CD7 HSG vao 10 hình 9 av

Chứng minh tứ giác nội tiếp VII. Chứng minh tứ giác nội tiếp A. Cách chứng minh 1. Chứng minh 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc một đờng tròn ( 4 đỉnh cách đều một điểm cố định cho trớc) 2. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 3. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh tạo bởi hai đỉnh còn lại dứơi góc không đổi. Chú ý: + Hình thang nội tiếp thì là hình thang cân + Muốn Chứng minh một điểm một đờng tròn ta đi Chứng minh nó là một đỉnh của tứ giác nội tiếp đờng tròn . B. Bài tập Bài 1: Cho (O) và (O) cắt nhau tại A, B . Từ A kẻ cát tuyến cắt (o) tại C, cắt (O) tại D. Hai tiếp tuyến của (O), (O) kẻ từ C, D cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác BDMC nội tiếp Bài 2: Cho ABC đều. Gọi I là giao của đờng thẳng vuông góc AB tại B và đờng thẳng vuông góc AC tại C a. Chứng minh IB = IC b. Lấy M cung nhỏ BC của đờng tròn (I;IB) nối BM cắt AC tại D, CM cắt AB tại E. Chứng minh AD = BE c. Chứng minh AD + AE không đổi khi M chạy trên cung BC d. Tính góc BMC, Chứng minh tứ giác ADME nội tiếp Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC = 2R a. Trên (O) lấy C sao cho BC = R. BOC là gì ? b. Gọi B là trung điểm của nửa đờng tròn . BOB là gì? c. BB cắt CC tại H. Dựng HA BC tại A; BC cắt CB tại A. Chứng minh A, H, A thẳng hàng d. Tìm trên hình vẽ 6 tứ giác nội tiếp , chỉ rõ tâm đờng tròn và giảI thích. Bài 4: Cho ABC đều nội tiếp (O;R). Gọi I là điểm đối xứng với tâm của A trên (O) . Trên dây BA và phía ngoài AC về phía C lấy BM = CN = a a. Chứng minh IB = IC; IM = IN b. tính góc MIN, Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp c. Đờng thẳng MN cắt BC tại K. tứ giác MBIK là tứ giác gì? d. Chứng minh K là trung điểm cuă MN Bài 5: Cho ABC nội tiếp (O).Điểm M thuộc (O), từ m kẻ ME, MF, MK lần lợt vuông góc AB, AC, BC. Chứng minh E, F, K thẳng hàng Bài 6: Cho ABC vuông tại A. Trên AC lấy M, dựng đờng tròn tâm O đờng kính MC , BM cắt (O) tại D, AD cắt (O) tại S a. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp , CA là phân giác góc SCB b. Gọi E là giao điểm của BC và (O). Chứng minh BA, EM, CD đồng quy c. Chứng minh DM là phân giác góc ADE d. Chứng minh M là tâm đờng tròn nội tiếp ADE. Bài 7: Cho ABC , Â = 45 0 nội tiếp (O), đờng cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I đối xứng với O qua EF a. Chứng minh B, O, E, F, C cùng thuộc một đờng tròn b. Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp c. Chứng minh tứ giác CEOF là hình thang cân d. Tính EF nếu BC = a. Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi A C D B Chứng minh tứ giác nội tiếp Bài 8: Cho (O;R) và dây AB. Qua trung điểm I của AB vẽ dây CD và EF ( E, D cung AB lớn). CE, DF cắt AB tại MN a. Chứng minh CEI đồng dạng FDI b. Gọi H, K là trung điểm CE và FD. Chứng minh CHI và FKI đồng dạng c. Chứng minh tứ giác OHMI, OKNI nội tiếp d. Chứng minh IM = IN. Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi . nhìn cạnh tạo bởi hai đỉnh còn lại dứơi góc không đổi. Chú ý: + Hình thang nội tiếp thì là hình thang cân + Muốn Chứng minh một điểm một đờng tròn ta đi. Dựng HA BC tại A; BC cắt CB tại A. Chứng minh A, H, A thẳng hàng d. Tìm trên hình vẽ 6 tứ giác nội tiếp , chỉ rõ tâm đờng tròn và giảI thích. Bài 4: Cho