Luận văn sư phạm Ánh xạ xạ ảnh - phép chiếu xuyên tâm và thấu xạ xạ ảnh

KHÓA LU N T T NGHI P IH C   M U Lý ch n đ tài Hình h c x nh m t nh ng môn h c chuyên ngành dành cho sinh viên ngành Toán t i tr n ng i h c S Ph m c c M c đích c a môn h c cung c p cho sinh viên nhìn t ng quan v hình h c m i quan h gi a chúng nh giúp có m t ph ng th i, hình h c x ng pháp suy lu n, ph sáng t o m t s toán thu c ch ng pháp gi i ng trình ph thơng Th m nh c a môn h c giúp gi i quy t toán v tính đ ng quy th ng hàng (đ c bi t hình h c ph ng ) m t cách t ng quát.V i ni m đam mê Toán h c đ c bi t ni m u thích mơn Hình h c, tơi r t mong mu n đ c nghiên c u, tìm hi u sâu h n v v n đ liên quan đ n hình h c Trong trình h c t p nghiên c u nh n th y r ng khái ni m, đ nh lý v ánh x x nh bi n đ i ánh x r t quan tr ng gi i t p t hình h c D đ is h ng d n c a th y inh V n Th y ph n làm c u Trong khn kh m t khóa lu n th i gian nghiên c u nên ch t p trung nghiên c u đ tài “ Ánh x x xuyên tâm th u x x nh – Phép chi u nh ” M c đích nghiên c u Tìm hi u v ánh x x nh - phép chi u xuyên tâm th u x x nh tính ch t c a it ng nghiên c u Ánh x x Ng   nh – phép chi u xuyên tâm th u x x nh i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   M c đ ph m vi nghiên c u Tìm hi u t ng quan v Ánh x x th u x x nh – phép chi u xuyên tâm nh Nhi m v nghiên c u Tìm hi u đ nh ngh a, đ nh lý, tính ch t v ánh x x nh Tìm hi u v phép chi u xuyên tâm, phép th u x nh h ng cách gi i m t s toán liên quan đ n ánh x x nh phép chi u xuyên tâm Ý ngh a khoa h c th c ti n c a đ tài tài “Ánh x x nh - phép chi u xuyên tâm th u x x giúp em hi u thêm v hình h c x nh bi t cách áp d ng gi i t p có nhìn đ n h n v mơn h c Ng   nh” i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Toán                                    Page    KHÓA LU N T T NGHI P IH C   Ch ng ÁNH X X nh ngh a 1.1 Cho K- không gian x M t ánh x f : P n tính X NH P véc t  x P' đ c g i ánh x x nh n u có ánh x  V', cho n u véc t x V đ i di n cho m :V khác, n u p( nh (P,p, V) (P', p', V') (x) V' đ i di n cho m f (X) P' nói cách ) = X thì:  p  ( x)  f ( X )   Khi ta nói r ng ánh x n tính 1.2 Tính ch t c a ánh x x Cho ánh x x :V nh f : P đ i di n c a ánh x x nh f nh P', có đ i di n ánh x n tính V' Khi đó: đ n c u  Th t v y, n u có véc t x V \ {0 } đ i di n cho m X P,    V' \{ } véc t ( x ) đ i di n cho m f (X) nên ( x ) 1.2.1 Ánh x n tính   Ker   1.2.2 Ánh x f ánh x đ n ánh Th t v y, gi s A B hai m c a P mà f (A) = f (B) Khi     đó, n u g i a b véc t đ i di n c a A B ( a ) ( b )   đ i di n cho m t m f (A) = f (B) nên ( a ) = k ( b ), k ≠   Vì đ n c u nên suy a = k b , t c A B trùng 1.2.3 Ánh x x nh b o t n tính đ c l p tính ph thu c c a m t h m (do đ n c u n tính b o t n s đ c l p n tính c a h véc t ) T suy ra: Ánh x x Ng   nh b o t n khái ni m: m - ph ng, s chi u i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   c a ph ng, giao t ng c a ph ng, t s kép c a hàng b n m c a chùm b n siêu ph ng 1.2.4 Ánh x x nh b o toàn t s kép    C  1 A  1 B N u    D  1 A  1 B    F (C )  1F ( A)  1F ( B)    F ( D)  1F ( A)  1F ( B)  C  1 A  1B hay  D  2 A  2 B  ( ABCD )  ( ABC D) 1.2.5 M i đ n c u n tính :V P' Hai đ n c u n tính nh nh t f : P V' đ i di n cho m t ánh x x k V' đ i di n cho m t ánh x x K \ {0 } cho nh f : P :V V' ' : V P' ch có s = k ' 1.3 nh lí v s xác đ nh phép ánh x x 1.3.1 nh lý: Cho Pn m c tiêu x nh nh R= Si ,U i 0 Pn n m c tiêu R  Si,U i 0 Khi có nh t ánh x x n cho nh f:Pn f ( Si )  Si(i  0, n) f (U )  U  Ch ng minh +) G i , ’ c s đ i di n c a R R’ Khi có nh t ánh x n tính F : Vn+1   F ( ei )  ei, (i  o , n ) G i f ánh x x Ng   V’n+1 cho nh xác đ nh b i F f ( Si )  Si : i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    Pn KHĨA LU N T T NGHI P IH C   n  n n   F (  ei )   F (ei )   ei nên F(U) = U’ (i  o , n ) i 0 0 +) N u có ánh x x P’n mà g ( S i )  S i, g (U )  U (i  0, n ) nh g: Pn G i G ánh x đ i di n c a g n  n     G ( ei )  k i ei (i  0, n )  G (  ei )  k (  ei) 0 n  n n n  n    Do G ( ei )   G (ei )   ki ei  k ( ei)   k ei i 0 i 0 i 0 0     ( k  ki).ei  n i 0 k  ki i  0, n    V y G ( ei )  k ei  k F ( ei ) i  0, n     G ( x )  k F ( x )  x  V n 1 hay G=k.F suy g = f 1.4 ng c u x nh Hình h c x D th y r ng ánh x x nh nh f : P P P' có s chi u Khi đó, f đ hai khơng gian P P' đ P' m t song ánh ch c g i m t đ ng c u x nh, c g i đ ng c u N u không gian x nh Pn cho hai m c tiêu x { Si , E }, có phép bi n đ i x nh { S i ,E} nh nh t f c a Pn, bi n m Si thành m S i (i = 0,1, , n) bi n E thành E' 1.5 Bi u th c t a đ c a phép bi n đ i x Cho f : Pn Pn phép bi n đ i x nh nh c a K - không gian x Pn, liên k t v i không gian véc t Vn+1 Ta ch n m c tiêu x nh nh {Si, E} V i m i m X b t kì, g i (x0 : x1 : : xn) t a đ c a ( x0 : x1 : : xn ) t a đ c a X' = f (X) Ta tìm s liên k t gi a xi xi Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C      G i ( e0 , e1 , , en ) c s Vn+1 đ i di n cho m c tiêu {Si, E} Vn+1 bi n đ i n tính c a Vn+1 đ i di n cho bi n đ i x : Vn+1 nh f Gi s đ i v i c s đó, có bi u th c t a đ : n kxi   aij x j , i  0,1,2, , n k≠0 (0.0.1) j 0 Trong đó, ma tr n A = ( aij ) có h ng b ng n+1, t c det A ≠ Ma tr n A ma tr n chuy n t c s ( ei ) sang c s nh c a qua phép ý đ n m i quan h gi a t a đ x nh c a m t m v i t a đ c a véc t đ i di n nó, ta suy bi u th c liên h gi a t a đ c a X X' là: n kxi   aij x j , i  0,1,2, , n; k  j 0 Trong đó, ma tr n A = ( aij ) ; i, j = ,1 , , , n có h ng b ng n + (t c có đ nh th c khác khơng), đ đ ix c g i ma tr n c a phép bi n nh f v i m c tiêu {Si; E} Các c t c a A c t t a đ c a m f (Si), nh ng ph i ch n cho: n n n j 0 j 0 j 0 ( a0 j :  a1 j : :  anj ) t a đ c a m f (E) Bi u th c (0 ) có th vi t d i d ng ma tr n: k.x' =Ax , x x' ma tr n c t t a đ c a m X m X' 1.6 Liên h gi a bi n đ i x Trong khơng gian x ph ng có ph Ng   nh bi n đ i Afin nh Pn cho m c tiêu S i ; E , g i W siêu ng trình x0  Xét phép bi n đ i x nh f : Pn Pn i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   cho f (W) = W Ta g i nh th ng l , An = Pn \ W không gian Afin Vì f (W) = W nên f (An) = An nên ta có ánh x h n ch : f' = f | An : An An Khi b ng cách chuy n t t a đ x nh c a m t m trong An thành t a đ A fin c a (đ i v i m c tiêu A fin sinh b i m c tiêu x nh) ta tìm th y bi u th c t a đ c a f': n X i   aij X i  ai0 , i  1, 2, , n j 0 Trong : aij  aij a00  i, j  1, 2, , n  Nh nói, ma tr n A' = ( aij ); i, j = , , , n có h ng n Do đó, ma tr n A" = ( aij ); i, j = , , , n c ng có h ng n T suy f' phép bi n đ i Afin c a An, ta g i phép bi n đ i Afin sinh b i phép bi n đ ix nh f Nh v y, ta ch ng minh r ng, m i phép bi n đ i x Pn sinh m t phép bi n đ i Afin f' : An Ng An n u f (W) = W c l i: M i phép bi n đ i Afin đ u đ bi n đ i x nh f : Pn c sinh b i m t phép nh nh t f mà f (W) = W (ta nói r ng f bi n m vô t n) Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   Ch 2.1 ng PHÉP CHI U XUYÊN TÂM nh ngh a Trong không gian x nh P n cho siêu ph ng và m C  P n \ {   } p c :    cho X   thành pc ( X )  X  cho CX    X ' Khi pc đ c g i phép chi u xuyên tâm t lên v i tâm chi u C Nh n xét: - Phép chi u xuyên tâm hoàn toàn xác đ nh b i c p siêu ph ng , tâm chi u C - Phép chi u xuyên tâm bi n nh ng m giao c a hai siêu ph ng thành 2.2 M t s đ nh lý 2.2.1 nh lý : N u coi siêu ph ng không gian x phép chi u xuyên tâm m t đ ng c u x nh (n – 1) - chi u nh Ch ng minh: n G i W W 'n không gian vect n n c a t      (n – 2) - ph ng Cho { A1 , , An 1 , An } h m đ c l p x nh c a Trong đó: Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   Ai   i  1, n  An   \  Ta có: An  p c ( An ) ' ' H {A1 , , An1 , An } đ c l p x nh ' Th t v y: n u { A1 , , An 1 , An } ph thu c x nh Thì An    An   (vô lý ) (Do A1 , , An 1 đ c l p x ' '  G i ei véc t đ i di n c a Ai i  1, n  en véc t đ i di n c a An'  e véc t đ i di n c a C nh  ) ' Ta có: C, A n , A n th ng hàng Suy ra:    en  aen  be N u:   a   e n  b e  An'  C     b   e n  a e n  An'  An     V y a, b  ch n a =1 suy ra: en  en  be  t      {e1 , , en1 , en }     c    {e1 , , en1 , en } Do d im W  :W n n n s c a W W '  d im W  n suy t n t i nh t đ ng c u n tính  W ' n cho      ( e i )  e i  i  1, n   ( e n )  e n Ng   n i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C    Ta s ch ng minh X   có vect đ i di n x s có pc ( X )  X '   véc t đ i di n  ( x )  x '  L y X   có véc t đ i di n x suy ra: p c ( X )  X '   Do     X    x  x e  x1 e   x n e n       ( x )  x 0 e  x1 e   x n e n     ' '   ( x )  x e  x1 e1   x n e n'      '   ( x )  x e  x1 e1'   x n e n  b e        ( x )  x e  x1 e   x n e n  x n b e    (c  xn b )   ( x)  x  ce    Suy ra:  ( x ), x , e ph thu c n tính nên ba m mà  ( x ), x , e            đ i di n th ng hàng, t c  ( x ) đ i di n cho m t m thu c đ th ng CX ng  M t khác:  ( x )  W  n C X    X '  D n đ n:  ( x ) vect đ i di n c a X’ V y ta ch ng minh p c đ c c m sinh t đ ng c u n tính cho X   có vect đ i di n   x s có pc ( X )  X '   vect đ i di n  ( x )  x ' Do pc m t đ ng c u x 2.2.2  nh nh lý 2: n n 1 Cho siêu ph ng  ,  ' P [V ] ánh x x nh f :    ' m t phép chi u xuyên tâm ch m i ph n t c a    ' t Ng   ng T c  M     ', f ( M )  M i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   k 0 M  0 0    0    x '0  k x0 Bi u th c c a f là:   x '1  x1 ,    x '  x  b) L y A = (1: 0: -1) , B = (1: 1: -2) D = B - A = (0: 1: -1) thu c đ ng th ng d L y X = E + D = (1: 2: 0) X’ = f(X) X’ thu c đ ng th ng ED t c X’ = a.E + b.D = (a : a + b : a – b) Lúc đó: m  e0  e2 véc t đ i di n cho A; n  e0  e1  2e2 véc t đ i di n cho B; p  e1  e2 véc t đ i di n cho D; x  e0  2e1 véc t đ i di n cho X, x’ = (a + b)e1 + (a - b)e2 véc t đ i di n cho X’ Do f phép th u x tâm v i t s k nên: [EDXX’] = k 1 Ta có: k  a ab b a   : : a 1  a b ab Ch n b = a = k , lúc đó: X’ = (k : k + 1: k – 1) Ta có: f(A) = A, f(B) = B, f(E) = E, f(X) = X’ suy ra: Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Toán                                    Page    KHÓA LU N T T NGHI P IH C           (e0 )  (e2 )  l0 e0  e2 e0  e2  l0 e0  e2               e0  e1  2e2  l1 e0  e1  2e2  (e0 )  (e1)  2(e2 )  l1 e0  e1  2e2               e   e0  e1  e2  l2 e0  e1  e2 (e0 )  (e1)  (e2 )  l2 e0  e1  e2     l2  l1   l2  l1   l2  2l1         ( ) e l e e l 0  .e2   3         l  2l   l  2l   l  4l    (e1)    l0 .e0  e1    l0 .e2        l2  l1  l2  l1  l2  2l1  e0  e1  e2 (e2 )  3       (x)  l.x '  e0  2e1  l.k.e0  (k 1).e1  (k 1).e2  Cho l =1, ta có:   l2  2l1   l2  2l1    l e1  .e0          l l l l l l   2      l0 .e0  e1    l0 .e2  2.     3 l l      2   l0 .e2            k.e0  (k 1).e1  (k 1).e2         l2  l1  l0  e0   l2  l1  e1   l2  2l1  l0  e2  k.e0  (k 1).e1  (k 1).e2                           l2  l1  l0  k  l0    Ta có: l2  l1  k   l1   l  2l  l  k   l  k 2 2 Lúc đó: Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Toán                                    Page      KHÓA LU N T T NGHI P IH C      k    k    k     (e0 )    e0  e1    e2         k    k    k    e1    (e1 )    e0   e2 3        k   k   k   e0  e1  e2  (e2 )  3  Bi u th c c a f là: k2 k 1 k 1   x '0  x0  x1  x2  k 1 k 2 k 1  x0  x1  x2  x '1  3  k 1 k 1 k2  ' x2 x x x      3    x '0  4.x0  x1  x2 Thay k = ta có:  x '1  x0  x1  x2 ,    x '  x  x  x  c Ta có: E = (1: 1: 1) E’ = f(E) = (2: 1: 2), tâm S = (1: 0: 1) Xét S0 = (1: 0: 0) S0 khơng thu c () : x0  x1  x2  S0 không thu c đ  a1   b1 ng th ng EE’ t a đ c a đ a2 a2 : b2 b2 T ađ c a đ a0 a0 : b0 b0 a1 b1 ng th ng EE’ là:  1 1 1 1 : :    1: : 1 2 2    ng th ng ES0  :1 :   , g i A giao m c a ES0 v i  suy ra: A=(0: 1: 1) Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   T ađ c ađ ng th ng SS0 là:  : :  T a đ c a đ ng th ng AE’ (1: : -2) G i S’0 = f(S0) S’0 giao m c a SS0 v i AE’ suy S’0 = (2: 0:1) L y B = (1: 1: 2) C = (1: -1: 0) thu c , ta có: f(B) = B, f(C) = C, f(E) = E’, f(S0) = S’0 Ta có :        e0  e1  2e2  l1 e0  e1  2e2        e0  e1  l0 e0  e1         e0  e1  e2  l2 2e0  e1  2e2                  e l l l e l l l e l l e  ( ) ( ) ( ) (4 ) 0 2 2  2         (e1 )  (l0  l1  4l2 ).e0  (l0  l1  2l2 ).e1  (4l2  2l1 ).e2        (e2 )  (l1  2l2 ).e0  (l1  l2 ).e1  (2l1  2l2 ).e2      e0  l 2e0  e2 cho l  ta có :                      1  l l l e l l l e l l e e          ( ) ( ) (4 ) 2 0 2 2  e2 2 l0  l1  4l2  l0     l0  l1  2l2   l1  4l  2l  l  1  2 Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C       (e0 )  2.e0  e2      Ta có:  (e1 )  e0  e1  e2 V y bi u th c c a f là:    e e ( )      x '0  x0  x1  x2  ,   x1  x '1   x '  x  x  Bài 2: Trong P2 cho phép bi n đ i x nh f có ph ng trình: x2  x3  kx1 '    x3  kx2 '  x1  kx '  x  x  x  Ch ng minh r ng f m t phép th u x Xác đ nh tâm n n c a phép th u x Gi i: Ph ng trình tìm m kép c a f: x2  x3  kx1    kx1  x2  x3     x3   x1  kx2  x3   kx2  x1  kx  x  x  x  x  x  (3  k ) x  3   Xét k 1 k 2  k (*)    k  3k  3k    ( k  1)3  Do k = giá tr riêng nh t b i ba Thay k = vào (*) gi i h t ng ng ta đ c:   x1  x2  x3    x1  x2  x3   x1  x2  x3  2 x  x  x   Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   Nh v y, d: x1  x2  x3  đ ng th ng ch a t t c m kép c a f, t c f (X) = X , x  d Do đó, f phép th u x v i n n th u x d (đpcm) H n n a, tâm O c a f ph i thu c d Nên f th u x đ c bi t Ta tìm t a đ c a tâm O L y M  P \ d (tùy ý) Khi OM đ ng th ng b t bi n f ( M )  M '  OM Suy O = MM '  d Ch n M = ( 0: 0: ) Thay vào ph ng trình c a f ta đ c: f(M) = M’ = ( 1: -1 : -3 ) ng trình đ Ph ng th ng MM’: x1 + x2 =  1 1 1 1  : : Khi đó: O = MM '  d =    (1:1: 2)  0 1  Bài 3: Trong P2 cho đ ng th ng d hai m phân bi t M, M’ không thu c d Ch ng minh r ng: a Có m t phép th u x đ c bi t nh t f c a P2 nh n d làm n n th u x bi n M thành M’ Hãy d ng nh c a m t m b t kì N qua f b Cho tùy ý m t s k khác Ch ng minh r ng có m t ch m t phép th u x tâm f c a P2 nh n d làm n n th u x , k h s th u x bi n thành M thành M’ Hãy d ng nh c a m t m b t kì N qua f Gi i : a) G i S  MM ' d Ta xây d ng m t phép bi n đ i x L y nh nh sau : X  P , X  d , X  {M , M '} X  MX  d Xét: Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨ ĨA LU N T T NGHI P IH C   f : P2  P2 M  M'= = f (M) d  f (d)) = d X  f ( X )  SX  X M ' + f phép bii n đ i x nh gi b t đ ng đ ng th ng d + M t khác, X  P , X  d : X, f(X), S th ng hàng hhay f gi b t bi n m iđ ng th h ng qua S S Suyy f phhép th u x đ c bi t ttâm S, n n đ ng tth ng d * S nh t : F đ c xây d ng nh n làà nh t khơngg ph thu c vào m X; t c v i m X b t kì k đ u choo ta m t k t quu xây d ng n i m S  MM ' d làà xác đ nh nh t V y t n t i nh t phép thh u x đ c bi t f nh n d làm n n bi n M thành h M’ * D ng nh c a N qua f: f  Cách d ng: n S  MM ' d X  MN  d f ( N )  N '  SN  X M ' Ta đ Ng c N’ m c n d ng i th c hi n: n PHAN AN NH S N K K35G S ph m Tốn                                    Page  P   KHĨ ĨA LU N T T NGHI P IH C    Ch C ng minnh: Ta có: X  d  f ( X )  X Do M, N, X0 th ng hang h nên M’, M f (N), X0 th ng hhang ( Do f b o toàn m th ng hàng ) Do f gi b t bi n m i đ ng thh ng qua S nên N, f ((N), S th ng n hàng V y f ( N )  N '  SN N  X M ' m c n d ng b) Ta xây d ng n t ng t câu a * D ng nh c a N qua f: S  MM ' d D ng A xác x đ nh d nh t cho (ASM MM’) = k X  MN N d f ( N )  N '  AN  X M ' Bà ài 4: Trongg P1 cho thh u x c p f v i c s (P,Q) cóó ma tr n bi u di n a b m t m c tiêu nàoo   Hãy tính h s th u x k c d   Gi i: a b  E} m c tiêu t c a P1 mà ma tr n c a f  G i {A0,A1,E  c d   G i P  x p : y p  , Q  xq : yq  ta có: f  P    ax p  by p : cx p  dy p  , f  Q    axq  byq : cxq  dyq  P , Q b t đ ng n nên ta có: c axx p  by p xp t Ng  xp yp c p  dy p axq  byq cxq  dyq cx ;  yp xq yq ;  xq yq ta đ c: i th c hi n: n PHAN AN NH S N K K35G S ph m Tốn                                    Page  P   KHĨA LU N T T NGHI P IH C   ab ab    c  d  c.  (d  a ).  b   c  d  c.  (d  a).  b  ≠ V y Do P Q phân bi t nên hai nghi m c a ph ng trình c.x  ( d  a ).x  b   xp G i A’0 = f(A0) = (a:c) P Q phân bi t nên   xq yp  0 yq  h s th u x : k   PQA0 A '0   a c xp yp xq yq t M   ;N    : xp yp xq yq a c a  y p cx p  ay p c  a   c    : a a  yq cxq  ayq c  a  c c a N  2 k c M u  a ad a a  d  2  M  N       c c c c  Ta có:  2  MN    a  M  N   a  b  a  a  d   a  ad  bc    c c2 c c  c  c2 c2 Ta có:  k k     a  d      2 c N M N  M ( M  N )2      a  2bc  d        k  ad  bc k M N MN MN ad  bc  c  V y k Ng   nghi m c a ph k  a  2bc  d  ng trình X    X 1  ad bc   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Toán                                    Page    KHÓA LU N T T NGHI P IH C   K T LU N Qua trình tìm hi u nghiên c u khóa lu n, em b c đ u làm quen v i cách làm vi c khoa h c, hi u qu Qua đó, em c ng c ng c thêm cho ki n th c v ánh x x th y đ nh bi n đ i x c s phong phú, lý thú c a toán h c c bi t khóa lu n tơi nghiên c u m t cách khái quát v đ nh ngh a ánh x x xuyên tâm th u x x nh, đ ng th i nh, phép chi u nh Bên c nh t p áp d ng Hi v ng tài li u s giúp ích cho b n sinh viên quan tâm đ n mơn hình h c x nh nói riêng hình h c nói chung M c dù có nhi u c g ng, song h n ch v th i gian ki n th c nên khóa lu n khơng tránh kh i nh ng thi u sót Tơi r t mong nh n đ c s đóng góp q báu c a th y b n sinh viên Sinh viên Phan Anh S n       Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   TÀI LI U THAM KH O Khu Qu c Anh, Ph m Bình ơ, T Mân (1984), Bài t p hình h c cao c p t p II, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i V n Nh C ng (1999), Giáo trình hình h c x nh, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i V n Nh C ng, Ki u Huy Luân (1978), Hình h c cao c p, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i Ph m Bình (2002), Bài t p hình h c x nh, NXB ih cS ph m Nguy n M ng Hy (2007), Hình h c cao c p, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i Nguy n M ng Hy (2008), Bài t p Hình h c cao c p, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i Nguy n C nh Tồn (1979), Hình h c cao c p, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i   Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Toán                                    Page    KHÓA LU N T T NGHI P IH C   L IC M N hồn thành khóa lu n em đ c s giúp đ nhi t tình c a th y cô, b n sinh viên khoa Qua em xin chân thành c m n s giúp đ quý báu c a th y t hình h c, th y khoa tốn, th y tr ng i H c S Ph m Hà N i b n sinh viên, đ c bi t em bày t lòng bi t n sâu s c c a t i th y inh V n Th y – Ng i t n tình h ng d n em q trình hồn thành khóa lu n M c dù có c g ng song th i gian h n ch kh n ng c a b n thân nhi u h n ch nên khóa lu n khơng tránh kh i thi u sót Vì v y em mong nh n đ c s quan tâm, góp ý, ch b o c a th y, cô giáo b n đ khóa lu n c a em hoàn thi n h n M t l n n a em xin g i l i c m n kính chúc s c kh e t i th y cô! Hà N i, ngày 15 tháng 05 n m 2013 Sinh viên Phan Anh S n Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   L I CAM OAN Tôi xin cam đoan tr c h i đ ng khoa h c Tr ng i h c s ph m Hà N i h i đ ng b o v khóa lu n t t nghi p khoa Tốn: Khóa lu n “Ánh x x x nh – Phép chi u xuyên tâm th u x nh” tơi vi t, k t qu c a s tìm tịi, t ng h p t tài li u tham kh o s h ng d n c a th y inh V n Th y, nh ng trích d n khóa lu n trung th c Khóa lu n khơng trùng v i khóa lu n c a tác gi khác Hà N i, ngày 15 tháng 05 n m 2013 Sinh viên Phan Anh S n Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   M CL C L IC M N L I CAM OAN U M Lý ch n đ tài M c đích nghiên c u it ng nghiên c u M c đ ph m vi nghiên c u Nhi m v nghiên c u Ý ngh a khoa h c th c ti n c a đ tài Ch 1.1 ng 1: Ánh x x nh nh ngh a 1.2 Tính ch t c a ánh x x nh 1.3 nh lý v s xác đ nh phép ánh x x 1.4 ng c u x nh Hình h c x nh 1.5 Bi u th c t a đ c a phép bi n đ i x 1.6 Liên h bi n đ i x Ch 2.1 nh nh nh bi n đ i afin ng 2: Phép chi u xuyên tâm nh ngh a 2.2 M t s đ nh lý 2.3 i ng u c a phép chi u xuyên tâm 13 2.4 Phép chi u xuyên tâm đ i ng u c a P2 14 2.5 M t s ng d ng 16 Ch 3.1 ng 3: Phép th u x x nh 18 nh ngh a 18 3.2 Bi u th c t a đ c a phép th u x 18 3.3 Tính ch t c a phép th u x 19 Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Tốn                                    Page    KHĨA LU N T T NGHI P IH C   3.4 Phép th u x đ n 20 3.5 Các phép th u x không gian x nh P2 P3 21 3.6 Các phép bi n đ i a fin sinh b i phép th u x 23 Bài t p v n d ng h ng d n gi i 25 K T LU N 44 TÀI LI U THAM KH O 45 Ng   i th c hi n: PHAN ANH S N _ K35G S ph m Toán                                    Page    ... c g i phép chi u xuyên tâm t lên v i tâm chi u C Nh n xét: - Phép chi u xuyên tâm hoàn toàn xác đ nh b i c p siêu ph ng , tâm chi u C - Phép chi u xuyên tâm bi n nh ng m giao c a hai siêu ph... i phép chi u xuyên siêu ph ng t A lên A’ v i c s  tâm A, A’ n = phép chi u xuyên siêu ph ng đ c g i l i phép chi u xuyên tr c 2.3.2 M t s đ nh lý: nh lý 1: phép chi u xuyên siêu ph ng m t ánh. .. Tìm hi u t ng quan v Ánh x x th u x x nh – phép chi u xuyên tâm nh Nhi m v nghiên c u Tìm hi u đ nh ngh a, đ nh lý, tính ch t v ánh x x nh Tìm hi u v phép chi u xuyên tâm, phép th u x nh h ng