Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương

Quyển sách “Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương” được ông biên soạn làm giáo trình giảng dạy trong một năm tại Trường đại học Utrech

trường đại học khoa học tự nhiên

Leo C van Rijn

Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt

trong sông, cửa sông, biển và đại dương

Biên dịch: Nguyễn Thọ Sáo

hà nội 2004

Lời người dịch

Leo C van Rijn là một nhà khoa học người Hà Lan, chuyên gia về các lĩnh vực thuỷ

động lực và vận chuyển trầm tích Ông giảng dạy ở Hà Lan, tham gia giảng dạy và nghiên cứu tại nhiều viện nổi tiếng trên thế giới Quyển sách “Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương” được ông biên soạn làm giáo trình giảng dạy trong một năm tại Trường đại học Utrecht và được Nhà xuất bản AQUA ấn hành lần đầu tiên vào năm 1989, tái bản vào năm 1994 không có sửa đổi Sách chủ yếu đề cập đến những nguyên lý cơ bản của cơ học chất lỏng trong sông, cửa sông, biển và đại dương Cuốn sách này có thể chia làm ba phần chính: cơ chất lỏng ứng dụng, sóng dài và sóng ngắn; ngoài ra phần phụ lục đề cập đến các phương pháp toán học dùng trong cơ chất lỏng

Những chương đầu tiên trình bày các nguyên lý cơ bản về thủy tĩnh học, động học

và động lực học chất lỏng, mô tả những phương trình của Euler, Bernoulli, Stokes và Reynolds, giải thích các hiện tượng dòng chảy dưới phân giới và trên phân giới, dòng chảy trơn và nhám, dòng chảy lớp biên và sức cản dòng chảy, dòng thế, dòng thay đổi chậm và nhanh, dòng chảy cong và các lực sinh dòng chảy Phần tiếp theo mô tả chi tiết những hiện tượng sóng dài như sóng tiến, sóng đứng, sóng tịnh tiến, sóng lũ, sóng triều, sóng do mật độ và sóng dâng do bão Phần cuối giải thích các hiện tượng nước nông, khúc xạ, nhiễu xạ, sóng đổ, lớp biên sóng, dòng chảy dọc bờ trong đới sóng

Navier-đổ, sóng ngẫu nhiên

Quyển sách viết dễ hiểu, các hình vẽ minh hoạ sinh động cùng nhiều ví dụ có thể

sử dụng như các bài tập Vì vậy nó sẽ rất có ích đối với sinh viên ngành thuỷ văn, hải dương học và các ngành liên quan như môi trường, thuỷ lợi, giao thông thuỷ, xây dựng công trình thuỷ

Người dịch cố gắng bám sát nội dung cuốn sách, nhưng chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót Người dịch cám ơn Khoa Khí tượng-Thuỷ văn-Hải dương học và PGS TS Phạm Văn Huấn về những ý kiến đóng góp để cuốn sách được hoàn thiện hơn

Mục lục

Lời nói đầu 13

Lời cảm ơn 14 Chương 1 Mở đầu 15 1.1 Nền tảng lịch sử 15

1.2 Các định nghĩa 16

1.3 Các loại dòng chảy 17

1.4 Ký hiệu và đơn vị 19

Chương2 Những thuộc tính của chất lỏng 20 2.1 Mở đầu 20

2.2 Mật độ 21

2.3 Tính nhớt 22

2.4 Tính chịu nén hoặc đàn hồi 24

2.5 Sức căng mặt ngoài 25

chương 3 Thuỷ tĩnh học 28

3.1 Mở đầu 29

3.2 Tính đẳng hướng 29

3.3 áp suất thuỷ tĩnh 30

3.4 Các mặt cong 31

3.5 Độ nổi 31

Chương 4 Động học chất lỏng 32 4.1 Mở đầu 33

4 2 Đường dòng và dòng nguyên tố 33

4.3 Hàm dòng 34

4.4 Gia tốc 35

4.5 Biến dạng 36

Dịch chyển: 36

Quay: 36

Biến dạng tuyến tính: 37

Biến dạng góc: 38

4.6 Xoáy 38

chương5 Động lực học chất lỏng 39 5.1 Mở đầu 39

5.2 Phương trình liên tục (cân bằng khối lượng) 39

5.2.1 Thể tích điều khiển 39

5.2.1 Dòng nguyên tố 41

5.2.3 Dòng chảy không ổn định một chiều trong lòng dẫn hở 41

5.3 Cân bằng động lượng 43

5.3.1 Định luật thứ hai của Newton 43

5.3.2 Động lượng và năng lượng đi qua một mặt cắt 43

5.3.3 ứng dụng 44

5.4 Phương trình chuyển động 45

5.4.1 Các lực tác động lên những phần tử chất lỏng 45

5.4.2 Phương trình Euler 47

5.4.3 Phương trình Bernoulli 48

5.4.4 Phương trình Navier-Stokes 59

5.4.5 Phương trình Reynolds 60

Chương 6 Dòng chảy ổn định đều 68 6.1 Mở đầu 68

6.2 Các lực chất lỏng và ứng suất trượt 69

6.3 Phân bố vận tốc trong lớp biên dòng chảy phân tầng 70

6.3.1 Mở đầu 70

6.3.2 Phân bố vận tốc 71

6.4 Phân bố vận tốc trong lớp biên rối 72

6.4.1 Đáy trơn và nhám 72

6.4.2 Lớp con rối lôgarit 74

6.4.3 Lớp con nhớt 78

6.4.4 Lớp con quá độ 78

6.4.5 Lớp con phía ngoài 78

6.4.6 Phân bố tổng quát của vận tốc đối với dòng chảy trơn và nhám 79

6.4.7 Phân bố vận tốc theo hướng ngang (dòng thứ cấp) 83

6.5 Các công thức sức cản dòng chảy 84

6.5.1 Công thức Chezy 84

6.5.2 Hệ số Chezy 84

6.5.3 Công thức Manning 86

6.5.4 Mặt cắt ngang phức tạp 87

6.5.5 Các ví dụ 88

6.6 Dòng chảy trên phân giới và dưới phân giới 90

6.6.1 Vận tốc lan truyền của một sóng nguyên tố 90

6.6.2 Dòng chảy phân giới và độ sâu phân giới 92

chương7 Dòng chảy ổn định không đều 95 7.1 Mở đầu 95

7.2 Dòng thế 95

7.2.1 Mở đầu 95

7.2.2 Dòng thế hai chiều 96

7.2.3 Lưới dòng (lưới thuỷ động lực) 97

7.2.4 ứng dụng 99

7.3 Dòng chảy rối biến đổi dần 100

7.3.1 Mở đầu 100

7.3.2 Phương trình Belanger 101

7.3.3 Phân loại những đường cong mặt nước 102

7.3.4 Tính toán giải tích những đường cong mặt nước 111

7.3.5 Tính toán đường cong mặt nước bằng phương pháp số 115

7.4 Dòng chảy rối biến đổi nhanh 117

7.4.1 Mở đầu 117

7.4.2 Phương trình Carnot cho dòng chảy giảm tốc 117

7.4.3 Nước nhảy thủy lực 119

7.4.4 Dòng chảy trong ống 122

7.4.5 Đập tràn đỉnh rộng 123

7.4.6 Đập tràn đỉnh hẹp 125

7.4.7 Đập tràn thành mỏng 126

7.4.8 Công trình mở dưới nước 128

7.4.9 Phân bố vận tốc trong dòng biến đổi nhanh 128

7.5 Dòng chảy cong 131

7.6 Các lực chất lỏng tác động lên vật thể 134

7.6.1 Mở đầu 134

7.6.2 Lực cản 135

7.6.3 Lực nâng 138

7.6.4 Các ví dụ 138

Chương 8 Dòng không ổn định: sóng dài trên mặt tự do 141

8.1 Mở đầu 141

8.2 Những phương trình cơ bản 141

8.2.1 Phương trình liên tục và chuyển động 141

8.2.2 Phân tích (đánh giá) bậc đại lượng 144

8.2.3 Đặc tính của những sóng dài 146

8.3 Sóng tiến 146

8.3.1 Phương trình cơ bản 146

8.3.2 Những hiện tượng ảnh hưởng đến sự lan truyền sóng 149

8.4 Sóng đứng 152

8.4.1 Thuỷ vực hở 152

8.4.2 Thuỷ vực kín 156

8.5 Những sóng tịnh tiến 157

8.6 Sóng lũ trong sông 161

8.6.1 Mô hình sóng động lực 163

8.6.2 Mô hình sóng khuếch tán 163

8.6.3 Mô hình sóng động học 164

8.6.4 Mối quan hệ độ sâu - lưu lượng 167

8.7 Sóng thuỷ triều 168

8.7.1 Mở đầu 168

8.7.2 Lực tạo triều 170

8.7.3 Phân tích và dự đoán thủy triều 172

8.7.4 Sóng điều hoà và phân loại thủy triều 174

8.7.5 Lực Coriolis 177

8.7.6 Thủy triều trong đại dương 180

8.7.7 Thủy triều trong biển 184

8.7.8 Thủy triều trong cửa sông 187

8.9 Dòng mật độ trong cửa sông 194

8.9.1 Các kiểu phân tầng 195

8.8.2 Các phương trình cơ bản 197

8.8.3 Dòng trao đổi 200

8.8.4 Những sóng nội dài 201

8.9 Dòng chảy gió và nước dâng trong biển và đại dương 201

8.9.1 Dòng chảy gió 201

8.9.2 Sự dâng mực nước do gió thổi vào bờ (nước dâng do bão) 205

8.9.3 Biến đổi mực nước do gió thổi dọc bờ 207

8.9.4 Biến đổi mực nước bởi gió thổi xiên một góc 209

8.9.5 Nước trồi và nước sụt gần bờ 209

8.9.6 Hoàn lưu đại dương 210

Chương 9 Dòng không ổn định: sóng ngắn trên mặt 212 9.1 Mở đầu 212

9.2 Lý thuyết sóng tuyến tính và phi tuyến 213

9.2.1 Phương trình Bernoulli cho dòng không ổn định 213

9.2.2 Lý thuyết sóng tuyến tính biên độ nhỏ 214

9.2.3 Lý thuyết sóng biên độ nhỏ phi tuyến 217

9.2.4 Các hiệu ứng phi tuyến: vận chuyển khối lượng trong sóng không đổ 218

9.2.5 Các hiệu ứng phi tuyến: vận chuyển khối lượng trong sóng đổ 222

9.3 Các thuộc tính sóng tuyến tính 223

9.3.1 Mở đầu 223

9.3.2 Quan hệ phân tán 225

9.3.3 Vận tốc hạt chất lỏng 230

9.3.4 Dịch chuyển hạt chất lỏng 232

9.3.5 áp suất chất lỏng 233

9.3.6 Sóng đứng 234

9.4 Lớp biên sóng 235

9.4.1 Bề dày lớp biên 235

9.4.2 Phân bố vận tốc 236

9.4.3 ứng suất trượt và ma sát tại đáy 238

9.4.4 Sóng chồng lên dòng chảy 239

9.5 Năng lượng sóng và sự truyền năng lượng 242

9.5.1 Thế năng và động năng 242

9.5.2 Truyền năng lượng và thông lượng 244

9.5.3 Vận tốc nhóm sóng 244

9.5.4 Vận tốc front sóng 245

9.6 Phản xạ sóng 248

9.7 Sóng nước nông 248

9.7.1 Cân bằng dòng năng lượng 249

9.7.2 ảnh hưởng của ma sát đáy 250

9.7.3 ảnh hưởng của dòng chảy 251

9.8 Khúc xạ sóng 253

9.8.1 Định nghĩa 253

9.8.2 Chu kỳ sóng không đổi 254

9.8.3 Phương trình khúc xạ và phương trình dòng năng lượng 255

9.8.4 Đường đẳng sâu song song với bờ thẳng 256

9.8.5 Đường đẳng sâu biến đổi dần dần 258

9.8.6 Bẫy sóng 261

9.8.7 Sóng rìa 262

9.9 Nhiễu xạ sóng 263

9.10 Sóng đổ 264

9.10.1 Giới hạn độ dốc 264

9.10.2 Giới hạn độ cao sóng trên đáy nằm ngang 264

9.10.3 Giới hạn độ cao sóng trên đáy nghiêng 265

9.10.4 Biến đổi sóng trong vùng sóng đổ 271

9.10.5 Sóng leo trong vùng sóng vỗ bờ 271

9.11 Biến đổi mực nước do sóng (nước dâng và nước rút) 271

9.11.1 Mở đầu 271

9.11.2 ứng suất phát xạ 272

9.11.3 Nước rút do sóng trong sóng không đổ 274

9.11.4 Nước dâng do sóng trong sóng đổ 276

9.11.5 Những sóng dài bị chặn và nhịp sóng đổ 277

9.12 Dòng chảy dọc bờ do sóng 278

9.12.1 Mở đầu 278

9.12.2 Bên ngoài vùng sóng đổ 278

9.12.3 Bên trong vùng sóng đổ 279

9.13 Sóng ngẫu nhiên 283

9.13.1 Mở đầu 283

9.13.2 Sóng đặc trưng 283

9.13.3 Phân bố Rayleigh độ cao sóng 284

9.13.4 Phổ sóng 287

9.13.5 Sự tăng trưởng sóng 291

9.13.6 Độ cao và hướng sóng ưu thế 293

9.13.7 Đo đạc độ cao sóng 295

Phụ lục 296 Phụ lục A: Các công thức 296

Cơ bản 296

Dòng chảy sông 296

Những sóng mặt dài 298

Những sóng mặt ngắn 298

Phụ lục B : Toán học dùng trong cơ học chất lỏng 301

1 Các đạo hàm 301

2 Những đại lượng vô hướng và vectơ 304

3 Số phức và vectơ 307

Phụ lục C: Rối 309

1 Mở đầu 309

2 Nguồn gốc của rối 309

3 Các loại rối 309

4 Cường độ và năng lượng rối 310

5 Những quy mô chiều dài rối 311

6 Cấu trúc của những lớp biên rối 313

7 ứng suất rối và mô hình hóa nó 314

Phụ lục D: Phương pháp đặc trưng giải phương trình dòng chảy 318

Cách tiếp cận băng số 320

Phụ lục E: Phương pháp giải tích cho những phương trình dòng chảy được tuyến tính hoá 324

TàI liệu tham khảo 328

Lời nói đầu

Quyển sách này trình bày bài giảng trong một năm về dòng chảy chất lỏng và những sóng mặt cho những nhà địa lý tự nhiên tại Trường đại học Utrecht ở Hà Lan Quyển sách chủ yếu đề cập đến những nguyên lý cơ bản của cơ học chất lỏng trong sông, cửa sông, biển và đại dương

Những chương đầu tiên là 2, 3 và 4 bao trùm những lĩnh vực về thuộc tính chất lỏng, thủy tĩnh học và động học Chương 5 về động lực học chất lỏng, mô tả những phương trình động lượng của Euler, Bernoulli, Navier-Stokes và cuối cùng là Reynolds, người trình bày một phương pháp lấy trung bình thời gian liên quan đến dòng chảy rối Chương 6 đề cập đến dòng ổn định đều trong sông ở đây giải thích các hiện tượng như dòng chảy dưới phân giới và trên phân giới, dòng chảy trơn và nhám, dòng chảy lớp biên và sức cản dòng chảy Chương 7 trình bày dòng ổn định không đều trong sông, đưa

ra các thông tin về dòng thế, dòng thay đổi chậm và nhanh, dòng chảy cong và các lực tạo dòng chảy (lực cản và lực nâng) Hai chương cuối cùng là chương 8 và 9 đề cập đến dòng không ổn định liên quan đến những sóng mặt dài và ngắn Chương 8 mô tả chi tiết những hiện tượng sóng dài như sóng tiến, sóng đứng, sóng tịnh tiến, sóng lũ trong sông, sóng thủy triều, sóng do mật độ và sóng dâng do bão Chương 9 giới thiệu những thuộc tính cơ bản của sóng ngắn ở đây giải thích các hiện tượng như nước nông, khúc xạ, nhiễu xạ và sóng đổ Hiện tượng lớp biên sóng và hiệu ứng của nó lên dòng chảy cũng được trình bày Sự phát sinh dòng chảy dọc bờ trong đới sóng đổ được mô tả Cuối cùng, giải thích những sóng ngẫu nhiên Quyển sách kết thúc với các phụ lục về những công thức cơ bản, toán học, rối và những phương pháp giải các phương trình dòng chảy yêu cầu có kiến thức cơ bản về toán học (đặc biệt là phương trình vi phân) để hiểu các dẫn xuất những phương trình liên tục và chuyển động xuất hiện suốt nội dung Để khích lệ kí ức người đọc, các thông tin quan trọng nhất của toán học đối với cơ học chất lỏng được giới thiệu trong Phụ lục B

Quyển sách được viết với quan điểm về vận chuyển trầm tích và hình thái học Cả hai lĩnh vực sẽ được mô tả rất rộng trong một quyển sách sau này: "Những nguyên lý của vận chuyển trầm tích và hình thái học trong sông, cửa sông, biển và đại dương" Tác giả hy vọng rằng quyển sách này sẽ phục vụ như một công cụ hữu ích cho những sinh viên và những người đã tốt nghiệp về công trình dân dụng, các khoa học trái đất, địa lý tự nhiên và hải dương học

Leo C van Rijn

Lời cảm ơn

Tác giả cảm ơn Bộ môn Địa lý tự nhiên, Trường đại học Utrecht đã cung cấp kinh phí để các cô M Tiemeijer, D Koekoek can vẽ hình và để các cô K van Erkel và H Bijma đánh máy bản thảo

Cảm ơn TS H de Vriend, Delft Hydraulics đã có những nhận xét chi tiết về bản thảo

Tôi cũng cảm ơn những người đã cho phép dùng lại những hình vẽ: TS M Vries và

ông C Verspuy ở Trường Đại học Kỹ thuật Delft, ông R Thabet ở Delft Hydraulics, Hội

Kỹ sư Công trình Mỹ, Nhà xuất bản MacMillan, Pitman và Longman

Chương 1 Mở đầu

1.1 Nền tảng lịch sử

Cơ học chất lỏng là môn học nghiên cứu về hành vi của chất lỏng ở trạng thái đứng yên và chuyển động Ngoài những lực tác động giữa chất lỏng và những biên của nó, cần nghiên cứu những thuộc tính khác nhau của chất lỏng và các hiệu ứng của chúng lên bức tranh dòng chảy Để giải thích trạng thái chất lỏng quan sát được và để dự báo trạng thái chất lỏng, việc nghiên cứu và ứng dụng những định luật cơ bản (bảo toàn khối lượng và động lượng) là rất quan trọng

ở đây, chỉ xem xét những dòng chảy có mặt tự do, đó là dòng chảy trong sông, cửa sông, biển và đại dương

ứng dụng của cơ học chất lỏng bắt đầu ở việc liên hệ với chuyển động của đá, giáo mác, và những mũi tên Các con tàu với những cánh buồm được sử dụng rất sớm từ các năm 3000 trước Công nguyên Những hệ thống thuỷ lợi đã được tìm thấy trong những

đống đổ nát thời tiền sử ở cả Ai cập và Mesopotamia Aristotle (thế kỷ thứ IV trước Công nguyên) đã nghiên cứu chuyển động của những vật thể trong môi trường mỏng và xốp Acsimet (thế kỷ thứ III trước Công nguyên) đã thiết lập những định luật nổi tiếng

về vật nổi

Những cống dẫn nước La mã được xây dựng vào thế kỷ thứ IV trước Công nguyên, mặc dầu các bằng chứng ghi lại chỉ ra rằng những người xây dựng không hiểu gì về sức cản trong đường ống Da Vinci (1452- 1519) đã mô tả chính xác nhiều hiện tượng dòng chảy Gallleo (1564 -1642) đóng góp nhiều cho khoa học cơ học

Trường phái thủy lực của Italia gồm Gastelli (1577-1644), Torricelli (1608 -1647)

và Guglielmini (1655-1710), và những ý tưởng liên quan đến phương trình liên tục của dòng ổn định trong sông, dòng chảy từ một bể chứa, áp kế, và một vài khái niệm định tính về sức cản của dòng chảy trong sông đều đến từ họ Ngoài các định luật chuyển

động nổi tiếng của mình, Newton (1642-1727) đã đề xuất rằng sức cản chất lỏng tỷ lệ với građien vận tốc, và ông cũng làm thí nghiệm về sức cản của những vật hình cầu Bốn nhà toán học thế kỷ thứ mười tám: Daniel Bernoulli và Leonhard Euler (Thụy Sỹ) và Clairaut và D'Alembert (Pháp) đã đưa toán học vào cơ học chất lỏng - thủy động lực học Sau đó Lagrange (1736-1813), Laplace (1749 -1827) và kỹ sư Gerstner (1756-1832) kế tục họ, đã khảo sát những ý tưởng về sóng mặt

Những nhà thực nghiệm của thế kỷ mười tám còn đóng góp rất nhiều Trong số họ

có Pitot, người đã phát triển ống đo vận tốc; Chezy, người phát triển công thức sức cản

đối với lòng dẫn hở; Borda, người thực hiện nhiều thí nghiệm liên quan đến dòng chảy qua lỗ; Bossut, người xây dựng bể kéo chìm, và Venturi, người làm thực nghiệm dòng chảy qua mặt cắt ngang biến đổi

Trong thế kỷ mười chín, một người Pháp là Coulomb (1736-1806) đã chỉ đạo các

kiểm nghiệm và rút ra những kết luận liên quan đến sức cản dòng chảy; anh em người

Đức Ernst (1795-1878) và Wilhelm Weber (1801-1891) đã chỉ đạo các kiểm chứng về chuyển động sóng; các kỹ sư người Pháp Burdin (1790-1873), Fourneyman (1802-1867), Coriolis (1792-1843) và kỹ sư người Mỹ Francis (1815-1892) đã đóng góp cho sự phát triển của tuốc-bin thuỷ lực; một người Scotland là Russel (1808-1882) đã hướng dẫn các kiểm chứng về sóng; một người Đức là Hagen (1797-1889), một người Pháp là Poiseuille (1799-1869) và một người Anh là Weisbach (1806-1871) đã mở rộng ứng dụng về dòng chảy trong ống; một người Pháp là Saint-Venant (1797-1886) đã đóng góp cho thuỷ lực kênh hở; những người Pháp là Dupuit (1804-1866), Bresse (1822-1883), và Bazin (1829-1917) và một người Ai-len là Manning (1816-1897) đã mở rộng ứng dụng cho thuỷ lực kênh hở; một người Pháp là Darcy (1803-1858) đã thực hiện các công trình về dòng chảy trong ống; và một người Anh là William Froude (1810-1879) và con trai ông là Robert Froude (1846-1924) đã mở rộng kiểm chứng mô hình tàu thuỷ

Thuỷ động lực cổ điển và thuỷ động lực ứng dụng đã được hoàn thiện đáng kể trong thế kỷ thứ mười chín bởi Navier (1785-1836), Cauchy (1789-1857), Poisson (1781-1840), Saint-Venant và Boussinesq (1842-1929) ở Pháp; Stokes (1819-1903), huân tước Rayleigh (1842-1919) và Lamb (1849-1934) ở Anh; Helmholtz (1821-1894) và Kirchoff (1824-1887) ở Đức

Vào cuối thế kỷ thứ mười chín, thuỷ động lực lý thuyết dựa trên các phương trình chuyển động của Euler đối với chất lỏng lý tưởng (không nhớt) đã đạt đến trình độ phát triển khá cao Tuy nhiên nó không giải thích nhiều hiệu ứng đã quan sát được như sự giảm áp lực trong ống, và do vậy các kỹ sư thực hành đã phát triển khoa học thuỷ lực kinh nghiệm của riêng họ Hai lĩnh vực thuỷ lực và thuỷ động lực thời đó có rất ít điểm chung Vào năm 1904, Prandtl (1875-1953) ở Đức đã trình bày khái niệm về lớp biên, một khu vực mỏng sát biên tại đó các hiệu ứng nhớt nổi bật Điều này dẫn đến quan niệm hợp nhất cơ chất lỏng hiện đại, khí động lực, thuỷ lực, động lực học chất khí và truyền nhiệt đối lưu lại với nhau Nó giải thích những trạng thái khác biệt của chất lỏng thực đã được các nhà thuỷ lực quan trắc và chất lỏng không nhớt được các nhà thuỷ động lực học cổ điển dự báo theo lý thuyết Prandtl xứng đáng được tôn vinh là cha đẻ của cơ chất lỏng hiện đại

Những tiến bộ trong thế kỷ này bao gồm cả nghiên cứu phân tích và thực nghiệm

về dòng chảy lớp biên, cấu trúc rối, sự ổn định của dòng chảy, dòng chảy nhiều pha, truyền nhiệt trong những chất lỏng chuyển động

1.2 Các định nghĩa

Tất cả các vật chất đều biến dạng được Đa số các chất lỏng có thể phân biệt so với

đa số các chất rắn trên cơ sở mức độ biến dạng, độ biến dạng tương đối lớn với thậm chí những ngoại lực nhỏ tác động tiếp tuyến (trượt) ở chất lỏng, nhưng nó lại nhỏ với những ngoại lực lớn tác động tiếp tuyến ở chất rắn Như vậy, một chất lỏng có thể định nghĩa

là một thể chất liên tục biến dạng khi bị tác động bởi những ứng suất trượt; một chất

lỏng không có khả năng duy trì những ứng suất trượt ở trạng thái đứng yên Điều này ý nói rằng những ứng suất trượt chỉ có thể tồn tại khi một chất lỏng đang chuyển động Tuy nhiên, để những ứng suất trượt này tồn tại, chất lỏng phải nhớt, một đặc trưng thể hiện bởi tất cả các chất lỏng thực Một chất lỏng lý tưởng có thể định nghĩa là không nhớt, hoặc không dính; như vậy không có ứng suất trượt nào tồn tại đối với chất lỏng này khi nó chuyển động

Những ứng suất trượt hình thành trong chất lỏng nhớt là kết quả của chuyển động tương đối giữa chất lỏng và những biên của nó hoặc giữa những lớp kề nhau của chất lỏng Nói chung, chuyển động tương đối này càng lớn, ứng suất trượt càng lớn đối với một chất lỏng đã cho Chính thuộc tính nhớt tạo ra sức cản cho dòng ổn định, trực tiếp hoặc gián tiếp; trực tiếp đối với sự giảm áp suất trong một cái ống, và gián tiếp đối với sức cản trên quả bóng sân gôn hoặc một tình trạng tương tự, khi dòng chảy tách khỏi biên và tạo ra một vệt lằn đóng góp một phần quan trọng, nếu không nói là chủ yếu của sức cản

Một dòng chảy gọi là dòng chảy phân tầng khi chỉ có những ứng suất trượt do nhớt tác động Trong trường hợp đó dòng chảy có trật tự và mỗi hạt chất lỏng di chuyển dọc theo một đường thẳng song song với biên cứng Thông thường, đa số dòng chảy trong lòng dẫn hở và ống khác với những dòng chảy phân tầng bởi vì chúng thể hiện một đặc tính gọi là rối Nguồn gốc của rối và sự quá độ từ dòng chảy phân tầng đến rối là điều quan trọng cơ bản trong cơ học chất lỏng Chuyển động rối của chất lỏng là một điều kiện không đều của dòng chảy, trong đó vận tốc chất lỏng (và những đại lượng khác) cho thấy sự biến đổi ngẫu nhiên theo thời gian và không gian; những giá trị bình quân chỉ có thể thấy trong khái niệm thống kê

Tổng kết, có thể đưa ra sự phân loại sau:

1.3 Các loại dòng chảy

Có thể phân biệt nhiều loại dòng chảy Ví dụ, dòng chảy có thể là ổn định hoặc không ổn định, đều hoặc không đều, dưới phân giới hoặc trên phân giới, chịu nén hoặc không nén được

Dòng chảy là ổn định khi những điều kiện không biến đổi theo thời gian, hoặc trong trường hợp của dòng chảy rối, những tham số thống kê (giá trị trung bình và độ

lệch chuẩn) không biến đổi theo thời gian Nếu dòng chảy không phải là ổn định, thì nó

là không ổn định

Dòng chảy là đều khi dòng chảy không có gia tốc Như vậy, là khi vận tốc chất lỏng không đổi theo hướng dòng chảy Nếu những vận tốc chất lỏng không phải là hằng số theo hướng dòng chảy, thì dòng chảy là không đều

Dòng chảy là đồng nhất khi mật độ chất lỏng không đổi theo không gian và thời gian, và không đồng nhất khi nhiệt độ hoặc độ muối biến đổi theo không gian Dòng chảy trong lòng dẫn hở là dưới phân giới hoặc trên phân giới phụ thuộc vào việc vận tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn vận tốc lan truyền của sóng mặt cơ bản (số Froude nhỏ hơn hoặc lớn hơn 1)

Dòng chảy là không nén được nếu không có sự thay đổi mật độ hoặc thay đổi không

đáng kể Những hiệu ứng nén có thể xuất hiện trong những dòng khí với những vận tốc lớn

Để tổng kết, đưa ra sự phân loại sau:

Dòng chảy cũng có thể phân loại ra dòng chảy một chiều, hai chiều hoặc ba chiều; phụ thuộc vào số lượng građien vận tốc đang tồn tại

Dòng chảy một chiều là dòng chảy trong đó tất cả các tham số chất lỏng và dòng chảy được giả thiết không đổi trong mặt cắt ngang thẳng góc với dòng chảy Chỉ có một građien vận tốc theo hướng dòng chảy Trên thực tế, những dòng chảy một chiều không tồn tại do sự có mặt của các biên Tuy nhiên, dòng chảy trong sông thường được thể hiện như dòng chảy một chiều

Dòng chảy hai chiều là dòng chảy đồng nhất trong những mặt phẳng song song, hoặc nằm ngang hoặc thẳng đứng (2 DH hoặc 2 DV) Có hai građien vận tốc

Dòng chảy ba chiều là dòng chảy mà trong đó những tham số dòng chảy thay đổi theo ba chiều Như vậy, gradient của những tham số dòng chảy tồn tại trong ba hướng

V = vận tốc chất lỏng tức thời theo hướng ngang LT-1)

W = vận tốc chất lỏng tức thời theo hướng thẳng đứng LT-1)

Khối lượng được biểu thị bằng kilôgam

Chiều dài được biểu thị bằng mét

Thời gian được biểu thị bằng giây

2.1 Mở đầu

Tất cả các chất lỏng thực có những đặc trưng hoặc những thuộc tính nhất định đo

được, như mật độ, độ nhớt, độ nén, mao dẫn, sức căng mặt ngoài, vv Một vài thuộc tính chất lỏng trên thực tế là sự kết hợp của những thuộc tính khác Ví dụ độ nhớt động

học liên quan đến độ nhớt động lực và mật độ

Mặc dù tất cả chất lỏng bao gồm những hạt riêng biệt, chúng ta sẽ cho rằng chúng

có những thuộc tính của môi trường liên tục Những thuộc tính tổng hợp của một môi trường liên tục phụ thuộc vào cấu trúc phân tử của chất lỏng và vào bản chất của lực giữa các phân tử

2.2 Mật độ

Mật độ  của một vật thể chất là số đo về mức độ tập trung của khối lượng và được biểu thị dưới dạng khối lượng trên thể tích đơn vị Nó được xác định bằng tỷ số của khối lượng một chất chứa bên trong một vùng cụ thể chia cho thể tích của vùng này Vùng cần phải vừa đủ nhỏ lại phải đủ lớn để không có sự biến đổi đáng kể nào của mật độ trong những vùng nhỏ bên trong nó Như vậy vùng đo đạc không nên quá lớn Tuy nhiên, nếu vùng đo đạc quá nhỏ, nó có thể chứa một số lượng phân tử khác nhau ở những thời điểm khác nhau

Điều này được minh họa trong hình 2.1 Khi thể tích V chứa khối lượng chất lỏng

M giảm kích thước đến lân cận điểm P nào đó, tỷ số M/V đạt đến một giá trị giới hạn

 Nếu sau đó thể tích V tiếp tục giảm, thì những hiệu ứng phân tử xuất hiện và thể tích có thể chứa một khối lượng tổng cộng M khác của các phân tử ở những thời điểm khác nhau Như vậy trong hình 2.1:

') / lim(

V V

V M

Mật độ của nước ở nhiệt độ 4oC khoảng 1000 kg/m3

Nhiệt độ và áp suất có hiệu ứng nhỏ lên mật độ chất lỏng (xem thêm Bảng 2.1) Trọng lượng riêng  là trọng lực tác động lên khối lượng chứa trong một thể tích

đơn vị của chất lỏng:

Nói một cách chặt chẽ, trọng lượng riêng không phải là một thuộc tính thật sự của chất lỏng, vì nó phụ thuộc vào gia tốc trọng trường địa phương

Tính nhớt của chất lỏng là một số đo của sức cản của nó đối với dòng chảy Đây là thuộc tính của tất cả các chất lỏng thực, khác với chất lỏng lý tưởng hoặc chất lỏng không nhớt Sức cản trượt được đo bằng lực trượt tổng cộng, ứng suất trượt đơn vị là lực trượt trên diện tích đơn vị

Newton cho rằng ứng suất trượt trong một chất lỏng tỷ lệ với mức độ thay đổi vận tốc theo không gian theo hướng thẳng góc với dòng chảy Mức độ biến thiên vận tốc theo không gian này được gọi là građien vận tốc, cũng là mức độ biến dạng góc theo thời gian Trong hình 2.2, vận tốc U thay đổi theo khoảng cách z kể từ biên ở vị trí A, và

đường cong nối những điểm mút của những vectơ vận tốc gọi là phân bố vận tốc hay profil vận tốc

Građien vận tốc tại giá trị z bất kỳ được xác định như sau:

0

) lim(

dU

(2.3.1)

và thể hiện tính thuận nghịch của độ dốc của profil vận tốc như trong hình 2.2

Đối với một chất lỏng rất nhớt ở những vận tốc nhỏ, chất lỏng chảy trong những lớp song song, và đối với loại dòng chảy này ứng suất trượt  tại bất kỳ giá trị z nào là:

và có thứ nguyên diện tích trên đơn vị thời gian (m2/s)

Độ nhớt động học của chất lỏng chủ yếu là hàm số của nhiệt độ vì đây là trường hợp cho cả độ nhớt động lực lẫn mật độ Như vậy cả giá trị độ nhớt động lực  và độ nhớt động học  có thể cho ở dạng đồ thị hoặc dạng bảng như một hàm số của nhiệt độ (xem bảng 2.1)

Một biểu thức đơn giản cho bằng:

 = (40 x 10-6)/(20 + Te) (2.3.4) trong đó: Te = nhiệt độ (0C)

Một chất lỏng có độ nhớt động lực  phụ thuộc vào nhiệt độ (và hơi yếu vào áp suất)

và độc lập với mức độ trượt được gọi là chất lỏng Newton Trạng thái nhớt của những chất lỏng này được mô tả bằng phương trình (2.3.2) Đồ thị liên hệ ứng suất trượt và mức độ trượt (građien vận tốc) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ, như trong hình 2.3

Những chất lỏng có trạng thái nhớt không được mô tả bằng phương trình (2.3.2) gọi

là chất lỏng phi Newton Nhóm phi Newton gồm có ba nhóm nhỏ:

Hình 2.3 Trạng thái nhớt của chất lỏng

1 những chất lỏng mà ứng suất trượt chỉ phụ thuộc vào mức độ trượt, và mặc dù quan hệ giữa chúng không tuyến tính, nó độc lập với thời gian mà chất lỏng bị trượt;

2 những chất lỏng mà với nó ứng suất trượt không chỉ phụ thuộc vào mức độ trượt,

mà còn vào thời gian chất lỏng bị trượt hoặc vào lịch sử trước đây của nó; và

3 những chất lỏng nhớt - đàn hồi thể hiện những đặc trưng của cả những chất rắn

đàn hồi lẫn những chất lỏng nhớt

2.4 Tính chịu nén hoặc đàn hồi

Những chất lỏng có thể bị biến dạng bởi trượt do nhớt hoặc bị nén bởi một áp suất bên ngoài tác động lên thể tích chất lỏng Tất cả các chất lỏng đều chịu nén bởi phương pháp này, tuy nhiên các chất lỏng ở mức độ nhỏ hơn các chất khí

Độ nén được xác định dưới dạng môđun đàn hồi tổng hợp trung bình:

V V

P V

V V

P P K

/ /

) ( 2 1 1

1 2

V dV

dP K

dP K

K = (2,18 x 109 + 6,7P) N/m2 (2.4.5) trong đó P là áp suất đo bằng N/m2

Đối với đa số các vấn đề thực hành, nước có thể xem như một chất lỏng không nén

được Những hiện tượng nước va xuất hiện trong ống dẫn kín là một ngoại lệ đối với

điều này Khi chất lỏng đột ngột dừng lại (bằng việc đóng van), một sự tăng áp suất làm cho thể tích giảm

2.5 Sức căng mặt ngoài

Những giọt chất lỏng rất nhỏ trong một chất khí và những bọt khí rất nhỏ trong một chất lỏng có dạng hình cầu khi không có những ngoại lực như lực trượt do nhớt Nếu một cái thìa được đặt dưới một vòi nước nhỏ từng giọt, thì nước có thể dâng lên nhiều trên mép thìa trước khi tràn ra Tương tự, có thể đổ nước vào một cái cốc sạch tới mức cao hơn miệng cốc Nếu một ống thuỷ tinh sạch có đường kính nhỏ được cắm thẳng

đứng vào trong một mặt nước tự do, thì nước sẽ dâng lên trong ống

Tất cả đó là những ví dụ về hiệu ứng sức căng mặt ngoài của chất lỏng

Hình 2.4 Sức căng mặt ngoài trên mặt phân cách

Thuộc tính này gọi là sức căng mặt ngoài, trên thực tế là kết quả chênh lệch sức hút lẫn nhau giữa những phân tử chất lỏng gần một bề mặt so với những phân tử xa hơn trong khối chất lỏng Như vậy công được thực hiện khi mang những phân tử tới bề mặt này, và sự hình thành mặt tự do đòi hỏi một chi phí năng lượng Năng lượng trên

diện tích đơn vị bề mặt này được gọi là sức căng mặt ngoài, ký hiệu là  Sức căng mặt ngoài  có thứ nguyên của năng lượng trên diện tích đơn vị hoặc lực trên chiều dài đơn

vị Lực này có thể coi như hướng thẳng góc với một đường bất kỳ kẻ trên mặt phân cách và trong mặt phẳng của mặt phân cách, như cho thấy trong hình 2.4

Sức căng mặt ngoài của nước trong không khí khoảng 0,073 N/m

 (N/m)

Mođun đàn hồi

ở mặt trái của lăng trụ có một áp lực tác động theo hướng x dương, pxyz Trên mặt chéo phải có một thành phần cân bằng pn, dẫn đến dạng cân bằng lực sau đây:

Hình 3.1 áp suất thuỷ tĩnh

Trong hướng thẳng đứng, cân bằng lực dẫn đến:

pzxy = pn cos ly + 1/2g zxy (3.2.2) trong đó số hạng thứ hai bên vế phải tương ứng với trọng lượng của lăng trụ, nó cũng phải chịu áp lực thẳng đứng Theo hình dạng của lăng trụ, sin = z / l và cos = x /

l, và sau khi thay thế ta có:

hướng nào của mặt chéo lăng trụ, vì những phương trình cuối cùng không chứa góc  Tất nhiên kết quả này vẫn hợp lệ nếu lăng trụ hướng dọc theo trục y, và như vậy ta kết luận tại một điểm là:

hoặc áp suất tại một điểm là độc lập với hướng Một điểm quan trọng cần chú ý là áp suất không phải là một vectơ; nó là một đại lượng vô hướng và như vậy không có hướng liên quan đến nó Bất kỳ bề mặt nào nhúng trong một chất lỏng sẽ có một lực tác động lên nó bởi áp suất thủy tĩnh, và những lực tác động theo hướng pháp tuyến, hoặc thẳng góc với bề mặt; do vậy hướng của lực phụ thuộc vào hướng của mặt được xem xét

Hình 3.2 áp suất thủy tĩnh

Nếu có một số chất lỏng với những mật độ khác nhau trong một bể chứa ở trạng thái đứng yên, thì các chất lỏng khác nhau sẽ hình thành những lớp nằm ngang với chất lỏng có mật độ lớn nhất ở đáy và chất lỏng có mật độ nhỏ nhất ở mặt áp suất ở mặt phân cách i là:

Lực nổi là hợp lực của các lực áp suất hướng thẳng đứng lên một vật thể chìm và bằng trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ (định luật Acsimet)

Trong hình 3.4, lực thẳng đứng lên mặt trên 2 – 1 – 4 bằng trọng lượng của chất lỏng ở trên bề mặt đó, và lên mặt đáy 2 – 3 – 4 bằng chất lỏng ở trên bề mặt đó, thậm chí dù chất lỏng không chiếm toàn bộ thể tích đó

Hình 3.4 Lực nổi tác động lên một thể tích chìm trong nước

Như vậy lực thẳng đứng thực tế thể hiện trọng lượng của chất lỏng trong thể tích 1

- 2- 3- 4 (thể tích chiếm chỗ) Lực được đặt ở trọng tâm của thể tích bị chiếm chỗ Như vậy,

Chương 4 Động học chất Lỏng

4.1 Mở đầu

Động học là hình học của chuyển động Như vậy động học chất lỏng mô tả những chuyển động chất lỏng mà không xét đến những lực gây ra chuyển động đó Động học rất quan trọng bởi vì nó có thể giải thích nhiều hiện tượng chất lỏng theo một cách đơn giản

Có thể nghiên cứu những chuyển động chất lỏng bằng cách quan sát những hạt chất lỏng đã cho khi chúng di chuyển trong không gian (phương pháp Lagrange) hoặc bằng cách quan sát chuyển động của những hạt chất lỏng khác nhau khi chúng đi qua những điểm cố định trong không gian (phương pháp Euler) Trong phương pháp Lagrange, đường đi của hạt chất lỏng hoặc quỹ đạo là đường cong có tầm quan trọng cơ bản Trong phương pháp Euler, đường dòng là đường cong có tầm quan trọng cơ bản Phương pháp Euler nói chung tiện lợi hơn và được sử dụng ở đây

4 2 Đường dòng và dòng nguyên tố

Đường dòng là một đường cong mà tiếp tuyến của nó ở bất kỳ điểm nào đều trùng với vectơ vận tốc chất lỏng tại điểm đó (xem hình 4.1) Do đó, có thể không có vận chuyển của khối lượng chất lỏng ngang qua một đường dòng

Từ những xem xét động học (hình 4.1) thấy rằng dy/dx = V/U Tương tự, dz /dy = W/V và dx/dz = U/W

Như vậy:

W

dz V

dy U

dy y

dx x

Hàm dòng  không đổi khi d = 0, kết quả là V dx - Udy = 0 Biểu thức này thể hiện phương trình đường dòng (phương trình 4.2.1) Như vậy, hàm dòng  không đổi

đối với một đường dòng

Giả sử, ví dụ hàm dòng  = - kxy Điều này dẫn tới U = kx và V = - ky Những

đường dòng là những đường cong  = const, nghĩa là những đường hypebol dạng góc vuông xy = const (xem hình 4.2)

và cũng là những hàm của vị trí và thời gian

Một khi vận tốc của một phần tử hoặc hạt chất lỏng là một hàm của cả vị trí lẫn thời gian, chúng ta có thể viết cho thành phần x, ví dụ

dt t

U dz z

U dy y

U dx x

U dU

U W y

U V x

U U t

U dt

dz z

U dt

dy y

U dt

dx x

U dt

W y

V x

U dt

được gọi là đạo hàm vật chất, hoặc thể chất, hoặc hạt Ba số hạng đầu tiên liên quan

đến chuyển động của các hạt chất lỏng và là những gia tốc đối lưu, và số hạng cuối cùng liên quan đến sự thay đổi thuộc tính tại một điểm cố định theo thời gian, là gia tốc địa phương

Trong dạng vectơ, gia tốc của một hạt chất lỏng là

V V

t

V z

V W y

V V x

V U dt

V d a

U W y

U V x

U U

V W y

V V x

V U

W W y

W V x

W U

Điều quan trọng phải chú ý là nếu một hạt thay đổi vận tốc khi di chuyển từ một

điểm này đến điểm khác trong không gian thì có một gia tốc đối lưu Nếu gia tốc đối lưu bằng không, thì dòng chảy được gọi là dòng đều Nếu vận tốc của những hạt chất lỏng liên tiếp đi qua một điểm đã cho trong không gian thay đổi theo thời gian, thì có một gia tốc địa phương Nếu gia tốc địa phương bằng không, thì dòng chảy được gọi là dòng

ổn định

4.5 Biến dạng

Về cơ bản, có thể phân biệt bốn loại biến dạng cho một khối lập phương nguyên tố với những cạnh x, y và z Những biến dạng này là hệ quả của những biến đổi không gian của vận tốc Bốn loại biến dạng là:

sự thay đổi hình dạng Chỉ thông qua hai biến dạng này mới phát sinh nhiệt và cơ năng

được tiêu tán như kết quả của tác động nhớt trong chất lỏng Hình 4.4 cho thấy bốn loại biến dạng trong mặt phẳng x - y của khối lập phương

Độ quay trong mặt phẳng x - y là trung bình độ quay của những cạnh x và y, là 1/2(tan + tan):

dt y

U x

V y

ydt y U

x

xdt x

V

) (

2

1 ) (

dt y

U x

1

Biến dạng tuyến tính:

Biến dạng tuyến tính theo hướng x: (U/x)xdt;

theo hướng y: (V/y) ydt

theo hướng z : (W/z) z dt

Thay đổi chiều dài của mỗi cạnh gây ra thay đổi tương ứng của thể tích khối lập phương là:

V V div z

W y

V x

U x

V

) (

) (

2

1

y

U x

V

xy yx

2

1

y

W z

Vzy

Wxz





 2  (4.6 1)

và bằng hai lần vectơ vận tốc góc Vectơ xoáy là hàm của cả vị trí lẫn thời gian Một

đường xoáy là một đường cong dọc theo đó vectơ xoáy là tiếp tuyến Một xoáy nguyên tố

được giới hạn bởi những đường xoáy Những xoáy có thể tồn tại trong dòng chảy nhớt và dòng chảy không nhớt Nếu xoáy bằng không trong một chất lỏng đang chuyển động, thì dòng chảy được gọi là không quay Như vậy  V x  0 và:

y

U x

Chương 5 Động lực học chất lỏng

5.1 Mở đầu

Để mô tả những chuyển động chất lỏng trong một miền nhất định, cần có sẵn một tập hợp các phương trình vi phân có thể giải bằng giải tích hoặc bằng số nhờ áp dụng những điều kiện ban đầu và những điều kiện biên

Những phương trình cơ bản cần thiết là phương trình liên tục (bảo toàn khối lượng)

và phương trình chuyển động (bảo toàn năng lượng) theo Định luật thứ hai của Newton (1642 -1727)

Những phương trình chuyển động đối với một chất lỏng không nhớt được biết là phương trình EULER Việc tích phân phương trình Euler đối với dòng chảy không quay không nén dẫn đến phương trình BERNOULLI mà liên hệ những thay đổi vận tốc, áp suất và mực nước trong chất lỏng không nhớt và cũng thích hợp khi những hiệu ứng của nhớt không đáng kể

Những phương trình chuyển động đối với một dòng chảy nhớt được biết là phương trình NAVIER-STOKES Những phương trình đối với một dòng chảy rối được gọi là những phương trình REYNOLDS

5.2 Phương trình liên tục (cân bằng khối lượng)

5.2.1 Thể tích điều khiển

Trong hình 5.1, khối lượng đi vào trong khu vực một khối chữ nhật với những mặt song song có các cạnh x, y và z theo hướng +x là U y z, và đi ra khỏi nó theo hướng +x là khối lượng trong đó cộng với suất biến thiên của khối lượng theo hướng +x nhân với x Đây là những số hạng bậc nhất:

x z y U x z y

x z y U





 (  ) Tương tự, khối lượng ròng đi vào trong khu vực theo hướng +y và +z là:

y x z V

Vì y và z không đổi theo x; z và x không đổi theo y; x và y không đổi theo z

và x, y và z không đổi theo t, chúng ta có thể chia cho đại lượng x y z là thể tích của khu vực được xét Sau đó ta nhận được:

t z

W y

V x

V x

U

đối với cả dòng chảy ổn định lẫn không ổn định (vận tốc có thể thay đổi theo thời gian cũng như vị trí trong chất lỏng) Điều này cũng có thể biểu thị như sau (xem Phụ lục B):