THPT yên khánh b đề thi thử tốt nghiệp THPT 2019 2020

TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH B SỞ GDĐT NINH BÌNH THPT YÊN KHÁNH B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Họ tên: SBD: Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 3 10 A A10 B C C10 D 10 u  Câu Cho cấp số nhân n có cơng bội q , số hạng đầu u1  2 số hạng thứ tư u4  54 Giá trị q A 6 B C 3 D C x  D x  x1 Câu 3.Nghiệm phương trình  A x  B x  Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 5.Tập xác định hàm số y  ( x  1) A  1;  � B  �;  � C  1;  � D  2;  � f x  2x  Câu Họ tất nguyên hàm hàm số   2 2 A x  C B 2x  C C x  x  C D x  x  C Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a , SA   ABCD  SA  3a , Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V 3a C V  3a D V  2a Câu Cho hình nón trịn xoay có đường cao a , bán kính đáy a Tìm diện tích xung quanh hình nón cho A 3 a B 2 a C  a D 3 a V  36  cm3  R Câu Bán kính khối cầu có thể tích A R  cm B R  cm C R  cm D R  cm y  f  x Câu 10 Hàm số có bảng biến thiên cho hình bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �; 2  Câu 11 Giá trị log a B  0; � C  0;  D  2;0  a với  a �1 bằng: A B  2 C D 3 Câu 12 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m B 50 m A 50 m Câu 13 Cho hàm số y  f  x C 100 m D 100 m xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  4 D Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  2 Câu 14 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? x 1 4 x 1 A B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  y  f  x Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? y A C B D D S � 1;3 � x1 Câu 16 Tập nghiệm S bất phương trình  A   S  1;3 B   S  �;3 C   S  3;  �  Câu 17 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình bên dưới: Số nghiệm thực phương trình A B Câu 18 Nếu A 16 f  x  C D f  x  dx  � f  x  dx � B C z Câu 19 Cho số phức z   i Tính z  z 5 z 2 A B C Câu 20 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   2i B z   2i D D C z   i z 3 D z  2  i z  2  5i z  z1  z2 Tìm phần ảo b số phức B b  C b  2 D b  M  2;1; 1 Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ là:  2;1;0   0;0; 1  2;0;0   0;1;0  A B C D Câu 21 Cho hai số phức A b  3 z1  1 3i Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu cầu cho bằng: A  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt B D 15 C  P  : x  y  z   Vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? vectơ pháp tuyến uu r uu r uu r ur n4   3;1; 1 n3   4;3;1 n2   4;1; 1 n1   4;3; 1 A B C D Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z   A  1;3;0  B x  y  z   B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực C x  y  z   D x  y  z  14   ABC  , SA  a 2, tam giác Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC vng cân B AC  2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30� B 45� C 60� D 90� ( x)  x 2019 (2 x  2)2020 (2 x  2) 2021 , x �� Hỏi hàm số cho có bao Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có f � nhiêu điểm cực trị? A B C D f  x   x3  x  x  35 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số đoạn  4; 4 là: f ( x)  f ( x )  41 f ( x)  15 f ( x )  50 A  4; 4 B  4; 4 C  4; 4 D  4; 4 Câu 29 Cho log a b = với a, b số thực dương a khác Giá trị biểu thức T = log a2 b + log a b A T  B T  C T  D T  Câu 30 Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  hai điểm phân biệt A B , biết điểm B có hồnh độ âm Hoành độ điểm B A 2 B 1 C D 5 log1 ( x2 + 7x) �- Câu 31 Tìm nghiệm bất phương trình: A 0< x �1 � x �1 � � x �- C � B - 8�x �1 � - �x 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Khi sau thời gian số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu A t log (giờ) Câu 43 Cho hàm số số y  f ' x 3ln ln10 (giờ) t B y  f  x   mx  nx3  px  qx  r C t log (giờ) D t 5ln ln10 (giờ) , m, n, p, q, r �� Biết hàm có đồ hình vẽ f  x   16m  8n  p  2q  r Tập nghiệm phương trình B A C có tất phần tử D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy B  cm , diện tích tứ giác B mà AB  A�� cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A�� ABB� A�bằng 60cm Tính bán kính đáy hình trụ B cm A 5cm Câu 45 Cho hàm số � � f � � �3 � Biết C cm D cm � � x 0; � f  x   tan x f � x   � f  x cos3 x liên tục có đạo hàm � � , thỏa mãn � � f � � a  b ln �6 � a, b �� Giá trị biểu thức P  a  b 14 A  B C D  Câu 46 Cho hàm số f ( x)  x  x 8x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( f ( x )  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt Tổng phần tử S A 25 B 66 C 105 D 91  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y2  x  y  �1 Giá trị lớn Câu 47 Trong nghiệm biểu thức T  x  y bằng: A B Câu 48 Giá trị lớn hàm số y C D x3  x  m  0; 2 Tham số m nhận giá trị x 1 A 5 C 3 B D 8 B C có AB  a , BC  a , AC  2a góc CB ' mặt Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC A��� phẳng ( ABC ) 60o Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tứ diện CA��� B C song song với mặt phẳng  ABC  , BB� , CC �tại E , F , Q Tỉ số thể tích khối tứ diện C � EFQ khối lăng , cắt cạnh AA� trụ cho gần với giá trị sau đây? A 0, 08 B 0, 05 Câu 50 Có cặp số thực y  y    y  3 �8  x; y  C 0, 04 thỏa mãn đồng thời điều kiện D 0, 09 x  x 3  log3  5 ( y  4) ? A B C - HẾT - D BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 2 2 2 C C A B C D D B B D D D C C C B A D A D B B C B B 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 9 B C B C B D A B D B B B D C B C C A C B D B C A B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 3 10 A A10 B C C10 Lời giải D 10 Chọn C Kết việc chọn số tập gồm phần tử từ M tổ hợp chập 10 phần tử, tức có C103 Câu Cho cấp số nhân q A 6  un  có cơng bội q , số hạng đầu u1  2 số hạng thứ tư u4  54 Giá trị B C 3 Lời giải D Chọn C u  Do cấp số nhân n có công bội q , số hạng đầu u1 nên ta có u4  u1 q u4  54 � 2 q  54 � q  27 � q  3 Vậy cấp số nhân q  3 Câu  un  có công bội q , số hạng đầu u1  2 số hạng thứ tư u4  54 Giá trị x1 Nghiệm phương trình  A x  C x  B x  D x  Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có  �  � x   � x  Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B Lời giải C D Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V   Câu Tập xác định hàm số y  ( x  1) A  1;  � B  �;  � C  1;  � D  2;  � Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x   � x  Câu Tập xác định hàm số y  log x  �; �  0; � A B Lời giải C  0; � D  2; � Chọn C Điều kiện xác định hàm số y  log x x  D   0; � Vậy tập xác định hàm số y  log x Câu f x  2x  Họ tất nguyên hàm hàm số   2 x  C 2x  C A B C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn D Ta có f  x  dx  �  x   dx  x �  4x  C Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a , SA   ABCD  SA  3a , Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V 3a C V  3a D V  2a Lời giải Chọn D 1 VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a.2a  2a 3 Câu Cho hình nón trịn xoay có đường cao a , bán kính đáy a Tìm diện tích xung quanh hình nón cho A 3 a B 2 a C  a D 3 a Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có: h  a , R  a � l  2a Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: S xq  2 a V  36  cm3  R Câu Bán kính khối cầu có thể tích A R  cm B R  cm C R  cm D R  cm Lời giải Chọn B V   R3  36 � R  27 � R   cm  Thể tích khối cầu là: y  f  x Câu 10 Hàm số có bảng biến thiên cho hình bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �; 2  B  0; � C Lời giải  0;  D  2;0  Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x đồng biến khoảng  2;0   2; � Câu 11 Giá trị log a a với  a �1 bằng: A B  2 C D 3 Lời giải Chọn D Ta có : log a  log a a 3  3 a Câu 12 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m B 50 m A 50 m C 100 m D 100 m Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy C  2 R  m Diện tích xung quanh hình trụ Câu 13 Cho hàm số y  f  x S xq  2 Rl  5.20  100 m xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  4 10 I u u A B I  �udu I 27 C D I  �udu Lời giải Chọn B Đổi biến: u  x  � du  xdx Đổi cận: x u 3 I � x x  1dx  �udu  u u  27 0 Vậy ta có: 2 Câu 34 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x ; y   x quay quanh trục hoành 125  C Lời giải B 30 A 27 421  D 15 Chọn D y x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 x  1 � x2  x   x2 � x2  x   � � x2 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm: V Gọi thể tích khối tròn xoay sinh đồ thị hàm số y   x , trục hoành hai V đường thẳng x  1; x  Gọi thể tích khối tròn xoay sinh đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x  1; x  Khi thể tích khối trịn xoay cần tìm 153 38 421    15 15 1 1 m  2i z m  2i có phần thực dương Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức m  2 � � m2 A m  B � C 2  m  D m  2 V  V1  V2   �  4 x  2 dx   �  x  x  dx  Lời giải Chọn B 17 z m  2i  m  2i   m  2i  m2  4m    i m  2i m 4 m 4 m 4 m2 � � m2   � � m  2 � Vì z có phần thực dương Câu 36 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng z w z phần thực phẩn ảo số phức A B C D Lời giải Chọn B Ta có: z  z  10  z  3i � �� z   i Vì z số phức có phần ảo âm nên � z   i � Suy w z 3i    i z 3i 5 � 3�  � � Tổng phần thực phần ảo: � � A  1; 2;  1 , B  3;0;3  P  qua Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Biết mặt phẳng  P  điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z  Lời giải Chọn B  P Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ۣ d  B,  P   BA Ta có BH �BA d B,  P   H A� BA   P  Nên  lớn BH  BA uuu r  P  qua A có vectơ pháp tuyến AB   2;  2;  có phương trình: Mặt phẳng x  y  z   hay  P  : x  y  z   18 Câu 38 A  1; 2;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm P : x  y  z 1  vng góc với mặt phẳng   có dạng x 1 y  z 1 x2 y z2 d:   d:   2 2 A B C d: x 1 y  z 1   Chọn D D Lời giải d: uur nP   1; 2;1 x2 y z2   4 uur nP   1; 2;1   nên Mặt phẳng   có vecto pháp tuyến Vì vecto phương đường thẳng d Suy phương trình đường thẳng d thường gặp x 1 y  z 1   2 So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo đường có P d P uu r A 1; 2;1 n P vecto phương phương với qua điểm  Thay tọa độ điểm A  1; 2;1 vào đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn Câu 39 Trong chương trình giao lưu ca nhạc gồm có 15 ca sĩ ngồi vào 15 ghế theo hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên ca sĩ 15 ca sĩ để giao lưu với khán giả Xác suất để ca sĩ chọn khơng có ca sĩ ngồi kề 13 22 A B 35 C 35 D Lời giải Chọn C n     C153  455 Ta có Gọi A biến cố “trong ca sĩ chọn khơng có ca sĩ ngồi kề nhau” � A biến cố “ ca sĩ đươc chọn có ít ca sĩ ngồi kề nhau” TH 1: ca sĩ ngồi kề có 13 cách chọn TH 2: có ca sĩ ngồi cạnh - Hai ca sĩ ngồi cạnh ngồi đầu hàng có cách chọn, với cách chọn có 12 cách chọn ca sĩ cịn lại có: 2.12=24 cách - Hai ca sĩ ngồi cạnh không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với cách chọn có 11 cách chọn người cịn lại có: 11.12=132 cách     � n A  132  24  13  169 � P A     13 � P  A  22 n A  35 35 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  3a , BC  4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60� Gọi M trung điểm AC , khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: 19 10a 79 B A a 5a C D 5a Lời giải ChọnB � AB //  SMN  � d  AB, SM   d  A,  SMN   Gọi N trung điểm BC  ABC  Dựng AH  MN H  SAH  Dựng AK  SH K � AK   SMN  K nên AH  NB  2a , AC  d  A,  SMN    AK � d  AB; SM   AK AB  BC  5a, SA  AC.tan 600  5a Xét tam giác SAH vng A ta có: 1 1 79 � AK  10a   2 2  2 79 AK AH SA 4a 75a 300a Câu 41  4;  để hàm số Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y  x  3mx  x  2019 đồng biến khoảng  0; +� A B C Lời giải D Chọn C  0; +� Hàm số y  x  3mx  x  2019 đồng biến khoảng y� �0,Υ� x  � ;+Υ  x 6mx , x 0 ; +  x2  x2  , x   ; +   m  ; +� x x x 1  x  �2 x ; +  x Mặt khác, x với , dấu xảy x  Do đó,  m Υ ۣ 20  ; +� x2  2 x Suy m �2  4;  nên m � 3 ; -2 ; -1 ; ; ; 2 Mà m số nguyên thuộc khoảng Câu 42 A t Sự tăng trưởng loại vi khuẩn theo công thức S  A.e A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Khi sau thời gian số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu t log (giờ) B t 3ln ln10 (giờ) C t log (giờ) D t 5ln ln10 (giờ) Lời giải Chọn C S  A.e rt � 300  10.e r � r  Câu 43 Cho hàm số số y  f ' x ln10 ln 10 A  A.e rt � rt  ln10 � t   r log Do y  f  x   mx  nx3  px  qx  r , m, n, p, q, r �� Biết hàm có đồ hình vẽ Tập nghiệm phương trình A B f  x   16m  8n  p  2q  r C Lời giải có tất phần tử D Chọn A f '  x   � x  1 �x  �x  Từ đồ thị ta thấy Ta có bảng biến thiên 21 f  x   16m  8n  p  2q  r � f  x   f   Phương trình Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng không vuông góc với đáy B  cm , diện tích tứ giác B mà AB  A�� cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A�� ABB� A�bằng 60cm Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm B cm C cm Lời giải D cm Chọn C Gọi O , O�là tâm đáy hình trụ (hình vẽ) A�  qua trung điểm đoạn OO�và ABB� B nên  ABB� A�là hình Vì AB  A�� chữ nhật � AA�  10  cm  � Ta có S ABB�A� AB AA � 60  6.AA� Gọi A1 , B1 hình chiếu A , B mặt đáy chứa A�và B� B   cm  � A�� B B1 A1 hình chữ nhật có A�� ,  2 B1 B�  BB�  BB12  10     cm  2 R  A� B1  B1B�  A�� B  � R   cm  Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có � � x 0; � f  x   tan x f �  x  � f  x cos x Câu 45 Cho hàm số liên tục có đạo hàm � � , thỏa mãn Biết � � f � � �3 � 14 A � � f � � a  b ln �6 � a, b �� Giá trị biểu thức P  a  b   B C D Lời giải 22 Chọn D x x � cos x f  x   sin x f �  x  cos x cos x � x �� sin x f  x  � � � cos x x x � sin x f  x  � dx � sin x f  x   � dx � � �dx  � � cos x cos x Do x I  � dx cos x Tính f  x   tan x f �  x  ux � du  dx � � dx � � � v  tan x dv  � � cos x � Đặt Khi d  cos x  x I  � dx  x tan x  � tan xdx  x tan x  � dx  x tan x  ln cos x cos x cos x x.tan x  ln cos x ln cos x x f  x    sin x cos x sin x Suy 3� �2 ln � � � � � � a  b ln  f � � f � � �  �  2ln � � � �� �3 � �6 � �3 �9 � � a � � 5   ln � b  1 Suy � P  ab   Vậy Cho hàm số f ( x)  x  x 8 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt Tổng phần tử S A 25 B 66 C 105 D 91 Lời giải Câu 46 Chọn D Đặt t  f ( x)  * t  f ( x)  � t  x  x 8 x  (1) x  � y  1 � � g ( x )  x  x 8 x  ; g � ( x)  x  x  ; g� ( x)  � 316 � x �y 27 � Đặt 2 Bảng biến thiên 23 Số nghiệm phương trình (1) chính số giao điểm đồ thị hàm số y  g ( x ) y  t Dựa vào bảng biến thiên ta có + t  1 + t  1 + 1  t  * Ta có t 316 27 phương trình (1) có nghiệm t 316 27 phương trình (1) có nghiệm 316 27 phương trình (1) có nghiệm phân biệt f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  � Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm f (t )  m  2t  (2) t � (2) � f (t )  m  4t  4t  � m  4t  4t   f (t ) � m  2t  3t  12t  t  1 � h(t )  2t  3t 12t  ; h� (t)  6t  6t  12 ; h (t )  � � t2 � Đặt Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) chính số giao điểm đồ thị hàm số y  h(t ) y  m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m  14 phương trình (2) vơ nghiệm + m  14 m  11 phương trình (2) có nghiệm + 11 �m  14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt 24 Phương trình f ( f ( x )  3)  m  f ( x )  có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương f ( f ( x )  3)  m  f ( x )  có hai nghiệm phân biệt  có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) 316 �t  27 S   1; 2; ;13 Dựa vào bảng biến thiên ta kết 11 �m  14 Suy Tổng phần tử S    11  12  13  91  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y2  x  y  �1 Giá trị lớn Câu 47 Trong nghiệm biểu thức T  x  y bằng: A B Chọn B 2 Trường hợp 1: x  y  Đặt C Lời giải 2 y  z Suy � x  z   1 log x2  y  x  y  �1 � x  y �x  y 2 � � �  x  1  �z  �� � 2� Tập hợp điểm M  x; z  D � 2x  z �x  z 2  2 miền  H bao gồm miền hình trịn � � C2  :  x  1  �z   2 �  C1  : x  z  miền hình trịn � 2� 25 z � T  2x  � � � � � �  x  1  �z  � �� � 2� � �x  z  z � d :2 x  T  � Hệ có nghiệm đường thẳng có điểm chung với miền  H Để T đạt giá trị lớn đường thẳng � d  I; d   d :2 x  z T  C  tiếp xúc với đường tròn � � I� 1; � 2 với � 2 �là tâm đường tròn  C2   T T  (l ) � �  � 2 � T9 9 �� 4 T 4 � 2 Trường hợp 2:  x  y  log x2  y  x  y  �1 � x  y �x  y � T  x  y  (loại) max T  Vậy giá trị lớn biểu thức T  x  y Câu 48 Giá trị lớn hàm số A 5 y x3  x  m  0; 2 Tham số m nhận giá trị x 1 B C 3 Lời giải D 8 Chọn C Cách 1: D  �\  1 �  0; 2 �D Tập xác định hàm số: 3 x  x m 2x  4x  2x  m y � y�  x 1  x  1 Ta có: 3 y�  � 2x  4x  2x  m  �   2x  4x  2x   m Ta có Đặt Trên y     m; y     (1) m g  x     x3  x  x  � g �  x     x  x    � x  1 �x    0; 2 ta có bảng biến thiên: 26 g  x  � 36;0 , x � 0; 2 Từ bảng biến thiên ta có � Trường hợp 1: m  � phương trình (1) vơ nghiệm � phương trình y  vơ nghiệm m y    m  y     m  Dễ thấy m Max y  y      � m  3 0;2  Khi loại m  � Trường hợp 2: m  36 � phương trình (1) vơ nghiệm � phương trình y  vơ nghiệm m y     m  y     m  36 Dễ thấy Khi Max y  y    m  � m  5  0;2 loại m  36 m � 36;0 � � Trường hợp 3: phương trình y  có nghiệm (giả sử x  x0 )  0; 2 ta có bảng biến thiên: Trên Nhìn vào bảng biến thiên ta có: x  x0 : g  x   m �   x  x  x   m � x3  x  x  m  � y � 0 + 3 � x � 0; x0  : g  x   m �   x  x  x   m � x  x  x  m  � y  + 3 x � x0 ;0  : g  x   m �   x  x  x   m � x  x  x  m  � y � 0 + Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy  �36;  6� y� 0 Nếu m Max y � y   ; y     0;2 y  2 Max y  0;2 y  0 m m  l 27  �6; 0 � y   � y   Max y  0; 2 Nếu m Vậy m  3 thỏa đề Cách 2: y  2 m m 3(n) D  �\  1 �  0; 2 �D Tập xác định hàm số: x  x m m m y  x2  � y�  2x  x 1 x 1 x  1  Ta có: � m �0�y 0, x  0; 2 �  0; 2 Trường hợp 1: Hàm số đồng biến m � Max y  y      � m  3 0;   loại m  Trường hợp � Max y  y  x0  : m  , giả sử  0;2 với x0 � 0;  Do hàm số liên tục  0; 2 � m  2 x0  x0  1 �y�  x0   � � �� � �x  x  m 0 5 �y  x0   � x  � � x03  x02  x0  x0  1   x0  1 � x0  y�  2x  8  x  1  5 �x  1(n) � m  8 x3  x  x   x  1 Khi đó: Ta có bảng biên thiên: � y�  � x 1 � m  8 không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0 � 0;  để Max y  y  x0   0;2 � Max y  y   � m  5  0;2  �� � Max y  y   � m  3 � 0;2 Nếu Nếu m  5 � y    5; y    17 17 � Max y  y    �5 � m  5  l   0;2 3 m  3 � y    3; y    � Max y  y    � m  3 n   0;2 Vậy m  3 thỏa đề 28 B C có AB  a , BC  a , AC  2a góc CB ' mặt Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC A��� o  P  qua trọng tâm tứ diện CA��� B C song song với phẳng ( ABC ) 60 Mặt phẳng  ABC  , cắt cạnh AA� , BB� , CC �tại E , F , Q Tỉ số thể tích khối mặt phẳng EFQ khối lăng trụ cho gần với giá trị sau đây? tứ diện C � A 0, 08 B 0, 05 C 0, 04 D 0, 09 Lời giải Chọn A A C B Q E N G C' A' F G' M B' B C ; M N trung điểm đoạn thẳng Gọi G trọng tâm tứ diện CA��� A�� B , CM ; G�là trọng tâm tam giác A��� BC M dựng đường thẳng song song với C � M qua G , cắt CC �tại Q Qua Trong tam giác CC � Q dựng đường thẳng song song với C � , BB�lần A�và C � B�cắt đường thẳng AA� lượt E , F VC �EFQ Ta có: VABC A ' B 'C ' SVEFQ C � Q C� Q 3  S  SVA��� � CC �  1 SVA��� BC B C CC ( Do VEFQ ) � G  � EFQ   QG  CC �� � G  � A��� B C   C �� G � QG //C �� G  CC �� � � ���  A B C  //  EFQ  Lại có: � Áp dụng định lý Talet khơng gian, CQ CG   2 ta có: CC � CG� 29 MG� MN   � NG� //CC � M , có: MC � MC Xét VCC � NG � GG� CG   �  GC , ta có: CC � CG CG�  3 Xét hai tam giác đồng dạng VNGG�và VC � CQ CG C� Q �   �  ,     CC � CG� CC � Từ Kết hợp  1 � VC �EFQ  VABC A ' B 'C ' Câu 50 Có cặp số thực y  y    y  3 �8 �0, 083 12  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x 3  log3  5 ( y  4) ? A B C Lời giải D Chọn B Xét bảng sau: Gọi y  y   ( y  3) �8 (*)  * � 4 y  y   ( y  3)2 �8 � 3 �y �0 , 3 �y  + TH1 y  , ta có * � y  y   ( y  3) �8 � 11 �y �0  � y � + TH2 , , y  + TH3 y  ,  * � y y  ( y � 3) 9  73 � y 9  73 , loại TH3 Vậy trường hợp cho ta 3 �y �0 , với điều ta có x  x   log3 y 3 Do x  x 3 5  ( y  4) �3 x2  x 3 y 3 5  ( y 3) �1 � �� �5 � �1 � �1 � � � �� � ( y �3) �1 �5 � �5 � Dấu xảy �x  x   �x  1 �x  �� �� �y  3 �y  3 Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn - HẾT 30 31 ... D B? ??NG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 2 2 2 C C A B C D D B B D D D C C C B A D A D B B C B B 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 9 B C B C B D A B D B B B D C B C C A C B D B C A B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp M... giải Chọn B SB � ABC   B � � �� AB SA   ABC   ABC  � Ta có hình chiếu SB mặt phẳng � � � SB,  ABC    SBA B � AB  BC  AC � AB   2a  � AB  4a � AB  a Do tam giác ABC vuông cân... AB  A�� chữ nhật � AA�  10  cm  � Ta có S ABB�A� AB AA � 60  6.AA� Gọi A1 , B1 hình chiếu A , B mặt đáy chứa A�và B? ?? B   cm  � A�� B B1 A1 hình chữ nhật có A�� ,  2 B1 B? ??  BB�  BB12