ôn thi phần hàm số

HÀM SỐ BẬC NHẤT I.Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0) +) TXĐ : R +) Chiều biến thiên : a > 0 hàm số đồng biến a < 0 hàm số nghịch biến. +) Đồ thị: là đường thẳng cắt trục tung tại điểm A( 0; b), cắt trục hoành tại điểm B( a b − ; 0) +) Hệ số góc: a gọi là hệ số góc. Nếu a = 0 thì y = b là đường thẳng song song với trục hoành. +) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng : Xét hai đường thẳng : y 1 = a 1 x + b 1 (d 1 ) ; y 2 = a 2 x + b 2 (d 2 ) • d 1 ⊥ d 2 ⇔ a 1 . a 2 = - 1. • d 1 cắt d 2 ⇔ a 1 ≠ a 2 • d 1 / / d 2 ⇔    ≠ = 21 21 bb aa • d 1 ≡ d 2 ⇔    = = 21 21 bb aa Bài 1 : Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? b) Tìm m để hàm số song song với trục hoành. c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1) d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1 e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ 2 3 2 −= x f) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi Bài 2 : Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) trong đó m, n là tham số a) Tìm m, n để (d’) đi qua hai điểm A(1 ; - 2) ; B(3 ; - 4 ) b) Tìm m, n để (d’) cắt trục tung tại điểm M có tung độ 21 −= y và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ 22 += x c) Tìm m để : (d’) vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 3 (d’) song song với đường thẳng có phương trình : 3x + 2y = 1. ( d’) trùng với đường thẳng có phương trình : y – 2x + 3 = 0 Bài 3 : a) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x 0 , y 0 ), hệ số góc là k. b) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(x 1 , y 1 ) và N( x 2 , y 2 ) c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm B( - 1 ; 3) và : • Song song với đường thẳng : 3x – 2y = 1. • Vuông góc với đường thẳng : 3y – 2x +1 = 0 Bài 4: Cho hàm số : y = 1 2 2 x − + a , Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành ? b , Gọi A , B là thứ tự các giao điểm nói trên . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ ) Bài 5 : Trong các hàm số sau hàm số nào là bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất xác định các hệ số a , b của chúng và cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ? a ) 3 2y x= + b , 1 2y x= − c ) 1 2 y x − = d ) 1 3y x = + e ) ( ) 2 3 4y x x= + − g ) ( ) 3 1 3y x x= − − Bài 6 : Trong các quy tắc cho tương ứng sau , quy tắc nào cho ta hàm số bậc nhất ? a ) Chu vi y của hình vuông và cạnh x của nó b ) Diện tích y của hình vuông và cạnh x của nó c ) Chu vi y của đường tròn và bán kính R của nó d ) Diện tích y của đường tròn và bán kính R của nó e ) Diện tích y ( m 2 ) của hình chữ nhật có một cạnh 10 m và cạnh x (m ) còn lại của nó f ) Diện tích y ( m 2 ) của tam giác có đáy 10 m và chiều cao tương ứng x (m ) của nó Bài 7 : Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ biết A ( 1;3 ) , B ( -2;0 ) , C ( 2;0 ) . Tính diện tích tam giác ? Bài 8 : Cho điểm A ( 2;1) . Xác định tọa độ các điểm : a ) B đối xứng với A qua trục tung b ) C đối xứng với A qua trục hoành c ) D dối xứng với A qua O Bài 9 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm : a ) Có tung độ bằng -1 b) Có hoành độ bằng 2 c) C tung độ gấp đôi hoành độ. Bài 10 : Vẽ đồ thị các hàm số : a) 1 2 y x − = b) 2y x= Bài 11 : Cho hàm số y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách đến gốc tọa độ bằng 3 5 . Xác định tọa độ điểm A ? Bài 12 : Cho các hàm số y= -2x , 1 2 y x= a) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ ? b) Gọi (d 1 ) , (d 2 ) thứ tự là đồ thị của các hàm số nói trên . xác dịnh điểm B thuộc (d 1 ) và điểm C thuộc (d 2 ) sao cho hoành độ của chúng đều bằng 2 ? c) Giải thích vì sao các đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau ? Bài 13 : Xác định hàm số y = ax +1 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A( 2 ;0) . Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được? Bài 14 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm A ( 1 ; -4 ) . Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được? Bài 15 : Xác định hàm số y = ax +b biết rằng đồ thị của nó cát trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ? Bài 16 : Vẽ đồ thị hàm số y = | x | +1 Bài 17 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng 2 1 3 y x − = + và đi qua điểm A ( 3 ; -1 ) Bài 18 : Cho điểm A ( 2;3 ) . xác định hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B ( 2 ;-1 ) và song song với đường OA ( O là gốc tọa độ ) Bài 19 : Xác định các giá trị của m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3 Bài 20 : Cho hàn số y=ax có đồ thị đi qua điểm A ( 3 ; 3 ) . xác định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox ? Bài 21 : Cho hàm số y = x -2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = x -2 và tia Ox . tính a ? Bài 22 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và tạo với tia Ox góc a = 60 0 Bài 23: Cho các đường thẳng 2 2y x= + (d 1 ) 1 2 2 y x − = + (d 2 ) 2 6y x= − (d 3 ) Không vẽ các hàm số đó cho biết các đường đó có vị trí như thế nào với nhau ? Bài 24 : Cho các hàm số sau , hàm số nào là bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất hãy xác định các hệ số a ,b và cho biết hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ? a) y = 3x -7 b) 169-13x c) 1 y x x = + d ) 5 3( 1)y x= − − + Bài 25 : Cho hàm số y = f(x) =3x+6 và y=g(x) = 6-3x , hãy tính f(1) ,f(2) ,f(3) ,f(4) , f(5) và g(1) , g(2) ,g(3) ,g(4), g(4) Có nhận xét gì về giá trị của các hàm số f(x) và g(x) với cùng một giá trị biến x ? Bài 26 : Trên mặt phẳng tọa độ OXY , vẽ tam giác ABC biết A( 1;2) , B ( -1;0) , C(2;0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính chu vi tam giác ABC Bài 27 : Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 1y x= − + − a) Chứng tỏ hàm số đã cho là hàm số bậc nhất . Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm giá trị của biến x để y = 0 Bài 28 : Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho điểm A 1 ( 2 ; 2) . Vẽ A 2 đối xứng A 1 qua Ox A 4 đối xứng A 1 qua trục Oy , A 3 đối xứng A 1 qua gốc tọa độ . a) Chứng minh tứ giác A 1 A 1 A 1 A 4 là hình vuông và điểm O là tâm hình vuông đó b) Tính chu vi và diện tích hình vuông A 1 A 1 A 1 A 4 Bài 29 : Cho hàm số 2y x= a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định tung độ các điểm A , B ,C thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt là -1 ;1 ; 2 c) Tính khoảng cách từ A, B ,C đến gốc tọa độ d) Gọi a là góc hợp bởi đồ thị với trục Ox . tính tga từ đó suy ra góc a Bài 30 : Cho hàm số y = | x | a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đường thẳng y = 2 cắt đồ thị y = |x | tại A và B . chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông . Tính diện tích tam giác OAB. Bài 31: a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 đi qua điểm M ( 2 ; 11 ) tìm a ? b) Biết rằng khi x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 8 . Tìm b ? Bài 32 : Cho hàm số y = 2x và y = -3x +5 a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số trên ? b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số nói trên . goi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành và trục tung . Tính diện tích tam giác OAB và tam giác OMA Bài 33 : Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1 a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị các hàm số đó. b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B , C . Chứng tỏ tam giác ABC là tam giac cân . Tính chu vi và diện tích tam giác ? Bài 34 : Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng 5 a) Viết phương trình đường thẳng đó b) Các điểm M ( 2;5) , N(1;5) , P ( 3;5 ) có thuộc đường thẳng đã cho không ? c) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng song song với đường thẳng nói trong câu a Bài 35 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 5 và thỏa mãn một trong các điều kiện : a) Đi qua gốc tọa độ b) Đi qua diểm M ( 1; 1 ) c) Đi qua điểm N ( -1 ;10) Bài 36 : a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 4 ; -5 ) và có hệ số góc a = -2 b)Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( 0 ;1 ) và C ( 8 : -1) c) Ba điểm sau đây có thẳng hàng hay không : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( 1 ; 1 ) Bài 37 : Chứng tỏ ba điểm A ( 2;3) , B ( -1;-3) , C ( 0 ; -1 ) là ba điểm thẳng hàng Bài 38 : Chứng minh rằng các đường thẳng y = 2x +4 , y = 3x + 5 , và y = -2x cùng đi qua một điểm ? Bài 39 : Với giá trị nào của k thì hai đường thẳng y = ( k+2 )x +1 ; y = 3x -2 a) Song song với nhau. b) Cắt nhau. c) Vuông góc với nhau. Bài 40 : Giải các phương trình sau và viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình đó : a) 3x+4y=7 b) x-5y=8 c) 0x+3y=0 d) 7x + 0y=0 Bài 41 : a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng có phương trình sau : x – y = 0 ; x + 2y = 0 ; 2x + y - 3 = 0 b)Tìm tọa độ giao điểm của từng cặp hai đường thẳng và diện tích của tam giác có 3 đỉnh là 3 giao điểm nói trên ? Bài 42 : Chứng minh rằng khi k thay đổi thì các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định a) kx – 2y =6 b) k( x-1) +3y =1 Bài 43 : a) Vẽ tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ biết A ( 3 ; 4) , B ( -5 ;0) , C ( 0 ;7) b) Tìm khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến gốc tọa độ c) Tìm tọa độ các điểm đối xứng của đỉnh A qua Ox , Oy và gốc O Bài 44 : Xác định các hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết rằng : a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 2 b) Đồ thị là một đường thẳng có hệ số góc là -3 và đi qua điểm C ( 1 ; 2) Bài 45 : Xác định các hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết rằng a) Đồ thị nó đi qua hai điểm M ( 1;3) , N ( 2 ; 1) b) Đồ thị của nó là một đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x +1 và đi qua điểm P ( 2 ;-2) c) Đồ thị của nó là một đường thẳng đi qua điểm Q ( 1 ; 4 ) và song song với đường thẳng chứa phân giác của góc phần tư thứ nhất ? Bài 46 : Tìm giao điểm của các đường thẳng sau : a) 2x + y = 7 và x- 3y + 14 =0 b) y = 2x + 1 và y = 4x - 3 Bài 47 : a) Không vẽ đồ thị hãy nhận xét rằng ba đường thẳng : y = 3x + 1 ; y = 1 – x ; 1 2 x y = + đồng quy tại một điểm . Tìm tọa độ điểm đó ? b)Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x + 1 ; y = x -1 Bài 48 : Tìm các giá trị của m để các đường thẳng mx - 2y + 1 = 0 và x + y – 2 = 0 a) Cắt nhau b) Song song nhau c) Trùng nhau Bài 49 : Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác mà các cạnh có phương trình là : 3x + y = 7 ; 2x + 5y = 22 ; x – 4y = -2 Bài 50 : Vẽ đồ thị của y = | x| +|x-1| +|x-2| Bài 51 : a) Cho điểm A ( 2 ; 3 ) . Tìm tọa độ các điểm đối xứng A qua Ox , Oy và gốc tọa độ O b)Rút ra nhận xét về tọa độ của các điểm đối xứng của A qua Ox , Oy và gốc O Bài 52 : Cho các hàm số f(x)=3x ; g(x) =3x+2 ; h(x) =3x-1 a) Với x = -2; 1; 0; 2; 3 hãy tìm các giá trị tương ứng f(x) ., g(x), h(x) và g(x)-f(x) ; h(x)- f(x) ; g(x) – h(x) b) Có nhận xét gì về giá trị của các hàm số ứng với cùng cùng một giá trị của biến x ? Bài 53 : a) Vẽ đồ thị hàm số 3y x= b)Tìm tung độ các điểm M ,N ,P thuộc đồ thị có hoành độ là -1 ; 2 ; 3 c) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng 3y x= với tia Ox . tính tg a , suy ra số đo góc a ? Bài 54 : a) Cho hàm số y = 2x -3 ; y = 3 -2x ; 4 2 3 y x= − trên cùng một hệ trục tọa độ . có nhận xét gì về đồ thị của các hàm số này ? b) Cũng hỏi như thế với các hàm số : y = x - 2 ; y = -3x - 2 ; 1 2 2 y x= − Bài 55 : Xác định hàm số y = ax + b biết a) a = 2 đô thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. b) a = 3 đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2;1 ). c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x và đi qua điểm ( 1 : 3 ) d) Có nhận xét gì về góc của ba đường thẳng trong các câu a )b)c ) tạo với tia Ox ? Bài 56 : Cho tam giác đều ABC có cạnh dài 3 cm . Kẻ một đường song song với BC cắt AB ở M cắt AC tại N . goi AM = x ,hãy tính và biểu diễn bằng đồ thị chu vi hình thang BMCN theo x Bài 57 : Vẽ đồ thị các hàm số y1 = x +1 ; y2 = 1 3 3 x + ; 3 3 3y x= − gọi , , α β δ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên với tia Ox . CMR : 1 1; ; 3 3 tg tg tg α β δ = = = và suy ra 0 0 0 45 ; 30 ; 60 α β δ = = = Bài 58 : Biết tọa độ ba đỉnh hình vuông A(-2 ; 0 ) ; B ( 0;2) ; C( 2 ; 0 ) a) Hãy xác định tâm I của hình vuông và đỉnh thứ tư D của nó b) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông Bài 59 : Gọi (d) là đường thẳng y = 2x + 2 cắt trục hoành tại C và trục tung tại D a) Viết phương trình đường thẳng (d 1 ) // (d) và qua điểm A ( 1 ; 0). b) (d 1 ) cắt trục tung tại B tứ giác ABCD là hình gì ? c) Viết phương trình đường thẳng (d 2 ) qua điểm D và vuông góc với (d). d) (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại M .Tìm tọa độ của M và tính diện tích tứ giác BCDM Bài 60 : Cho hai phương trình : | x | = 2x-1 ( 1) và | x | = -x -5 ( 2) a) Giải (1) và chứng tỏ ( 2) vô nghiệm ? b) Dùng đồ thị để tìm lại kết quả của câu hỏi trên . Bài 61 : CMR khi a thay đổi , các đường thẳng ax + 5y = 2 luôn luôn đi qua một điểm cố định Bài 62 : Xét các đường thẳng (d) có phương trình ( m +2 ) x +(m - 3)y – m + 8 = 0 . CMR với mọi m , các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A ( -1 ; 2 ) Bài 63 : CMR khi m thay đổi , các đường thẳng 2x + ( m - 1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm cố định Bài 64 : Vẽ đồ thị các hàm số : a) 2 x y x = b) 2 1 2x x+ − Bài 65 : Cho hàm số : y = | x | + | 1- x | a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức | x | + |1-x | c) Dùng đò thị cho biết phương trình | x| + | 1-x | =m có bao nhiêu nghiệm nếu m = 1 , m > 1 và m <1 ? Bài 66 : Tìm nghiệm nguyên của các phương trình a) 6x + y = 5 b) 4x + 3y = 20 Bài 67 : Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình : a) 4x + 11y = 47 b) 11x + 8 y = 120 Bài 68 : a) Vẽ đồ thị của phương trình 2x – 3y = 6 b) Biết rằng đương thẳng 2x - 3y = 6 chia mặt phẳng thành hai miền ( không kể đường thẳng ) một miền gồm các điểm ( x, y ) mà 2x -3y < 6 và miền còn lại gồm các điểm ( x, y ) mà 2x - 3y > 6 . Hãy xác định hai miền đó trên hình vẽ . Bài 69 : Cho đường thẳng ( m - 2)x+(m - 1)y = 1 ( m là tham số ) a) CMR đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất . Bài 70 : Xét các đường thẳng (d) có phương trình : ( 2m + 3)x +(m + 5)y + (4m - 1) = 0 ( m là tham số ) a) Vẽ đồ thị đường thẳng (d) ứng với m = -1 b) Tìm điểm cố định mà mọi đường thẳng (d) đều đi qua Bài 71 : Cho hai điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) với x1 ≠ x2 ; y1 ≠ y2 . CMR nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A , B thì 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x − − = − − Bài 72 : Vẽ đồ thị hàm số : y = | x - 1 | + | x - 3 | . tam giác ABC Bài 27 : Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 1y x= − + − a) Chứng tỏ hàm số đã cho là hàm số bậc nhất . Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến. ) Bài 5 : Trong các hàm số sau hàm số nào là bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất xác định các hệ số a , b của chúng và cho biết hàm số đó đồng biến hay