Thông tin tài liệu
Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p L ic m n Sau m t th i gian mi t mài vào nghiên c u v i s giúp đ c a th y cô giáo b n sinh viên c a tr ng i h c s ph m Hà N i đ n khóa lu n c a em đư đ c hoàn thành Em xin bày t lòng bi t n sâu s c c a đ n Ts Nguy n V n Hùng đư giúp đ h ng d n em t n tình q trình chu n b hồn thành khóa lu n Em xin chân thành c m n Ban ch nhi m khoa Toán đư t o u ki n cho em có c h i đ t p d c v i vi c nghiên c u khoa h c ng th i em c ng xin chân thành c m n s giúp đ quý báu c a th y cô t Gi i tích tr ng i h c s ph m Hà N i 2, s đ ng viên giúp đ đóng góp ý ki n c a b n bè đư dành cho em trình h c t p hồn thành khóa lu n t t nghi p Vì l n đ u tiên em đ c làm quen v i công vi c nghiên c u ki n th c c a b n thân cịn h n ch nên khơng tránh kh i nh ng thi u sót Em r t mong s đóng góp ý ki n c a th y b n sinh viên đ khóa lu n c a em đ c hoàn thi n h n Em xin chân thành c m n! Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Hoàng Th Oanh GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p L i cam đoan Tơi xin cam đoan khóa lu n cơng trình nghiên c u c a riêng tơi, b ng s c l c c a b n thân tơi đư nghiên c u hồn thành c s nh ng ki n th c đư h c tham kh o tài li u v i s giúp đ c a th y b n bè Nó khơng trùng v i k t qu nghiên c u c a b t k tác gi khác N u sai xin hoàn toàn ch u trách nhi m Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Hoàng Th Oanh GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p M cl c Trang L ic m n L i cam đoan M đ u Ch ng 1: ki n th c chu n b 1.1 S khác bi t gi a tốn lý thuy t tốn tính 1.2 Quan h gi a tốn h c tính tốn tin h c Ch 2.1 2.2 ng 2: sai s S g n Sai s t đ i Sai s t 2.4 ng đ i 2.1.1 S g n 2.1.2 Sai s t đ i 2.1.3 Sai s t ng đ i Sai s quy tròn 10 2.2.1 Sai s quy tròn 10 2.2.2 2.3 nh h ng c a sai s quy tròn 12 Ch s ch c 13 2.3.1 Ch s có ngh a 13 2.3.2 Ch s ch c 13 2.3.3 Cách vi t chu n c a sai s g n 15 2.3.4 Quan h gi a sai s t 16 ng đ i ch s ch c Sai s 18 2.4.1 Khái ni m v m t vài lo i sai s 18 2.4.2 Sai s c a s li u ban đ u 18 2.4.3 Sai s tính tốn 19 Bài tốn ng c c a sai s 21 GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E 2.5 Tr 2.6 ng HSP Hà N i Ph l c: S Khóa lu n t t nghi p n đ nh c a m t trình 22 2.6.1 M đ u 22 2.6.2 Thí d 23 Bài t p 24 Ch 27 ng 3: n i suy 3.1 a th c n i suy Lagrange 3.1.1 27 a th c n i suy 27 3.1.2 S nh t c a đa th c n i suy 28 3.1.3 a th c n i suy Lagrange v i m c b t kì 28 3.1.4 a th c n i suy Lagrange v i m c cách đ u 29 3.1.5 S d ng l p trình Pascal đ tính giá tr c a hàm s f(x) t i 32 m c b t k theo đa th c n i suy Lagrange Bài t p 34 3.2 35 Sai phân 3.2.1 nh ngh a 35 3.2.2 Các tính ch t c a sai phân 36 3.2.3 B ng sai phân 38 3.2.4 ng d ng c a sai phân 40 3.2.5 Ví d 44 3.2.6 Tính tốn máy 47 Bài t p 49 3.3 Sai s phép n i suy 51 3.3.1 Sai s ph 52 ng pháp 3.3.2 Sai s tính tốn 53 3.3.3 Ch n m c n i suy t i u 55 Bài t p 56 3.4 56 T sai phân GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i 3.4.1 Khóa lu n t t nghi p nh ngh a 57 3.4.2 Tính ch t 57 3.4.3 59 a th c n i suy Newton v i m c b t k 3.4.4 Tính tốn máy 3.4.5 Bài t p n i suy ng 61 c 63 Bài t p 3.5 64 a th c n i suy Hermitte n i suy b ng hàm ghép tr n 3.5.1 a th c n i suy Hermitte 3.5.2 N i suy b ng hàm ghép tr n 66 66 67 Bài t p 71 K t lu n 73 Tài li u tham kh o 74 GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p M đ u Lý ch n đ tài Toán h c b t ngu n t nhu c u gi i quy t toán th c t Ngày nay, khoa h c công ngh thông tin, tin h c ngày phát tri n kéo theo s phát tri n c a toán h c Toán h c chia làm hai l nh v c: Toán h c lý thuy t tốn h c ng d ng Nói đ n tốn h c ng d ng khơng th khơng nói đ n Gi i tích s m t mơn khoa h c nghiên c u cách gi i g n đúng, ch y u gi i s , ph ng trình, tốn x p x hàm s toán t i u có l i gi i g n cho b t k tốn c ng địi h i ph i có d li u c a tốn, ti p theo cơng vi c tìm thu t toán h u hi u nh t cu i vi t ph ng trình đ máy tính tính tốn cho ta k t qu g n Khi gi i toán th c t ta ph i tr c ti p ho c gián ti p làm vi c v i d li u toán Chính v y khơng tránh kh i nh ng sai s r t nh nh ng nh h ng tr c ti p t i k t qu tính tốn Vì v y c n ph i s d ng nh ng thu t toán h u hi u đ gi m thi u s sai s đ ng th i thu n l i cho vi c l p trình ti t ki m th i gian, s l cs h ng phép toán ng d n t n tình c a Ts.Nguy n V n Hùng v i lòng say mê nghiên c u khoa h c em đư ch n đ tài cho khóa lu n t t ngh p c a em là:” Sai s N i suy” M c đích nghiên c u B c đ u giúp em làm quen v i công vi c nghiên c u khoa h c tìm hi u sâu h n v Gi i tích s đ c bi t sai s ph ng pháp n i suy Nhi m v nghiên c u Nghiên c u v sai s đ hi u rõ h n v sai s ch ng I sách giáo khoa l p 10 GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p Nghiên c u v ph ng pháp n i suy đ ng d ng vi c tính g n đ o hàm tích phân Ph ng pháp nghiên c u Nghiên c u lý lu n, t ng h p, đánh giá C u trúc c a khóa lu n G m ph n: Ph n I: M đ u Ph n II: N i dung G m ch ng: Ch ng I: Ki n th c chu n b Ch ng II: Sai s Ch ng III: N i suy Ph n III: K t lu n GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p Ch ng 1: Ki n th c chu n b 1.1 S khác bi t gi a toán lý thuy t tốn h c tính tốn Trong toán h c lý thuy t ch đ c p đ n ch ng minh t n t i nghi m, kh o sát dáng u m t s tính ch t đ nh tính c a nghi m tốn tính trình bày thu t gi i máy Gi i tích s đ c bi t quan tâm đ n th i gian máy, b nh c n s d ng đ gi i toán, thu t toán, t c đ h i t s n đ nh c a thu t toán Trong q trình gi i s m t tốn, nhi u có th n y sinh nh ng v n đ mà lý thuy t không quan tâm không gi i quy t đ c hi u rõ h n v s khác bi t gi a tốn tính tốn lý thuy t ta xét m t s ví d sau: Ví d 1.1 Gi s c n tính tích phân : n 1 I n xne x2dx Tích phân t ng ph n ta đ I1 x e x dx xe n ng th c truy h i I n 1 n xn1e x2 dx nI n1 e n x In x e c: x 1 e x2dx 0,135335 e2 i làm lý thuy t cho r ng có th tính đ c I n , theo cơng 1 nI n1 v i I1 0,135335 e e Th c không ph i nh v y I9 0,0251923 K t qu hồn tồn khơng xác n, I n Nguyên nhân c a s thi u xác sai s ban đ u m c ph i 1 tính e , r t nh nh ng b khu ch đ i sau m i b GVHD: Ts Nguy n V n Hùng c SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p Ví d 2: Cho h ph ng trình đ i s n tính : Ax b (1.1) Trong A ma tr n vuông c p n n , b vect tr n – chi u, cho c n Gi s det A , x R véct nghi m c n tìm Theo nguyên t c, ta có th gi i h (1.1) theo quy t c Crame : xi i (1.2) Trong det A, i đ nh th c c a ma tr n, nh n đ c t A b ng cách thay c t th i b ng c t b tìm nghi m c a (1.1) ta ph i tìm (n + 1) đ nh th c M i đ nh th c có n ! s h ng M i s h ng có n th a s , đ tính m i s h ng ph i th c hi n (n 1) phép nhân Nh v y riêng s phép nhân ph i th c hi n (1.2) n !(n 1) (n 1) Gi s n = 30, máy tính c a ta th c hi n đ m t giây Khi đ th c hi n đ c 10 phép nhân c h t phép nhân theo (1.2) c ng ph i m t 2, 76 10 n m 25 Ví d 1.3: Xét h (1.1) v i ma tr n A diag 0.1,0.1, ,0.1 , n 200 Khi đó, det A 10200 theo quan m lý thuy t ma tr n A h u suy bi n Trong A 0,1.E v i E ma tr n đ n v Trong toán h c tính tốn, ng i ta dùng m t đ c tr ng khác, g i s u ki n cond A c a A đ ki m tra tính suy bi n c a N u cond A l n ma tr n A g n suy bi n GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p ví d cond A cond E Ma tr n A có m i tính ch t nh ma tr n đ n v 1.2 Quan h gi a toán h c tính tốn tin h c Các b t c đ gi i s m t toán th c t bao g m: B c 1: Xây d ng mơ hình tốn h c c a tồn th c t B c 2: Phân tích mơ hình M i t ng quan gi a mơ hình v i hi n ng th c t S t n t i (và có th nh t) c a l i gi i Phác th o ph B ng h ng tính tốn c 3: R i r c hố mơ hình: Ng i ta th ng dùng ph sai phân, ph n t h u h n đ qui toán liên t c v toán v i s ng pháp nh u h n B c 4: Xây d ng thu t toán B c 5: Cài đ t khai thác tin h c Gi a tốn h c tính tốn tin h c có m i li n h m t thi t s tác đ ng qua l i l n Do cu c s ng c a ng i ngày v n minh, ti n b , hi n đ i, đ i s ng v t ch t c ng nh tinh th n đ c nâng cao, đòi h i vi c tính tốn c n ph i nhanh, xác N u ta ti n hành t ng t c đ tính tốn c a máy g p nhi u khó kh n v k thu t H n n a l i địi h i chi phí l n, nên đ tính tốn nhanh ng i ta thiên v c i ti n ph ng pháp gi i tốn T xu t hi n phép bi n đ i nhanh Fouier, thu t toán song song Chính v y, ngày làm vi c c ng v y, tr ng c cho đ i m t s n ph m i ta đư ngh đ n đ u c a nó, cách làm đ thu đ c l i nhu n l n nh t Thì khoa h c cơng ngh c ng v y, đ ng hành v i s đ i c a siêu máy tính: Máy tính song song, máy tính véct vv , ph ng pháp song song Ngày nay, ta đ c ch ng ki n xu th song song hoá di n t t c l nh v c c a Gi i tích s máy tính ng i ta đư đ xu t ph ti t ki m b nh ng pháp h u hi u x lý h l n, th a nh k thu t nén ma tr n, k thu t ti n x lý ma tr n Ch GVHD: Ts Nguy n V n Hùng ng 2: Sai s SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p ây u m c n b n c a đa th c n i suy Newton so v i đa th c n i suy Lagrange Ví d 3.4.2 Hàm s (f(x) cho b i b ng: x 10 15 18 20 f ( x) 10 19 Hãy tính f(11,75)? Gi i Vì m c n i suy khơng cách đ u, ta s d ng công th c n i suy Newton v i m c b t k Ta l p b ng t sai phân: f ( x) x 10 15 18 10 20 19 Ta có: TSPC1 TSPC2 TSPC3 0,8 0, 025 4,5 0,0875 0,9 f ( x) 0,8( x 10) 0,025( x 10)( x 15) 0,0875( x 10)( x 15)( x 18) = 0,0875 x3 3,7375 x2 52,675 x 237,5 Suy f(11,75)=7,368164063 3.4.4 Tính tốn máy tính Ch ng trình Pascal c a cơng th c n i suy Newton v i m c b t kì VAR a, f, g: real; GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p n, i, j: integer; n, y, P: array 0 100 of Real; BEGIN Write („cho n =‟); Readln (n), For i: = to n Begin write („moc noi suy thu‟, i, „ la‟); Readln (x[i]); End; For j:=0 to n Begin Write(„gia tri ham so tai moc noi suy thu‟,i,‟la:‟); Readln(y i ); end; write („ Nhap gia tri can tinh: „);Readln (a); f: = y[0]; For i: = to n – Begin P i ( yi 1 yi ) /( xi 1 xi ) ; End; g: = x x 0 ; f : f g * P 0 ; For j: = to n Begin GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p For i: = to n – j Begin P i : ( P i 1 P i ) / xi 1 xi ; End; g: = g* (x-x[j]); f: = g*P[0]; end; write (f:2:9); Readln; End 3.4.5 Bài toán n i suy ng c xk , f ( xk ) kn0 Gi s ta có b ng giá tr C n tìm x kho ng ( x0 , xn ) đ f ( x) y cho tr c N u hàm f ( x) đ n u, t c sgn f ( xk ) = const ( (k 0, n) ta có th xây d ng đa th c n i suy P ( y) d a vào s li u yk , xk k0 n yk f ( xk ) t y y ta tìm đ c x P ( y) Ví d 3.4.3 D a v o b ng giá tr c a hàm s hưy xác đ nh giá tr c a x t v i giá tr y f ( x) , cho tr ng ng c GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p x 2,5 y -5 -1 5,715 14 y=0 Gi i Ta l p đa th c n i suy P ( y) d a vào ký hi u yk , xk k0 yk f ( xk ) y -5 -1 5,715 14 x 2,5 x y= f ( x) TSPC1 TSPC2 TSPC3 -5 -1 5,715 2,5 14 0, 25 0,01638 0,07446 0,06035 0,00092 -0,00108 áp d ng công th c n i suy Newton v i m c b t k ta có: x P (0) 0,25.5 0,01638.5.1 0,00092.5.1.(5,715) 2,141811 Bài t p Tìm đa th c n i suy c a hàm s x -5 -3 GVHD: Ts Nguy n V n Hùng f ( x) cho b ng b ng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i y Khóa lu n t t nghi p 62 21 -12 Hàm s f ( x) cho b i b ng x 0,13 0,55 0,82 1,0 1,5 y 0,025 0,124 0,855 1,275 2,438 Tính f (0,25 ) D a vào b ng giá tr c a hàm s , hưy xác đ nh giá tr t giá tr y f ( x) cho tr ng ng v i c: x y 14 24 49 81 y = 20 H ng d n: S: f ( x) 0,557 x 1,356 x 4,055x 56 2 S: f ( x) 4,33331x 15,90622 x 20,41763x 8,37170x +0,80197 f (0,25) 0,24646082 Ta l p đa th c n i suy P ( y) d a vào s li u yk , xk k0 yk f ( xk ), k 0,1,2,3 y 12 24 50 82 x L p b ng t sai phân y x 14 24 TSPC TSPC TSPC 0, 0,00342857 0,08 GVHD: Ts Nguy n V n Hùng 0,00014194 SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i 49 Khóa lu n t t nghi p -0,01293860 0,0625 81 V y p( y) 0,2( y 14) 0,00342857( y 14)( y 24) 0,00014194( y 14)( y 24)( y 81) P (20) 4,07448408 V y x 4,07448408 3.5 a th c n i suy Hermitte n i suy b ng hàm ghép tr n 3.5.1 a th c n i suy Hermitte 3.5.1.1 Bài toán Gi s y f ( x) hàm s xác đ nh đo n a , b , x0 , x1, , xn n m c n i suy đo n a , b Hưy tìm đa th c H n1 ( x) tho mưn u ki n sau: i, deg H n1 ( x) 2n ii, H n1 ( xi ) f ( xi ) i 0,1 , n iii, H '2n1 f '( xi ) i 0,1, n Trong đó, f '( xi ) đ o hàm c a hàm s y f ( x) t i xi H '2n1 ( xi ) đ o hàm c a hàm H n1 ( x) t i xi 3.5.1.2 a th c n i suy Hermitte a th c H n1 ( x) tho mưn u ki n g i đa th c n i suy Hermitte, đó: GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p "( xi ) H n1 ( x) f ( xi ) 1 ( x xi ) i 0 '( xi ) n ( x) f '( xi )( x x ) ( x x1 ) '( x1 ) (3.5.1) Nh n xét: a th c n i suy Hermitte có đ c m riêng khác v i đa th c n i suy Lagrange đa th c n i suy Newton yêu c u v s trùng gi a đa th c n i suy hàm s đư cho t i m c n i suy cịn có u c u v s trùng gi a giá tr đ o hàm c a chúng Ví d : 3.5.1: Hưy tìm đa th c n i suy Hermitte c a hàm s 0,2 đ y f ( x) đo n c cho b i b ng: x y y‟ Gi i Ta có x0 0, f ( x0 ) 1, f '( x0 ) x1 1, f ( x1 ) 3, f ' ( x ) x2 2, f ( x2 ) 4, f '( x2 ) ( x ) x( x 1)( x 2) Suy '( x) 3x2 x , ''( x) x '( x0 ) 2; ''( x0 ) 6 '( x1 ) 1, ''( x1 ) GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p 3' ( x2 ) 2, ''( x2 ) áp d ng công th c(3.5.1) ta đ c: 33 H ( x) x3 x2 11x 2 3.5.2 N i suy b ng hàm ghép tr n (Spline đa th c) Các đa th c n i suy đư xét có m t h n ch n u t ng m c n i suy lên b c c a đa th c n i suy c ng t ng lên i u r t không thu n l i tính tốn Trong tr ng h p này, ta có th th c hi n phép n i suy nh nh ng hàm ghép tr n (spline) nh ng đa th c t ng khúc đ Gi s hàm s c ghép n i tr n tru f ( x) xác đ nh đo n a , b Xét m t phân ho ch c a đo n a , b , a x0 x1 xn1 xn b G i sm ( x) hàm n i suy ghép tr n b c m tho n mưn u ki n: i, Là đa th c b c m m i đo n xk 1 , xk , (k 1, n) ii, Thu c l p C m1 a , b (m 1) iii, sm ( xk ) f ( xk ) k 0, m N u m , sm ( x) đ c xác đ nh n u ta b sung thêm (m 1) u ki n n a Các u ki n b sung đ Khi m , ta có ph c g i u ki n biên ng pháp v đ ng g p khúc Sau trình bày m t s k t qu c a Alberg, Nilson Walsh v spline b c ba: m Gi s đo n a , b hàm s f ( x) nh n giá tr t i m c n i suy xi i 1, n x1 a ; xn b Ta xác đ nh hàm ghép tr n s3 ( x) i đo n xi , xi 1 Bi u th m i hàm ghép tr n i đo n Pi ( x), i 1, n GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p v i Pi ( x) bi ( x xi ) ci ( x xi )2 di ( x xi )3 (3.5.2) Theo cách xác đ nh c a sm ( x) ta có m t s u ki n sau: Pi ( xi ) f ( xi ); i 1, n (3.5.3) Pi ( xi 1 ) f ( xi 1 ) ; i 1, n (3.5.4) Pi '( xi 1 ) Pi ' ( xi 1 ) ; i 1, n (3.5.5) Pi ''( xi 1 ) Pi '' ( xi 1 ) ; i 1, n (3.5.6) Và u ki n biên P1 "( x1 ) 0, Pn''1 ( xn ) (3.5.7) t hi xi 1 xi ; gi f ( xi 1 ) f ( xi ) hi i 1, n (3.5.8) T (3.5.2) (3.5.3) có f ( xi ) P ( xi ) Suy f ( xi ) i 1, n 1 (3.5.9) K t h p (3.5.2), (3.5.4),(3.5.8) Ta đ c: bi ci hi di hi gi (i 1, n 1) K t h p (3.5.2); (3.5.5) ta đ c bi 2ci hi 3di hi2 bi 1 i 1, n T (3.5.2) (3.5.6) có: di (3.5.10) ci1 ci 3hi i 1, n Theo (3.5.7) có c1 0; cn (3.5.11) (3.5.12) (3.5.13) Thay (3.5.12) vào (3.5.10) có: bi gi hi ci 1 2ci i 1, n 1 (3.5.14) t (3.5.12), (3.5.11) (3.5.14) ta có: GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p hi ci 2(hi hi 1 )ci 1 hi 1ci 2 3( gi 1 gi ) Thêm ph i 1, n (3.5.15) ng trình (3.5.13) vào (3.5.15) ta có (n – 2) ph ng trình đ i s n tính v i ( n 2) n s c2 , c3 , cn1 Khi n l n đ gi i h t t nh t b ng ph ng pháp kh l p T (3.5.8), (3.5.14), (3.5.12) ta tìm đ Thay tr l i (3.5.2) ta tìm đ c Pi ( x) T (3.5.9) ta tìm đ i 1, n 1 c bi , di c a i i 1, n Ví d : Tìm đa th c n i suy Spline b c s3 ( x) c a hàm y f ( x) cos x m i đo n 0, ; , tho mưn: 2 2 s3'' (0) s3'' ( ) (3.5.16) Gi i: Ta có: xi 0, x2 ; x3 ; f ( x1 ) 1; f ( x2 ) 0; f ( x3 ) 1 ; h1 h2 ; g1 2 ; g2 2 ; Ta tìm đa th c n i suy Spline b c ba c a hàm f ( x) m i đo n xi , xi1 (i 1,2) d i d ng: Pi ( x) a i bi x xi ci ( x x1 ) di ( x xi )3 (i 1,2) V i f ( xi ) ta có a1 f ( x1 ) 1; a f ( x2 ) h1c1 2(h1 h2 ) c2 h2c3 3( g2 g1 ) Do (3.5.16) có c1 c3 GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p suy 2(h1 h2 )c2 3( g2 g1 ) Suy c2 3( g g1 ) 0 2(h1 h2 ) Có b1 g1 h1 (c2 2c1 ) 2 2 b2 g h2 (c3 2c2 ) d1 c2 c1 c c ; d2 3h1 3h2 V y đo n 0, có : s3 ( x) x 2 2 x Trên đo n ,1 có: s3 ( x) 2 Bài t p Hưy tìm đa th c n i suy Hermitte c a hàm s 0,2 đ y f ( x) đo n c cho b i b ng: x y 1 y‟ 0 Hàm s f ( x) cho d i d ng b ng sau: x y 1,5 2,4 Xây d ng Spline n i suy b c nh t H ng d n H5 ( x) x x 12 x x x GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p Trên đo n 0,3 hàm s f ( x) nh n giá tr m c n i suy v i: x1 0; x2 2; x3 , f ( x1 ) 1; f ( x2 ) 1,5; f ( x3 ) 2,4 ; h1 2; h2 g1 0,25; g2 0,9 Ta tìm đ c đa th c n i suy spline b c nh t c a hàm f ( x) m i đo n xi , xi 1 (i 1,2) d i d ng: Pi ( x) bi ( x xi ) v i u ki n Pi ( xi ) f ( xi ); (i 1,2) (i 1,2) (3.5.17) Pi ( xi1 ) f ( xi1 ); i 1,2 Và (3.5.18) Theo (3.5.17) ta có: f ( xi ) (i 1,2) Hay a1 1; a 1,5 Theo (3.5.18) có: Suy bi f ( xi ) bi hi f ( xi 1 ) f ( xi 1 ) f ( xi ) gi hi i 1,2 Hay b1 0,25; b2 0,9 V y ta tìm đ 0,2 2,3 nh c Spline n i suy b c nh t c a hàm f ( x) đo n sau: P1 ( x) 0,25( x 0) 0,25x 0,2 P2 ( x) 1,5 0,9( x 2) 0,9 x 0,3 2,3 GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p K T LU N Ngày toán h c, ng d ng d n sâu vào l nh v c c a đ i s ng xư h i Ng i h c tốn, nghiên c u tốn h c khơng ch h c lý thuy t mà ph i có v n hi u bi t nhi u v tốn ng d ng Khóa lu n t t nghi p đư trình bày v sai s , lo i sai s , ph ng pháp n i suy Ngồi ra, khóa lu n c ng đ a ví d minh h a t p v n d ng c bi t, khóa lu n đư ng d ng đ c tin h c vào vi c gi i tốn tính g n nh s d ng l p trình Pascal V n đ nghiên c u cịn r t nhi u u hay b ích Nh ng l n đ u tiên ti n hành nghiên c u khoa h c th i gian,c ng nh ki n th c h n ch nên khóa lu n em cịn có nh ng thi u sót c n b sung góp ý Em r t mong đ c s ch b o góp ý c a th y b n M t l n n a, em xin bày t lòng bi t n sâu s c t i th y Ts Nguy n V n Hùng, th y t gi i tích, th y khoa tốn tr ng HSP Hà N i b n sinh viên đư giúp em hồn thành khóa lu n Em xin chân thành c m n! GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i Khóa lu n t t nghi p Tài li u tham kh o Tôn Tích , Ph ng pháp s , NXB HQG Hà N i Ph m Kì Anh (1996), Gi i tích s , NXB HQG Hà N i Nguy n Minh Ch ng _ Nguy n V n Kh i _ Khu t V n Ninh _ Nguy n V n Tu n _ Nguy n T ng (2000), Gi i tích s , NXB Giáo D c Ph m Huy i n (2002), Tính tốn l p trình gi ng d y tốn h c Maple, NXB Khoa H c K Thu t Gs T V n nh (1991), Ph Phan V n H p, Lê ng pháp tính, NXB Giáo D c ình Th nh, Ph ng pháp tính thu t toán gi i, NXB Giáo D c GVHD: Ts Nguy n V n Hùng SVTH: Hoàng Th Oanh K32E Tr ng HSP Hà N i GVHD: Ts Nguy n V n Hùng Khóa lu n t t nghi p SVTH: Hoàng Th Oanh K32E ... Ch 2.1 2.2 ng 2: sai s S g n Sai s t đ i Sai s t 2.4 ng đ i 2.1.1 S g n 2.1.2 Sai s t đ i 2.1.3 Sai s t ng đ i Sai s quy tròn 10 2.2.1 Sai s quy tròn 10 2.2.2 2.3 nh h ng c a sai s quy tròn 12... c a sai s g n 15 2.3.4 Quan h gi a sai s t 16 ng đ i ch s ch c Sai s 18 2.4.1 Khái ni m v m t vài lo i sai s 18 2.4.2 Sai s c a s li u ban đ u 18 2.4.3 Sai s tính tốn 19 Bài tốn ng c c a sai. .. sau: Nh p n = M c n i suy th M c n i suy th M c n i suy th M c n i suy th Giá tr c a hàm s t i m c n i suy th Giá tr c a hàm s t i m c n i suy th Giá tr c a hàm s t i m c n i suy th 12 Giá tr c
Ngày đăng: 30/06/2020, 20:28
Xem thêm:
