Giáo án BD Đại số 9

Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới Giáo án bD đại số 9 Ngày 05/9/ 2010 soạn: (Dạy tuần 4) ôn tập: Tìm gtnN, GTLN của BT, giảI pt, giảI bài toán bằng cách lập pt. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn bậc hai I. Mục tiêu: - Kiến thức: + Ôn tập cách tìm giá trị nhỏ nhất; giải pt, giải bài toán bằng cách lập pt, rút gọn biểu thức. + Củng cố cho HS nắm vững các định lí, quy tắc về căn thức bậc hai và mối liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phơng. - Kỹ năng: Vân dụng các định lí, quy tắc đó vào giải các bài toán cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính độc lập, linh hoạt và sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ., bút dạ, máy tính cầm tay. HS: Bảng nhóm, bút dạ, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: (45 / ) 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của bt: A = 2 5x x + GV: y/c HS làm 6 / , y/c 1 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt: a) A = x 2 - 2x + y 2 + 4y + 5 b) B = x 3 + y 3 + xy biết x + y = 1 GV: y/c HS làm 6 / , y/c 1 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 2. a) Ta có: A = (x 2 -2x+1) + (y 2 +4y+4) = (x-1) 2 +(y+2) 2 0 Suy ra minA= 0 1, 2x y = = b) Ta có B = (x+y)(x 2 -xy+y 2 ) +xy Vì x+y=1 nên B = x 2 -xy+y 2 +xy= x 2 +y 2 Và x 2 +2xy+y 2 =1(1). Mặt khác (x-y) 2 0 x 2 - 2xy +y 2 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra 2(x 2 +y 2 ) 1. Do đó x 2 +y 2 1 2 . Vậy min A= 1 1 2 2 x y = = 3. Tìm giá trị lớn nhất của bt: M = x + y + z biết x + 5y =21; 2x + 3z = 51; x, y, z 0. GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 6 / - HDHS: 1. a) Phân tích thành tổng 2 bình phơng . HS: Làm, XD bài chữa theo HD của GV 1. Cách 1: Giá trị tuyệt đối của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối.Do đó: A = 2 5 2 5 3x x x x + + = . Vậy minA = 3 ( ) ( ) 2 5 0 2 5x x x Cách 2: Xét khoảng: a) Trong khoảng x < 2 thì: A =2- x+ 5 - x = 7 - 2x Do x < 2 nên -2x > - 4 7 - 2x > 3 b) Trong khoảng 2 5x thì: A = x - 2 + 5 - x = 3 c) trong khoảng x > 5 thì: A = x - 2 + x - 5 = 2x - 7. Do x > 5 nên 2x > 10 2x - 7 > 3 So sánh các giá trị của A trong 3 khoảng trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của A = 3 khi và chỉ khi 2 x 5. 2.b) Cách 2: B = x 2 + y 2 = x 2 +(1-x) 2 B = 2(x 2 -x) + 1 = 2(x- 1 2 ) 2 + 1 2 1 2 Min B = 1 2 x= 1 2 , y= 1 2 3. Cộng từng vế các đẳng thức: x + 5y = 21 và 2x + 3z = 51, ta đợc: 3(x+y+z) + 2y = 72 Nh vậy 3(x+y+z) lớn nhất khi và chỉ khi 2y nhỏ nhất. Vì y 0 nên 2y nhỏ nhất 0y = . Khi đó từ x + 5y = 21 suy ra 1 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới b) Rút 1 ẩn theo ẩn kia, đa về dạng biểu thức 1 biến . 2. Cộng từng vế các BĐT đợc 3(x+y+z) + 2y = 72. Nh vậy 3(x+y+z) lớn nhất khi và chỉ khi 2y nhỏ nhất. Vì y 0 nên 2y nhỏ nhất 0y = . Khi đó tìm đợc x = 21, z = 3. GV: y/c 1 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. x = 21 và từ 2x + 3z = 51 suy ra 3z = 9 nên z = 3. Do đó 3(x+y+z) lớn nhất bằng 72. Vậy maxM = 72:3 = 24 x = 21, y = 0 và z = 3 Hoạt động 2: Ôn tập giải PT: (30 / ) 1) 2x - 9 = 5 - 3x 2) 2 1 3 2 2 2 4 x x x x x x = + 3) x 2 - 5x +4 = 0 4) 3 1 1 3x x+ + = GV: y/c HS làm bài cá nhân (khoảng 10 / ) - Cho 4HS lên bảng chữa - cả lớp cùng theo dõi. - Cho HS nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét bổ sung, thống nhất cách làm. Phân tích , nhắc lại cách giải từng dạng cho HS. ( ) ( ) 2 1 3 1 3 1x x + = 2 3 1 9 6 1x x x + = + ( ) 9 1 0x x = x = 0 hoặc x = 1 Vì ĐK: x 1 3 nên loại nghiệm x = 0. Vậy PT có t/n S = { } 1 HS: Làm và xây dựng bài - chữa bài theo HD của GV: 1) 5 14 2,8x x = = . Vậy PTcó S = { } 2,8 2) ĐK: x 2, ta có: 2 1 3 2 2 2 4 x x x x x x = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x + = + + + 2 2 2 2 2 3 2x x x x x x + = + 2x = 0 x= 0. TMĐK : x 2 . Vậy PT có t/n: S = { } 0 3) 2 4 4 0x x x + = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 0 4 1 0x x x x x = = 4 0 1 0 x x = = 4 1 x x = = Vậy PT có t/n S = { } 4;1 4) 3 1 3 1x x + = . (1) ĐK để PT xác định x 1 3 Hoạt động 3: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình : (20 / ) 1) Tìm 2 số tự nhiên, biết tổng của chúng là 250 và số lớn gấp 4 lần số bé. 2) Tìm 3 số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng bằng 65 và số lớn nhất gấp đôi số bé nhất, số thứ hai kém số lớn 30 đơn vị. GV: y/c mỗi dãy làm một bài. (khoảng 8 / ) - Cho 2HS lên chữa bài, cả lớp cùng theo dõi. - Cho HS nhận xét ,bổ sung. GV: Nhận xét , bổ sung, thống nhất cách giải. Nhắc lại nội dungtừng bớc giải khắc sâu cho HS. HS; Làm và XD bài chữa theo HD của GV. 1) Gọi x là số bé (x ;0 62N x < ) Số lớn là 4x Vì tổng của hai số bằng 250 nên ta có PT: x + 4x = 250 5 250 50x x = = * x = 50 thoả mãn ĐK trên. Vậy số bé là 50; số lớn là 4.50 = 200 (hoặc 250 - 50 = 200) 2) Gọi số bé nhất là x (x N; 0 < x < 65) Số lớn nhất là 2x Số thứ hai là 2x - 30 Theo bài ra ta có PT: 2 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới * x = 45 thoả mãn ĐK trên. Vậy số bé nhất là 45; số lớn nhất là 2.45 = 90; số thứ hai là 90 - 30 = 60. x + 2x +2x - 30 = 3.65 5x = 195 + 30 5 x = 225 x = 45 Hoạt động 4: Tìm ĐK để căn thức có nghĩa và liên hệ giữa phép nhân, phep chia và phép khai ph ơng.(20 / ) 1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa. a) 5 2x b) 5 9 x x + c) 5 2x d) 1 2 1x + GV: y/c HS làm bài cá nhân. - Cho 4 HS lên bảng giải. - Cho HS khác nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung ,thốn nhất cách làm. hoặc 2 1 0 1 0 x x + + < 1 2 1 x x < x<-1 Vậy với x 1 2 hoặc x<-1 thì căn thức đã cho đợc xá định. 2. Tính a) 32. 2 ; b) ( ) 18 32 8 : 2 + c) ( ) 12 27 75 : 3+ GV: y/c HS làm bài cá nhân. - Cho 3 HS lên bảng giải. - Cho HS khác nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung ,thốn nhất cách làm. HS: Làm và XD bài theo HD của GV. a) 5 2x có nghĩa khi 5x-2 0 0,4x b) 5 9 x x + có nghĩa khi 5 9 x x + 0 suy ra: 5 0 9 0 x x + > 5 9 x x < 5 9x < Hoặc 5 0 9 0 x x + < 5 9 x x > Không có số nào thoả mãn ĐK này nên loại. Vậy 5 9x < c) 5 2x có nghĩa khi 5- 2x 0 2,5x d) 1 2 1x + = 2 1 1 x x + + có nghĩa khi 2 1 0 1 x x + + suy ra: 2 1 0 1 0 x x + + > 1 2 1 x x > 1 2 x 2. a) . = 32.2 64 8= = hoặc . = 4. 2.2 4 4 4.2 8= = = b) . = ( ) 2 9 16 4 : 2 3 4 2 1 + = + = c) . = ( ) 3 4 9 25 : 3 2 3 5 0+ = + = Hoạt động 5: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức: (20 / ) GV: Chia 4 bảng y/c HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét , bổ sung. 1. Rút gọn các biểu thức: a) 200 32 72 + ; b) 175 112 63 + c) 1 4 20 3 125 5 45 15 5 + d) ( ) ( ) 2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2+ 2. Rút gọn các biểu thức: a) 2 8 3 2 5 3 3 20 3 b) 343 63 28a a a+ với a 0 HS: Làm và XD bài theo HD của GV: 1. a) . = 10 2 4 2 6 2 12 2 + = b) . = 5 7 4 7 3 7 4 7 + = c) . = 8 2 15 5 15 5 3 5 5 5 + = d) . = ( 4 2 3 5 7 2)(6 2 10 5 2 2)+ = 3( 5 2)(4 2 10 5) = 6( 5 2)(2 2 5 5) = 6( 2 10 4 25 5 10 + ) = 6( 7 10 29 ) 2. a) . 2.2 2 3 2 5 3 3.2 5 3= = 4 2 3 8 5 3 b) . = 7 7 3 7 2 7 8 7a a a a+ = 3 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới c) - 1 1 36 54 150 3 5 a a a + với a 0 c) . = - 6 1 1 .3 6 .5 6 6 3 5 a a a a + = Hoạt động 5: H ớng dẫn học ở nhà : (3 / ) - Xem lại các bài tập đã chữa. - Ôn tập lại các bài đã học chuẩn bị cho thi khảo sát chất lợng đầu năm đạt kết quả cao. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: . . Ngày 14/9/2010 soạn: (Dạy tuần 5). Ôn tập : chứng minh BĐT. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai. I. Mục tiêu: - Kiến thức: + Củng cố cho HS nắm vững đ/n; t/c và các PP c/m BĐT. + củng cố cho HS nắm vững các PP biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Kĩ năng: Vận dụng đ/n, t/c và các PP biến đổi đó vào giải BT. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS, bảng phụ. HS: Ôn tập đ/n, t/c, các PP c/m BĐT, các cách biến đổi đơn giản các biểu thc chứa căn thức bậc hai. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1:Rút gọ rồi tính giá trị của biểu thức:(45 / ) 1. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (Nếu có thể) a) 6 14 2 3 7 + ; b) 3 4 3 6 2 5 + + c) 5 5 3 3 5 3 + + ; d) 1 2 5 2 2 10+ + + GV: NX, bổ sung, thống nhất cách giải; Phân tích, chỉ cho HS khác cùng hiểu. 1.d) Ta có: ( ) ( ) 2 5 2 2 10 2 1 5 2+ + + = + + Do đó: BT = ( ) ( ) 1 2 1 5 2+ + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 2 1 5 2 2 1 5 2 + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 2 1 5 1 = ( ) ( ) 2 1 5 2 HS: Làm và XD bài theo HD của GV. 1. a) . = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 2 3 7 2 3 7 2 3 7 + + + = ( ) ( ) 2 6 2 21 21 7 2 13 3 21 12 7 5 + + + + = b) . = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 6 2 5 6 2 5 6 2 5 + + + + + + = ( ) ( ) 3 4 6 6 2 5 6 2 2 12 5 + + + + + = . = 6 2 5+ + c) . = ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 3 3 5 3 5 3 5 3 + + = 25 3 15 5 15 9 5 3 + = 16 2 15 2 = 8- 15 4 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới 2. Giải PT: a) 2 9 12 4 4x x + = b) 2 2 2 1 6 9 1x x x x + + + = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2 2 2 1 2 1x x x x+ + + + GV: y/c mỗi HS giải 1 bài, cả lớp cùng theo dõi. GV: cho hS khác nhận xet, bổ sung. GV: NX, bổ sung, thống nhất cách giải. 3. Ta có: A = ( ) ( ) 2 2 1 1x x+ + 1 1A x x = + + Cách 1: Xét 3 trờng hợp: *Nếu x <-1 thì A = - x-1- x+1 =-2x>2(1) * Nếu -1 x<1 thì A= x+1-x+1 = 2 (2) * Nếu x 1 thì A = x+1+x-1= 2x 2 dấu "=" xảy ra khi x=1 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra minA = 2 1 1x Cách 2: áp dụng BĐT A B A B+ + dấu "=" xảy ra khi A.B 0, ta có: 1 1A x x= + + = 1 1 1 1 2x x x x+ + + + = Vậy minA= 2 ( ) ( ) 1 1 0 1 1x x x + = 4. Cho biểu thức: A = x 2 - 3x 2y y+ a) Phân tích đa thức A thành nhân tử. b) Tính giá trị của biểu thức A khi: x = 1 1 ; 5 2 9 4 5 y = + GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm. 2. a) ( ) 2 3 2 4 3 2 4x x = = * Xét 2 trờng hợp: - Trờng hợp 1: Nếu 3- 2x 0 x 1,5 PT có dạng: 3 -2x = 4 2x= -1 x=- 0,5 - Trờng hợp 2: Nếu 3- 2x < 0 x < 1,5 PT có dạng: -3 +2x = 4 2x=7 x=3,5 Vậy PT có t/n S = { } 0,5;3,5 b) ( ) ( ) 2 2 1 3 1x x + = 1 3 1x x + = * xét 3 trờng hợp: - Trờng hợp 1: Nếu x < 1 thì x - 1 < 0 và x - 3 < 0, PT có dạng: - x+1-x+3 =1 2x = 3 x= 1,5 (loại vì không thoả mãn ĐK x < 1) - Trờng hợp 2: 1 x < 3 thì x - 1 > 0 và x - 3 < 0 , PT có dạng : x - 1 - x +3 = 1 0x = -1 (VN) - Trờng hợp 3: Nếu x 3 thì x - 1 > 0 và x - 3 > 0 PT có dạng: x - 1 + x - 3 = 1 2x = 5 x = 2,5 ( loại vì không thoả mãn ĐK x 3 ). Vậy PTVN hay S = 4. a) A= ( ) ( ) 2x y x y b) x = 1 5 2 5 2 5 4 5 2 + = = + y= ( ) 2 1 9 4 5 5 2 81 80 9 4 5 = = + Dođó: A= ( ) ( ) 2 2 5 2 5 2 5 2 2 5 2 + + = ( ) ( ) 5 2 5 2 5 2 2 5 4+ + + + = 4(6- 5 ) Hoạt động 2: Chứng minh BĐT: (60 / ) 1. C/m rằng: (x-1)(x-2)(x-3)(x- 4) -1 2. Cho các số dơng a và b thoả mãn ĐK a + b = 1. C/mr: 1 1 1 1 9 a b + + ữ ữ (1) GV:y/c mỗi dãy làm 1 bài. (khoảng 6 / ) - Cho HS dừng bút XD bài. GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm, ngoai các cách làm đó ta cũng có thể làm bài 2 theo PP xét hiệu: Cách 3: Xét hiệu: HS: Làm và XD bài theo HD của GV: 1. Xét hiệu: H= [(x-1)(x- 4)][(x-2)(x-3)] +1 = (x 2 - 5x + 4)(x 2 - 5x + 6) +1 Đặt x 2 - 5x + 5 = y, ta có hiệu trên bằng: (y- 1)(y +1) +1 = y 2 - 1 + 1 = y 2 0 Vậy(x-1)(x-2)(x-3)(x- 4) -1 dấu "=" xảy ra khi y = 0 x 2 - 5x + 5 = 0 (x- 5 2 ) 2 = 5 5 5 5 5 2 4 2 2 5 2 2 x x x + = = = 5 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới H= ( ) 1 1 1 1 1 9 1 9ab a b ab a b ab + + = + + + ữ ữ Thay a+b =1, ta đợc: H = ( ) 2 1 4ab ab Vì a + b = 1 1 = (a + b) 2 , suy ra: H= ( ) 2 2 2 2 2 4 2 4a b ab a ab b ab ab ab + = + + H= ( ) 2 2 a b ab Vì ab ( ) 2 0; 0a b nên H 0 Vậy 1 1 1 1 9 a b + + ữ ữ . 3.C/m: a) 27 6 48+ > ; b) 5 5 5 5 10 0 5 5 5 5 + + < + 4. Cho a, b, c là các số thực không âm. C/m a + b + c ab ac bc + + . GV: y/c HS làm bài cá nhân (10 / ) - Cho HS dừng bút XD bài. GV: Theo dõi HD HS XD bài chữa. 4. áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số không âm a và b; b và c; c và a ta có: a + b 2 ; 2 ; 2ab b c bc c a ca + + Suy ra 2(a + b + c) ( ) 2 ab bc ca + + Do đó: (a + b + c) ab ac bc + + 5. Cho a + b + c +d = 2. C/mr: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 1 GV: Theo dõi HD HS làm và XD bài chữa. - GT cho HS cách khác: Đặt a = 1 2 + x ; b = 1 2 + y; c = 1 2 + z d = 1 2 + u. Vì a + b + c + d = 2 nên x + y+ z + u = 0 . Ta có:a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = ( 1 2 +x) 2 + ( 1 2 +y) 2 +( 1 2 +z) 2 +( 1 2 + u) 2 = 1 4 +x+x 2 + 1 4 +y+y 2 + 1 4 +z+z 2 + 1 4 +u+u 2 = 1 +(x+y+z+u) + (x 2 + y 2 + z 2 + u 2 ) = 1 + (x 2 + y 2 + z 2 + u 2 ) 1 . Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = u = 0. Vậy a 2 + b 2 + c 2 + d 2 1 . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = 1 2 2. Cách1:(Dùng phép bđ tơng đơng) Ta có: ( ) 2 1 1 1 1 1 1 9 . 9 1 9 1 8 2 8 1 4 4 a b a b a b ab a b ab a b ab ab ab a b ab + + + + ữ ữ + + + + + + ( ) 2 0a b . BĐT này đúng và các phép biến đổi trên tơng đơng. Vậy BĐT (1) đợc c/m. Dấu "=" xảy ra khi a = b. Cách 2: Thay 1 = a + b vào tử của phân thức VT ta có: VT = 1 1 2 2 a b a b b a a b a b + + + + = + + ữ ữ ữ ữ = 4 + 2 1 a b b a + + ữ . Vì a, b là các số dơng áp dụng BĐT Cô - si ta có: 2 . 2 a b a b b a b a + = Do đó VT 4 + 2.2 +1 =9 nên BĐT (1) đợc c/m. 3. a) Xét hiệu: H = 27 6 48 3 3 6 4 3+ = + H = 6 3 0 > . Vậy: 27 6 48+ > b) Biến đổi VT, ta có: VT = ( ) ( ) 2 2 5 5 5 5 10 25 5 + + = 25 10 5 5 25 10 5 5 20 + + + + - 10 = 60 10 3 10 9 10 0 20 = = < Vậy 5 5 5 5 10 0 5 5 5 5 + + < + 5. Ta có: a 2 + b 2 2ab a 2 + c 2 2ac a 2 + d 2 2ad b 2 + c 2 2bc b 2 + d 2 2bd c 2 + d 2 2cd 3(a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ) 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) 4(a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ) (a+b+c+d) 2 =2 2 = 4 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 1 . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = a = 1 2 6 + Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới Hoạt động 3: Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc 2: (45 / ) 1. Giải các PT: a) 7 2 3 5x+ = + ; b) 2 6 9 4 2 3x x + = + ; c) 2 3 4 2 3x x x = ; d) ( ) ( ) 7 7 5 5 2 7 5 x x x x x x + = + . GV:Phân lớp thành 4 nhóm, y/c mỗi nhóm giải 1 bài, sau đó còn thời gian làm bài nhóm khác.(8 / ) GV: Theo dõi HD các nhóm làm bài. - Cho HS XD bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. b) ( ) 2 2 3 ( 3 1) 3 3 1 3 3 1 4 3 3 3 1 2 3 x x x x x x = + = + = + = + = = Vậy PT có t/n: S = { } 4 3;2 3+ d)ĐK: 5 0 5 7 7 0 5 7 0 7 5 0 x x x x x x x + + PT đa về dạng: (7-x) 7 x +(x-5) 5x = 2( 7 5x x + ) ( ) 7 . 5 7 5 0x x x x + = Vì 7 5 0x x + nên 7 0 7 5 5 0 x x x x = = = = Cả 2 nghiệm này đều TMĐK trên. Vậy PT Có t/n là: S = { } 5;7 2. Giải các PT:(Bài thi HSG: 08 - 09:4,5 đ) a) 2 2 2 1 4 4 3x x x x + + + + = b) 3 4 1 8 6 1 5x x x x+ + + + = GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài. - Cho HS XD bài chữa. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. Kết hợp với ĐK trên ta có: 1 10x < , PT Có dạng: 1 2 1 3 5x x + + = 0. 1 0x = . Nghiệm đúng với mọi HS: Làm và XD bài theo HD của GV: 1. a) ĐK: x 0, ta có: 7 2 3 5x+ = + ( ) 2 7 2 3 5x+ = + 7 2 9 6 5 5 2 7 6 5x x + = + + = + 2 49 84 5 180 2 229 84 5 114,5 42 5 x x x = + + = + = + Giá trị của x = 114,5 + 42 5 thoả mãn ĐK trên. Vậy PT có t/n: S = { } 114,5 42 5+ c) ĐK: ( ) 2 3 4 0 3 4 0 2 3 0 2 3 x x x x x x 4 3 1,5 x x { 1,5x Với ĐK trên PT đợc biến đổi thành: 3x 2 - 4x = (2x - 3) 2 2 2 3 4 4 12 9x x x x = + x 2 - 8x + 9 = 0 ( ) ( ) ( ) 2 4 7 0 4 7 4 7 0 4 7 0 4 7 4 7 0 4 7 x x x x x x x = + = + = = = = + Loại nghiệm x= 4 7 , vì không TMĐK x 1,5. Vậy PT có t/n S = { } 4 7+ 2. a) ( ) ( ) 2 2 1 2 3x x + + = 1 2 3x x + + = * Xét trong 3 khoảng: + Nếu x < -2 PT có dạng: - x + 1- x -2 = 3 - 2x = 4 x = -2 (Loại, vì không thuộc khoảng đang xét) + Nếu -2 x <1 PT có dạng: - x + 1+x +2 = 3 0x = 0 (nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc khoảng đang xét) + Nếu x 1 PT có dạng: x - 1 + x + 2 =3 2x = 2 x = 1 ( Đợc , vì 1 thuộc khoảng đang xét) 7 hoặc x 0 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới giá trị của x thuộc khoảng đang xét. + Nếu 1 3 0 1 3x x 1 9 10x x . Kết hợp với ĐK x 1ta lấy x 10, PT có dạng 1 2 1 3 5 2 1 6x x x + = = 1 3 1 9 10x x x = = = (Đợc, vì 10 thuộc khoảng đang xét) Vậy PT có t/n: S = { } 1 10x x Vậy PT có t/n: S = { } 2 1x x b) ĐK: x 1, ta có: ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 5x x + + = 1 2 1 3 5x x + + = Vì x 1nên 1 2 2 0x + > . Do đó chỉ cần xét 2 trờng hợp: * Nếu 1 3 0 1 3x x < < 1 9 10x x < < Hoạt động 4: HD học ở nhà: (10 / ) - Xem lại các bài tập đã chữa, đối với những bài mình cha làm đợc, phải chữa hoàn toàn thì phải tập làm lại. - Làm thêm các bài tập sau: 1. (Bài thi HSG:07 - 08: Câu3: 2). 2đ) Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 5 1 1 1 1 . / : 3 C m a b c abc + < 2. (Bài thi HSG:07 - 08 câu 4: 3,5đ) a) Cho a = x + y; b = x 2 + y 2 ; c = x 3 + y 3 . C/m rằng: a 3 - 3ab +2c = 0. b) Cho 2 số x, y thoả mãn: 2x 2 + 2 2 1 4 y x + = 4,(x 0).Tìm x, y để tích x.y đạt gtrị nhỏ nhất 3.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu1:2 điểm) Giải phơng trình: 2 1 1 2 1 1x x = 4(Bài thi HSG:07 - 08: Câu2:3 điểm) Cho biểu thức: A = 2 x x x x x x x + + a) Hãy rút gọn biểu thức A; b) Tìm x thoả mãn: 2 1A x= + Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 16/9/2010 soạn: (Dạy tuần 6). Luyện tập: c/m BĐT,ĐT, giải PT và biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc 2, bậc 3 I. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố, mở rộng các thể loại toán C/m BĐT, ĐT, giải PT, biến đổi các biểu thức có chứa căn thức và PP giải chúng. - Kĩ năng: Nhận biết, nắm bắt các dạng toán trên và cách giải chúng. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Chọn các bài tập phù hợp với mục tiêu trên, bảng phụ, máy tính cầm tay. HS: Ôn tập theo HD của GV, bảng nhóm,bút dạ, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Chữa BT: (60 / ) GV: (Treo bảng phụ: Đầu bài tập VN) HS: Làm và XD bài chữa theo HD của 8 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới + y/c HS chữa, lớp nhận xét, bổ sung. 1. (Bài thi HSG:07 - 08: Câu3: 2). 2đ) Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 5 1 1 1 1 . / : 3 C m a b c abc + < . 2. (Bài thi HSG:07 - 08 câu 4: 3,5đ) a) Cho a = x + y; b = x 2 + y 2 ; c = x 3 + y 3 . C/m rằng: a 3 - 3ab +2c = 0. b)Cho 2 số x, y thoả mãn: 2x 2 + 2 2 1 4 y x + =4, (x 0).Tìm x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm. + Giới thiệu cho HS cách 2: bài a) 2.a) Cách 2: Thay a, b, c vào vế trái của BT cần CM, ta có: VT = (x+y) 3 - 3(x+y)(x 2 +y 2 ) + 2(x 3 +y 3 ) = (x+y)[(x+y) 2 -3(x 2 +y 2 ) + 2(x 2 - xy +y 2 )] =(x+y)(x 2 +2xy+y 2 -3x 2 -3y 2 +2x 2 -2xy +2y 2 ) = (x+y).0 = 0 = VP (đpcm) 3.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu1:2 điểm) Giải phơng trình: 2 1 1 2 1 1x x = Giải: ĐK: x 1 và x 1 2 , ta có: 2 1 1 2 1 1x x = x 2 - 1 = 2x - 1 x(x - 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2 * x = 0 hoặc x = 2 đều thoả mãn ĐK trên. Vậy PT có t/n: S = { } 0;2 4.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu2:3 điểm) Cho biểu thức: A = 2 x x x x x x x + + a) Hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x thoả mãn: 2 1A x= + GV: Cho HS nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm; Nhắc lại từng ý khắc sâu cho HS. * Nếu x 2 PT có dạng: x - 1 = x - 2 +1 0x = 0 (PT nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc khoảng đang xét) Vậy với các giá trị x 2 thì 2 1A x= + GV. 1.Ta có: (a + b - c) 2 0 a 2 +b 2 +c 2 +2(ab - ac - bc) 0 2(bc + ac - ab) a 2 +b 2 +c 2 = 5 3 bc + ac - ab 1 5 5 . 1 2 3 6 = < 1 1 1 1 a b c abc + < (nhân cả 2 vế với 1 abc ) 2.a) Cách 1: Với a = x + y; b = x 2 + y 2 ; c = x 3 + y 3 , ta có: a 3 -3ab + 2c = (x + y) 3 - 3 (x+y)( x 2 + y 2 ) + 2(x 3 + y 3 ) = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 - 3x 3 - 3xy 2 - 3x 2 y- 3y 3 + 2x 3 +2y 3 = (3x 3 -3y 3 )+(3x 2 y-3x 2 y)+(3xy 2 -3xy 2 ) = 0 + 0 + 0 = 0 Vậy a 3 - 3ab + 2c = 0 b) (2đ) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 4 1 ( 2) ( ) 2 4 y x x y x x xy xy x + + = + + + + = + 2 2 1 2 2 y x x xy x + + = + ữ ữ 2 + xy 0 xy - 2 Suy ra Min xy =-2 x- 1 0 x = và x+ 2 y = 0 x = 1 và y = -2 hoặc x = -1 và y = 2 4.a) Rút gọn biểu thức: A = 2 ( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x + + + = + + A= x - 1, (ĐK: x > 0) b) Với 2 1A x= + 1 2 1x x = + Xét 3 vtrờng hợp: * Nếu x<1 PT có dạng: - x+1 = - x+2+1 0x = 2 (PT vô nghiệm) * Nếu 1 x <2 PT có dạng: x-1 =-x+2+1 2x = 4 x = 2 (loại, vì 2 không thuộc khoảng đang xét) Hoạt động 2: So sánh, rút gọn,tính giá trị biểu thức:(45 / ) 1. So sánh: a) 4 5 và 5 4 HS: Làm và XD bài chữa theo HD của 9 Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới b) 3 + 5 và 2 2 6+ c) 2 3 +4 và 3 2 10+ d) 27 26+ +1 và 48 GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân, trả lời. GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách trả lời. + Giới thiệu cho HS cách c/m theo t/c bắc cầu: d) Ta có: * 27 25 5; 26 25 5 27 25 1 5 5 1 11 > = > = + + > + + = * 48 49 7< = Và 11 > 7 nên 27 26+ +1 > 48 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) 4; 2 3;3 2; 10 b) 3; 2 5;5 2;4 3; 2 7 GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân, trả lời. GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách trả lời. 3. Rút gọn biểu thức: a) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 + b) ( ) ( ) 2 2 2 5 5 2 + GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân. + Cho 2 HS làm trên bảng, sau đó cho HS khác nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách làm bài. 4. Cho biểu thức: M = 4 : 4 2 2 a a a a a a + ữ ữ + với a > 0; a 4 a) Rút gọn M. b) Tìm a để M >2 GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân. + Cho 1 HS làm trên bảng, sau đó cho HS khác nhận xét, bổ sung. GV:NX, bổ sụng, thống nhất cách làm bài. GV. a) Ta có: 4 5 80;5 4 100= = mà 80 100< nên 4 5 < 5 4 b) Ta có: * ( ) 2 3 5 9 5 6 5 14 180+ = + + = + * ( ) 2 2 2 6 8 6 4 12 14 192+ = + + = + Mà 14 + 180 < 14 + 192 Nên 3 + 5 < 2 2 6+ c) Ta có: * ( ) 2 2 3 4 12 16 16 3 28 768+ = + + = + * ( ) 2 3 2 10 18 10 6 20 28 720+ = + + = + Mà 28 + 768 28 720> + Nên 2 3 +4 > 3 2 10+ 2. a) Ta có: 4 = 16 ; 2 3 12;3 2 18= = Mà 10 12 16 18< < < nên thứ tự sắp xếp là: 10;2 3; 4;3 2 b) 3 9= ; 2 5 20;5 2 50;4 3 48;2 7 28= = = = Mà 9 20 28 48 50< < < < nê thứ tự sắp xếp là: 3; 2 5;2 7;4 3;5 2 3. a) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 + = 2 3 3 2 2 3 2 3 4 2 3 + = + = b) ( ) ( ) 2 2 2 5 5 2 + = 2 5 5 2 5 2 5 2 2 5 4 + = + = 4. a) Với a > 0 và a 4, ta có: M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . 2 2 2 a a a a a a a a + + + + = 2 2 a a= b) M > 2 a > 2 a > 4 Vậy a > 4 thì M > 2. Hoạt động 3: Giải ph ơng trình :(45 / ) Bài 1: (Câu2: 4đ Thi HSG:06 - 07) HS: Làm và XD bài chữa theo HD của 10 [...]... Nếu a > 0 thì 00 < < 90 0; Nếu a < 0 thì HS 90 0 < < 1800 Các đờng thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với Ox các góc bằng nhau Hoạt động 2: Luyện tập: (85/) 1 Cho hàm số y = (k2- 2k - 3)x -5 HS: Làm và XD bài theo HD của GV a) Tìm các giá trị của k để hàm số đồng 1 Hàm số đã cho có dạng y = ax + b trong biến; đó a = k2 - 2k - 3 Do đó: b) Tìm các giá trị của k để hàm số nghịch a) Hàm số đã cho đồng biến... đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo II Chuẩn bị: GV: Thớc mét, máy tính cầm tay HS: Thớc kẻ, com pa, ê ke, máy tính cầm tay III Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1:Hàm số bậc nhất: ( 65/) 1 Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm HS: Nhắc lại; số: + Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x ?1 Nhắc lại k/n hàm số? thay đổi... trên Hàm số bậc nhất đồ thị hàm số y = ax + b(a 0) Hệ số góc của đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau I Mục tiêu: - Kiến thức: + Củng cố cho HS nắm vững k/n hàm số bậc nhất + Nắm vững đồ thị hàm số y = ax + b (a 0): - cách xác định toạ độ các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua - Cách vẽ đồ thị + Xác định hệ số góc củ 2 đờng thẳng song song, 2 đờng thẳng cắt nhau - Kĩ năng: Xác định các hệ số của... b) Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ làm khi: k2 - 2k - 3 0 k > 1 k 3 > 0 k > 3 , không có giá trị nào k + 1 < 0 k < 1 Vậy khi -1 < k < 3 thì hàm số nghịch thoả mãn Đ kiện này biến 2) a) Hàm số này nghịch biến trên tập số thực 21 GV: Lê Trọng Tới R, vì có hệ số a = 3 - 2 2 < 0 2) Cho hàm số y = ( 3 2 2 ) x + 2 1 a) Hàm số đã cho... trong hai PP cộng đại số để giải? PT bằng nhau hoặc đối nhau: + Nếu hệ số đó bằng nhau thì ta trừ để triệt tiêu bớt 1 ẩn GV: Nhận xét, bổ sung khắc sâu cho HS: + Nếu hệ số đó đối nhau thì ta cộng để triệt tiêu bớt 1 ẩn b) Nếu các hệ số của cùng 1 ẩúutong hai PT không trùng nhau và không đối nhau thì ta biến đổi đa chúng về dạng trên Hoạt động 3: Bàt tập: Giải các hệ PH bằng PP cộng đại số: 60/ HS: Làm... Tuần sau ta sẽ luyện tập Ngày 05/12/ 09 soạn tuần 16 31 GV: Lê Trờng THCS Xuân Hng Trọng Tới Luyện tập: GIải hệ PT bằng PP thế và PP cộng đại số I Mục tiêu; - kiến thức: + Củng cố cho HS cách giải hệ PT bằng PP thế; + Nắm vững cách giải hệ PT bằng PP cộng đại số - Kĩ năng: Vận dụng các quy tắc đó vào giải hệ PT - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo II Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, hệ... 44 13 x 340 x + 1 496 = 1815 3 10 y = 3 x 44 x = 33 301 x = 3311 y = 66 3 Vậy hệ PT có 1 nghiệm duyu nhất là: (33; 66) Vậy hệ PT có 1 nghiệm duyu nhất là: (16; -7) Hoạt động 2: Giải hệ PT bằng PP cộng đại số (15/) A Các kiến thức cần nhớ: HS: ?1 Nêu quy tắc giải PT bằng PP cộng đại 1) QT: (SGK) số 2) Hai trờng hợp: ? Nêu các trờng hợp cần lu ý khi vận dụng a) các hệ số của cùng 1 ẩn nào... định đợc chỉ 1 giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số ? Nêu các cách cho hàm số? + Có 2 cách cho hàm số: Cho bằng bảng hoặc bằng công thức ? Khi y là hàm số của x ta có thể viết nh + y =f(x) thế nào? ? Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá + đợc gọi là hàm hằng trị thì y đợc gọi nh thế nào? ?2 Đồ thị hàm số y = f(x) là gì? 2 tập hợp các điểm biểu diễn các cặp... + 12 x + 9 = 4 2 x6 - 9x3 + 8 = 0 1) 4 x 2 4 x + 1 + 4 x 2 + 12 x + 9 = 4 / GV: y/c HS làm bài cá nhân (10 ) 2 2 - Cho 2 HS lên hảng chữa, lớp theo dõi, ( 2 x 1) + ( 2 x + 3) = 4 nhận xét, bổ sụng GV: Nhân xét , bổ sing, thống nhất cách làm: ( ) ( 2 ( ) ( 3 - 2x +1 -2x - 3 = 4 4 x = 6 x = 1,5 ) 1 9 x 3 1 = 0 )( ( x 1) ( x (loại, vì -1,5 không thuộc khoảng đang xét) ) x 1 x +1 9 x 1 = 0... - y0 =0 (x0- 1)m + 4x0 + 6 - y0 = 0 Đẳng thức này luôn đúng với mọi m nên: ( 3 2 2 ) ( 3 + 2 2 ) + 2 1 = 9 8 + c) y = 0 ( 3 2 2 ) x + 2 1 = 0 x= 2 1 = 2 1 2 33 2 + 2 2 8 = = 1 2 9 8 3 2 2 3) Hàm số y=(m+4)x - m + 6 có dạng y= ax + b Do đó: Hàm số đồng biến a > 0 m + 4 > 0 m > - 4 Hàm số nghịch biến a < 0 m + 4 < 0 m < - 4 b) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) nên toạ độ của điểm A thoả . Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới Giáo án bD đại số 9 Ngày 05 /9/ 2010 soạn: (Dạy tuần 4) ôn tập: Tìm gtnN, GTLN của BT, giảI pt, giảI bài toán bằng cách lập pt. Biến. 0,4x b) 5 9 x x + có nghĩa khi 5 9 x x + 0 suy ra: 5 0 9 0 x x + > 5 9 x x < 5 9x < Hoặc 5 0 9 0 x x + < 5 9 x x