Chương 1 ứng dụng đạo hàm và kshs đáp án

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ - LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm  Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Hàm số g  x   f  x   x2 đồng biến khoảng đây? A  4;   B  0;  C  ; 2  D   ;  Lời giải Chọn B Xét hàm số h  x   f  x   x  Vì f  x  hàm số đa thức nên h  x  hàm số đa thức h    f    Ta có h  x   f   x   x Do h  x    f   x    x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x , ta có h  x    x  2;0; 4 Suy bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có số nguyên f  x   x3  mx   m   x  đồng biến khoảng  0;   ? 3 A B 10 C D Lời giải Chọn B Ta có f '  x   x  2mx   m   Hàm số f  x   m để hàm số x  mx   m   x  đồng biến khoảng  0;   3 f '  x   0, x   0;   Xét hàm số y  f '  x   x  2mx   m   trường hợp: Trường hợp 1: m  y  f '  x   x   0, x   Lúc hàm số f  x  đồng biến  nên đồng biến  0;   1 Trường hợp 2: m  , ta có bảng biến thiên hàm số y  f '  x   x  2mx   m   sau: m   f '  x   0, x   0;      6  m   2 m  Trường hợp 3: m  , ta có bảng biến thiên hàm số y  f '  x   x  2mx   m   sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  m2  m   f '  x   0, x   0;       m   3 m  Từ 1 ,    3 suy có 10 giá trị nguyên m để hàm số f  x   x  mx   m   x  3 đồng biến khoảng  0;   Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f 1  Đồ thị hàm số y  f  x hình bên Có số nguyên dương a để hàm số   y  f  sin x   cos x  a nghịch biến  0;  ?  2 A B C Vô số Lời giải D Chọn B Đặt g  x   f  sin x   cos x  a  g  x    f  sin x   cos x  a   4cos x f   sin x   2sin x   f  sin x   cos x  a   g  x     f  sin x   cos x  a  Ta có cos x f   sin x   sin x  cos x  f   sin x   sin x    Với x   0;  cos x  0,sin x   0;1  f   sin x   sin x   2     Hàm số g  x  nghịch biến  0;  f  sin x   cos x  a  0, x   0;   2  2    f  sin x    2sin x  a, x   0;   2 Đặt t  sin x f  t    2t  a, t   0;1 (*) Xét h  t   f  t    2t  h  t   f   t   4t   f   t   1 Với t   0;1 h  t    h  t  nghịch biến  0;1 Do (*)  a  h 1  f 1   2.12  Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Câu (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2  x  m x 1 nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) A B C Lời giải D Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2  x   m ( x  1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) Ta có y   y  0, x  (1;3)   y  0, x  (4;6) 2  x  x   m  0, x  (1;3)  m  x  x  2, x  (1;3) (*)    x  x   m  0, x  (4;6)  m  x  x  2, x  (4;6) Xét hàm số g ( x)  x  x  2, g ( x)  x  ta có bảng biến thiên g ( x ) sau Từ bảng biến thiên g ( x ) ta có (*)   m  , m số nguyên nên chọn m  3;4;5;6 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y   ln x  Có giá trị nguyên tham số  ln x  m 1  m thuộc  5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 e  A B C Lời giải Chọn B Ta có đạo hàm y  D  ln x  1 m y  x  ln x (  ln x  m)  ln x  m 1  1  Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  y  0, x   ;1 e  e  1  m  m         (*)   ln x  m  0, x   e ;1    ln x  m  0, x   e ;1        1 1  1  Xét hàm số g ( x)   ln x , x   ;1 , ta có g ( x)   0, x   ;1 ta có bảng x  ln x e  e  biến thiên hàm số g ( x ) sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 m  Qua bảng biến thiên ta có (*)   , kết hợp với m   5;5 ta có giá trị nguyên m m  (2; 1) m  5; 4; 3; 2; 1;0 Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng sau đây? A  2;3 B 1;  C  0;1 D 1;3 Lời giải Chọn A Đặt g  x   f   x   g   x   3 f    x  Ta có g   x    f    x     3x  3  0   3x   x   1  x   3 1 2 5  Suy hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;   ;   , hàm số đồng biến 3 3 3  khoảng  2;3 Câu (Chuyên KHTN - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  đồng biến xm khoảng  1;   A  2;1 B  2;  C  2; 1 D  2; 1 Lời giải Chọn C Đạo hàm y  m2   x  m  0, x  m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do hàm số đồng biến  1;   2 m   m   y  0, x   1;       x  m  0, x   1;    x  m, x   1;   2  m    2  m  1  m  1 Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m để mx  1  hàm số y  nghịch biến khoảng   ;  m  4x 4  A m  B  m  C 2  m  D   m  Lời giải Chọn B m Tập xác định: D   \   4 Ta có y  m2  m  4x m2    2  m  1    Hàm số nghịch biến khoảng  ;   m    m 4     ;       2  m   1 m  m  Vậy  m  Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Có số nguyên m để hàm số y  f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;1 ? A B C Lời giải D Chọn C Đặt t  x  x  m  t   x  nên t đồng biến  1;1 t   m  5; m   Yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số f  t  nghịch biến khoảng  m  5; m  5 m   2 m  Dựa vào bảng biến thiên ta    m3 m   m  Câu 10 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x ) cho hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 y f'(x) -1 O x -1 Hàm số g ( x )  f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng nào? A (0;1) B (3;1) C (1;3) D (2;0) Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm x  1; x  1; x  hình vẽ sau: y=f'(x) y y=x -1 O x -1  x  1  1  x  Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có f ( x )  x   f ( x )  x   1  x  x  + Trường hợp 1: x    x  , ta có g ( x)  f 1  x   x  x  2020 Ta có g ( x)  2 f  1  x   2(1  x)  1   x    x  g ( x)   2 f  1  x   2(1  x)   f  1  x    x    1  x   x  2 0  x  Kết hợp điều kiện ta có g ( x)     x  2 + Trường hợp 2: x    x  , ta có g ( x)  f  x  1  x  x  2020 g ( x)  f   x  1  2( x  1)  x   1 x  g ( x)   f   x  1  2( x  1)   f   x  1  x     1  x   2  x  Kết hợp điều kiện ta có g ( x )    x  Vậy hàm số g ( x )  f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng (0;1) Câu 11 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y O x A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;4  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  4;6  Lời giải Chọn B g  x   f  x  1 Ta có: g   x   f   x  1 x 1  x  Hàm số g  x  đồng biến  g   x    f   x  1     1  x   0  x  3  x   2  x  Hàm số g  x  nghịch biến  g   x    f   x  1     x 1  x  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  ;  4;    nghịch biến khoảng  2;4  ;  ;0  Câu 12 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln x  đồng biến khoảng 1;e  ? y ln x  2m A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  ln x t  ln x đồng biến khoảng 1; e  t   0;1 Ta hàm số f  t   t 6  2m Điều kiện t  2m f   t   t  2m  t  2m  ln x  t 6 đồng biến khoảng 1;e  hàm số f  t   đồng biến ln x  2m t  2m    2m  m 1   m3  2m   0;1   khoảng  0;1      2m      2 m0  6  2m    f   t   m    m  Hàm số y  Vì m nguyên dương nên m  1; 2 Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số y  ln x  đồng biến khoảng 1;e  ln x  2m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 13 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số g  x   f  x  1  x  A  1;1 f   x  có đồ thị hình bên Hàm số x đồng biến khoảng đây? B  2;0  C  ;0  D 1;  Lời giải Chọn D x  g   x   f   x  1  27 x  x Hàm số đồng biến tương đương g   x    f   x  1  27 x  x  Xét hàm số g  x   f  x  1  x   f   x  1  x  x  1  * Đặt t  x  *  f   t    t  1 t   f   t   t  t Vẽ parabol y   x  x đồ thị hàm số f   x  hệ trục  2 x0  1  t   1  x    Dựa vào đồ thị ta thấy f   t   t  t     t  3 x   x    Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   m  2020  x  2co s x   sin x  x nghịch biến  ? A Vô số B C Lời giải D Chọn C Ta có: Hàm số f  x   m  2020  x  2cosx   sin x  x nghịch biến  f   x   x   m  2sin x  1  cosx 1 x   2m sin x  cosx 1  m 1 ; x  Ta lại có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2m sin x  co s x   4m  1 sin x  co s x   4m   2m sin x  co s x  4m  Dấu xảy 2m cosx  sin x Do 1  Câu 15 1  m  m  2 4m    m     m0  2  4m    m  m 3m  2m  (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x  y 5     Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng sau A  3;   B  ; 5 C 1;2 D  2;7 Lời giải Chọn C Ta có g '  x   2 x ln f '   x  Để g ( x )  f   x  đồng biến g '  x   2 x ln f '   x    f '   x    5   x    x  Vậy hàm số đồng biến 1;2  Câu 16 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  4)  mx  12 đồng biến  1  A  ;   2   1 B   ;   2 1 C (;   2 Lời giải 1  D  ;   2  Chọn A + TXĐ:  + Ta có y ,   m 2x 2x  m Hàm số đồng biến    m  0, x   x 4 x 4 2 x , x   x2  Xét f ( x)  2( x  4) 2 x , f ( x )    x  2 Ta có: ( x  4) x2  Bảng biến thiên Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 173 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x  2019   2020  2021 A B C Lời giải D Chọn A Ta có :  f  x  2019   2020  2021  f  x  2019   2020  2021    f  x  2019   2020  2021  f  x  2019   1   f  x  2019   4041 Từ bảng biến thiên suy ra: +) Phương trình: f  x  2019   1 có nghiệm +) Phương trình: f  x  2019   4041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 174 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m số thực Để g  x   0, x    5;  điều kiện m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 131 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f  4 2 C m  f    D m  f 3 A m    B m  f  5  5 Lời giải Chọn D Ta có g  x    f  x   x  x  3m  Đặt h  x   f  x   x3  x bất phương trình g  x    h  x   3m    h '  x   f '  x   2.3 x   f '  x    3 x   Vẽ đồ thị hàm số y  3 x  hệ trục tọa độ với hàm số y  f '  x  Trang 132 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Ta thấy f '  x   3x  x    5;  nên h '  x   0, x    5;  Suy h  x   h   , x   5;  hay max h  x   h   5;     5  f  5  Do h  x   3m  5, x    5;   max h  x   3m    5;    2f  5   3m   m  f  5 Câu 175 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   1 Số nghiệm phương trình g   x   A B 10 C Lời giải D Chọn C Ta có g   x   f   x  f   f  x   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 133 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  f  x  g   x    f   x  f   f  x   1     f   f  x   1   x  a1  a1   1;0    +) f   x     x    x  a2  a2  1;    f  x    a1  f  x   a1  1  0;1 1   +) f   f  x   1    f  x      f  x    2  f x 1  a  f x  a  1 2;3          Từ đồ thị suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b1   2; 1 ; b2   2;3 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c1   2; b1  ; c2   b2 ;3 phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d1   2; c1  ; d   c2 ;3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 176 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên  7  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f ( f (cos x))    A B C D Lời giải Chọn B Đặt f (cos x)  t ta phương trình f (t )  t  t1  ( 2; 1) Quan sát đồ thị y  f ( x) ta suy f (t )   t  t2  (0;1)  t  t  (1; 2) * Với t  t1 ta có f (cos x )  t1 Xét tương giao hai đồ y  t1   2; 1  f (cos x)  t1  cos x  x1  1 nên phương trình vơ nghiệm Trang 134 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thị y  f ( x) TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 * Với t  t2 ta có f (cos x)  t2 Xét tương giao hai đồ thị y  f ( x)  cos x  x2  1 y  t2   0;1  f (cos x)  t2   cos x  x3  (0;1)  cos x  x4  (1; 2)  7  Chỉ có cos x  x3 thỏa mãn Khi tồn giá trị x   0;  tương ứng để cos x  x3    cos x  x5  1 * Với t  t3 tương tự ta có  cos x  x6  ( 1;0)  cos x  x7   7  Chỉ có cos x  x6 thỏa mãn Khi tồn giá trị x   0;  tương ứng để cos x  x6    7  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  0;    Câu 177 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  x  2m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A T  10 B T  10 C T  12 D T  12 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  x  2m  trục Ox nghiệm phương trình : x3  3x  x  2m     x3  3x  x  2m  Xét hàm số f  x    x3  3x  x Tập xác định: D   x 1 f   x   3 x  x  9, f   x    3 x  x      x  3 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y  x  x  x  2m  cắt trục Ox hai điểm phân biệt đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số f  x    x3  3x  x hai điểm phân biệt  2m   m  Từ bảng biến thiên suy :    S  14; 2  2m   27  m  14 Tổng phần tử thuộc tập S : T  14   12 Câu 178 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 135 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bất phương trình e x A m  f    e  m  f  x  có nghiệm x   4;16  khi: B m  f    e C m  f 16   e2 D m  f 16   e2 Lời giải Chọn B Từ BBT suy f '  x   0, x   4;16  Ta có: e Đặt g  x   e x  f  x  , x   4;16   g '  x   x e  m  f  x  m  e x  f  x  (*) x x  f '  x   0, x   4;16  Bảng biến thiên: (*) thỏa mãn m  g  x   f    e2 4;16 Câu 179 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ đường đậm đồ thị hàm số y  f  x  Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   g  x   m nghiệm với x   3;3  12  10  A  ;    12   ;   B    12  10   12   C  ;   D  ;  9     Lời giải Trang 136 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Chọn D Xét hàm số h  x   f  x   g  x  Vì đồ thị hàm số f  x  tiếp xúc với đồ thị hàm số g  x  điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 suy h  x   f  x   g  x   a  x  3  x  1 x  3 Nhận xét từ đồ thị x   phần đồ thị f  x  nằm dười g  x  nên a  Mặt khác ta có h    27 a  2   1  1  a  1 27 1 1  x  3  x  1 x  3   x  x3  x  36 x  27  27 27 1 1 Ta có y  h  x    x  3  x  12   x3  12 x  12 x  36   27 27  x  3  Suy y    x  x    Xét hàm y  h  x   Bảng biến thiên x - -3 + h'(x) - + - 12+8 3) h(x) 0 -∞ 12-8 -∞ Vây tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   g  x   m  f  x   g  x   m nghiệm với x   3;3 m  12  Câu 180 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x   x5  3x  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 18   f  x   m  x  m có nghiệm thuộc đoạn 1;  ? B 17 C 15 Lời giải D 16 Chọn D Xét phương trình f   f  x   m  x3  m (1)  f  t   x3  m Đặt t  f  x   m Ta có   f  t   t  f  x   x (2) f x  t  m    Xét hàm số g  u   f  u   u  g   u   f   u   3u  5u  12u  0, u Khi (2)  g  t   g  x   t  x  f  x   m  x  x  f  x   m  x5  x3  3m Xét hàm số h  x   x  x  h  x   x  x  0, x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 137 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có bảng biến thiên hàm số h  x  : Từ bảng biến thiên suy để (1) có nghiệm thuộc đoạn 1;    3m  48   m  16 Mà m    m  1; 2;3; ;16 suy có 16 giá trị m thỏa mãn tốn x  m2 có đồ thị  Cm  , m tham x 1 hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  với xA  xB ; đường Câu 181 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  số thực Đường thẳng d : y  m  x cắt  Cm  thẳng d ' : y   m  x cắt  Cm  hai điểm C  xC ; yC  , D  xD ; yD  với xC  xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để x A xD  3 Số phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn B Hoành độ điểm A B nghiệm phương trình: x  m   x  1 m  x   x    m  x  m  m  suy x A xB   m  m; x A  xB  m  Hoành độ điểm C D nghiệm phương trình: x  m   x  1  m  x   x   m  1 x  m  m   suy xC xD   m  m  2; xC  xD   m   x A  3 Mặc khác xA xD nghiệm phương trình: x  x     Suy  xD  m  m  6m   5m  2m    m  Câu 182 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2017 ; 2020  phương trình f  cos x   A B C Lời giải D Trang 138 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Chọn D Đặt t  cos x , ta có bảng biến thiên t sau Khi f  cos x    f  t   Vẽ thêm đường thẳng y  đồ thị y  f  x  cho Xét đoạn  2;  , đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số f  t  hai điểm t1   2;  1 t  1;  Từ bảng biến thiên t , ứng với giá tị t1 , ta tìm nghiệm x thỏa cos x  t1 , tươngtự, ta tìm nghiệm x thỏa cos x  t2 Vậy phương trình f  cos x   có nghiệm x thuộc đoạn  2017 ; 2020  Câu 183 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y  x  x  x  y  x3 m  15 x  m   15 x  có đồ thị  C1   C2  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2019;2019 để  C1   C2  cắt hai điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2006 B 2005 C 2007 Lời giải D 2008 Chọn A Ta biết  C1  cắt  C2  hai điểm phân biệt phương trình x  x  x   x m  15 x  m   15 x  1 có hai nghiệm phân biệt Điều kiện: m  15 x   m  15 x * Nếu x  phương trình 1 vơ nghiệm Suy x  Khi 1  x3  x  x   m  15 x  m   15 x  x3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 139 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1     x    3 x    x x    m  15 x   m  15 x Xét hàm số f  t   t  3t Tập xác định D   f   t   3t   0, t   Suy hàm số f  t   t  3t đồng biến   m  15 x   x Nếu x   x    Phương trình  2 vơ nghiệm  x  x m  1  Khi  nên    x    m  15 x  m  x    15 x x x  x  x  Đặt g  x   x    15 x, x  g   x   x   15 x x Phương trình g   x   có nghiệm x  khoảng  0;   Bảng biến thiên Do 1  x  Suy 1 có hai nghiệm phân biệt m  55 ( thỏa m  ) Kết hợp với m nguyên m   2019; 2019 ta có m nguyên m  14; 2019 Khi S có 2019  14   2006 phần tử Câu 184 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x     m  f  cos x   2m  10  có    nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;     A B C Lời giải D Chọn B Trang 140 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Xét f  cos x     m  f  cos x   2m  10  Ta có    m    f  cos x   m  (1) Do  (2)  f  cos x    cos x  a  1  Với f  cos x     cos x    cos x      Trường hợp nghiệm   ;        Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   (1) có nghiệm        ;   không trùng với nghiệm phương trình cos x  ; cos x     1  f  t   m  với t  cos x có nghiệm  1;   4  m     m   2 Do m nguyên nên có giá trị m thỏa mãn Câu 185 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình y  f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử S A 5 B 8 C 6 Lời giải D 10 Chọn D Đặt t  sin x , x   0;    t   0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 141 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f  t   3t  m có nghiệm thuộc  0;1 đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng d : y  x  m có điểm chung với hồnh độ x   0;1 1 : y  3x  đường thẳng qua điểm 1;  1  : y  3x  đường thẳng qua điểm  0;1 Đồ thị hàm số y  f  x   0;1 phần đường cong nằm hai đường thẳng 1  Vậy phương trình f  t   3t  m có nghiệm thuộc nửa khoảng  0;1 d dao động miền giới hạn 1  (không trùng với  ) 4  m   m  4; 3; 2; 1;0 Vậy tổng giá trị S 10 PHẦN TIẾP TUYẾN ax  b (với a, b, c, d   , c  , d  ) có cx  d đồ thị  C  Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Câu 186 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f  x   Biết đồ thị  C  cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hoành có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn C Ta có y  f   x   ad  bc  cx  d  Đồ thị  C  cắt trục tung điểm có tung độ nên f     b 2 d Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có: d d  1   c c ad  bc + Đồ thị hàm số y  f   x  qua điểm  2; 3 nên f   2   3  3   2c  d  + Đồ thị hàm số y  f   x  có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 nên  + Đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục tung điểm  0; 3  nên f     3  3  Trang 142 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ad  bc d2 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 b  2c  2d  2t  t   b  2d  2c   ad  bc  at  2t.t  3   3 b  2c  2d  2t  Ta có hệ phương trình   d  2c     t  2t  2 at  2t  3t    at  2t.t  3  ad  bc  3  t  d b  2c  2d  2t   a  t 3 tx  2t  x   Suy y  f  x   y  f   x   tx  t x 1  x  1 Giao điểm đồ thị  C  với trục hoành A  2;0   Hệ số góc tiếp tuyến điểm A k  f   2  3   1  Vậy phương trình tiếp tuyến y    x  2   x  y   Câu 187 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  (với x0  ) 2x  điểm thuộc  C  , biết tiếp tuyến  C  M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho S OIB  8S OIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính S  x0  y0 A S  13 B S  C S  2 D S  Lời giải Chọn C 2x 1  1 2x  2x  TCĐ: x   d1  , TCN: y   d  Điểm I 1;1 Ta có y  Ta có y  1  x  1   Giả sử M  x0 ;    C  x0    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 143 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình tiếp tuyến M  : y  1  x0  1  x  x0    x0      x   A    d1  A 1;  , B    d  B  x0  1;1 , IB   x0  2;0  ; IA   0;   x0    x0   1 Ta có S OIB  8S OIA  1.IB  .1.IA  IB  8IA 2  x0    y0   x0  TM    x0  1    x0   x0  1  L  5  S  x0  y0    2 4 Câu 188 (Chuyên Thái Bình - 2020) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân A y   x  6; y   x  x3 , biết tiếp tuyến x 1 B y   x  6; y   x  C y  x  1; y  x  D y  x  1; y  x  Lời giải Chọn A Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến cần lập A  x0 ; y0  , x0  , ta có y0  Ta có y   4  x  1 suy hệ số góc tiếp tuyến f   x0   4  x0  1 x0  x0  Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 Do  4 1  x    x  f   x0   1     x0  1     4 x0  1   1    x0  1 Với x0   y0  ta có phương trình tiếp tuyến y    x     y   x  Với x0  1  y0  1 ta có phương trình tiếp y    x  1   y   x  Câu 189 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  y  xf  x  1 điểm có hồnh độ Biết hai đường thẳng d1 , d vuông góc với nhau, khẳng định sau đúng? A  f 1  2 B f 1  2 C  f 1  D f 1  Lời giải Chọn B Vì d1 tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ nên d1 có hệ số góc k1  f  1 Trang 144 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Ta có  xf  x  1   f  x  1  xf   x  1 Vì d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  xf  x  1 điểm có hồnh độ nên d có hệ số góc k2  f 1  f  1 Mặt khác, hai đường thẳng d1 , d vng góc với nên k1.k2  1 Từ đó,  f  1   f  1 f 1  1 2 1   Suy  f  1  f 1    f 1   Dẫn đến, f 1  2   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 145 ...  1? ?? x   m  1? ??  có hai m   nghiệm phân biệt x1  x2   x1  1? ??   x2  1? ??   x1  x2    2  m  1? ??       x1  1? ?? x2  1? ??   x1 x2   x1  x2    3  m  1? ??... khoảng  0 ;1? ?? ? B 11 C D 10 Lời giải  ? ?10 ;10  cho hàm số A 12 y Chọn B Ta có y  x3  mx  x  m Hàm số cho nghịch biến khoảng  0 ;1? ?? y  0, x   0 ;1? ?? hay x  x  m  x  1? ?? , x   0 ;1? ?? Vì... 10 09  2 019  2020 x  10 10  f   2 019  2020 x      2 017  2 019  2020 x  x  2020    2 019  2020 x   403 x  404  Bảng biến thiên  2 017 10 09  ; Dựa vào bảng biến thiên, hàm số