Đề thi môn Toán tuyển vào THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định (2009-2010)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2009 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Đề chính thức Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1(1,5đ) Cho 2 1 1 1 1 X X X P X X X X X + + + = + − − + + a) Rút gọn b) Chứng minh P < 1 3 với x ≥ 0 Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x 2 - 2(m - 1)x + m-3 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x 1 2 + x 2 2 c) Tìm hệ thức giữa x 1 + x 2 không phụ thuộc vào m Câu 3 : (2,5đ) Hai v nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ nữa thì được 2/5 bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M là một điểm trên đoạn CI (M khác C và I ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC tại Q a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB b) Tính tỉ số MP / MQ Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3. Chứng minh : : 2 2 2 3 1 1 1 a b c b c a + + ≥ + + + . KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2009 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Đề chính thức Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) . + x 2 2 c) Tìm hệ thức giữa x 1 + x 2 không phụ thuộc vào m Câu 3 : (2,5đ) Hai v nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu