mệnh đề - tập hợp - giáo án chuyên toán 10

- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề đảo,mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo.. - Phát biểu được khái niệm phép hội, tuyển , quy tắc De Morgan và các tính chất của các ph

Tiết 1 + 2 : Mệnh đề và mệnh đề chứa biến- Chân trị của mệnh đề

Ngày soạn: 9/8/2010

I Mục đích-yêu cầu:

1 Kiến thức.

- Biết thế nào là một mệnh đề, phủ định của mệnh đề

- Biết kí hiệu phổ biến, kí hiệu tồn tại, biết phủ định mệnh đề có chứa 2 kí hiệu trên

- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề đảo,mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo

- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến

- Phát biểu được khái niệm phép hội, tuyển , quy tắc De Morgan và các tính chất của các phép toán trên mệnh đề

2 Kỹ năng.

- Xác định được một câu cho trước có là mệnh đề hay không.

- Biết phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản

- Lập được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề cho trước

- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương

- Lập được mệnh đề đảo,mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo của một mệnh đề cho trước

- Lập được bảng chân trị của các phép toán, đưa được mệnh đề kéo theo về phép hội và tuyển

3 Thái độ.

- Học sinh biết liên hệ giữa toán học và cuộc sống, yêu thích môn Toán

- Cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- GV: giáo án, file PP

- HS: Xem trước bài

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở vấn đáp, đi từ thực tế đến cái trừu tượng,từ cái trừu tượng cho ví dụ thực tế và cụ thể để hiểu hơn vấn đề

IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC

1 Ổn định tổ chức.

2 Bài cũ Chưa có.

3 Bài mới.

Hoạt động 1: Khái niện mệnh đề

- Hđtp1: Tiếp cận khái niệm

GV: Nhận xét tính đúng sai của các câu sau

đây:

Mệnh đề logic (gọi tắt là một mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc là một câu khẳng

định sai

a “1+1=2”

b “5M3”

c “Ôi, mình xinh quá!”

d “ 2 là số vô tỉ”

e “Trời hôm nay đẹp quá!”

f “Bây giờ là mấy giờ?”

HS: - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên

- hđtp2: hình thành khái niệm

GV: Giới thiệu mệnh đề và cho học sinh dự

đoán khái niệm

- Đưa ra khái niệm mệnh đề: tính đúng sai rõ

ràng

HS: dự đoán khái niệm, ghi chép

-hđ tp3: củng cố

Gv: -Yêu cầu học sinh cho ví dụ mệnh đề

HS: cho ví dụ

Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng,có giá trị chân lí là 1

Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai, có giá trị chân lí là 0

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định

-hđtp1: tiếp cận khái niệm

GV: Đưa ra 2 mệnh đề“bố em là giáo viên”,

“bố em không phải là giáo viên” , cho học

sinh nhận xét

HS: đưa ra nhận xét

- hđ tp2: hình thành khái niệm

GV: đưa ra khái niệm mệnh đề phủ định

HS: tiếp nhận và ghi chép

- hđ tp3: củng cố

GV: yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1

– trang 5 sgk

HS: thực hiện hoạt động 1

-hđ tp4: hệ thống hóa, liên hệ giữa tính đúng

sai của hai mệnh đề P và P

GV: yêu cầu học sinh nhận xét tính đúng sai

của hai mệnh đề P và P

HS: trả lời câu hỏi của gv

- Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và ký hiệu

P Mệnh đề P và mệnh đề P là hai câu khẳng

định trái ngược nhau

- Nếu P đúng thì P sai và ngược lại nếu P sai thì P đúng.

- hđ tp1: tiếp cận khái niệm

Gv: Nhận xét tính đúng sai của câu sau đây

“n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên, với

n=1; n=6; n=10

HS: với n bất kì không xác định được Đúng

khi n =6, sai khi n =1 và n=10

- Câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó phụ thuộc vào một hay nhiều biến chứa trong câu được gọi là mệnh đề chứa biến

-hđ tp2: hình thành khái niệm

GV: đưa ra khái niệm mệnh đề chứa biến

HS: tiếp nhận kiến thức mới

- hđ tp3: củng cố

GV: yêu cầu học sinh thực hiện H4 trang 7

sgk

HS: thực hiện H4

HĐTP1: Phép phủ định

GV: Giới thiệu phép phủ định và cho học

sinh nhận xét giá trị chân lí 2 mệnh đề

HS: Nhận xét giá trị chân lý

Mệnh đề phủ định được coi là kết quả của phép phủ định

Bảng chân trị của phép phủ định

HĐTP 2:Phép hội và mệnh đề hội

- Tiếp cận khái niệm:

GV: Đi từ thực tiễn: “bố em là giáo viên” và

“mẹ em là công nhân” Gọi P : “bố em là

giáo viên” , Q: “mẹ em là công nhân” Phát

biểu trên có dạng gì?

HS: trả lời theo yêu cầu của giáo viên

- hình thành khái niệm:

GV: đưa ra khái niệm mệnh đề hội

- Củng cố:

GV: yêu cầu học sinh cho ví dụ và nhận xét

khi nào mệnh đề trên đúng? bảng chân trị

HS: trả lời, theo dõi và ghi chép

Mệnh đề “P và Q” được gọi là mệnh đề hội của

P và Q, được kí hiệu là P Q∧ bảng chân trị :

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 0 0

HĐTP2: Phép tuyển

-tiếp cận khái niệm :

GV: đưa ví dụ : em thích học toán hoặc em

thích học văn

- hình thành khái niệm: GV giới thiệu phép

tuyển, cho học sinh phát biểu và chính xác

hóa khái niệm

- củng cố:

GV: khi nào phép tuyển đúng? phân biệt

cho học sinh phép tuyển yếu và tuyển mạnh

Ví dụ: Cho P là mệnh đề : “16M5”, Q là

mệnh đề “31 là số nguyên tố”, R là mệnh đề

“em là sinh viên” Xét tính đúng sai của các

mệnh đề P Q∨ , P Q∧ , P R∧ , Q R∨

Mệnh đề “P hoặc Q” được gọi là mệnh đề tuyển của P và Q, được kí hiệu là P Q∨

- bảng chân trị :

1 1 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0

Mệnh đề P Q∨ chỉ sai khi cả P và Q cùng sai.

HĐTP3: Phép kéo theo

- tiếp cận khái niệm:

GV: cho ví dụ :x2 = ⇒1 [xx 1=−= 1

- hình thành khái niệm :

GV giới thiệu phép kéo theo và mệnh đề kéo

theo

Cho học sinh đưa ví dụ, giới thiệu các dạng

diễn đạt khác của mệnh đề kéo theo:”vì P

nên Q”, “P là điệu kiện đủ của Q”.

+ lấy ví dụ để học sinh lập bảng chân trị

- Củng cố:

ví dụ 1: Cho P là mệnh đề : “16M2”, Q là

mệnh đề “16 là số chẵn”, R là mệnh đề “em

là sinh viên” Thử nhận xét tính đúng sai của

các mệnh đề P⇒Q, P⇒Q

Một mệnh đề đúng suy ra mệnh đề sai

đúng hay sai?

Giới thiệu trường hợp còn lại

Ví dụ 2:

a Chứng minh hai mệnh đề P⇒Q và

P Q∧ có cùng giá trị chân lí

b Chứng minh P⇒Qvà Q⇒P có cùng

giá trị chân lí

- Cho học sinh phủ định mệnh đề hội và

tuyểnquy tắc De Morgan

Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì

Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là

P⇒Q Phép⇒được gọi là phép kéo theo

- bảng chân trị :

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 1 1

- P⇒Q= Q⇒P

- P⇒Q = P Q∧

P Q P Q∧ = ∨

P Q P Q∨ = ∧

HĐTP4: Mệnh đề đảo, mệnh đề phản và

mệnh đề phản đảo:

- Tiếp cận: giáo viên đi từ thực tiễn cho học

sinh tiếp xúc với mệnh đề phản, mệnh đề

đảo

- Hình thành: cho học sinh dự đoán mệnh đề

phản đảo gv chính xác hóa khái niệm

- Củng cố:

ví dụ 1:

a Cho mệnh đề kéo theo “nếu hôm nay trời

nắng thì em sẽ đi chơi” Nêu mệnh đề đảo,

mệnh đề phản, mệnh đề phản đảo của mệnh

đề đã cho

- Cho mệnh đề kéo theo P⇒Q(1)

Mệnh đề P⇒Q được gọi là mệnh đề phản của

mệnh đề (1) Mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của

mệnh đề (1) Mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề phản

đảo của mệnh đề (1)

- P⇒Q= Q⇒P

- P⇒Q≠ ⇒P Q

- P⇒Q= Q≠ ⇒P

b Cho mệnh đề kéo theo “nếu tam giác ABC

là tam giác đều bằng nhau thì ABC là tam

giác cân” Nêu mệnh đề đảo, mệnh đề phản,

mệnh đề phản đảo của mệnh đề đã cho từ

đó đưa ra nhận xét: mệnh đề ban đầu có

cùng giá trị chân lí với mệnh đề phản đảo,

không cùng giá trị chân lí với mệnh đề phản

và mệnh đề đảo Yêu cầu học sinh về nhà lập

bảng chân trị và chứng minh các kết quả

trên

Ví dụ 2:

a Mệnh đê P⇒Q cùng giá trị chân lí với

mệnh đề nào?

b Dùng quy tắc De Morgan và P⇒Q =

P Q∧ chứng minh P⇒Q = P Q∧

HĐTP 5: Mệnh đề tương đương:

- Tiếp cận : gv cho ví dụ “nếu tam giác ABC

cân thì tam giác ABC có hai cạnh bằng

nhau” và mệnh đề đảo “nếu tam giác ABC

có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC

cân”

- hình thành: cho học sinh phát biểu , gv

chính xác hóa khái niệm

GV: Nhắc nhở một số phát biểu khác “khi và

chỉ khi”, “P tương đương Q”

- Củng cố :

GV: Khi nào mệnh đề P⇔Q đúng?

Có nhận xét gì về mệnh đề P⇒Q và mệnh

đề Q⇒P khi mệnh đề P⇔Qđúng? Yêu

cầu học sinh thực hiện H3, trang 6 sgk

HS: trả lời câu hỏi và thực hiện H3

- Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” ( hay “P khi và chỉ khi Q” ) được gọi là mệnh đề tương đương và ký hiệu là

P⇔Q

- Mệnh đề P⇔Q đúng nếu cả hai mệnh đề P

và Q cùng đúng

Bảng chân trị:

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 0 1

- Mệnh đề P⇔Q đúng có nghĩa là cả hai

mệnh đề kéo theo P⇒Q và Q⇒P cùng đúng

Hoạt động 4: các tính chất của phép toán

- Liên hệ với các phép toán trên tập số thực

Yêu cầu học sinh giải thích cách viết của luật

kết hợp và luật phân phối

- về nhà tự lập bảng chân trị và chứng minh

các tính chất trên

Cho P, Q, R là các mệnh đề Khi đó

a Luật giao hoán :

P Q∨ = Q P∨

P Q∧ = Q P∧

b Luật kết hợp:

(P Q) R∧ ∧ = P (Q R)∧ ∧ (P Q) R∧ ∧ = P (Q R)∧ ∧

c Luật phân phối:

P (Q R)∧ ∨ = (P Q) (P R)∧ ∨ ∧

Hoạt động 5: Mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃

HĐTP1: Mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃

-Tiếp cận và hình thành: GV cho ví dụ :

“với mọi x là số thực bất kì, x2 ≥0” có phải

mệnh đề hay không?  giới thiệu cách viết

và các kí hiệu

HS: trả lời câu hỏi

-Thực hiện ví dụ 8 và yêu cầu học sinh thực

hiện H5 trang 7 sgk

- Cho ví dụ : “có số thực x thỏa x2 =1” có

phải mệnh đề hay không?  giới thiệu cách

viết và kí hiệu

Thực hiện ví dụ 9 và yêu cầu học sinh thực

hiện H6 trang 8 sgk

- Cho mệnh đề chứa biến ( )P x , trong đó x là

biến lấy giá trị trong tập hợp X

-Ký hiệu: ∀ ∈x X P x: ( ) có nghĩa là với mỗi x

thuộc X thì ( )P x là một mệnh đề đúng

-Ký hiệu:∃ ∈x X P x: ( ) có nghĩa là có ít nhất

một (tồn tại một) x thuộc X sao cho ( ) P x là

một mệnh đề đúng

HĐTP2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃

- Tiếp cận :

GV: Gọi X là tập các học sinh lớp em, x là

một phần tử của X P(x) “x thích học toán”

Hãy phát biểu mệnh đề ∀ ∈x X P x: ( )và

: ( )

x X P x

∃ ∈ theo ngôn ngữ đời sống và phủ

định mệnh đề đưa ra phủ định của mệnh

đề chứa kí hiệu ∀,∃.

Hs: Trả lời câu hỏi

- Hình thành: cho học sinh phát biểu mệnh

đề phủ định và chính xác hóa kiến thức

- Củng cố: GV yêu cầu học sinh thực hiện

H7 trang 8 sgk

+ yêu cầu học sinh từ kết quả “Phủ định

của mệnh đề ∃ ∈x X P x: ( ) là mệnh đề

: ( )

x X P x

∀ ∈ ” chứng minh “Phủ định của

mệnh đề ∀ ∈x X P x: ( ) là mệnh đề

: ( )

x X P x

- Phủ định của mệnh đề ∀ ∈x X P x: ( ) là mệnh

đề ∃ ∈x X P x: ( )

- Phủ định của mệnh đề ∃ ∈x X P x: ( ) là mệnh

đề ∀ ∈x X P x: ( )

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:

- Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì?

- Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, phản, phản đảo, tương đương Khi nào mệnh đề kéo theo đúng? Khi nào mệnh đề tương đương đúng?

- phép hội, phép tuyển? khi nào mệnh đề hội đúng? Khi nào mệnh đề tuyển đúng?

- phủ định của mệnh đề với mọi, tồn tại, phủ định của mệnh đề hội, mệnh đề tuyển

- Học sinh làm bài tập chuẩn bị cho tiết luyện tập

RÚT KINH NGHIỆM:

- Học sinh thường nhầm lẫn giữa phép tuyển và phép tuyển mạnh

- Học sinh nhầm lẫn giữa mệnh đề chứa với mọi, tồn tại là mệnh đề chứa biến

- Học sinh nhầm lẫn mệnh đề kéo theo tương đương với mệnh đề phản và mệnh đề đảo