Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - Liên trường THPT

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - Liên trường THPT dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT (Đề thi có trang) KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 BÀI THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên :……………………………………………………………SBD:………… .….… …… Câu Thể tích khối cầu bán kính r 4 A π r B π r C 4π r 3 Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −∞ ; − ) B ( −∞ ;3) C ( −1;1) Mã đề thi 101 D 2π r D ( −2; + ∞ ) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Hoành độ điểm cực tiểu hàm số cho B C A −1 Câu Hàm số = có nguyên hàm f ( x ) cos ( 3x − ) A sin ( 3x − ) − B D −1 sin ( 3x − ) − C − sin ( 3x − ) − D − sin ( 3x − ) − Câu Cho khối lập phương tích 27 , diện toàn toàn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Câu Cho khối lăng trụ có chiều cao h = diện tích đáy S = Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 11 D 10 Câu Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên ? A y = − x + 3x − B y = x − 3x − Trang 1/6 - Mã đề 101 C y = − x − x − Câu Cho a số thực dương tùy ý, log ( 9a ) A 27 log a D y = x − 3x − B 6log a C + 3log a D + log a B ( 0;6;2020 ) C (1;6;0 ) D (1;0;0 ) Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1;6;2020 ) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A (1;0;2020 ) 26 Tâm ( S ) có tọa Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = độ A ( 3;4;2 ) B ( 3; −4; −2 ) 2 C ( 3; −4;2 ) D ( −3;4;2 ) Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) có công sai d = −4 với u1 = Số hạng u3 cấp số cộng cho A −6 B C D Câu 12 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = ? A Q = ( 3; −2; −3) B.= M ( 3;3; −2 ) C N = ( 3;0;0 ) D = P ( 2; −2;3) Câu 13 Tập xác định hàm số y = x 1  A [ 0;+∞ ) B  ; + ∞  C  D ( 0; + ∞ ) 2  Câu 14 Số phức liên hợp số phức z =−2 + 4i A z =−2 + 4i B z =−2 − 4i C z= − 4i D z= + 4i Câu 15 Có cách chọn học sinh từ lớp có 25 bạn nam 20 bạn nữ ? B 25 C 20 D 500 A 45 Câu 16 Cho A ∫ f ( x ) dx = Khi B −9 ∫ 6 − f ( x ) dx C Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log8 ( x + 3x − 1) ≥ − log 0,5 ( x + ) A [ −3; + ∞ ) B [1; + ∞ ) C ( −2; +∞ ) D ( −∞ ; − 3] ∪ [1; + ∞ ) Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = D 21 2x − có phương trình −x +1 C x = −2 D y = Câu 19 Giá trị lớn hàm số f ( x ) =x + − x A 2 B −2 C ( − 2i ) M (13;12 ) z Câu 20 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức = A Q ( 5; − 12 ) B N (13; − 12 ) C D có toạ độ D P ( 5;12 ) Câu 21 Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao mặt phẳng vng góc qua trung điểm trục khối nón, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9π Thể tích khối nón A 54π B 16π C 72π D 216π Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng đáy, a SA = , AB = a Gọi M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABC ) có số đo A 45° B 30° C 60° D 90° 13 dx Câu 23 Biết ∫ = ln a với a ∈  Giá trị a 2x −1 Trang 2/6 - Mã đề 101 A B 25 C D 125 Câu 24 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = 2a , M trung điểm BC A′M = 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 18a B 3a C a D 9a Câu 25 Cho I = ∫ sin x dx , đặt u = x 4 B I = ∫ sin udu A I = ∫ 2u sin udu 0 C I = ∫ 2u sin udu D I = ∫ sin udu = 45° Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cân = 5, BC a , ACB C , A′C a= Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 B C D A a 3 12 Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = − x + x, y = −3, x = 1, x = tính cơng thức ? A S = π ∫ ( − x + x + 3) dx 2 B S = C S = ∫ (−x + x + 3) dx ∫ (−x + x − 3) dx D S= ∫(x − x − 3) dx Câu 28 Cho hai số phức z1= + 3i z2 =−1 + 2i Biết số phức z1 − z2 = a + bi, a, b ∈  , a + b2 A B 26 C 53 D 37 Câu 29 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M ( −1;2;3) vng góc với mặt phẳng có phương trình (α ) : x − y + z − = x −1 y + z + x +1 y − z − B = = A = = −1 −1 x − y +1 z − x +1 y − z − C = = D = = −1 −4 −2 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C D a Câu 31 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log   = log ( ab ) Mệnh đề ? b A a = b B a = b C a = b3 D a = b2 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Trang 3/6 - Mã đề 101 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) xác định  có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho B A C D x − y +1 z − Vectơ vectơ Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −2 phương d ?     A u ( −6;4; −8) B u ( 6;4; −8) C u ( 6;4;8) D u ( −6;4;8) π Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình   4   A  − ;1   3  C  −1;  2  x +3 π  ≤  4 x2 +3 x 3  B  −∞; −  ∪ [1; + ∞ ) 2  3  D  −1;  2  x−2 y = = z − vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = Hãy Biết ( P ) có phương trình dạng ax − y + cz + d = tính tổng a + c + d A a + c + d =−3 B a + c + d =−4 C a + c + d = D a + c + d = Câu 37 Một sợi dây (không co giãn) quấn đối xứng 10 vòng quanh ống trụ trịn có bán kính R = cm (như hình vẽ) Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : π Biết sợi dây có chiều dài 50 cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80 cm B 100 cm C 60 cm D 120 cm ax − Câu 38 Cho hàm số y = ( a, b, c ∈  ) có bảng biến thiên sau: bx − c Số nghiệm phương trình 3log3 ( x −9 ) log ( bx + a − ) + log ( x − ) = c ( x − )   A B C D Trang 4/6 - Mã đề 101 Câu 39 Ơng A có số tiền 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn 12 tháng với lãi suất 12% / năm loại kì hạn tháng với lãi suất 1% / tháng Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau (làm tròn đến hàng nghìn) ? A Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 16186000 đồng sau 10 năm B Cả hai loại kì hạn có số tiền sau 10 năm C Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 19 454 000 đồng sau 10 năm D Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 15584 000 đồng sau 10 năm Câu 40 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 24 144 72 18 B C D A 35 245 245 35 Câu 41 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w − z1 = w − z2 đường thẳng có phương trình A x − y = B x = C x + y = 0 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D y = ( P ) :4 y − z + =0 hai đường thẳng x −1 y + z − x+4 y+7 z = = = = Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) cắt hai , ∆2 : đường thẳng ∆1 , ∆ có phương trình ∆1 : x =  A  y =−2 + 4t  z= − t  x =  B  y= + 4t  z= − t  x =  C  y= 11 + 4t   z= − t  x = −4  D  y =−7 + 4t   z = −t =  = 90°= Câu 43 Cho tứ diện ABCD có ABC , BC 2= a, CD a , góc đường thẳng AB ADC= BCD mặt phẳng ( BCD ) 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A a 31 B 2a 31 C Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = và= f ′( x) 2a a D 31 31 x+7 3  , ∀x ∈  ; + ∞  Biết ∫ 2x − 2  a phân số tối giản) Khi a + b b A 250 B 251 C 133 D 221 Câu 45 Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m = y ( 3m − 12 ) x + ( m − ) x − x + nghịch biến  a x f   dx = b 2 ( a, b ∈ , b > 0, A B để hàm số C D 14 c c log a Gọi M , m lần Câu 46 Cho số thực dương a , b, c khác thỏa mãn log 2a b + log b2 c + log b = b ab lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức = P log a ab − log b bc Tính giá trị biểu thức = S 2m + M A S = 28 B S = 25 C S = 26 D S = 27 − x −m Câu 47 Cho phương trình: log ( x − x + 3) + 22 x − x log ( x − m + ) = với m tham số Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 48 Biết giá trị lớn hàm số y= f ( x )= x − 15 x + m − + x [ 0;3] 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m B A 48 C D 62 Trang 5/6 - Mã đề 101 Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB BC = = 5, AC BC , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Mặt phẳng ( SBC ) hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc α thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối a , a, b ∈ * , a số nguyên tố Tổng a + b b A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số đa thức bậc bốn Biết f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có hình vẽ bên chóp S ABC Tập nghiệm phương trình f ( 2sin x − − 1) = m (với m tham số) đoạn [ 0;3π ] có tối đa phần tử ? A Trang 6/6 - Mã đề 101 B 20 C 12 - HẾT - D 16 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT (Đề thi có trang) KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên :……………………………………………………………SBD:………… .….… …… Câu Số phức z có số phức liên hợp z =−3 + 4i Tìm z A z =−3 + 4i B z =−3 − 4i C z= − 4i Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( 4; + ∞ ) B ( −∞ ; ) C (1;3) Mã đề thi 102 D z= + 4i D ( −2; + ∞ ) f ( x ) sin ( x + 3) có nguyên hàm Câu Hàm số = 1 B cos ( x + 3) + A − cos ( x + 3) − 4 1 C − sin ( x + 3) + D sin ( x + 3) − 4 Câu Cho khối lập phương tích 64 , bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cho A B C D Câu Tập xác định hàm số= y ln (1 − x ) ( −∞ ;1] B  C (1; + ∞ ) Câu Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ ? A D ( −∞ ;1) A y = B = C = D y = − x4 + x2 y x4 + 2x2 y x4 − 2x2 − x4 − x2 Câu Có cách chọn viên bi từ hộp có 13 viên bi đỏ 27 viên bi vàng ? A 13 B 351 C 40 D 27 Trang 1/6 - Mã đề 102 Câu Diện tích mặt cầu bán kính r 4 πr D π r 3 2 Bán kính ( S ) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = A 4π r B 2π r C A B C D 25 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (13;6;2020 ) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A (13;0; 2020 ) B ( 0;6; 2020 ) C (13;6;0 ) D (13;0;0 ) Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hoành độ điểm cực đại hàm số cho A −2 B −2 C Câu 12 Cho log a ( a b ) = 11 với a > 0, b > 0, a ≠ Tính log a b D B C 13 D A 15 Câu 13 Cho cấp số nhân ( un ) có= u1 2,= u3 32 Số hạng u5 cấp số nhân cho B −512 C 512 D −128 A 128 Câu 14 Cho khối chóp có chiều cao h = thể tích V = 15 Diện tích đáy khối chóp cho A B C 75 D 15 x−2 y +3 z+5 Câu 15 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng ( d ) : = = ? −2 Q (1; 2; − ) N ( 2; − 3;5 ) M ( 4;1; − ) A.= B = C P = ( −2;3;5 ) D.= Câu 16 Cho hàm số f ( x ) xác định  có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y − z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?     A u ( 4; 4; ) B u ( −4; 4; ) C u ( −4; − 4; ) D u ( 4; − 4; ) Trang 2/6 - Mã đề 102 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, a SA = , AB = a Gọi M trung điểm BC Số đo góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABC ) B 90° C 45° D 30° A 60° Câu 20 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y =+ 3, x = −1, x = −2 tính x x, y = cơng thức ? −1 ∫ (x A S= + x + 3) dx B S = ∫ (−x − x + 3) dx −2 −2 −1 −1 D S= π ∫ ( − x − x + 3) dx ∫ ( − x − x − 3) dx C S = −1 −2 −2 Câu 21 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z =− ( 2i )( + 3i ) có toạ độ A P ( 6;1) B Q (18;1) Câu 22 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = −3 C N (18;17 ) 3x − −x +1 C x = −2 D M ( 6;17 ) D y = Câu 23 Cho I = ∫ e x dx , đặt u = x A I = ∫ 2e du u B I = ∫ ue du u C I = ∫ e du u D I = ∫ 2ueu du Câu 24 Cắt khối trụ trịn xoay có chiều cao mặt phẳng qua trục khối trụ, thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 36 Thể tích khối trụ A 16π B 72π C 36π D 54π Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + 27 − x A − B −6 Câu 26 Cho ∫ f ( x ) dx = Khi C ∫ 5+ 2f ( x ) dx D A 21 B 24 C 12 D 19 Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M (1; − 2;3) song song với đường thẳng x+3 x −3 A = x −3 C = −2 (d ) : = y−4 = −3 y+5 = y+5 = z −6 có phương trình z −5 z −5 −2 x +1 y − z − B = = 2 −3 x −1 y + z − D = = a Câu 28 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log   = log ( ab ) Mệnh đề đúng? b 3 A a = b B a b = C ab3 = D a = b3 85 dx Câu 29 Biết ∫ = ln a với a ∈  Giá trị a 3x + 1 A 16 B 64 C D Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình log 27 ( x − ) ≤ log ( − x + x − 5) A ( −∞ ;1] ∪ [3; + ∞ ) B [1;3] Trang 3/6 - Mã đề 102 C ( 2;3] D (1; + ∞ ) x +3 x2 +3 x e e ≤  Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình   3 3 3   3 A  ;1 B  −1;  4   4 3    C  − ;1 D  −∞; −  ∪ [1; +∞ ) 4    Câu 32 Cho hai số phức z1= − 4i z2 =−2 + 5i Biết số phức z1 + z2 =a + bi, a, b ∈  , a − b A −165 B C 13 D 55 ′ ′ ′ ABC A B C ABC Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng có tam giác vng cân A, AB = 2a , M trung điểm ′ BC A M = 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 6a C 2a D a Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân C , SA ⊥ ( ABC ) , S C = a 5, BC = a,  ACB= 45° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 B C a D 12 Câu 36 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 2;4; − ) , B (1;4; − 1) , C ( 2;4;3) , D ( 2;2; − 1) Biết A bốn điểm thuộc mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R Khoảng cách lớn từ điểm thuộc mặt cầu ( S ) đến gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) A 11 + 21 Câu 37 Cho hàm số y = B + 21 C + 21 ax − ( a, b, c ∈  ) có bảng biến thiên sau: bx − c D + 21 2 Số nghiệm phương trình 3log3 ( x −4 ) log ( bx + a − ) + log ( x − ) = c ( x − )   A B C D Trang 4/6 - Mã đề 102 Tập nghiệm phương trình f ( 2sin x − − 1) = m (với m tham số)trên đoạn [ 0;3π ] có tối đa phần tử? A B 20 C 12 D 16 Lời giải Đặt 2sin x −= t , x ∈ [ 0;3π ] ⇒ t ∈ [ −3;1] Vì f ′ ( x ) hàm đa thức bậc ba nên có dạng f ′ ( x ) = ax + bx + cx + d Dựa vào đồ thị ta có hệ +c+d = a + b= a c =  b = −3   ⇔ ⇒ f ′ ( x ) =x − 3x +  − + − + = − = a b c d c   d 2= d Từ f ( ) = suy f ( x ) = x4 − x3 + x x =  Ta có f ′ ( x ) =0 ⇔  x =− Từ ta có BBT  x= +  Từ suy bảng biến thiên hàm số= y f ( x − 1) sau Từ BBT suy BBT hàm số = y f ( x − 1) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t − 1) = m có tối đa nghiệm t ∈ ( −1;1) Với giá trị t ∈ ( −1;1) phương trình sin x − = t có tối đa nghiệm [ 0;3π ] 6|Page Vậy tập nghiệm phương trình f ( 2sin x − − 1) = m có tối đa 16 phần tử Câu 47 Biết giá trị lớn hàm số y= f ( x )= x − 15 x + m − + x [ 0;3] 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C D 62 Lời giải Ta có: x − 15 x + m − + x ≤ 60 , ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ x − 15 x + m − ≤ 60 − x , ∀x ∈ [ 0;3] 2 x − 15 x + m − ≥ x − 60 m ≥ −2 x + 24 x − 55 ⇔ , ∀x ∈ [ 0;3] ⇔  , ∀x ∈ [ 0;3] (*) 2 x − 15 x + m − ≤ 60 − x m ≤ −2 x + x + 65 * Đặt g ( x ) = −2 x + 24 x − 55 g′ ( x ) = −6 x + 24 ∈ [ 0;3] ⇒ g ( ) = −23 x = g ′ ( x )= ⇔   x =−2 ∉ [ 0;3] g ( ) = −55 ; g ( 3) = −37 ⇒ max g ( x ) = g ( 2) = −23 [0;3] * Đặt h ( x ) = −2 x + x + 65 −6 x + h′ ( x ) = ∈ [ 0;3] ⇒ h (1) = 69 x = h′ ( x )= ⇔   x =−1 ∉ [ 0;3] h ( ) = 65 ; h ( 3) = 29 ⇒ h ( x ) = 29 [0;3] −23 m ≥ max g ( x ) = m ≥ −23 [0;3]  ⇒ ⇔ * ()  h ( x) = 29 m ≤ 29 m ≤ [0;3]5  m = −23 12 ⇔  Vậy max f ( x= Do tổng giá trị tham số m thỏa mãn ) [0;3]  m = 29 Câu 48 Cho phương trình: − x −m log (x 2 − x + 3) + 22 x − x log ( x − m + ) = với m tham số 2 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải 7|Page − x −m log (x − x + 3) + 22 x − x log ( x − m + ) = 2 ⇔4 − x −m log ( x − m + ) − x + 3) ( x= ) log = ( x − x + 3) ( ).log ( x − m + ) log (= x − x + 3) log ( x − m + ) log − x − m −1 ⇔2 ( ⇔2 x2 −2 x +3 x − x2 2 2 2 2 − x −2 x 2 x −m + 2 (*) Phương trình cuối có dạng f ( u ) = f ( v ) , u = x − x + ≥ 2, v = x − m + ≥ f ( t ) = 2t.log t hàm số đồng biến [ 2; + ∞ ) Do (*) ⇔ x − x + 3= x − m + ⇔ ( x − 1) = x − m (1) Phương trình cho có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt Bằng cách vẽ đồ thị ta thấy có trường hợp tham số m sau m Vậy có giá trị là= = , m 1,= m 2 c c = log a Gọi M , b ab = P log a ab − log b bc Tính giá m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu 49 Cho số thực dương a , b, c khác thỏa mãn log 2a b + log b2 c + log b trị biểu thức= S 2m + M A S = 25 B S = 26 Ta có log 2a b + log b2 c + log b C S = 27 Lời giải c c = log a b ab ⇔ log 2a b + log b2 c = log a c − log a b − log b c − ⇔ log 2a b + log = log a b.log b c − log a b − log b c − (1) bc Đặt x = log a b , y = log b c ta có P = x − y ⇔ y = x − P Khi (1) trở thành x + y = xy − x − y − ⇔ x + ( x − P ) = x ( x − P ) − x − ( x − P ) − 8|Page D S = 28 ( 2) ⇔ x + ( − P ) x + ( P − 1) = Tồn a , b , c thỏa mãn (1) ( ) có nghiệm ⇔ ∆= (3 − P ) − ( P − 1) ≥ ⇔ −1 ≤ P ≤  −2 log a b = b = ⇔ a2 Thử lại, P = −1 , ta có x = −2 , y = −1 hay  log c = −  b c = a b Do ∀0 < a ≠ 1,= , c a (1) thỏa mãn = a2 − , y= − hay Khi P = x = 3 − 2   log a b = − b = a ⇔  14 log b c = −  c a =   14 Do ∀0 < a ≠ 1, b a 3= , c a (1) ln thỏa mãn = Vậy M = , m = −1 nên S =2m + M =27 có AB BC Câu 50 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC = = 5, AC BC , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Mặt phẳng ( SBC ) hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc α thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC tố Tổng a + b A B a , a, b ∈ * , a số nguyên b C D Lời giải S H O A Gọi H hình chiếu O lên SB 9|Page C B = Ta có OB BC + BA2 − AC OC = AC BC Suy OB ⊥ BC = BC ,= Suy BC ⊥ ( SOB ) ⇒ BC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SBC ) = Dễ thấy SBO = α OH d= (O; ( SBC ) ) d= ( A; ( SBC ) ) SO Suy ra= OH OH 1 ,= ⇒ BC = OB = = OB = cos α cos α sin α sin α sin α Thể tích khối chóp S ABC 1 1 1   SOBC OB = VS ABC = SO.S ABC SO SO= = =   3 3 cos α  sin α  3cos α sin α Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có 1= 1 sin α + sin α + cos2 α ≥ 3 sin α cos2 α 2 ⇒ 1 3 ≥ sin α cos2 α ⇒ ≥ 27 sin α cos α ⇒ VS ABC ≥ Vậy VS ABC = Do a + b = 10 | P a g e 3 đạt cos2 α = sin α =⇒ cos α = 3 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC MÃ ĐỀ CHẴN - BÀI THI: TOÁN Câu 36 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w − z1 = w − z2 đường thẳng có phương trình A y = B x = C x + y = D x − y = 0 Lời giải z2 + 2z + = ⇔ z1,2 =−1 ± i Do w − z1 = w − z2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) ⇔ y = 2 2 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x−2 y = = z − vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z = Biết ( P ) có phương trình dạng 3x + by + cz + d = Hãy tính tổng b + c + d B b + c + d =−4 C b + c + d = D b + c + d =−7 A b + c + d = d: Lời giải  Đường thẳng d có vecto phương ud = ( 3;2;1)  Mặt phẳng ( Q ) có vecto pháp tuyến n= Q ( 2; − 1;1)  Gọi nP vecto pháp tuyến mặt phẳng ( P )    ⇒ nP = ud ; nQ  = ( 3; − 1; − ) Chọn A ( 2;0;1) ∈ d ⇒ A ( 2;0;1) ∈ ( P ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) ( x − ) − ( y − ) − ( z − 1) = ⇔ 3x − y − z + = Do b = nên b + c + d =−7 −1, c = −7, d = Câu 38 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 2;4; − ) , B (1;4; − 1) , C ( 2;4;3) , D ( 2;2; − 1) Biết bốn điểm thuộc mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R Khoảng cách lớn từ điểm thuộc mặt cầu ( S ) đến gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) A + 21 B + 21 C + 21 D 11 + 21 Lời giải Giả sử mặt cầu ( S ) có phương trình dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Ta có hệ PT: 1|Page 22 + 42 + ( −1) − 4a − 8b + 2c + d =0  a=   12 + 42 + ( −1) − 2a − 8b + 2c + d =0  21 3  ⇔ b = ⇒ I  ;3;1 , R =  2 2   4 a b c d + + − − − + =  c =   2 2 + + ( −1) − 4a − 4b + 2c + d =0 d = Dễ thấy O ( 0;0;0 ) nằm mặt cầu ( S ) nên khoảng cách lớn từ điểm mặt cầu (S ) + 21 đến O ( 0;0;0 ) IO + R = Câu 39 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 21 A B C D 15 40 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =6 A63 = 720 Gọi A biến cố số chọn có chữ số chẵn Số phần tử biến cố A n ( A) = C42 C32 4!− C42 C31.3! = 378 Xác suất cần tìm 378 21 = 720 40 =  = 90° ,= Câu 40 Cho tứ diện ABCD có ABC BC a= , CD 2a , góc hai mặt phẳng ADC= BCD ( ABC ) ( BCD ) 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A 2a 19 B a 19 C a 19 D 2a 19 Lời giải A A' E B D O C Dựng E hình chiếu A lên ( BCD ) Khi BC ⊥ AE , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ EB Chứng minh tương tự có ED ⊥ CD , suy BCDE hình chữ nhật 2|Page = 60°  , ABE Góc ( ABC ) ( BCD ) góc ABE Tam giác ABE vng E= có AE BE= tan 60° 2a Gọi O , A′ trung điểm EC AE Khi đó= d ( BD; AC ) d= ( A; ( A ' BD ) ) d= ( E; ( A ' BD ) ) EH ( H hình chiếu E lên ( A’BD ) ) 1 1 19 2a = + + = ⇒ d ( AC ; BD ) = 2 2 EH EB ED EA′ 12a 19 Câu 41 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y= đồng biến  A −9 B −15 (m C −20 − ) x + ( m + 3) x + x + D −18 Lời giải y ′ = ( m − ) x + ( m + 3) x + Hàm số nghịch biến  y ′ ≥ 0, ∀x ∈  Trường hợp 1: m = −3 Ta có y ′ = > 0, ∀x ∈  Ta nhận m = −3 thỏa mãn yêu cầu (*) Trường hợp 2: m = y ′ 36 x + < ⇔ x < − Ta có = 36 Do m = khơng thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 3: m ≠ ±3 y ′ tam thức bậc hai có = ∆′ ( m + 3) − ( m − = ) ( m + 9m + 18 )  m > m − >  Ta có y ′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔   m < −3 ⇔ −6 ≤ m < −3 (**) m + 9m + 18 ≤  − ≤ m ≤ −3  Từ (*) , (**) suy −6 ≤ m ≤ −3 Vì m ∈  nên m ∈ {−6; −5; −4; −3} Vậy tổng giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán −18 Câu 42 Ơng A có số tiền tỉ đồng muốn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn 12 tháng với lãi suất 12% / năm loại kì hạn tháng với lãi suất 1% / tháng Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau (làm tròn đến hàng nghìn)? A.Cả hai loại kì hạn có số tiền sau 10 năm B.Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 194539 000 đồng sau 10 năm 3|Page C Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 155847 000 đồng sau 10 năm D Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 161860000 đồng sau 10 năm Lời giải Gửi theo kì hạn tháng, sau 10 năm số tiền ơng A có 1000000000.1,01120 ≈ 3300387 000 đồng Gửi theo kì hạn năm, sau 10 năm số tiền ơng A có 100000000.1,1210 ≈ 3105848000 đồng Số tiền gửi theo kì hạn tháng nhiều kì hạn năm sau 10 năm 194539 000 đồng Câu 43 Cho hàm số y = ax − ( a, b, c ∈  ) có bảng biến thiên sau: bx − c Số nghiệm phương trình 3log3 ( x −4 ) log ( bx + a − ) + log ( x − ) = c ( x − )   A B C D Lời giải a 2b,= c 3b, Dựa vào BBT ta có = 7 > 0, 7b − ac > ⇒ < b < c Vì b ∈  nên b =1 ⇒ a =2, c =3 Ta có phương trình 3log3 ( log x + log ( x − )  = ( x − ) (1) x −4 ) Điều kiện: x > (1) ⇔ ( x − ) log x ( x − ) = 3( x − 4) x = x = ⇔ ⇔  x = −2 x − 2x = Đối chiếu điều kiện ta có phương trình vơ nghiệm Câu 44 Một sợi dây (kích thước bé, khơng co giãn) quấn đối xứng 10 vòng quanh ống trụ trịn có bán kính R = cm , độ dài ống trụ 60 cm (như hình vẽ) π 4|Page Hãy tính chiều dài sợi dây A 100 cm B 180 cm C 120 cm D 80 cm Lời giải Chia ống trụ thành 10 ống trụ nhỏ cắt ống trụ nhỏ theo đường sinh trải phẳng ta hình chữ nhật có hai kích thước cm 2π R = cm Khi độ dài đường chéo hình chữ nhật độ dài vịng dây Do chiều dài sợi dây 62 + 82 10 = 100 (cm) Vậy độ dài sợi dây 100 cm π b aπ + ln ( a, b ∈  ) , hàm số f ( x ) có f ( ) = − Câu 45 Biết ∫ ( tan x + ) f ( x ) dx = f ′ ( x ) = ( sin x + cos x ) A −6 ∫ Tổng a + b B C −8 D Lời giải 3 f ′ ( x ) dx = − +C ∫ ( tan x + )2 d tan x = tan x + π ∫ ( tan x + ) π π f ( x )dx = −3∫ ( tan x + )dx = ( ln cos x − x ) = − ln − 3π Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số đa thức bậc bốn Biết f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( 2sin x − − 1) = m (với m tham số) đoạn [ 0;3π ] có tối đa phần tử? A B 20 C 12 D 16 5|Page Lời giải Đặt 2sin x −= t , x ∈ [ 0;3π ] ⇒ t ∈ [ −3;1] Vì f ′ ( x ) hàm đa thức bậc ba nên có dạng f ′ ( x ) = ax + bx + cx + d Dựa vào đồ thị ta có hệ +c+d = a + b= a c =  b = −3   ⇔ ⇒ f ′ ( x ) =x − 3x +  a b c d c − + − + = − =    d = d 2= Từ f ( ) = suy f ( x ) = x4 − x3 + x x =  Ta có f ′ ( x ) =0 ⇔  x =− Từ ta có BBT  x= +  Từ suy bảng biến thiên hàm số= y f ( x − 1) sau Từ BBT suy BBT hàm số = y f ( x − 1) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t − 1) = m có tối đa nghiệm t ∈ ( −1;1) Với giá trị t ∈ ( −1;1) phương trình 2sin x − = t có tối đa nghiệm [ 0;3π ] Vậy tập nghiệm phương trình f ( 2sin x − − 1) = m có tối đa 16 phần tử 6|Page Câu 47 Biết giá trị lớn hàm số y= f ( x )= x − 15 x + m − + x [ 0;3] 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C D 62 Lời giải Ta có: x − 15 x + m − + x ≤ 60 , ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ x − 15 x + m − ≤ 60 − x , ∀x ∈ [ 0;3] m ≥ −2 x + 24 x − 55 2 x − 15 x + m − ≥ x − 60 , ∀x ∈ [ 0;3] ⇔  , ∀x ∈ [ 0;3] (*) ⇔ 3 m ≤ −2 x + x + 65 2 x − 15 x + m − ≤ 60 − x * Đặt g ( x ) = −2 x + 24 x − 55 g′ ( x ) = −6 x + 24 −23 ∈ [ 0;3] ⇒ g ( ) = x = g ′ ( x )= ⇔   x =−2 ∉ [ 0;3] g ( ) = −55 ; g ( 3) = −37 ⇒ max g ( x ) = g ( 2) = −23 [0;3] * Đặt h ( x ) = −2 x + x + 65 h′ ( x ) = −6 x + ∈ [ 0;3] ⇒ h (1) = 69 x = h′ ( x )= ⇔   x =−1 ∉ [ 0;3] h ( ) = 65 ; h ( 3) = 29 ⇒ h ( x ) = 29 [0;3] −23 m ≥ max g ( x ) = m ≥ −23 [0;3]  ⇔ (*) ⇒  h ( x) = 29 m ≤ 29 m ≤ [0;3]5  m = −23 Vậy max f ( x= Do tổng giá trị tham số m thỏa mãn 12 ⇔  ) [0;3]  m = 29 Câu 48 Cho phương trình: − x −m log (x − x + 3) + 22 x − x log ( x − m + ) = với m tham số 2 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải − x −m log (x − x + 3) + 22 x − x log ( x − m + ) = 2 7|Page ⇔4 − x −m − x + 3) log ( x − m + ) ( x= ) log = ( x − x + 3) ( ).log ( x − m + ) log (= x − x + 3) log ( x − m + ) log − x − m −1 ⇔2 ( ⇔2 x2 −2 x +3 x − x2 2 2 2 2 − x −2 x 2 x −m + 2 (*) Phương trình cuối có dạng f ( u ) = f ( v ) , u = x − x + ≥ 2, v = x − m + ≥ f ( t ) = 2t.log t hàm số đồng biến [ 2; + ∞ ) Do (*) ⇔ x − x + 3= x − m + ⇔ ( x − 1) = x − m (1) Phương trình cho có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt Bằng cách vẽ đồ thị ta thấy có trường hợp tham số m sau m Vậy có giá trị là= = m , m 1,= 2 c c = log a Gọi M , b ab = P log a ab − log b bc Tính giá m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu 49 Cho số thực dương a , b, c khác thỏa mãn log 2a b + log b2 c + log b trị biểu thức= S 2m + M A S = 25 B S = 26 Ta có log 2a b + log b2 c + log b C S = 27 Lời giải D S = 28 c c = log a b ab ⇔ log 2a b + log b2 c = log a c − log a b − log b c − ⇔ log 2a b + log = log a b.log b c − log a b − log b c − (1) bc Đặt x = log a b , y = log b c ta có P = x − y ⇔ y = x − P Khi (1) trở thành x + y = xy − x − y − ⇔ x + ( x − P ) = x ( x − P ) − x − ( x − P ) − 8|Page ( 2) ⇔ x + ( − P ) x + ( P − 1) = Tồn a , b , c thỏa mãn (1) ( ) có nghiệm ⇔ ∆= (3 − P ) − ( P − 1) ≥ ⇔ −1 ≤ P ≤  −2 log a b = b = Thử lại, P = −1 , ta có x = −2 , y = −1 hay  ⇔ a2 c = − log  b c = a Do ∀0 < a ≠ 1,= b = , c a (1) ln thỏa mãn a   log b = − b= a   a2 − , y= − hay  Khi P = x = ⇔ 14 3 log b c = −   c = a − 14 Do ∀0 < a ≠ 1, , c a (1) ln thỏa mãn = b a 3= Vậy M = , m = −1 nên S =2m + M =27 Câu 50 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB BC = = 5, AC BC , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Mặt phẳng ( SBC ) hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc α thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC tố Tổng a + b A B a , a, b ∈ * , a số nguyên b C D Lời giải S H O C B A 9|Page Gọi H hình chiếu O lên SB = Ta có OB BC + BA2 − AC OC = AC BC Suy OB ⊥ BC = BC ,= Suy BC ⊥ ( SOB ) ⇒ BC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SBC ) = Dễ thấy SBO = α OH d= (O; ( SBC ) ) 12 d= ( A; ( SBC ) ) SO Suy ra= OH OH = ⇒ BC = OB = ,= OB = sin α cos α cos α sin α sin α Thể tích khối chóp S ABC = VS ABC 1 1 1   = SO.S ABC SO = SOBC SO= OB =   3 3 cos α  sin α  3cos α sin α Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có 1= 1 sin α + sin α + cos2 α ≥ 3 sin α cos2 α 2 ⇒ 1 3 ≥ sin α cos2 α ⇒ ≥ 27 sin α cos α ⇒ VS ABC ≥ Vậy VS ABC = 3 sin α =⇒ cos α = đạt cos2 α = 3 Do a + b = 10 | P a g e ... - Mã đề 10 2 a , a, b ∈ * , a số nguyên tố Tổng a + b b B C D - HẾT - MÃ 10 1 MÃ 10 3 MÃ 10 5 MÃ 10 7 MÃ 10 9 MÃ 11 1 MÃ 11 3 MÃ 11 5 MÃ 11 7 MÃ 11 9 MÃ 12 1 MÃ 12 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ... B A A MÃ 10 2 MÃ 10 4 MÃ 10 6 MÃ 10 8 MÃ 11 0 MÃ 11 2 MÃ 11 4 MÃ 11 6 MÃ 11 8 MÃ 12 0 MÃ 12 2 MÃ 12 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43... − 1) = m (với m tham số) đoạn [ 0;3π ] có tối đa phần tử ? A Trang 6/6 - Mã đề 10 1 B 20 C 12 - HẾT - D 16 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT (Đề thi có trang) KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP