THPT yên khánh a đề thi thử tốt nghiệp THPT 2019 2020

TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT N KHÁNH A (Đề gồm 06 trang) MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Họ tên:………………………………….SBD: Câu Số cách chọn học sinh từ 40 học sinh lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ bí thư A C 40 B A 40 D 403 C 340 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −3 u6 = 27 Công sai cấp số cộng cho A Câu Nghiệm phương trình A x = B ( 2) x+3 C D = B x = C x = D x = Câu Cho khối lập phương tích 16 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 8a B 2a C 4a D a 5  C  −∞;  8   5 D  ;   8 Câu Tập xác định hàm số y = log 0,5 ( x − 1) − 5  A  ; +∞ ÷ 8  5  B  ; +∞ ÷ 8  Câu Khẳng định sau sai? A ∫ f ( x)dx = F ( x) + C ⇒ ∫ f (t )dt = F (t ) + C B  ∫ f ( x )dx ′ = f ( x )   C ∫ f ( x)dx = F ( x) + C ⇒∫ f ( u ) dx = F ( u ) + C , với u = u ( x) D ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx ( k số) Câu Cho khối chóp tích V = chiều cao h = Diện tích đáy hình chóp A B C 18 D 54 Câu Cho khối nón có chiều cao h = , độ dài đường sinh l = Thể tích khối nón cho TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A A 100π ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 B 12π C 4π D 48π Câu Cho khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu A 12π B 108π C 36π D 9π Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞; ) B ( 2; +∞ ) C ( −3; ) D ( −6;1) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) A 9log a B 3log a C 3log a D log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4π rl B π rl C π rl D 2π rl Câu 13 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 y x O A y = − x + x − B y = x − 3x − C y = − x + x + D y = − x + x + Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2− x 2x −1 B y = − A y = C x = D x = C  0;e  D 0;e  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ln x ≤ ) ( A  e ; + ∞ B −∞ ;e  ( Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A Câu 18 Cho ∫ f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = A −4 D C ∫ f ( x ) dx B D C Câu 19 Mô đun số phức z = − 4i A B C 25 D Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −5 − 4i Phần ảo số phức z1 − z2 A B 2i C − D −6i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 3i điểm đây? TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A A Q ( −4; 3) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 B P ( 4; − 3) C N ( 4; 3) D M ( −4; − 3) Câu 22 Trong không gian ( Oxyz ) , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; − 1; ) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A ( 3;0; ) B ( 3; − 1;0 ) D ( 0; − 1; ) C ( 3; 0; ) Câu 23 Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Tâm ( S ) có 2 tọa độ A ( 2;5;3 ) B ( −2;5;3 ) C ( 2; − 5; − 3) D ( −2; − 5; − 3) Câu 24 Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r A n3 = ( 1;5; ) ur B n1 = ( 5;6; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P ( 2; 5; − ) B M ( −1; − 2;1) uu r C n2 = ( 1;5; − ) uu r D n4 = ( 0;5; − ) x −1 y − z + = = Điểm thuộc d −1 C N ( 2; 3; − 1) D M ( 2; 5; ) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc mặt bên mặt đáy A 60ο B 45ο C 30ο D 90ο Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 28 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = Khi M − m A B C D x +1 đoạn [ 3;5] x −1 TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a +b = ( log a + log b ) Mệnh đề đúng? A a + b = 23ab B a + b = −23ab C a + b = 3ab D a + b = − ab Câu 30 Đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = − x + có điểm chung? A B D C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x + log x − > A ( −2;1)   C  −∞ ; B ( −∞ ; − ) ∪ ( 1; +∞ )    ÷ ∪ ( 10; +∞ ) D  0; ÷ ∪ ( 10; +∞ ) 100   100  Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành hình trịn xoay Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình trịn xoay A π a ∫ Câu 33 Xét B 2π a C 2π a −π π dx , đặt x = 4sin t; ≤ t ≤ 2 16 − x ∫ π π B ∫ d t A d t ∫0 4t D 16 − x dx C d t ∫ π a3 D ∫ 4t d t 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = , x = x = tính công thức đây? 2 A S = π ∫ ( x − 1) dx B S = 2 C S = ∫( x − 1) dx − ∫( x 2 ∫( x − 1) dx − 1) dx D S = ∫( x − 1) dx + ∫( x Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 3i Điểm sau biểu diễn số phức   A M  ; − ÷  25 25    B M  ; ÷  25 25    C M  ; ÷  25 25  − 1) dx z1 ? z2   D M  ; − ÷  25 25  TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 36 Cho số phức ω = + 2i z = ω − i Phương trình sau nhận z z làm hai nghiệm phức? A x − 10 x + = B x + 10 x + = C x − x + 10 = D x + x + 10 = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;0 ) B ( 1;1;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y + z + = B −2 x + y − 3z + 10 = C x − y + z − = D −2 x + y − z + = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x + y − z = Biết mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) cắt theo giao tuyến ∆ Đường thẳng d qua A ( 1; 2; ) song song với ∆ có phương trình A x −1 y − z = = −1 B x y −6 z −5 = = −1 −4 −5 C x y +2 z +5 = = −1 −4 −5 D x −1 y − z = = −4 Câu 39 Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập A = { 1; 2;3;K ; 2020} Xác suất để chọn hai số có tổng bình phương chia hết cho A 403 10095 B 727 2019 C 1211 10095 D 1616 2019 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 60ο Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SB MD A a B a C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −9;11] cho hàm số 1 f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( m + m ) x + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A B 10 C 12 D 11 Câu 42 Chị Bình gửi tiết kiệm 100.000.000 VNĐ vào ngân với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm chị Bình thu số tiền lớn 150.000.000 VNĐ (cả số TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 tiền gửi ban đầu lãi), giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi chị Bình không rút tiền ra? A B C D ax + b ( a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ sau Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = cx + d Trong số a, b, c, d có số dấu A B C D Câu 44 Cho hình trụ có bán kính R = ; AB ; CD hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường trịn đáy có độ dài 2 Mặt phẳng ( ABCD ) không song song khơng chứa trục hình trụ, góc ( ABCD ) mặt đáy 60° Tính diện tích thiết diện chứa trục hình trụ A B C ( D ) 4 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có f ( π ) = f ′ ( x ) = sin x sin x + cos x , ∀x ∈ ¡ Biết π ∫ f ( x ) dx = −a + bπ , a, b, c số nguyên dương a phân số tối giản Khi c c a + b − c A −301 B 121 C −22 D −113 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 π  Số nghiệm thuộc khoảng  ;3π ÷ phương trình  f ( cos x )  − f ( cos x ) + = là: 2  A C B D Câu 47 Cho số thực a, b, c ≠ thỏa mãn 2a = 3b = 6−c Giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + c − ( a + b + c ) thuộc tập đây? A [ 0;1]  9 C  4; ÷  2 B [ −1;0 ) Câu 47.1 Xét số dương x, y thỏa mãn 2020 (   D  − ; −4    ) = 2x + y Giá trị nhỏ biểu thức x − y +1 ( x + 1) P = y − x thuộc tập đây?  5 5  B 1; ÷ C [ 2;3) D  ; ÷  3 3  Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x − x − x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị A ( 0;1) | f ( x) | + | f ( x) |= 21 Tổng tất phần tử S m cho max [ −2;2] [ −2;2] A −10 B 34 C 17 D 50 Câu 49 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 10 , cạnh bên 20 Gọi M , N , P uuur uuuur uuur uuur uuu r uuuu r điểm thỏa mãn MA = − MC ′; NB = −2 NA′; PB = −3PC ′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A′, B′, C ′, M , N , P A 100 B 500 C 125 D 125 TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A Câu 50 Gọi S 4− x − k log ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 tập hợp tất giá trị thực tham số (x − x + ) + 2− x +2 x k để phương trình log ( x − k + ) = có ba nghiệm phân biệt Số phần tử S A B C - HẾT - D vô số TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN Câu Số cách chọn học sinh từ 40 học sinh lớp 12A để phân cơng vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ bí thư A C 40 B A 40 D 403 C 340 Lời giải Chọn B Ta có: cách chọn học sinh từ 40 học sinh lớp 12A để phân cơng vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ bí thư chỉnh hợp chập 40 Do đó, số cách chọn A 40 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −3 u6 = 27 Công sai cấp số cộng cho A B C D Lời giải Chọn D Ta có: u6 = u1 + 5d ⇒ d = Câu Nghiệm phương trình A x = u6 − u1 27 + = =6 5 ( 2) x+3 = C x = B x = D x = Lời giải Chọn D Ta có: ( 2) x +3 =8 ⇔ ( 2) x +3 = ( 2) ⇔ 4x + = ⇔ 4x = ⇔ x = Câu Cho khối lập phương tích 16 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 8a B 2a C 4a Lời giải Chọn B Giả sử cạnh khối lập phương x Thể tích khối lập phương V = x ⇒ 16 2a = x ⇒ x = 2a D a TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A 2 ∫ ( x − 1) dx − C S = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 ∫ ( x − 1) dx D S = ∫ ( x − 1) dx + 1 ∫( x − 1) dx Lời giải Chọn C Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = , x = x = tính cơng thức: S = ∫x − dx = ∫x 2 − dx + ∫x 1 − dx = − ∫ ( x − 1) dx + 2 ∫( x − 1) dx Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 3i Điểm sau biểu diễn số phức   A M  ; − ÷  25 25    B M  ; ÷  25 25    C M  ; ÷  25 25  z1 ? z2   D M  ; − ÷  25 25  Lời giải Chọn B Ta có: z1 + i ( + i ) ( − 3i ) + i = = = = + i 2 z2 + 3i +3 25 25 25 Khi điểm biểu diễn số phức z1   M  ; ÷ z2  25 25  Câu 36 Cho số phức ω = + 2i z = ω − i Phương trình sau nhận z z làm hai nghiệm phức? A x − 10 x + = B x + 10 x + = C x − x + 10 = D x + x + 10 = Lời giải Chọn C Ta có z = ω − i = − 2i − i = − 3i ⇒ z = + 3i  z + z = − 3i + + 3i = Ta có   z ×z = ( − 3i ) ( + 3i ) = 10 Suy z z nghiệm phương trình x − x + 10 = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;0 ) B ( 1;1;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình TRƯỜNG THPT N KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A x − y + z + = B −2 x + y − 3z + 10 = C x − y + z − = D −2 x + y − 3z + = Lời giải Chọn C uuu r Ta có AB = ( 2; −1;3)  3 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB ⇒ M  0; ; ÷  2 Gọi ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB uuu r  3 Ta có: ( P ) qua M  0; ; ÷ nhận AB = ( 2; −1;3) làm vec-tơ pháp tuyến  2 3  3  Suy ( P ) : ( x − ) −  y − ÷+  z − ÷ = 2  2  ⇔ x − y + 3z − = ⇔ −2 x + y − z + = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = ( Q ) : x + y − z = Biết mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) cắt theo giao tuyến ∆ Đường thẳng d qua A ( 1; 2; ) song song với ∆ có phương trình A x −1 y − z = = −1 B x y −6 z −5 = = −1 −4 −5 C x y +2 z +5 = = −1 −4 −5 D x −1 y − z = = −4 Lời giải Chọn C ur uu r Mp ( P ) mp ( Q ) có vec-tơ pháp tuyến n1 = ( 3; −2;1) ; n2 = ( 1;1; −1) r ur uu r Ta có ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) ⇒ Đường thẳng ∆ có vtcp u =  n1 ; n2  = ( 1; 4;5 ) ur Hay vectơ phương khác có dạng u1 = ( 1;1; − 1) Ta thấy A ∉ ( Q ) ⇒ A ∉ ∆ r Vì d // ∆ ⇒ d nhận u = ( 1; 4;5 ) làm vtcp TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 r Ta có: d qua A ( 1; 2;0 ) có vtcp u = ( 1; 4;5 ) Suy d : ⇔ x −1 y − z = = x y + z +5 = = −1 −4 −5 Câu 39 Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập A = { 1; 2;3;K ; 2020} Xác suất để chọn hai số có tổng bình phương chia hết cho A 403 10095 B 727 2019 C 1211 10095 D 1616 2019 Lời giải Chọn B Xét phép thử T : “Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập A ” Suy n ( Ω ) = C2020 Xét biến cố B : “Lấy hai số từ tập A cho tổng bình phương hai số chia hết cho ” Tập A có 404 số chia hết cho ; 404 số chia dư ; 404 số chia dư ; 404 số chia dư ; 404 số chia dư Ta có ( 5k ) = 25k M5 ; ( 5k + 1) = 25k + 10k + ≡ 1( mod ) ; ( 5k + ) = 25k + 20k + ≡ ( mod ) ; ( 5k + 3) = 25k + 30k + ≡ ( mod ) ; ( 5k + ) = 25k + 40k + 16 ≡ 1( mod ) Do có trường hợp sau: TH1: Hai số chọn chia hết cho ⇒ Có C404 cách chọn TH2: Một số chia dư số chia dư ⇒ Có 404 ×404 = 4042 cách chọn TH3: Một số chia dư số chia dư ⇒ Có 404 ×404 = 4042 cách chọn TH4: Một số chia dư số chia dư ⇒ Có 404 ×404 = 4042 cách chọn TH5: Một số chia dư số chia dư ⇒ Có 404 ×404 = 4042 cách chọn TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 Suy n ( B ) = C404 + ×404 Vậy xác suất để chọn hai số có tổng bình phương chia hết cho P ( B) = n ( B ) C2404 + ×4042 727 = = n ( Ω) C22020 2019 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy Góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 60ο Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SB MD A a B a C a Lời giải Chọn A ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA · = 60o Suy ( SB; ( ABCD ) ) = SBA Ta có SA = AB ×tan 60ο = a Gọi K trung điểm AD Suy BK // DM Do d ( DM , SB ) = d ( D, ( SBK ) ) Mà d ( D, ( SBK ) ) d ( A, ( SBK ) ) = DK = nên d ( DM , SB ) = d ( A, ( SBK ) ) (1) AK Tứ diện ASBK có SA ⊥ AB; SA ⊥ AK ; AB ⊥ AK Suy tứ diện A.SBK vuông A ⇒ 1 1 1 16 = + + = 2+ 2+ 2= 2 AB SA a a 3a 3a d ( A, ( SBK ) ) AK D a TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ⇒ d ( A, ( SBK ) ) = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 a (2) Từ (1), (2) suy d ( DM , SB ) = a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −9;11] cho hàm số 1 f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( m + m ) x + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A B 10 C 12 D 11 Lời giải Chọn A x − ( 2m + 1) x + ( m2 + m ) x + ; f ′ ( x ) = x − ( 2m + 1) x + m + m x = m Phương trình f ′ ( x ) = ⇔   x = m +1 Hàm số f ( x ) = Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ⇒ m + ≤ ⇔ m ≤ −1 Mà m ∈ ¢ nên có giá trị nguyên m Câu 42 Chị Bình gửi tiết kiệm 100.000.000 VNĐ vào ngân với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm chị Bình thu số tiền lớn 150.000.000 VNĐ (cả số tiền gửi ban đầu lãi), giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi chị Bình khơng rút tiền ra? A B C D Lời giải Chọn B Đặt r = 8, 4% , A = 100.000.000 VNĐ, B = 150.000.000 VNĐ, n số năm để có số tiền B Khi đó: A ( + r ) > B ⇔ ( + r ) > n Vậy n = năm n B B ⇔ n > log ( 1+ r ) ≈ 5, 02 A A TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 ax + b ( a, b, c, d ∈ ¡ cx + d ) có đồ thị hình vẽ sau Trong số a, b, c, d có số dấu A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a < ⇒ ac < c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − d < ⇒ dc > c b  b  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A  − ;0 ÷ ⇒ − > ⇔ ab < a  a  b  b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm B  0; ÷⇒ > ⇔ bd >  d d Suy số a, b, c, d có số b, c, d dấu Cách 2: Giả sử a > ⇒ b, c, d nhỏ Câu 44 Cho hình trụ có bán kính R = ; AB ; CD hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường trịn đáy có độ dài 2 Mặt phẳng ( ABCD ) khơng song song khơng chứa trục hình trụ, góc ( ABCD ) mặt đáy 60° Tính diện tích thiết diện chứa trục hình trụ A B C Lời giải Chọn A D TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi O , O′ tâm hai đường tròn đáy hình trụ Gọi M , N trung điểm CD , AB H = MN ∩ OO′ · Khi góc ( ABCD ) mặt đáy HMO ′ = 60° R 2 R Ta có O′M = O ′C − CM = R −   ÷ ÷ = =   2 R OO′ = 2O′H = 2O′M tan 60° = × × 3=2 Thiết diện chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chiều dài OO′ = , chiều rộng R = Do diện tích thiết diện : ( ) 4 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có f ( π ) = f ′ ( x ) = sin x sin x + cos x , ∀x ∈ ¡ Biết π ∫ f ( x ) dx = −a + bπ , a, b, c số nguyên dương a phân số tối giản Khi c c a + b − c A −301 C −22 B 121 Lời giải Chọn C ( ) ( ) 4 2 2 Ta có : sin x sin x + cos x = sin x  sin x + cos x − 2sin x.cos x    D −113 TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020   = sin x  − sin 2 x ÷    1 − cos x  = sin x  − ÷   3  = sin x  + cos x ÷ 4  1 = sin x + sin x − sin x 8 3 1  1 ∫ f ′ ( x ) dx = ∫  sin x + sin x − sin 3x ÷ dx = − cos x − 40 cos x + 24 cos 3x + C 1 Giả sử f ( x ) = − cos x − cos x + cos x + C0 40 24 Ta có f ( π ) = ⇔ Vậy π π 0 11 1 + C0 = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = − cos x − cos x + cos x + 15 15 40 24 15  1 4 ∫ f ( x ) dx = ∫  − cos x − 40 cos 5x + 24 cos 3x + 15 ÷ dx π 1 2  =  − sin x − sin x + sin x + x ÷ 200 72 15   173 −173 + 30π =− + π= 225 15 225 ⇒ a = 173, b = 30, c = 225 ⇒ a + b − c = −22 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 π  Số nghiệm thuộc khoảng  ;3π ÷ phương trình  f ( cos x )  − f ( cos x ) + = là: 2  A C B Lời giải Chọn B  f ( cos x ) = Ta có  f ( cos x )  − f ( cos x ) + = ⇔   f ( cos x ) = Đặt cos x = u , π  Lập BBT hàm số u = cos x  ;3π ÷ 2  ⇒ u ∈ [ −1;1] D TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020   f ( u ) =   −1 ≤ u ≤ ( *) Phương trình trở thành:  f u =  ( )     −1 ≤ u ≤  cos x = ( 1) u = , ( < a < 1) ⇒  ( < a < 1) Từ đồ thị hàm số ta có:  u = a cos x = a ( ) π  Dựa vào BBT hàm số u = cos x  ;3π ÷, 2  3π  x = ta có: ( 1) ⇔   x = 5π  3π 5π π  , (2) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;3π ÷ khác 2 2  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 47 Cho số thực a, b, c ≠ thỏa mãn 2a = 3b = 6−c Giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + c − ( a + b + c ) thuộc tập đây? A [ 0;1] B [ −1;0 )  9 C  4; ÷  2 Lời giải Chọn D   D  − ; −4    TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020  a = log t  Đặt t = = = ⇒ b = log t c = − log t  a −c b P = a + b + c − ( a + b + c ) = log 22 t + log 32 t + log 62 t − ( log t + log t − log t ) = log 22 t + ( log 2.log t ) + ( log 2.log t ) − ( log t + log 2.log t − log 2.log t ) 2 2 Đặt A = + log + log > 0; B = + log − log 2 2B  4B 4B  Ta P = f ( a ) = Aa − 4Ba = A  a − (do A > ) − ≥ − ÷ A  A2 A2  Dấu “=” xảy a = 2B 2B 2B 2B ⇒ t = A ⇒ b = log A , c = − log A A B −4 ( + log − log ) Vậy P = − = = −4 A + log 32 + log 62 2 Câu 47.1 Xét số dương x, y thỏa mãn 2020 ) = 2x + y Giá trị nhỏ biểu thức ( x − y +1 ( x + 1) P = y − x thuộc tập đây?  5 B 1; ÷  3 A ( 0;1) C [ 2;3) 5  D  ; ÷ 3  Lời giải Chọn D Từ 2020 2x + y ) = x + y ⇔ x − y + = log ( ) 2020 2 ( x − y +1 ( x + 1) ( x + 1) ⇔ ( x + 1) − ( x + y ) = log 2020 ( x + y ) − log 2020 ( x + 1) 2 ⇔ ( x + 1) + log 2020 ( x + 1) = ( x + y ) + log 2020 ( x + y ) ( 1) 2 Xét hàm số f ( t ) = 2t + log 2020 t với ∀t > Ta có: f ′(t ) = + > 0, ∀t > nên hàm số y = f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) t.ln 2020 2 Do (1) có dạng f ( x + 1)  = f ( x + y ) ⇔ ( x + 1) = x + y ⇒ y = x +  15 15  P = y − x = 2x + − x = 2x − x + =  x − ÷ + ≥ 4 8  2 Dấu “=” xảy x = 17 ⇒y= TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x − x − x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị | f ( x) | + | f ( x) |= 21 Tổng tất phần tử S m cho max [ −2;2] [ −2;2] A −10 B 34 C 17 D 50 Lời giải Chọn C Hàm số f ( x) = x − x − x + m liên tục đoạn [ −2; 2] Ta có f ' ( x ) = 3x − x − với x ∈ [−2; 2]  x = −1 f ′ ( x ) = ⇔ 3x − x − = ⇔  , x ∈ [−2; 2] nên ta lấy nghiệm x = −1 x = f ( −2 ) = m − 2; f ( −1) = m + 5; f ( ) = m − 22 f ( x) = m + 5; f ( x) = m − 22 Suy max [ −2;2] [ −2;2] Trường hợp 1: Nếu ( m + ) ( m − 22 ) ≤ ⇔ −5 ≤ m ≤ 22 | f ( x) |= max | f ( x) |= max { m − 22 ; m + } Ta có [ −2;2] [ −2;2] | f ( x) |= m − 22 +) Nếu m − 22 ≥ m + max [ −2;2]  m = 43 Theo ta có m − 22 = 21 ⇔  Đối chiếu điều kiện, ta m = m = | f ( x ) |= m + +) Nếu m − 22 ≤ m + max [ −2;2]  m = 16 Theo ta có m + = 21 ⇔  Đối chiếu điều kiện, ta m = 16  m = −26  m < −5 Trường hợp 2: Nếu ( m + ) ( m − 22 ) > ⇔   m > 22 | f ( x) | + | f ( x) |= 21 , ta có | m + | + m − 22 = 21 Từ giả thiết max [ −2;1] [ −2;1] Với m > 22 , suy m + + m − 22 = 21 ⇔ m = 19 (loại) Với m < −5 , suy − m − − m + 22 = 21 ⇔ m = −3 (loại) Suy S = { 1;16} Vậy tổng phần tử S 17 TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 49 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 10 , cạnh bên 20 Gọi M , N , P uuur uuuur uuur uuur uuu r uuuu r điểm thỏa mãn MA = − MC ′; NB = −2 NA′; PB = −3PC ′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A′, B′, C ′, M , N , P A 100 B 500 C 125 D 125 Lời giải Chọn D Gọi V thể tích khối lăng trụ V1 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A′, B′, C ′, M , N , P V = 20 102 = 500 Ta có V1 = VC ′ ABB′A′ − VAA′BM − VBMNP − VBB′NP VC ′ ABB′A′ = V − VC ′ABC = V − V = V 3 1 1 1 VAA′BM = d ( M , ( AA′B ) ) S AA′B = d ( C ′, ( AA′B ) ) S ABB′A′ = VC ′ ABB′A′ = V 3 2 1 1 VBMNP = d ( N , ( BMP ) ) S BMP = d ( A′, ( ABC ′ ) ) S ABC ′ = VA′ABC ′ = V 3 4 12 VBB′NP BN BP 1 = = = ⇒ VBB′NP = VBB′A′C ′ = V VBB′A′C ′ BA′.BC ′ 2 TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 1 Suy V1 = V − V − V − V = V = 125 12 S Câu 50 Gọi − x−k log tập hợp tất giá trị thực tham số (x − x + 3) + 2− x +2 x k để phương trình log ( x − k + ) = có ba nghiệm phân biệt Số phần tử S A C B D vô số Lời giải Chọn C − x−k log (x − x + 3) + 2− x +2 x log ( x − k + ) = ⇔ 2−2 x − k +1 log ( x − x + 3) − 2− x ⇔ 2x − x +3 2 +2x log ( x − k + ) = log ( x − x + 3) = 22 x − k + log ( x − k + ) (1) u = x − x + = ( x − 1) + u ≥ ⇒ Đặt  , v ≥ v = x − k + u v phương trình (1) trở thành log u = log v (2) t Xét hàm số f ( t ) = log t liên tục nửa khoảng [ 2; + ∞ ) f ′ ( t ) = 2t.ln 2.log t + 2t [ 2; + ∞ ) > 0, ∀t ≥ Suy hàm số f ( t ) đồng biến nửa khoảng t ln Phương trình (2) có dạng f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v (vì u; v ∈ [ 2; + ∞ ) ) Thay lại theo cách đặt ta có x − x + = x − k +  − x + x − = 2k ( )  x − 2k = x − x + ⇔ ⇔ 2 ( 4)  x − 2k = − x + x −  x + = 2k Vẽ đồ thị hai hàm số y = − x + x − y = x + hệ trục tọa độ, ta có hình vẽ sau TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt hợp hai tập nghiệm hai phương trình ( 3) ( 4) có ba phần tử ⇔ đường thẳng y = 2k cắt hai đồ thị hàm số y = − x + x − y = x +  k =  2k =   ba điểm phân biệt ⇔  2k = ⇔  k =   2k = 1 k =  1 2 3 2 Suy S =  ;1;  Vậy S có ba phần tử - HẾT - ... ( log a + log b ) Mệnh đề TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020 A a + b = 23ab B a + b = −23ab C a + b = 3ab D a + b = − ab Lời giải Chọn A Ta có: log a +b... AK Tứ diện ASBK có SA ⊥ AB; SA ⊥ AK ; AB ⊥ AK Suy tứ diện A. SBK vuông A ⇒ 1 1 1 16 = + + = 2+ 2+ 2= 2 AB SA a a 3a 3a d ( A, ( SBK ) ) AK D a TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ⇒ d ( A, ( SBK ) ) = ĐỀ... thành hình trịn xoay Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình trịn xoay A π a B 2π a C 2π a Lời giải D π a3 TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020 Chọn C Gọi