Toàn tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 TOÀN TẬP PT ĐƯỜNG THẲNG 2020 THI ĐH NĂM CHỈ CẦN BẤY NHIÊU LÀ THỪA A LÝ THUYẾT CƠ BẢN Phương trình tham số đường thẳng   Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) :  x  xo  a1t  (d ) :  y  yo  a2t ( t  R) z  z  a t o  x  x0 y  y0 z  z0  Nếu a1a2 a3  (d ) : đgl phương trình tắc d   a1 a2 a3 + Ngồi cịn có phương trình đường thẳng dạng giao tuyến mp ( tham khảo) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số là:  x  x0  ta1  x  x0  t a1   d :  y  y0  ta2 d  :  y  y0  t a2  z  z  ta  z  z   t a 3       a , a cung phuong    x  ta1  x0  t a1  d // d     he  y0  ta2  y0  t a2 (ânr t , t ) vô nghiem   z0  ta3  z0  t a3        a , a   a , a  cung phuong  a , a cung phuong             M ( x0 ; y0 ; z0 )  d   a , M M 0 khong cung phuong   a , M M 0    x0  ta1  x0  t a1   d  d   y0  ta2  y0  t a2 (an t , t ) có vơ sơ nghiêm  z  ta  z   t a 3      a , a cung phuong       a , a, M M 0 doi 1cung phuong  M ( x0 ; y0 ; z0 )  d         a , a   a , M M 0    d, d cắt    d, d chéo   d  d     a  a  x0  ta1  x0  t a1  hệ  y0  ta2  y0  t a2 (ẩn t, t) có nghiệm  z  ta  z   t a 3      a , a   a , a không cung phuong           a , a, M M 0 dong phang  a , a  M M 0     a , a  khong cung phuong    x0  ta1  x0  t a1    he  y0  ta2  y0  t a2 (aån t , t ) vô nghiem   z0  ta3  z0  t a3        a , a, M M 0 khong dong phang   a , a M M 0    a.a  Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  x  x0  ta1  Cho mặt phẳng (): Ax  By  Cz  D  đường thẳng d:  y  y0  ta2  z  z  ta  Xét phương trình: A( x0  ta1 )  B( y0  ta2 )  C ( z0  ta3 )  D  (ẩn t) (*)  d // ()  (*) vô nghiệm  d cắt ()  (*) có nghiệm  d  ()  (*) có vơ số nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu  x  x0  ta1  Cho đường thẳng d:  y  y0  ta2 (1) mặt cầu (S): ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R (2)  z  z  ta  Để xét VTTĐ d (S) ta thay (1) vào (2), phương trình (*)  d (S) khơng có điểm chung  (*) vô nghiệm  d(I, d) > R  d tiếp xúc với (S)  (*) có nghiệm  d(I, d) = R  d cắt (S) hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt  d(I, d) < R Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (chương trình nâng cao)  Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a điểm M   M M , a  d (M , d )   a Khoảng cách hai đường thẳng chéo (chương trình nâng cao) Cho hai đường thẳng chéo d1 d2   d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm M2 có VTCP a2     a1 , a2 .M 1M d (d1 , d )     a1 , a2  Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng () chứa d2 song song với d1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng () song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng () Góc hai đường thẳng   Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1 , a2   Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2   a1 a2   cos  a1 , a2     a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng   Cho đường thẳng d có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng () có VTPT n  ( A; B; C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d () Aa1  Ba2  Ca3 sin  d , ( )   A2  B  C a12  a22  a32 B- CÁC BÀI TOÁN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CẦN NHỚ Bài tốn 1: Viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404    Cách giải: Lấy A thuộc  P   Q  , tìm ud   n Q  ; n P     Bài tốn 2:Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng  x  x0  a1t  Cho đường thẳng ( d ) :  y  y0  a2t mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = z  z  a t  Cách giải: Để viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( d ) lên mặt phẳng ( P) ta thực theo bước sau:  Bước 1: Đường thẳng ( d) qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vecto phương a   a1 ; a2 ; a3  Mặt  phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n   A; B; C   Bước 2: Xét vị trí tương đối (d ) ( P ) Bằng cách tính a.n  a1 A  a2 B  a3 C  -TH1: Nếu a.n  a1 A  a2 B  a3 C  ; thi ( d ) song song ( P) Trong trường hợp ta giải sau: d M d’ H a) Ta tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( P ) b) Đường thẳng ( d’) qua H song song với ( d) ; đường thẳng cần tìm  -TH2:Nếu a.n  a1 A  a2 B  a3 C  ; thi ( d ) cắt ( P) Trong trường hợp ta giải sau : a)Tìm tọa độ giao điểm N ( d ) ( P) ; b)Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M ( P ) c) Đường thẳng qua hai điểm N H đường thẳng cần tìm d M H N d’ Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Chú ý: Có thể tìm mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  , hình chiếu d lên  P  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Bài tốn 3: Viết phương trình đường thẳng d’ qua A  xA ; y A ; z A  , vng góc với d nằm mặt phẳng P  x  x0  a1t  Cho đường thẳng ( d ) :  y  y0  a2t mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = z  z  a t      Cách giải: Tìm ud   ud ; n P   Viết ptdt qua A nhận ud  làm vecto phương   Bài toán 4: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  hai đường thẳng d1 d2 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1; d2 Cách giải: ( Không nên làm ) - Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d d Khi giao tuyến  P   Q  đường thẳng d (sử dụng toán 1)    Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   ud1 ; AM  , với M  d1    Cách xác định mặt phẳng  Q  : nQ   ud ; AN  , với N  d Bài toán 5: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  hai đường thẳng d1 d2 Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt d1 song song với d2 Cách giải: Như toán Bài toán 6: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  hai đường thẳng d1 d Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt d1 vng góc với d Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d vng góc với d Khi giao tuyến  P   Q  đường thẳng d (sử dụng toán 1)    Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   ud1 ; AM  , với M  d1   Cách xác định mặt phẳng  Q  : nQ   ud2 (vtpt  Q  vtcp d ) Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Bài toán 7: Cho đường thẳng d1 ; d ; d3 Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 , cắt d ; d Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d song song với d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d song song với d1 Khi giao tuyến  P   Q  đường thẳng d (sử dụng toán 1)    Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   u1 ; u2  , với M  d    Cách xác định mặt phẳng  Q  : n P   u1 ; u3  ,với N  d Bài toán 8: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  , đường thẳng d1 , mặt phẳng   Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt d1 song song với  P  Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng  P  xác định A d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song   Khi giao tuyến  P   Q  đường thẳng d (sử dụng toán 1) Bài toán 9: Cho hai đường thẳng d1 ; d chéo Viết phương trình đường vng góc chung d1 ; d Cách giải:    - d đường vng góc chung nên d có vtcp u  u1 ; u2     - Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M  d1 nhận n P   u; u1       - Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua M  d nhận nQ   u; u2    Khi giao tuyến  P   Q  đường thẳng d (sử dụng toán 1) Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI D1 - XÁC ĐỊNH VTCP x 1 y  z  Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng d :   có véc tơ phương      A u 1 ; ;   B u  ; ;   C u  3 ; ;   D u  ; ;   Câu 2: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng x 1 y  z d:   ? 1 A  2; 1;3 B  2;1;3 C 1; 2;  D 1; 2;  x 1 y  z  Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng  : có vectơ phương        A u1  (1; 2; 2) B u2  ( 2; 3; 1) C u3  (1; 2; 2) D u4  (2; 3; 1) Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với trục Oy Đường thẳng d có vectơ phương   A u1   2019; 0;  B u2   0; 2019;    C u3   0; 0; 2019  D u4   2019; 0; 2019  Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   : x  z   Một véc tơ phương  là:     A a 1;0;2  B b  2; 1;0 C v 1;2;3 D u  2;0; 1 Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : ax  by  cz  d  chứa trục Oz A c  d  B a  b2  C a  c  D b2  c   x   t  Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  song song với đường thẳng  d  :  y  t      z  1  3t Một véc tơ phương  là:     A a  2;0; 6  B b  1;1;3 C v  2;1; 1 D u 1;0;3 Câu 8: Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng x 1 y  z :   ? 1     A u  1; 2;  B u   2; 2; 4  C u  1;1;  D u   1; 2; 0 x y 1 z Câu 9: Véctơ véctơ phương đường thẳng d :   ?     A u   2;  6;1 B u   4;  6;  C u  1;  3;   D u   2;3;1  x y 1 z  Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d :        A d    ;1;   B a    ;  1;  C b   ;  1;3  D c   3;1;   Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  vng góc với mặt phẳng  P  : x  3z   Một vectơ phương đường thẳng  d    A u   2; 3;5  B u   2; 0; 3  C u   2; 3;0   D u   2; 0;3 x  y 1 z    2 1 C  3; 2;1 D  2;1;3 Câu 12: Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A  2;1; 3 B  3; 2;1 Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404        Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  5k ; OB  2 j  4k Tìm vectơ phương đường thẳng AB     A u   2;5;  1 B u   2;3;   C u   2 ;  5;  1 D u   2;5;   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  , B  3;  2;  Một vectơ phương đường thẳng AB     A u  1; 2;  1 B u   2;  4;  C u   2; 4;   D u   1; 2;1 x 1 y  z  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : nhận vectơ   2  u   a; 2; b  vectơ phương Tính a  b A  B C D 4 Câu 16: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  z  Tìm khẳng định mệnh đề sau: A   // Oy B    Oy C   // Ox D   //  xOz  x 1 y  z  Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có véctơ phương   3 4    A n   2;3;  B n   1; 2;   C n   2;3;   D n   1;1;1  x   t  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1  3t có véctơ phương z       A u3  1;3;3 B u4   ;  1;0  C u2  1;3;0  D u1   2;  1;3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y    Q  Biết điểm H  2; 1; 2  hình chiếu vng góc gốc tọa độ O  0;0;  xuống mặt phẳng  Q  Số đo góc mặt phẳng  P mặt phẳng  Q  A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường x2 y2 z thẳng   qua điểm A  3; 4;5  2 A 3x  y  z  26  B x  y  3z  26  C 3x  y  z  26  D  x  y  3z  26  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véctơ phương án véc tơ x 1 y  z phương đường thẳng có phương trình           A a   3; ;1  B a   9; 2; 3 C a   3; 2;1 D a   3; ;1     Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véctơ phương án véc tơ x 1 y  z phương đường thẳng có phương trình           A a   3; ;1  B a   9; 2; 3 C a   3; 2;1 D a   3; ;1     Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3  , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z  x2 y4 z2     , phương trình đường phân giác góc C 1 1 1 1 Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404  Biết u   m ; n ;  1 vectơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức T  m2  n A T  D T  x 1 y  z  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng    P  : x  y  z   Đường thẳng d ' hình chiếu d theo phương Ox lên  P  , d ' nhận  u   a; b; 2019  vec tơ phương Xác định tổng  a  b  B T  10 C T  C 2018 D 2019 x 1 y z    Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : hai điểm A1;2;  1 , 1 B  3;  1;   Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ  a B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1; a ; b  vectơ phương d Giá trị b 1 A 2 B  C D 2 x 1 y  z  Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , gọi d  hình chiếu vng góc đường thẳng d :   mặt phẳng tọa độ Oxy Vecto vecto phương d  ?     A u   2;3;0  B u   2;3;1 C u   2;3;0  D u   2; 3;0  A 2019 B 2020 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , điểm A 1;1; 2  x 1 y  z    Đường thẳng  qua A cắt d  P  hai điểm 1 M N cho AM  AN , vectơ phương  là?     A u   8; 4; 3  B u   8; 4; 9  C u   8; 4; 9  D u   8; 4;9  đường thẳng d : Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 mặt phẳng ( P) : x  y  Gọi  đường thẳng qua A , song song với ( P ) cách điểm B  1;0;2  khoảng ngắn Hỏi  nhận vecto vecto phương ?     A u   6;3; 5 B u   6; 3;5 C u   6;3;5 D u   6; 3; 5 Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;1 , B  7;3;9  mặt phẳng  P  :   x  y  z   Điểm M  x ; y ; z   P  cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Giá trị x  y  z A – B C D x  y z 1 x 1 y  z Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  d1  :   ,  d2  :   3 3 điểm M (1; 0; 2) A, B hai điểm (d1 ) ( d2 ) cho tam giác MAB vng M Khi A, B thay đổi trung điểm I đoạn AB thuộc đường thẳng Tìm vectơ phương đường thẳng     A u   5;9;17  B u   3;1;5  C u  1;5;9 D u  1; ;  x 3 y  z    điểm A 6;3; 2 , 1 B 1;0; 1 Gọi  đường thẳng qua B , vng góc với d thỏa mãn khoảng cách từ A đến  nhỏ Một vectơ phương  có tọa độ A 1;1; 3 B 1; 1; 1 C 1;2; 4  D  2; 1; 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 2  S  :  x  1   y     z  1  32 , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm N 1; 0; 4  thuộc  P  Một đường thẳng  qua N nằm  P   cắt  S  hai điểm A , B thỏa mãn AB  Gọi u  1; b; c  ,  c  0 vecto phương Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  , tổng b  c A B A B C 1 D 45 x y z 1 x  y z 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :   , 1 :   , 1 2 1 x 1 y  z 2 :   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K  cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u  h; k ;1 Giá trị h  k C D 2 VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 1; 3;  1  B  2; 4;  2  A x  y  12 z  25  B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  z    x   2t  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3t Phương trình tắc  z  3  5t  d x2 y3 z 3 x y z 3 A B     3 3 x y z x2 y z 3 C  D    3 3  Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua A  2;  1;2  nhận véc tơ u  1; 2;  1 làm véctơ phương có phương trình tắc : x  y  z 1   1 x  y 1 z  C   1 1 x 1 y    1 x  y 1 D   1 A B z 1 z2 1 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x  x  t x     A  y  B  y  C  y  t D z  t z  z  t    x  t  y  z   Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ đề vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  A n  1; 2;4  B n  1; 2;   C n  1; 2; 2   D n   2; 2;  Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua điểm M  2; 1;3  có vectơ  phương u 1; 2; 4 Page of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 1 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     4 4 Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm E  1;0;  có véctơ phương  a   3;1;   Phương trình đường thẳng d A x 1 y z  x 1 y z  B     7 7 x 1 y z  x 1 y z  C D     1 3 1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; ; 3) mặt phẳng ( P) : 3x  y  z   Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P) có phương trình x   t  x   3t   A  y  4  2t (t   ) B  y   4t (t   )  z   3t  z   7t   x   t   x   4t   C  y   4t (t   ) D  y   3t (t   )  z   7t  z   7t   A Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục Oy có phương trình x   B  y  t z   x  t  A y  C x  D  y  z  t   Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm I 1;  1;  1 nhận u  2;3;   véc tơ phương có phương trình tắc x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     2 5 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2; 0; 1 có vectơ phương  a   4; 6;  Phương trình tham số   x  2  4t  x   2t  x   2t  x  2  2t     A  y  6t B  y  3t C  y  6 D  y  3t  z   2t  z  1  t z   t z  1 t     Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1;  1 có véctơ phương  u 1; ;3  x 1 y 1 z 1   x 1 y  z  C   1 1 A x 1 y  z    1 1 x 1 y 1 z 1 D   Lời giải Tác giả : Phan Kiên ; Fb: Kien Phan B Page 10 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 268: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  2; 1;3 Gọi  đường  thẳng qua A song song với  P , biết  có vectơ phương u   a; b; c  , đồng thời  đồng phẳng không song song với Oz Tính A a  c B a  2 c a c C a  c Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D a  c  P : x  y  z   đường thẳng x y 1 z  Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P  có phương trình   1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z  A B     2 7 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z 1 C D     2 7 d: x   t x    Câu 270: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d1  :  y  ;  d2  :  y   2t Biết mặt  z  5  t  z   3t    2 cầu  x  a    y  b    z  c   R nhận đoạn vng góc chung  d1   d  làm đường kính Giá trị a  2b  c A B C D Câu 271: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) , B(1;2;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z  Gọi M giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng P Tính tỉ số A B C AM BM D x 1 y  z    điểm A 1; 2;1 Tìm bán kính mặt cầu có tâm I 2 nằm d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   A R  B R  C R  D R  Câu 272: Cho đường thẳng d : x  y 1 z  x y 3 z d :     1 2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng cho Câu 273: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : A ( S ) : ( x  2)2  ( y  1)  ( z  1)2  24 B ( S ) : ( x  2)  ( y  1)2  ( z  1)2  24 C ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  D ( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)  Câu 274: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z    mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng   , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình x5 y  z 5 A  :   2 x2 y4 z4 C  :   2 x2 y4 z4   3 1 x 1 y 1 z D  :   2 B 1 : Page 41 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 275: Trong không gian Oxyz cho điểm I 1; 2;3 mặt phẳng ( P) : x  y  2z   Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với  P  có phương trình 2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    2 2 2 Câu 276: Trong không gian tọa độ Oxyz ,cho điểm A  0;0; 2 đường thẳng  có phương trình x  y 2 z 3   Phương trình mặt cầu tâm A , cắt  hai điểm B C cho BC  2 2 A  x     y  3   z  1  16 B x  y   z    25 2 C  x    y  z  25 D x  y   z    16 Câu 277: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu d:  S  :  x  1 2   y  1   z    hai đường thẳng x y z 1 x  y z 1 , :   Phương trình phương trình mặt phẳng cắt mặt   1 1 1 cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có bán kính song song với d  A y  z   B x  y   C x  z 1  D x  z 1  Câu 278: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm M 1;1;1 , N  3; 3; 3 Mặt cầu  S  qua M , N tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm Q Biết Q thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn A R  11 C R  33 B R  D R  x 1 y  z  Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  1 cắt d   2 điểm A , B cho AB  Câu 279: Cho đường thẳng d : 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  16 A  x  1   y     z  1  25 C  x  1   y     z  1  2 2 2 Câu 280: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;1 , mặt phẳng   : x  y  z   2 mặt cầu  S  :  x     y  3   z    16 Phương trình đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Đường thẳng  qua điểm điểm sau đây? A  4;  3;3 B  4;  3;  3 C  4;3;3  D  4;  3;   Câu 281: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;3;  đường thẳng d có phương trình  x   4t  Mặt phẳng  P  chứa điểm A đường thẳng d có phương trình đây? y  t z   t  A x  y  z   B x  y  z  C 3x  y  10 z  23  D x  y  3z   Page 42 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 282: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;3;  đường thẳng d có phương trình  x   4t  Mặt phẳng  P  chứa điểm A đường thẳng d có phương trình đây? y  t z   t  A x  y  z   B x  y  z  C 3x  y  10 z  23  D x  y  3z   cầu:  S  : x  y  z  x  y  z  m  Tìm m x 1 y z  hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông     : 1 2 Câu 283: Cho để mặt A m  1 B m  10 C m  20 cắt D m   đường thẳng  x  1  2t  x   t   ; d  :  y  1  2t  mặt phẳng Câu 284: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  t  z  1  3t  z  2t     P  : x  y  z   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P  phương trình x  y 1 A   1 x  y 1 C   1 z2 x 1 y 1 B   1 1 z 1 x  y 1 D   2 cắt hai đường thẳng d , d  có z 1 4 z 4 Câu 285: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng  d1  : x  y 1 z  x 1 y z    ,  d2  :   2 2 1 x3 y2 z   Đường thẳng song song d , cắt d1 d có phương trình 1 x  y 1 z  x  y 1 z  A B     4 6 x 1 y z  x 1 y z4 C D     1 1  d3  : Câu 286: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng 1 : x 1 y 1 z 1   2 x 1 y 1 z 1   Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng thời tiếp xúc với hai 2 đường thẳng 1  2 : A 16  17 B  17 C 16  17 D  17 Câu 287: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  6;3;5 đường thẳng BC có phương trình x  1 t  tham số  y   t Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt  z  2t  phẳng  ABC  Điểm thuộc đường thẳng  ? Page 43 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 A M  1; 12;3 B N  3; 2;1 C P  0; 7;3 D Q 1; 2;5  Câu 288: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 B  3; 0;5 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  10  S  abc A S  cho tam giác MAB cân M có diện tích 11 Tính B S  19 D S   C S  1 Câu 289: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng  P  vng góc với AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H tích lớn nhất, biết  P  : x  by  cz  d  với b, c , d   Tính S bcd A S  18 B S  18 C S  12 D S  24 Câu 290: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : y   Có đường thẳng d song song với ba mặt phẳng  xOy  ,  zOx  ,  P  đồng thời cách mặt phẳng A B C D Câu 291: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 3;  , mặt phẳng  P  : x  y  z  12  mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Phương trình phương trình đường thẳng qua M , nằm  P  cắt  S  theo dây cung dài nhất? x   t  A  y  3  2t  z   3t  Câu 292: Trong không  x   3t  B  y  3  9t  z   3t  gian Oxyz , cho  x   3t  C  y   2t  z   5t  mặt phẳng  P : x  y  2z   M , N thay đổi với M   P   S  : x  y  z  x  y  z   Xét hai điểm   cho vectơ MN phương với vectơ u  1;0;1 Độ dài đoạn MN A B C  đường thẳng qua mặt cầu N   S  lớn D  S  : x2  y2  z  E , nằm  P  cắt  S  Câu 293: Trong không gian Oxyz , cho điểm E  1; 1; 1 , mặt cầu  P  : x  y  z   Gọi x   t  D  y  2  t z   t  mặt phẳng hai điểm A , B cho OAB tam giác Phương trình   x   2t  A  y   t z  1 t   x   4t  B  y   3t z  1 t   x   2t  C  y   t z  1 t  x   t  D  y   t  z   2t   P  : 3x  4y  5z   ba điểm A  2;5; 3 , B  2;1;1 ,C  2;0;1 Tìm điểm D  a;b;c b  0 điểm nằm  P  cho có vơ số mặt phẳng Q  qua hai điểm C , D thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Q  gấp lần khoảng cách từ B đến Q  Tính T  abc Câu 294: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Page 44 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 A B 16 C 12 D 16 A 1;1;1 , B  2;2;1 Câu 295: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  P  : x  y  z  Mặt cầu  S  mặt phẳng thay đổi qua A, B tiếp xúc với  P  H Biết H chạy đường tròn cố định Tìm bán kính đường trịn A Câu 296: Trong B không  S  :  x  1 gian C cho Oxyz đường thẳng D d: x 1 y 1 z  m   1 mặt cầu   y  1   z    Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt E , F cho độ dài đoạn thẳng EF lớn m  m0 Hỏi m0 thuộc khoảng đây? 1  2  A  1;1 1 2   D  0;2  C  1;   B  ;1 x 1 y z  , mặt phẳng   1  P  : x  y  z   A 1;  1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N cho Câu 297: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương   A u   4; 5;  13  B u   2; 3;  Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ  C u  1;  1;  Oxyz, 2 B  S  :  x  1   y     z  1  16 2 D  S  :  x  1   y     z  1  34 A  S  :  x  1   y     z  1  25 C  S  :  x  1   y     z  1  34 1 :  P  : x  y  z   và cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến cho mặt phẳng điểm I  1; 2;  1 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I đường trịn có bán kính Câu 299: Trong  D u   3; 5; 1 không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 2 2 P: x  y  z 1  hai đường thẳng x 1 y z x y z 1   , 2 :   Biết d1 , d nằm mặt phẳng  P  , cắt 2 cách 1 1 1 1 khoảng   Gọi u1   a ; b;1 , u  1; c; d  vectơ phương d1 , d Tính S abcd A S  B S  C S  D S  x 1 y  z cắt mặt phẳng   1  P  : x  y  z   điểm M Mặt cầu  S  có tâm I  a ; b ; c  với a  thuộc đường thẳng d Câu 300: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm A Tìm tổng T  a  b  c biết diện tích tam giác IAM 3 A T   B T  C T  D T  Page 45 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 301: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4; 2 mặt cầu x  y   z    Gọi S tập hợp đường thẳng không gian qua điểm A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt B, C thỏa mãn AB  AC  12 Số phần tử S A B C Câu 302: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D  P  :2 mx   m  1 y   m  1 z  10  điểm A  2;11;   Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tổng bán kính mặt cầu bằng: A 12 B 12 C 10 D 10 Câu 303: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  6; 0;  , N  0; 6;  , P  0; 0;6  Hai mặt cầu  S1  : x  y  z  x  y    S  : x  y  z  x  y  z   cắt theo đường tròn  C  Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  tiếp xúc có phương trình với ba đường thẳng MN , NP, PM A Câu 304: Cho B hai đường C Vô số  x  2  d : y  t t    ,  z   2t  thẳng : D x  y 1 z    1  P  : x  y  z   Gọi d ,   hình chiếu d  lên M  a; b; c  giao điểm hai đường thẳng d   Biểu thức a  b.c A B Câu 305: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C S  :x mặt phẳng mặt phẳng  P  Gọi D  y  z  y  z 1 hai điểm A  2;0;0  , B  3;1;  1 Hai mặt phẳng  P   P  chứa đường thẳng AB , tiếp xúc với  S  T T  H  a; b; c  trung điểm đoạn TT  Tính a  b  2c 2 A a  b  2c  B a  b  2c   3 1 C a  b  2c   D a  b  2c  2 2 Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    điểm M 1;3;  1 Biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho ln thuộc đường trịn  C  có tâm J  a ; b ; c  Tính 2a  b  c A 134 25 B 116 25 C 84 25 Câu 307: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  D 62 25 có phương trình  S1  : x  y  z  25;( S2 ) : x  y  ( z  1)2  Một đường thẳng d vng góc với véc  u  (1; 1;0) tiếp xúc với mặt cầu  S2  cắt mặt cầu  S1  theo đoạn thẳng có độ dài tơ Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d ? Page 46 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404  A u1  1;1;  Câu 308: Trong  B u2  1;1;  không  gian với hệ tọa  D u4  1;1;   C u3  (1;1; 0)  độ Oxyz , cho hai mặt   phẳng song song  P  :2x  y  z 1  0,  Q :2x  y  2z   điểm A  1;1;1 nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi  S  mặt cầu qua A tiếp xúc với  P   Q Biết  S  thay đổi tâm I ln thuộc đường trịn  C  cố định Diện tích hình trịn giới hạn  C  A 2 B 4 C 16 D 8 Câu 309: Trong không gian Oxyz, xét số thực m  (0;1) hai mặt phẳng   : x  y  z  10    : x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai m 1 m mặt phẳng   ,    Tổng bán kính hai mặt cầu A B C D 12 Câu 310: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)2  ( z  3)2  27 Gọi ( ) mặt phẳng qua hai điểm A(0;0; 4) , B(2;0; 0) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn (C ) Xét khối nón có đỉnh tâm ( S ) đáy (C ) Biết thể tích khối nón lớn mặt phẳng ( ) có phương trình dạng ax  by  z  d  Tính P  a  b  d A P  4 B P  C P  D P  2 Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  thẳng d : 14 đường x4 y4 z 4 Gọi A  x0 ; y0 ; z0   x0   điểm nằm đường thẳng d cho   từ A kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu  S  có tiếp điểm B, C , D cho ABCD tứ diện Tính giá trị biểu thức P  x0  y0  z0 A P  B P  16 C P  12 D P  Câu 312: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm P, Q, R di động ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho 1 1    Biết mặt phẳng 2 OP OQ OR  PQR  tiếp xúc với mặt cầu 1  ;  cắt  S  hai điểm A, B d thay đổi qua M  ; 2  phân biệt Diện tích lớn tam giác AOB  S  cố định Đường thẳng A 15 B C 17 D x  y 1 z  Có tất giá trị thực   1 m để phương trình x  y  z  x  2my  2(m  1) z  m  2m   phương trình Câu 313: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  : mặt cầu  S  cho có mặt phẳng chứa Δ cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C D Page 47 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 314: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  16 ( S2 ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  cắt theo giao tuyến đường tròn với tâm I ( a; b; c ) Tính a  b  c A B  C 10 D Câu 315: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3;   thuộc mặt phẳng   : x  y  z  15  mặt cầu  S  :  x  2 2   y     z    100 Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng   cắt  S  A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x3 y3 z 3 x3 y3 z 3 A B     1 x3 y3 z 3 x3 y3 z 3 C D     16 11 10 BÀI TOÁN CỰC TRỊ 2  S1  :  x  1   y    z   S  : x  y  z  x  z   có mặt phẳng tiếp xúc với  S1   S2  Câu 316: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu A B Vô số C Và D Câu 317: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương trình x  y  z 1   Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng  d  1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P  lớn Khi mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng sau đây? A x  y   B x  y  z  10  C x  y  3z   D 3x  z   Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y  z    Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua 2 1 , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé M     A u   2; 2; 1 B u  1;7; 1 C u  1; 0;  D u   3; 4; 4  d: Câu 319: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  P mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8  , B  2; 5; 9  cho khoảng cách từ điểm M  7; 1; 2  đến  P  đạt giá trị lớn Biết  P  có  véctơ pháp tuyến n   a; b;  , giá trị tổng a  b A 1 B C D x  y  z 1   1 Mặt phẳng   chứa d cho khoảng cách từ A đến   lớn có phương trình Câu 320: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 1;0  đường thẳng d : A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D  x  y  z   Page 48 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 321: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y   26 11 x3 y C d :   26 11 A d : d qua A , song song với z 1 x3 y z 1 B d :   2 26 11 z 1 x  y z 1 D d :   26 11 2  x  1  2t  Câu 322: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y  t điểm z  1 t  A 1; 2;3 Mặt phẳng  P  chứa d cho d  A ,  P   lớn Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A 1;1;1 B 1; 2;3  C 1;  1;1 Câu 323: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz D  0;1;1 cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  my  (m  1) z  2019  Khi hai mặt phẳng  P  ,  Q  tạo với góc nhỏ mặt phẳng  Q  qua điểm M sau đây? A M  2019;  1;1 B M  0;  2019;0  Câu 324: Viết phương trình đường thẳng a C M  2019;1;1 qua D M  0;0;  2019  M  4;  ; 1 , song song với mặt phẳng ( ) : 3x  y  z  12  cách A  2; 5; 0 khoảng lớn x   t  A  y  2  t z  1 t  x   t  B  y  2  t  z  1  t   x   4t  C  y   2t  z  1  t   x  4t  D  y  2  t  z  1 t  Câu 325: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   điểm A  5;3; 2 Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN A Smin  30 B Smin  20 C Smin  34  D Smin  34  Câu 326: Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có đường phân giác góc A song song với x    đường thẳng  d  :  y  1  t Đường thẳng AC có véctơ phương u1  1; 2;  1 Biết đường z   t   thẳng AB có véctơ phương u2   a; b; c  với a, b, c  Biểu thức P  a  b  c có giá trị nhỏ A 10 B C D 14     Câu 327: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ; 2;4 , B 3;3;  đường thẳng d: x5 y2 z   Xét M điểm thay đổi thuộc d , giá trị nhỏ 2MA2  3MB2 1 1 Page 49 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 A 14 B 160 C 10 D 18 Câu 328: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz ) cho ba điểm A(1; 0;3) ; B ( 3;1;3) ; C (1;5;1) Gọi    M ( xo ; yo ; zo ) thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho biểu thức T  MA  MB  MC có giá trị nhỏ Khi tính giá trị xo  yo ? A xo  yo   B xo  yo  C xo  yo 2 D xo  yo  x 3 y 5   z  hai điểm A  4;3;  , B 1;9;3 2 Điểm M  a ; b ; c  nằm d cho MA  MB nhỏ Khi đó, tổng a  b  c thuộc khoảng Câu 329: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đây: A  9;10  Câu 330: Trong B  4;5 không gian Oxyz cho C  2;3 hai điểm D  7;8 A  2;  2;1 , B 1; 2;   đường thẳng x 1 y  z Tìm véctơ phương đường thẳng d qua A vng góc với đường   2 1 thẳng  đồng thời cách điểm B khoảng cách bé     A u  2; 2;  1 B u 1; ;  C u  2;1;6  D u  25;  29;   : x  y 1 z   điểm A  2;1;  Gọi  đường 1  thẳng qua A, vng góc với d đồng thời khoảng cách d  lớn Biết v  ( a; b; 4) véc- tơ phương  Tính giá trị a  b Câu 331: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A B 8 C 2 Câu 332: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D 4  P : x  y  z   điểm A 1; 2;  Gọi M giao điểm mặt phẳng  P  trục oy Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  , qua M cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d có giá trị lớn x y3 z   1 1 x y3 z C d :   3 1 A d : x y3 z   3 x y 3 z D d :   1 3 B d : Câu 333: Cho hai số z1, z2 thoả mãn điều kiện z   4i  2; z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z 2 A 6  B 5 C  85 D 10 Câu 334: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(0;0; 4), B(3; 2;6), C (3; 2;6) Gọi M điểm di động   mặt cầu ( S ) : x  y  z  Giá trị nhỏ biểu thức MA  MB  MC A 34 B C 10 D 29 Page 50 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 335: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 , thuộc mặt phẳng   : x  y  z  15  mặt 2 cầu  S  :  x     y  3   z  5  100 Gọi  đường thẳng qua A , nằm   cắt  S  hai điểm A  : B , C Để độ dài BC lớn  có phương trình x3 y3 z 3    x  3  5t  C  :  y   z  3  8t  B  : D  : x3 y 3 z 3   16 11 10 x3 y3 z 3   1 x y  z 1   Hai điểm M , N di động 1 1 mặt phẳng   : x  ,    : z  cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng Δ Câu 336: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : Giá trị nhỏ độ dài MN A B C D Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng x 1 y  z d:   Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt d cho khoảng cách từ B đến 1  nhỏ  x   15t  A  y   18t  z   19t   x   5t  B  y   8t  z   9t   x   5t  C  y   8t  z   9t   x   15t  D  y   18t  z   19t  Câu 338: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2; 2;1 mặt phẳng   : x  y  z   Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng    cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn  x  2  t  x  2  2t  x  2  t  x  2  t     A  y  2  2t B  y  2  t C  y  2 D  y  2  t  z   2t  z   2t  z   2t  z 1     Câu 339: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , điểm A 1;  1;  x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với  P  3 cho khoảng cách d  lớn  x   40t  x   40t x  1 t  x   21t     A d :  y  1  29t B d :  y  1  29t C d :  y  1  2t D d :  y  1  10t  z   69t  z   11t  z   3t  z   31t     đường thẳng  : x 1 y z  hai điểm A 1; 2;3 ; B  1;0;2    1 Phương trình đường thẳng  qua B , cắt d cho khoảng cách từ A đến  đạt giá trị lớn Câu 340: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Page 51 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 x 1 y z    x 1 y z    C 1 1 x 1 y z    1 4 x 1 y z    D 1 14 A B x  y 1 z    A(1;1;0), B(3; 1; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc  1 cho MA  MB đạt giá trị nhỏ 1   3  A M ( 1;1; 2) B M  ;  ;1 C M   ; ; 3  D M (1; 1; 2) 2   2  Câu 341: Cho đường thẳng  : x  y 1 z    hai điểm A(1;1; 0), B ( 1; ;1) Biết điểm M ( a; b; c) 1 thuộc  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Khi tổng a  b  c bằng: Câu 342: Cho đường thẳng  : A B  33 C  33 D  33 x y 1 z   hai điểm A(0;1; 3), B ( 1; 0; 2) Biết điểm M thuộc  cho 1 biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? Câu 343: Cho đường thẳng  : A Tmax  B Tmax  C Tmax  3 D Tmax  Câu 344: Cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A 1;1;0  , B  3; 1;  Gọi M điểm thuộc mặt phẳng   cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị P là: A P  B P  C P  D P  Câu 345: Cho mặt phẳng   : x  y  3z   hai điểm A 1; 1;  , B  5; 1;0  Biết M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị biểu thức T  a  2b  3c bao nhiêu? A T  B T  3 C T  7 D T  9 Câu 346: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  9; 6; 11 , B  5; 7;  điểm M di động mặt cầu  S  :  x  1 A 105 2   y     z  3  36 Giá trị nhỏ MA  MB B 26 C 29 D 102 2 Câu 347: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  0;1;9  mặt cầu  S  :  x  3   y     z    25 Gọi C  giao tuyến  S  với mặt phẳng  Oxy  Lấy hai điểm M , N  C  cho MN  Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây?    12  A  5;5;0  B   ; 4;0  C  ;  3;0  D  4;6;0      2 Câu 348: Cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z    hai điểm A 1 ; ;  , B  21 ; ;  13  Điểm M  a ; b ; c  thuộc mặt cầu  S  cho 3MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a.b.c Page 52 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 A B C D 18 x 1 y z    2 Biết phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  lớn nhất, có dạng ax  by  cz   Khi tổng T  a  b  c Câu 349: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;5;3 , đường thẳng d : A B  C 2 D  x   Câu 350: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : y   , đường thẳng  :  y   t hai z   1  điểm A  1; 3;11 , B  ;0;8  Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng ( P ) cho d ( M ;  )  2  NA  NB Tìm giá trị nhỏ đoạn MN A MN  B MN  C MN  D MN  Câu 351: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Điểm M nằm  S  có tọa độ dương, mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  M , cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A , B , C Giá trị nhỏ biểu thức T  1  OA 1  OB 1  OC  A 24 B 27 Câu 352: Trong không gian Oxyz C 64 cho đường thẳng d: D x 1 y  z    mặt cầu S : 2  x     y     z    729 Cho biết điểm A  2; 2; 7  , điểm B thuộc giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng  P  : x  y  z  107  Khi điểm M di động đường thẳng d giá trị nhỏ biểu thức MA  MB A 30 B Câu 353: Trong không gian Oxyz , cho C 29 hai M ( 2; 2;1) , điểm D 742 A(1;2; 3) đường thẳng x 1 y  z   Gọi  đường thẳng qua M , vng góc với đường thẳng d , đồng thời 2 1 cách A khoảng bé Khoảng cách bé d: A 29 B C D 34 Câu 354: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)2  ( y  1)2  ( z 1)2  tâm I Gọi () mặt x 1 y  z   cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn (C ) 4 cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn (C ) tích lớn Biết () không qua gốc tọa độ, gọi H ( xH , yH , z H ) tâm đường tròn (C ) Giá trị biểu thức T  xH  yH  z H phẳng vng góc với đường thẳng d : A B C D  Page 53 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 x  y 1 z  Gọi   mặt phẳng chứa   1 1 đường thẳng d tạo với mặt phẳng  Oxy  góc nhỏ Khoảng cách từ M  0;3;   đến mặt Câu 355: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phẳng   A 30 B C 20 D 35 Câu 356: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 1) , B(7; 2;3) đường thẳng d có phương trình x 1 y  z  Điểm I thuộc d cho AI  BI nhỏ Hoành độ điểm I   2 A B C D  x   3t  Câu 357: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi A hình chiếu vng góc O z   d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN  OM  AN Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, véctơ pháp tuyến mặt phẳng  M , d  có tọa độ   A 4; 3;   B 4;3;10 Câu 358: Trong không gian Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z  Xét điểm dài lớn A 15   C 4;3;5 10   D 4; 3;10 10 A  2; 2;  , B  2; 4;   , C  0; 2;  8 mặt phẳng AMB  90 , đoạn thẳng CM có độ M thuộc mặt phẳng  P  cho  B 17 C D x 3 y  z    điểm A  6;3; 2  , 1 B 1;0; 1 Gọi  đường thẳng qua B , vng góc với d thỏa mãn khoảng cách từ A đến  nhỏ Một vectơ phương  có tọa độ Câu 359: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A 1;1; 3 B 1; 1; 1 C 1; 2; 4  D  2; 1; 3 Câu 360: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a; 0;  , B  0, b,  , C  0, 0, c  với a , b , c số dương thay đổi thỏa mãn a  4b2  16c  49 Tính tổng S  a  b2  c khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  đạt giá trị lớn A S  51 B S  49 C S  49 D S  51 Câu 361: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 4;3 mặt phẳng  P  : y  z  Biết điểm B thuộc mặt phẳng  P  , điểm C thuộc Oxy  cho chu vi tam giác ABC nhỏ Hỏi giá trị nhỏ A B C D Page 54 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404 Câu 362: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; ;3;  , đường thẳng d :  S  :  x  3 2 x 1 y  z mặt cầu   2   y     z  1  20 Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn Mặt cầu  S  cắt  P  theo đường trịn có bán kính A B C D Câu 363: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1;1 , B  3; 0;-1 , C  0; 21; -19  mặt 2 cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  M  a ; b ; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức T  3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c 14 12 A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  5 D a  b  c  12 Câu 364: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 2; 2  điểm B  3; 3;3 MA  Điểm N  a; b; c  thuộc mặt phẳng MB  P  :  x  y  z   cho MN nhỏ Tính tổng T  a  b  c Điểm M thay đổi không gian thỏa mãn A B  C 12 D 6 x  y z 1   1 Biết M  a; b; c  thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ Khi đó, giá trị T  a  2b  3c bằng: A B C D 10 Câu 365: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;  1;  , B 1;1;  đường thẳng d : Câu 366: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;  1;  , B 1;1;  đường thẳng d : Biết M  a; b; c  thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích T  a  2b  3c bằng: A B C x  y z 1   1 Khi đó, giá trị D 10 x  y z 1 Có   1 điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích A B C D Vô số Câu 367: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;  1; 2 , B 1;1;  đường thẳng d : Page 55 of 55 ... gian Oxyz , phương trình phương trình trục Oy ? x   D  y  t z    Câu 47: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  qua M 1; 2; 3 nhận vectơ u   1; 2;1 làm vectơ phương có phương trình. .. thuộc đường thẳng Δ Câu 336: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : Giá trị nhỏ độ dài MN A B C D Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng. .. z  t  Câu 103: Trong khơng gian  Oxyz  , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A  2;1;  ; B  1;3;1 ? Page 18 of 55 LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TOÁN