Chứng minh hệ thức VIII. Chứng minh hệ thức A. Cách Chứng minh 1. Chứng minh a = b + c Ta tách a thành e và f rồi Chứng minh e = b; f = c 2. Chứng minh a+b = c Ta chứng minh a = e; b = f rồi e + f = c 3. Sử dụng + đồng dạng + Hệ thức lợng trong vuông + Định lí Talet + BĐT Cauchy, Bu B. Bài tập Bài 1: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M trên (O) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, BY tại C, D a. Chứng minh CD = AC + BD b. Chứng minh COD vuông c. Chứng minh AC.BD = R 2 d. Đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc AB tại O Bài 2: Từ một điểm M trong đờng tròn kẻ hai dây AB CD Chứng minh MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 4R 2 Bài 3: Chứng minh rng tớch di hai cnh mt tam giỏc bng tớch di đờng cao tng ng với cạnh thứ ba và đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Bài 4: Cho na đờng tròn tâm O đờng kính AB , kẻ dây AC, BD cắt nhau tại I. Chứng minh AB 2 = AI.AC + BI.BD Bài 5: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB ,từ H OB dựng đờng thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C, D. đờng kính EF bất kì với F cung ACB, E cung ADB, AF và AE cắt CD tại M, P a. Chứng minh MH.HP = AH 2 ; AF.AM = AE.AP b. Chứng minh AF.AM = AB.AH c. Chứng minh AD 2 = AH.AB; AD 2 = AE.AP d. Xác định vị trí của AD với đờng tròn ngoại tiếp FDP Bài 6: Cho A (O;R), BC là dây cung ( AB < AC ) có phơng vuông góc với tiếp tuyến tại Acủa (O) .Gọi H là hình chiếu của A trên BC a. Chứng minh góc ABC = 90 0 + góc ACB b. Chứng minh AH 2 = HB.HC c. Kéo dài BH lấy HB = HB. Chứng minh AH 2 = HB.HC, BCA là gì? d. BA cắt (O) tại C. CBC là gì? e. AC 2 + AB 2 = 4R 2 Bài 7: Cho ABC có Â < 90 0 ; AC = b; AB = c. Một cát tuyến quay quanh trọng tâm G của ABC cắt AB, AC tại M, N Chứng minh AB AC AM AN + có giá trị không đổi ? Bài 8: Cho đờng tròn (o;R) và dây AB với góc AOB bằng 120 0 . Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn cắt nhau tại C. Trên các đoạn CB, CA , AB lần lợt lấy H, V, I sao cho I khác A, B và góc HIV bằng 60 0 . Chứng minh : AV. BH 2 3R 4 Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi . phơng vuông góc với tiếp tuyến tại Acủa (O) .Gọi H là hình chiếu của A trên BC a. Chứng minh góc ABC = 90 0 + góc ACB b. Chứng minh AH 2 = HB.HC c. Kéo dài. cắt (O) tại C. CBC là gì? e. AC 2 + AB 2 = 4R 2 Bài 7: Cho ABC có Â < 90 0 ; AC = b; AB = c. Một cát tuyến quay quanh trọng tâm G của ABC cắt AB,