Sáng kiến kinh nghiệm về đường phụ trong hình học 7

Châu Văn Long Trờng THCS Sơn Thủy MC LC STT NỘI DUNG PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 13 Giới hạn đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Kế hoạch nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiển III.Một số toán vẽ thêm yếu tố phụ Chương I: Đường thẳng vng góc Đường thẳng song song Hai góc đối đỉnh Hai đường thẳng vng góc Tiên đề Ơ - ctit đường thẳng song song Từ vng góc đến song song Định lí Chương II: Tam giác Tổng ba góc tam giác Các trường hợp tam giác Tam giác cân Tam giác Định lí Py - Ta - Go PHẦN IV: KẾT LUẬN A PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO vẽ thêm yếu tố phụ để giảI số toán hình học lớp 1 B C Châu Văn Long Trờng THCS Sơn Thủy PHN I: M ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, ta gặp số tốn khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải tốn trở nên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo giải tốn, việc vẽ thêm yếu tố phụ nhằm mục đích tạo điều kiện để giải tốn cách ngắn gọn khơng phải việc tuỳ tiện Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình bản, nhiều người giáo viên tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ khơng thể giải thích rõ cho học sinh hiểu phải làm vậy, học sinh hỏi giáo viên thầy (cô) lại nghĩ cách vẽ dường phụ vậy, ngồi cách vẽ có cách vẽ không? Hay vẽ thêm giải tốn? gặp phải tình thật người giáo viên phải vất vã để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ cách làm gặp tốn tương em chưa biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: Để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em sở việc vẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết tốn hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với tốn, em chủ động tư tìm hướng giải cho toán, hiệu cao Như biết học toán mà đặc biệt mơn hình học, học sinh cảm thấy có khó khăn riêng Nguyên nhân khó khăn Nhiều học sinh chưa nắm vững khái niệm định lý tính chất hình học Một số “Học vẹt” mà vận dụng vào giải tập Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức khơng có đầy đủ tập mẫu cho kiến thức học thuộc dạng khác Do khơng có điều kiện hướng dẫn chi tiết cho học sinh cách vận dụng kiến thức vào giải tập cụ thể mà em gặp trình học tập Đối với mơn hình học, ngồi tốn chí thơng minh hình học có tốn dựng hình quỷ tích dạng tốn đặc biệt khó mà thời gian để học dạng tốn lớp lại khơng nhiều, học sinh luyện tập lớp nhà nên gặp loại tập em thường lúng túng Để khắc phục nguyên nhân giúp học sinh có sở giả tốt tốn hình học Tơi xin đề cập số toán vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hỡnh hc vẽ thêm yếu tố phụ để giảI số toán hình học lớp Châu Văn Long Trờng THCS Sơn Thủy nhm giỳp cỏc em hiểu thấu đáo cách vận dụng kiến thức để giải tốn chứng minh hình học Mục đích nghiên cứu: Nhằm giúp em nâng cao lực giải toán bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, trang bị cho em sở việc vẽ thêm đường phụ, số phương pháp thường dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cánh nhận biết tốn hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với tốn em chủ động tư tìm hướng giải cho toán Giới hạn đề tài: Đưa số toán chương I, chương II để vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học tập SGK, sách BT số tập nâng cao Nhiệm vụ nghiên cứu: Giáo viên nghiên cứu đưa ký phân tích, suy luận để tìm buớc vẽ đường phụ Thông thường vẽ thêm đường phụ cần tuân theo bước sau - Tìm hiểu đề tốn - Tìm hiểu yếu tố liên quan đế toán - Tạo đường phụ bước dựng hình như: Tao đường thẳng, đoạn thẳng, góc nhau, đường thẳng song song, vng góc, Phạm vi đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu áp dụng trường THCS Sơn Thuỷ Phương pháp nghiên cứu: Các phương pháp quan sát ước lượng, thực nghiệm, phân tích, khảo sát, kết hợp với tham khảo tài liệu Kế hoạch nghiên cứu - Nghiên cứu cách vẽ yếu tố phụ, tốn dựng hình bản, tài liệu từ phân loại dạng toán áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 7A, 7C Nhận xét, khảo sát đánh giá rút kinh nghiệm bổ sung kiến thức cần thiết có liên quan đến phương pháp giải tốn PHẦN II: NỘI DUNG I - CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số tốn dựng hình Sau số toán dựng hình chương trình THCS Bài tốn 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a; b; c Giải: * Cách dựng:a C b c b a A B c vÏ thªm yÕu tố phụ để giảI số toán hình học lớp x Châu Văn Long Trờng THCS Sơn Thđy - Dựng tia Ax - Dựng đường tròn(A; c) Gọi B giao điểm đường tròn ( A; c) với tia Ax - Dựng đường tròn (A; b) đường tròn (B; a), gọi C giao điểm chúng Tam giác ABC tam giác phải dựng có AB = c; AC = b BC = a - Chú ý: Nếu hai đường tròn ( A; b) ( B; a) khơng cắt khơng dựng tam giác ABC Bài tốn 2: Dựng góc góc cho trước Cách dựng: - Gọi góc cho trước Dựng đường tròn (O; r) cắt Ox A cắt Oy B ta OAB Dựng O’A’B’ = OAB ( c.c c) toán 1, ta = A O x A’ B y O’ B’ Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho trước Cách dựng: - Dựng đường tròn ( A; r ) cắt Ax B cắt Ay C - Dựng đường tròn ( B; r) ( C; r) chúng cắt nnhau D Tia AD tia phân giác xAy Thật vậy: ABD = ACD ( c- c- c)= B r A x r r D r C y vẽ thêm yếu tố phụ để giảI số toán hình học lớp z Châu Văn Long Trờng THCS Sơn Thủy Bi toỏn 4: Dng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước Cách dựng: - Dựng hai đường tròn ( A; AB ) ( B; BA )chúng cắt C, D Giao điểm CD AB trung điểm AB C A B D *Chú ý: cách dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài toán 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng a cho trước Cách dựng: - Dựng đường tròn ( O; r) cắt a A, B - Dựng đường trung trực AB - Đường trung trực AB đường thẳng vng góc với đường thẳng a C a B A D Trên tốn dựng hình bản, cần sử dụng mà khơng cần nhắc lại cách dựng Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh phải vào đường vÏ thêm yếu tố phụ để giảI số toán hình học lớp Châu Văn Long Trờng THCS S¬n Thđy dựng để vẽ thêm khơng nên vẽ cách tuỳ tiện II - CƠ SỞ THỰC TIỂN Ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc nhau) ta thường làm theo cách gồm bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bước 2: Chứng minh hai tam giác Bước 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tương ứng Tuy nhiên thực tế giải tốn khơng phải lúc hai tam giác cần có cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất tam giác cần thiết có lợi cho việc giải tốn Vì yêu cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học nói chung tốn hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tơi tích luỹ số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, hướng dẫn học sinh thực giải toán hiệu * Kết khảo sát chất lượng năm 2009 – 2010: Kiểm tra 15 phút lớp 7A, 7B, 7C Bài toán phần chương II Kết cho thấy điểm giỏi chưa cao(24,8%), học sinh bị điểm yếu, Điểm TB trở Điểm - Điểm