Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương 2004 1

trường đại học khoa học tự nhiên Leo C van Rijn Các nguyên lý dòng chảy chất lỏng sóng mặt sông, cửa sông, biển đại dương Biên dịch: Nguyễn Thọ Sáo hà nội 2004 nhieu.dcct@gmail.com nhieu.dcct@gmail.com nhieu.dcct@gmail.com nhieu.dcct@gmail.com Lêi ng­êi dÞch Leo C van Rijn lµ mét nhµ khoa häc ng­êi Hµ Lan, chuyên gia lĩnh vực thuỷ động lực vận chuyển trầm tích Ông giảng dạy Hà Lan, tham gia giảng dạy nghiên cứu nhiều viện tiếng giới Quyển sách Các nguyên lý dòng chảy chất lỏng sóng mặt sông, cửa sông, biển đại dương ông biên soạn làm giáo trình giảng dạy năm Trường đại học Utrecht Nhà xuất AQUA ấn hành lần vào năm 1989, tái vào năm 1994 sửa đổi Sách chủ yếu đề cập đến nguyên lý học chất lỏng sông, cửa sông, biển đại dương Cuốn sách chia làm ba phần chính: chất lỏng ứng dụng, sóng dài sóng ngắn; phần phụ lục đề cập đến phương pháp toán học dùng chất lỏng Những chương trình bày nguyên lý thủy tĩnh học, động học động lực học chất lỏng, mô tả phương trình Euler, Bernoulli, NavierStokes Reynolds, giải thích tượng dòng chảy phân giới phân giới, dòng chảy trơn nhám, dòng chảy lớp biên sức cản dòng chảy, dòng thế, dòng thay đổi chậm nhanh, dòng chảy cong lực sinh dòng chảy Phần mô tả chi tiết tượng sóng dài sóng tiến, sóng đứng, sóng tịnh tiến, sóng lũ, sóng triều, sóng mật độ sóng dâng bão Phần cuối giải thích tượng nước nông, khúc xạ, nhiễu xạ, sóng đổ, lớp biên sóng, dòng chảy dọc bờ đới sóng đổ, sóng ngẫu nhiên Quyển sách viết dễ hiểu, hình vẽ minh hoạ sinh ®éng cïng nhiỊu vÝ dơ cã thĨ sư dơng tập Vì có ích sinh viên ngành thuỷ văn, hải dương học ngành liên quan môi trường, thuỷ lợi, giao thông thuỷ, xây dựng công trình thuỷ Người dịch cố gắng bám sát nội dung sách, chắn không tránh khỏi thiếu sót Người dịch cám ơn Khoa Khí tượng-Thuỷ văn-Hải dương học PGS TS Phạm Văn Huấn ý kiến đóng góp để sách hoàn thiện Nguyễn Thọ Sáo nhieu.dcct@gmail.com Mục lục Lời nói đầu 13 Lời cảm ơn 14 Chương Mở đầu 15 1.1 Nền tảng lịch sử 15 1.2 Các định nghÜa 16 1.3 Các loại dòng chảy 17 1.4 Ký hiệu đơn vị 19 Ch­¬ng Nh÷ng thc tÝnh cđa chÊt láng 20 2.1 Më ®Çu 20 2.2 MËt ®é 21 2.3 TÝnh nhít 22 2.4 Tính chịu nén đàn hồi 24 2.5 Sức căng mặt ngoµi 25 ch­¬ng Thủ tÜnh häc 28 3.1 Më ®Çu 29 3.2 Tính đẳng hướng 29 3.3 ¸p st thủ tÜnh 30 3.4 C¸c mỈt cong 31 3.5 §é nỉi 31 Chương Động học chất lỏng 32 4.1 Mở ®Çu 33 Đường dòng dòng nguyên tố 33 4.3 Hàm dòng 34 4.4 Gia tèc 35 4.5 BiÕn d¹ng 36 DÞch chn: 36 Quay: 36 nhieu.dcct@gmail.com BiÕn d¹ng tuyÕn tÝnh: 37 BiÕn d¹ng gãc: 38 4.6 Xo¸y 38 chương Động lực học chất lỏng 39 5.1 Mở đầu 39 5.2 Phương trình liên tục (cân khối lượng) 39 5.2.1 ThÓ tÝch ®iỊu khiĨn 39 5.2.1 Dòng nguyên tố 41 5.2.3 Dòng chảy không ổn định chiều lòng dẫn hở 41 5.3 Cân động lượng 43 5.3.1 Định luật thứ hai Newton 43 5.3.2 §éng lượng lượng qua mặt cắt 43 5.3.3 øng dông 44 5.4 Phương trình chuyển động 45 5.4.1 C¸c lùc t¸c động lên phần tử chất lỏng 45 5.4.2 Phương trình Euler 47 5.4.3 Phương trình Bernoulli 48 5.4.4 Phương trình Navier-Stokes 59 5.4.5 Phương trình Reynolds 60 Ch­¬ng Dòng chảy ổn định 68 6.1 Mở đầu 68 6.2 Các lực chất lỏng ứng st tr­ỵt 69 6.3 Phân bố vận tốc lớp biên dòng chảy phân tầng 70 6.3.1 Mở đầu 70 6.3.2 Ph©n bè vËn tèc 71 6.4 Phân bố vận tốc lớp biên rối 72 6.4.1 Đáy trơn nhám 72 6.4.2 Líp rèi l«garit 74 6.4.3 Líp nhít 78 6.4.4 Líp độ 78 6.4.5 Líp phÝa ngoµi 78 6.4.6 Phân bố tổng quát vận tốc dòng chảy trơn nhám 79 6.4.7 Phân bố vËn tèc theo h­íng ngang (dßng thø cÊp) 83 6.5 Các công thức sức cản dòng chảy 84 6.5.1 C«ng thøc Chezy 84 6.5.2 HÖ sè Chezy 84 nhieu.dcct@gmail.com 6.5.3 C«ng thøc Manning 86 6.5.4 MỈt cắt ngang phức tạp 87 6.5.5 C¸c vÝ dơ 88 6.6 Dòng chảy phân giới ph©n giíi 90 6.6.1 VËn tèc lan trun cđa mét sãng nguyªn tè 90 6.6.2 Dòng chảy phân giới độ sâu phân giới 92 chương Dòng chảy ổn định không 95 7.1 Mở đầu 95 7.2 Dßng thÕ 95 7.2.1 Mở đầu 95 7.2.2 Dßng thÕ hai chiỊu 96 7.2.3 L­íi dßng (l­íi thủ ®éng lùc) 97 7.2.4 øng dông 99 7.3 Dßng chảy rối biến đổi dần 100 7.3.1 Mở đầu 100 7.3.2 Phương trình Belanger 101 7.3.3 Phân loại đường cong mỈt n­íc 102 7.3.4 Tính toán giải tích đường cong mặt nước 111 7.3.5 Tính toán đường cong mặt nước phương pháp số 115 7.4 Dòng chảy rối biến đổi nhanh 117 7.4.1 Mở đầu 117 7.4.2 Phương trình Carnot cho dòng chảy giảm tốc 117 7.4.3 N­íc nh¶y thđy lùc 119 7.4.4 Dòng chảy ống 122 7.4.5 Đập tràn đỉnh réng 123 7.4.6 Đập tràn đỉnh hẹp 125 7.4.7 §Ëp trµn thµnh máng 126 7.4.8 Công trình mở nước 128 7.4.9 Phân bố vận tốc dòng biến đổi nhanh 128 7.5 Dòng chảy cong 131 7.6 Các lực chất lỏng tác động lên vËt thÓ 134 7.6.1 Mở đầu 134 7.6.2 Lùc c¶n 135 7.6.3 Lùc n©ng 138 7.6.4 C¸c vÝ dơ 138 Chương Dòng không ổn định: sóng dài mặt tự 141 8.1 Mở đầu 141 8.2 Những phương trình 141 nhieu.dcct@gmail.com 8.2.1 Phương trình liên tục chuyển động 141 8.2.2 Phân tích (đánh giá) bậc đại lượng 144 8.2.3 Đặc tính sóng dài 146 8.3 Sãng tiÕn 146 8.3.1 Phương trình 146 8.3.2 Những tượng ảnh h­ëng ®Õn sù lan trun sãng 149 8.4 Sãng ®øng 152 8.4.1 Thuû vùc hë 152 8.4.2 Thuû vùc kÝn 156 8.5 Những sóng tịnh tiến 157 8.6 Sãng lò s«ng 161 8.6.1 Mô hình sóng động lực 163 8.6.2 M« hình sóng khuếch tán 163 8.6.3 Mô hình sóng động học 164 8.6.4 Mối quan hệ độ sâu - lưu lượng 167 8.7 Sãng thủ triỊu 168 8.7.1 Mở đầu 168 8.7.2 Lùc t¹o triỊu 170 8.7.3 Phân tích dự đoán thủy triều 172 8.7.4 Sóng điều hoà phân loại thủy triÒu 174 8.7.5 Lùc Coriolis 177 8.7.6 Thủy triều đại dương 180 8.7.7 Thđy triỊu biĨn 184 8.7.8 Thđy triỊu cưa s«ng 187 8.9 Dòng mật độ cửa sông 194 8.9.1 Các kiểu phân tầng 195 8.8.2 Các phương trình b¶n 197 8.8.3 Dòng trao đổi 200 8.8.4 Nh÷ng sãng néi dµi 201 8.9 Dòng chảy gió nước dâng biển đại dương 201 8.9.1 Dòng chảy gió 201 8.9.2 Sù d©ng mùc n­íc gió thổi vào bờ (nước dâng bão) 205 8.9.3 BiÕn ®ỉi mùc n­íc giã thỉi däc bê 207 8.9.4 Biến đổi mực nước gió thổi xiên góc 209 8.9.5 N­íc tråi vµ n­íc sơt gÇn bê 209 8.9.6 Hoàn lưu đại dương 210 Ch­¬ng Dòng không ổn định: sóng ngắn mặt 212 9.1 Mở đầu 212 nhieu.dcct@gmail.com 9.2 Lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn 213 9.2.1 Phương trình Bernoulli cho dòng không ổn định 213 9.2.2 Lý thuyết sóng tuyến tính biên độ nhỏ 214 9.2.3 Lý thuyÕt sãng biªn ®é nhá phi tuyÕn 217 9.2.4 C¸c hiƯu øng phi tun: vËn chun khèi lượng sóng không đổ 218 9.2.5 C¸c hiƯu øng phi tun: vËn chun khối lượng sóng đổ 222 9.3 Các thuộc tính sãng tuyÕn tÝnh 223 9.3.1 Mở đầu 223 9.3.2 Quan hệ phân tán 225 9.3.3 VËn tèc h¹t chÊt láng 230 9.3.4 Dịch chuyển hạt chất lỏng 232 9.3.5 ¸p suÊt chÊt láng 233 9.3.6 Sãng ®øng 234 9.4 Líp biªn sãng 235 9.4.1 BỊ dµy líp biªn 235 9.4.2 Ph©n bè vËn tèc 236 9.4.3 ứng suất trượt ma sát đáy 238 9.4.4 Sãng chång lªn dòng chảy 239 9.5 Năng lượng sóng truyền l­ỵng 242 9.5.1 ThÕ động 242 9.5.2 Truyền lượng thông l­ỵng 244 9.5.3 VËn tèc nhãm sãng 244 9.5.4 VËn tèc front sãng 245 9.6 Phản xạ sóng 248 9.7 Sãng n­íc n«ng 248 9.7.1 Cân dòng lượng 249 9.7.2 ¶nh h­ëng ma sát đáy 250 9.7.3 ảnh hưởng dòng chảy 251 9.8 Khóc x¹ sãng 253 9.8.1 Định nghĩa 253 9.8.2 Chu kỳ sóng không đổi 254 9.8.3 Phương trình khúc xạ phương trình dòng lượng 255 9.8.4 Đường đẳng sâu song song với bờ thẳng 256 9.8.5 Đường đẳng sâu biến đổi 258 9.8.6 BÉy sãng 261 9.8.7 Sãng r×a 262 9.9 NhiƠu x¹ sãng 263 9.10 Sãng ®ỉ 264 10 nhieu.dcct@gmail.com Phụ lục D: Phương pháp đặc trưng giải phương trình dòng chảy Những phương trình liên tục chuyển động dòng không ổn định giải phương pháp đặc trưng Cách tiếp cận thay hai phương trình bốn phương trình vi phân cấp 1, giải dễ dàng phương pháp bước Trước hết, xét lòng dẫn lăng trụ rộng có đáy nằm ngang bỏ qua ma sát đáy Những phương trình là: (uh) h 0  t x (1) h u u  g u x x t (2) Những điểm độ sâu h thỏa mãn phương trình (1) (2) nằm mặt phẳng h(x,t) (xem hình 1) điểm vận tốc u lời giải nằm mặt phẳng u(x,t) Những phương trình (1) (2) biểu thị nh­ sau: u  u  ( gh)  ( gh) 0   gh t x x u  ( gh) u   u x x t (3) (4) Thay c02 = gh, dÉn ®Õn: 2u c c u 2 0  c0 x t x c u u  2c0  u x x t (5) (6) Cộng trừ phương trình (5) (6) dẫn đến: (u c )  (u  2c0 )  (u  c0 ) 0 t x  (u  2c0 )  (u  c )  (u  c )  t x dx phương trình (7) biểu thị: Nếu ta giả thiết u  c  dt d (u  2c0 ) du g  hc r  u  2c0  const hc  dt dh h dx Tương tự, ta giả thiết u c0 phương trình (8) biểu thị: dt 318 nhieu.dcct@gmail.com (7) (8) (9) d (u  2c0 ) du g  hc r  u  2c0  const hc  dt dh h Nh­ vËy, r  u  2c0  const däc theo ®­êng u  c  r  u  2c0  const däc theo đường u c0 (10) dx mặt phẳng x - t dt dx mặt phẳng x – t víi c  gh dt Hình Phương pháp đặc trưng dx mặt phẳng x - t gọi đường đặc trưng Dọc dt theo đường r u gh r u gh đại lượng không đổi Những đường u c Có hướng đặc trưng điểm mặt phẳng x - t (xem hình 2) Một mặt phẳng với tọa độ u gh ®­a ®Ĩ vÏ c¸c ®­êng r  u  2c0 const (xem hình 2) Những đường tương ứng có hướng Một mặt phẳng với tọa ®é u , h còng cã thĨ ¸p dơng víi đường đặc trưng du g dh h Lời giải nhận cho điều kiện biên: h u biên, h u hai biên cho điều kiện ban đầu: h u biết tất giá trị x nhieu.dcct@gmail.com t = 319 Ví dụ, giả thiết h = hA u u A biết x = hình 2, h u biết t = tất giá trị x Tại điểm D giá trị hD u D cã thĨ tÝnh to¸n theo: rA  u A  gh A  u D  ghD rB  u B  ghB  u D ghD Những giá trị hA u A biết (những điều kiện biên), giá trị hB u B biết (những điều kiện ban đầu) Có sẵn hai phương trình để giải hD u D Hình Những đường đặc trưng Trong trường hợp lòng dẫn lăng trụ rộng có độ dốc đáy (ib) xét đến ma sát đáy, phương trình là: uu (u  2c0 )  (u  c )   gib  g  (u c0 ) x t C h Những đường đặc tr­ng lµ: u  c0  (11) dx dt Những đại lượng bất biến (không đổi) dọc theo đường đặc trưng là: uu d (u 2c0 )   gib  g dt C h (12) Cách tiếp cận băng số t2 [u 2c0 ]t2  [u  2c0 ]t1   [gib  g t1 320 nhieu.dcct@gmail.com uu C 2h ]dt  const (13) uu [u  2c0 ] t  [u  2c ]t1  [ gib  g C 2h ]t const (14) Xác định giá trị u điểm D sau Đối víi mét b­íc thêi gian t nhá, tÝch ph©n cã thĨ thay thÕ b»ng mét tÝch sè (gi¶ thiÕt u = const kho¶ng t): uu u D  u A  gh A  ghD  ( gib  g C 2h ) t (15) ) t (16) uu u D  u B  ghB  ghD  ( gib  g C 2h Tích phân phụ thuộc vào giá trị u t hai điểm A - D B - D Lời giải điểm D xác định thử sai (lặp) Đầu tiên, giá trị tD (= t) đánh giá từ đường đặc trưng u c dx cách áp dụng giá trị ban đầu A dt B Giá trị t áp dụng cho phương trình (15) (16) để tính toán giá trị u D Những giá trị sử dụng đường đặc trưng để tính toán giá trị tD mới, xác định giá trị u D giá trị liên tiếp u D sai lệch nhỏ lượng cho Phương pháp áp dụng để giải máy tính sử dụng bước thời gian không gian Cách tiếp cận đồ thị Phương trình (12) còng dÉn ®Õn: uu d u  2dc  ( gib  g du  C 2h )dt uu g dh  ( gib  g )dt h C h (17) (18) Phương trình (18) rõ hai đường đặc trưng mặt phẳng u , h trượt (song song) khoảng cách nhỏ b»ng: uu [  gib  g øng víi c¸c ®­êng C 2h ]dt du g  (xem h×nh 3) dh h Ví dụ đồ thị Một sóng thủy triều lan truyền lòng dẫn rộng đóng kín đầu Chiều dài lòng dẫn 4800 m Độ dốc đáy ib = (g = 10 m/s2, C = 50 m0,5/s) nhieu.dcct@gmail.com 321 Những điều kiện biên: x = m, h biết với giá trị t (xem hình 3) x = 4800 m, u = m/s Những điều kiện ban đầu: t = 0, h = 3,6 m cho giá trị x u = m/s cho giá trị x Điểm 0, 1, 2, 3, lóc t = §é sâu nước h = 3,6 m vận tốc u = m/s Những đường đặc trưng là: dx/dt = +6 mặt phẳng x t ứng với d u /dh = -1,67 mặt phẳng u ,h dx/dt = -6 mặt phẳng x t ứng với d u /dh = +1,67 mặt phẳng u ,h Những điểm 1,02, 2,04, 3,06 4,08 Những đường đặc trưng từ điểm điểm mặt phẳng x - t cắt điểm 1,02 Những giá trị u , h điểm 1,02 rút từ đường đặc trưng mặt phẳng u , h Vì u = u = m/s, đường đặc trưng d u /dh = 1,67 Nh­ vËy, h1,02 = 3,6 m vµ u 1.02 = m/s Tương tự, cho thấy tất điểm bên hình tam giác - 4,08 có giá trị u h Điểm 0,04 lúc t = 400 s Đường đặc trưng dx/dt = -6 từ điểm 1,02 cắt đường x = điểm 0,04 Độ sâu nước điểm 0,04 lúc t = 400 s h0,04 = 3,4 m (điều kiện biên) Đường đặc trưng tương ứng mặt phẳng u ,h qua điểm 1,02 d u /dh = 1,67, u 1.02 = m/s h1,02 = 3,6 m Điều cho ta u 0.04 = -0,33 m/s Điểm 1,06 Đường đặc trưng từ điểm 0,04 đến ®iĨm 1,06 lµ dx/dt = u 0.04 + gh0.04 = -0,33 + (34)0,5 = 5,83 m/s Đường đặc trưng từ ®iĨm 2,04 ®Õn ®iĨm 1,06 lµ dx/dt = u 2.04 + gh2.04 = - (36)0,5 = -6 m/s, cho ta t1,06 = 400 + 210 = 610 s (xem hình 3) Để xác định giá trị u điểm 1,06, phải tính đến số hạng ma sát (phương trình 18) Đường đặc trưng mặt phẳng u ,h qua điểm 0,04 là: d u - (10/3,4)0,5 dh =  10  0,33x0,33 210 = 0,027 hc 2500 x3,4 du = -1,71 dh + 0,027, có nghĩa trượt khoảng cách 0,027 (xem hình 3) 322 nhieu.dcct@gmail.com Những đường đặc trưng mặt phẳng u ,h qua điểm 2,04 là: d u /dh = 1,67 Giao điểm hai đường đặc trưng mặt phẳng u , h dẫn đến: h1,06 = 3,41 m u 1.06 = -0,32 m/s áp dụng bước phương pháp này, tìm tất giá trị u h điểm 1, 2, dọc theo x thời gian Hình Ví dụ tính toán phương pháp đặc trưng (Verspuy, 1985) nhieu.dcct@gmail.com 323 Phụ lục E: Phương pháp giải tích cho phương trình dòng chảy tuyến tính hoá Những phương trình dòng chảy bản: chuyển động: liên tục: Q g mQ  x A t  Q n   t x Khử số hạng chứa Q dẫn đến phương trình điện báo (phương trình vi phân tuyến tÝnh bËc hai):  2    c02  mA 0 t t x víi c02  gQˆ gA m 3 C A R b NghiƯm tỉng qu¸t:  x ,t  x cos(t x ) Biên độ độ trễ pha x hàm số x xác định cách thay nghiệm tổng quát vào phương trình điện báo Sau phương pháp giải dựa số phức giới thiệu (Thabet,1980) Một tóm lược số phức cho Phụ lục B Nghiệm tổng quát thể hiÖn nh­ sau:  x ,t  Re[ˆ x e i (t  ) ]  Re[ˆ x e i e it ] Re[ ] có nghĩa xét phần thực nghiệm Số hạng x e i cã thĨ biĨu thÞ nh­ sau: ˆ x e i Ke rx Những đạo hàm x,t trë thµnh:   iKe it  rx t  2   Ke it  rx t   rKe it  rx x  2  r Ke it  rx x Thay vào phương trình điện báo dẫn đến:  c 02 r  mAi  324 nhieu.dcct@gmail.com r2   2 c  mA i c02 Số phức r chia phần thực phần ảo r = p + iq, dẫn ®Õn: r  p  q  2ipq   2 Nh­ vËy lµ p  q   2 c vµ pq  2 c  mA i c02 mA c02 Điều cho ta: p q c0  c0 1  1 ( 1 1 ( mA  mA  )2 )2 NghiÖm sè trở thành: x ,t K 1e it  rx  K e it  rx hc  x ,t  K 1e i (t  qx ) e Ïp  K e i (t qx ) e px Số hạng đầu tiªn thĨ hiƯn mét sãng lan trun theo h­íng x ©m Sè h¹ng thø hai thĨ hiƯn mét sãng lan truyền theo hướng x dương Số hạng epx thể tắt dần sóng thủy triều Lưu lượng nhận từ phương trình liên tục, cho ta: Q bi it e ( K 1e rx  K e rx ) r Nh÷ng h»ng số K1 K2 rút từ điều kiện biên x = 0: Q0 Cả hai số phức Điều dẫn đến: 1 r K1    Q0 , 2 bi 1 r K  0  Q0 2 bi NghiƯm sÏ trë thµnh:  x ,t  [ cosh rx  Qx ,t  [ nhieu.dcct@gmail.com r bi Q0 sinh rx ]e it bi sinh rx  Q0 cosh rx ]e it r 325 ®ã: cosh rx = cosh px cos qx + i sinh px sin qx sinh rx = sinh px cos qx + i cosh px sin qx - (r /i) sinh rx = [-p cosh px sin qx - q sinh px cos qx] + [ p sinh px cos qx + q cosh px sin qx] i - (i /r) sinh rx = [-q sinh px cos qx + p cosh px sin qx]/ [p2 + q2] + [-p sinh px cos qx - q cosh px sin qx] i / [p2 + q2] VÝ dụ Cho: Một lòng dẫn lăng trụ với bề rộng b = 2100 m, diÖn tÝch A = 9600 m2, hƯ sè Chezy C = 50 m0,5/s, b¸n kÝnh thđy lùc R = 4,60 m,  = 1,41 x 10-4 rad/s mùc n­íc t¹i cưa x = 0: 0,t = 0,85 cos(t +15o ) lưu lượng cửa x = 0: Q0,t = 1,1 x 104 cos(t + 100o) T×m: mực nước lưu lượng x = 15000 m kể từ cửa gQ với Q lưu lượng trung bình chiều dài đoạn Vì 3C A R Q chưa biết, phải thực đánh giá đầu tiên, tạm lấy Q = x104 m3/s Điều Hệ số ma sát m = dẫn đến giá trị sau: m = 7,87 x 10-8 m-2s-1 mA/ = 5,38 c0 = 6,7 m/s p = 3,13 x 10-5 m-1 -5 -1 q = 3,77 x 10 m px = 0,471 ®èi víi x = 15 000 m qx = 0,566 ®èi víi x = 15 000 m cosh px cos qx = 0,9390 sinh px sin qx = 0,2614 cosh rx = 0,9390 + 0,2614 i -r/(bi) sinh rx = -1,16 x 104 - 0,3258 x 10-4 i -(bi)/r sinh rx = 3,884 x 102 - 4,347 x 103 i Những điều kiện biên dạng phøc lµ: 0 = a + bi víi a  b = 0,85 vµ tan15 ° = b/a cho ta 0 = 0,82 + 0,22 i T­¬ng tù Q0 = -0,19 x 104 + 1,08 x 104 i NghiƯm sè lµ: x,t = [(0,82 + 0,22 i) (0,9390 + 0,2614 i) + (-1,16 x 104 - 0,3258 x 10-4 i) (-0,19 x 104 + 1,08 x 104 i)]eit 326 nhieu.dcct@gmail.com = [1,28 - 0,77 i] eit Nh­ vËy lµ x=15000 = 1, 28 - 0,77 i cho ta: ˆ  1.28  0.77 = 1,49 m tan  = -0,77/1,28   = -31o T­¬ng tù: Qx,t = [(3,884 x 102 - 4,347 x 103 i) (0,82 + 0,22 i) + (0,9390 + 0,2614 i) (-0,19 x 104 + 1,08 x 104 i)] eit = [2,51 x 103 + 6,18 x 103 i] eit Nh­ vËy Qx=15000 = [2,51 x 103 + 6,18 x 103 i] cho ta Qˆ =[2,512 + 6,182)0,5 x103 = 0,67 x 103 m3/s tan  = 6,18/2,51   = 68o Cuối cùng, kiểm tra đánh giá lưu lượng trung bình Q chiều dài đoạn: Q mean = 1/2[ Q + Q 15000] = 0,89 x104 m3/s, đủ sát với giá trị đánh giá 1,1 x104 m3/s Như vậy, nghiệm x = 15000 m cách cửa lµ: t = 1,49 cos(t-31o) Qt = 6700 cos (t-68o) nhieu.dcct@gmail.com 327 Tài liệu tham khảo BATTJES, J.A., 1974 Surf Similarity Coastal Eng Conference, Copenhagen, Denmark BATTJES, J.A and JANSSEN, J.P.F.M., 1978 Energy Loss and Set-up due to Breaking of Random Waves Coastal Eng Conference, Hamburg, West Germany BATTJES J.A and STIVE, M.J.F., 1985 Calibration and Verification of a Dissipation Model for Random Breaking Waves Journal Geoph Research, Vol 90, No C5, pages 9159-9167 BIJKER, E.W., 1986 Lecture No;es Coastal Engineering, Volume II Delft Technical University, Delft, The Netherlands CEBECI, T and BRADSHAW, P., 1977 Momentum Transfer in Boundary Layers McGraw-Hill Book Company CHOW, V.T., 1959 Open Channel Hydraulics Me Graw-h'ill, New York DEAN, R.G., and DALRYMPLE,R.A., 1984 Water Wave Mechanics Prentice Hall Press DELFT HYDRAULICS, 1981 Hydro Compendium Delft, The Netherlands DELFT HYDRAULICS, 1985 Evaluation of Two-Dimensional Horizontal Wave Propagation Models Report W301 part 5, Delft, The Netherlands DELFT HYDRAULICS, 1985 Two-Dimensional Vertical Mathematical Model for Suspended Sediment Transport by Current and Waves Report S488-IV, Delft, The Netherlands DELFT HYDRAULICS 1988 Turbulence Measurements above Artificial Dunes Report Q789, Delft, The Netherlands DE VRIES, M., 1985 Lecture Notes Fluid Mechanics, Delft University, Delft, The Netherlands 328 nhieu.dcct@gmail.com DUTOIT, C.G., 1982 Wave-induced Velocities Close to Rippled Bed Coastal Engineering Conf., Cape Town, South Africa FISCHER, H et al, 1979 Mixing in Inland and Coastal Waters Academic Press FREDS0E, J., 1984 Turbulent Boundary Layer in Wave-Current Motion Journal of Hydraulic Engineering, Vol 110, No GELDOF, H.J., 1978 Lecture Notes Fluid Mechanics (in Dutch) Univ of Utrecht, Physical Geography, The Netherlands GODA, Y., 1985 Random Seas and Design of Maritime Structures University of Tokyo Press GRASS, A.J., 1971 Structural Features of Turbulent Flow over Smooth and Rough Boundaries Journal Fluid Mechanics, Vol 50, part GROEM, P and DORRESTEIN, R 1976 Sea Waves (in Dutch) StaatsdrukkeriJ, 's Gravenhage HINZE, J.O., 1975 Turbulence, second edition McGraw-llill, New York HENDERSON, F.M., 1966 Open Channel Flow McMillan, New York HOTTA, S and MIZUGUCHI, M , 1980 A Field Study of Waves In the Surf Zone Coastal Engineering in Japan, Vol.23, HUBERTZ, J.M., 1986 Observations of Local Wind Effects on Longshore Currents Coastal Engineering, Vol 10, p 275-288 HUNT, J.N., 1979 Direct Solution of Wave Dispersion Equation Journal Waterways, Ports, Coastal Ocean Div., ASCE, Vol 105, WWY IWATA, K and SAWARAGI, T 1982 Wave Deformation in the Surf Zone Memoirs of the Fac of Eng., Nagoya Univ., Vol 3'», No 2, Nagoya, Japan nhieu.dcct@gmail.com 329 JANSEN, P., VAN BENDEGOM, L., VAN DEN BERG, J., DE VRIES, M and ZANEN, A., 1979 Principles of River Engineering Pitman Press JONSSON, I.G., 1966 Wave Boundary Layers and Friction Factors Proc 10th Conf Coastal Eng., p 127-148, Tokyo, Japan JONSON, I.G and CARLSEN, N.A., 1976 Experimental and Theoretical Investigations in an Oscillatory Rough Turbulent Boundary Layer Journal Hydr Research, Vol 14, No 1, p 45-60 KANA, T.W., 1979 Suspended Sediment in Breaking Techn Rep No 18, Coastal Research KIM, H.T., KLINE, S.J and REYNOLDS, W.C., 1971 The Production of Turbulence near a Smooth Wall in a Turbulent Boundary Layer- Journal of Fluid Mechanics, Vol 50, part KOMAR, P.D., 1979 Beach-Slope Dependence of Longshore Currents Journal of the Waterway, Port, Coastal and Ocean Division, ASCE, Vol 105, WW4 LAMB, H., 1966 Hydrodynamics Dover Publ Inc., New York LONGUET - HIGGENS, M.S., 1953 Mass Transport in Water Waves Royal Society Phil Trans, London, Vol 245, A903, P 535-581 LONGUET - HIGGENS, M.S and STEWART, R.W., 1964 Radiablon Stresses in Water Waves; A Physical Discussion and Applications Deep-Sea Research, Vol 11, p 529-562, Pergamon Press, England McDOWELL, D.M and O'CONNOR, B.A., 1977 Hydraulic Behaviour of Estuaries MacMillan Press MICHE, R 1944 Movements Ondulatoires des Mers en Profondeur Constante ou Decroissante Annales des Ports et Chaussees MICHE R., 1951 Le Pouvoir Reflechissant des Ouvrages Maritime Exposes a L'Actlon de la Houle Annales Ponts et Chaufisees, p 285-319 330 nhieu.dcct@gmail.com NELSON, R.C., 1983 Wave Heights in Depth Limited Conditions 6th Australian Conf on Coastal and Ocean Engineering Gold Coast, Australia NIELSEN, P., Explicit Solutions to Practical Wave Problems Coastal Engineering Conference, 1984 OKUBO, A., 1971 Oceanic Diffusion Diagrams Deep-Sea Research, Vol 18, Pergamon Press PUGH, D.T., 1987 Tides, Surges and Mean Sea Level Wiley and Sons ROZOVSKII, I.L., 1961 Flow of Water in Bends in Open Channels National Science Foundation, Washington, HOA KÚ SALLENGER, A.H and HOWD, P.A., 1989 Nearshore Bars and Break-Point Hypothesis Coastal Engineering, Vol 12, p 301-313 SCHLICHTING, H., 1968 Boundary Layer Theory McGraw-Hill, New York SCHONFELD, J.C., 1948 Voortplanting en verzwakking van hoogwatergolven op een rivier (in Dutch) De Ingenieur, 1948, no 4, Nederland SCHWIDERSKI E.W., 1979 Global Ocean Tides, Part U.S Naval Surface Weapons Center, Techn Report NSWC-TR 79-414, HOA KÚ SHORE PROTECTION MANUAL, 1984 Volume I and II Coastal Engineering Research Center Vicksburg, Mississippi, HOA KÚ STOKES, G.G., 1847 On the Theory of Oscillatory Waves Trans Cambridge Phil Soc., Vol 8, p 441-445, England THABET, R.A.H., 1980 Tides Delft Hydraulics, Delft, The Netherlands THIJSSE, J.TH., 1951 Hydraulics (In Dutch) Technische Vraagbaak, deel W, Kluwer, Deventer THORNTON, E.B and GUZA, R., 1982 Energy Saturation and Phase Speeds nhieu.dcct@gmail.com 331 Measured on a Natural Beach Journal of Geophysical Research, Vol 87, No C12, p 9499-9508 THORNTON, E.B., WU, C.S and GUZA, R.T., 1984 Breaking Wave Design Criteria Proc Coastal Engineering Conference, Taiwan VAN RIJN, L.C , 1989 Handbook of Sediment Transport in Currents and Waves Delft Hydraulics, Delft, The Netherlands VERSPUY, C., 1985 Long Waves (in Dutch) Lecture Notes, Delft Technical University, The Netherlands WEGGEL J.R., 1972 Maximum Breaker Height Journal of Waterways, Harbors and Coastal Eng Div., ASCE, Vol 98, No WW4 WIEGEL, R.L., 1965 Oceanographical Engineering Prentice Hall 332 nhieu.dcct@gmail.com ... 10 9 10 999,73 1, 307 x 10 12 999,52 1, 235 x 10 6 0,0740 14 999,27 1, 169 x 10 0,0737 16 998,97 1, 109 x 10 6 0,0734 18 998,62 1, 053 x 10 6 0,07 31 20 998,23 1, 002 x 10 0,0728 25 997,08 0,890 x 10 6 0,0720... 999,93 1, 728 x 10 6 0,0755 999,97 1, 6 71 x 10 0,0753 999,99 1, 618 x 10 6 0,07 51 1,567 x 10 0,0749 0,0748 999,99 1, 519 x 10 999,97 1, 472 x 10 6 0,0747 999,88 1, 386 x 10 0,0745 0,0742 2,03 x 10 9 2,09 x 10 9... (17 85 -18 36), Cauchy (17 89 -18 57), Poisson (17 811 840), Saint-Venant Boussinesq (18 42 -19 29) Pháp; Stokes (18 19 -19 03), huân tước Rayleigh (18 42 -19 19) vµ Lamb (18 49 -19 34) ë Anh; Helmholtz (18 21- 1894)