Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 7 ppt

95 Chơng 7. dòng chảy ổn định không đều 7.1. Mở đầu Dòng ổn định không đều là dòng chảy trong đó vận tốc không đổi theo thời gian ( u /t = 0), nhng không phải là hằng số trong không gian ( u /x 0, u /y 0). Tính không đều có thể do những thay đổi không gian của mặt cắt ngang hoặc bởi những vật chắn (đập tràn) trong dòng chảy. Hai loại dòng không đều đợc xem xét: dòng chảy biến đổi dần (chậm) và dòng chảy biến đổi gấp (nhanh). Trong dòng biến đổi dần, vận tốc thay đổi dần dần từ mặt cắt này đến mặt cắt khác; những đờng dòng thực chất là song song và có thể giả thiết áp suất thủy tĩnh. Giả thiết khác là tổn thất năng lợng cũng đợc xem nh đối với dòng chảy đều. Trong dòng biến đổi gấp, những thay đổi độ sâu, bề rộng và do đó biến đổi vận tốc xảy ra trong những đoạn lòng dẫn ngắn; những đờng dòng uốn cong mạnh và áp suất trong dòng chảy không phải là thủy tĩnh (ví dụ: nớc nhảy thuỷ lực, chảy tràn tự do, dòng chảy qua đập tràn). Thông thờng, tổn thất năng lợng do ma sát đáy có thể bỏ qua so với những tổn thất năng lợng khác (tổn thất do mở rộng). Những dòng không đều cũng có thể nghiên cứu bằng việc giả thiết dòng thế, có nghĩa là bỏ qua những ứng suất trợt do nhớt (độ nhớt bằng không). Các lực dòng chảy tác động lên công trình do những biến đổi vận tốc và áp suất cũng đợc xem xét trong chơng này. 7.2. Dòng thế 7.2.1. Mở đầu Dòng thế là dòng chảy không quay với những thành phần vận tốc có thể dẫn xuất từ một hàm thế (). Vì dòng chảy không quay (có nghĩa là xoáy bằng không, xem mục 4.6), phơng trình Bernoulli hợp lệ cho toàn bộ trờng dòng chảy (xem mục 5.4.3). Từ bức tranh đờng dòng và phơng trình Bernoulli, có thể nhận đợc những biến đổi vận tốc và áp suất trong trờng dòng chảy. Những đờng dòng cùng với đờng thế liên quan với chúng hình thành một lới dòng (lới thuỷ động lực) có thể xây dựng dễ 96 dàng bằng phép thử sai. Nhiều chất lỏng thực có thể biểu thị nh những dòng thế khi hiệu ứng ma sát nội là nhỏ để bỏ qua, thông thờng là trờng hợp cho dòng chảy tăng tốc (gấp). Ví dụ, hình 7.3 cho thấy một lới dòng trong khu vực tăng tốc của ống dẫn. ứng dụng cách tiếp cận lới dòng không cho ta những kết quả chính xác đối với những dòng chảy giảm tốc nhanh. 7.2.2. Dòng thế hai chiều Dòng thế có thể mô tả dới dạng thế vận tốc () và hàm dòng (). ứng dụng của hàm thế () và hàm dòng () chỉ thích hợp cho một trờng dòng chảy hai chiều: u = f(x,y) hoặc u = f(x,z). Đối với trờng dòng chảy hai chiều thẳng đứng không quay, có thể xác định thế vận tốc (), sao cho những thành phần vận tốc u và w là: x u và z w . (7.2.1) Phơng trình liên tục nh sau: 0 z w x u (7.2.2) hoặc 0 2 2 2 2 z x . (7.2.3) Phơng trình (7.2.3) đợc gọi là phơng trình Laplace. Đối với một hàm liên tục nó dẫn đến: x z z x 22 hoặc (7.2.4) x w z u (7.2.5) có nghĩa là dòng chảy không quay (xem mục 4.6) và cho thấy rằng những thành phần vận tốc đơng nhiên có thể thể hiện nh những gradient của đại lợng vô hớng (phơng trình 7.2.1). Trong mục 4.3 đã chỉ ra rằng những thành phần vận tốc (u, w) cũng liên quan đến hàm dòng (), nh sau: z u và x w . (7.2.6) Một đờng mà dọc theo đó không đổi biểu thị một đờng dòng. Những giá trị khác nhau thể hiện những đờng dòng khác nhau. Thay phơng trình (7.2.6) vào phơng trình (7.2.2) dẫn đến: 97 0 22 x z z x (7.2.7) nói rằng những thành phần vận tốc cũng có thể biểu thị nh gradient của một đại lợng vô hớng (phơng trình 7.2.6). Thế vận tốc và hàm dòng đều là những hàm số của cả x lẫn z. Nh vậy, wdzudxdz z dx x d (7.2.8) udzwdxdz z dx x d . (7.2.9) Thế không đổi dọc theo một đờng đẳng thế, có nghĩa là d = 0. Hàm dòng không đổi dọc theo một đờng dòng, có nghĩa là d = 0. Hai họ đờng có thể xây dựng trong mặt phẳng x - z: đờng đẳng thế: udx + wdz = 0 (7.2.10) đờng dòng: wdx - udz = 0. (7.2.11) Những phơng trình (7.2.10) và (7.2.11) thể hiện một hệ trực giao của nhiều đờng, mà có nghĩa là taị bất kỳ giao điểm nào những đờng dòng đều thẳng góc với những đờng đẳng thế (xem hình 7.1). Những đờng đẳng thế cũng thẳng góc với những biên của khu vực dòng chảy, bởi vì những biên cũng là những đờng dòng. Hình 7.1. Đờng dòng thẳng góc với đờng đẳng thế 7.2.3. Lới dòng (lới thuỷ động lực) Lới dòng là một họ các đờng dòng và đờng đẳng thế tạo nên các hình vuông cong. Trong một lới dòng khoảng cách giữa các đờng dòng () và khoảng cách giữa các thế vận tốc () bằng nhau trong toàn bộ lới. Điều này có thể thấy bằng việc áp dụng một hệ toạ độ tự nhiên (s, n), xem hình 7.1. Các vận tốc trong hệ là: 98 n s v s (7.2.12) 0 s n v n . (7.2.13) Từ phơng trình (7.2.13) thấy rằng: n s . (7.2.14) Bằng việc lấy hình vuông (s = n), dẫn đến = . Từ phơng trình (7.2.12) dẫn đến: v s n = = q = const. (7.2.15) Nh vậy, lu lợng giữa 2 đờng dòng bằng nhau và không đổi. Hình 7.2. Lới dòng (lới thuỷ động lực) Ví dụ trong hình 7.2, lu lợng q giữa 2 đờng dòng là q = 3 m 2 /s. Khi biết lu lợng toàn bộ q, lu lợng q có thể rút ra từ q = q/m, trong đó m là số lợng các khoảng đờng dòng giữa đáy và mặt nớc. Bằng cách đo những giá trị n, có thể xác định vận tốc tại bất kỳ điểm nào: v s1 n1 = v s2 n2 = q. (7.2.16) Trờng áp suất có thể xác định từ phơng trình Bernoulli: 2 2 2 2 1 1 2 1 22 z g p g v z g p g v ss . (7.2.17) Với nhiều mục đích những lới dòng có thể vẽ tay. Những đờng dòng đợc vẽ cách đều nhau một khoảng nào đó nơi dòng chảy song song. Số lợng đờng dòng phụ thuộc vào độ chính xác mong muốn. Khoảng cách càng nhỏ, độ chính xác càng cao và đòi hỏi nỗ lực lớn hơn khi vẽ lới dòng. Sau khi những đờng dòng đã đợc vẽ bằng mắt, vẽ những đờng đẳng thế. Thực hiện những điều chỉnh liên tiếp cho cả những đờng dòng lẫn những đờng đẳng thế, cho đến khi những hình vuông thích hợp xuất hiện. Để kiểm tra, có thể vẽ những đờng chéo qua đỉnh các hình vuông, chúng cũng phải lập 99 thành một hệ trực giao. 7.2.4. ứng dụng Dòng thế chảy qua một ống dẫn Hình 7.3. Dòng thế qua một ống (Thijsse, 1951) Hình 7.3 cho thấy lới dòng đối với dòng chất lỏng chảy từ một hồ chứa có mực nớc cao thông qua một ống dẫn đến một hồ chứa có mực nớc thấp. Chênh lệch cột nớc là h = 2 m. áp dụng phơng trình Bernoulli từ điểm 1 đến điểm 2 dẫn đến: 2251575100 22 21 21 2 1 2 2 ,,zz g p g p g u g u u 2 = 6,26 m/s. Lu lợng (q 2 ) giữa những đờng dòng dới điểm 2 là q 2 = u 2 n 2 . Giá trị n 2 có thể xác định bằng cách đo từ lới dòng, kết quả là n 2 = 0,22 m và do đó q 2 = 6,26 x 0,22 = 1,41 m 3 /s. Lu lợng toàn bộ q = 5q 2 = 7,05 m 2 /s. Bây giờ có thể xác định vận tốc và áp suất tại những điểm khác bằng việc sử dụng phơng trình liên tục và phơng trình Bernoulli. Những kết quả cho trong bảng sau: 100 Điểm z (m) n (m) u (m/s) u 2 /2g (m) p/g (m) z+p/g (m) 1 5,00 0 0 0 5,00 2 1,25 0,22 6,26 2,00 1,75 3,00 3 0 0,32 4,29 0,92 4,08 4,08 4 1,15 0,11 12,52 8,00 -4,15 -3,00 5 0 0 0 5,00 5,00 6 3,00 - 0 0 0 3,00 Vận tốc lớn nhất xuất hiện tại điểm nơi hình vuông nhỏ nhất, gần điểm 4 (u 4 = 12,5 m/s. áp suất tại điểm 4 là số âm, có nghĩa là thấp hơn áp suất không khí. Những ví dụ khác của những lới dòng cho trong hình 7.4. Hình 7.4. Ví dụ của lới dòng 7.3. Dòng chảy rối biến đổi dần 7.3.1. Mở đầu Trong trờng hợp của dòng biến đổi dần (ổn định) độ sâu nớc thay đổi chậm theo chiều dài lòng dẫn. Những đờng dòng thực tế là song song nên áp suất chất lỏng là thủy tĩnh. Giả thiết cơ bản cho những loại dòng chảy này là: có thể xác định ứng suất trợt tại đáy cho mỗi đoạn bằng việc áp dụng công thức sức cản cho dòng đều. Nh vậy, 2 2 C u g b (7.3.1) cũng hợp lệ cục bộ đối với dòng biến đổi dần. Điều này có nghĩa là tổn thất cột nớc trong một đoạn cũng nh đối với một dòng chảy đều. Hai loại đờng cong mặt nớc có thể phân biệt trong dòng không đều: 1. đờng nớc dâng khi độ sâu dòng chảy tăng theo hớng dòng chảy (dh/dx > 0), 101 và 2. đờng nớc hạ khi độ sâu dòng chảy giảm theo hớng dòng chảy (dh/dx < 0). Một đờng nớc dâng phát sinh khi dòng chảy đợc ngăn bởi một đập tràn (hình 7.7.16). Một đờng nớc hạ phát sinh trong trờng hợp chảy tràn tự do (hình 7.7.16). 7.3.2. Phơng trình Belanger Những đờng cong nớc dâng và nớc hạ có thể xác định bằng việc áp dụng phơng trình Belanger, rút ra từ phơng trình (5.4.54), cho một mặt cắt ngang tuỳ ý hoặc bằng phơng trình (5.4.55) cho một mặt cắt ngang hình chữ nhật rộng (b >> h). Phơng trình Belanger cũng có thể dẫn xuất bằng việc áp dụng cân bằng động lợng đối với một phần tử chất lỏng có chiều dài x và chiều cao h nh trong hình 7.5 đối với lòng dẫn chữ nhật rộng. Lực áp suất thực tế trên đơn vị bề rộng (F p ) theo hớng s là: s ds dh ghF p . (7.3.2) Các lực khác theo hớng s là trọng lực F G,H và lực ma sát đáy F w : F G,H = gh s sin (7.3.3) F w = - b s. (7.3.4) Hình 7.5. Các lực trong dòng không đều Gia tốc của phần tử chất lỏng theo hớng s là: ds ud u . (7.3.5) Phơng trình chuyển động dẫn đến: F s = ma s 102 ))((sin ds ud ushssgh ds dh sgh b (7.3.6) hoặc 0sin h g ds dh g ds ud u b . (7.3.7) Trong trờng hợp độ dốc nhỏ sin = i b và phơng trình (7.3.7) trong hệ thống toạ độ x z là: 0 h gi ds dh g ds ud u b b . (7.3.8) Phơng trình liên tục dẫn đến: 0 )( dx ud h dx dh u dx hud . (7.3.9) Thay phơng trình (7.3.9) vào phơng trình (7.3.8) cho ta: h gi ds dh h u g b b )( 2 đối với i b 0. (7.3.10) Cuối cùng thay phơng trình (7.3.1) dẫn đến phơng trình Belanger: b b i gh u ihC q dx dh 2 32 2 1 1 . đối với i b > 0 (7.3.11) Phơng trình (7.3.11) cũng có thể biểu thị nh sau: b c e i hh hh dx dh 33 33 đối với i b > 0 (7.3.12) trong đó: 3/2 )( b e iC q h = độ sâu cân bằng tại cùng lu lợng q ứng với công thức Chezy 3/1 2 )( g q h c = độ sâu phân giới tại cùng q. Đối với những giá trị đã cho của q, i b , và C, biết đợc những độ sâu h e và h c , ta có phơng trình vi phân đối với độ sâu h. Nếu cần thiết, hệ số cũng đợc xét đến bằng việc áp dụng h c = (q 2 /g) 1/3 . Khi đã biết giá trị k s , độ sâu cân bằng h e có thể tính toán từ: q = Ch e (h e i b ) 1/2 = [18log(12h e /k s )]h e 3/2 i b 1/2 . 7.3.3. Phân loại những đờng cong mặt nớc 103 H×nh 7.6. Ph©n lo¹i nh÷ng ®êng cong mÆt níc (De Vries, 1985) 104 Phơng trình (7.3.12) có thể giải đợc khi biết q, C, i b và những điều kiện biên ở x = 0. Trong trờng hợp dòng dói phân giới (Fr < 1) cần biết độ sâu nớc hạ lu. Trong trờng hợp dòng trên phân giới cần biết độ sâu nớc thợng lu, bởi vì sóng mặt không thể lan truyền ngợc hớng dòng chảy trong trờng hợp này. Nhiều lời giải của phơng trình (7.3.12) đã cho trong hình 7.6. Phân biệt những loại sau: A Loại đờng cong cho độ dốc đáy ngợc H Loại đờng cong cho đáy nằm ngang M Loại đờng cong cho độ dốc đáy thuận vừa phải (h e > h c ) C Loại đờng cong cho dốc đáy thuận tới hạn (h e = h c ) S Loại đờng cong cho độ dốc đáy thuận rất dốc (h e < h c ). Độ dốc phân giới xuất hiện khi h e = h c hoặc i c = g/C 2 , có thể dẫn xuất từ những biểu thức đối với h e và h c (phơng trình 7.3.12). Dốc vừa phải là i b < i c và rất dốc là i b > i c . Nhận xét 1. Đờng cong mặt nớc đợc biết nhiều nhất là đờng nớc dâng thợng lu một đập tràn trong trờng hợp độ dốc đáy vừa phải (i b = 10 -4 ). Nó phát sinh đờng cong M 1 vì h > h e > h c . Độ sâu nớc giảm theo hớng thợng lu (xem hình 7.6). 2. Trong trờng hợp đáy ngang độ sâu cân bằng h e lớn vô hạn (h e = ). Nh vậy không thể h > h e . Nh vậy, đờng cong loại H 1 không tồn tại. 3. Trong trờng hợp h e = h c thấy rằng dh/dx = i b dẫn đến mặt nớc nằm ngang đối với h > h e = h c và h < h e = h c. Các ví dụ: Vấn đề trong tính toán những đờng cong mặt nớc là tìm đợc độ sâu nớc thích hợp, hoặc hạ lu trong trờng hợp dòng dói phân giới (Fr < 1) hoặc thợng lu trong trờng hợp dòng trên phân giới (Fr > 1). 1. Lối ra tự do hoặc chảy tràn tự do Trong trờng hợp đáy dốc vừa phải, có nghĩa là i b < i c với i c = g/C 2 và độ sâu nớc h 0 tại đầu cuối lòng dẫn bằng độ sâu phân giới, nh vậy là h 0 = h c (xem hình 7.7.1). Đó là quy luật tự nhiên mà mặt nớc tìm đợc vị trí thấp nhất có thể của nó ứng với độ cao năng lợng nhỏ nhất H emin , nh đã cho trong mục 6.6.2. Vì dòng chảy là phân giới, cần sử dụng độ sâu hạ lu h 0 = h c = (q 2 /g) 1/3 làm điều kiện biên. Đờng mặt nớc là một đờng cong loại M 2 . Nếu mực nớc h A trong thuỷ vực tại hạ lu lòng dẫn lớn hơn h c nh- ng nhỏ hơn h e (trạng thái 2), sẽ nhận đợc đờng cong M 2 khác. Nếu mực nớc h A lớn hơn h e (trạng thái 3), sẽ đợc nhận đợc đờng cong M 1 . Trong trờng hợp đáy rất dốc, có nghĩa là i b > i c và h c > h e , độ sâu nớc tại đầu cuối lòng dẫn sẽ bằng độ sâu cân bằng h e = (q/Ci b 0,5 ) 2/3 khi lòng dẫn đủ dài. Vì dòng chảy trên phân giới (Fr > 1), độ sâu nớc trong lòng dẫn phụ thuộc vào điều kiện biên thợng lu [...]... rộng dòng chảy a) dốc vừa phải: ib < ic và hc < he và Fr < 1 Hình 7. 7.14 Hình 7. 7.15 b) rất dốc: ib > ic và hc > he và Fr > 1 Nếu đoạn 2 ngắn, thì đường cong S2 không thể tự nó phát triển trong đoạn đó; thay vào đó phát sinh một bậc nước 10 Kết hợp những đường cong mặt nước Hình 7. 7.16 cho thấy các kết hợp của những đường cong mặt nước cho độ dốc đáy vừa phải và rất dốc 110 Hình 7. 7.16 (Henderson, 1 970 )... lớn đến nỗi vận tốc chất lỏng gần đáy giảm đến không và thậm chí có thể đảo ngược Hiện tượng này được gọi là tách dòng chảy, như trong hình 7. 23 đối với dòng chảy trong một rãnh có thành dốc thẳng góc với hướng dòng chảy chính Dòng chảy được tách ra tại điểm S Dòng chảy lại tái nhập tại điểm R (điểm tái nhập) Khu vực giữa điểm S và R được đặc trưng bởi dòng chảy đảo ngược Lớp dòng chảy ở trên khu vực... bố vận tốc trong dòng biến đổi nhanh Những građien áp suất lớn xuất hiện trong dòng biến đổi nhanh, cả hướng thẳng đứng lẫn hướng ngang Trong dòng chảy phân kỳ (= giảm tốc) áp suất tăng theo hướng dòng chảy (dp/dx > 0) vì sự tăng áp suất này làm cho dòng chảy chậm đi Trong dòng chảy hội tụ (= tăng tốc) áp suất giảm theo hướng dòng chảy (dp/dx < 0) Sự tăng áp suất theo hướng ngang trong dòng chảy phân... ? h1 = 2 ,75 m 1 = h1/he = 2 ,75 /2,35 = 1, 17 h 0-1 = 1/2(h0 + h1) = 2,8 m 01 1 0 = + 0, 470 1 = + 0,525 C = 18log(12 x 2,8/0,05) = 50,9 m0,5/s C 2 ib 0. 974 g x1 = 0 + 2,35/1 0-4 [(1, 17 - 1,21) - 0, 974 (0,525 - 0, 470 )] = -2 199 m Như vậy, bây giờ độ sâu nước sẽ là 2 ,75 m ở cách thượng lưu đập tràn 2199 m 7. 3.5 Tính toán đường cong mặt nước bằng phương pháp số Với một lòng dẫn rộng, đường cong mặt nước... 2 dòng chảy tăng tốc nhanh (đập tràn đỉnh hẹp và rộng, hình 7. 11) Nói chung, phương trình Bernoulli có thể ứng dụng trong dòng chảy tăng tốc, trong khi phương trình cân bằng động lượng thích hợp hơn cho những dòng chảy giảm tốc Hình 7. 11 Đập tràn đỉnh hẹp và rộng 7. 4.2 Phương trình Carnot cho dòng chảy giảm tốc Phương trình Carnot biểu thị tổn thất năng lượng do sự mở rộng đột ngột dòng chảy, như trong. .. thái: dòng dưới phân giới (hình 7. 7.6) hoặc dòng trên phân giới (hình 7. 7 .7) ở hạ lưu đập tràn trong trường hợp độ dốc vừa phải Hình 7. 7.6 Đập chảy dưới sâu (dốc vừa phải) Hình 7. 7.6 cho thấy dòng dưới phân giới ở hạ lưu đập tràn Những độ sâu nước hạ lưu và thượng lưu đập tràn liên quan với nhau qua công thức tính lưu lượng như sau: q = a[2g(h0 - he)]0,5 trong đó là hệ số liên quan đến loại đập tràn và. .. ib < ic và hc < he và Fr < 1 Hình 7. 7.10 b) rất dốc: ib > ic và hc > he và Fr > 1 108 Hình 7. 7.11 7 Sự quá độ từ dốc vừa phải đến rất dốc Hình 7. 7.12 8 Sự quá độ từ rất dốc đến dốc vừa phải Nước nhảy sẽ phát sinh trong lòng dẫn rất dốc khi độ sâu he2 lớn hơn độ sâu h2 của nước nhảy (phương trình 7. 1.1.1) Nếu không, nước nhảy sẽ phát sinh trong lòng dẫn dốc vừa phải Hình 7. 7.13 109 9 Sự quá độ trong bề... 7. 4 .7) Độ sâu nước h0 có thể tính toán khi biết q, , a và he Vì dòng chảy dưới phân giới, có thể tính toán đường cong mặt nước M1 bằng việc áp dụng h0 làm điều kiện biên hạ lưu Hình 7. 7 .7 Đập chảy dưới sâu (dốc vừa phải) Hình 7. 7 .7 cho thấy dòng trên phân giới hạ lưu đập tràn áp dụng phương trình Bernoulli và phương trình cân bằng động lượng, lưu lượng có thể biểu thị như sau: q ah0 2g a h0 1 07 trong. .. trong máng hoặc trong lòng dẫn nhỏ (kênh tưới) Những hình 7. 18, 7. 19, 7. 20 và 7. 21 cho thấy đập tràn Rehbock, đập tràn chữ V, đập tràn hình tròn và đập tràn Cipoletti Hình 7. 18 Đập tràn Rehbock Đập tràn Rehbock: Q = 1 ,71 m b H3/2 (7. 4.21) m = 1, 07 -1 ,09 Hình 7. 19 Đập tràn chữ V Đập tràn chữ V: Q = m tan(/2) H5/2 126 (7. 4.22) m = 1,4 Hình 7. 20 Đập tràn hình tròn Đập tràn hình tròn: Q = m r 1/2H2 (7. 4.23)... 0,896 1,50 0,2 57 0,65 0 ,70 3 0, 97 1,644 1,06 0,838 1,60 0,218 0 ,70 0 ,77 6 0,98 1 ,78 3 1, 07 0 ,79 0 1 ,70 0,190 0 ,75 0,8 57 0,990 2,0 17 1,08 0 ,74 9 1,80 0,166 0,80 0,950 0,995 2,250 1,09 0 ,71 2 1,90 0,146 0,82 0,993 0,998 2,690 1,10 0,681 2,00 0,132 0,84 1,040 0,999 2 ,78 8 1,12 0,626 2,50 0,082 0,86 1,092 1,000 1,14 0,580 3,00 0,055 0,88 1,151 1,001 2,184 1,16 0,541 lớn 1/22 1 Tính toán độ sâu cân bằng và độ sâu . 1,4 67 1,04 0, 970 1,40 0,304 0,60 0,6 37 0,96 1,545 1,05 0,896 1,50 0,2 57 0,65 0 ,70 3 0, 97 1,644 1,06 0,838 1,60 0,218 0 ,70 0 ,77 6 0,98 1 ,78 3 1, 07 0 ,79 0 1 ,70 0,190 0 ,75 0,8 57 0,990 2,0 17. mặt nớc Hình 7. 7.16 cho thấy các kết hợp của những đờng cong mặt nớc cho độ dốc đáy vừa phải và rất dốc. Hình 7. 7.14. Hình 7. 7.15. 111 Hình 7. 7.16. (Henderson, 1 970 ) 7. 3.4 khí. Những ví dụ khác của những lới dòng cho trong hình 7. 4. Hình 7. 4. Ví dụ của lới dòng 7. 3. Dòng chảy rối biến đổi dần 7. 3.1. Mở đầu Trong trờng hợp của dòng biến đổi dần (ổn