THPT kim sơn a đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………………………… Câu Câu Câu Câu Có cách xếp bạn học sinh thành hàng dọc ? A B 6! C C7 D 7! (u ) Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 = cơng bội q=- Giá trị u5 bằng: A - B - 32 C 32 D - x+1 Nghiệm phương trình = 16 là: A x = B x = C x = D x = y = ( 1+ x) Tập xác định hàm số D = ( - 1;+¥ ) D = ( - ¥ ;- 1) A B Câu Hàm số nghịch biến khoảng A y = log x B y = ln x Câu Câu Câu Câu D = R \ { - 1} C ( 0;+¥ ) ? D D = [- 1;+¥ ) y = log0,5 x C y = log2 x D F ( x) G ( x) f ( x) g( x) Cho nguyên hàm hàm số khoảng K ( f ( x) + g ( x) )dx Khi ị F ( x) +G ( x) +C F ( x) +G ( x) A B F ( x) - G ( x) +C F ( x) G ( x) +C C D S = h= 10 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ cho 20 60 30 A B C D 40 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh khối nón cho 2pa2 pa 2 A B 2pa C pa D Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho 256p 128p 64p A B 64p C D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng ( - 2; +¥ ) ( - 2; 2) A B C ( - ¥ ; 2) D ( 0;3) 2 Câu 11 Cho số thực a dương, khác Rút gọn biểu thức a a ta kết Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang B a C a D a Câu 12 Cho khối trụ có chiều cao h= bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho A 9p B 3p C p D 27p A a Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại hàm số cho A B - C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau? A y = x - 3x +1 B C y =- x + 3x +1 x- y= 1- x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = B y=- y=- D y = x - 2x +1 C x = log7 ( 3- 2x) > Câu 16 Nghiệm nguyên âm lớn bất phương trình A - B y = f ( x) Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A 1 Câu 18 Biết tích phân ò f ( x)dx = là: B C D - C D ò g( x) dx =- D f ( x) +17 = 16 A z = i Câu 19 Môđun số phức A y =- x4 + 2x2 +1 Khi B 10 B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 ò[ f (x) g(x)] dx C D - C D - Trang Câu 20 Cho số phức z1 = 2+ 3i , z2 = 4- i Số phức liên hợp số phức z1 + z2 A + 2i B - 2+ 4i C - 2i D - 2+ 2i Câu 21 Cho số phức z = 1- 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm đây? A Q( - 3;1) M ( 1;3) B N ( 3;1) C P ( 1;- 3) D r r r r r a( 2;- 1;3) , b( 1;- 3;2) Oxyz u = a b Câu 22 Trong không gian , cho Tọa độ vectơ r r u= ( 3;2;- 2) u= ( 1;2;1) A B r r u= ( 5;- 10;9) u= ( - 1;8;- 3) C D ( S) có tâm I ( - 1;4;2) bán kính r = Phương trình mặt cầu Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S) 2 2 2 ( x +1) +( y- 4) +( z - 2) = 25 ( x - 1) +( y + 4) +( z + 2) = A B 2 2 2 ( x - 1) +( y + 4) +( z + 2) = 25 ( x +1) +( y- 4) +( z - 2) = C D ( P ) : 2x - 3y + 3z - = Vectơ không Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng cho? ur uu r uu r uu r n1 ( - 2;3;- 3) n2 ( 4;- 6;6) n3 ( 1;2;- 1) n4 ( 2;- 3;3) A B C D ( P ) : x - 2y+ z = 0và đường thẳng Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x +1 y +1 z - d: = = - Tọa độ giao điểm ( P ) d điểm đây? A M ( - 1;- 1;2) B N ( 1;1;1) C P ( 3;2;1) D Q( 3;- 4;1) 3a (minh họa Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a , ( ABC ) hình vẽ) M trung điểm BC , góc đường thẳng A¢M mặt phẳng AA¢= A 45° B 30° C 60° D 90° y = f ( x) f ¢( x) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 5) , " x Ỵ ¡ Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị y = f ( x) hàm số A B C D [- 1;1] Câu 28 Cho hàm số y = x + 3x + m Tìm m để giá trị lớn hàm số cho đoạn A m=- 11 B m=- C m= 11 D m= Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang Câu 29 Cho hàm số f ( x) = log2 ( x2 +1) f ¢( 1) Tính ? 1 f ¢( 1) = f ¢( 1) = 2ln2 ln2 B C f ¢( 1) = f ¢( 1) = A D Câu 30 Gọi S tập hợp hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = Tổng tất phần tử S A B C x x Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) ≥ ⇔ log5 x.log 5 x ≥ B D f ( x ) ≥ ⇔ x.log5 + x ≥ f ( x ) ≥ ⇔ x.log5 + x ≥ C f ( x ) ≥ ⇔ x.log5 + x ≥ D ABC 2a H Câu 32 Trong không gian cho tam giác cạnh , gọi trung điểm cạnh BC Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta hình nón có diện tích tồn phần 2 A 2π a B 3π a 2 D π a (2 + 3) C 6π a π Câu 33 Tính tích phân I = ∫ x sin xdx phương pháp tích phân phần, đó: π π I = ( x cos x ) − ∫ cos xdx 0 A π π x2 I = ( − x cos x ) + ∫ ( cos x )dx 0 C B 1 I = ( − x cos x ) + ∫ cos xdx 0 D π π I = ( − x cos x ) + ∫ cos xdx 0 y = f ( x) Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau Diện tích S hình phẳng gạch chéo hình S= A −1 S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx −1 B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang C −1 S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D z +w Câu 35 Cho hai số phức z = − 3i w = + i Môđun số phức w A B 10 C D Câu 36 Cho phương trình z + bz + c = với b, c ∈ R Biết z1 = − 2i nghiệm phức phương trình cho Khi b − c A −7 B −3 C D Câu 37 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (Oxz ) có phương trình tham số A x =  y = 2+ t z =  x = 1+ t  y = z =  B x =  y = z = + t  C x = 1+ t  y = z = + t  D 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 2) + ( z + 1) = hai điểm M (1;1; −3), N ( −1;0;2) Biết ( P ) mặt phẳng qua hai điểm M , N cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn lớn Mặt phẳng ( P) có phương trình A x + y + 3z + = B x + y − 5z + 12 = C x + y + 3z − = D x + y − 5z − = Câu 39 Thầy giáo tặng hết sách tham khảo khác cho ba học sinh giỏi luyện tập Số cách tặng để học sinh nhận sách A 150 B 50 C 243 D 540 SA ⊥ ( ABC ) SA = a Câu 40 Cho hình chóp S ABC biết , Tam giác ABC tam giác cạnh a M trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SM AB a a 57 a 57 A 19 B C 57 Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 a 57 D 38 Trang mx − x − m đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 41 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C D Câu 42 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép ( quý tháng) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất không thay đổi Tổng số tiền người nhận tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau gửi thêm tiền lần thứ hai năm, gần với kết sau đây? A 210 triệu đồng B 220 triệu đồng C 212 triệu đồng D 216 triệu đồng ax + b y= cx + d có đồ thị hình vẽ Câu 43 Cho hàm số y= Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ad < bc < B < ad < bc C bc < ad < D ad < < bc Câu 44 Cho hình nón đỉnh S O tâm đáy Hai điểm A, B thuộc đường trịn đáy hình nón cho tam giác OAB tam giác vuông AB = a Biết góc SA mặt phẳng đáy hình nón o 60 Thể tích khối nón cho 3π a 3π a π a3 3 A B C 3π a D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; ln 2] , thỏa mãn f (0) = 2; f (ln 2) = , biết ln ∫ ln f ( x)dx = A I = ∫ f '( x)e x dx = Khi B I = ln ∫ f ( x)dx C I = D I = B C D  3π   0; ÷ y = f ( x ) Câu 46 Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc khoảng   phương trình f (cos x) = cos x A Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang − y2 y2 x + x + − = log 2 x + Giá trị lớn Câu 47 Cho x y số thực không âm thỏa mãn biểu thức T = x + y thuộc tập ?  5 5   7 7  3; ÷  2; ÷  ;3 ÷   ;4÷  A B C   D   Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3mx + [ 0;3] Tổng tất phần tử S đoạn A B C D Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có A′B vng góc với mặt phẳng ( ABC ), cạnh bên AA′ tạo ( ABB′A′) ( ACC ′A′ ) với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Góc hai mặt phẳng 300 Khoảng cách từ A đến BB′ CC ′ Gọi H , K hình chiếu vng góc A BB′, CC ′ H ′, K ′ hình chiếu vng góc A′ BB′, CC ′ Thể tích khối lăng trụ AHK A′H ′K ′ A V = 192 B V = 96 C V = 64 D V = 384 Câu 50: Cho số nguyên a , số thực b Gọi S tập hợp giá trị nguyên a để tồn số thực x thỏa b b mãn x + a = x − + a + = Tổng phần tử tập S A B -3 C -2 D ….…… Hết ……… Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách xếp bạn học sinh thành hàng dọc ? A C C7 B 6! D 7! Lời giải Chọn D Câu Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q=- Giá trị u5 bằng: B - 32 A - C 32 D - Lời giải Chọn C Câu x+1 Nghiệm phương trình = 16 là: A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn A Câu Tập xác định hàm số A D = ( - 1;+¥ ) y = ( 1+ x) B D = ( - ¥ ;- 1) C D = R \ { - 1} D D = [- 1;+¥ ) D y = log0,5 x Lời giải Chọn A Câu Hàm số nghịch biến A y = log x B y = ln x ( 0;+¥ ) ? C y = log2 x Lời giải Câu Chọn D F ( x) G ( x) f ( x) g( x) Cho nguyên hàm hàm số khoảng K Khi ị( f ( x) + g( x) )dx A F ( x) +G ( x) +C C F ( x) - G ( x) +C B F ( x) +G ( x) F ( x) G ( x) +C D Lời giải Chọn A Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S = chiều cao h= 10 Thể tích khối lăng trụ cho A 20 B 60 C 30 D 40 Lời giải Chọn B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang Câu Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh khối nón cho 2pa2 A B 2pa C pa pa D Lời giải Chọn B Câu Khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho 256p A B 64p 128p C Lời giải 64p D Chọn A Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) A y=- có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho B y= C y= D y= Lời giải Chọn B 2 Câu 11 Cho số thực a dương, khác Rút gọn biểu thức a a ta kết B a A a C a D a Lời giải Chọn B 5 + 2 Ta có a a = a = a4 Câu 12 Cho khối trụ có chiều cao h= bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho A 9p B 3p C p D 27p Lời giải Chọn B Ta có V = B.h = p.r h = p.1.3= 3p Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang Giá trị cực đại hàm số cho A B - C D Lời giải Chọn D Hàm số có giá trị cực đại Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau? A y = x - 3x +1 4 B y =- x + 2x +1 C y =- x + 3x +1 D y = x - 2x +1 Lời giải Chọn B +) Ta có đồ thị hàm số đa thức bậc trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại +) Nhận thy lim y =- Ơ ị xđ+Ơ h s a< Nên phương án y =- x + 2x +1 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= B y=- A x = x- 1- x D y=- C x = Lời giải Chọn B Ta cú: lim xđƠ x- =- 1- x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y =- Câu 16 Nghiệm nguyên âm lớn bất phương trình A - B log7 ( 3- 2x) > C D - Lời giải Chọn D Điều kiện: 3- 2x > Û x < log7 ( 3- 2x) > Û 3- 2x > Û x 0, " x ẻ Ă ị hm s y ng biến ¡ Þ hàm số y đồng biến đoạn [- 1;1] Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 13 Vậy max y = y( 1) Û [- 1;1] Câu 29 Cho hàm số = + mÛ m= f ( x) = log2 ( x2 +1) f ¢( 1) Tính ? 1 f ¢( 1) = f ¢( 1) = 2ln2 ln2 B C Lời giải f ¢( 1) = A D f ¢( 1) = Chọn C f ¢( x) = Ta có: ( x2 +1) ¢ 2x = 2 ( x +1) ln2 ( x +1) ln2 Þ f ¢( 1) = = 2ln2 ln2 Câu 30 Gọi S tập hợp hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = Tổng phần tử S A C Lời giải B D Chọn A  x = −1( L) x − 3x − = ⇔ x − x − = ⇔   x = ⇔ x = ±2 Phương trình hồnh độ giao điểm: Do tổng hoành độ giao điểm x x Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = Mệnh đề sau đúng? f ( x ) ≥ ⇔ log x.log 5 x ≥ C f ( x ) ≥ ⇔ x.log5 + x ≥ A B f ( x ) ≥ ⇔ x.log5 + x ≥ f ( x ) ≥ ⇔ x.log + x ≥ D Lời giải Chọn B 2 x x x x x x Ta có: f ( x ) = ⇔ = ⇔ log5 (2 ) = ⇔ log5 + log5 = ⇔ x log5 + x = Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC cạnh 2a , gọi H trung điểm cạnh BC Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta hình nón có diện tích tồn phần B 3π a A 8π a D π a (2 + 3) C 6π a Lời giải Chọn B Hình nón có đường sinh l = AB = 2a , bán kính đáy r = HB = a Stp = π rl + π r = π a.2a + π a = 3π a π Câu 33 Tính tích phân I = ∫ x sin xdx π phương pháp tích phân phần, đó: π I = ( x cos x ) − ∫ cos xdx 0 A π π 2 x I = ( − x cos x ) + ∫ ( cos x )dx 0 B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 14 π C 1 I = ( − x cos x ) + ∫ cos xdx 0 π I = ( − x cos x ) + ∫ cos xdx 0 D Lời giải Chọn D π π u = x  du = dx I = ( − x cos x ) + ∫ cos xdx ⇒  0 Đặt  dv = sin xdx v = − cos x Do y = f ( x) Câu 34 Cho đồ thị hình vẽ sau Diện tích S hình phẳng gạch chéo hình dây S= A ∫ f ( x ) dx −1 S= C B S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 S= D Lời giải −1 1 −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Chọn D S= Diện tích cần tìm ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ −1 f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx = 1 ∫ −1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx z +w Câu 35 Cho hai số phức z = − 3i w = + i Môđun số phức w A B 10 C Lời giải D Chọn C z 10 z − 3i + w = ( )2 + ( − )2 = +w= +1+ i = − i 2 1+ i 2 Do w Ta có w Câu 36 Cho phương trình z + bz + c = với b, c ∈ R Biết phương trình nhận nghiệm phức z1 = − 2i Khi b − c A −7 B −3 C Lời giải D Chọn A Phương trình nhận z1 = − 2i nghiệm nên nghiệm lại z2 = + 2i Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 15  z1 + z2 =  −b = b = −2 ⇒ ⇒ ⇒ b − c = −7  z1 z2 = c=5 c=5    Ta có Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng qua A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (Oxz ) có phương trình A x = 1+ t  y = z =  B x =  y = z = + t  x = 1+ t  y = z = + t  C Lời giải D x =  y = +t z =  Chọn D x =  y = 2+ t r z = Đường thẳng qua A(1;2;3) có VTCP j = (0;1;0) nên có phương trình  2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 2) + ( z + 1) = hai điểm M (1;1; −3), N ( −1;0; 2) Biết ( P ) mặt phẳng qua hai điểm M , N cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn lớn Phương trình mặt phẳng ( S ) B x + y − 5z + 12 = A x + y + 3z + = C x + y + 3z − = D x + y − 5z − = Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng cần tìm ( P ), ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn lớn nên ( P ) qua tâm I ( S ) Vậy ( P ) qua ba điểm I (0;2; −1), M (1;1; −3), N ( −1;0;2) uuur uur IM = (1; −1; −2), IN = ( −1; −2;3) ( P ) có VTPT r uuur uur n =  IM , IN  = ( −7; −1; −3) Do ( P ) : 7( x + 1) + y + 3( z − 2) = ⇔ x + y + 3z + = Câu 39 Thầy giáo tặng hết sách tham khảo khác cho ba học sinh giỏi luyện tập Số cách tặng để học sinh nhận sách A 150 B 50 C 243 D 540 Lời giải Chọn A Tặng năm sách khác cho ba học sinh cho học sinh nhận sách ta có trường hợp sau: +) Trường hợp 1: Một người nhận sách; hai người lại người nhận sách 1 Số cách tặng: C5 ×C2 ×C1 ×3 = 60 +) Trường hợp 2: Một người nhận sách; người lại người nhận sách Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 16 2 Số cách tặng: C5 ×C4 ×C2 ×3 = 90 Vậy số cách tặng quà thỏa mãn yêu cầu tốn 150 Phân tích đáp án nhiễu +) Đáp án nhiễu B dự đoán học sinh mắc sai lầm sau: làm đủ trường hợp khơng xét vai trị bình đẳng ba người nhận quà (thiếu nhân với kết quả) +) Đáp án nhiễu C dự đoán học sinh mắc sai lầm sau: Học sinh đọc không kỹ đề mà bỏ qua giả thiết người nhận sách +) Đáp án nhiễu D dự đoán học sinh mắc sai lầm sau: Học sinh đếm bị lặp cách phổ biến người nhận trước sách sách cịn lại có ba cách tặng nên số 1 3 = 540 cách là: C5 ×C4 ×C3 ×× SA ⊥ ( ABC ) SA = a Câu 40 Cho hình chóp S ABC biết , Tam giác ABC tam giác cạnh a M trung điểm BC (minh họa hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng SM AB a 57 A 19 a B a 57 C 57 a 57 D 38 Lời giải Chọn A Gọi P, N trung điểm AB AC Gọi K , H hình chiếu A MN SK Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 17  MN //AB   MN ⊂ ( SMN ) ⇒ AB // ( SMN )  AB ⊄ ( SMN ) Ta có  ⇒ d ( SM , AB ) = d ( AB, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) )  MN ⊥ AK ⇒ MN ⊥ ( SAK ) , AH ⊂ ( SAK )  Lại có  MN ⊥ SA ⇒ MN ⊥ AH , AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) ) = AH Xét tam giác SAK vuông A có AK = CP a = ; SA = a 1 1 1 a 57 = 2+ ⇔ = 2+ ⇔ AH = 2 2 AH SA AK AH a a 3 19  ÷   Nên Phân tích phương án nhiễu +) B: Học sinh lấy d ( SM , AB ) = MB = a Học sinh tính khoảng cách ứng dụng thể tích sau VS AMN = 3V a3 a 19 a 57 ; S SMN = ; d ( A, ( SMN ) ) = A.SMN = 48 16 S SMN 19 +) C: Học sử dụng thể tích để tính nhầm thể tích tứ diện V = Bh +) D: Học sử dụng thể tích để tính nhầm diện tích đáy S = a ×ha Câu 41 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B y= mx − x − m đồng biến khoảng ( 0; ) C D Lời giải Chọn A Tập xác định: y′ = Ta có D = R | { m} − m2 ( x − m) ( 0; ) Khi Hàm số đồng biến khoảng y′ = − m2 ( x − m) > 0, ∀x ∈ ( 0; ) (*)  m ∈ ( −2; )  − m >  (*) ⇔  ⇔  m ≤ ⇔ m ∈ ( −2; 0]  m ≥  m ∉ ( 0; )  Do m ∈ Z ⇒ m ∈ { −1;0} Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 18 Vậy có hai giá trị nguyên m để hàm số Phân tích phương án nhiễu y= mx − x − m đồng biến khoảng ( 0; ) 0; ) ⇔ y ′ > ⇔ − m > ⇔ m ∈ ( −2; ) ( +) B: Hàm số đồng biến khoảng nên chọn B  m ∈ [ −2; 2]  − m2 ≥  (*) ⇔  ⇔  m ≤ ⇔ m ∈ [ −2;0 ] ∪ { 2}  m ∉ ( 0; )  m ≥  +) C: Học sinh nhầm nên chọn C +) D: Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) ⇔ y′ ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ∈ [ −2; 2] nên chọn D Câu 42 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép ( quý tháng) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau gửi thêm tiền lần thứ hai năm, gần với kết sau đây? A 210 triệu đồng B 220 triệu đồng C 212 triệu đồng D 216 triệu đồng Lời giải Chọn B Do người gửi theo hình thức lãi kép nên cơng thức tính Pn = P0 ( + r ) n ( n số quý) Sáu tháng (2 quý) gửi đầu tiên, số tiền vốn lãi : 2   P2 = 100000000 1 + ÷ = 104040000  100  (đồng) Tổng số tiền có sau gửi thêm tiền lần thứ hai là: P2 + 100000000 (đồng) Tổng số tiền người nhận tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau gửi thêm tiền lần thứ hai năm (tức quý tính từ lúc gửi thêm tiền lần thứ hai): P = ( P2 + 100000000 ) ( + r ) Câu 43 Cho hàm số y=   = ( 104040000 + 100000000 ) 1 + ÷ ; 220859457,9  100  đồng ax + b cx + d có đồ thị hình vẽ Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 19 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ad < bc < B < ad < bc C bc < ad < D ad < < bc Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy: + Hàm số y= ax + b cx + d hàm số nghịch biến khoảng xác định, suy y ′ < ⇔ ad − bc < ⇔ ad < bc , loại đáp án C + Đồ thị hàm số có đường TCĐ đường thẳng: + Đồ thị hàm số có đường TCN đường thẳng: Từ ( 1) , ( ) x=− y= d > ⇒ cd < c a > ⇒ ac > c ( ) , ( 3) ( 2) suy ad < nên loại đáp án B + Đồ thị hàm số giao với trục Ox điểm có hồnh độ Từ ( 1) x=− b > ⇒ ab < ( 3) a suy bc < nên loại đáp án D Vậy mệnh đề A Câu 44 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón o · cho tam giác OAB tam giác vuông Biết AB = a SAO = 60 Thể tích khối nón π a3 A B 3π a C 3π a D 3π a Lời giải Chọn B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 20 2 2 Vì D OAB vng cân O nên OA + OB = AB hay 2OA = 2a Þ OA = a · Xét D SAO vng O có SO = AO.tan SAO = a 1 π a3 V = π OA2 SO = π a 3a = 3 Vậy thể tích khối nón Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0 ; ln 2] , thỏa mãn f (0) = 2; f (ln 2) = , biết ln ∫ ln f ( x ) dx = ∫ f '( x)e x dx = I= Tính tích phân B I = A I = ln ∫ f ( x ) dx C I = Lời giải D I = Chọn C u = e x  du = e x dx ⇒   dv = f '( x) dx v = f ( x) Đặt  ln ∫ ⇒ f '( x )e dx = e f ( x) x x ln ln ∫ − ln f ( x ) e dx = − x ∫ f ( x)e x dx=3 ln ∫ ⇒ f ( x )e x dx=3 ln ∫( Xét f ( x) + ae x ) dx=0 ⇔ ln ∫(f ( x) + 2ae x f ( x ) + a 2e 2x ) dx=0 ⇔ + 6a + a = ⇔ a = −2 ln ⇒ ∫ ( f ( x ) − 2e ) x ln dx=0 ⇔ f ( x) = 2e ⇒ x ∫ f ( x) dx =  3π   0; ÷ Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc   phương trình f (cosx) = cosx Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 21 A B C Lời giải D Chọn D  3π  x ∈  0; ÷ ⇒ t ∈ [ −1;1)   Đặt t = cosx f (t ) = t , t ∈ [ −1;1) t ∈ [ −1;1) Khi phương trình: có nghiệm + Khi t = ⇒ cosx = phương trình có nghiệm + Khi t ∈ [ −1; ) ⇒ cosx = a ∈ [ −1; ) + Khi t ∈ ( 0;1) ⇒ cosx = a ∈ ( 0;1) phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm x2 + 2x + − y2 y2 − = log 2 x +1 Câu 47 Cho x y số thực không âm thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức T = x + y thuộc tập ?  5  2; ÷ A   5   ;3 ÷ B    7 3; ÷ C   Lời giải 7   ;4÷ D   Chọn B Điều kiện: − y > ⇒ ≤ y < ( x + 1) + − y2 y2 − y2 − = log ⇔ ( x + 1) + = log ( − y ) − log ( x + 1) x +1 2 ( x + 1) + y − = log ( − y ) − log ( x + 1) 2  − y2  − y2 2 ⇔ ( x + 1) + log ( x + 1) = log  + ÷   ′ f t = + > ∀t > ( ) f ( t ) = log t + 2t t ln1 Xét hàm số ta có − y2 = ( x + 1) ⇔ ( x + 1) + y = Từ suy Ta có ( x +1+ y) 2 ( )     27 = ( x + 1) + y ÷ ≤ ( x + 1) + y  + ÷ = 2    6 ⇔ x+ y ≤ −1 2 Suy  −1 x = ( x + 1) = y = ⇔  y =  Dấu xảy x +1+ y ≤ Vậy giá trị lớn biểu thức T = x + y ≈ 2, 67  −1 x =  y =  Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 22 Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3mx + A đoạn B [ 0;3] Tổng số nguyên m C D Lời giải Chọn C h ( x ) = x3 − 3mx + ⇒ h′ ( x ) = 3x − 3m Xét h ( x ) ≥ h ( 0) = TH1: Xét m ≤ suy không thỏa mãn h′ ( x ) = ⇒ x = m TH2: Xét m > suy 35 − 9m ≤   − 2m m ≥ −8 ⇔ m ∈ [ 3; 4] < m < Nếu  35 − 9m ≥ −8  − 2m m ≤ m ≥ Nếu  khơng có giá trị m thỏa mãn Kết luận: có giá trị m nguyên thỏa mãn m = m = Tổng + = Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Biết A′B vng góc với đáy Góc AA′ tạo với đáy góc 0 ABB′A′ ) ACC ′A′ ) 60 Góc hai mặt phẳng ( ( 30 Khoảng cách từ A đến BB′ CC ′ Gọi H , K hình chiếu vng góc A BB′, CC ′ H ′, K ′ hình chiếu vng góc A′ BB′, CC ′ Thể tích lăng trụ AHK A′H ′K ′ A V = 192 B V = 96 C V = 64 D V = 384 Lời giải Chọn A AH ⊥ BB′ ( H ∈ BB ′ ) AK ⊥ CC ′ ( K ∈ CC ′ ) Từ đỉnh A kẻ Cũng từ A kẻ ABB′A′ ) ACC ′A′ ) Góc hai mặt phẳng ( ( 30 0 · · Suy HAK = 30 HAK = 150 Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 23 Diện tích tam giác S∆AHK = Góc hai mặt phẳng 1 AH AK sin 300 = AH AK sin1500 = 18 2 ( AHK ) ( ABC ) Xét tam giác ∆HAB suy Xét tam giác ∆BAA′ suy góc A′A A′B 30 AB = AH 16 = sin60 AA′ = AB 32 = cos60 Mà AA′ đường cao lăng trụ AHK A′H ′K ′ Thể tích VAHK A′H ′K ′ = 192 Câu 50: Cho số nguyên a , số thực b Gọi S tập hợp giá trị nguyên a để tồn số thực x thỏa mãn x + a = A b x − + a + = 3b Tổng phần tử tập S B -3 C -2 D Lời giải Chọn B u = x − u + v = 4b (1) x ≥ ; u, v ≥ ⇒    b u + v = (2) v = a+2 a ≥ −    Điều kiện Đặt ( 1) phương trình đường trịn tâm I (0 ; 0) , bán kính R = 2b ( ) phương Trong trình đường thẳng d( I , d ) = Ta phải có: −3b ≤ 2b ⇒ 2b ≤ 3b ≤ b+ ⇒ ≤ b ≤ log 2 log  2 b u + v = ≤ ≈ 3.27 ⇒ log 1 ≤ u + v = 3b ≤ 32 ≈ 2.56  v2 ≤ log 2 ⇒ v2 = a + ≤ log 2 ⇒ −2 ≤ a ≤ 1, 27 ⇒ a ∈ {-2; −1; 0;1} Thử lại với a = ⇒ v = ⇒ u = 4b − ≥ ⇒ b ≥ log ⇒ u = 3b − ≥ 3log4 − ( ⇒ u + v ≥ 3log4 − ) + > 3.4 2 b trí với u + v = ≤ log 2 ≈ 3.27 Vậy có giá trị nguyên a Phân tích đáp án nhiễu +) Đáp án C chưa thử lại a = 1; a ∈{-2; −1;0;1} Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 24 +) Đáp án A đánh giá từ log u + v = 3b ≤ log ⇔v≤3 log ⇒v = a+2 ≤3 2 log −u ≤  log ⇔ a ≤   2 u ≥  ÷ ÷ − ≈ 4.54  ⇒ a ∈ [ −2; 4.54 ) ⇒ a ∈ {-2;-1;0;1;2;3;4} …… Hết … Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 25 ... tốt nghiệp THPT 2020 Trang 12 Chọn C Ta có AA¢^ ( ABC ) ( ABC ) nên AM hình chiếu A? ?M lên ·¢ A M ,( ABC ) ) = (? ?A? ?M , AM ) · ¢ ( = A MA Do 3a = = · ¢MA = AA¢ a tan A AM Xét tam giác vng A? ?AM... tam giác OAB tam giác vuông Biết AB = a SAO = 60 Thể tích khối nón π a3 A B 3π a C 3π a D 3π a Lời giải Chọn B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 20 2 2 Vì D OAB... đỉnh A kẻ Cũng từ A kẻ ABB? ?A? ?? ) ACC ? ?A? ?? ) Góc hai mặt phẳng ( ( 30 0 · · Suy HAK = 30 HAK = 150 Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 Trang 23 Diện tích tam giác S∆AHK =