Đang tải... (xem toàn văn)
a) Một tổ sản xuất được giao phải hoàn thành 130 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày tổ làm nhiều hơn 2 sản phẩm so với dự kiến, do đó đã hoàn thành sớm hơ[r]
(1)đề thi thử tuyển sinh lớp 10 Năm học 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (khơng chun) ——————
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ——————
Bài (1 điểm) Cho biểu thức: P = (
√
a−1)2 3√a+ (√a−1)2 −
3−2 (√a−1)2
a√a−1 +
√ a−1
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a đểP ≤2
Bài (2 điểm)
a) Giải phương trình: (x+ 3)√10−x2 =x2−x−12 b) Giải hệ phương trình:
xy+x+y=x2−2y2 x√2y−y√x−1 = 2x−2y
Bài (2 điểm) Cho phương trình (m−4)x2 −2 (m−2)x+m−1 = (1)
a) Giải phương trình m=
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 <0< x2 |x1|> x2
Bài (2 điểm)
a) Một tổ sản xuất giao phải hoàn thành 130 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất nên ngày tổ làm nhiều sản phẩm so với dự kiến, hồn thành sớm thời gian quy định ngày cịn làm thêm sản phẩm Tính thời gian dự kiến hồn thành cơng việc tổ sản xuất b) Để rèn luyện sức khỏe cho nhân viên Star-Education Giám đốc định mở thi đấu thể thao nhân viên trung tâm ba môn bao gồm: cầu lông, tennis, bóng bàn Số lượng đăng kí tham gia thi đấu 24 nhân viên Trong đó, có 13 người đăng kí cầu lơng, 13 người đăng kí tennis, có 12 người đăng kí bóng bàn Có người đăng kí thi đấu cầu lơng bóng bàn Có người đăng kí tennis bóng bàn có người đăng kí cầu lơng tennis Tính số người tham gia môn cầu lơng, tennis, bóng bàn Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có∠A= 75◦ ∠C= 45◦ GọiD, E,F chân
của đường cao kẻ từ A, B, C H trực tâm 4ABC
a) Chứng minh tứ giácDHECnội tiếp Xác định tâmOvà tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giácDHEC, biết diện tích tam giác ABC + 2√3 b) Trên cung nhỏ EC đường tròn (O)lấy điểm I cho IC > IE,DI cắt CE
tại N GọiM giao điểm củaEF với IC Chứng minh tứ giácN IM E nội tiếp, từ suy M N⊥CH
c) HM cắt (O) K, KN cắt (O) G, M N cắt BC T Chứng minh điểm H,T, G thẳng hàng
– HẾT –
(2)đề thi thử tuyển sinh lớp 10 Năm học 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (khơng chun) ——————
LỜI GIẢI ——————
Bài Điều kiện: a ≥0; a6=
a) Ta có: P = (
√
a−1)2 3√a+ (√a−1)2 −
3−2 (√a−1)2
a√a−1 +
√ a−1
= (
√
a−1)2
a+√a+ −
3−2a+ 4√a−2 (√a−1) (a+√a+ 1) +
2
√ a−1
= (
√
a−1)3−1 + 2a−4√a+ 2a+ 2√a+ (√a−1) (a+√a+ 1)
= a
√
a−3a+ 3√a−1 + + 4a−2√a
(√a−1) (a+√a+ 1)
= a
√
a+a+√a
(√a−1) (a+√a+ 1) =
√ a √
a−1
b) Để P ≤2thì: √
a √
a−1 ≤2⇔
√ a √
a−1−2≤0⇔
2−√a √
a−1 ≤0
⇔
2−√a≤0
√
a−1>0
2−√a≥0
√
a−1<0
⇔ √ a ≥2
√ a >1
√ a ≤2
√ a <1
⇔ √
a≥2
√
a <1 ⇔
a≥4 0≤a <1
Vậy đểP ≤2 a≥4 0≤a <1
Bài a) Điều kiện: 10−x2 ≥0 Ta có:
(x+ 3)√10−x2 =x2−x−2
⇔(x+ 3)√10−x2 = (x+ 3) (x−4) ⇔(x+ 3) √10−x2−x+ 4
=
⇔
x=−3 (nhận) √
10−x2 =x−4 (1)
Từ (1) suy x−4≥0⇔x≥4, mà 10−x2 ≥0 nên mâu thuẫn Vậy S ={−3}
b) Điều kiện: x≥1; y ≥0
(3)
(2)⇔x2−xy−2y2 =x+y ⇔x2+xy−2xy−2y2 =x+y ⇔(x+y) (x−2y−1) =
⇔
x+y= (loại x≥1; y≥0)
x−2y−1 =
⇒x= 2y+
Thay x= 2y+ vào(3), ta được:
(2y+ 1)√2y−y√2y= (2y+ 1)−2y ⇔√2y(y+ 1) = 2y+
⇔(y+ 1) √2y−2
=
⇔
y=−1 (loại) √
2y = ⇒y= 2⇒x=
Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (5; 2)
Bài a) Khi m= 0, phương trình (1) trở thành: −4x2+ 4x−1 = 0⇔(2x−1)2 = ⇔x=
2
b) Để (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì:
m−46= ∆0 >0 ⇔
m 6=
(m−2)2−(m−1) (m−4)>0
⇔
m6=
m2−4m+ 4−m2+ 5m−4>0 ⇔
m >0
m6=
Ta có:
x1 <0< x2 |x1|> x2
⇔
x1 <0< x2 x1x2 <0 −x1 > x2
⇔
x1x2 <0
x1+x2 <0
Theo định lý Viete, ta có:
x1+x2 =
2(m−2)
m−4
x1x2 =
m−1
m−4
Từ suy ra:
2(m−2)
m−4 <0
m−1
m−4 <0
⇔
2< m <4
1< m <4 ⇔2< m <4
Vậy để phương trình (1) thỏa điều kiện đề thì2< m <4
Bài a) Gọi x(ngày) thời gian dự kiến hồn cơng việc tổ sản xuất (x∈N, x≥2) Lượng sản phầm dự kiến làm ngày: 130
x (sản phẩm) Lượng sản phẩm thực tế làm ngày: 132
x−2 (sản phẩm)
Ta có:
130
x + =
132
x−2
(4)⇔130x−260 + 2x2−4x−132x=
⇔x2−3x−130 = 0 ⇔(x−13)(x+ 10) = 0⇔
x= 13
x=−10 (loại)
Vậy thời gian dự kiến hồn thành cơng việc tổ sản xuất 13 ngày b) Gọi x số người tham gia cầu lông tennis khơng tham gia bóng bàn
y số người tham gia cầu lơng bóng bàn không tham gia tennis z số người tham gia bóng bàn tennis khơng tham gia cầu lơng t số người tham gia môn (x, y, z, t∈N∗)
Theo sơ đồ Venn, ta có:
x+y+z+ 2t= 13 + 13 + 12−24 = 14
x+y+z+ 3t= + + = 17
⇒t= 3⇒x+y+z =
Vậy số người đăng kí ba mơn là:24−x−y−z−t = 24−8−3 = 13
người
Sơ đồ Venn:
Bài a) Tứ giác DHEC có:∠HDC+∠HEC = 90◦+ 90◦ = 180◦ nên nội tiếp đường tròn tâm O với O trung điểm củaHC
Đặt AD=x(x >0)
4ADC vuông tạiD có ∠ACD= 45◦ nên vng cân⇒CD =AD=x ∠BAD=∠BAC−∠DAC = 75◦−45◦ = 30◦
tanBAD = BD
AD ⇒tan 30
◦ = BD
x ⇒BD = x √
3
⇒BC =BD+DC = √x
3+x
⇒SABC =
1
2AD.BC
⇒
2x
x+ √x
3
= + 2√3
⇔x2. √
3 +
√
3 = 12 +
√
3
⇔x2 √3 + 1
= 12√3 + 12
⇔x2 = 12⇔x= 2√3
Có: ∠BCH =∠BAD= 30◦ (cùng phụ với ∠ABC)
cosBCH = CD
CH ⇒cos 30
◦ =
√
3
CH ⇒CH =
Vậy bán kính đương trịn ngoại tiếp tứ giác DHEC
b) Ts có: ∠M EC = ∠AEF (đối đỉnh); ∠AEF = ∠ABC (tứ giác BF EC nội tiếp có∠BF C =∠BEC = 90◦)
(5)Lại có: ∠CID=∠CED (góc nội tiếp chắn cung CD (O)) ∠CED =∠ABC (tứ giác AEDB nội tiếp có ∠AEB=∠ADB= 90◦)
⇒∠CID=∠ABC (2)
Từ (1) (2) suy ra: ∠M EC =∠CID⇒ tứ giácEM IN nội tiếp ⇒∠EM N =∠EIN
Mà ∠EIN =∠ECD =∠AF E
Suy ∠EM N =∠AF E ⇒M N//AB MàAB⊥CH ⇒M N⊥CH
c) Ta có:∠IM N =∠IEN (vìEM IN nội tiếp);∠IEN =∠IDC (góc nội tiếp cung chắn cungIC (O))
⇒∠IM N =∠IDC ⇒ 4IM N v4T DN ⇒N M.N T =N I.N D Lại có 4N IK v4N GD ⇒N I.N D =N K.N G
Từ suy ra: N M.N T =N K.N G⇒ 4N KM v4N T G
⇒∠N GT =∠N M K (3)
Mặt khác: ∠HM N =∠HCK (cùng phụ với∠M HC);
∠HCK =∠HGK (góc nội tiếp chắn cung HK (O))
⇒∠HM N =∠HGK (4)