mệnh đề - tập hợp - giáo án chuyên toán 10

Trường THPT Chuyên Thăng Long ĐẠI SỐ 10 Tiết 1 + 2 : Mệnh đề và mệnh đề chứa biến- Chân trị của mệnh đề Ngày soạn: 9/8/2010 I. Mục đích-yêu cầu: 1. Kiến thức. - Biết thế nào là một mệnh đề, phủ định của mệnh đề - Biết kí hiệu phổ biến, kí hiệu tồn tại, biết phủ định mệnh đề có chứa 2 kí hiệu trên. - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề đảo,mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo. - Biết khái niệm mệnh đề chứa biến. - Phát biểu được khái niệm phép hội, tuyển , quy tắc De Morgan và các tính chất của các phép toán trên mệnh đề 2. Kỹ năng. - Xác định được một câu cho trước có là mệnh đề hay không. - Biết phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Lập được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề cho trước. - Xác định được tính đúng sai của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. - Lập được mệnh đề đảo,mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo của một mệnh đề cho trước. - Lập được bảng chân trị của các phép toán, đưa được mệnh đề kéo theo về phép hội và tuyển. 3. Thái độ. - Học sinh biết liên hệ giữa toán học và cuộc sống, yêu thích môn Toán. - Cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - GV: giáo án, file PP - HS: Xem trước bài III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp, đi từ thực tế đến cái trừu tượng,từ cái trừu tượng cho ví dụ thực tế và cụ thể để hiểu hơn vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC 1. Ổn định tổ chức. 2. Bài cũ. Chưa có. 3. Bài mới. Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Hoạt động 1: Khái niện mệnh đề - Hđtp1: Tiếp cận khái niệm GV: Nhận xét tính đúng sai của các câu sau đây: Mệnh đề logic (gọi tắt là một mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc là một câu khẳng định sai. Đặng Thị Phương Thùy Trường THPT Chuyên Thăng Long ĐẠI SỐ 10 a. “1+1=2” b. “5M3” c. “Ôi, mình xinh quá!” d. “ 2 là số vô tỉ” e. “Trời hôm nay đẹp quá!” f. “Bây giờ là mấy giờ?” HS: - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên - hđtp2: hình thành khái niệm GV: Giới thiệu mệnh đề và cho học sinh dự đoán khái niệm - Đưa ra khái niệm mệnh đề: tính đúng sai rõ ràng HS: dự đoán khái niệm, ghi chép -hđ tp3: củng cố Gv: -Yêu cầu học sinh cho ví dụ mệnh đề HS: cho ví dụ. Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng,có giá trị chân lí là 1. Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai, có giá trị chân lí là 0. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định -hđtp1: tiếp cận khái niệm GV: Đưa ra 2 mệnh đề“bố em là giáo viên”, “bố em không phải là giáo viên” , cho học sinh nhận xét HS: đưa ra nhận xét. - hđ tp2: hình thành khái niệm GV: đưa ra khái niệm mệnh đề phủ định. HS: tiếp nhận và ghi chép - hđ tp3: củng cố GV: yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 – trang 5 sgk. HS: thực hiện hoạt động 1. -hđ tp4: hệ thống hóa, liên hệ giữa tính đúng sai của hai mệnh đề P và P . GV: yêu cầu học sinh nhận xét tính đúng sai của hai mệnh đề P và P . HS: trả lời câu hỏi của gv. - Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và ký hiệu P . Mệnh đề P và mệnh đề P là hai câu khẳng định trái ngược nhau. - Nếu P đúng thì P sai và ngược lại nếu P sai thì P đúng. - hđ tp1: tiếp cận khái niệm Gv: Nhận xét tính đúng sai của câu sau đây “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên, với n=1; n=6; n=10 HS: với n bất kì không xác định được. Đúng khi n =6, sai khi n =1 và n=10 - Câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó phụ thuộc vào một hay nhiều biến chứa trong câu được gọi là mệnh đề chứa biến. Đặng Thị Phương Thùy Trường THPT Chuyên Thăng Long ĐẠI SỐ 10 -hđ tp2: hình thành khái niệm GV: đưa ra khái niệm mệnh đề chứa biến HS: tiếp nhận kiến thức mới - hđ tp3: củng cố GV: yêu cầu học sinh thực hiện H4 trang 7 sgk HS: thực hiện H4. HĐTP1: Phép phủ định GV: Giới thiệu phép phủ định và cho học sinh nhận xét giá trị chân lí 2 mệnh đề. HS: Nhận xét giá trị chân lý. Mệnh đề phủ định được coi là kết quả của phép phủ định. Bảng chân trị của phép phủ định P P 1 0 0 1 HĐTP 2:Phép hội và mệnh đề hội - Tiếp cận khái niệm: GV: Đi từ thực tiễn: “bố em là giáo viên” và “mẹ em là công nhân” . Gọi P : “bố em là giáo viên” , Q: “mẹ em là công nhân”. Phát biểu trên có dạng gì? HS: trả lời theo yêu cầu của giáo viên - hình thành khái niệm: GV: đưa ra khái niệm mệnh đề hội. - Củng cố: GV: yêu cầu học sinh cho ví dụ và nhận xét khi nào mệnh đề trên đúng? bảng chân trị HS: trả lời, theo dõi và ghi chép. Mệnh đề “P và Q” được gọi là mệnh đề hội của P và Q, được kí hiệu là P Q∧ bảng chân trị : P Q P Q∧ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 HĐTP2: Phép tuyển -tiếp cận khái niệm : GV: đưa ví dụ : em thích học toán hoặc em thích học văn - hình thành khái niệm: GV giới thiệu phép tuyển, cho học sinh phát biểu và chính xác hóa khái niệm. - củng cố: GV: khi nào phép tuyển đúng? phân biệt cho học sinh phép tuyển yếu và tuyển mạnh Ví dụ: Cho P là mệnh đề : “16 M 5”, Q là mệnh đề “31 là số nguyên tố”, R là mệnh đề “em là sinh viên”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P Q∨ , P Q∧ , P R∧ , Q R∨ Mệnh đề “P hoặc Q” được gọi là mệnh đề tuyển của P và Q, được kí hiệu là P Q∨ - bảng chân trị : P Q P Q∨ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Mệnh đề P Q∨ chỉ sai khi cả P và Q cùng sai. Đặng Thị Phương Thùy Trường THPT Chuyên Thăng Long ĐẠI SỐ 10 HĐTP3: Phép kéo theo - tiếp cận khái niệm: GV: cho ví dụ : 2 x 1= ⇒ x 1 x 1 [ =− = - hình thành khái niệm : GV giới thiệu phép kéo theo và mệnh đề kéo theo. Cho học sinh đưa ví dụ, giới thiệu các dạng diễn đạt khác của mệnh đề kéo theo:”vì P nên Q”, “P là điệu kiện đủ của Q”. + lấy ví dụ để học sinh lập bảng chân trị - Củng cố: ví dụ 1: Cho P là mệnh đề : “16 M 2”, Q là mệnh đề “16 là số chẵn”, R là mệnh đề “em là sinh viên”. Thử nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề P Q⇒ , P Q⇒ Một mệnh đề đúng suy ra mệnh đề sai đúng hay sai? Giới thiệu trường hợp còn lại Ví dụ 2: a. Chứng minh hai mệnh đề P Q⇒ và P Q∧ có cùng giá trị chân lí. b. Chứng minh P Q⇒ và Q P⇒ có cùng giá trị chân lí. - Cho học sinh phủ định mệnh đề hội và tuyểnquy tắc De Morgan Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q⇒ Phép ⇒ được gọi là phép kéo theo. - bảng chân trị : P Q P Q⇒ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 - P Q⇒ = Q P⇒ - P Q⇒ = P Q∧ P Q P Q∧ = ∨ P Q P Q∨ = ∧ HĐTP4: Mệnh đề đảo, mệnh đề phản và mệnh đề phản đảo: - Tiếp cận: giáo viên đi từ thực tiễn cho học sinh tiếp xúc với mệnh đề phản, mệnh đề đảo - Hình thành: cho học sinh dự đoán mệnh đề phản đảo gv chính xác hóa khái niệm - Củng cố: ví dụ 1: a. Cho mệnh đề kéo theo “nếu hôm nay trời nắng thì em sẽ đi chơi”. Nêu mệnh đề đảo, mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo của mệnh đề đã cho. - Cho mệnh đề kéo theo P Q⇒ (1). Mệnh đề P Q⇒ được gọi là mệnh đề phản của mệnh đề (1) Mệnh đề Q P⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (1) Mệnh đề Q P⇒ được gọi là mệnh đề phản đảo của mệnh đề (1) - P Q⇒ = Q P⇒ - P Q⇒ P Q≠ ⇒ - P Q⇒ = Q P≠ ⇒ Đặng Thị Phương Thùy Trường THPT Chuyên Thăng Long ĐẠI SỐ 10 b. Cho mệnh đề kéo theo “nếu tam giác ABC là tam giác đều bằng nhau thì ABC là tam giác cân”. Nêu mệnh đề đảo, mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo của mệnh đề đã cho. từ đó đưa ra nhận xét: mệnh đề ban đầu có cùng giá trị chân lí với mệnh đề phản đảo, không cùng giá trị chân lí với mệnh đề phản và mệnh đề đảo. Yêu cầu học sinh về nhà lập bảng chân trị và chứng minh các kết quả trên. Ví dụ 2: a. Mệnh đê P Q⇒ cùng giá trị chân lí với mệnh đề nào? b. Dùng quy tắc De Morgan và P Q⇒ = P Q∧ chứng minh P Q⇒ = P Q∧ HĐTP 5: Mệnh đề tương đương: - Tiếp cận : gv cho ví dụ “nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau” và mệnh đề đảo “nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC cân” - hình thành: cho học sinh phát biểu , gv chính xác hóa khái niệm. GV: Nhắc nhở một số phát biểu khác “khi và chỉ khi”, “P tương đương Q” - Củng cố : GV: Khi nào mệnh đề P Q⇔ đúng? Có nhận xét gì về mệnh đề P Q⇒ và mệnh đề Q P⇒ khi mệnh đề P Q⇔ đúng? Yêu cầu học sinh thực hiện H3, trang 6 sgk HS: trả lời câu hỏi và thực hiện H3 - Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” ( hay “P khi và chỉ khi Q” ) được gọi là mệnh đề tương đương và ký hiệu là P Q⇔ - Mệnh đề P Q⇔ đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng. Bảng chân trị: P Q P Q⇔ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 - Mệnh đề P Q⇔ đúng có nghĩa là cả hai mệnh đề kéo theo P Q⇒ và Q P⇒ cùng đúng. Hoạt động 4: các tính chất của phép toán - Liên hệ với các phép toán trên tập số thực Yêu cầu học sinh giải thích cách viết của luật kết hợp và luật phân phối. - về nhà tự lập bảng chân trị và chứng minh các tính chất trên. Cho P, Q, R là các mệnh đề. Khi đó a. Luật giao hoán : P Q∨ = Q P∨ P Q∧ = Q P∧ b. Luật kết hợp: (P Q) R∧ ∧ = P (Q R)∧ ∧ (P Q) R∧ ∧ = P (Q R)∧ ∧ Đặng Thị Phương Thùy Trường THPT Chuyên Thăng Long ĐẠI SỐ 10 c. Luật phân phối: P (Q R)∧ ∨ = (P Q) (P R)∧ ∨ ∧ Hoạt động 5: Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ HĐTP1: Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ -Tiếp cận và hình thành: GV cho ví dụ : “với mọi x là số thực bất kì, 2 x 0≥ ” có phải mệnh đề hay không?  giới thiệu cách viết và các kí hiệu. HS: trả lời câu hỏi -Thực hiện ví dụ 8 và yêu cầu học sinh thực hiện H5 trang 7 sgk. - Cho ví dụ : “có số thực x thỏa 2 x 1= ” có phải mệnh đề hay không?  giới thiệu cách viết và kí hiệu. Thực hiện ví dụ 9 và yêu cầu học sinh thực hiện H6 trang 8 sgk. - Cho mệnh đề chứa biến ( )P x , trong đó x là biến lấy giá trị trong tập hợp X. -Ký hiệu: : ( )x X P x∀ ∈ có nghĩa là với mỗi x thuộc X thì ( )P x là một mệnh đề đúng. -Ký hiệu: : ( )x X P x∃ ∈ có nghĩa là có ít nhất một (tồn tại một) x thuộc X sao cho ( )P x là một mệnh đề đúng. HĐTP2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ - Tiếp cận : GV: Gọi X là tập các học sinh lớp em, x là một phần tử của X. P(x) “x thích học toán”. Hãy phát biểu mệnh đề : ( )x X P x∀ ∈ và : ( )x X P x∃ ∈ theo ngôn ngữ đời sống và phủ định mệnh đề. đưa ra phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ . Hs: Trả lời câu hỏi - Hình thành: cho học sinh phát biểu mệnh đề phủ định và chính xác hóa kiến thức. - Củng cố: GV yêu cầu học sinh thực hiện H7 trang 8 sgk + yêu cầu học sinh từ kết quả “Phủ định của mệnh đề : ( )x X P x∃ ∈ là mệnh đề : ( )x X P x∀ ∈ ” chứng minh “Phủ định của mệnh đề : ( )x X P x∀ ∈ là mệnh đề : ( )x X P x∃ ∈ ” - Phủ định của mệnh đề : ( )x X P x∀ ∈ là mệnh đề : ( )x X P x∃ ∈ - Phủ định của mệnh đề : ( )x X P x∃ ∈ là mệnh đề : ( )x X P x∀ ∈ V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: - Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì? - Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, phản, phản đảo, tương đương. Khi nào mệnh đề kéo theo đúng? Khi nào mệnh đề tương đương đúng? Đặng Thị Phương Thùy Trường THPT Chuyên Thăng Long ĐẠI SỐ 10 - phép hội, phép tuyển? khi nào mệnh đề hội đúng? Khi nào mệnh đề tuyển đúng? - phủ định của mệnh đề với mọi, tồn tại, phủ định của mệnh đề hội, mệnh đề tuyển. - Học sinh làm bài tập chuẩn bị cho tiết luyện tập. RÚT KINH NGHIỆM: - Học sinh thường nhầm lẫn giữa phép tuyển và phép tuyển mạnh - Học sinh nhầm lẫn giữa mệnh đề chứa với mọi, tồn tại là mệnh đề chứa biến. - Học sinh nhầm lẫn mệnh đề kéo theo tương đương với mệnh đề phản và mệnh đề đảo. Đặng Thị Phương Thùy . cho. - Cho mệnh đề kéo theo P Q⇒ (1). Mệnh đề P Q⇒ được gọi là mệnh đề phản của mệnh đề (1) Mệnh đề Q P⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (1) Mệnh đề. tính đúng sai của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. - Lập được mệnh đề đảo ,mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo của một mệnh đề cho trước. - Lập được bảng