Đang tải... (xem toàn văn)
Nghe tiếng chuông kêu, mỗi con châu chấu nhảy sang ô liền kề với ô nó đang đứng (hai ô được gọi là liền kề nếu có chung một cạnh). b) Tìm giá trị lớn nhất của.[r]
(1)https://www.facebook.com/thuvientoan.net
https://thuvientoan.net/
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022
MƠN THI: TỐN CHUN
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm)
1 Cho biểu thức
2
2
a b a b a b
P
a b a b a b a b a b
với ab0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Cho a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P
2 Giải hệ phương trình sau:
2
1
2
3 ,
2 1 2
x y
x y x y x y
x x y y y x y
Câu (2,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên m n k, , cho 5m 7n k3
b) Chứng minh 8nn8 chia hết cho 17 8nn81 chia hết cho 17 với n số nguyên dương Câu (2,5 điểm)
a) Cho ( ) 12 32 16 x x P x x
Q x( ) x x3 với x0, x16 Tìm tất giá trị x0 để P x 0
0
Q x số nguyên đồng thời Q x 0 chia hết cho P x 0
b) Cho a b c, , số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
3 3
2 2
2 2
a b c
P
a b b c c a
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có BAC45 Về phía ngồi tam giác ABC dựng hình vng ABMN ACPQ
Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP F Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF
a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ D Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ DNP cắt K với KD Chứng minh ba điểm D A K, , thẳng hàng
(2)https://www.facebook.com/thuvientoan.net
https://thuvientoan.net/ Câu (1,0 điểm)
Cho bảng 6 kẻ ca – rơ Mỗi bẳng có châu chấu đậu Nghe tiếng chuông kêu, châu chấu nhảy sang ô liền kề với ô đứng (hai gọi liền kề có chung cạnh) Gọi n số khơng có châu chấu
a) Xây dựng mơ hình thỏa mãn n24 b) Tìm giá trị lớn n