Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn toán phép đếm cấp số cộng cấp số nhân

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề PHÉP ĐẾM - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN   A PHÉP ĐẾM Quy tắc cộng, quy tắc nhân hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp   Quy tắc nhân: Để hồn thành cơng việc cần chia ra  k  giai đoạn    Sử dụng quy tắc nhân.    Quy tắc cộng: Để hồn thành cơng việc bằng nhiều trường hợp    Sử dụng quy tắc cộng.    Hoán vị: Xếp  n  phần tử theo thứ tự    Sử dụng hoán vị  Pn  n !  n (n  1)(n  2) 3.2.1     Tổ hợp: Chọn  k  phần tử trong  n  phần tử tùy ý    Sử dụng tổ hợp  C nk  n!   (n  k )!.k !     Chỉnh hợp: Chọn  k  phần tử trong  n  phần tử và xếp    Sử dụng chỉnh hợp  Ank  n!   (n  k )! CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Từ một nhóm học sinh gồm   nam và   nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?  A 14   B 48   C   D   Câu Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 Số cách chọn   học sinh từ   học sinh là  A 27   B A72   C C 72   Câu Câu Câu D 210 D   Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là  A 52   B   C C52   D A52   Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là  A C82   B 82   C A82   D 28 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A A62 B C62 C D Câu Trên mặt phẳng cho  2019  điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu  và điểm cuối được lấy từ  2019  điểm đã cho?  2 A 22019   B 2019   C C 2019   D A2019   Câu Trong hộp có  viên bi xanh,   viên bi đỏ,   viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp  viên bi. Số  cách chọn là  A   B C 43  C53  C 63   C C153   D A153   Câu Một tổ có  12  học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn   học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật.  A 132   B 66   C 23   D 123   Câu 10 Lớp  11A  có  32  học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra   học sinh trong đó một bạn làm lớp  trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn.  A   B   C C 323   D A323   Câu 11 Có bao nhiêu cách sắp xếp   học sinh thành một hàng dọc?  A 120   B 25   C 15   D 10   Câu Câu 12 Cần chọn   người đi cơng tác trong một tổ có  30  người, khi đó số cách chọn là:  A C30   B A304   C 304   D 430   Câu 13 Cho tập hợp  A  có  20  phần tử. Hỏi  A  có bao nhiêu tập con gồm  phần tử?  A C206   B 20.  C P6   D A206   https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 14 Một hộp chứa  10  quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc   quả cầu là:  A 720   B 120   C 103   D 310   Câu 15 Giả sử ta dùng   màu để tơ cho   nước khác nhau trên bản đồ và khơng có màu nào được dùng  hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là  A A64   B 10   C C64   D 64 Câu 16 Tập hợp M có  12  phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là  A A128   B A122   C C122   D 122   Câu 17 Trong một hộp bánh có   loại bánh nhân thịt và   loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách  lấy ra   bánh để phát cho các em thiếu nhi?  A A106   B 6!   C 10   D C106 Câu 18 Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?  A   B 256   C 16   D 24   Câu 19 Cho   cái quần và   cái áo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo từ số quần  áo đã cho?  A    B A72   C C72   D 3.4 Câu 20 Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?  A 224   B 16   C 14   D 30   Câu 21 Một lớp có  15  học sinh nam và  20  học sinh nữ  có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách  chọn   học sinh làm ban cán sự lớp?  A A353 B C153 C C203 D C353 Câu 22 Nam muốn qua nhà Lan để cùng Lan tới trường. Từ nhà Nam tới nhà Lan có 3 con đường, từ nhà  Lan đến trường có 5 con đường. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường?  A   B 243   C 15   D 10   Câu 23 Với  k  và  n  là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn  k  n  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? k ! n  k  ! n! n! n! A Ank  B Ank  C Ank  D Ank  k ! n  k  ! n! k!  n  k ! Câu 24 Có bao nhiêu số tự nhiên  n  thỏa mãn  An3  An2  1152 ? A B C D Câu 25 Tìm giá trị  x    thỏa mãn  C 1x 1  3C x2  C x31 A x  12 B x  C x  16 D x  Câu 26 Tìm giá trị  n    thỏa mãn  An2 Cnn1  48 A n  B n  D n  12 C n  Câu 27 Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Câu 28 Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ? A 21 B 2520 D 120 C 5040 Câu 29 Cho tập  A  1;2;3; 4;5;6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp  A ? A A63 B P6 C P3 D C 63 Câu 30 Từ các chữ số  1;2;3;4;5  có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Câu 31 Cho tập hợp  M  có  30  phần tử. Số tập con gồm   phần tử của  M  là A A304   B 305   C 305   D C305   Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 32 Từ  chữ số  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có  chữ số đôi một khác  nhau?  A 74   B P7   C C74   D A74   Câu 33 Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A C102   B A108   C 102   D A102   Câu 34 Cho  20  điểm phân biệt cùng nằm trên một đường trịn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành  từ các điểm này?  A 8000   B 6480   C 1140   D 600   Câu 35 Một tổ có  10  người gồm   nam và   nữ. Cần lập một đồn đại biểu gồm   người, hỏi có bao  nhiêu cách lập?  A 25 B 455 C 50 D 252   Câu 36 Số cách chọn   học sinh trong một lớp có  25  học sinh nam và  16  học sinh nữ là  A C25 B C255   C A415   D C415    C165   Câu 37 Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều  10  cạnh là  A 35   B 120   C 240   D 720   Câu 38 Từ các số  1,  ,  ,  ,   có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đơi một khác nhau.  A 60   B 10   C 120   D 125    Câu 39 Số véctơ khác   có điểm đầu, điểm cuối là  trong   đỉnh của lục giác  ABCDEF  là  A P6   B C62   C A62   D 36   Câu 40 Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều  12  cạnh được vẽ thì số đường chéo là:  A 121   B 66   C 132   D 54   B CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN   Cấp số cộng:  Một dãy số được  gọi là  cấp  số cộng nếu số liền sau trừ  số liền trước bằng một  hằng số  khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng sai  d   u  uk 1 n  uk  uk 1  d  uk  k 1   un  u1  (n  1)d  Sn  (u1  un ) 2  Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng số  khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng bội  q    uk 1 uk n1  q  uk  uk 1.uk 1  un  u1.q  Sn  u1  qn  q   Câu CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Cho cấp số nhân   un   với  u1   và  u2   Công bội của cấp số nhân đã cho bằng  A   B    C   D   Câu Cho cấp số cộng   un   với  u1  ;  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng   Câu A B C 12 D -6 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u7  10  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  Câu A   B   C 1   D 2   Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  d   Số hạng  u20  của cấp số cộng đã cho bằng  Câu A 156   B 165   C 12   D 245   Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  d  3  Tổng  10  số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho  bằng  A 26   B 26   C 105   D 105   FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Câu Cho cấp số cộng  2;5;8;11;14  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A    B   C   D 14   Cơng thức tính số hạng tổng qt của cấp số cộng với cơng sai  d  và số hạng đầu  u1  là  A un  nu1  n  n  1 d   B un  u1   n  1 d   C un  u1  Câu n  n  1 n  n  1 d   D un  nu1  d   2 Cho cấp số cộng   un   với  u1  5; u2  10  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A 5   Câu C   B   Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A 1;  3; 9;  27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 15   D 1; 2;4;  8;16  và công bội  q   Giá trị của  u10  bằng  37 B 29   C 10   D .  2 Câu 10 Cho cấp số nhân   un   với  u1  A 28   Câu 11 Xác định  x  để 3 số  x  1;  3;  x   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A x  2 B x  C x  10 D x  Câu 12 Cho cấp số nhân   un   với  u1  3; u2   Công bội của cấp số nhân đã cho bằng  A C   B 2   D   Câu 13 Cho cấp số nhân   un   với  u1   ;  u6  16  Tìm  q ? A q  2 B q  C q  2 D q  33 10 Câu 14 Cho cấp số nhân   un   với  u2   và công bội  q   Số hạng đầu tiên  u1  của cấp số nhân đã cho  bằng  A 24   Câu 15 Cho cấp số nhân có  A u5  6 B   u1  ,  q  2  Tính  B u5  5   C   D C u5  48 D u5  24 u5 Câu 16 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u4  26  Công sai của   un  bằng  A 27 B 9   C 26   D 26   Câu 17 Một cấp số nhân có số hạng đầu  u1  , cơng bội  q   Biết  S n  21  Tìm  n ? A n  10 B n  C n    D Khơng có giá trị của  n Câu 18 Cho cấp số cộng   un  có số hạng đầu  u1  11 và cơng sai  d   Giá trị của  u5 bằng  A 15   B 27   C 26   D 2816   Câu 19 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u2   và  u3   Giá trị của  u5  bằng A 12 B 15 C 11 D 25 Câu 20 Cho cấp số nhân   un   có số hạng đầu  u1   và cơng bội  q  2  Giá trị của  u6  bằng A 32 B 64 Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C 42 D 64 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 21 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u3  1  và  u4   Công sai  d  bằng A B 3 C D Câu 22 Cho cấp số nhân  un   biết  u1  3n  Công bội  q  bằng A 3 B C 3 D Câu 23 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u1   và công sai  d   Tổng của  2019 số hạng đầu bằng A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 D 8 154 741 Câu 24 Cho dãy số   un   với  un  2n  1 số hạng thứ  2019 của dãy là A 4039 B 4390 C 4930 D 4093 Câu 25 Cho cấp số nhân   u n   có số hạng đầu  u1   và cơng bội  q   Giá trị  u2019  bằng A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 D 3.22019 Câu 26 Cho cấp số nhân   un   có số hạng đầu  u1   và  u6  486  Cơng bội q bằng A q  B q  C q  D q  Câu 27 Cho cấp số cộng   un   có   u1  11  và cơng sai  d   Hãy tính  u99   A 401   B 403   C 402   D 404   Câu 28 Cho cấp số cộng   un   với  u1  ;  d   Khi đó số  2018  là số hạng thứ mấy trong dãy?  A 226   B 225   C 223   D 224   u  S  u  u  u  u10  bằng  Câu 29 Cho cấp số cộng   un   có   và cơng sai  d   Tổng  10 A S10  110   B S10  100   C S10  21   D S10  19   Câu 30 Cho cấp số nhân  un   có số hạng đầu  u1   và  u6  486  Công bội q bằng  A q    B q    C q    D q    Câu 31 Cho cấp số nhân   un   có  u1  , cơng bội  q   Khi đó  u5  bằng A 24 B 11 C 48 D Câu 32 Cho cấp số cộng   u n  , với  u1  ,  u5  14  Công sai của cấp số cộng là  A   B 3   C   D 4 Câu 33 Cho cấp số nhân   un  biết  u1  2, u2   Cơng bội của cấp số nhân đó là  A 2   B    C   D Câu 34 Cho cấp số cộng   un   có  u1  ,  d  2  Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là:  A 5   B 15   C 15   D Câu 35 Cho cấp số nhân   un  có  u2  2, u6  32  Cơng bội của cấp số nhân đó là  A   B 2   C 2   D  Câu 36 Cho cấp số nhân  un   có  u1  5,  q  Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là  A   160 B 25   C 32   D 160 Câu 37 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A C B 4 D 3.  Câu 38 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 3 C D   Câu 39 Cho cấp số cộng (un) với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 6 B C 12 D   Câu 40 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 10 C B               Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D 6   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề PHÉP ĐẾM - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN   A PHÉP ĐẾM Quy tắc cộng, quy tắc nhân hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp  Quy tắc nhân: Để hồn thành cơng việc cần chia ra  k  giai đoạn    Sử dụng quy tắc nhân.   Quy tắc cộng: Để hồn thành cơng việc bằng nhiều trường hợp    Sử dụng quy tắc cộng.   Hoán vị: Xếp  n  phần tử theo thứ tự    Sử dụng hoán vị  Pn  n !  n (n  1)(n  2) 3.2.1    Tổ hợp: Chọn  k  phần tử trong  n  phần tử tùy ý    Sử dụng tổ hợp  C nk  n!   (n  k )!.k !  Chỉnh hợp: Chọn  k  phần tử trong  n  phần tử và xếp    Sử dụng chỉnh hợp  Ank  n!   (n  k )! Câu Từ một nhóm học sinh gồm   nam và   nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?  A 14   B 48   C   D   Lời giải  Chọn A Số cách chọn  1học sinh từ nhóm gồm  14  học sinh là  14   Câu Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải  Chọn A Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10:  C102  (cách) Câu Số cách chọn   học sinh từ   học sinh là  A   B A72   C C 72   D   Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn   học sinh từ   học sinh là một tổ hợp chập   của   phần tử. Số cách chọn   học  sinh từ   học sinh là:  C 72 Câu Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là  A 52   B 25   C C 52   D A52   Lời giải  Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. vậy có  C 52  cách.  Câu Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là  A C82   B   C A82   Lời giải D 28 Chọn A Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là:  C82   Câu Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A A62 B C62 C Lời giải D Chọn B Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là:  C62 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Câu Câu Trên mặt phẳng cho  2019  điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu và  điểm cuối được lấy từ  2019  điểm đã cho?  2 A 22019   B 20192   C C 2019   D A2019   Lời giải  Chọn D Để lập véc tơ, ta có  2019  cách chọn điểm đầu, ứng với mỗi cách chọn điểm đầu có  2018  cách  chọn điểm cuối.  Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu là  2019.2018  A2019   Cách khác:   Qua   điểm phân biệt  A, B  có   vectơ là  AB  và  BA   Vậy số vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ  2019  điểm đã cho là số  chỉnh hợp chập   của  2019  phần tử, bằng  A2019   Trong hộp có  viên bi xanh,   viên bi đỏ,   viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp  viên bi. Số  cách chọn là  A   B C 43  C53  C 63   C C153   D A153   Lời giải  Chọn C Tất cả có     15  viên bi.  Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra   viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập   của  15  phần tử.  Vậy số cách chọn bằng  C153   Một tổ có  12  học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn   học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật.  A 132   B 66   C 23   D 123   Lời giải  Chọn B Mỗi cách chọn   học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật là một tổ hợp chập   của  12  phần tử.  Vậy số cách chọn là  C122  66 cách.  Lớp  11A   có  32   học  sinh,  giáo  viên  chủ  nhiệm  muốn  chọn  ra    học  sinh  trong  đó  một  bạn  làm  lớp  trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn.  A   B   C C 323   D A323   Lời giải  Chọn D Mỗi cách chọn ra   học sinh trong  32  học sinh vào   vị trí: lớp trưởng, lớp phó, sao đỏ là một chỉnh hợp  chập   của  32  phần tử.  Vậy số cách chọn là  A323   Câu 11 Có bao nhiêu cách sắp xếp   học sinh thành một hàng dọc?  A 120   B 25   C 15   D 10   Lời giải  Chọn A Mỗi cách sắp xếp   học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của   phần tử.  Vậy số cách sắp xếp là  5!  120  cách.  Câu 10 Câu 12 Cần chọn   người đi cơng tác trong một tổ có  30  người, khi đó số cách chọn là:  4 A C30   B A30   C 304   D 430   Lời giải  Chọn A Số cách chọn   người đi cơng tác trong một tổ có  30  người là  C30   Câu 13 Cho tập hợp  A  có  20  phần tử. Hỏi  A  có bao nhiêu tập con gồm  phần tử?  A C206   B 20.  C P6   D A206   Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Lời giải Chọn A  Số tập con có   phần tử của tập  A  là:  C266   Câu 14 Một hộp chứa  10  quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc   quả cầu là:  A 720   B 120   C 103   D 310   Lời giải  Chọn B Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa  10  quả cầu phân biệt là  C103 120   Câu 15 Giả sử ta dùng   màu để tơ cho   nước khác nhau trên bản đồ và khơng có màu nào được dùng  hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là  A A64   B 10   C C64   D 64 Lời giải Chọn A Vì khơng có màu nào được dùng   lần nên ta có: A64 cách  Câu 16 Tập hợp M có  12  phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là  A A128   B A122   C C122   D 122   Lời giải  Chọn C Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có  12  phần tử.  Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 12 phần tử C122   Câu 17 Trong một hộp bánh có   loại bánh nhân thịt và   loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy  ra   bánh để phát cho các em thiếu nhi?  A A106   B 6!   C 10   D C106 Lời giải Chọn D Vì chỉ cần chọn ra 6 bánh từ 10 bánh nên ta có: C106 cách  Câu 18 Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?  A   B 256   C 16   D 24   Lời giải  Chọn D Trao 4 phần q khác nhau cho 4 học sinh có số cách là số hốn vị của 4.  Vậy có  4!  24  cách Câu 19 Cho   cái quần và   cái áo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo từ số quần  áo đã cho?  A    B A72   C C72   D 3.4 Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc cộng ta có:  cách Câu 20 Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?  A 224   B 16   C 14   D 30   Lời giải  Chọn D Lớp có  14  16  30  học sinh.   30  cách chọn.  Số cách chọn 1 học sinh từ 30 học sinh là  C30 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 21 Một lớp có  15  học sinh nam và  20  học sinh nữ có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn   học sinh làm ban cán sự lớp?  A A353 B C153 C C203 D C353 Lời giải Chọn D Cần chọn ra   học sinh từ tổng 35 học sinh nên ta có:  C353  cách  Câu 22 Nam muốn qua nhà Lan để cùng Lan tới trường. Từ nhà Nam tới nhà Lan có 3 con đường, từ nhà  Lan đến trường có 5 con đường. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường?  A   B 243   C 15   D 10   Lời giải  Chọn C Có 3 cách đi từ nhà Nam tới nhà Lan.  Sau đó đi từ nhà Lan tới trường có 5 cách.  Vậy có  3.5  15  cách.  Câu 23 Với  k  và  n  là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn  k  n  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? k ! n  k  ! n! n! n! A Ank  B Ank  C Ank  D Ank  k ! n  k  ! n! k!  n  k ! Lời giải Chọn C n! Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập  k  của  n :  Ank   n  k ! Câu 24 Có bao nhiêu số tự nhiên  n  thỏa mãn  An3  An2  1152 ? A B C Lời giải Chọn B Điều kiện:  n   và  n    Ta có  An3  An2  1152  D n! n!   1152     n  3 !  n   !   n    n  1 n   n  1 n  1152   n3  6n  n  1152   n  Câu 25 Tìm giá trị  x    thỏa mãn  C 1x 1  3C x2  C x31 A x  12 B x  C x  16 D x  Lời giải Chọn A  x  1!   x  !   x  1!   Điều kiện:  x   và  x    Ta có  C 1x 1  3C x2  C x31  1! x! 2!.x! 3!  x   !  x    x  1  x     x  1 x  x  1    x     x  1 x   6  x  2   x  18  x  x  x  10 x  24     x  12 Câu 26 Tìm giá trị  n    thỏa mãn  An2 Cnn1  48 A n  B n  C n  Lời giải D n  12 Chọn A Điều kiện:  n   và  n    Ta có  An2 Cnn1  48  n! n!  48   n  2! n 1!.1!  n 1 n n  48  n3  n  48   n  Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 27 Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hốn vị của tập hợp có 10 phần tử.  Suy ra số cách sắp xếp là  P10 Câu 28 Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ? A 21 B 2520 C 5040 Lời giải D 120 Chọn B Theo lý thuyết cơng thức tính số các chỉnh hợp chập   của  :  A75  7!  2520   5! Câu 29 Cho tập  A  1; 2;3;4;5;6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp  A ? A A63 B P6 C P3 Lời giải D C 63 Chọn D Theo lý thuyết mỗi tập con gồm 3 phần tử của tập  A  là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.  Số các tập con gồm 3 phần tử của  A  là  C 63 Câu 30 Từ các chữ số  1;2;3;4;5  có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Lời giải Chọn A Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số  1;2;3;4;5  là một chỉnh hợp chập 4 của 5  phần tử.  Số các số được tạo thành là:  A54  120 Câu 31 Cho tập hợp  M  có  30  phần tử. Số tập con gồm   phần tử của  M  là A A304   B 305   C 305   D C305   Lời giải  Chọn D Số tập con gồm   phần tử của  M  chính là số tổ hợp chập   của  30  phần tử, nghĩa là bằng  C305   Câu 32 Từ  chữ số  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có  chữ số đơi một khác  nhau?  A 74   B P7   C C74   D A74   Lời giải  Chọn D Mỗi số tự nhiên có  chữ số đơi một khác nhau được lập từ  chữ số  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7 là một  chỉnh hợp chập   của   phần tử. Nên số tự nhiên tạo thành là: A74  (số).  Câu 33 Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A C102   B A108   C 10   D A102   Lời giải Chọn D  Theo u cầu bài tốn thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi  người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.  Số cách chọn là  A102   Câu 34 Cho  20  điểm phân biệt cùng nằm trên một đường trịn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành  từ các điểm này?  FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 8000   B 6480   C 1140   Lời giải D 600   Chọn C  Chọn   điểm từ  20  điểm ta có một tam giác nên số tam giác tạo thành từ  20  điểm đã cho là  C203  1140 .  Câu 35 Một tổ có  10  người gồm   nam và   nữ. Cần lập một đồn đại biểu gồm   người, hỏi có bao  nhiêu cách lập?  A 25 B 455 C 50 D 252   Lời giải Chọn D Mỗi đoàn  được lập  là  một tổ hợp  chập    của  10   (người). Vì vậy, số  đồn  đại  biểu  có thể  có  là  10! C105   252   5!.5! Câu 36 Số cách chọn   học sinh trong một lớp có  25  học sinh nam và  16  học sinh nữ là  A C 25 B C255   C A415   D C415    C165   Lời giải Chọn D Chọn   học sinh trong lớp có  41  học sinh là một tổ hợp chập   của  41  Vậy số cách chọn   học  sinh là  C415   Câu 37 Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều  10  cạnh là  A 35   B 120   C 240   D 720   Lời giải Chọn B Cứ ba đỉnh của đa giác đều sẽ tạo thành một tam giác.  Chọn   trong  10  đỉnh của đa giác đều, có  C103  120   Vậy có  120  tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác đều  10  cạnh.  Câu 38 Từ các số  1,  ,  ,  ,   có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đơi một khác nhau.  A 60   B 10   C 120   D 125   Lời giải Chọn A Có thể lập  A53  60  số tự nhiên gồm ba chữ số đơi một khác nhau.   Câu 39 Số véctơ khác   có điểm đầu, điểm cuối là  trong   đỉnh của lục giác  ABCDEF  là  A P6   B C62   C A62   D 36   Lời giải Chọn C  Số véctơ khác   có điểm đầu, điểm cuối là hai trong   đỉnh của lục giác  ABCDEF  là: A62   Câu 40 Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều  12  cạnh được vẽ thì số đường chéo là:  A 121   B 66   C 132   D 54   Lời giải Chọn D Cứ   đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).  Khi đó có  C122  66  cạnh.  Số đường chéo là:  66  12  54   B CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020   Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng  số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng sai  d   u  uk 1 n  uk  uk 1  d  uk  k 1   un  u1  (n  1)d  Sn  (u1  un ) 2  Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng  số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng bội  q    Câu uk 1 uk n1  q  uk  uk 1.uk 1  un  u1.q  Sn  u1  qn  q Cho cấp số nhân   un   với  u1   và  u2   Công bội của cấp số nhân đã cho bằng  A   B    C   D   Lời giải  Chọn A Ta có  u2  u1.q  q  Câu u2     u1 Cho cấp số cộng   un   với  u1  ;  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B C 12 Lời giải  D -6 Chọn A Cấp số cộng   un   có số hạng tổng quát là:  un  u1   n  1 d ;  (Với  u1  là số hạng đầu và d là cơng sai).  Suy ra có:  u  u1  d    d  d    Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6 Câu Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u7  10  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A   B   C 1   Lời giải D 2   Chọn D Ta có:  u7  u1  6d  d  Câu u7  u1 10   hay  d   2   6 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  d   Số hạng  u 20  của cấp số cộng đã cho bằng  A 156   B 165   C 12   Lời giải D 245   Chọn A Ta có:  u20  u1  19d   19.8  156   Câu Cho cấp số  cộng   un    với  u1    và  d  3   Tổng  10   số hạng đầu tiên của cấp số  cộng đã  cho  bằng  A 26   B 26   C 105   Lời giải D 105   Chọn C Ta có:  S10  10.u1  45.d  30  45.(3)  105   Câu Cho cấp số cộng  2;5;8;11;14  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A    B   C   Lời giải D 14   FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn B Theo định nghĩa ta có  d  14  11  11         Câu Cơng thức tính số hạng tổng qt của cấp số cộng với cơng sai  d  và số hạng đầu  u1  là  A un  nu1  n  n  1 d   B un  u1   n  1 d   C un  u1  n  n  1 n  n  1 d   D un  nu1  d   2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta chọn đáp án  un  u1   n  1 d   Câu Cho cấp số cộng   un   với  u1  5; u2  10  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng  A 5   B   C   Lời giải  D 15   Chọn B Cấp số cộng   un   có số hạng tổng quát là:  un  u1   n  1 d ;  (Với  u1  là số hạng đầu và d là cơng sai).  Suy ra có:  u  u1  d  10   d  d    Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 Câu Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A 1;  3; 9;  27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 1; 2;4;  8;16 Lời giải  Chọn A  Dãy  1; 2; 4; 8; 16  là cấp số nhân với công bội  q    Dãy  1;  1; 1;  1;  là cấp số nhân với công bội  q  1   Dãy  1;  2; 4;  8; 16  là cấp số nhân với công bội  q     Dãy  1;  3; 9;  27; 54  khơng phải là cấp số nhân vì  3  1.(3);(27).(3)  81  54  và công bội  q   Giá trị của  u10  bằng  37 B 29   C 10   D .  2 Lời giải  Câu 10 Cho cấp số nhân   un   với  u1  A 28   Chọn A  u1  Ta có:    u10  u1.q     q  Câu 11 Xác định  x  để 3 số  x  1;  3;  x   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A x  2 B x  C x  10 Lời giải D x  Chọn C Ba số  x  1;  3;  x   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân    x  1 x  1  32  x  10  x  10   Câu 12 Cho cấp số nhân   un   với  u1  3; u2   Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng  Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020  A D   C   B 2   Lời giải  Chọn A Ta có:  u2  u1.q  q  u2    u1 Câu 13 Cho cấp số nhân   un   với  u1   ;  u6  16  Tìm  q ? A q  2 B q  C q  2 D q  33 10 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt cấp số nhân ta có  un  u1q n 1  u6  u1.q  q  32  q  2 Câu 14 Cho cấp số nhân   un   với  u2   và công bội  q   Số hạng đầu tiên  u1  của cấp số nhân đã cho  bằng  A 24   B   C   D   Lời giải Chọn B Ta có:  u2  u1.q  u1  Câu 15 Cho cấp số nhân có  A u5  6 u2    q u1  ,  q  2  Tính  u5 B u5  5 C u5  48 Lời giải D u5  24 Chọn C Ta có:  u5  u1.q   2   48   Câu 16 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u4  26  Công sai của   un  bằng  A 27 B 9   C 26   Lời giải D 26   Chọn B Ta có  u4  u1  3d  3d  u4  u1  26   27   27 d   9   Câu 17 Một cấp số nhân có số hạng đầu  u1  , cơng bội  q   Biết  S n  21  Tìm  n ? A n  10 B n  C n    D Khơng có giá trị của  n Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức của cấp số nhân ta có:  Sn  u1 1  q n  1 q  1  2n  1  21  n  Câu 18 Cho cấp số cộng   un  có số hạng đầu  u1  11 và công sai  d   Giá trị của  u5 bằng  A 15   B 27   C 26   Lời giải D 2816   FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn B u1  11  u5  u1  4d  27   Ta có :   d  Câu 19 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u2   và  u3   Giá trị của  u5  bằng A 12 B 15 C 11 Lời giải  D 25 Chọn C Ta có:  d  u3  u2     u4  u3  d     u5  u4  d  11 Câu 20 Cho cấp số nhân   un   có số hạng đầu  u1   và cơng bội  q  2  Giá trị của  u6  bằng A 32 B 64 C 42 Lời giải  D 64 Chọn D Ta có:  u6  u1.q  2( 2)5  64 Câu 21 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u3  1  và  u4   Công sai  d  bằng A B 3 C Lời giải  D Chọn A Ta có:  d  u4  u3  Câu 22 Cho cấp số nhân  un   biết  u1  3n  Công bội  q  bằng A 3 B C 3 D Lời giải  Chọn D u 3n1 q  n1  n  un Câu 23 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u1   và công sai  d   Tổng của  2019 số hạng đầu bằng A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 Lời giải  D 8 154 741 Chọn A Áp dụng cơng thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:  n  u1  un  n  n  1 Sn   nu1  d    2019.3  2019.2018  4 080 399 2 Câu 24 Cho dãy số   un   với  un  2n   số hạng thứ  2019 của dãy là A 4039 B 4390 C 4930 Lời giải  D 4093 Chọn A Ta có:  u2019  2.2019   4039 Câu 25 Cho cấp số nhân   u n   có số hạng đầu  u1   và cơng bội  q   Giá trị  u2019  bằng A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Lời giải  D 3.22019 Chọn A Áp dụng công thức của số hạng tổng quát  u n  u1.q n 1  2.32018 Câu 26 Cho cấp số nhân   un   có số hạng đầu  u1   và  u6  486  Công bội q bằng Trang 10 -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  A q  B q  C q  D q  Lời giải  Chọn A u1  u1  Theo đề ra ta có:       q  243  35  q  u6  486 486  u1.q Câu 27 Cho cấp số cộng   un   có   u1  11  và cơng sai  d   Hãy tính  u99   A 401   Chọn B  B 403   C 402   D 404   Lời giải Ta có :  u99  u1  98d  11  98.4  403   Câu 28 Cho cấp số cộng   un   với  u1  ;  d   Khi đó số  2018  là số hạng thứ mấy trong dãy?  A 226   B 225   C 223   Lời giải D 224   Chọn B  Ta có:  un  u1   n  1 d  2018    n  1  n  225   Câu 29 Cho cấp số cộng   u n   có  u1   và công sai  d   Tổng  S10  u1  u2  u3  u10  bằng  A S10  110   B S10  100   C S10  21   D S10  19   Lời giải Chọn B  * Áp dụng công thức  S n  n  2u1   n  1 d     ta được:  2 10   10  1  S10    100   n  un  u1  Câu 30 Cho cấp số nhân  un   có số hạng đầu  u1   và  u6  486  Công bội q bằng  A q    B q    C q    D q    Lờigiải  Chọn A u1  u1   Theo đề ta có:    q  243  35  q    u  486 486  u q   Câu 31 Cho cấp số nhân   un   có  u1  , cơng bội  q   Khi đó  u5  bằng A 24 B 11 C 48 D Lời giải  Chọn C Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:  un  u1.q n 1   Do đó  u5  3.2  48 Câu 32 Cho cấp số cộng   u n  , với  u1  ,  u5  14  Công sai của cấp số cộng là  A   B 3   C   Lời giải D 4 Chọn A FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi cấp số cộng   u n  có cơng sai  d , ta có:  u5  u1  4d  4d  u5  u1  14   12  d      Câu 33 Cho cấp số nhân   un  biết  u1  2, u2   Cơng bội của cấp số nhân đó là  A 2   B      Lời giải C D Chọn C Vì   un  là cấp số nhân, nên ta có:  u2  u1.d  d  u2    u1 Câu 34 Cho cấp số cộng   un   có  u1  ,  d  2  Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là:  A 5   B 15   C 15   Lời giải D Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:  un  u1   n  1 d   Ta có:  u10  u1  9d    2   15   Câu 35 Cho cấp số nhân   un  có  u2  2, u6  32  Cơng bội của cấp số nhân đó là  A   B 2   C 2   D  Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:  un  u1.q n 1   u1.q  u2    q  16  q  2   Ta có:  u  32 u q  32   Câu 36 Cho cấp số nhân  un   có  u1  5,  q  Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là  A   160 B 25   C 32   D 160 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un  u1.q n 1   Ta có: u6  u1.q  5.25  160   Câu 37 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 4 C Lời giải  D 3.  Chọn A Ta có  u2    u1  d    d  Câu 38 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 3 C Lời giải D   Chọn C Vì   un  là cấp số cộng nên  u2  u1  d  d  u2  u1  1  Câu 39 Cho cấp số cộng (un) với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 6 B C 12 D   Lời giải  Trang 12 -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020  Chọn D Ta có:  d  u2  u1  Câu 40 Cho cấp số cộng   un   với  u1   và  u2   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 10 B C Lời giải  D 6   Chọn B Vì   un   là cấp số cộng nên ta có  u2  u1  d  d  u2  u1    FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 ... A304   B 305   C 305   D C305   Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020? ? Câu 32 Từ  chữ số  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ...  Giá trị của  u6  bằng A 32 B 64 Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C 42 D 64 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020? ? Câu 21 Cho cấp số cộng   un   có số hạng đầu  u3  1  và  u4 ...  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 10 C B               Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D 6   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề PHÉP ĐẾM - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN   A PHÉP ĐẾM Quy tắc cộng,