CD6 HSG vao 10 hình 9 av

Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau VI. Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau A. Cách Chứng minh 1. Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng tròn bằng a. Tổng hai bán kính ( tiếp xúc ngoài ) d = R + r b. Hiệu hai bán kính ( tiếp xúc trong ) d = R - r 2. Chứng minh Hai đờng tròn có một tiếp tuyến chung tại một điểm 3. Chứng minh hai đờng tròn có một điểm chung nằm trên đờng nối tâm B. Bài tập Bài 1: Cho ABC, Â = 90 0 , đờng cao AH. Gọi M, N là hai điẻm đối xứng với H qua AB và AC a. Chứng minh A, M, N thẳng hàng b. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính MN c. Chứng minh đờng tròn (B;BM) tiếp xúc với đờng tròn (C;CN) Bài 2: Cho (O) đờng kính AB, kẻ dây AC rồi kéo dài AC lấy D sao cho AC = CD. a. Chứng minh ABD cân b. Kẻ dây AE vuông góc AC, kéo dài một đoạn EF = AE. Chứng minh B, D, F thẳng hàng c. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp ADF tiếp xúc (O) tại A d. Chọn góc ABC bằng bao nhiêu để DF tiếp xúc với (O) tại B. Bài 3: Cho ABC, Â = 90 0 a. Vẽ đờng tròn (O) qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B Vẽ đờng tròn (I) qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại C b. Chứng minh hai đờng tròn đó tiếp xúc với nhau c. Gọi M là trung điểm BC, Chứng minh MIO vuông tại M d. AB kéo dài cắt (I) tại D và AC kéo dài cắt đờng tròn (O) tại E.Chứng minh các điểm B, O, E và C, I , D thẳng hàng Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. M nửa đờng tròn . Vẽ (M) tiếp xúc với AB tại H. kẻ tiếp tuyến AC, BD với (M). a. Chứng minh C, M, D thẳng hàng b. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) c. Tính AC + BD theo R d. Tính diện tích tứ giác ABDC biết góc AOM = 60 0 Bài 5: Cho (O;R) và (O;r) tiếp xúc với nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B (O), C (O) ) a. Tính góc BAC b. Tính BC theo R, r c. CA cắt đờng tròn (O) tại D. Chứng minh B, O, D thẳng hàng d. Tính AB, AC theo R, r Bài 6: Cho (O) và (O) ngoài nhau, đờng thẳng OO cắt (O) tại D, C; cắt (O) tại A, B ( A, B, C, D theo thứ tự đó ). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN ( M (o), N (o) ); DM cắt AN tại P, MC cắt BN tại Q. Chứng minh a. Tứ giác MPNQ là hình chữ nhật b. PQ AD c. PM.PD = PN.PA Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi OO A O O A Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau Bài 7: Cho ABC, Â= 1v. AH BC . Gọi r, r 1 , r 2 lần lợt là bán kính đờng tròn nội tiếp ABC, AHC, AHB Chứng minh : a. r + r 1 + r 2 = AH b. r 1 2 + r 2 2 = r 2 Bài 8: Gọi (O;R) và (I;r) là đờng tròn ngoại, nội tiếp ABC. OI cắt (O) tại E, F. IH AB tại H , AI cắt (O) tại D; BO cắt (O) tại K. Chứng minh : a. IE.IF =IA.ID b. BID cân c. IA.ID = IH.BK c. R 2r Bài 9: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. D nằm giữa AB. Kẻ đờng thẳng qua D và vuông góc với DC cắt tiếp tuyến tại A, B của (O) tại M, N. a. Chứng minh góc MNC bằng góc DBC b. Chứng minh tam giác MCN vuông cân c. DA cắt MC tại E, BD cắt CN tại F. Chứng minh EF // AB d. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác DME và tam giác DNF tiếp xúc với nhau tại D. Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi . tròn có một điểm chung nằm trên đờng nối tâm B. Bài tập Bài 1: Cho ABC, Â = 90 0 , đờng cao AH. Gọi M, N là hai điẻm đối xứng với H qua AB và AC a. Chứng. Chọn góc ABC bằng bao nhiêu để DF tiếp xúc với (O) tại B. Bài 3: Cho ABC, Â = 90 0 a. Vẽ đờng tròn (O) qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B Vẽ đờng tròn (I)