ThS Phạm Đức Thiệu ĐT: 0974086608 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 Trường THCS - THPT Nguyễn Tất Thành MƠN TỐN LỚP 10 Chương trình Đại số : +) Giới hạn : Từ dấu tam thức bậc hai đến công thức lượng giác sách giáo khoa Đại số 10 +) Nắm trình bậc hai; giải phương trình bất phương trình vơ tỉ √vững : Cách √ giải phương √ dạng : A = B; A > B; A ≤ B; số khái niệm thống kê : kích thước mẫu, tần số, tần suất, số trung bình mốt; cơng thức lượng giác Chương trình Hình học : +) Giới hạn : Từ phương trình đường thẳng đến hết đường elip sách giáo khoa Hình học 10 +) Nắm vững : Phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khoảng cách hai đường thẳng song song; góc hai đường thẳng; phương trình đường trịn phương trình đường elip PHẦN I MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU ĐẠI SỐ Bài Giải bất phương trình sau : a) 3x2 – 2x – > b) 3x2 + 5x – < c) –x2 + 7x + > d) –x2 + 4x – < Bài Trong thi học kì mơn Tốn, điểm lớp 10A thống kê bảng sau : Điểm 10 Tần số 2 10 11 Tìm kích thước mẫu, số trung bình mốt bảng số liệu ? Bài a) Cho < α < π cos α = √ · Tính giá trị lượng giác sau : sin α, tan α, cot α, sin 2α, cos 2α π b) Cho < α < π sin α = √ · Tính giá trị lượng giác sau : cos α, tan α, cot α, sin 2α, cos 2α π Bài Cho < α < π cos α = – √ · π π π π Tính giá trị lượng giác sau : sin α, sin α + , cos α + , sin α – , cos α – 6 π Bài Cho < α < cos 2α = · Tính giá trị lượng giác sau : sin α, cos α Biên soạn Latex Trang 1/4 ThS Phạm Đức Thiệu ĐT: 0974086608 Bài Cho góc α Chứng minh đẳng thức sau : a) (sin α + cos α)2 = + sin 2α, b) cos4 α – sin4 α = cos 2α c) sin4 α + cos4 α + sin2 2α = √ π d) sin α – cos α = sin α – e) sin6 α + cos6 α = – sin2 2α HÌNH HỌC Bài Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = a) Xác định tâm I bán kính R (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; –3) c) Tìm m để đường thẳng Δ : 3x + 4y + m = tiếp tuyến (C) Bài Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau : a) (C) cóa tâm I(2; 3) bán kính R = b) (C) có tâm K(–4; 1) qua điểm M(–1; 5) c) (C) có đường kính AB, A(0; 4), B(2; 2) d) (C) có tâm P(–2; 3) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3x + 4y – = x2 y2 Bài Cho elip (E) có phương trình : + = 25 16 a) Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục bé tiêu cự (E) b) Xác định tọa độ tiêu điểm tọa độ bốn đỉnh (E) x2 y2 Bài 10 Tìm hai số a, b (a > b > 0) để đường elip (E) : + = qua hai điểm A(2; 0) a b √ B 1; PHẦN II MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG ĐẠI SỐ Bài 11 Giải phương trình sau : a) √ x + 25 = x – Bài 12 Giải bất phương trình sau : a) √ x + < x + b) √ x2 + x + = x2 + x b) √ x + > x + √ 3π tan α = Tính giá trị lượng giác sau : π 3π – α , tan –α – sin(α + π), cos(π – α), cot 2 1 Bài 14 Cho hai góc < a, b < π; sin a = √ ; cos b = √ · Tính giá trị lượng giác sau : 3 sin(a + b), cos(a + b), sin(a – b), cos(a – b), tan(a + b), tan(a – b), sin 2a, sin 2b, tan 2a, tan 2b Bài 13 Cho góc π < α < Biên soạn Latex Trang 2/4 ThS Phạm Đức Thiệu ĐT: 0974086608 Bài 15 Cho góc α thỏa mãn tan α = Tính giá trị biểu thức sau : sin α + cos α sin2 α + sin 2α – cos2 α A= · B= · sin α + cos α sin α – sin α cos α + cos2 α Bài 16 Rút gọn biểu thức sau : + sin 2α – cos 2α sin α + sin 2α + sin 3α A= · B= · + sin 2α + cos 2α cos α + cos 2α + cos 3α Bài 17 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = 2(cos6 x + sin6 x) – 3(cos4 x + sin4 x) B = 4(cos4 x + sin4 x) – cos 4x Bài 18 Chứng minh : π 9π 17π 25π a) sin2 + α + sin2 – α + sin2 + α + sin2 – α = 4 4 + cot(α + π) + tan(α + π) 3π + + sin α + cos α = 0, với α ∈ π; b) 2 + cot α + tan α Bài 19 Cho ba góc a, b, c Chứng minh : a) sin(a + b) sin(a – b) + sin(b + c) sin(b – c) + sin(c + a) sin(c – a) = a+b b+c c+a b) sin a + sin b + sin c – sin(a + b + c) = sin sin sin · 2 Bài 20 Cho tam giác ABC Chứng minh : a) tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C (Nếu tam giác ABC không vuông) B B C C A A b) tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 B C A c) sin A + sin B + sin C = cos cos cos · 2 A B C d) cos A + cos B + cos C = + sin sin sin · 2 e) sin2 A + sin2 B + sin2 C = + cos A cos B cos C HÌNH HỌC Bài 21 Viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm M(1; 2), N(–1; 0), P(1; –2) Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; –1) đường thẳng Δ : 4x + 3y + 14 = a) Tính khoảng cách từ I đến Δ b) Viết phương trình đường trịn (C) tâm I, biết (C) cắt Δ hai điểm A, B thỏa mãn AB = 10 c) Viết phương trình đường trịn (C) tâm I, biết (C) cắt Δ hai điểm C, D thỏa mãn S ICD = 20 d) Viết phương trình đường trịn (C) tâm I, biết (C) cắt Δ hai điểm E, F thỏa mãn tam giác IEF vng e) Viết phương trình đường trịn (C) tâm I, biết (C) cắt Δ hai điểm G, H thỏa mãn tam giác IGH Biên soạn Latex Trang 3/4 ThS Phạm Đức Thiệu ĐT: 0974086608 Bài 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 3)2 = điểm M(2; √ 2) Viết phương trình đường thẳng Δ qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB = 2 Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : 3x + 4y = điểm A(2; –1) Viết phương trình đường trịn qua A tiếp xúc với Δ gốc tọa độ O Bài 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(2; 4) tiếp xúc với đường tròn (C) PHẦN III MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG NÂNG CAO Bài 26 (Đề thi Đại học khối A năm 2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng Δ : x + my – 2m + = 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để đường thẳng Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài 27 (Đề thi Đại học khối D năm 2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x – y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B; cắt trục Oy C D cho AB = CD = Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB D(0; 6), E(–1; 0), F(2; 0) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(6; 6) ngoại tiếp đường tròn tâm K(4; 5) Biết tọa độ đỉnh A(2; 3) Tìm tọa độ hai đỉnh B C Bài 30 Cho tam giác ABC, có AB = c, BC = a, CA = b Chứng minh : A a B a–c a) Nếu sin = √ tam giác ABC cân b) Nếu sin = tam giác ABC vuông 2 bc 2a A B C Bài 31 Cho tam giác ABC Chứng minh : sin A + sin B + sin C ≤ cos + cos + cos · 2 ———————— Hết – Đề cương toán 10 – HK2 năm học 2017 – 2018 ———————— Biên soạn Latex Trang 4/4 ... Chứng minh : sin A + sin B + sin C ≤ cos + cos + cos · 2 ———————— Hết – Đề cương toán 10 – HK2 năm học 2017 – 2018 ———————— Biên soạn Latex Trang 4/4 ... từ I đến Δ b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, biết (C) cắt Δ hai điểm A, B thỏa mãn AB = 10 c) Viết phương trình đường trịn (C) tâm I, biết (C) cắt Δ hai điểm C, D thỏa mãn S ICD = 20 d)... trục lớn, độ dài trục bé tiêu cự (E) b) Xác định tọa độ tiêu điểm tọa độ bốn đỉnh (E) x2 y2 Bài 10 Tìm hai số a, b (a > b > 0) để đường elip (E) : + = qua hai điểm A(2; 0) a b √ B 1; PHẦN II