Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 9 pps

212 Chơng 9. Dòng không ổn định: sóng Ngắn trên mặt 9.1. Mở đầu Sóng ngắn trên mặt tự do là sóng dao động đợc đặc trng bởi độ cao, độ dài, chu kỳ, vận tốc lan truyền và hớng của chúng. Chu kỳ sóng là khoảng thời gian giữa những lần đi qua hai đỉnh sóng liên tiếp tại một vị trí đã cho. Hớng sóng (và cũng là hớng gió) đợc định nghĩa là hớng mà từ đó sóng đang đến so với hớng Bắc. Nh vậy, hớng sóng 90 0 có nghĩa sóng đến từ phía Đông. Hớng sóng ngợc với hớng dòng chảy, là hớng mà dòng chảy đi về phía đó. Sóng ngắn khác với sóng dài ở chỗ áp suất chất lỏng theo hớng thẳng đứng là phi thuỷ tĩnh. Sóng ngắn trên mặt tự do thờng phát sinh bởi lực gió. Sóng ngắn lan truyền trong một vùng dới ảnh hởng của lực gió đợc gọi sóng gió hoặc sóng biển. Những đặc trng sóng gió đợc xác định bởi đà gió, là khoảng cách mà qua đó gió thổi, bởi vận tốc gió và bởi thời gian gió thổi. Cùng một lúc, gió phát sinh ra các sóng có nhiều độ cao, độ dài và chu kỳ (sóng ngẫu nhiên). Sóng đã lan truyền ra khỏi trờng lực của gió đợc gọi sóng lừng. Sóng này thay đổi trong thời gian lan truyền của chúng từ sóng gió tơng đối dốc và ngắn (L/H = 20, T = 5 10 s) thành sóng tơng đối phẳng và dài (L/H = 100, T = 10 30 s) và thể hiện giống nh sóng đơn điệu (đều) hơn. Sóng gió (biển) và sóng lừng là sóng trọng lực bởi vì trọng lực có xu hớng trả bề mặt chất lỏng về vị trí cân bằng nằm ngang của nó. Sóng ngắn với chu kỳ giữa 30 và 300 s đôi khi đợc gọi là sóng dới trọng lực mà chuyển thành sóng dài. Sóng ngắn có thể lan truyền qua đại dơng và biển cho đến khi chúng tiếp cận bờ, nơi năng lợng còn lại của chúng một phần đợc phản xạ hoặc tiêu tán bởi sóng đổ và ma sát đáy. Chơng này giới thiệu cơ sở lý thuyết sóng ngắn, có thể phân chia nh sau: Sóng biên độ nhỏ Sóng tuyến tính Airy (Sinusoid) Sóng Stokes bậc cao Sóng biên độ hữu hạn Sóng Trocoid Sóng Cnoid Sóng đơn độc Những chủ đề sau đợc trình bày: những phơng trình cơ bản của sóng tuyến tính và phi tuyến những thuộc tính sóng tuyến tính lớp biên sóng năng lợng sóng và sự truyền năng lợng sóng 213 phản xạ sóng, nớc nông, khúc xạ, nhiễu xạ và sóng đổ biến đổi mực nớc do sóng (nớc rút và nớc dâng) dòng chảy dọc bờ do sóng sóng ngẫu nhiên Thông tin bổ sung có thể thấy trong Vật lý biển Công trình (Wiegel,1962) và theo Hớng dẫn Bảo vệ Bờ (1984). 9.2. Lý thuyết sóng tuyến tính và phi tuyến 9.2.1. Phơng trình Bernoulli cho dòng không ổn định Giả thiết cơ bản của lý thuyết sóng tuyến tính và phi tuyến là dòng không quay, nói rằng không có ứng suất trợt nội. Về cơ bản, sự quay phát sinh tại các biên và thâm nhập từ đó vào trong chất lỏng. Sự quay không thể tự nó phát sinh trong chất lỏng khi không có biên. Trong trờng hợp sóng mặt tự do chu kỳ ngắn trong nớc sâu, chuyển động sóng không trải rộng đến đáy và do đó không thể phát sinh sự quay. Trong nớc nông chuyển động sóng đạt đến đáy và phát sinh lớp biên sóng với dòng quay. Tuy nhiên, lớp biên này rất mỏng (0,01 m) do chu kỳ của sóng nhỏ. Dòng chảy sẽ đảo ngợc trớc khi một bề dày lớp biên đáng kể phát triển và những xoáy nớc phát sinh trớc khi dòng đảo ngợc nhanh chóng mất đi. Nh vậy, những chuyển động quay sẽ bị hạn chế trong một lớp biên khá mỏng gần đáy và có thể bỏ qua trong phơng trình chuyển động mô tả dao động tự do trên mặt. Những phơng trình cơ bản mô tả dòng chảy không ổn định không quay trong mặt phẳng thẳng đứng x - z là phơng trình liên tục (phơng trình 5.2.2) và phơng trình chuyển động Euler: 0 z W x U (9.2.1) 0 1 x P z U W x U U t U (9.2.2) 0 1 g z P z W W x W U t W (9.2.3) trong đó: U, W = vận tốc tức thời theo các hớng x, z. Dòng không quay có thể mô tả dới dạng thế vận tốc (xem mục 7.2.2), đợc định nghĩa là: x U và z W . (9.2.4) Thay phơng trình (9.2.4) vào phơng trình liên tục cho ta phơng trình Laplace, nh sau: 214 0 2 2 2 2 z x . (9.2.5) Thay phơng trình (9.2.4) vào những phơng trình Euler (9.2.2), (9.2.3) và sắp xếp lại, áp dụng phơng trình liên tục (9.2.1) cuối cùng cho ta: 0])( 2 1 )( 2 1 [ 22 gz P zxtx (9.2.6) 0])( 2 1 )( 2 1 [ 22 gz P zxtz . (9.2.7) Nh vậy, tổng những số hạng trong dấu móc không đổi theo không gian, nhng có thể thay đổi theo thời gian, cho ta: )()( 2 1 )( 2 1 22 tFgz P zxt . (9.2.8) Giá trị hàm phụ thuộc thời gian F(t) không mang ý nghĩa vật lý ở đây (sóng ổn định) và đợc lấy là F(t) = 0, cho ta: 0)( 2 1 )( 2 1 22 gz P zxt . (9.2.9) Phơng trình (9.2.9) là phơng trình Bernoulli cho dòng không ổn định, hợp lệ tại mỗi điểm trong miền dòng chảy. 9.2.2. Lý thuyết sóng tuyến tính biên độ nhỏ Giả thiết rằng dao động mực nớc nhỏ, những số hạng phi tuyến 2 )( x và 2 )( z biểu thị gia tốc đối lu phi tuyến có thể bỏ qua, ta có phơng trình Bernoulli tuyến tính sau: 0 gz P t (9.2.10) trong đó z = tọa độ thẳng đứng, chiều dơng hớng lên trên tính từ mặt nớc (xem hình 9.1). Lý thuyết sóng tuyến tính hợp lệ đối với sóng tiến biên độ nhỏ trong chất lỏng đồng nhất có độ sâu không đổi. Để giải phơng trình (9.2.5) và (9.2.10), những điều kiện biên cần thiết là: + điều kiện động học tại z = - h là: W = 0 hoặc 0 z (9.2.11) 215 + điều kiện động học tại z = x,t là: t dt dx x dt dz cho ta t U x W hoặc t x x z (9.2.12) + điều kiện động lực tại z = x,t là: 0 gz P t với P = 0 cho ta 0 g t . (9.2.13) Hình 9.1. Sóng tiến biên độ nhỏ trên mặt tự do Những phơng trình (9.2.12) và (9.2.13) chỉ rõ những điều kiện biên tại mặt tự do z = x,t là một trong những biến cha biết sẽ đợc giải. Vấn đề này có thể giải quyết bằng việc xấp xỉ phơng trình (9.2.12) và (9.2.13) tại z = bằng khai triển chuỗi Taylor tại mặt nớc trung bình z = 0, là một vị trí đợc biết. áp dụng cho phơng trình Bernoulli (9.2.13): 0 0 2 2 2 00 zzzz g t z g tz g t g t . (9.2.14) Trong lý thuyết sóng tuyến tính chỉ xét đến số hạng đầu tiên bên vế phải của phơng trình (9.2.14). Cũng ứng dụng quy trình đó cho phơng trình (9.2.12) và sau đó giả thiết rằng /x = 0 trong phơng trình (9.2.12). Hệ phơng trình đầy đủ cho lý thuyết sóng tuyến tính bây giờ là: + liên tục: 0 2 2 2 2 z x (9.2.15) + chuyển động: 0 gz P t (9.2.16) 216 + điều kiện biên động học z = 0: t z (9.2.17) + điều kiện biên động lực z = 0: 0 g t . (9.2.18) Những phơng trình (9.2.17) và (9.2.18) có thể sắp xếp lại thành: 0 2 2 z g t . (9.2.19) Lời giải hệ phơng trình tuyến tính (9.2.15) và (9.2.19), kết hợp với phơng trình (9.2.11) là: )sin( sinh )(cosh kxt kz zhk c (9.2.20) trong đó: = biên độ mặt nớc (= H / 2) z = tọa độ thẳng đứng (chiều dơng hớng lên từ mặt nớc trung bình, xem hình (9.1) = tần số góc (= 2 /T) k = số sóng (= 2 /L) H = độ cao sóng L = bớc sóng T = chu kỳ sóng c = /k =(gtanh(kh)/k) 0,5 = vận tốc lan truyền sóng. Vận tốc lan truyền sóng c cũng đợc gọi vận tốc pha bởi vì tất cả điểm của prôfil sóng (có cùng pha) lan truyền với cùng vận tốc c đó. áp dụng c = L/T = /k, có thể nhận đợc biểu thức sau: 2 = gk tanh(kh) (9.2.21) và gọi là quan hệ phân tán, biểu thị quan hệ giữa chu kỳ sóng T và bớc sóng L. Sóng đợc gọi phân tán khi sóng có tần số (chu kỳ) khác nhau lan truyền với vận tốc pha khác nhau. Biên độ mặt nớc đợc mô tả bằng (xem hình 9.2): = cos(t - kx). (9.2.22) Hình 9.2. Lan truyền sóng 217 Những vận tốc U và W có thể nhận đợc từ những đạo hàm của hàm thế (mục 9.3.3). Vận tốc U và W lệch pha 90 o đối với chuyển động quỹ đạo của vectơ vận tốc. Mỗi hạt chất lỏng mô tả một chuyển động quỹ đạo hình êlíp với trục dài song song với đáy. Những quan trắc chỉ ra rằng quỹ đạo hạt chất lỏng trong sóng tiến là không kín. Có sự dịch chuyển nhỏ thực sự theo hớng ngang trong thời gian mỗi chu kỳ sóng (xem mục 9.2.4). Đây là hiệu ứng phi tuyến, có nghĩa là không thể dự đoán những quỹ đạo không kín chỉ bằng lý thuyết sóng tuyến tính. Mô tả chi tiết những thuộc tính sóng tuyến tính cho trong mục 9.3. 9.2.3. Lý thuyết sóng biên độ nhỏ phi tuyến ở phạm vi nào đó có thể xét những số hạng gia tốc đối lu phi tuyến (/x) 2 và (/z) 2 bằng cách thể hiện thế theo một chuỗi số mũ nh sau: )(3sin)(2sin)sin( 3, 3 2, 2 1,,, kxtHkxtHkxtH xxxtzx (9.2.23) trong đó H = độ cao sóng và z,1 , z, 2 là những hàm của z giảm về bậc độ lớn. Số hạng đầu tiên bên vế phải phơng trình (9.2.23) đợc thể hiện trong lý thuyết sóng tuyến tính. Những số hạng khác là số hạng hiệu chỉnh, thể hiện các hiệu ứng phi tuyến. Lý thuyết sóng bậc hai thể hiện hai số hạng đầu tiên, nh Stokes (1819 -1903) đa ra: )(2sin sinh )(2cosh 4 8 3 )sin( sinh )(cosh 2 4 2 kxt kz zhkH kxt kz zhkH k . (9.2.24) Tỷ số biên độ số hạng bậc hai và số hạng bậc nhất là: 33 2 0050 4 1 16 3 )(,)( h L L H h L L H R . (9.2.25) Tỷ số này biểu thị rằng tính phi tuyến của chuyển động sóng nhỏ, nếu tham số U R = (h/L)(L/h) 3 nhỏ (< 1). Số hạng này đợc gọi là số Ursell. Trong trờng hợp U R < 1, lý thuyết sóng tuyến tính có thể ứng dụng an toàn trong nớc sâu. Lý thuyết Stokes chỉ có thể áp dụng trong nớc không sâu lắm nếu độ dốc sóng H/L nhỏ. Biên độ mặt nớc theo lý thuyết sóng bậc hai là: )(2cos sinh )2cosh2)(2(cosh 4 4 )cos( 2 3 2 kxt kz khkhHk kxt H . (9.2.26) Phơng trình (9.2.26) cho trong hình 9.3. Với việc tính đến những số hạng bậc cao hơn, mặt cắt sóng trở nên biến dạng hơn. Những đỉnh sóng trở nên hẹp và cao, những chân sóng trở nên rộng và thấp. Hiệu ứng này tăng lên khi độ sâu giảm (nớc nông). Trong nớc sâu độ biến dạng rất nhỏ. Mặt cắt sóng luôn đối xứng qua một mặt phẳng đi qua đỉnh sóng hoặc chân sóng. Những lý thuyết sóng tuyến tính và phi tuyến không chính xác trong nớc nông, trừ khi H/h và H/L nhỏ. Để vợt qua điều này, những lý thuyết sóng đặc biệt cho nớc 218 nông đã đợc phát triển. Một ví dụ là lý thuyết sóng Cnoidal. Về cơ bản, những lý thuyết này là những lý thuyết sóng dài có sự hiệu chỉnh những hiệu ứng đối lu động lợng thẳng đứng. Điều này đặc biệt quan trọng dới đỉnh sóng. 9.2.4. Các hiệu ứng phi tuyến: vận chuyển khối lợng trong sóng không đổ Nói một cách chặt chẽ, vận chuyển khối lợng là một hiệu ứng phi tuyến bởi vì những phơng trình chứa số hạng H 2 . Tuy nhiên có thể nhận đợc những phơng trình này bằng cách áp dụng những đặc điểm của lý thuyết sóng tuyến tính. Dòng dao động không nhớt Stokes là ngời đầu tiên chỉ ra rằng những hạt chất lỏng không mô tả chính xác những quỹ đạo kín trong trờng hợp sóng mặt biên độ nhỏ (sinusoidal) lan truyền trong một dòng dao động không nhớt (không quay) hoàn chỉnh, xem hình 9.4. Những hạt có vận tốc Lagrange trung bình bậc hai (gọi là dòng trôi Stokes) theo hớng lan truyền sóng. Điều này là do vận tốc quỹ đạo ngang tăng theo độ cao (z) ở trên đáy. Vậy, một hạt tại đỉnh quỹ đạo ở đỉnh sóng chuyển động nhanh hơn về phía trớc so với khi tại đáy quỹ đạo ở chân sóng theo hớng ngợc lại. Theo định nghĩa, không thể phát hiện dòng trôi Stokes theo phơng pháp Lagrange bằng việc đo đạc tại một điểm cố định. Dòng trôi Stokes tức thời hớng ngang (U s ) của một hạt nớc so với vị trí trung bình x 1 và z 1 là U s (x 1 + z 1 + ), trong đó và là những tọa độ của vị trí hạt trên quỹ đạo. Một xấp xỉ của U s là: z U x U zxUzxU s ),()( 1111 (9.2.27) áp dụng lý thuyết sóng bậc nhất (tuyến tính) và lấy trung bình chu kỳ sóng, ta có: kh hzk kHzU s 2 2 sinh )(2cosh 8 1 )( (9.2.28) trong đó: s U = vận tốc trôi Stokes (tỷ số của độ dịch chuyển hớng ngang thực tế với chu kỳ sóng) = 2 /T = tần số sóng k = 2 /L = số sóng z = tọa độ thẳng đứng (chiều dơng hớng lên trên từ mực nớc trung bình) Tại đáy (z = - h): kh kHU s 2 2 sinh 1 8 1 . (9.2.29) Tại mặt (z = 0): kh kh kHU s 2 2 sinh 2cosh 8 1 . (9.2.30) 219 Hình 9.3. Mặt cắt sóng bậc hai Đối với sóng lan truyền trong một miền không có biên ngang, dòng khối lợng tích phân theo độ sâu (m 2 /s) là: c gH kh H kh kh kHdzzUM h s s 8 coth 8 sinh 2sinh 16 1 )( 22 2 2 0 (9.2.31) trong đó: c = vận tốc sóng. Hình 9.4. Những quỹ đạo hạt kín và không kín Phơng trình (9.2.31) đơn giản thành M s = H 2 /8 đối với nớc sâu (kh >> 1). Đối với sóng lan truyền trong miền có biên nằm ngang, thích hợp nhất là gán điều kiện dòng khối lợng bằng không (M = 0) cho mỗi vị trí (x), cho ta (hình 9.5A): kh kh kh hzk kHzU s 2 2 sinh 2 2sinh )(2cosh 8 1 )( . (9.2.32) Phơng trình (9.2.32) có thể xem nh tổng của dòng trôi Stokes về phía trớc và một dòng đều quay ngợc lại. Việc phát sinh một dòng khối lợng dơng gần mặt theo hớng sóng và một dòng âm gần đáy ngợc với hớng sóng đòi hỏi sự có mặt một gradient áp suất ngang (ứng suất trợt vắng mặt trong dòng không nhớt), gradient này đợc tạo ra bởi "sự dâng" mặt tự do về phía bờ (tơng tự nớc dâng do gió). Dòng khối lợng (m 2 /s) tại một vị trí cố định (x) trong một miền không có biên cũng có thể xác định theo phơng pháp Euler nh sau: T t h e dzztU T M 0 )( ),( 1 . (9.2.33) trong đó: 220 U = vận tốc ngang tức thời tại độ cao z = độ dịch chuyển mặt nớc so với mặt trung bình. Trong vùng giữa đỉnh và chân của sóng hình sin, sự bất đối xứng của vận tốc ngang chỉ ra rằng chất lỏng truyền theo hớng sóng dới đỉnh lớn hơn trong vùng chân sóng. Dới chân của sóng hình sin, giá trị trung bình thời gian của vận tốc ngang tại một điểm cố định bằng không. Bằng việc áp dụng lý thuyết sóng bậc nhất (tuyến tính) cho sóng hình sin biên độ nhỏ, phơng trình (9.2.33) cho ta: c gH M e 8 2 . (9.2.34) Phơng pháp Euler và phơng pháp Lagrange cho ta cùng khối lợng vận chuyển tích phân theo độ sâu. Tuy nhiên, phân bố thẳng đứng của vận tốc vận chuyển khối lợng lại khác nhau đối với cả hai phơng pháp. Dòng dao động rối và nhớt Longuet - Higgins (1953) đã chỉ ra rằng đối với những chất lỏng thực với độ nhớt , có sự truyền động lợng thực tế xuống dới trung bình theo thời gian vào trong lớp biên do khuyếch tán nhớt ( zU / ), tạo ra dòng Euler trung bình ( s U ) bổ sung cho dòng trôi Stokes kiểu Lagrange ( e U ). Dòng Euler trung bình có thể xem nh vận tốc trung bình của các tâm quỹ đạo. Giả thiết dòng không nhớt, vận tốc Euler trung bình bằng không (lý thuyết Stokes). Vận tốc vận chuyển khối lợng tổng cộng ( m U ) xác định nh sau: Udt z U Udt x U UUUU esem . (9.2.35) Với dòng chảy phân tầng trong lớp biên, Longuet - Higgins dẫn ra: )3cos85( sinh 16 )( 2 2 2 zz m e z e kh kH zU (9.2.36) trong đó: /2 = độ dày lớp biên phân tầng. (9.2.37) Phơng trình (9.2.37) có giá trị lớn nhất gần đáy: c U kh kH U m 2 2 2 3761 4 3761 , sinh , max, . (9.2.38) Khi z/ -, phơng trình (9.2.37) cho ta vận tốc tại mép lớp biên: c U kh kH U m 2 2 2 4 5 sinh 16 5 (9.2.39) trong đó: 221 H×nh 9.5. Nh÷ng vËn tèc vËn chuyÓn khèi lîng trong sãng kh«ng ®æ [...]... 62,8 92 0,5)2 tanh 75,7 85,3 6,28 92 10 L = 97 m ( 9, 81x97 62,8 97 0,5)2 tanh 84,6 86,4 6,28 97 10 ( 9, 81x98 62,8 98 0,5)2 tanh 86,5 86,6 6,28 98 10 L =98 m Như vậy, bước sóng là 98 m và chu kỳ sóng tương đối là T = 10,5 s Khi bỏ qua ảnh hưởng dòng chảy, bước sóng là L = 92 m Vì < 90 (theo dòng chảy) , ta có v cos /c > 0 và như vậy bước sóng sẽ luôn luôn lớn hơn 92 m (xem hình 9. 10) 9. 3.3... 25 m L = 92 m T = 10 s: c = 9, 2 m/s tại h = 10 m ảnh hưởng của dòng chảy Khi sóng lan truyền vào trong nước nông hơn gần bờ, chúng có thể gặp dòng chảy tương đối mạnh ảnh hưởng tới những đặc trưng sóng Một dòng chảy ngược với sóng làm cho độ cao sóng tăng và bước sóng giảm, như vậy sóng trở nên dốc, thậm chí đạt 227 điểm sóng đổ Một dòng chảy theo hướng sóng làm tăng bước sóng và giảm độ cao sóng Mặc... chồng lên dòng chảy Những thực nghiệm trong phòng cho thấy ảnh hưởng rõ rệt của sóng lên phân bố vận tốc dòng chảy Hình 9. 17 cho thấy vận tốc dòng chảy thực đo theo độ sâu nước khi có sóng và không có sóng Những hiệu ứng quan trọng nhất là: 2 39 vận tốc gần đáy giảm trong trường hợp dòng chảy cùng hướng cũng như trong trường hợp dòng chảy ngược hướng, vận tốc gần mặt tăng trong trường hợp dòng chảy ngược... truyền sóng tương đối so với dòng chảy (= c0 - v cos ) Tr = chu kỳ sóng tương đối so với dòng chảy ( = 2 /Tr) L ' = bước sóng khi có mặt dòng chảy k' = số sóng khi có mặt dòng chảy (= 2 /L ') Có thể xác định ảnh hưởng của dòng chảy lên vận tốc pha và bước sóng trong nước sâu bằng việc giả thiết rằng chu kỳ sóng vẫn không đổi đối với hệ tọa độ cố định, cho ta: T L0 L ' 0 L' 0 c0 c' 0 c v cos 0,r (9. 3. 19) ... cos 0,r (9. 3. 19) L0 và c0 là bước sóng và vận tốc pha thay đổi do hiệu ứng dòng chảy đem lại Hình 9. 10 ảnh hưởng của dòng chảy lên bước sóng và vận tốc pha trong nước sâu Trong nước sâu: L0 = 2c02/g, và L0' = 2c20,r/g (lý thuyết sóng tuyến tính tương đối hợp lệ với dòng chảy) sau khi thay vào phương trình (9. 3. 19) cho ta: c 20 c 2 0, r c0 c0,r v cos hoặc (c0,r v cos )c0 c 2 0,r (9. 3.20) Lời giải... z+B và W x+A, z+B ứng với x và z (sóng biên độ nhỏ), thay phương trình (9. 3.23) và (9. 3.24) và tích phân cho ta: 232 A H cosh k (h z ) sin(t kx) 2 sinh kh (9. 3.28) B H sinh k (h z ) cos(t kx) 2 sinh kh (9. 3. 29) trong đó: A = độ dịch chuyển ngang của hạt chất lỏng tại độ sâu z dưới mặt nước, tại khoảng cách x và vào thời gian t B = độ dịch chuyển thẳng đứng của hạt chất lỏng tại độ sâu z dưới mặt. .. sóng Nhóm sóng là một chuỗi hữu hạn các sóng riêng lẻ với một front sóng và một đuôi sóng (độ cao sóng vô cùng nhỏ) lan truyền trong chất lỏng không nhiễu động hoặc trong một trường sóng ngẫu nhiên Hình 9. 20 cho thấy cho một nhóm sóng gồm hai sóng có độ cao H không đổi với những tần số hơi khác nhau 1, 2 và số sóng k1, k2 Giả thiết rằng: 1 = - 1/2, 2 = 244 + 1/2, k 1 = k 1/2k và k2 = k + 1/2k, trong. .. (r/k')Tr ta có: ( (9. 3.17) ( hoặc L' 2 gL' 2h ) tanh Tr 2 L' L' gL' 2h v cos ) 2 tanh T 2 L' (9. 3.18) trong đó: v = độ lớn vectơ vận tốc trung bình độ sâu = góc giữa hướng dòng chảy và hướng lan truyền sóng ( = 0o đối với dòng chảy theo, = 180o đối với dòng chảy ngược, = 90 o đối với dòng chảy vuông góc với sóng) c' = vận tốc lan truyền sóng (tuyệt đối) khi có mặt dòng chảy 228 T = chu kỳ sóng tuyệt... 2 2 (9. 5.1) Thay phương trình (9. 2.22) vào phương trình (9. 5.1) và tích phân cho ta: Ep 1 gH 2 L 16 (9. 5.2) Hình 9. 19 Năng lượng sóng Mật độ năng lượng là năng lượng trên diện tích đơn vị E p E p / L : Ep 1 gH 2 16 (9. 5.3) Động năng Động năng của những hạt chất lỏng chuyển động là: L 0 1 Ek (U 2 V 2 )dxdz 2 0 h (9. 5.4) Thay phương trình (9. 3.23) và (9. 3.24) vào phương trình (9. 5.4) và tích... lượng sóng không thể lan truyền ngược lại dòng chảy Những phương trình (9. 3.22) và (9. 3.18) cho ta những kết quả đồng nhất đối với nước sâu Ví dụ Tính toán bước sóng trong trường hợp h = 10 m, v = 1 m/s, = 60 và T = 10 s Hình 9. 9 đối với bước sóng 92 m cho v = 0 m/s Phương trình (9. 3.18) cho ta giá trị chính xác bằng cách áp dụng phương pháp lặp và bắt đầu với L = 92 m Như vậy: ( L = 92 m 9, 81x92 62,8 . cos ' ' ' ,0 0 0 0 0 0 vc L c L c L T r . (9. 3. 19) L 0 và c 0 là bớc sóng và vận tốc pha thay đổi do hiệu ứng dòng chảy đem lại. Hình 9. 10. ảnh hởng của dòng chảy lên bớc sóng và vận tốc pha trong nớc sâu Trong nớc. tơng đối so với dòng chảy (= c 0 - v cos ). Tr = chu kỳ sóng tơng đối so với dòng chảy ( = 2 /Tr) L ' = bớc sóng khi có mặt dòng chảy k' = số sóng khi có mặt dòng chảy (= 2 /L ') lặp và bắt đầu với L = 92 m. Nh vậy: L = 92 m 385775 92 862 286 92 8 19 50 10 92 2 ,, , tanh , , ),( x L = 97 m 486684 97 862 286 97 8 19 50 10 97 2 ,, , tanh , , ),( x L =98 m 686586 98 862 286 98 8 19 50 10 98 2 ,, , tanh , , ),(