Đề thi thử tốt nghiệp 12 năm 2011

THI THỬ TỐT NGHIỆP 12 NĂM HỌC 2010-2011 SƠ GD & ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT TÂN ĐỨC Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ I Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x+3 x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình sau : log 2 x + log x3 − = e 2) Tính tích phân sau : I = ∫ x ( + ln x ) dx 2x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = ( x − ) e đoạn [ 0; 2] Câu III (1 điểm) Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o, đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích khối hộp theo a Câu IV (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(0;-1; 1) mặt phẳng ( P) : x + y − z − = 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua (P) 2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song với trục Oz vng góc với mặt phẳng (P) Câu V (1 điểm) Cho số phức z thỏa: ( − 2i ) z = ( − i ) ( − i ) Tính mơđun số phức z - Hết - THI THỬ TỐT NGHIỆP 12 NĂM HỌC 2010-2011 SƠ GD & ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT TÂN ĐỨC Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ II Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x −3 x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình sau : log x + log x + = e x + ln x dx 2) Tính tích phân sau : I = ∫ x2 2x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = ( x − ) e đoạn [ 0; 3] Câu III (1 điểm) Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o, đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích khối hộp theo a Câu IV (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;-1; 0) mặt phẳng ( P) : x + y − z − = 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua (P) 2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song trục Oy vng góc với (P) Câu IV (1 điểm) Cho số phức z thỏa: ( + 2i ) z = ( + i ) ( − i ) Tính mơđun số phức z - Hết - Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ I Nội dung x+3 1) y = x−2 Tập xác định: D = ¡ \ { 2} y'= −5 ( x − 2) 0,25 < 0, ∀x ∈ D 0,5 lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang x →± ∞ T.điểm 0,25 ) ( lim y = −∞ lim+ y = +∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng x→2 x → 2− x -∞ y’ +∞ - +∞ y -∞ 0,5 Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 2), (2; +∞) Hàm số khơng có cực trị   3 Đồ thị qua hai điểm  0; − ÷, ( −3;0 )  0,5 2) Phương trình hồnh độ (C) d là: x+3 = mx + ⇔ mx − 2mx − = x−2 (1) ( x ≠ ) Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác II 0,25 0,25 m ≠  ⇔ m + 5m >  4m − 4m − ≠  0,25 ⇔ m < −5 ∨ m > 0,25 1) log 2 x + log x3 − = 0,25 Điều kiện: x > Pt ⇔ log 22 x + 3log x − = Đặt t = log x Pt ⇔ t + 3t − = ⇔ t = ∨ t = −4 0,25 0,25 0,25 t = ⇔ log x = ⇔ x = t = −4 ⇔ log x = −4 ⇔ x = e 16 e e 2) I = ∫ x ( + ln x ) dx = ∫ x dx + ∫ x ln xdx 2 1 e e 0,25 1 I1 = ∫ x dx = x = e3 − 3 (  du = dx u = ln x  x ⇒ Đặt   dv = x dx  v = x3  e I = ∫ x ln xdx e ) e e 0,25 1 1 I = x ln x − ∫ x dx = e3 − − x = e3 − 31 9 1 I = I1 + I = e3 − + e3 − = e3 − 9 2x 2x 2x 2x 3) y = x − e ⇒ y ' = x.e + 2e x − = 2e x + x − ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) 0,25 ) ( ) ( ) x =1 y ' = ⇔ x2 + x − = ⇔   x = −2 ∉ [ 0; 2] y (0) = −2; y ( 1) = −e ; y ( ) = 2e 0,25 0,25 Max y = y ( ) = 2e ; y = y ( 1) = −e III 0,25 [ 0;2] [ 0;2] 0,25 0,25 Gọi hình hộp cho ABCD.A’B’C’D’ D’ A’ C’ B’ 0,25 a B A D 600 C ABCD hình thoi cạnh a, ·ABC = 600 ⇒ ∆ABC cạnh a 0,25 ⇒ AC = a; BD = A ' C = a ∆AA ' C vng A ⇒ AA ' = A ' C − AC = 3a − a = a Diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD a2 = BA.BC sin B = a.a.sin 60 = 0,25 Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = S ABCD AA ' = IV a2 a3 a = 2 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(0;-1; 1) mặt phẳng ( P) : x + y − z − = 1) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P) r Véctơ phương d u d = ( 1; 2; −1) 0,25 0,25 x = t  Phương trình tham số d là:  y = −1 + 2t z = 1− t  0,25 Gọi H hình chiếu vng góc A lên (P) ⇒ H giao điểm d (P) Xét phương trình: t + ( −1 + 2t ) − ( − t ) − = ⇔ t = ⇒ H ( 1;1;0 ) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (P) ⇒ H trung điểm AA’ 0,25  x A ' = xH − x A  x A' = −  xA' =    ⇒  y A ' = yH − y A ⇔  y A ' = + ⇔  y A ' = ⇒ A ' ( 2;3; −1)  z = 2z − z  z = −1  z = −1 H A  A'  A'  A' r r 2) Vecto đơn vị trục Oz k = ( 0;0;1) , vecto pháp tuyến (P) n P = ( 1; 2; −1) 0,25 0,25 Mặt phẳng (Q) qua A, song song trục Oz vng góc (P), ta có: r r  k , n p  vecto pháp tuyến mặt phẳng (Q)   0.25 r r 0 1 0 0 k , n p  =  ; ; ÷ = ( −2;1;0 )    −1 −1 1  0.25 Phương trình mặt phẳng (Q) là: V −2 ( x − ) + 1( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ −2 x + y + = 0,25 Ta có: ( − 2i ) z = ( − i ) 0,25 ( − i ) ⇔ ( − 2i ) z = −2i −2i ( + 2i ) −2i = − 2i − 2i ⇔z= = − i 5 0,25 ⇔z= 0,25 2 4  2 Môđun số phức z là: z =  ÷ +  − ÷ = 5  5 0,25 Câu I 1) y = ĐÁP ÁN ĐỀ II Nội dung x −3 x+2 Tập xác định: D = ¡ \ { −2} y'= ( x + 2) 0,25 > 0, ∀x ∈ D 0,5 lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang x →± ∞ lim y = +∞ x →−2− x -∞ y’ T.điểm 0,25 ( lim y = −∞ ) ⇒ x = −2 đường tiệm cận đứng x →−2+ -2 +∞ + + +∞ y 1 0,5 -∞ Hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2), (-2; +∞) Hàm số khơng có cực trị   3 Đồ thị qua hai điểm  0; − ÷, ( 3;0 )  0,5 2) Phương trình hồnh độ (C) d là: x−3 = mx + ⇔ mx + 2mx + = x+2 (1) ( x ≠ −2 ) Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác - 0,25 0,25 m ≠  ⇔ m − 5m >  4m − 4m + ≠  0,25 ⇔ m < 0∨ m > 0,25 II log x + log x + = Điều kiện: x > Pt ⇔ log x + 3log x + = Đặt t = log x Pt ⇔ t + 3t + = ⇔ t = −1 ∨ t = −2 1) 0,25 0,25 0,25 t = −2 ⇔ log x = −2 ⇔ x = t = −1 ⇔ log x = −1 ⇔ x = e e 0,25 e x + ln x ln x dx = ∫ xdx + ∫ dx 2) I = ∫ x x 1 e e 0,25 1 I1 = ∫ xdx = x = e − 2 e I2 = ∫ ( )  du = dx u = ln x    x ⇒ Đặt   dv = x dx  v = − x  ln x dx x2 e 0,25 e e 1 1 I = − ln x + ∫ dx = − − = − +1 x x e x1 e 1 0,25 2 e2 e −1 +1 − = − + e e 2 2x 2x 2x 2x 3) y = x − e ⇒ y ' = x.e + 2e x − = 2e x + x − 0,25 0,25 I = I1 + I = ( ( ) ) ( ) ( x = y ' = ⇔ x2 + x − = ⇔   x = −3 ∉ [ 0;3] y (0) = −6; y ( 1) = −5e ; y ( 3) = 3e6 0,25 0,25 Max y = y ( 3) = 3e6 ; y = y ( 1) = −5e III 0,25 [ 0;3] [ 0;3] ) Gọi hình hộp cho ABCD.A’B’C’D’ D’ A’ C’ B’ a/2 B 0,25 A 600 D C ABCD hình thoi cạnh a, ·ABC = 600 ⇒ ∆ABC cạnh a/2 ⇒ AC = a / 2; BD = A ' C = a 0,25 3a a a A ' C − AC = − = 4 a a a2 Diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD = BA.BC sin B = sin 600 = 2 a a a3 Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = S ABCD AA ' = = 16 ∆AA ' C vng A ⇒ AA ' = IV 2 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;-1; 0) mặt phẳng ( P) : x + y − z − = 1) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P) r Véctơ phương d u d = ( 1; 2; −1) 0,25 0,25 0,25 x = 1+ t  Phương trình tham số d là:  y = −1 + 2t  z = −t  0,25 Gọi H hình chiếu vng góc A lên (P) ⇒ H giao điểm d (P) Xét phương trình: + t + ( −1 + 2t ) + t − = ⇔ t = ⇒ H ( 2;1; −1) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (P) ⇒ H trung điểm AA’ 0,25  x A ' = xH − x A  x A' = −  x A' =    ⇒  y A ' = yH − y A ⇔  y A ' = + ⇔  y A ' = ⇒ A ' ( 3;3; −2 )  z = 2z − z  z = −2 −  z = −2 H A  A'  A'  A' r r 2) Vecto đơn vị trục Oy j = ( 0;1;0 ) , vecto pháp tuyến (P) n P = ( 1; 2; −1) 0,25 0,25 Mặt phẳng (Q) qua A, song song trục Oz vng góc (P), ta có: r r  k , n p  vecto pháp tuyến mặt phẳng (Q)   0.25 r r 1 0 0 1 k , n p  =  ; ; ÷ = ( −1;0; −1)    −1 −1 1  0.25 Phương trình mặt phẳng (Q) là: V − ( x − 1) + ( y + 1) − 1( z − ) = ⇔ − x − z + = 0,25 Ta có: ( + 2i ) z = ( + i ) 0,25 ( − i ) ⇔ ( + 2i ) z = 2i 2i ( + 2i ) 2i = − 2i −4 + 2i ⇔z= =− + i 5 0,25 ⇔z= 0,25 2  4 2 Môđun số phức z là: z =  − ÷ +  ÷ =  5 5 0,25 .. .THI THỬ TỐT NGHIỆP 12 NĂM HỌC 2010 -2011 SƠ GD & ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT TÂN ĐỨC Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ II Câu... phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ II Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x −3 x+2 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị... Cho số phức z thỏa: ( + 2i ) z = ( + i ) ( − i ) Tính mơđun số phức z - Hết - Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ I Nội dung x+3 1) y = x−2 Tập xác định: D = ¡ { 2} y'= −5 ( x − 2) 0,25 < 0, ∀x ∈ D 0,5 lim