Chuyªn ®Ò: TÝch ph©n trong c¸c ®Ò thi §¹i häc - Cao ®¼ng 1.(A2004): T 1 = 2 1 1 1 x dx x ∫ + − 2.(B2004): T 2 = 1 3ln .ln 1 e x x dx x + ∫ 3.(D2004): T 3 = ( ) 3 2 ln 2 x x dx− ∫ 4.(A2005): T 4 = 2 sin 2 sin 1 3cos 0 x x dx x π + ∫ + 5.(B2005): T 5 = 2 sin 2 .cos 1 cos 0 x x dx x π ∫ + 6.(D2005): 2 sin cos cos 0 x e x xdx π ÷ + ∫ 7. T 7 = 3 2 sin tan 0 x xdx π ∫ 8. T 8 = 2 cos sin 2 0 x e xdx π ∫ 9. T 9 = 4 2 1 2 4 0 x x dx x − + ∫ + 10. T 10 = 7 2 3 1 0 x dx x + ∫ + 11. T 11 = 4 sin (tan .cos ) 0 x x e x dx π + ∫ 12. T 12 = 2 ln 1 e x xdx ∫ 13. T 13 = 3 2 2 1 x x m dx− + ∫ a. TÝnh T 13 víi m = 1. b. TÝnh T 13 theo m víi m < -3. 14.(C§SPA04) T 14 = 5 3 3 2 2 0 1 x x dx x + ∫ + 15.(C§SP B¾c Ninh 2004) T 15 = 3 tan 2 cos 1 cos 4 x dx x x π π ∫ + 16. (C§SP B×nh Phíc 2004) T 16 = 2 sin 2 1 cos 0 x x dx x π ∫ + 17. (C§SP Kon Tum 2004) T 17 = 1 1 0 dx x e ∫ + 18. (C§SP Hµ Nam A2004) T 18 = 1 x dx x + ∫ 19. (C§SP Hµ Nam A2004) T 19 = 4 2 tan 0 x xdx π ∫ 20. (C§ GTVT 2004) T 20 = 5 ( 2 2 ) 3 x x dx+ − − ∫ − 21. (C§ KTKT I A2004) T 21 = 4 2 5 0 1 x dx x ∫ + 22. (C§ A2004) T 22 = 1 2 2 5 2 0 dx x x ∫ + + 23. (C§ KTKH §µ N½ng 2004) T 23 = . 3 2 2 1 0 x x dx+ ∫ 24. (C§ 2005) T 24 = 1 3 2 3. 0 x x dx+ ∫ 25. (C§ XD sè 3- 2005) T 25 = 3 3 3 1 3 1 x dx x x − ∫ + + + − 26. (C§ GTVT 2005) T 26 = 1 5 2 1 0 x x dx− ∫ 27. (C§ KTKT I - 2005) GV: NguyÔn H÷u Thanh --------------- 1 ---------------- THPT B¾c Yªn Thµnh Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng T 27 = 2 3 5 sin 0 x e xdx 28. (CĐ TCKT IV - 2005) T 28 = 3 2 5 1. 0 x x dx+ 29. (CĐ Truyền hình A2005) T 29 = 2 4 1 2sin 1 sin 2 0 x dx x + 30. (CĐ SP TP. HCM 2005) T 30 = 0 2 2 4 1 dx x x + + 31. (CĐ KTKT Cần Thơ A2005) T 31 = ln 2 1 e x dx x 32. (CĐ Sp Vĩnh Long 2005) T 32 = 7 3 1 3 3 1 0 x dx x + + 33. (CĐ SP Bến Tre 2005) T 33 = 2 cos3 sin 1 0 x dx x + 34. (CĐ SP Sóc Trăng A2005) T 34 = 2 sin 2 2 0 sin 2cos .cos 2 xdx x x x + 35. (CĐ SP Sóc Trăng 2005) T 35 = 2 3 .sin 2 sin 2 .cos 0 x x dx x x 36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05) T 36 = ln 1 e x xdx 37. (CĐ Công Nghiệp Hà Nội 2005) T 37 = 2 4 .cos . 0 x x dx 38. (CĐ SP Hà Nam 2005) T 38 = 3 2 2 2 4 9 2 4 0 x x x dx x + + + + 39. (CĐ KT TC 2005) T 39 = 1 3 ( 3) 0 xdx x + 40. (CĐ SP Vĩnh Phúc 2005) T 40 = 2 1 1 ln e dx x x 41. (CĐ SP Hà Nội 2005) T 41 = 2004 4 sin 2004 2004 sin cos 0 x dx x x + 42. (CĐ SP Kon Tum 2005) T 42 = 3 2 4sin 1 cos 0 x dx x + 43. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2005) T 43 = 4 (sin cos )cos 0 dx x x x + 44. (CĐ SP Quảng Nam 2005) T 44 = 1 2 3 0 ( 1) x x e x dx+ 45. (CĐ Y tế Thanh Hoá 2005) T 45 = ln2 2 5 0 x x e dx 46. (CĐ SP Quảng Bình 2005) T 46 = 2 1 2 3 0 ( 1) x x dx x + + 47. (CĐ SP Quảng Ngãi 2005) T 47 = 4 0 (1 tan tan )sin 2 x x xdx + 48. T 48 = 3 3 1 dx x x + 49. T 49 = ln8 2 1. ln3 x x e e dx+ 50. T 50 = 2 .sin 0 x xdx 51. T 51 = 1 1 0 x xdx 52. T 52 = 3 2 ln ln 1 1 e x dx x x + GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 2 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 53. T 53 = 2 2 (2 1)cos 0 x xdx 54. (2002) T 54 = 3 1 2 0 1 x dx x + 55. (2002) T 55 = ln3 3 0 ( 1) x e dx x e + 56.(2002)T 56 = 0 2 3 ( 1) 1 x x e x dx+ + 57.T 57 = 2 6 3 5 1 cos .sin cos 0 x x xdx 58. (2002) T 58 = 2 3 2 5 4 dx x x + 59. T 59 = 4 1 cos 2 0 x dx x + 60. T 60 = 1 3 2 1 0 x x dx 61. (B2003) T 61 = 2 4 1 2sin 1 sin 2 0 x dx x + 62. T 62 = 2 ln5 1 ln2 x e dx x e 63.T 63 = 1 3 cos 1 x dx x x + ữ + Dục hành viễn, tất tự nhĩ 64. T 64 = 1 2 3 0 x x e dx 65. (D2003) T 65 = 2 2 0 x x dx 66. T 66 = 2 1 ( 1) 1 0 x dx x x + + 67. (CĐ SP Vĩnh Phúc A2002) T 67 = 2 sin sin 2 sin 3 0 x x xdx 68. (CĐ SP Hà Tĩnh A, B2002) T 68 = 2 4 4 cos2 (sin cos ) 0 x x x dx + 69. (CĐ SP Hà Tĩnh AB2002) T 69 = 2 5 cos 0 xdx 70. (CĐ SP KT I 2002) Cho I n = 1 2 2 (1 ) 0 n x x dx và J n = 1 2 (1 ) 0 n x x dx Với n nguyên dơng a. Tính J n và chứng minh bất đẳng thức I n 1 2( 1)n + b. Tính I n+1 theo I n và tìm 1 lim I n n I n + 71. (CĐ SP Quảng Ngãi 2002) T 71 = ( ) 2 3 3 cos sin 0 x x dx 72. (CĐ SP Nha Trang 2002) T 72 = 7 3 8 4 21 2 x dx x x + 73. (CĐ KTKT Hải Dơng A2002) T 73 = 2 2 ln 1 e x xdx 74. (CĐ KT Hà Tây 2002) T 74 = ln 3 1 e x dx x 75. (CĐ KTKT Thái Bình 2002) T 75 = 3 2 3 2 2 1 0 x dx x x + + 76. (CĐ SP KT Vinh 2002) T 76 = 2 4cos 3sin 1 4sin 3cos 5 0 x x dx x x + + + 77.(CĐ A, D2003) T 77 = 9 3 . 1 1 x xdx 78. (CĐ M, T 2003) GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 3 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng T 78 = 2 1 3 3 2 0 x dx x + + 79. (CĐ GTVT 2003) T 79 = ( ) 1 2 2 0 x x x e dx + 80.(CĐ GTVT2003)T 80 = 6 sin 2 0 x dx 81. (CĐ GTVT II 2003) Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0 ; 1]. Chứng minh: 2 1 1 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx ữ 82. (CĐ GTVT II 2003, tham khảo) T 82 = 2 1 2 1 dx x x + 83. (CĐ TCKT IV 2003) Cho 2 số nguyên dơng m, n với m là số lẻ. Tính theo m, n tích phân: T 83 = 2 0 sin .cos n m x xdx 84. (CĐ TCKT IV tham khảo 2003) a. Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0 ; 1]. Chứng minh rằng: 2 2 0 0 (sin ) (cos )f x dx f x dx = b. Bằng cách đặt 2 x t = , hãy tính các tích phân: 2003 2 2003 2003 0 sin sin cos xdx I x x = + và 2003 2 2003 2003 0 cos sin cos xdx J x x = + 85. (CĐ Khí tợng thuỷ văn A2003) T 85 = 3 3 2 0 1x x dx+ 86. (CĐ Nông - Lâm 2003) T 86 = 2 3 2 0 2 1 x dx x x+ + 87. (CĐ SP Phú Thọ A2003) T 87 = 1 2 0 ln(1 ) 1 x dx x + + 88. (CĐ SP KonTum A2003) Bằng cách đặt 2 x t = , hãy tích tích phân: T 88 = 2 0 sin sin cos x dx x x + 89. (CĐ SP Tây Ninh 2003) a. Tính tích phân: T 89 = 1 cos(ln ) e x dx b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số F(t) định bởi: F(t) = 2 0 cos t x x dx 90. (CĐ SP Trà Vinh D2003) a. 90 0 sinT x xdx = b. 2 2 3 90 0 sin cosT x xdx = 91.(CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003) Chứng minh rằng nếu: ( ) 2 ln 4y x x= + + thì đạo hàm: 2 1 ' 4 y x = + Sử dụng kết quả này, tính tích phân: 2 2 91 0 4T x dx= + 92. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng A2001- 2002) Tìm họ nguyên hàm: ( ) ( ) 2 92 2 2 1 5 1 3 1 x T dx x x x x = + + + 93. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng D2001 - 2002) Tìm họ nguyên hàm: 93 tan( )cot( ) 3 6 T x x dx = + + 94. (ĐH SP Hà Nội B, M, T ; HV CTQG HCM; PV BC & TT 01 - 02) GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 4 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 1 3 2 94 0 1T x x dx= 95. (ĐH SP Hà Nội II A2001- 2002) Chứng minh bất đẳng thức: 1 0 sin 1 ln 2 1 sin x x dx x x + 96.(ĐHSP Vinh D, M, T2001-2002) 2 96 0 1 sin 2T xdx = 97. (ĐH SP Vinh A, B 2001- 2002) a. ( ) 1 cos 2 97 0 1 sin ln 1 cos x x T dx x + + = + b. 3 97 2 3 sin cos x x T dx x = 98. (ĐH Ngoại Ngữ 2001- 2002) ( ) 1 2 2 98 0 1T x x dx= 99. (ĐH BK Hà Nội A2001- 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình: 2 4y x = và 2 3 0x y+ = 100. (ĐH GTVT 2001 - 2002) ( ) 2 100 3 0 5cos 4sin cos sin x x T dx x x = + 101. (ĐH Xây Dựng 2001 - 2002) 1 101 4 2 1 12 x T dx x x = 102. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 01- 02) 3 2 3 102 0 sinT xdx ữ = 103. (ĐH Mỏ- Địa Chất 2001-2002) 4 6 6 103 4 sin cos 6 1 x x x T dx + = + 104. (ĐH Thuỷ Lợi 2001 - 2002) 4 104 0 ln(1 tan )T x dx = + "Ti dĩ tự mục Khiêm nhi dũ quang Tiến đức tu nghiệp" 105. (ĐH Nông Nghiệp I A01 - 02) 2 6 105 4 4 cos sin x T dx x = 106. (ĐH Nông Nghiệp I B01 - 02) a. ( ) 1 106 2 2 1 1 dx T x = + b. 2 106 0 cos sin cos x T dx x x = + 107. (ĐH Luật, Dợc Hà Nội 01-02) 10 2 107 1 lgT x xdx= 108. (ĐH Thái Nguyên T 01- 02) 1 5 2 2 108 4 2 1 1 1 x T dx x x + + = + 109. (HV CN BC VT 2001- 2002) Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đờng: , 0, 1, 2 x y xe y x x= = = = 110. (ĐH KTQD 2001- 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng Parabol 2 4y x x= và các đờng tiếp tuyến với Parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm 5 ;6 2 M ữ . 111. (ĐH Ngoại Thơng A01- 02) 4 111 6 6 0 sin 4 sin cos x T dx x x = + 112. (ĐH TCKT Hà Nội 01- 02) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng 2 siny x= + và 2 1 cosy x= + với [ ] 0 ; x . GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 5 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng Khai quyển hữu ích (Minh Đạo gia huấn) 113. (ĐH Thơng Mại 01- 02) Cho: 1 2 2 0 1 nx n x e T dx e = + với n = 0, 1, 2, . a. Tính n T . b. Tính 1n n T T + + . 114. (ĐH Công Đoàn 2001- 2002) a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: 2 ( ) cot 2 4 f x x = + ữ b. Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình: 2 2 4 2 3 1 x ax a y a + + = + và 2 4 1 a ax y a = + Tìm giá trị của a để diện tích trên đạt giá trị lớn nhất. 115. (ĐH An Ninh A2001- 2002) 115 3 1 xdx T x = + 116. (HV KTQS 2001- 2002) ( ) 2 116 2 2 0 b a x T dx a x = + (a, b là các tham số dơng cho trớc) 117. (ĐH Y Hà Nội 2001- 2002) a. 3 2 117 2 1T x dx= b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ- ờng: 2 2 , 8 x y x y= = và 27 y x = . 118. (ĐH Y Thái Bình 2002- 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 5 , 0, 0 x y y x = = = và 3y x= . Hiếu học cận hồ trí Lực hành cận hồ nhân Tri sỉ cận hồ dũng. 119.(ĐHDL Phơng Đông A01- 02) 1 2 119 2 0 4 1 3 2 x T dx x x = + 120. (ĐH Hồng Đức A2001- 2002) ( ) 2 120 0 cos sinT x x dx = 121. (ĐH SPKT TP. HCM A01- 02) Cho tích phân: 2 0 cos n n T xdx = Với n là số nguyên dơng. a. Tính 3 T và 4 T . b. Thiết lập hệ thức giữa n T và 2n T với n > 2. Từ đó, tính 11 T và 12 T . 122. (ĐH S Phạm và ĐH Luật TP. HCM A2001- 2002) 1 5 3 122 0 1T x x dx= 123. (ĐH Ngoại Thơng TP.HCM A, B 2001- 2002) 123 9 cot 1 sin x T dx x = + 124. (ĐH QG TP. HCM A01- 02) Đặt 6 2 0 sin sin 3 cos xdx I x x = + và 6 2 0 cos sin 3 cos xdx J x x = + a. Tính 3I J và I J+ . b. Từ các kết quả trên. hãy tính các giá trị của I, J và: T = 5 3 3 2 cos2 cos 3 sin xdx x x Tử bất học, nhi sở nghi 125. (ĐH Y Dợc TP. HCM 01- 02) Gọi (D) là miền đợc giới hạn bởi các đờng: 2 3 10; 1; ( 0)y x y y x x= + = = > Và (D) nằm ngoài parabol 2 y x= . Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox. 126. (ĐH An Giang A, B 01- 02) Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các đờng: 2 ; ; 0; 2. x x y e y e x x + = = = = 127. (ĐH Đà Lạt A, B01- 02) a. Xác định các số A, B, C sao cho: GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 6 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 2 ( 1)( 2) dx x x = + + 2 1 2 A B C dx x x x = + + ữ + + + b. Tính diện tích S(t) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 1 ( 1)( 2) y x x = + + trên đoạn [0;t] (t > 0) và trục hoành. c. Tính lim ( ) t S t . 128. (ĐHDL Bình Dơng A01- 02) a. 2 5 128 0 cosT xdx = . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ- ờng: 2 2 ; 2y x x y x= + = + 129. (ĐH Cần Thơ A01- 02) Cho hàm số ( )f x ax b= + với 2 2 0a b+ > . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 ( )sin ( ) cos 0 0 0 f x xdx f x xdx + > ữ ữ ữ ữ ữ ữ ấu bất học, lão hà vi? 130. (CĐ SPKT Vinh 01- 02) 3 8 130 2 8 4 sin 2 dx T x = 131.(CĐSP Bà Rịa-Vũng Tàu01-02) 1 131 2 1 3 2 4 1 dx T x x = 132. (CĐ Nông Lâm 01- 02) 132 3 1 ln e x T dx x = 133. (CĐ SP Hà Nội 2001- 2002) ( ) ( ) 1 133 2 1 1 1 x dx T e x = + + 134. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV Ngân Hàng 2000- 2001) ( ) 134 sin 1 sin 2 xdx T x = + 135. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khốiD) HV Ngân Hàng D2000- 2001) 135 cos cos 4 dx T x x = + ữ 136. (ĐH QG TP. HCM A00- 01) Cho D là miền kín giới hạn bởi các đ- ờng , 2 , 0.y x y x y= = = a. Tính diện tích của miền D. b. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi ta quay (D) quanh trục Oy. 137. (ĐH BK Hà Nội A00- 01) a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: 1 ( ) 2 sin cos g x x x = + b. Tính: ln 2 2 137 0 1 x x e T dx e = + Nhân bất học, bất tri lí (Tam tự kinh) 138. (ĐH SP Hà Nội A00- 01) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 2 1y x= và 5y x= + trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 139. (ĐH SP Hà Nội B, D00- 01) a. Tính: 2 2 2 139 0 a T x a x dx= b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 2 4 3y x x= + và y = 3 trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 140. (ĐH SP TP. HCM A, B00- 01) a. 1 140 2 0 4 11 5 6 x T dx x x + = + + b. 4 140 0 cosT xdx = 141. (ĐH SP TP. HCM D, E00- 01) Cho n là một số nguyên dơng. a. Tính: ( ) 1 141 0 1 n T x dx= + b. Tính tổng số: GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 7 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 0 1 2 1 1 1 . 2 3 1 n n n n n S n C C C C = + + + + + 142. (ĐH Huế CPB A, B00- 01) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: x = 1, x = e, y = 0 và 1 ln x y x + = . 143. (ĐH Huế phân ban A, B00- 01) 6 2 143 6 6 0 sin sin cos x T dx x x = + 144. (ĐH KTQD A00- 01) Parabol 2 2y x= chia hình phẳng giới hạn bởi đờng tròn 2 2 8x y+ = thành hai phần. Tính diện tích mỗi phần. 145. (ĐH Nông nghiệp I A00- 01) 2 145 3 1 ( 1) dx T x x = + 146. (ĐH Thuỷ Lợi CPB 00- 01) 2 146 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x T dx x x + = + 147. (ĐH Thuỷ Lợi phân ban 00-01) a. 4 3 2 147 0 2T x x xdx= + b. Cho Parabol 2 y ax bx c= + + với 0a . Gọi (d) là tiếp tuyến với parabol tại điểm có hoành độ 0 0x . Chứng minh rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đờng thẳng (d) và trục Oy có diện tích là: 3 0 1 3 S ax= 148. (ĐH Thuỷ Lợi Cơ sở II 00- 01) 1 148 4 2 0 4 3 dx T x x = + + 149. (ĐH Y Hà Nội 00- 01) a. Tính tích phân sau bằng cách thêm hoặc bớt vào tử số: 2 2 2 1 7 12 x A dx x x = + b. Tính tích phân sau theo định nghĩa (chia đều đoạn lấy tích phân). 3 2 2 B x dx= c. 3 4 4 tanT xdx = 150. (ĐH Cần Thơ D00- 01) 4 150 4 4 0 sin 4 sin cos x T dx x x = + Y ou ar e nev er too to l d to le ar n 151. (ĐH Y Dợc TP. HCM 00- 01) Cho tích phân: ( ) 1 2 0 1 , n n T x dx n= a.Tìm hệ thức giữa n T và ( ) 1 n 1 n T b. Tính n T theo n. 152. (ĐH An Giang A00- 01) Trong mặt phẳng xOy, hãy tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đờng: , ln , 0, 1, x y e y x x x y a= = = = = với a < 0. 153. (ĐH Ngoại Thơng A00- 01) a. (Cha phân ban) Tính tích phân: ( ) 4 3 0 cos2 sin cos 2 x dx x x + + b. (Chuyên ban B) Tính tích phân: 4 0 cos2 sin cos 2 x dx x x + + 154. (ĐH Ngoại Thơng D00- 01) a. (Cha phân ban) Tính tích phân: 1 3 2 2 0 2 10 1 2 9 x x x dx x x + + + + + b. (Chuyên ban B) Tính tích phân: 1 2 2 0 3 10 2 9 x x dx x x + + + + 155. (ĐH Thái Nguyên A, B00- 01) ( ) 1 0 1 1 n n n dx x x+ + 156. (ĐH Thái Nguyên D00- 01) ( ) 2 1 2 1 sin x x e x e x dx + 157. (ĐH Thái Nguyên G00- 01) Chứng minh rằng: GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 8 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 2 0 sin(sin ) 0x nx dx + = Với mọi n nguyên. 158. (ĐH Cần Thơ A00- 01) Cho ( ) 1 2 2 0 1 n n I x x dx= Và ( ) 1 2 0 1 n n J x x dx= , n = 0, 1, 2, a. Tính n J và chứng minh bất đẳng thức 1 2( 1) n I n + với mọi n= 0, 1, . b. Tính 1n I + theo n I và tìm 1 lim n n n I I + 159. (ĐH Cần Thơ B00- 01) a. 2 3 6 cos xdx ; b. 3 0 2 4 x dx 160. (ĐH Đà Lạt A00- 01) Cho 1 0 ( ) , x I t e t dx t R= a. Tính ( )I t . b. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( )I t với t R . 161. (ĐH Đà Lạt D, AV 00- 01) 0 sin x e xdx 162. (ĐH Tây Nguyên A, B00- 01) a. Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 1 1 ln lnx dx xdx< b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 2 2 , 4y x y x= = và y = 4. 163. (ĐH Tây Nguyên D00- 01) Tính tích phân: 2 0 max[ ( ), ( )]I f x g x dx= trong đó 2 ( )f x x= và ( ) 3 2g x x= . If you think you can You can 164. (ĐH ANND D, G00-01) Cho ( ) sin 2f x A x B= + . Tìm A, B để: 2 0 '(0) 4, ( ) 3f f x dx = = 165. (ĐH Luật, Xây Dựng Hà Nội 00- 01) a. Tính: 1 3 0 3 1 dx x+ b. Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m, n khác nhau: cos .cos sin .sinmx nxdx mx nxdx = 166. (HV QHQT A00- 01) a. (Cha phân ban) Tính: cos3 sin x dx x b. (Phân ban) Tính: sin 3 sin x dx x 167. (HV Hành Chính QG A00- 01) a. (CPB) Tính: 2 2 2 0 a x a x dx (a là hằng số dơng). b. (Chuyên ban) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 4 3 ; 3y x x y= + = trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 168. (ĐH TCKT Hà Nội 00- 01) a. (CPB) Tính: 1 4 2 0 1 x dx x x+ + b. (CB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: ; ; 1 x x y e y e x = = = 169. (ĐH SP Hà Nội 2 A, B00- 01) a. (CPB) ( ) 2 10 10 4 4 0 cos sin cos .sinx x x x dx + b. (CB) 2 3 1 1 dx x x+ 170. (ĐH SP Vinh A, B, E00- 01) Chứng minh rằng: 3 4 3 cot 1 12 3 x dx x 171. (ĐH SP Vinh D, G, M00- 01) 2 3 2 0 3 2 1 x dx x x+ + 172. (HV KTQS 00- 01) GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 9 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 2 1 1 ; ; ; 6 3 sin cos y y x x x x = = = = 173. (ĐH GTVT 00- 01) 2 2 2 cos 4 sin x x dx x + 174. (ĐH Mỏ Địa chất 00- 01) a. (CPB) Tính: 3 2 2 6 tan cot 2x x dx + b. (PB) Tính: 3 6 sin sin 6 dx x x + ữ 175. (ĐH Y Thái Bình 00- 01) a. 2 1 dx x x b. 4 2 0 2 cos dx x 176. (ĐH Hàng Hải 00- 01) Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đờng ( ) 2 2y x= và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D) khi nó quay quanh: a. Trục Ox. b. Trục Oy. 177. (HV CNBCVT 00- 01) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 3 12 1 2sin ; 1 ; 2 2 x x y y x = = + = 178. (ĐH Công Đoàn 00- 01) a. (CPB) - Tính: 1 2 0 3 x dx e + - Tính: ( ) 2 2 sin 2x xdx+ b. (CB) - Tính: 2 2 1 ln( 1)x dx x + - Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình: ; 2 0; 0x y x y y= + = = 179. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 00- 01) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C), trục hoành Ox và các đ- ờng thẳng 1, 1x x= = . 180. (ĐH Thuỷ Sản 00- 01) a. (CPB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 2 2 2; 4 5; 1y x x y x x y= + = + + = b. (CB) Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các đờng 2 2 4 ; 2y x y x= = + Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta đợc một vật thể. Tính thể tích vật thể này. 181. (CĐ A, B00- 01) a. (CPB) - Tìm nguyên hàm của hàm số: ( ) sin sin sin 2 3 x x f x x= - Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 2 1 ; 0y x y= = . b. (CB) Tìm các hệ số A, B để hàm số ( ) cosf x A x B = + thoả mãn (1) 4f = và 1 0 ( ) 1f x dx = . 182. (ĐH CSND A CPB 00- 01) Tính: ( ) 1 * 0 1 ( ) n x dx n+ Từ đó chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 1 1 2 1 . 2 3 1 1 n n C C C n n n n n + + + + + = + + 183. (ĐH CSND A CB 00- 01) Tính: ( ) 1 2 * 0 1 ( ) n x x dx n Từ đó chứng minh rằng: 0 1 2 3 1 1 1 1 ( 1) 1 . 2 4 6 8 2( 1) 2( 1) n n n n n n n n n C C C C C + + + = + + 184. (CĐ SP TP. HCM 00- 01) Cho hàm số 2 3 3 2 x y x x + = + + có tập xác định là D. a. Tìm a, b R sao cho: , 1 2 a b y x D x x = + + + b. Tính: ln 2 2 2 0 3 3 2 x x x x e e dx e e + + + c. Cho n là số tự nhiên khác 0. đặt GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 10 ---------------- THPT Bắc Yên Thành [...]... đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng hạn bởi hai trục toạ độ, đờng thẳng x=1 1 f ( x) = tính đạo hàm cấp n của f(x) Từ đó 1 x +1 và đờng cong y = suy ra đạo hàm cấp n của y 1 + x2 b (CB) Tính thể tích khối tròn xoay do 185 (CĐSP Nhà Trẻ- Mẫu giáo Trung Ương I quay quanh trục Ox phần mạt phẳng hữu CPB 00- 01) hạn đợc giới hạn bởi hai trục toạ độ, đờng thẳng x=1 và đờng cong y= 1 + x3 ... 00) a (CPB) Cho D là miền phẳng bị giới hạn bởi các đờng cong: cos xdx sin x + 3 cos x 2 x b (CB) Tính: ( a + 1) x + a dx , trong đó a y= 1 là một số cho trớc 214 (HV Ngân Hàng TP HCM 1999 - 2000) a Tính diện tích của miền kín giới hạn bởi đờng cong (C): y = x 1 + x 2 , trục Ox và đờng thẳng x = 1 b Cho (H) là miền kín giới hạn bởi đờng cong (L): 3 y = x ln(1 + x ) , trục Ox và đờng thẳng x = 1 Tính... khi cho D quay quanh trục Ox b (CB) Cho miền phẳng D bị giới hạn bởi các đờng: 1 x +1 dx 3 3x + 1 1 x2 và y = 1 + x2 2 ) 2 I= 2 cos px cos qxdx trong hai trờng 0 hợp p = q và p q - 13 THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng b Cho các số thực a1, a2 , a3 , , an Giả sử: a1 cos x + a2 cos 2 x + + an cos nx = 0 với mọi x [ 0;2 ] Hãy sử dụng kết quả... 190 (CĐ SPKT 00- 01) dx 7 h( x ) = x3 f ( x) = 8 x 2 4 n m ) 2 0 0 f (sin x)dx = f (cos x)dx b Sử dụng kết quả trên để tính: - 11 THPT Bắc Yên Thành I= Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng a Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra 3 bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng: cos xdx 2 sin x + cos x x3 y = ; y = x 2 khi hình phẳng đó quay 3 0 2 quanh trục Ox sin... thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox There is notime like the present 215 (ĐH Huế A, B, V CPB 99- 00) Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đờng: y = ( x + 1) ; y = e x ; x = 1 5 216 (ĐH Huế A, B, V CB 99- 00) Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đờng: x = 1; x = e; y = 0; y = ln x 2 x 217 (ĐH Ngoại Ngữ 99- 00) Tính: 7 3 0 a (CPB) Tính: 0 (x dx 2 + 3x + 2 1 b (CB)... dx b Tìm: ) 2 207 (ĐH GTVT 99- 00) 199 (ĐH Cần Thơ B99- 00) e ( 2x b Tính: định, liên tục trên đoạn 0; , có f(0) 2 - 12 THPT Bắc Yên Thành > 0 và 2 Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 219 (ĐH Ngoại Thơng D99- 00) f ( x)dx < 1 Chứng minh rằng, phơng 0 trình f(x) = sinx có ít nhất một nghiệm trên đoạn 0; 2 1 x 2 + 3x + 2 dx a (CPB) Tính: x+3 0 1 b... + 1 x +1 (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (C) và đờng thẳng x y = + 1 2 238 (ĐH Xây Dựng Hà Nội 99- 00) - 14 -THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 3 -CPB- Chứng minh rằng: 3 x2 2 9 2 2,5 < dx < 2 4 2 x 1 sin( + x) -Tìm: dx ( là hằng số) cos 2 x x2 -CB- Cho hàm số f ( x ) = x2 1 8 3 Tính: 1 247 ( x +3 251 ) Tìm nguyên... 2 x2 0 1+ x 7 3 All for x +1 3 3x + 1 dx 0 ln 3 1 dx 244 2 04 x GV: Nguyễn Hữu Thanh 260 0 - 15 dx x e +1 1 261 1 x 0 ( 1 + x) THPT Bắc Yên Thành 5 dx Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng 279 (ĐHQG TP HCM A96) a 3 xdx 262 0 2 (a 2 a +x + e x e x + 1 dx 0 1 2 + 3 2 2 x ) 280 (ĐH QG Hà Nội A98) Với a > 0 7 x dx 263 3 0 1 1 266 0 ) 3 6 0 281 (ĐHNN I Hà Nội... m + n + 1) ! 0 Với mọi m, n = 0, 1, 2, (ký hiệu m! = 1.2.3.m và quy ớc 0! = 1) b Giả sử rằng m + n = 10 Hỏi với m, n nào thì lm,n đạt giá trị lớn nhất, bé nhất? Tại sao? 187 (ĐHDL Hùng Vơng D00- 01) Trong mặt phẳng xOy, hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: trục Ox, x= -2, x= 2, y = x(x + 1)(x - 2) 188 (CĐ TCKT 00- 01) 3 2 a 1 2 2 dx b x 1 x2 dx 4 sin x 4 189 (CĐ Kiểm Sát 00-... Hãy sử dụng kết quả trên để tính a1, a2 , a3 , , an 226 (ĐHSP Vinh 99- 00) I= -CPB khối A- Tính: 2 1 -CPB khối B, E- Tính: J = x cos 4 x sin 3 xdx 0 0 227 (ĐHSP Hà Nội II 99- 00) a (CPB khối A, B) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đờng: y = x ; y = x; x = 5 b (CB khối A) Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: f ( x) = 233 (ĐH Thơng Mại 99- 00) 4 - Tính: . trong hai trờng hợp p = q và p q. GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 13 ---------------- THPT Bắc Yên Thành Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi. --------------- 1 ---------------- THPT B¾c Yªn Thµnh Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng T 27 = 2 3 5 sin 0 x e xdx 28. (CĐ TCKT IV -