Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 122 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
122
Dung lượng
4,13 MB
Nội dung
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - PHẦN A TÌM CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x h; x h ), với h Khi đó: Nếu y (x ) 0, y (x ) x điểm cực tiểu Nếu y (x o ) 0, y (x o ) x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) y (x ) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x ) M (x ; y ) y f (x ) Câu CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Câu Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x C x D x 1 Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Câu Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số có ba điểm cực trị Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Câu Khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x B x C x D x Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên Câu Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ 1 yCT B yCĐ yCT 5 C yCĐ yCT D yCĐ 1 yCT 5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y B y 2 C y D x Câu 11 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 12 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B C 1 D Câu 13 Cho hàm số f x liên tục , bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 14 Cho hàm số f x liên tục 3;5 có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số khoảng 3;5 A B C D Câu 15 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 16 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C 1 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực trị A y B x 0, x C x D x Câu 18 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho bằng: A B C Hàm số khơng có cực tiểu D Câu 20 Cho hàm số f x liên tục , bảng xét dấu f x sau: Hàm số có điểm cực tiểu A B C D Câu 21 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x C x 1 D x 2 Câu 22 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho bằng: A C Hàm số cực tiểu B D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 23 Cho hàm số f x liên tục , bảng xét dấu f x sau: Hàm số có điểm cực đại A B C D Câu 24 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 25 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A 3;1 B C D Đồ thị hàm số khơng có điểm cực tiểu B XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (khơng chứa tham số) Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , ( i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) kí hiệu xi , ( i 1, 2, 3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu B C Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y x3 x A yCD 1 B yCD C yCD D D yCD Câu Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu Hàm số y Câu 2x có điểm cực trị? x 1 A B C D 2 x 3 Cho hàm số y Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2) , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số f x 2019 x x x x Khi số điểm cực trị hàm số F x A Câu C B D Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 11 Đồ thị hàm số y x x có điểm cực tiểu là: A (1; 2) B (1; 0) C (1; 2) D D (1; 0) Câu 12 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh độ tung độ A B C D 1 Câu 13 Hàm số khơng có cực trị? x2 2x A y B y x x 1 C y x x D y x3 x Câu 14 Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng 1; ; 1; 3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 ; 0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Câu 15 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 16 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x C x D x Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 2019 , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 Câu 20 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x 3x A yCT 6 B yCT 1 C yCT 2 C TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI x = x0 Bước Tính y ' x0 , y '' x0 D 1011 D yCT Bước Giải phương trình y ' x0 m ? y '' x0 CT Bước Thế m vào y '' x0 giá trị y '' x0 CD Dạng toán đề minh họa 2020 chưa xuất hiện, có điều bạn học nên luyện tập nhé! Để đến BỘ QUAY XE NÉ ^^! Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y A m 1 Câu Câu Tìm m để hàm số y x 2mx mx đạt cực tiểu x A không tồn m B m 1 C m D m 1;2 Tìm tất tham số thực m để hàm số y m 1 x m x 2019 đạt cực tiểu x 1 A m Câu B m 7 x mx m x đạt cực đại x C m D m B m 2 C m D m x mx m x đạt cực đại x C m D m 1 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y A m 1, m B m Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x A m B m C m D m Câu Xác định tham số m cho hàm số y x m x đạt cực trị x A m 2 B m C m 6 D m Câu Tất giá trị thực tham số m để hàm số y A m Câu B m x mx đạt cực đại x là: C Không tồn m D m Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y x 3m 1 x m2 x đạt cực tiểu x 1 A 5;1 B 5 C D 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m 1 x đạt cực đại x 2 ? A m B m C Không tồn m D m Câu 10 Có giá trị nguyên thuộc khoảng m m 1 m x x m đạt cực đại x ? A 101 B 2016 C 100 2019; 2019 để hàm số y D 10 Câu 11 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 (m 1) x5 (m2 1) x đạt cực tiểu x ? A B C Vô số D Câu 12 Cho hàm số y f x xác định hàm f ' x x sin x x m 3 x m tập số thực có đạo x ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y f x đạt cực tiểu x ? A B C D Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x m 16 x đạt cực tiểu x A B Vô số C D Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x12 (m 5) x (m 25) x đạt cực đại x ? A B C Vơ số D 10 D TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CĨ n CỰC TRỊ Hàm số có n cực trị y có n nghiệm phân biệt Xét hàm số bậc ba y ax bx cx d : a Hàm số có hai điểm cực trị b 3ac Hàm số khơng có cực trị y vơ nghiệm có nghiệm kép Xét hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c Hàm số có ba cực trị ab Hàm số có cực trị ab Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 3 x khơng có cực đại? A m B m C m D m Câu Để đồ thị hàm số y x m x m có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m B m C m D m Câu Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m B m C m D m Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m x m 2019m x có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Cho hàm số y x m 1 x 7m 3 x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để Câu hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 4mx m 1 x có cực tiểu mà khơng có cực đại 1 1 C m ; 1 ;1 1 A m ; Câu B m 1 ; 1 D m Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2mx Có tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C Câu x3 mx mx có hai điểm cực trị m C m D m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m Câu D B m Tập hợp giá trị m để hàm số y x3 mx m x có hai cực trị là: A ; 1 2; B ; 1 2; C 1; D 1; 2 Câu 10 Cho hàm số y mx x Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị A 0; B ;0 C 0; D ;0 Câu 11 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m m 6 x m 1 có ba điểm cực trị A B D C Câu 12 Hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị A m Câu 13 Có tất B m m giá trị nguyên C m m D m m miền 10;10 để hàm số y x 2m 1 x có ba điểm cực trị? A 20 B 10 C Vô số D 11 Câu 14 Cho hàm số y mx m x Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A B C D E ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỰC TRỊ Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba phần dư phép chia y cho y ' Câu Đồ thị hàm số y x 3x x có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M 0; 1 B N 1; 10 C P 1; D Q 1;10 Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m Câu 3 B m C m D m Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 3 A m B m C m 4 D m Câu Đồ thị hàm số y x3 3x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB A P 1;0 B M 0; 1 C N 1; 10 D Q 1;10 Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 1 A B C m 6 Câu D Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 m 1 x 6m 1 2m x song song đường thẳng y 4 x A m B m C m D m Câu Biết đồ thị hàm số y x3 x có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y x B y 2 x C y x D y x Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 1 A m B C 3 Câu D Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x ax bx c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c 16 25 A B 9 C D 25 F TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC CĨ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài toán tổng quát: Cho hàm số y f ( x; m) ax3 bx cx d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước? Phương pháp: — Bước Tập xác định D Tính đạo hàm: y 3ax 2bx c a y 3a — Bước Để hàm số có cực trị y có nghiệm phân biệt giải hệ y (2b) 4.3ac tìm m D1 b S x1 x2 a — Bước Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y Theo Viét, ta có: P x x c a — Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m D2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm , f đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x f x x cóbao nhiêu cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Đặt h x f x 3x h x f x h x f x f x 3 Theo đồ thị hàm số f x phương trình f x 3 có nghiệm 1;0;1; 2 Ta có bảng biết thiên x ∞ h'(x) h(x) + +∞ 0 + +∞ + +∞ f(0) Theo bảng biến thiên ta có phương trình h x có hai nghiệm x1 1; x2 (do có f 0 ) Khi ta có x ∞ x1 1 x2 +∞ +∞ +∞ g(x)= h(x) f(0) 0 Vậy hàm số g x f x x có cực trị Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 26 Cho hàm số Cho hàm số y f x liên tục hàm số g x f x x x 2019 Biết đồ thị hàm số y f x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y g x A B C Lời giải D Chọn A g x f x x , g x f x x Đường thẳng y x qua điểm 1 ; 2 , 1 ; 0 , ; Quan sát vào vị trí tương đối hai đồ thị hình vẽ, ta có BBT hàm số y g x sau Đồ thị hàm số y g x nhận trục Oy làm trục đối xứng nên từ BBT ta suy BBT hàm số y g x sau Vậy hàm số y g x có điểm cực trị Câu 27 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số y f x A x f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 ? B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số: g x f x x f 0 khoảng 2;3 x 2 g x f x x ; g x f x x x x g (0 f (0) f (0) Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng 2;3 g ( x) có điểm cực trị x Do phương trình g ( x ) có tối đa hai nghiệm khoảng 2;3 y g x có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy hàm số TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 28 Cho hàm số y f (x) có đạo hàm , đồ thị hàm số y f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h x f ( x ) f x có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Đặt g x f ( x ) f x x a a 2 f ( x) Khi đó, g x f ( x) f ( x) f x x 1 f x x Do đó, ta có bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số y g x có ba điểm cực khơng nằm trục hồnh bốn giao điểm với Ox Vậy đồ thị hàm số y h x g x có số cực trị Câu 29 Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số 5sin x (5sin x 1) g ( x) f có điểm cực trị khoảng (0; 2 ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn B 5sin x Ta có: g ( x) 5cos xf cos x 5sin x 1 5sin x g ( x) 5cos xf cos x 5sin x 1 cos x 5sin x 5sin x f 2 Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 cos x cos x 5sin x 3 cos x sin x 1 5sin x 6 5sin x 1 1 5sin x 2 sin x 5sin x 5sin x 1 sin x 3 5sin x 5sin x 1 sin x x x 3 2 cos x 3 x sin x 1 1 sin x x arc sin x 2 arc sin , ( Vì x 2 ) 5 5 1 1 sin x x arc sin x arc sin 3 3 3 3 sin x x arc sin x arc sin 5 5 Suy phương trình g x có nghiệm, có nghiệm x 3 nghiệm kép Vậy hàm số y g x có cực trị Câu 30 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x 2m có điểm cực trị A m B m C m Lời giải D m Chọn B Số cực trị hàm số h x f x f x 2m số cực trị hàm số y x f x f x 2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y x f x f x 2m y Xét hàm số g x f x f x 2m g x f x f x f x f x f x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x f x g x x f x x BBT Hàm số h x có điểm cực trị 2m m Đáp án B gần kết Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x a 13x 15 Tập hợp giá trị a để hàm 5x số y f có điểm cực trị x 4 5 15 5 15 5 A ; \ 0; B ; \ 0; C ; \ 0 4 13 4 13 4 Lời giải 5x x x x x y f a 13 15 x 4 x 4 x 4 x 4 x = 20 x x 4 5 15 D ; \ 4 13 25 x ax x 4a 15 x 65 x 60 2 x x x x 2 x y x x ax x 4a ( x nghiệm kép ) (1) đặt g x ax x 4a Ycbt thỏa mãn phương trình y có nghiệm bội lẻ phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;1; (Nếu g y có nghiệm bội lẻ) Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a a 4a.4a a a g 2 Điều kiện: g 2 a a 15 a a g 0 13 g 3 a 15 13 4 g 3 Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 Lời giải D 18 Đặt g x f x x m 2 f x x 1 x x g x x x x m 1 x x m x x m x x x m 1 g x x 8x m 2 x x m 3 Các phương trình 1 , , 3 khơng có nghiệm chung đơi x x m 1 với x Suy g x có điểm cực trị 3 có hai nghiệm phân biệt khác 16 m m 16 16 m m 18 m 16 16 32 m m 16 16 32 m m 18 m nguyên dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 33 Cho hàm số y f ( x) xác định hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x) với x ; 3, 9; Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f ( x) mx có hai điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn B g '( x) f '( x) m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x) m 0 m Dựa đồ thị ta có điều kiện 10 m 13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 34 Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y f ( x m ) có điểm cực trị A m 3; B m 0;3 C m 0;3 D m ;0 Lời giải Chọn C Do hàm số y f ( x m ) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y f ( x m ) y xf x m x x x x2 m x m y 2 x m x 1 m f x m x m x m Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x nên nghiệm pt x m (nếu có) khơng làm f x m đổi dấu x qua, điểm cực x trị hàm số y f ( x m ) điểm nghiệm hệ x m x2 m m m 3 m Hệ có nghiệm dương Câu 35 Cho hàm số f x x x x với x Có giá trị nguyên Trang 92 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 dương m để hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x Ta có f x x , x nghiệm kép nên qua giá trị x f x x không bị đổi dấu Đặt g x f x 10 x m g ' x f u x 10 với u x 10 x m x x 10 2 2 x 10 x m x 10 x m Nên g x 2 x 10 x m 1 x 10 x m x 10 x m x 10 x m Hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị g x đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 1' ' , (Với h x x 10 x m p x x 10 x m ) h p 5 17 m 19 m m 17 17 m 19 m Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x m 1 x m2 , x Có giá trị nguyên m để hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g x f x , số điểm cực trị đồ thị hàm số g x f x số điểm cực trị dương đồ thị hàm số y f x cộng thêm Để hàm số g x f x có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x có cực trị dương x 1 x Ta có f x x m 1 x m2 * Có x nghiệm bội 2, x nghiệm đơn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 93 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy x m 1 x m2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm x Trường hợp 1: Có nghiệm x x m 1 x m2 m2 m 1 x Với m , có x m 1 x m x x TM x Với m 1 , có x m 1 x m2 x x (Loại) Trường hợp 2: x m 1 x m2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm âm m2 m 1;1 Điều kiện tương đương 1 m 1 m m Vì m m Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 37 Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y g x có Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? điểm cực trị B AB A B C D Lời giải Chọn B Trang 94 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đặt h x f x g x , ta có: h x f x g x ; h x x x0 ; h x x x1 x x2 ( x1 x0 x2 ); h x0 f x0 g x0 Bảng biến thiên hàm số y h x là: Suy bảng biến thiên hàm số y k x f x g x là: Do đó, hàm số y k x m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y k x m tổng số điểm cực trị hàm số y k x m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k x m , mà hàm số y k x m có ba điểm cực trị nên hàm số y f x g x m có năm điểm cực trị phương trình k x m có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y k x , phương trình k x m có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) m Vì m , m 7 m 4 m 5;5 nên m 4; 3; 2 Câu 38 Cho hàm số y f x x3 2m 1 x m x Tập hợp tất giá trị tham số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 95 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a m để hàm số y f x có điểm cực trị ; c , (với a, b, c số nguyên, phân b b số tối giản) Giá trị biểu thức M a b c A M 40 B M 11 C M 31 Lời giải Chọn D Hàm số y f x x3 2m 1 x m x có đạo hàm D M 45 y f x 3x2 2m 1 x m - Để hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f x có hai điểm cực trị x1, x2 dương Tương đương với phương trình f x có nghiệm dương phân biệt m 1 m 2m 12 3 m 4m m 2m 1 1 S 0 m2 m m 2 m m 2m P 0 a Suy b M a b c 45 c Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp g x f S x f x m tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị, biết phương trình f '( x ) có nghiệm phân biệt, f a 1, f b , lim f x lim f x x A S 5;0 B S 8;0 x 1 C S 8; 6 Lời giải 9 D S 5; 8 Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Trang 96 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Xét hàm số h x f x f x , có h ' x f x f '( x) f ' x h ' x f x f '( x) f ' x f ' x f ( x) x a x b f ( x ) 3 / f ( x ) / x c a (theo BBT) BBT h( x) Để hàm số g ( x) | f x f x m || h x m | có điểm cực trị phương trình h x m phải có nghiệm phân biệt, hay m 5 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 97 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 98 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Câu Hàm số y Câu 2x có điểm cực trị? x 1 A B C D 2 x 3 Cho hàm số y Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu Cho hàm số f... điểm cực trị Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Câu Khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Cho hàm. .. Chọn D Hàm số cho không xác định x nên hàm số không đạt cực trị x Hàm số cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x nên hàm số đạt cực đại x 1 Như vậy, hàm số cho đạt cực trị x