Tập hợp điểm - Quỹ tích X. Tập hợp điểm Quỹ tích A. Cách làm Bài toán quỹ tích gồm 3 phần 1. Phần thuận +Chứng minh các điểm có tính chất T thì thuộc hình H +Giới hạn ( đoạn thẳng hoặc cung) H 2. Phần đảo Chứng minh các điểm thuộc hình H thì có tính chất T 3. Kết luận Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H Chú ý: - Ghi các điểm cố định, các đờng cố định, các đại lợng không đổi của bài toán - Xác định quan hệ giữa các điểm di động với các yếu tố cố định , từ đó suy ra điểm di động nằ trên đ- ờng nào (hình H )( dựa vào bài toán quỹ tích cơ bản) - Giới hạn dựa vào sự di chuyển của điểm chuyển động (hình H ) - Một số Quỹ tích cơ bản + Quỹ tích các điểm cách đều A, B là đờng trung trực của AB. + Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của góc là phân giác góc đó. + Quỹ tích các điểm cách một đờng thẳng một khoảng không đổi h là 2 đờng thẳng song song với đờng thẳng đó và cách nó một khoảng h. + Quỹ tích các điểm cách đều cách một điểm O cố định một khoảng R > 0 là đờng tròn (O;R) + Cung chứa góc - Quỹ tích các điểm M nhìn AB dới góc 90 0 là đờng tròn đờng kính AB. - Quỹ tích các điểm M nhìn AB dới góc không đổi là cung chứa góc dựng trên đoạn AB. B. Bài tập Bài 1: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Kẻ hai bán kính OC, OD sao cho góc COD bằng 90 0 . AD và BC cắt nhau tại P ở trong (O); AC cắt BD tại M ở ngoài (O). Chứng minh a. AC = CP; AD = DM b. Cho bán kính OC quay quanh O từ A đến vị trí vuông góc AB. Tìm Quỹ tích P c. Trong các điều kiện đó tìm Quỹ tích M Bài 2: ( trung trực) Cho góc xOy = 1v . A cố định trong góc xOy. Một góc tAz = 1v quay quang A, cạnh At cắt Ox tại P, Az cắt Oy tại Q. Tìm Quỹ tích trung điểm M của PQ. Bài 3:( phân giác) CHo góc xOy = 1v. Trên Ox lấy OA cố định, Oy lấy OB bất kì. Dựng hình vuông ABCD (D trong góc xOy) hai đờng chéo cắt nhau tại I. Khi B chạy trên Oy, tìm Quỹ tích I Bài 4: ( đờng thẳng // ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, một đờng kính MN quay quanh O. Các đ- ờng AM, AN cắt tiếp tuyến ở B của (O) tại P, Q. a. Chứng minh góc ANM và góc APQ bằng nhau b. Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp c. đờng trung tuyến AI của APQ cắt MN tại H. Chứng minh AH là đờng cao của AMN. d. Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP. Chứng minh tứ giác AIKO là hình bình hành. Cho biết K chạy trên đơng nào. Bài 5: Trong vuông ABC cân tại A lấy P trên cạnh huyền , hạ đờng vuông góc PH, PV xuống AB, AC a. Chứng minh tứ giác AHPV nội tiếp , đờng tròn này cắt cạnh huyền tại I khác P. xét vị trí của I với BC. Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Tập hợp điểm - Quỹ tích b. Chứng minh HIV vuông cân c. Tìm Quỹ tích trung điểm M của HV khi P chạy trên BC. Bài 6: (đờng tròn ) Trên (O) lấy B, C cố định và A di động a. Tìm Quỹ tích E, F chân đờng cao BE, CF của ABC. b. Chứng minh EF luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định c. Chứng minh phân giác ngoài và trong của  đi qua hai điểm cố định . Bài 7: ( cung chứa góc ) Cho ABC đều nội tiếp (O) . Trên cung nhỏ BC lấy M. MA cắt BC tại D, E MA sao cho góc MBE = 60 0 a. Tìm Quỹ tích E khi M chạy trên cung nhỏ BC. b. Chứng minh MA = MB + MC c.cm MB.MC = MD.MA. Với vị trí nào của M thẳng hàngì MB 2 = MD.MA lúc đó E ở đâu? Bài 8: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = R, nối A với M thuộc nửa đờng tròn (O). Kéo dài AM lấy MC = MB a. Tìm Quỹ tích C b. Tính độ dài OC khi C cách đều A, B. Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi . minh các điểm có tính chất T thì thuộc hình H +Giới hạn ( đoạn thẳng hoặc cung) H 2. Phần đảo Chứng minh các điểm thuộc hình H thì có tính chất T 3. Kết luận. di động nằ trên đ- ờng nào (hình H )( dựa vào bài toán quỹ tích cơ bản) - Giới hạn dựa vào sự di chuyển của điểm chuyển động (hình H ) - Một số Quỹ tích