Đề thi thử THPT 2020 môn toán lần 1 trường chuyên phan ngọc hiển cà mau

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN (Đề có 06 trang) KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề Họ tên học sinh: .; Số báo danh: …… Mã đề: 101 Câu Hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 Câu Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y  log e x B y  log x C y  log2 x D y  log x  Câu Họ nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  sin 2 x  1 là: A F ( x)   cos 2 x 1  C C F ( x)   cos 2 x 1 B F ( x)  cos 2 x 1  C D F ( x)  cos 2 x  1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến 1;1 C Hàm số đồng biến ; 1 B Hàm số nghịch biến 1;  D Hàm số đồng biến 1;1 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1;  , f 4  2019 ,  f   x dx  2020 Tính 1 f 1 ? A f 1  1 B f 1  Câu Hình bát diện có số cạnh là: A B C f 1  D f 1  C 12 D 10 Trang 1/6 – Mã đề 101 Câu Cho mặt cầu  S  có bán kính R  (cm) Tính diện tích S mặt cầu A S  32 (cm2) B S  32 (cm2) C S  16 (cm2) D S  16 (cm2) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Khi đó, véctơ pháp tuyến    A n  2;3;1  B n   2;3; 4  C n  2; 3; 4  D n  2;3; 4 Câu Đồ thị hình đồ thị bốn hàm số cho phương án sau đây, hàm số nào? A y x3  3x2  B y x3  3x  C y  x3 3x2  D y  x3 3x2  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A 0; 1; 4 có véctơ  pháp tuyến n   2; 2; 1 Phương trình  P  A x  y  z   C 2x  y  z   B 2x  y  z   D 2x  y  z   Câu 11 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 Câu 12 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A 4a B a C D 2a3 Câu 13 Hàm số y  log  x  x có điểm cực trị? A B C D Câu 14 Cho cấp số cộng un  có u1 3 , u6  27 Tính cơng sai d A d  B d  C d  D d  Câu 15 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x   x Khi M  m A B  2 C 2 1 D 2 1     Trang 2/6 – Mã đề 101 Câu 16 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 1 x  3 x 1  Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x A B C D Câu 17 Cho khối trụ có bán kính đáy r  (cm) chiều cao h  (cm) Tính thể tích V khối trụ A V  16 (cm3) B V  48 (cm3) C V  12 (cm3) D V  36 (cm3) Câu 18 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x x 1 C là: D Câu 19 Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình Phương trình f  x   có nghiệm ? A B C D Câu 20 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x)  ex1  đoạn [0;3] A e4  B e2  C e D e3  Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B 0;3; 1 Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình 2 2 A  x 1   y  2  z  B  x 1   y  2  z  C  x 1   y  2  z  2 D  x 1   y  2  z  12 2 Câu 22 Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x dx  ;  f  x dx  12 Tính I   f  x dx A I  B I 12 C I  36 D I  10 a b c d Câu 23 Cho số dương a, b, c, d Tính giá trị biểu thức S  ln  ln  ln  ln b c d a a b c d A B C ln(    ) D ln(abcd ) b c d a Câu 24 Tính thể tích khối chóp biết khối chóp có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a2 A 6a3 B 4a3 C 12a3 D 16a3 Trang 3/6 – Mã đề 101 Câu 25 Cho I   x  x dx Đặt u  x 1 Mệnh đề sai? A I   x  x 1 dx  u5 u3  C I       B I   u u 1 du D I   u u 1 du Câu 26 Cho tam giác ABC vng A có AB  a 3, BC  2a Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB a 3 2a A V  a3 B V  C V  2a3 D V  3 Câu 27 Tính tích tất nghiệm phương trình 3x 2  5x1 A B  log3 C  log3 45 D log3     Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ véc tơ u  6i  4k  j     A u  3; 2; 4 B u  3; 4; 2 C u  6; 4;8 D u  6;8; 4 Câu 29 Cho hình nón có diện tích đáy 16 (cm2) thể tích khối nón 16 (cm3) Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  20 (cm2) B S xq  40 (cm2) C S xq  12 (cm2) D S xq  24 (cm2) Câu 30 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực   đoạn thẳng AB với A  0; 4;  1 B  2;  2;  3 A   : x  y  z   B   : x  y  z  C   : x  y  z   D   : x  y  z  Câu 31 Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 cho số lập ln có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 x b ab  2 Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến ax  đồ thị hàm số điểm A 1;  2 song song với đường thẳng d : 3x  y   Khi giá trị a  3b bằng: A 2 B C 1 D Câu 32 Cho hàm số y  Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC , SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABMN bằng: a3 A B 2a3 C a3 D 3a3 Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số log 7 x  7  log mx  x  m nghiệm với x   A m   2;5 B m  2;5 C m   2;5 m để bất phương trình D m  2;5 Trang 4/6 – Mã đề 101 Câu 35 Gọi S tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x   2x3  m2  6m có nghiệm x  1;3 Chọn đáp án A S  35 B S  20 C S  25 D S  21 Câu 36 Cho y  m  3 x3  m2  m 1 x  m  4 x 1 Gọi S tập tất giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Hỏi S có phần tử ? A B C D Câu 37 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x dx  Tính tích phân 5   f 1 3x  8 dx A 27 B 21 C 19 D 75 Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A B C  a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 24 đường thẳng AA BC a3 A V  Câu 39 Cho mặt cầu  S  có bán kính R  a Gọi T  hình trụ có hai đáy nằm  S  thiết diện qua trục T  có diện tích lớn Tính thể tích V khối trụ A V  2a B V  3a C V  2a3 D V  9 a e Câu 40 Cho  1 x ln xdx  ae  be  c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  b c C a  b  c D a  b  c Câu 41 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz   (với a2  b2  c2  ) qua hai điểm A 3; 2;1 , B 3;5; 2 vng góc với mặt phẳng Q  : x  y  z   Tính tổng S  a  b  c A S  12 B S  C S  4 D S  2 Câu 42 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  , c  2017 a  b  c  2017 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2017 là: A B C D 2x  có đồ thị C  , M điểm thuộc C  cho tiếp tuyến x2 C  M cắt hai đường tiệm cận C  hai điểm A , B thỏa mãn AB  Gọi S tổng Câu 43 Cho hàm số y  hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Trang 5/6 – Mã đề 101 Câu 44 Một sợi dây kim loại dài a cm  Người ta cắt sợi dây thành hai đoạn, đoạn có độ dài x cm  uốn thành đường trịn đoạn cịn lại uốn thành hình vng a  x  0 Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ A x  a cm 4 B x  2a cm 4 C x  a cm 4 D x  4a cm 4 x2  y 1  x 10 xy  y  Gọi 2 x 10 xy  y x  xy  y Tính T  10M  m M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  xy  y A T  60 B T  94 C T  104 D T  50 Câu 45 Cho x, y số dương thỏa mãn log Câu 46 Cho phương trình: sin x 2  cos x 2cos3 x  m 1 2cos3 x  m   2cos x  m  Có giá trị  2  nguyên âm tham số m để phương trình có nghiệm x   0;  ?   A B C D Câu 47 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn   f  tan x dx   0 x f  x dx  x 1 Tính tích phân I   f  x dx A B C D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông B C , AB  2BC  4CD  2a , giả sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng  SMN   SBD vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với  ABCD góc 600 Khoảng cách SN BD 45a 195a A B 15 65 C 165a 55 D 105a 35 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt chiều dương trục Ox , Oy , Oz điểm A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c  thỏa mãn OA  2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S  2a  b  3c 81 45 81 A B C D 16 Câu 50 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh : 11 1 A B C D 630 126 105 42 - HẾT - Trang 6/6 – Mã đề 101 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 101 B A A D A C C D D C A D C D B B D B B C B D B B B B C D A D B A A A D C C B C C C B C C B C A B D A 102 C D B C A B B D C A C C A A D A B A B B D A D B B A D A D A C B D A B B B B D D C C D D B A C B C A 103 D B D B B D C B C B B D D D A B B C C D A C A A B C A B B D D C C A C D A A C C B B C B C B C A A D 104 C A B D B A C A C A D B D A C C D A C A B B B B D A B A B D A B B D D B D A B B C B C A C C A D D B 105 B B D D B B C B D D D C C D C B A B A D A B D A B C D B C B A C D C C A C B A C A A C B C B B D A C 106 A D A C A C C D B D A B A B D A B D C A B A A A B C B B C D B C D D D B D B B A D A A D C C B B B C 107 C B B B B B C B D D C D D B C D D C C D B A B D A A B B A A D B A D C A C C C A C C B C A A B D C B 108 A A C C D B D D A B B C B A C B A A B D D A C A A B D B C A C B B D A B D D D D B A B B B C D C B C KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút,khơng kể thời gian phát đề SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN (Đề có … trang) Họ tên học sinh: .; Số báo danh: …… Mã đề: G1 Câu [1NB] Cho hàm số f  x có bảng biến thiên Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến 1;1 C Hàm số đồng biến ; 1 B Hàm số nghịch biến 1;  D Hàm số đồng biến 1;1 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có 1;1 y   nên hàm số đồng biến Câu [1NB] Hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 điểm cực đại 1;3 Câu [1NB] Đồ thị hình đồ thị bốn hàm số cho phương án sau đây, hàm số nào? Trang1- Đề gốc số A y  x3  x  B y  x3  x  C y  x3  x  D y  x3  x  Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử hàm số cần tìm có dạng y  ax3  bx  cx  d với a  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   nên suy a  Vậy loại đáp án A x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ 0; 2 nên suy d  Vậy loại đáp án C Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm có tọa độ 0; 2 nên phương trình y   phải có nghiệm x  x  Ta thấy có hàm số y  x  x  có y   x  x     x  Câu [2 NB] Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y  log e x B y  log x C y  log x D y  log  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến số lớn không bé a b c d Câu [2NB] Cho số dương a, b, c, d Tính giá trị biểu thức S  ln  ln  ln  ln b c d a a b c d A B C ln(    ) D ln(abcd ) b c d a Hướng dẫn giải Chọn B a b c d  a b c d S  ln  ln  ln  ln  ln       ln1   b c d a  b c d a Câu [3NB] Họ nguyên hàm F  x hàm số f ( x)  sin 2 x  1 là: A F ( x)   cos 2 x  1  C C F ( x)   cos 2 x  1 Chọn A B F ( x)  cos 2 x  1  C D F ( x)  cos 2 x  1 Hướng dẫn giải 1  sin 2 x 1 dx   sin 2 x 1 d 2 x 1   cos 2 x 1  C Câu [3NB]  1 Cho hàm số f  x có đạo hàm đoạn 1; 4 , f 4  2019 , f   x  dx  2020 Tính f 1 ? A f 1  1 B f 1  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  1 D f 1  C f 1  4 f   x dx  f  x 1  f 4  f 1  f 1  f 4   f   x dx  2019  2020  1 Câu [4NB] Hình bát diện có số cạnh là: A B C 12 1 D 10 Trang2- Đề gốc số Hướng dẫn giải Chọn C Câu [5NB] Cho mặt cầu  S  có bán kính R  (cm) Tính diện tích S mặt cầu 32 16 A S  (cm2) B S  32 (cm2) C S  16 (cm2) D S  (cm2) 3 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích mặt cầu S  4 R  16 (cm2) Câu 10 [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy r  (cm) chiều cao h  (cm) Tính thể tích V khối trụ A V  16 (cm3) B V  48 (cm3) C V  12 (cm3) D V  36 (cm3) Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối trụ V  r h  36 (cm3) Câu 11 [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Khi đó, véctơ pháp tuyến     A n  2;3;1 B n  2;3; 4 Chọn D  C n  2; 3; 4  D n  2;3; 4 Hướng dẫn giải     Câu 12 [6NB] Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ véc tơ u  6i  4k  j     B u  3; 4; 2 C u  6; 4;8 D u  6;8; 4 A u  3; 2; 4 Chọn D      u  6i  j  4k  u  6;8; 4 Hướng dẫn giải Câu 13 [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A0; 1; 4 có  véctơ pháp tuyến n  2; 2; 1 Phương trình  P  A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C  P : x   y 1 z  4   x  y  z   Câu 14 [7NB] Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn A C32 Xác suất người chọn nữ  C10 15 Câu 15 [8NB] Cho cấp số cộng un  có u1  3 , u6  27 Tính cơng sai d Trang3- Đề gốc số lim 2x x 1 cận ngang x  lim 2x x x 1  2 nên hai đường thẳng y  2 y  hai đường tiệm Câu 19 [1TH] Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình Phương trình f  x  có nghiệm ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x  số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  Dựa vào đồ thị suy phương trình f  x  có nghiệm phân biệt Câu 20 [2TH] Chọn khẳng định nói hàm số y  ln x x A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn A 1 ln x / ; y 0 xe x2 Hàm y / đổi dấu từ âm sang dương qua x  e nên x  e điểm cực tiểu hàm số Tập xác định D  0; ; y /  Câu 21 [2TH] Tính tích nghiệm thực phương trình x 1  32 x3 A 3log B  log 54 C 1 D 1 log Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x 1  32 x3  x 1  log 32 x3  x 1  (2 x  3) log  x 1  x log  3log  x  x log 1 3log  (*) Phương trình (*) có hệ số a  1, c  1  3log 3   a.c  , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo vi-et: x1.x2  1 3log   log 2  log 33   log 54 Câu 22 [2TH] Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)  e x1  đoạn [0;3] A e  B e  C e  D e3  Hướng dẫn giải Trang 5- Đề gốc số Chọn A Ta có f '( x)  e x1  0, x  [0;3] , hàm số y  f ( x) đồng biến đoạn [0;3] Vậy giá trị lớn hàm số đoạn [0;3] f (3)  e  Câu 23 [3TH] Cho hàm số f  x liên tục  có  f  x  dx  ; f  x dx  4 Tính  1 I   f  x  dx A I  Chọn B B I  12 3 0 C I  36 Hướng dẫn giải D I  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  d x    e Câu 24 [3TH] Tính tích phân I   sai? 2 A I  t 2 B I   tdt Chọn B e I  1  3ln x dx cách đặt t   3ln x , mệnh đề x 2 C I   t 2dt D I  14 Hướng dẫn giải  3ln x 2t dx dx , đặt t   3ln x  t   3ln x  2tdt  dx  dt  x x x Đổi cận: x   t  ; x  e  t  I  2 14 2t dt  t  9 Câu 25 [4TH] Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 6a B 4a C 12a D 16a Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng cơng thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V  S đ h  4a 3a  12a Câu 26 [4TH] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a B 3a C D 6a Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích đáy S ABCD  a 1 Thể tích khối chóp: V  SA.S ABCD  3a.a  a 3 Trang 6- Đề gốc số Câu 27 [5TH] Cho tam giác ABC vng A có AB  a, BC  a Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB a a B V  C V  D V  a A V  a 3 Hướng dẫn giải Chọn C Khối tròn xoay tạo thành khối nón có: Bán kính đáy: r  AC  BC  AB  a Đường cao: h  AB  a a Thể tích khối nón V  Câu 28 [5TH] Cho khối nón có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón B V  12 C V  36 D V  60 A V  20 Hướng dẫn giải Chọn B r  r  Ta có     h   V  r h  12  S xq  rl  15 l  Câu 29 [6TH] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) đoạn thẳng AB với A4;  3;7 B 2;1;3 A ( ) : x  y  z  15  C ( ) : x  y  z 15  B ( ) : x  y  z  15  D ( ) : x  y  z 15  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm AB suy M 3; 1;5  Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M 3; 1;5 nhận AB  2; 4;  4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình ( ) : 2  x  3   y  1   z  5   x  y  z 15  Câu 30 [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0;1; ) Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình 2 2 2 A  x 1   y 1   z 1  B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 C  x  1   y  1   z  1  D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Tâm mặt cầu trung điểm I AB , với I (1;1;1) AB = ( −2 ) + 22 = 2 2 Phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Bán kính mặt cầu: R = Câu 31 [7TH] Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số chọn từ tập A  3; 4;5;6;7 cho số lập ln có mặt chữ số ? A 36 B 72 C 32 D 48 Trang 7- Đề gốc số Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số tạo thành có dạng x  abc , với a , b , c đôi khác lấy từ A Chọn vị trí a, b c cho số có cách chọn Chọn hai chữ số khác từ A xếp vào hai vị trí cịn lại x có A42 cách chọn Theo quy tắc nhân có A42  36 cách chọn Mỗi cách xếp cho ta số thỏa yêu cầu Vậy có 36 số cần tìm Câu 32 [1VDT] Cho y  m  3 x3  m  m 1 x  m  4 x 1 Gọi S tập tất giá trị nguyên âm m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Hỏi S có phần tử ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có y   3m  3 x  m  m 1 x  m  y    3m  3 x  m  m 1 x  m   Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy phương trình y   có hai nghiệm phân biệt trái dấu 3m  3  Suy   4  m  3m  3.m  4   Mà m   nên m  3; 2; 1;0;1; 2 Vậy S có phần tử Câu 33 [1VD] Cho hàm số y  x3  3mx  m  1 x  có đồ thị C  Biết m  m0 tiếp tuyến với đồ thị C  điểm có hồnh độ x0  1 qua A1;3 Khẳng định sâu đúng? A 1  m0  B  m0  C  m0  D 2  m0  1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y   x  6mx  m   Với x0  1 y0  2m 1 , gọi B 1; 2m 1  AB  2; 2m  4 Tiếp tuyến B qua A nên hệ số góc tiếp tuyến k  m  Mặt khác: hệ số góc tiếp tuyến k  y   x0  Do ta có: 3 x0   6m0 x0  m0   m0    6m0  m0   m0   4m0  2  m0  Câu 34 [2VD] Tìm tất giá trị thực tham số  log  x  1  log mx  x  m có nghiệm x   A m  2;3 Chọn A B m  2;3 C m   2;3 m để bất phương trình D m  2;3 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương  x  1  mx  x  m  0, x   Trang 8- Đề gốc số 5  m x  x   m  (2)   (*), x   mx  x  m  (3)  *TH1: m  m  : (*) không thỏa x   5  m   2   5  m   *TH2: m  m  : (*)  m   3   m    m  Câu 35 [2VD] Gọi S tổng giá trị nguyên tham số m , với m  8 để phương trình x  m.2 x1  m 1  có nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  Chọn đáp án B S  20 A S  35 C S  25 D S  22 Hướng dẫn giải Chọn D  x  m   m.2  m 1    2m.2  m 1   2  m    x   m 1 m   Để pt có nghiệm:   m  1 (1) Khi giả sử x1  m  x2  m 1 m 1  m  Có: x1  x2   x1  x2   x1.2 x2   m  1m 1   m 1     m  3 x x 1 x x x Kết hợp đk (1), suy m  3 Vậy m  7; 6; 5; 4 Do S  22 e Câu 36 [3 VD] Cho đúng? A a  c  b  2  x ln xdx  ae  be  c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề B a  c  b Chọn B Ta có C a  c  b Lời giải e e e e 1 1 D a  c  b  2  x ln xdx   2.dx   x ln xdx  2e    x ln xdx    u  ln x  du  dx   x Đặt    x2     d v x d x v     e Khi  e Suy e e x2 e2 x ln xdx  ln x   x dx   x 2 2  1  x ln xdx  2e   e  e2 e2 e2     4 4 e2 e2 7    2e  nên a  , b  , c   4 4 4 Vậy a  b  c Trang 9- Đề gốc số Câu 37 [3VD] Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn  f  x dx  Tính tích phân 5   f 1 3x  9 dx A 27 B 21 Chọn B Đặt t  1 x  dt  3dx Với x   t  x   t  5 Ta có  C 15 Hướng dẫn giải D 75 5  f 1 x   9 dx  f 1 x  dx  9dx   f t  dt  x    3       18  21 1    f  x dx  18 5 Câu 38 [4VD] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  , biết đáy ABC tam giác cạnh a a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng  A BC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  3a 3a 3a 3a A B C D 16 28 Hướng dẫn giải Chọn D a2 Chiều cao h  d  ABC ;  A B C   AA Diện tích đáy B  SABC  Do tam giác ABC tam giác nên O trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu vng góc A lên A I ta có AH   A BC   d  A;  A BC   AH A' C' B' H K A O B d O;  A BC  d  A;  A BC   I C d  A;  A BC  AH a IO a   d O;  A BC      AH  IA 3 Xét tam giác A AI vuông A ta có: 3a 1 1 1 a a   V        h   AA  ABC A B C  16 AH AA AI AA AH AI 2 2 Trang 10- Đề gốc số Câu 39 [4VD] Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC , SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABMN bằng: 3 3 B a C a D 3a A a 16 16 Hướng dẫn giải Chọn C S M N G C D a O A B I Vì G trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC trung điểm M SC , tương tự BG cắt SD trung điểm N SD Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm AB Suy góc mặt bên  SAB    60 Do SO  OI tan 60  a mặt đáy  ABCD  SIO a a3 1 Suy VS ABCD  S ABCD SO  a   3 Mặt khác VS ABCD  2VS ABC , ta lại có VS ABM SA SB SM      VS ABM  VS ABC 2 VS ABC SA SB SC VS AMN SA SN SM 1        VS AMN  VS ACD VS ACD SA SD SC 2 4 Vậy VS ABMN 3 a3 a3  VS ABCD   8 16 Câu 40 [5VD] Cho mặt cầu  S  có bán kính R  a Gọi T  hình trụ có hai đáy nằm  S  thiết diện qua trục T  có diên tích lớn Tính thể tích V khối trụ 2a A V  Chọn D B V  a C V  2a a D V  Hướng dẫn giải Trang 11- Đề gốc số 2 h Gọi h chiều cao khối trụ Ta có bán kính khối trụ r  R     4a  h   2 Diện tích thiết diện S  h 4a  h  h  4a  h  2a Diện tích thiết diện lớn h  4a  h  h  a  r  a a V  2 Câu 41 [6VDT] Trong không gian (Q ) : Oxyz , mặt phẳng ax + by + cz − 11 = (với a  b  c  ) qua hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 Tính tổng A S  12 S  a bc B S  C S  4 Hướng dẫn giải D S  2 Chọn B  Ta có: A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) ⇒ AB =( −3; −3; )  Véc tơ pháp tuyến ( P ) = n (1; −3; )   Do mặt phẳng ( Q ) qua AB vng góc với ( P ) nên ( Q ) nhận véc tơ  AB, n  (0;8;12) làm   véc tơ pháp tuyến nên phương trình ( Q ) ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ y + z − 11 = Suy a = , b = , c =  S  a  b  c  x 1 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh x2 độ m  Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A x1 ; y1  cắt Câu 42 [1VDC] Cho hàm số y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B  x2 ; y2  Gọi S tập hợp số m cho x2  y1  5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 Hướng dẫn giải Chọn C 3 y  1  y  x2  x  2 D  m  0 m 3 Phương trình tiếp tuyến d : y   x  m  2  1 m m Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng x  2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ:   3     y  m  x  m  2   m    y  1 m nên y  1     m     x x       Tọa độ điểm B nghiệm hệ:  3 y 1  y   x  m  2  1  nên x2  2m  m m        x m    y  Ta có x  m   y  1 Trang 12- Đề gốc số Suy x2  y1  2m  m  1  5  m  m      m  3 m Vậy tổng bình phương phần tử S 12  3  10 Câu 43 [1VDC] Bạn A có sợi dây mềm dẻo không đàn hồi dài 20 m , bạn chia sợi dây thành hai đoạn, đoạn đầu có độ dài x(m) gấp thành tam giác đều, đoạn cịn lại gấp thành hình vuông Hỏi độ dài đoạn đầu m để tổng diện tích hai hình nhỏ ? 120 40 180 60 A B C D m m m m 94 94 94 94 Hướng dẫn giải Chọn D  20  Gọi x m cạnh tam giác đều, 0  x    3 20  x Suy cạnh hình vng  m Gọi S tổng diện tích hai hình  20  x  S  x  x     20  x   x2     60 20  x   S ' x   x2     x    94 Bảng biến thiên Ta có : S ' x   Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ x  Câu 44 [1VDC] Cho hàm số 60 m 94 f  x  ax3  bx  cx  d , a, b, c, d    thỏa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  2018 A B C D Trang 13- Đề gốc số Hướng dẫn giải Chọn D - Xét hàm số g  x  f  x  2018  ax  bx  cx  d  2018  g 0  d  2018 Ta có:   g 1  a  b  c  d  2018   g 0  Theo giả thiết, ta   g 1    lim g  x      x - Lại do: a  nên     1: g       : g      lim g x        x  g  .g 0   Do đó:  g 0.g 1   g  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;     g 1.g    Hay hàm số y  g  x  có đồ thị dạng (hình minh họa) y x -2 O -1 Khi đồ thị hàm số y  g  x  có dạng y x -2 O -1 Vậy hàm số y  f  x  2018 có điểm cực trị Câu 45 [2VDC] Cho x; y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy  x    3 x4 y  y  x  4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 3xy A B  C  D  Hướng dẫn giải x4 y  Chọn B Trang 14- Đề gốc số xy  x    3 x4 y  y  x  4 3xy  x4 y  3 x4 y  x  y  xy1  31xy  xy 11 Ta có : x4 y  Xét hàm số f t   5t  3t  t  Vì f  t   5t.ln  3t.ln   0, x   nên hàm số f t  đồng biến  2 Từ 1 2 ta có x  y  xy 13 Dễ thấy x  không thỏa mãn 3 x 1 kết hợp điều kiện y  suy x  Với x  , 3  y  x4 x 1 Do P  x  y  x  x4 x 1 Xét hàm số g  x   x  4;  x4 x   5  Ta có g   x  1     x  4  x   x  4  – g   x  g  x  5 Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin  g  x    4;  Câu 46 [3VDC] Cho hàm số y  f  x hàm lẻ liên tục 4; 4 biết  f x  dx  2  f 2 x dx  Tính I   f  x dx A I  10 Chọn B Xét tích phân  B I  6 C I  Hướng dẫn giải D I  10 f x dx  2 Đặt x  t  dx  dt Đổi cận: x  2  2 2 t  2; x0 t0 f x dx   f t  dt   f t  dt   f t  dt    f  x dx  Do hàm số y  f  x hàm số lẻ nên f 2 x    f 2 x  Do  Xét  2 1 f 2 x  dx   f 2 x  dx   f 2 x  dx  4 f 2 x  dx 1 Đặt 2x  t  dx  dt Trang 15- Đề gốc số 2 Đổi cận: x  t  ; x  t   f 2 x  dx  4 f t  dt  4 2   f t  dt  8   f  x dx  8 2 0 2 Do I   f  x dx   f  x dx   f  x dx    6 Câu 47 [4VDC] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA  3a, BC  4a ,   300 Khoảng cách từ B mặt phẳng ( SBC ) vng góc với (ABC) Biết SB  2a góc SBC đến ( SAC ) theo a A 6a B Chọn A 3a 14 a Hướng dẫn giải C D a 42 Goi E hình chiếu S lên BC , BE  SBcos300  3a  EC  a Do đó: d ( B;( SAC ))  4.d (E;( SAC )) Từ E kẻ EI  AC EJ  SI suy EJ d (E;(( SAC ))    EI  EI  3a SE  SB sin 300  a ,sin ACB EC 3a a ES IE  3a  d ( B;( SAC ))  3a  6a EJ   2 14 14 ES  EI 9a 3a  25 Vậy: d ( B;( SAC ))  6a Câu 48 [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt chiều dương trục Ox , Oy , Oz điểm Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c thỏa mãn OA  2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S  a  4b  3c 45 81 81 A B C D 16 Trang 16- Đề gốc số Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c  Khi mặt phẳng  P  có dạng 1 x y z    Vì  P  qua M nên    a b c a b c Mặt khác OA  2OB nên a  2b nên   2b c b2c Thể tích khối tứ diện OABC V  3 3 9 16b c b c 81 Ta có      33   27    V   2b c 4b 4b c 16b c 16b c 16  a   3 1      81   4b c  b  MinV    16    a  2b c    S  a  4b  3c  45 Câu 49 [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 1 11 A B C D 105 126 42 630 Hướng dẫn giải Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n   10! cách Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh lại C1 C2 C3 C4 C5 • TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! A43 2.8 cách • TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C31.2 A42 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C31.2 A42 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh n  A  5! A43 2.8  5!.C31.2 A42  63360 cách Trang 17- Đề gốc số Vậy P  A  n  A 63360 11   n  10! 630 Câu 50 [6VDC] Cho phương trình: sin x 2  cos x  2 cos3 x  m  1 cos3 x  m   cos3 x  m  Có giá trị  2  nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm x   0;  ?   A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: sin x 2  cos x  2 cos3 x  m  1 cos3 x  m   cos3 x  m   sin x 1  2sin x  2 cos3 x  m  2 cos3 x  m   cos3 x  m   2sin x  sin x    cos3 x  m   cos3 x  m  1 Xét hàm số f u   2u  u; với u  có f  u   6u   0, u  , nên hàm số f u  đồng biến 0; Bởi vậy: 1  f sin x  f  cos3 x  m    sin x  cos3 x  m   2  2  Với x   0;    2  sin x  cos3 x  m   2 cos3 x  cos x 1  m 3 Đặt t  cos x , phương trình 3 trở thành 2t  t 1  m  4    2  Ta thấy, với t   ;1 phương trình cos x  t cho ta nghiệm x   0;  Do đó, để      2  phương trình cho có nghiệm x   0;  điều kiện cần đủ phương trình 4 có     nghiệm t   ;1     Xét hàm số g t   2t  t 1 với t   ;1   t   Ta có g  t   6t  2t , g  t     t    Ta có bảng biến thiên Trang 18- Đề gốc số t g  t  g t   0    1  1  28 27 4   Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có nghiệm t   ;1    28 4  m    27  m     2  Hay, giá trị ngun m để phương trình có nghiệm x   0;    4; 3; 2; 1 Vậy khơng có giá trị nguyên dương m Trang 19- Đề gốc số ... 11 1 A B C D 630 12 6 10 5 42 - HẾT - Trang 6/6 – Mã đề 10 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 10 1 B...   x ? ?1? ?? C   x ? ?1? ?? 2 dx  dx    x ? ?1? ?? C x ? ?1 B   x ? ?1? ?? D   x ? ?1? ?? ? ?1 dx    x  1? ?? dx   x  1? ??  C  Câu [3NB] ? ?1  x ? ?1? ?? C 2  ? ?1  x dx   dx  C x ? ?1 2  x ? ?1? ?? C ... f ? ?1? ?? ? A f ? ?1? ??  ? ?1 B f ? ?1? ??  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  ? ?1 D f ? ?1? ??  C f ? ?1? ??  4 f   x dx  f  x ? ?1  f 4  f ? ?1? ??  f ? ?1? ??  f 4   f   x dx  2 019  2020  ? ?1 Câu