THPT gia viễn a đề thi thử tốt nghiệp THPT 2019 2020

TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Họ tên: SBD: Câu Có cách cho ba học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A 66 B Câu Cho cấp số nhân A ( un ) với u1 = B Câu Nghiệm phương trình 220 C B Câu Tập xác định hàm số y = log A ( 2;+∞ ) Câu Nếu B C D C D C D 27 D ( −∞ ; − 2) A B Câu Thể tích khối lập phương cạnh A 792 u5 = 162 Công bội cấp số nhân cho log x = D ( x − 2) [ 2;+∞ ) C 5 ( 0;+∞ ) ∫ f ( x ) dx = −3 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx C − D − Câu Cho hình trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A B 10 C D Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh l = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình A B nón A 50π B 15π Câu Cho mặt cầu có bán kính A 288π Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) C 20π R = Thể tích khối cầu B 144π C 100π D 10π D 280π D ( −∞ ;0 ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − 1;1) B ( 1;+∞ ) C ( −∞ ; − 1) Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 11 Cho a số thực dương khác Tính A I = B I =- I = log a a Câu 12 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao tích tồn phần hình nón A 2π R ( l + R ) Câu 13 Cho hàm số B y = f ( x) C I = - h , đường sinh l π R ( l + R) D I = bán kính đường trịn đáy C π R ( 2l + R ) D C −3 D R Diện π R ( l + 2R ) có bảng biến thiên sau Hàm số có giá trị cực đại A B Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = −x − 2x Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) B y = −x + 4x y = x4 − x2 C D y = x + 3x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm f ( x) Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A B C Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x A ( −∞ ; − 6) Câu 17 Cho hàm số B y = f ( x) > x+ ( −∞ ; − 12 ) f ( x) − = A B A I = ∫ f ( x ) dx = J = Câu 19 Cho số phức B B B Q ( 3; ) Câu 22 Trong khơng gian có tọa độ A Tính tích phân J = C D D J = D 13 J = ∫  f ( x ) −  dx C z J = C 13 thỏa mãn ( − i ) z = − 17i −3 B P B C N ( 3; − 5) ( 0;2; − 2) C ( 3;0; − 2) D M ( − 3; − 5) mặt phẳng D ( Oxy ) ( 0;0; − ) ( Oxyz ) , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 Tâm ( S ) ( 1;2;3) Câu 24 Trong không gian ( − 3; 5) D − z = − 5i điểm đây? C ( Oxyz ) , hình chiếu vng góc điểm M ( 3;2; − ) ( 3;2;0 ) Câu 23 Trong không gian tọa độ A (12; + ∞ ) Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A D z = + 2i Giá trị z.z Câu 20 Tìm phần thực số phức A ( 6;+ ∞ ) Câu 18 Cho tích phân C có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình A D B ( − 1;2; − 3) C ( − 1; − 2; − 3) D có ( 1; − 2;3) ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) :3x + y − 5z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 uur B n2 = ( 3;1; − ) ur n A = ( 3;0; − ) Câu 25 Trong không gian A P ( 4; 3;− ) Câu 26 Cho hình chóp vng cân ( ABC ) A B B M ( − 2; − 3; ) C B 45° C f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) −∞ −2 + A B Câu 29 Xét số thực B C f ( x ) = − x4 + 5x2 + B + đoạn  − 2;2 D −2 B B C 4ab = D 2a + 4b = y = 2x3 + 2x2 − 3x + trục hồnh Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình x + x+ − < ( −∞ ; ) − ) 4a + 8b = 16 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A 90° D C ( D a b a; bthỏa mãn log2 = log2 16 Mệnh đề đúng? 2a + 3b = 0 − Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số 60° sau: Số điểm cực trị hàm số cho A M ( − 2; 3; − ) có 30° x f ′ ( x) A D Câu 27 Cho hàm số A N ( 2; − 3; ) SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 6a , tam giác ABC AB = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng S ABC x+ y−3 z+ = = − Điểm thuộc d d: Oxyz , cho đường thẳng uur D n4 = ( 3; − 5;4 ) uur n C = ( 3;1;5 ) x=0 C D C ( −∞ ;1) D ( −∞ ;1] Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 32: Trong không gian, cho tam giác AB cạnh góc vng quanh A ∫ x4 Tính diện tam giác ACB x2 + dx , đặt u = x2 + x +3 ∫ x dx ∫ du 0 ∫ du C S = π ∫ ( e + ) dx A −1 S = π ∫ ( e − ) dx C −1 Câu 35 Cho hai số phức A B D z1 = − 3i B B Câu 37 Trong không gian thẳng qua A C M 5i C y = e x , y = − , x = − x = tính ∫(e S= x −1 vng góc với x− y−1 z+1 = = ∆: x− y−1 z +1 = = −2 S= ∫(e x −1 + ) dx − ) dx ( P) Oxyz , cho E ( − 1;0;2 ) − D −i z + = Môđun số phức w = z1 + z2 + i C Oxyz , cho điểm M ( 3;1; − 1) ∆: Câu 38 Trong không gian z2 = − + 2i Phần ảo số phức z1 + z2 Câu 36 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − A ∫ du x x u ∫ du D u Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường công thức đây? D u B 25 2 u xung quanh tạo thành hình nón có diện tích xung C A Khi quay tam giác ABC ABC B A vuông cân đường gấp khúc 25 Câu 33: Xét 25 2p ABC 29 mặt phẳng D 29 ( P ) : x + y − z − = Đường có phương trình B D ∆: x− y−1 z−1 = = −2 ∆: x+ y+1 z−1 = = −2 F ( 2;1; − ) Phương trình đường thẳng EF Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x−1 y z + = = A −7 x−1 y z + = = C 1 −3 Câu 39: Có lớp x+1 = B x+1 = D z−2 −7 z−2 ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên A, học sinh lớp B học sinh Xác suất để cạnh học sinh lớp 7! cạnh S.ABC học sinh C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh lớp C không ngồi cạnh khơng ngồi BC C 70 có đáy tam giác cạnh AB, BC Biết tới đường thẳng a 57 A 19 2!2! B 7! Câu 40: Cho hình chóp học sinh lớp học sinh, gồm A ( 2.2.3) ! A y = y = SA = a, SN = D 105 a Gọi M , N trung điểm a · = 450 Tính khoảng cách từ điểm , SCA SM (minh hoạ hình bên) 3a B a C a D x − (m + 1) + 2m − y= Câu 41 Số giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để hàm số đồng biến x−m khoảng xác định A 12 B 11 C 10 D Câu 42 Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức mũ sau Q(t) = Q0.(1- e- t ), với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt A Câu 43: 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) t » 1,65 Cho hàm số y= B t » 1,61 C t » 1,63 D t » 1,50 ax + b cx + d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? y x O A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng diện tích A 48a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 216π a Câu 45 Cho hàm số 3a , thiết diện thu hình chữ nhật có B 180π a f ( x) có f ( 1) = C 54π a3 D 150π f ( x ) + xf ′ ( x ) = x3 − x + x − , ∀ x ∈ ¡ a3 Khi ∫ f ( x ) dx 37 A 12 Câu 46 Cho hàm số B 12 y = f ( x) liên tục ( ) =0 Phương trình f 1- f ( x ) nghiệm thực phân biệt? A B 91 C 12 ¡ D 13 có đồ thị hình vẽ có tất C D Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A Câu 47 Xét số thực ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 a , b, x , y thỏa mãn a > 1, b > a x − y = b x+ y = ab Biết giá trị nhỏ m * biểu thức P = x + y − n với m, n ∈ ¢ + Giá trị S = m − n A Câu 48: Cho hàm số B f ( x) = [ − 1;0] A Câu 49 Cho khối chóp S ABCD 79 C 16 D ABCD Gọi M , N , P , Q trọng có đáy hình bình hành S ABCD Câu 50: Có số nguyên x V , thể là: 9  ÷V B   27V A 0 SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S.MNPQ tích khối chóp A D Tổng giá trị tất phần tử B tâm tam giác 2x + m x − ( m tham số thực) Gọi tập hợp tất giá trị cho max f ( x ) + f ( x ) = [ − 1;0] C 9V C cho tồn số thực y thỏa mãn 81V D log ( x + y ) = log ( x + y ) ? B C - HẾT - D Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.C 31.A 41.A 2.A 12.B 22.A 32.C 42.C Câu 39 Có 3.C 13.B 23.B 33.D 43.D 4.D 14.B 24.B 34.B 44.D 5.A 15.D 25.D 35.A 45.A 6.B 16.B 26.C 36.B 46.D 7.A 17.D 27.C 37.C 47.A 8.D 18.B 28.A 38.B 48.A 9.D 19.C 29.A 39.D 49.A ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 10.C 20.C 30.D 40.A 50.B học sinh, gồm học sinh học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B lớp A, B học sinh lớp A B 20 Lời giải C 15 D Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 6! (cách) Gọi D biến cố học sinh lớp C Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp Số cách chọn học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp C B đầu hàng cuối hàng ngồi vào vị trí đầu cuối là: (cách) B ngổi cạnh C là: (cách) Số cách xếp học sinh lại ( học sinh lớp B học sinh lớp A ) là: 4! (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.2.4! (cách) Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B (buộc lại xem đơn vị Số cách chọn học sinh lớp B học sinh lớp cần xếp có dạng BCB) (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.4! (cách) (gồm bạn lớp A phần buộc lại) Số cách xếp học sinh lớp Khi số phần tử biến cố B D là: là: P ( D) = n ( D ) = 2.2.4!+ 2.4! = 6.4! (cách) n ( D ) 6.4! = = n ( Ω ) 6! Xác suất biến cố D là: Phân tích: Câu 39 tốn tổ hợp tính xác suất biến cố, toán dụng ý tác giả muốn phát huy khả phân tích học sinh nhằm đưa lời giải Để giải toán yêu cầu học sinh phải hiểu yêu cầu toán, toán thực tế nên để phân tích làm tốn học sinh phải hình dung cách xếp cách lập sơ đồ xếp qua học sinh đưa phương án thực thông qua cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán Hướng phát triển toán: Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Đây toán hướng đến học sinh phân tích nêu phương án ta thay đổi u cầu tốn số lượng số học sinh lớp, cách thức sếp để đưa toán Câu 39.1: Có lớp ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên A, học sinh lớp B học sinh Xác suất để cạnh học sinh lớp 2!2! B 7! 7! học sinh C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi A ( 2.2.3) ! A học sinh lớp học sinh, gồm Lời giải C 70 D 105 Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 7! (cách) Gọi D biến cố để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học A ta có phương án sau: Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ hai học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3! = 12 (cách) Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3! = 12 (cách) Trường hợp 3: Xếp học sinh lớp C vị trí 7, học sinh lớp B vị trí học sinh lớp A xếp vào vị trí cịn lại có: 2!2!3! (cách) sinh lớp D là: n ( D ) = 48 (cách) n ( D ) 48 P ( D) = = = n ( Ω ) 7! 105 Xác suất biến cố D là: Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vuông A , AB = 2a , AC = 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a ( minh hoạ hình bên) Gọi M trung điểm AB Vậy số phần tử biến cố Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Trang 10 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 học sinh có lực học trung bình trở xuống, ta sẽ thấy mục đích câu 44 đề thi để phân loại học sinh - Sau làm rõ khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện d ( OO′ ; ( ABCD ) ) = d ( O ; ( ABCD ) ) = OI = 3a Học sinh sẽ phải tư để tìm bán kính đường trịn đáy hình trụ, từ sẽ tính thể tích khối trụ Hướng mở rộng: - Giữ nguyên hình trụ cho biết chiều cao, biết thiết diện song song với trục hình chữ nhật biết diện tích thiết diện biết khoảng cách từ trục đến thiết diện Và yêu cầu tính thể tích khối trụ - Giữ nguyên hình trụ cho biết chiều cao thể tích khối trụ, biết thiết diện song song với trục biết khoảng cách từ trục đến thiết diện Yêu cầu tính diện tích thiết diện - Ta thay hình trụ hình nón với kiểu câu hỏi trên, thay đổi tính chất thiết diện mặt phẳng qua trục, thiết diện mặt phẳng đỉnh nón có cạnh nằm đường trịn đáy hình nón Câu 44.1: Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng diện tích A 48a 3a , thiết diện thu hình chữ nhật có Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 216π a B 180π a C Lời giải 54π a3 D 150π a3 Chọn D Gọi O O′ tâm hai đáy hình trụ Giả sử thiết diện thu cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục hình chữ nhật Gọi I Mà OI ⊥ BC Vì ABCD có AB = BC = OO′ = 6a , S ABCD = 48a ⇒ AB = 8a trung điểm nên OO′ // ( ABCD ) AB Suy OI ⊥ AB AI = AB = 4a OI ⊥ ( ABCD ) nên d ( OO′ ; ( ABCD ) ) = d ( O ; ( ABCD ) ) = OI = 3a Xét tam giác AOI vuông Thể tích khối trụ là: I có OI = 3a, AI = 4a ⇒ OA = 5a Trang 18 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 V = π R h = π OA OO′ = π ( 5a ) ( 6a ) = 150a 2 π Câu 45 Cho hàm số f ( x) có f ( ) = f ′ ( x ) = cos x.cos 2 x , ∀ x ∈ ¡ 1042 A 225 208 B 225 242 C 225 Lời giải Khi ∫ f ( x ) dx 149 D 225 Chọn C 2 ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ cos x.cos 2xdx = ∫ cos x ( − 2sin x ) dx Ta có Đặt u = sin x du = cos xdx 4 2 ′ f x d x = − u d u = − u + u d u = u − u + u +C ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ Khi ∫ 4 = sin x − sin x + sin x + C với C ∈ ¡ 4 f ( x ) = sin x − sin x + sin x + C Suy 4 f x = sin x − sin x + sin x ( ) f = Từ ( ) suy C = , π π π 2 4    2 f x d x = sin x − sin x + sin x d x = − − cos x + − cos x ( ) ( ) ( )  ÷  ÷sin xdx ∫0 ∫0  ∫0  3 5   Đặt t = cos x dt = − sin xdx  x = π ⇒ t = −1  Đổi cận  x = ⇒ t = π Khi ∫ −1 2 4 7  4 f ( x ) dx = − ∫  − ( − t ) + ( − t ) ÷dt = ∫  t − t + ÷dt 5 15 15   1 −1   242 4 =  t5 − t3 + t ÷ = 45 15  −1 225  25 Phân tích: Câu 45 tốn tính tích phân hàm số Giả thiết cho hàm số đạo hàm Trong toán ta cần lưu ý số yếu tố sau: - Từ đạo hàm hàm số, ta tính nguyên hàm để xác định hàm số ban đầu Trong toán ta sử dụng đổi biến số tính nguyên hàm Từ giá trị ban đầu, ta tìm giá trị số - Tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số Ngồi ta sử dụng ngun hàm mở rộng cơng thức biến đổi lượng giác để tính nguyên hàm, tích phân Hướng mở rộng: - Giữ nguyên dạng toán, thay đổi biểu thức đạo hàm để sử dụng phương pháp tính nguyên hàm, tích phân khác Có thể thay đổi biểu thức tích phân cần tính Trang 19 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 - Thay đổi giả thiết, cho phương trình vi phân phức tạp sử dụng biến đổi để tìm hàm số ban đầu f ( x) Câu 45.1: Cho hàm số có f ( 1) = f ( x ) + xf ′ ( x ) = x3 − x + x − , ∀ x ∈ ¡ Khi ∫ f ( x ) dx 37 A 12 B 12 91 C 12 D 13 Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) + xf ′ ( x ) = 5x3 − x + x − ⇒ xf ( x ) + x f ′ ( x ) = x − x + x − x ⇒  x f ( x ) ′ = x − x3 + x − x Do ′ ∫  x f ( x )  dx = ∫ ( x Suy x f ( x ) = x − x + x − 3x + C Từ f ( 1) = suy − x + x − x ) dx = x5 − x + 3x − 3x + C , với C ∈ ¡ C = , x f ( x ) = x5 − x + 3x3 − 3x + ⇒ f ( x ) = x3 − x + x − + ∫ x2  x x3 x 5  37  f ( x ) dx = ∫  x3 − x + 3x − + ÷dx =  − + − 3x − ÷ = x  x  12  1 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:  5π  0; Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình f ( sin x ) = là: A B C Lời giải D Chọn C Trang 20 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A Đặt sin x = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020  5π  x ∈ 0;  ⇒ u ∈ [ −1;1] u,   Phương trình trở thành: f Từ bảng biến thiên ta có: ( u) = u = a f ( u) = 1⇒  u = b Dựa vào đồ thị Với y = sin x sin x = a có nghiệm +) sin x = b có nghiệm − < a < < b < ta có : +) ( ) Vậy phương trình f sin x = có nghiệm Phân tích: Câu 46 tốn liên quan đến tương giao hai đồ thị hàm số có sử dụng hàm hợp Trong toán ta cần lưu ý số yếu tố sau: u chuyển phương trình ẩn x cho sang phương trình ẩn u miền chạy ẩn u Phần học sinh yếu - Phải biết đặt ẩn phụ u phù hợp, tìm điều kiện cho ẩn sẽ dễ ngộ nhận cho điều kiện ẩn bị sai u ∈ [ 0;1] từ tìm số nghiệm phương trình sẽ u u - Phải có kĩ quan sát bảng biến thiên để số nghiệm khoảng nghiệm nhận giá trị Đây mục đích ý tưởng câu 46 hướng đến Nếu học sinh quên không u không rõ cụ thể khoảng nghiệm nhận giá trị sẽ dấn đến chọn số nghiệm sai Đó phần tương đối trừu tượng trở ngại đa số học sinh có lực học trung bình Trang 21 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 trở xuống, ta sẽ thấy mục đích câu 46 đề thi để phân loại học sinh u = a f ( u) = 1⇒  - Sau số nghiệm u = b Với − < a < < b < x - Nếu học sinh dùng đường tròn lượng giác để suy số nghiệm mà không hiểu rõ chất nghiệm đường trịn lượng giác dễ đến tìm số nghiệm bị sai chọn đáp án sai Hướng mở rộng:  5π  0; - Giữ nguyên bảng biến thiên, thay đổi hàm hợp thay đổi đoạn   đoạn tùy ý - Ta để nguyên dạng câu hỏi thay việc cho bảng biến thiên y = f ( x) việc cho ( ) đồ thị hàm số y = f x - Ta thay dạng câu hỏi tương giao đồ thị hàm số việc tìm khoảng đồng biến nghịch biến, tìm cực trị, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ ( bao gồm việc sử dụng tích phân khơng sử dụng tích phân) hàm hợp miền Câu 46.1 Cho hàm số y = f ( x) ( liên tục Phương trình f 1- f ( x ) nghiệm thực phân biệt? A ¡ có đồ thị hình vẽ ) =0 có tất B Lời giải C D Chọn D Đặt − f ( x) = u , Phương trình trở thành: u = a f ( u ) = ⇒ u = b   u = c f ( u ) = Quan sát vào đồ thị hàm số y = f ( x) Với ta thấy: −2 < a < − ; < b < ; < c < Khi ta có +, − f ( x) = a ⇔ f ( x) = − a,(1) −2 < a < − ⇒ < − a < Do (1) có nghiệm Trang 22 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A +, − ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 f ( x) = b ⇔ f ( x) = − b,(2) < b < ⇒ < 1− b < Do (2) có nghiệm khơng trùng với nghiệm (1) +, − f ( x) = c ⇔ f ( x) = − c,(3) < c < ⇒ −1 < − c < Do (3) có nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm (1) (2) Vì phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 47 Xét số dương thức A P = x + 2y ( 1;2 ) a , b, x , y thỏa mãn a > 1, b > a x = b y = ab Giá trị nhỏ biểu thuộc tập đây?  5 2; ÷ B   C Lời giải [ 3;4 ) 5  ;3 ÷ D   Chọn D log b a x = ab ⇒ x = log a ab = + a Từ 2 log b b y = ab ⇒ log a b y = log a ab ⇒ y log a b = + a Từ 2 1 log a b > ⇒ y = + 2log a b Mặt khác a > 1, b > suy log b  1   log b  P = x + 2y = + a + 2 + ÷= +  a + ÷ 2 log a b  Ta có  2log a b   log a b log a b 1 + ≥ = log a b log a b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm: log a b = ⇒ log a b = log a b Dấu “=” 1+ 2+ P = + ≈ 2,91 x= ;y = Vậy giá trị nhỏ 2 Phân tích: Câu 47 kết hợp tìm GTLN – GTNN biểu thức biến đẳng thức chứa logarit Trong toán ta cần lưu ý số yếu tố sau: - Từ giả thiết, ta cần tìm mối liên hệ ẩn theo số trung gian cho - Từ đưa biểu thức cần tìm GTLN – GTNN theo số trung gian áp dụng bất đẳng thức Hướng mở rộng: Trang 23 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 - Giữ nguyên dạng phương trình, nhiên thay đổi số biểu thức mũ biểu thức tìm GTLN – GTNN - Thay đổi dạng phương trình áp dụng phương pháp khác để xử lý phương trình phương pháp hàm số… - Thay đổi điều kiện biểu thức để tìm GTLN – GTNN để áp dụng phương pháp khác hàm số, BĐT … Câu 47.1 Xét số thực a , b, x , y thỏa mãn a > 1, b > a x − y = b x+ y = ab Biết giá trị nhỏ m * biểu thức P = x + y − n với m, n ∈ ¢ + Giá trị S = m − n A B C Lời giải D Chọn A log b a x− y = ab ⇒ x − y = log a ab = + a Từ 3 log b b x+ y = ab ⇒ log a b x+ y = log a ab ⇒ ( x + y ) log a b = + a 3 Mặt khác a > 1, b > suy log a b > ⇒ x + y = 1 + 3log a b  log a b log a b   x = + + 6log b  x − y = +  a ⇔   x + y = +  y = − log b a 3log a b  6log a b Nên có hệ   log b  log b   1 P = 3x + y − =  + a + − log a b ÷ − = a + ÷+  6log a b   6log a b 6 6log a b Ta có 3  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai P= log a b log a b 5 + ≥ = 6log a b 6log a b số không âm log a b , 6log a b ta có: log a b = ⇔ log a b = 6log a b Dấu “=” Vậy giá trị nhỏ P= x= ;y = − 5 Suy m = ⇒ S = m−n =  n = Trang 24 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x+m x + ( m tham số thực) Gọi max | f ( x) | + | f ( x) |= cho A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 [0;1] [0;1] B Số phần tử S S tập hợp tất giá trị m C Lời giải D Chọn B 1− m x+m f ' x = ( ) f ( x) = 0;1 [ ] x + ( ) Hàm số liên tục đoạn với x ∈ [0;1] x +1 a) Xét m = , ta có f ( x) = , ∀ x ≠ − Do đó: max f ( x ) [ 0;1] f ( x ) = =1, [ 0;1] max f ( x ) + f ( x ) = suy [ 0;1] [ 0;1] m = thỏa mãn yêu cầu toán b) Xét m ≠ Vậy Phương trình f '( x) = m +1 f (1) = vô nghiệm đoạn [ 0;1] Lại có f (0) = m , m ≥ f ( ) f ( 1) ≥ ⇔  Trường hợp 1: Khi  m ≤ −1 Từ giả thiết max | f ( x) | + | f ( x) |= [0;1] [0;1] , ta có |m|+ m+1 =2 m +1 = ⇔ m =1 Với m ≥ , suy (Loại m ≠ ) m+1 −m − = 2⇔ m= − Với m ≤ − , suy (Nhận) m+ Trường hợp 2: Khi f ( ) f ( 1) < ⇔ − < m < | m + 1|   max | f ( x) |= max | m |;  Ta có [0;1] [0;1]   | m + 1|  | m |≥  Khả 1: | m |= | f ( x) |= Trường hợp không xảy − 1< m <  | m + 1|  ≥| m |   | m + 1| = Khả 2:  Trang 25 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 m = | m + 1| = ⇔| m + 1|= ⇔  Từ  m = −5 Trường hợp hệ vơ nghiệm − 1< m <  5 S = 1; −  Kết luận:  3 Phân tích: Câu 48 tốn tìm tham số thỏa mãn GTLN – GTNN trị tuyệt đối hàm số phân thức đoạn [ a ; b] Trong toán ta cần lưu ý số yếu tố sau: - Phải xét trường hợp mà phân thức rút gọn Trong câu 48 giá trị m thỏa mãn điều kiện GTLN – GTNN, sai lầm mà Câu 48 hướng đến - Trong giải toán, để hạn chế việc chia nhiều trường hợp, ta xét hai giá trị điểm đầu mút dấu trái dấu Nếu toán cần xét dấu giá trị sẽ phức tạp - Biểu thức điều kiện GTLN – GTNN đối xứng, trường hợp hai giá trị dấu ta không cần phân biệt đâu GTLN, đâu GTNN sử dụng tính chất a + b = a + b a, b dấu Hướng mở rộng: - Giữ nguyên hàm số phân thức bậc nhất, tham số tử số, GTLN – GTNN đoạn, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN không đối xứng - Giữ nguyên hàm số phân thức bậc nhất, tham số tử số, GTLN – GTNN đoạn, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu không thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN có khơng đối xứng - Hàm số bất kỳ, tham số vị trí phù hợp, GTLN – GTNN đoạn đạt điểm đầu mút, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu thỏa mãn không thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN có khơng đối xứng Câu 48.1:Cho hàm số f ( x) = 2x + m x − ( m tham số thực) Gọi tập hợp tất giá trị cho max f ( x ) + f ( x ) = [ − 1;0] [ − 1;0] A Tổng giá trị tất phần tử B Lời giải 79 C 16 D Chọn A a/ Xét m = − , ta có f ( x ) = ∀ x ≠ max f ( x ) = f ( x ) = Dễ thấy [ − 1;0] Tức b/ Xét , [ − 1;0] max f ( x ) + f ( x ) = [ − 1;0] [ − 1;0] không đổi dấu ∀ x ∈ ¡ \ { 2} suy m = − thỏa mãn yêu cầu m ≠ − ta có f ′ ( x) = −m − ( x − 2) Trang 26 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A Suy f ( x) Ta có f ( − 1) = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 đơn điệu đoạn [ − 1;0] 2− m m ; f ( 0) = −  f ( x) =  [ −1;0] − m −m ≤ 0⇔ 0≤ m≤ 2⇒   − m −m  ;  max f ( x ) = max    Trường hợp 1:  [ −1;0]  Do 0≤ m≤ ⇒ 2−m −m ≤ 1, ≤1 2max f ( x ) + f ( x ) = [ − 1;0] Suy không thỏa mãn điều kiện [ − 1;0] m >  m > 2 − m −m  m < >0⇔ Trường hợp 2:  m < Khi  m ≠ −4  m = − 4( KTM ) − m − m − 7m max f ( x) + f ( x) = + = =6⇔  [ − 1;0] [ − 1;0]  m = 44 Khả Ta có  44 max f ( x) < f ( x) Thử lại nên không thỏa mãn [ −1;0] ta thấy [ −1;0]  m = −4( KTM ) − m − m − 4m max f ( x) + f ( x) = + = =6⇔ [ −1;0] 3 Khả Ta có [ −1;0] m = m= Thử lại Vậy m = ta thấy S = { − 4;5} Câu 49 Cho hình hộp Q max f ( x) > f ( x) [ −1;0] [ −1;0] nên thỏa mãn Do tổng tất phần tử ABCD A′ B′C ′D′ S có chiều cao diện tích đáy Gọi tâm mặt bên đa diện lồi có đỉnh điểm A 27 B 30 ABB′A′, BCC ′B′ , CDD′C ′ A, B, C , D, M , N , P C 18 Lời giải Q M , N, P DAA′ D′ Thể tích khối D 36 Chọn B Trang 27 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 M ′ , N ′, P′ Q′ trung điểm cạnh AB, BC , CD DA Vì ABCD A′ B′C ′D′ hình hộp nên ta suy thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q tổng thể tích bốn khối chóp B.MNN ′M ′ , C.NPP′N ′ , ′Q′ khối hộp MNPQ.M ′N ′P′Q′ D.PQQ′P′ , AQMM Gọi VA.QMM ′Q′ = 2VM AM ′Q′ = d ( M , ( AM ′Q′ ) ) S AM ′Q′ Ta tích khối d ( M , ( AM ′Q′ ) ) = d ( A′, ( ABCD ) ) = Vì M tâm mặt bên ABB′ A′ nên 1 S = S = S = ′ ′ AM Q ABD ABCD Mặt khác M ′ , Q′ trung điểm AB AD nên 8 Từ đó, ta có VA.QMM ′Q′ = Tương tự, ta có VB.MNN ′M ′ = VC NPP′N ′ = VD.PQQ′P′ = 1 8.9 VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = d ( M , ( ABCD ) ) S M ′N ′P′Q′ = d ( A′, ( ABCD ) ) S ABCD = = 18 Ta có 2 Vậy thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q 4.3 + 18 = 30 Phân tích: Câu 49 tốn tính thể tích khối đa diện tạo từ khối đa diện biết thể tích ban đầu Trong toán ta cần lưu ý số yếu tố sau: - Bài toán dựa vào tỷ số thể tích để tính thể tích khối đa diện theo khối đa diện biết - Khối đa diện cần tính cần phân chia thành khối đa diện nhỏ thường gặp mà tính thể tích - Việc tính thể tích khối đa diện nhỏ thường gặp dựa quan hệ khoảng cách, diện tích với yếu tố cho đề Hướng mở rộng: Trang 28 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 - Giữ nguyên khối đa diện ban đầu, tính thể tích khối đa diện tạo điểm khác phức tạp - Sử dụng cơng thức tỷ số thể tích hai khối chóp tam giác tính tỷ số thể tích theo phần bù Câu 49.1 Cho khối chóp S ABCD trọng tâm tam giác có đáy hình bình hành SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ thể tích khối chóp S ABCD V , là: 9  ÷V B   27V A ABCD Gọi M , N , P , Q 9V C 81V D Lời giải Chọn A d ( S , ( MNPQ ) ) ( Ta có d S , ( ABCD ) Mặt khác gọi ) = S = S ABCD SM = SI S∆ DEJ 1 = = ⇒ S∆ DEJ = S ta có S∆ BDA 16 S∆ JAI = ⇒ S∆ JAI = Tương tự ta có S∆ DAB   1  S HKIJ = 1 −  + ÷ S = S  Suy   16 S MNPQ   =  ÷ = ⇒ S MNPQ = S ABCD Mà S HKIJ   Trang 29 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 27 VS ABCD = d ( S , ( ABCD ) ) S = d ( S , ( MNPQ ) ) S = V Suy 3 2 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A B C Lời giải Chọn B ( log3 ( x + y ) = log x + y )? D Vô số  x + y = 3t  2 t 2 Ta đặt log ( x + y ) = log x + y = t , ta có  x + y = Để hệ phương trình có ( ( x + y ) ≤ ( x2 + y2 ) nghiệm phải có Có ( x + y) Từ ta có Ta có: x = Với ( ) 2 t ) x +y =4 ≤4 x theo y cho delta dương) 9t ≤ 2.4t ⇔ t ≤ log ≤ x + y nên (hoặc rút log < ⇒ x < ⇒ x ∈ { −1;0;1} x số nguyên dễ thấy y = thỏa mãn; x = dễ thấy y = thỏa mãn x = −1  y − = 3t t ⇒ + + = 4t ⇔ 9t + 2.3t + = 4t  t ta có hệ  y + = ( Phương trình rõ ràng vơ nghiệm ) t ≥ 9t ≥ 4t nên VT > VP ; t < 3t > 4t nên VT > VP Kết luận: x = 0; x = Phân tích: Câu 50 toán liên quan đến đẳng thức chứa logarit Bài tốn hỏi tìm số ngun ẩn đề tồn ẩn lại, nhiên ý tưởng xuất phát từ việc giải phương trình logarit Trong tốn ta cần lưu ý số yếu tố sau: - Cơ số phương trình khác (khơng biểu diễn thành lũy thừa mà mũ không chứa logarit) Ở dạng phương trình này, ta đặt vế t chuyển toán qua điều kiện ẩn t - Trong tốn ẩn ẩn giá trị x số ngun, ta sẽ tìm cách hạn chế miền x để tìm x - Khi tìm giá trị x điều kiện cần, phải kiểm tra điều kiện tồn y Đây sai lầm thường gặp giải toán Hướng mở rộng: - Giữ nguyên dạng phương trình lệch số, thay đổi biểu thức logarit Khi việc biến đổi đánh giá sẽ thay đổi - Thay đổi dạng phương trình áp dụng phương pháp khác để xử lý phương trình phương pháp hàm số… Trang 30 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 - Thay đổi điều kiện ẩn ban đầu, hạn chế miền, thay đổi điều kiện tồn ẩn Câu 50.1:Có số nguyên A x cho tồn số thực y B C Lời giải thỏa mãn log ( x + y ) = log ( x + y ) ? D Chọn B x + y >  4 Điều kiện  x + y ≠  x + y = 3t t = log5 ( x + y ) = log ( x + y ) ⇔  4 t  x + y = Đặt 4 t t t t 4  x+ y x + y ⇔ 3  ≤  81  16  27  81t 6t  ÷ ⇔ ≤ ⇔  ÷ ≤ ⇔  ÷ ≤ ⇔ t ≤ log 27  ÷ ≤ 2 Ta có     6  2 16 2 Mặt khác Vì t =x + y ≥x ⇒ x ≤ ⇒ x ≤6 t 4 log 27 ≈ 1,43 x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { − 1;0;1} + Với x = − ta có hệ  y = 3t +  t t ⇒ + = 6t − ⇔ 34t + 4.33t + 6.32t + 4.3t − 6t + = ( *) y = −  ( ) Đặt f ( t ) = 34t + 4.33t + 6.32t + 4.3t − 6t + Với 4t t t ≥ suy > ⇒ f ( t ) > Với t < ⇒ − 6t > ⇒ f ( t ) > ⇒ ( *) vô nghiệm  81 t = t =  t t  t ⇔  y = ⇔  = ⇔  ÷   t y =1  t t y =  y = y = ta có hệ    ( ) + Với ⇒ x= x =  Phương trình cho có nghiệm  y = + Với x=1 ( 3t − 1) = 6t −  y = 3t − ⇔  t  y = 3t − ta có hệ  y = − Trang 31 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 f  ÷ f ( 1) < ⇒ f ( t ) = có Xét hàm số f (t ) = − − + hàm số liên tục có   < t < ⇒ ∃y ∈ ( 0;2 ) nghiệm (thỏa mãn ĐKXĐ) ( Vậy x ∈ { 0;1} t ) t - HẾT - Trang 32 ... giác AOI vng Thể tích khối trụ là: I có OI = 3a, AI = 4a ⇒ OA = 5a Trang 18 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020 V = π R h = π OA OO′ = π ( 5a ) ( 6a ) = 15 0a ... 10 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A 2a A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020 6a B a D 3a C Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm tam giác Suy AC M trung điểm ABC ⇒ MN PBC ⇒ BC P( SMN ) AB ⇒ MN đường... D ( −∞ ;1] Trang TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020 Câu 32: Trong không gian, cho tam giác AB cạnh góc vng quanh A ∫ x4 Tính diện tam giác ACB x2 + dx , đặt