Luận văn sư phạm Tam thức bậc hai - ứng dụng trong giải bài toán và sáng tạo các bài toán sơ cấp

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Phạm Lương Bằng LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu đề tài: “Tam thức bậc hai-ứng dụng giải toán sáng tạo tốn sơ cấp” tơi nhận nhiều giúp đỡ thầy, cô giáo, gia đình bạn bè Trước hết, với lịng kính trọng biết ơn chân thành, em xin gửi lời cảm ơn tới ThS Phạm Lương Bằng tận tình quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn, bảo em suôt trình nghiên cứu đề tài Em xin trân trọng cảm ơn lãnh đạo trường Đại hoc Sư Phạm Hà Nội 2, đặc biệt tập thể giảng viên khoa toán, quan tâm giúp đỡ em q trình hồn thành khóa luận tốt nghiệp Tơi xin cảm ơn tới gia đình bạn bè động viên tơi, tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Trong q trình nghiên cứu đề tài cố gắng, khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận góp ý thầy bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Sinh viên Đinh Thị Minh Đinh Thị Minh K35G –Sp Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Phạm Lương Bằng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: “Tam thức bậc hai-ứng dụng giải toán sáng tạo toán sơ cấp” hướng dẫn ThS Phạm Lương Bằng cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết không trùng với kết công bố Nếu có khơng trung thực tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Sinh viên Đinh Thị Minh Đinh Thị Minh K35G –Sp Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Phạm Lương Bằng MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG TAM THỨC BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.1 Kiến thức 1.2 Bất phương trình bậc hai 1.3 Định lý đảo dấu tam thức bậc hai 1.4 Dấu tam thức bậc hai miền 16 1.5 Định lý Vi - ét 20 1.6 Ứng dụng chứng minh bất đẳng thức 23 1.7.Ứng dụng tìm GTLN-GTNN hàm số 26 CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 31 2.1 Phương trình bậc 31 2.2 Phương trình bậc 34 2.3 Phương trình - bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 44 2.4 Phương trình - bất phương trình vô tỷ 47 2.6 Phương trình - bất phương trình lượng giác 54 CHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 57 3.1 Hệ phương trình bậc hai 57 3.2 Một số hệ phương trình đưa hệ phương trình bậc hai 61 CHƯƠNG 4: SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP 76 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 Đinh Thị Minh K35G –Sp Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Phạm Lương Bằng MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình tốn sơ cấp, tam thức bậc xương sống, phần quan trọng chương trình Khi giải tốn lựa chọn phương pháp giải bước quan trọng.Tam thức bậc phương pháp giải hay có ứng dụng nhiều giải tốn sơ cấp Với lý với lịng say mê tìm tịi nghiên cứu giúp đỡ nhiệt tình ThS Phạm Lương Bằng chọn đề tài: “Tam thức bậc hai- ứng dụng giải toán sáng tạo toán sơ cấp”,để đề tài khóa luận tốt nghiệp Với mong muốn giúp học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải cho tốn Mục đích nghiên cứu Bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học thấy vị trí quan trọng tam thức bậc chương trình tốn sơ cấp Nhiệm vụ nghiên cứu Ứng dụng tam thức bậc giải toán sáng tạo toán sơ cấp Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu - Phương trình bậc 2, phương trình bậc cao, phương trình mũ, phương trình logarit, phương trình lượng giác, … - Bất phương trình bậc 2, bất phương trình mũ, logarit, … - Hệ phương trình bậc hai  Phạm vi nghiên cứu Các toán chương trình tốn sơ cấp Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu, so sánh phân tích tổng hợp Đinh Thị Minh K35G –Sp Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Phạm Lương Bằng CHƯƠNG TAM THỨC BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.1 Kiến thức 1.1.1 Phương trình bậc hai thực sự: ax  bx  c   a  0, a, b, c  ฀    b  4ac      0: (  '  b '2  ac , b '  b ) (1) có nghiệm phân biệt : x1,2 =   : (1) có nghiệm kép x  (1) b   2a b 2a   : (1) vô nghiệm 1.1.2 Dấu tam thức bậc hai A Định lý: Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c  Nếu   af  x   , x  R  Nếu   af  x   , x   Nếu   f  x  có nghiệm x1 x2 + af  x   , x   x1 , x2  + af  x   , x   x1 , x2   a  0 b 2a  x1  x2  B Ý nghĩa hình học  0 Đinh Thị Minh K35G –Sp Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Phạm Lương Bằng y y x1 O x1 O x2 x2 x x a0 a0  x  x2 + f  x     x  x1 + f  x    x1  x  x2 + f  x    x1  x  x2  x  x2 + f  x     x  x1  0 y y O O x0 x x a  : f  x   , x  x0  x0 a  : f  x   , x  x0 0 y y O O x a  : f  x   , x  ฀ Đinh Thị Minh x a  : f  x   , x  ฀ K35G –Sp Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Phạm Lương Bằng C Thí dụ minh họa Ví dụ : Xét dấu biểu thức sau: a) f  x   2 x  x  b) g  x   x  12 x  c) h  x   x  x  Giải a) f  x  tam thức bậc hai x có a  2    81  f  x  >0 1  x  7  x  f  x 