Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 8 docx

141 Chơng 8. Dòng không ổn định: sóng dài trên mặt tự do 8.1. Mở đầu Những sóng với độ dài lớn hơn 20 lần độ sâu nớc (L > 20 h) đợc gọi là những sóng dài trên mặt tự do. Những ví dụ của sóng dài là: sóng lũ trong sông, sóng thủy triều trong đại dơng, biển và cửa sông, sóng tịnh tiến (bore và tsunami) và sóng đứng trong cảng (sóng chấn động). Một số ví dụ đợc cho trong hình 8.1. Một giả thiết cơ bản của lý thuyết sóng dài là áp suất chất lỏng thuỷ tĩnh, có nghĩa là bỏ qua những gia tốc theo hớng thẳng đứng (hớng z). Trong trờng hợp dòng chảy đồng nhất (mật độ không đổi) những phơng trình cơ bản có thể lấy trung bình độ sâu để đa ra một mô hình hai chiều ngang (2DH) cho vận tốc và mực nớc trong đại dơng, biển, vịnh và cửa sông. Tiếp theo, việc tích phân theo bề rộng dẫn đến mô hình một chiều (1D) cho dòng chảy trong sông và cửa sông. Trong chơng này mô tả các chủ đề sau đây: - các phơng trình cơ bản - các sóng tiến - các sóng đứng - các sóng tịnh tiến - sóng lũ trong sông - sóng thuỷ triều - dòng chảy mật độ - dòng chảy gió 8.2. Những phơng trình cơ bản 8.2.1. Phơng trình liên tục và chuyển động Những phơng trình cơ bản trung bình độ sâu mô tả hiện tợng sóng dài là (5. 2. 11), (5. 4. 49) và (5. 4. 50) cho dòng chảy đồng nhất hai chiều ngang, và (5.2.7) và (5. 4. 53) cho dòng chảy đồng nhất một chiều. Với lý do để đơn giản và rõ ràng, ở đây sự chú ý 142 tập trung về những phơng trình 1 chiều. Bằng cách thể hiện ứng suất trợt tại đáy là b = gQ 2 /(A 2 C 2 ) những phơng trình là: Hình 8.1. Những ví dụ sóng dài trên mặt tự do 143 liên tục: 0 x Q t h b (8. 2. 1) chuyển động: 0 1 )( 2 2 x s FQQ ARC g x z gA A Q xt Q (8. 2. 2) trong đó: b = bề rộng lòng dẫn (không đổi theo thời gian), h = độ sâu nớc trung bình bề rộng, Q = lu lợng (= A u ), A = diện tích mặt cắt ngang (= b h ), R = bán kính thủy lực (= A/), C = hệ số Chezy (= 18 log(12h/k s )), u = vận tốc dòng chảy trung bình mặt cắt ngang, z b = cao độ đáy trên mặt chuẩn nằm ngang (i b = - dz b /dx), z s = cao độ mặt nớc trên mặt chuẩn nằm ngang (= h + z b ), 1 = hệ số, F x = ngoại lực trên đơn vị độ dài (N /m) theo hớng x (lực gió, vv.), x = toạ độ dọc, t = thời gian, g = gia tốc trọng trờng. Trong sông, mặt cắt ngang thờng gồm một lòng dẫn chính mà lu lợng chảy qua đó, và bãi ngập nông chủ yếu có chức năng nh những khu chứa, đặc biệt khi có mặt các kè chỉnh trị lòng dẫn. Trong trờng hợp đó, lu lợng Q thể hiện lu lợng trong lòng dẫn chính và diện tích A trong (8.2.2) cần thay thế bằng diện tích A s của lòng dẫn chính (A s = b s h ). Bề rộng b s là bề rộng trên mặt của lòng dẫn chính. Bề rộng b trong phơng trình (8.2.1) thể hiện bề rộng toàn bộ của sông kể cả những vùng ngập lũ. Trong trờng hợp một lòng dẫn rộng (b >> h) với mặt cắt ngang hình chữ nhật và bề rộng không đổi, các phơng trình (8.2.1) và (8.2.2) đơn giản thành (với = 1): liên tục: 0 )( x hu t h (8. 2. 3) chuyển động: 0 1 2 x Fuu hC g x h g x u u t u (8. 2. 4) trong đó: u = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu, h = độ sâu nớc, i b = độ dốc đáy (-dz b /dx), F x = ngoại lực trên đơn vị diện tích. 144 Trong phơng trình chuyển động (phơng trình 8.2.4) có thể phân biệt những số hạng sau đây: Số hạng 1: gia tốc của thể tích chất lỏng do những lực thay đổi theo thời gian và đợc gọi là số hạng gia tốc địa phơng. Số hạng 2: gia tốc của thể tích chất lỏng do những lực thay đổi theo hớng x và đợc gọi là số hạng gia tốc bình lu hoặc đối lu. Số hạng 3: áp lực liên quan đến độ dốc mặt nớc theo hớng x (xem hình 7.5), theo hớng mực nớc thấp nhất. Số hạng 4: lực ma sát đáy tác động lên thể tích chất lỏng. Số hạng 5: trọng lực tác động lên thể tích chất lỏng. Số hạng 6: ngoại lực bổ sung tác động lên thể tích chất lỏng, nh các lực do gió và sóng. Nhiều kỹ thuật giải các phơng trình sóng dài với những điều kiện biên và điều kiện ban đầu thích hợp. Những phơng pháp giải tích có thể áp dụng sau khi đơn giản hóa những phơng trình cơ bản. Phơng pháp đặc trng có thể áp dụng sau khi tuyến tính hoá những phơng trình cơ bản. Hệ phơng trình đầy đủ chỉ có thể giải đợc bằng việc áp dụng kỹ thuật số. 8.2.2. Phân tích (đánh giá) bậc đại lợng Thông tin về độ lớn tơng đối của các số hạng trong phơng trình chuyển động (8.2.4) có thể nhận đợc bằng phân tích bậc đại lợng. Mỗi số hạng đợc biểu thị nh tích của một hệ số quy mô không đổi và một biến phi thứ nguyên, nh sau: x = L x' h = D h' u = U u' t = T t trong đó: L = quy mô độ dài (bớc sóng trong trờng hợp đáy nằm ngang), D = quy mô độ sâu, U = quy mô vận tốc dòng chảy, T = quy mô thời gian (chu kỳ sóng). Thay thế những số hạng này vào phơng trình (8.2) cho trờng hợp i b = 0 và F x = 0 dẫn đến: 0 ' '' ' ' ' ' ' ' ' 2 22 h uu D C gU x h L gD x u u L U t u T U . (8.2.5) Có thể đánh giá mức độ quan trọng tơng đối của mỗi số hạng bằng hệ số quy mô của nó. Số hạng 4 là số hạng ma sát đáy, đợc lấy làm số hạng tham khảo. Nhân tất cả các số hạng với C 2 D/gU 2 dẫn đến: 0 ' '' ' ' ' ' ' ' ' 2 2222 h uu x h LU DC x u u gL DC t u gUT DC . (8.2.6) Đặt số Froude Fr 2 = U 2 /gD hoặc U 2 = gDFr 2 dẫn đến: 145 0 ' '' ' ' ' ' ' ' ' 2 22 5.1 5.02 h uu x h LgFr DC x u u gL DC t u TFrg DC . (8.2.7) Những hệ số quy mô của các số hạng so với số hạng ma sát đáy là: Số hạng 1, thể hiện lực gia tốc địa phơng: TFrg DC 51 502 , , . Số hạng 2, thể hiện gia tốc lực đối lu: gL DC 2 . Số hạng 3, thể hiện lực độ dốc mặt nớc: LgFr DC 2 2 . Số hạng 4, thể hiện lực ma sát đáy: 1. Số hạng 1, 2 hoặc 3 có thể bỏ qua so với số hạng 4 khi giá trị của nó << 1). áp dụng C = 50 m 0,5 /s, g = 10 m /s 2 và Fr = 0,1, thấy rằng: Số hạng 1 = 1000D 0,5 /T. Số hạng 2 = 250D/L. Số hạng 3 = 25000D/L. Số hạng 4 = 1. Xét những trờng hợp sau đây: Sóng thủy triều trong cửa sông: D = 10 m, T = 10 000 s, L = 100 000 m Số hạng 1 = O (10 0 ) Số hạng 2 = O (10 -1 ) Số hạng 3 = O (10 0 ) Số hạng 4 = O (10 0 ) Số hạng gia tốc đối lu 2 có thể bỏ qua khi độ dốc lòng dẫn nhỏ (i b = 0). Sóng lũ trong sông: D = 10 m, T = 100 000 s, L = 100 000 m Số hạng 1 = O (10 -1 ) Số hạng 2 = O (10 -1 ) Số hạng 3 = O (10 0 ) Số hạng 4 = O (10 0 ) Số hạng 1 và 2, gia tốc đối lu và địa phơng có thể bỏ qua. Sóng đứng trong cảng: D = 10 m, T = 1 000 s, L 10 000 m, D / L 0,001 Số hạng 1 = O (10 1 ) Số hạng 2 = O (10 0 ) Số hạng 3 = O (10 1 ) Số hạng 4 = O (10 0 ) Số hạng 2 và 4 là gia tốc đối lu và ma sát đáy có thể bỏ qua so với những số hạng 146 khác. 8.2.3. Đặc tính của những sóng dài Đặc tính của nhiều loại sóng dài đợc minh họa trong hình 8.2. Trục thẳng đứng thể hiện vận tốc lan truyền phi thứ nguyên c/ gh , với c = vận tốc lan truyền thực tế của sóng và gh = vận tốc lan truyền trong trờng hợp lý tởng của sóng biên độ nhỏ trên một đáy không có ma sát. Trục ngang là tham số phi thứ nguyên h g C gT E 2 thể hiện hiệu ứng kết hợp của chu kỳ sóng T và hệ số Chezy C. Ba đờng cong thể hiện những số Froude khác nhau Fr = ghu / = 0,1, 0,2 và 0,4. Sóng quán tính đơn thuần (không có ma sát) nhận đợc khi E tiến đến không (E 0). Vận tốc lan truyền của một sóng nh vậy là c = gh . Những sóng tịnh tiến và những sóng thủy triều trong đại dơng là những sóng quán tính. Ma sát đáy u thế khi E tiếp cận vô hạn (E ). Những sóng lũ trong sông là những sóng ma sát thống trị. Đối với E có độ lớn từ 50 tới 500, cả hai số hạng gia tốc quán tính và ma sát đáy đều quan trọng. Những sóng triều trong nớc nông rơi vào nhóm những sóng này. Hình 8.2. Đặc tính của sóng dài (Thabet, 1980) 8.3. Sóng tiến 8.3.1. Phơng trình cơ bản Sóng tiến điều hòa là một sóng tuần hoàn mô tả bằng một hàm sin (hoặc cosin). 147 Biên độ của nó tơng đối nhỏ so với độ sâu nớc và do đó vận tốc dòng chảy cũng nhỏ. Số hạng gia tốc đối lu xuu / trong các phơng trình (8.2.3) và (8.2. 4) có thể bỏ qua, khi đáy nằm ngang: liên tục: 0 )( x hu t h (8. 3. 1) chuyển động: 0 x h g t u . (8. 3. 2) Đặt: h = h 0 + (8. 3. 3) (xem hình 8.3) và thay vào các phơng trình (8.3.1) và (8.3.2) dẫn đến: liên tục: 0 )( )( 0 x u x hu t (8. 3. 4) chuyển động: 0 x g t u . (8. 3. 5) Hình 8.3. Định nghĩa phác họa của sóng tiến Số hạng thứ ba trong phơng trình (8.3. 4) có thể bỏ qua ( << h), dẫn đến: liên tục: 0 0 x u h t (8. 3. 6) chuyển động: 0 x g t u . (8. 3. 7) Đạo hàm phơng trình (8.3.6) theo t và phơng trình (8.3.7) theo x và trừ đi cho ta: 0 2 2 0 2 2 x gh t . (8. 3. 8) Nghiệm tổng quát của phơng trình (8.3.8) là: )cos( ))(cos( kxt c x t (8. 3. 9) trong đó: 148 = H/2 = biên độ sóng, = 2/T = tần số góc, c = L/T = /k = vận tốc truyền sóng, k = 2/L = số sóng. Thấy rằng: )sin( kxt t (8. 3. 10) 22 2 2 )cos( kxt t (8. 3. 11) Tơng tự: 2 2 2 22 2 1 )cos( 1 c kxt c x (8. 3. 12) Thay các phơng trình (8.3.11), (8.3.12) vào (8.3.8) dẫn đến: 0)/1( 2 0 2 cghn (8. 3. 13) Phơng trình (8.3.13) hợp lệ với tất cả các điều kiện nếu: 0 2 ghc hoặc 0 ghc (8. 3. 14) Nghiệm tổng quát thể hiện hai sóng lan truyền theo những hớng ngợc nhau. Vận tốc lan truyền c là vận tốc lan truyền của mặt nớc. Sóng lan truyền theo hớng ngợc lại chỉ tồn tại sau khi phản xạ tại biên. Khi có một sóng thuận duy nhất, sóng này đợc gọi là sóng tiến đơn cho bằng điều kiện biên = )cos( t tại x = 0. Một sóng nh vậy không biến dạng trong thời gian lan truyền vì ma sát đáy đợc bỏ qua. Vận tốc chất lỏng đợc mô tả bởi: )cos( kxtuu (8. 3. 15) trong đó u là biên độ vận tốc và là độ lệch pha giữa mực nớc và vận tốc chất lỏng. Thay phơng trình (8.3.15) vào phơng trình liên tục (8.3.6) dẫn đến: )sin( )sin( 0 kxtkxtkhu cho ta = 0 và 0 0 0 h c hk u và cq . Nh vậy: 00 )cos( h c kxt h c u và q = c. (8.3.16) Vận tốc chất lỏng trung bình độ sâu liên quan tuyến tính với cao độ mực nớc, và vận tốc chất lỏng cùng pha với cao độ mực nớc địa phơng ( u = 0 nếu = 0, u = u nếu ). Giả thiết h 0 = 90 m, = 0,5 m, g = 10 m /s 2 , cho ta u = 0,167 m/s. 149 8.3.2. Những hiện tợng ảnh hởng đến sự lan truyền sóng Một sóng tiến điều hòa lan truyền trong nớc sâu là một tình huống lý tởng. Hiện tợng cơ bản có thể ảnh hởng đến sự lan truyền của sóng là: phản xạ, khúc xạ, nớc nông, biến dạng và tắt dần. Phản xạ Hình 8.4. Phản xạ sóng do độ sâu thay đổi Những sóng dài bị phản xạ một phần khi chúng lan truyền qua những chớng ngại trên đáy nh đá ngầm hoặc thềm lục địa. Hình 8.4 cho thấy sự thay đổi độ sâu nớc theo từng bậc. Độ dài sóng L 2 = c 2 T giảm trong khu vực nớc nông, vì c 2 giảm (T là hằng số). Nh vậy, L 2 < L 1 . Tại bậc đáy thấp biên độ mặt nớc bằng nhau, cho ta: tri . (8.3.17) Phơng trình cân bằng khối lợng cho chất lỏng dẫn đến: rit qqq (8.3.18) rit ccc 112 (8.3.19) Những phơng trình (8.3.17) và (8.3.18) dẫn đến: 21 21 cc cc ir (8.3.20) 21 1 2 cc c it (8.3.21) Năng lợng của một sóng dài là E = l /2g 2 L với L = bớc sóng (xem Chơng 9). năng lợng phản xạ: E = l /2g r 2 L 1 năng lợng đợc vận chuyển: E = l /2g t 2 L 2 năng lợng đến: E = l /2g i 2 L 1 . Điều này dẫn đến: 150 E r = ( r / i ) 2 E i (8.3.21) E t = ( t / i ) 2 (L 2 /L 1 )E i = ( t / i ) 2 (h 2 /h 1 ) 0,5 E i . (8.3.22) Giả thiết độ sâu đại dơng h 1 = 4000 m và độ sâu thềm lục địa h 2 = 200 m, nh vậy t =1,64 i và r = 0,64 i. Sau đó E t = 0,6 E i và E r = 0,4 E i . Nh vậy 60% năng lợng đến đợc truyền và 40% đợc phản xạ. Sóng truyền có độ dài ngắn hơn nhng có chiều cao lớn hơn sóng đến. Hiệu ứng này đợc gọi là nớc nông. Phản xạ là một trong số những hiện tợng sóng quan trọng nhất gần bờ và trong cửa sông. Sóng đứng r = i sẽ phát sinh trong trờng hợp phản xạ toàn phần tại biên thẳng đứng. Khúc xạ Khi sóng đi đến dới một góc trong khu vực có độ sâu nớc thay đổi, nó sẽ bị khúc xạ. Trong nớc nông hơn đờng đỉnh sóng lan truyền với vận tốc nhỏ hơn so với trong nớc sâu hơn. Vì hiệu ứng này đờng đỉnh sóng sẽ càng ngày càng sắp thẳng hàng song song với bờ khi lan truyền trong nớc nông hơn. Hiện tợng này đợc gọi là khúc xạ và tạo ra sự thay đổi hớng lan truyền sóng (hình 8.5). Khúc xạ sóng rất quan trọng đối với những sóng dài đến từ đại dơng sâu và tiếp cận lục địa trên thềm của nó. Hình 8.5. Khúc xạ sóng Nớc nông Toàn bộ năng lợng của sóng bằng 0,125 gH 2 L trong đó H = độ cao sóng và L = bớc sóng. Vận tốc lan truyền sóng trong nớc nông hơn sẽ giảm đi. Vậy, bớc sóng L = cT sẽ giảm, vì chu kỳ T sóng không đổi theo định nghĩa. Giả thiết ở đó không có phản [...]... 2b1c1 1 b1c1 b2 c 2 b1c1 b2 c 2 1 b1c1 b2 c 2 (8. 5.15) gh1 và c 2 gh2 Hình 8. 14 Phản xạ và lan truyền sóng tịnh tiến 8. 6 Sóng lũ trong sông Sự lan truyền sóng lũ trong sông (hình 8. 16) được đặc trưng bằng sự dâng lên và sự hạ thấp dần dần của mặt nước với quy mô thời gian vài ngày và bước sóng khoảng 100 km Ví dụ, hình 8. 15 cho thấy cho sóng lũ trong sông Rhine qua nhiều trạm ảnh hưởng thủy triều... 0,5 L, L Biên độ của sóng đứng hai lần lớn hơn chính sóng đến Vận tốc chất lỏng của sóng đứng bằng không tại nút nghịch và lớn nhất tại nút thuận Vận tốc chất lỏng sẽ lớn nhất vào thời gian mặt nước nằm ngang Vận tốc đảo hướng (u 0) khi mặt nước ở vị trí cực trị của nó 152 Hình 8. 7 Sóng đứng 153 Khi một sóng tiến đơn lan truyền trong một thuỷ vực là cảng hở, rộng, có độ dài l, sóng đứng sinh ra sẽ... khi mặt trăng gần với trái đất nhất Hình 8. 22 Lực hấp dẫn và lực ly tâm của hệ thống trái đất - mặt trăng, sóng M2 (Thabet, 1 980 ) Lực tạo triều (Ft) do sóng điều hoà M2 tại một điểm P là lực tổng hợp của lực hấp dẫn (F m) trái đất - mặt trăng và lực ly tâm (Fa) do sự quay của hệ thống trái đất - mặt trăng xung quanh trọng tâm chung của chúng, nằm bên trong trái đất (không kèm bất kỳ sự quay nào trong. .. gạch (dòng chảy tựa ổn định) Dựa trên điều này, rõ ràng là một đường cong Q - h chỉ cho những đánh giá chính xác khi vắng mặt hiệu ứng của hiện tượng trễ Thông thường, đó là trường hợp taị hạ lưu sông nơi sóng lũ bị bẹt (do khuếch tán hoặc những hiệu ứng ma sát) Hình 8. 20 Đường cong độ sâu - lưu lượng 8. 7 Sóng thuỷ triều 8. 7.1 Mở đầu Trong hầu hết cửa sông và biển có sự dâng lên và hạ thấp của mặt nước... trong trường hợp sóng đứng, Thabet (1 980 ) Tỷ số fA là một hàm của l/c0 và m/ được cho trong hình 8. 8 Những sóng đứng với một điểm nút tại lối vào thuỷ vực xuất hiện khi l/c0 =/2, 3/2 Khi ma sát được bỏ qua, m = = 0 cho ta một hệ thống sóng đứng "lý tưởng" Hình 8. 8 cho thấy rõ ma sát đáy phần lớn điều khiển hệ thống dòng chảy trong một thuỷ vực (hoặc vịnh hoặc cửa sông) Ngoài ma sát đáy, các hiện tượng... K (8. 7.1) trong đó: F s = Fs /me = lực hút trên đơn vị khối lượng do hiệu ứng mặt trăng (sóng M2) 170 M = mm/me = tỷ lệ của khối lượng của mặt trăng và trái đất R = 1 / r = tỷ lệ của khoảng cách (l) từ điểm P đến mặt trăng và bán kính trái đất (r) K = s / r = tỷ lệ của khoảng cách mặt trăng tới trái đất (s) và bán kính trái đất (r) , = góc (xem hình 8. 23) me = khối lượng trái đất áp dụng R k-cos,... N2 12,66 19,2 Mặt trăng - mặt trời, bán nhật K2 11,97 12,7 Mặt trăng - mặt trời, toàn nhật K1 23,93 58, 4 Mặt trăng chính, toàn nhật O1 25 ,82 41,5 Mặt trời chính, toàn nhật P1 24,07 19,4 Trong nước sâu hiện tượng thủy triều có thể mô tả đầy đủ bằng một chuỗi những thành phần thiên văn Trong nước nông gần bờ và trong cửa sông, sóng thủy triều bị biến dạng bởi hiệu ứng nước nông, phản xạ và tắt dần do... thủy triều: - Mực nước biển trung bình (M.S.L.) = mực trung bình của mặt biển trong một chu kỳ dài (ít nhất là 18, 6 năm) - Mực thủy triều trung bình (M.T.L.) = trung bình của tất cả các mực nước thấp và cao - Nước lớn trung bình (M.H.W.)= trung bình của những mực nước lớn - Nước ròng trung bình (M.L.W.) = trung bình của những mực nước ròng - Nước lớn cao trung bình (M.H.H.W.) = trung bình của nước lớn... được tại trạm Schoonhoven Sự lan truyền của một sóng lũ trong sông có thể mô tả bằng các phương trình (8. 2.3) và (8. 2.4) Nhiều sơ đồ có thể áp dụng để giải những phương trình này: mô hình sóng động lực mô hình sóng khuếch tán, mô hình sóng động học 161 Hình 8. 15 Sóng lũ năm 1970 trong sông Rhine, Hà Lan (Verspuy, 1 985 ) 162 8. 6.1 Mô hình sóng động lực Mô hình sóng động lực liên quan đến phương trình... hạng gia tốc Mặc dầu trong mục 8. 2 đã thấy là trong đa số trường hợp các số hạng gia tốc ( u / t và uu / x ) có thể bỏ qua, vẫn có những trường hợp những số hạng này là quan trọng, như dòng chảy sông kết hợp với dòng chảy thủy triều và sóng lũ trong sông ở những vùng nhiệt đới (bandjirs) Có thể nhận được lời giải bằng cách áp dụng các phương pháp số Những điều kiện biên (vận tốc dòng chảy hoặc mực nước) . chủ đề sau đây: - các phơng trình cơ bản - các sóng tiến - các sóng đứng - các sóng tịnh tiến - sóng lũ trong sông - sóng thuỷ triều - dòng chảy mật độ - dòng chảy gió 8. 2. Những phơng. dài là: sóng lũ trong sông, sóng thủy triều trong đại dơng, biển và cửa sông, sóng tịnh tiến (bore và tsunami) và sóng đứng trong cảng (sóng chấn động). Một số ví dụ đợc cho trong hình 8. 1. Một. Hình 8. 8. Tỷ số của biên độ mực nớc tại đầu cuối và tại lối vào của một thuỷ vực hở trong trờng hợp sóng đứng, Thabet (1 980 ) Tỷ số f A là một hàm của l/c 0 và m/ đợc cho trong hình 8. 8. Những