Đề cương toán 11 giữa HK2 năm 2018 2019 trường nguyễn tất thành hà nội

Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành ĐỀ CƯƠNG MƠN TỐN LỚP 11 GKII Năm học 2018-2019 Đại số Giải tích Giới hạn chương trình từ cấp số cộng đến hết giới hạn hàm số Học sinh cần nắm vững kết liên quan đến cấp số cộng cấp số nhân Một số dạng toán giới hạn dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn vô cực Một số dạng toán giới hạn hàm số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn vô cực Hình học: Giới hạn chương trình từ véc tơ không gian đến hết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tích vơ hướng hai véc tơ, quy tắc hình hộp, khái niệm: ba véc tơ đồng phẳng, góc hai đường thẳng không gian, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, góc đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng Học sinh tham khảo số câu hỏi lí thuyết số tập sau PHẦN I MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU ĐẠI SỐ Bài (Cấp số cộng) Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u1  4, u21  64 Tính cơng sai d tính u8 Bài (Cấp số nhân) Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn u1  3, u5  48 Tính cơng bội q tính u10 Bài (Giới hạn hữu hạn dãy số) Tìm giới hạn dãy số  un  trường hợp sau a) un  d) un  sin n n  N * n2 3n  n  n 2n  n  f) un   4n    b) un  2n n  N * 3n  c) un  4n  n  N * 6n  n  N * e) un  n  5n   n n  N *  n  2n   n  n  N * Bài (Giới hạn vơ cực dãy số) Tìm giới hạn sau a) lim  2n  1 , c) lim  3n2  n   , b) lim  5n   , d) lim  4n  5n  11 Bài (Giới hạn hữu hạn hàm số điểm) Tìm giới hạn sau a) lim x 2 x2  x  3x  b) lim x 1 x2  4x  x  3x  x3  x 2 x  x  c) lim d) lim x 3 x2  6x  x2  x  Bài (Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực) Tìm giới hạn sau 6x  x  x  a) lim 15 x  x  24 x  b) lim x2  x  x x  x  c) lim 8 x  x  x  30 x  x  d) lim Bài (Giới hạn vô cực hàm số điểm) Tìm giới hạn sau a) lim x 1 x2 x 1 b) lim x2 x 3 x2 Bài (Giới hạn vô cực hàm số vơ cực) Tìm giới hạn sau a) lim  x  11 , b) lim  3x  20  , x  c) lim  5 x   , x  x  d) lim  6 x  10  x  HÌNH HỌC Bài Cho hình chóp O.ABC       a) Chứng minh OA AB  OA AC OA.BC          CSA  SA.BC  SB.CA  SC AB  b) Chứng minh SA  SB  SC  ASB  BSC Bài 10 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi G G’ trọng tâm tam giác A’BD CB’D’     Chứng minh: a  AC  AB '  AD '  AC '   b) AG  AC ',   c ) C ' G '  C ' A, d  AG  GG '  G ' C '  AC ' Bài 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD, G trung điểm MN      Chứng minh a  GA  GB  GC  GD       b  OA  OB  OC  OD  4OG O Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên cạnh đáy a AC cắt BD O a) Chứng minh SO  ( ABCD) b) Tính góc hai đường thẳng SA CD c) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA  ( ABCD) O trung điểm SC Chứng minh : a  BC   SAB  , b  SB  BC , c  CD   SAD  , d  SD  CD e) OS=OA=OB=OC=OD Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, SA  ( ABCD) Chứng minh BD  SC PHẦN II MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Đại số Giải tích Bài 15 Xác định độ dài ba cạnh tam giác vuông biết độ dài chúng ba số hạng liên tiếp cấp số cộng với công sai d=2 Bài 16 Tìm số x, y biết số x 1, y 1, x  y  theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời số y,3x  y,3x  y theo thứ tự lập thành cấp số nhân u1  u2  u3  u4  30 Tìm u1 , q, un (q công bội) Bài 17 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  2 u1  u2  u3  u4  340 Bài 18 Tính giá trị biểu thức sau S  22  42  62   20142  20162 12  32  52   20132  20152 Bài 19 Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số a  0, 666666 b  0, 252525 Bài 20 (Giới hạn vơ cực dãy số) Tìm giới hạn sau a) lim n2  3n  , 2n  b) lim 6n  5n  , 12n  c) lim n2  8n  , 4n  d) lim 9n  4n  6n  Bài 21 (Giới hạn bên hàm số - giới hạn hữu hạn) Tìm giới hạn sau x2  x a) lim x2  x2 , b) lim x 3 x2  x  x2  c) lim , x 1 x  3x  d) lim  , x2  x  x   3  x2  5x  x2  x  Bài 22 (Giới hạn bên hàm số - giới hạn vô cực) Tìm giới hạn sau a) lim 2x  , x 1 b) lim 2x  , x 1 c) lim  e) lim x  11 , x 3 f) lim x  13 , x 3 g) lim  x 1 x 3 x 1 x 3 x   2  x   4  3x  , x2 d) lim  3x  , x2 x  21 , x4 h) lim  x  19 x4 x   2  x   4  Bài 23 (Giới hạn hữu hạn hàm số điểm) Tìm giới hạn sau a) lim x 1 3x   x  , x2 1 b) lim x 0  x 1 , x c) lim x 2 3x   x  2x  Bài 24 (Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực) Tìm giới hạn sau a) lim x2  2x   5x 3x  10 d ) lim x2  6x   x 4x  x  x  a ) lim x  e) lim x    x  x   3x 4x2  x   2x  c ) lim x   f ) lim x     x   x  x  1  x   x  2 x   Bài 25 (Giới hạn vơ cực hàm số vơ cực) Tìm giới hạn sau a) lim  x  x  x  1 b) lim  x3  x  x   c) lim  4 x3  x  x  3 d ) lim  5 x3  x  x  1 e) lim  x  x  1 f ) lim   x  x  3 x  x  x  x  x  x   ax  3a  x  2  Bài 26 (Giới hạn bên hàm số) Cho hàm số f  x    x  x  2   x 1 Tính: f  2  , lim  f  x  ; lim  f  x  Tìm a để lim f  x   lim f  x   f  2  x    x  2  x  2   x  2   HÌNH HỌC Bài 27 Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ACD, I trung điểm BC Dựng hình bình hành ABDK Chứng minh I, G, K thẳng hàng Bài 28 Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm AD BC Chứng minh ba véc tơ    AB, CD MN đồng phẳng       Bài 29 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' IB   IB ', JA '   JC ', KC '  2 KB ' Chứng minh A, I, J, K đồng phẳng       Bài 30 Cho điểm A, B, C, D Chứng minh AB.CD  AC.DB  AD.BC  Bài 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Các điểm M, N thuộc cạnh         CD BB ' thỏa mãn BN  DM  Đặt AB  a, AD  b, AA '  c Phân tích véc tơ AC ', MN theo    a, b, c chứng minh AC '  MN   CSA   900 H trực tâm ABC Chứng minh Bài 32 Cho tứ diện SABC có  ASB  BSC 2 2 1 1 c)    S  S  S  S         ABC SBC SCA SAB SH SA2 SB SC Bài 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh bên cạnh đáy a Gọi O hình chiếu vng góc S lên (ABC) a) Chứng minh OA=OB=OC b) Tính sin góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) a) SH  ( ABC ) b) Bài 34 Cho tứ diện S.ABC có SA   ABC  , gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC b) SC   BHK  Chứng minh rằng: a) AH, SK, BC đồng quy c) HK   SBC  Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, SA   ABCD  , Gọi H, I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC, SD Chứng minh: a) HK  ( SAC ), b) HK  AI   900 , SA  ( ABC ), SA  AB  3a, BC  4a Bài 36 Cho hình chóp S.ABC có ABC Tính sin góc hai đường thẳng SC AB PHẦN III MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG NÂNG CAO 1  Bài 37 Chứng minh rằng: lim  x sin   x0 x  Bài 38 Tìm giới hạn a) lim x2 x  x  14 , x2 b) lim x4 x   5x  x 3 c) lim x 0  4x   6x x Bài 39 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Một đường thẳng cắt đường thẳng AA’, BC, C’D’   M, N, P cho NM  NP Tính MA MA '     Bài 40 Cho tứ diện ABCD có AB  AC , AB  BD, PA  k PB, QC  kQD  k  1 Chứng minh AB  PQ  Hết – Đề cương Tốn 11 – Giữa kì II năm học 2018 – 2019  ...  BD, PA  k PB, QC  kQD  k  1 Chứng minh AB  PQ  Hết – Đề cương Tốn 11 – Giữa kì II năm học 2018 – 2019  ... '   b) AG  AC ',   c ) C ' G '  C ' A, d  AG  GG '  G ' C '  AC ' Bài 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD, G trung điểm MN      Chứng minh... giới hạn vơ cực) Tìm giới hạn sau a) lim 2x  , x 1 b) lim 2x  , x 1 c) lim  e) lim x  11 , x 3 f) lim x  13 , x 3 g) lim  x 1 x 3 x 1 x 3 x   2  x   4  3x  , x2 d)