Việc phân tích những sóng thủy triều thiên văn cung cấp cho chúng ta thông tin về tần số của nhiều sóng điều hòa thủy triều tại một vị trí đã cho. Độ lớn và trễ pha của sóng có thể xác định từ mô hình lý thuyết, nhưng cũng có thể tính toán từ những quan trắc tại vị trí đó. Thủ tục này gọi là phân tích thủy triều. Thông thường, những bản ghi mực nước được sử dụng để phân tích thủy triều bởi vì số đo mực nước dễ dàng có được hơn những số đo vận tốc dòng chảy. Phương trình cơ bản cho phân tích thủy triều (hình 8.21): n i i i t T Z Z Z 1 0 ˆ cos(2 ) (8.7.4)
Zt = mực nước tại thời gian t sau khi bắt đầu quan sát Z0 = mực nước trung bình đối với một mặt chuẩn
i
Zˆ = biên độ của sóng điều hòa thứ i (ví dụ M2, S2) Ti = chu kỳ của sóng điều hòa thứ i (ví dụ M2, S2) i = trễ pha của sóng điều hòa thứ i (ví dụ M2, S2) n = số lượng sóng.
Đối với thủy triều chuẩn tại Greenwich (Nước Anh) và thời gian chuẩn địa phương, phương trình (8.7.4) trở thành (hình 8.26): n i i i i i i t v u g T H f Z Z 1 , 0 0 cos(2 ) (8.7.5) trong đó:
Hi = biên độ của sóng điều hòa thứ i (Zˆi fiHi)
fi = hệ số hiệu chỉnh biên độ ui = hệ số hiệu chỉnh pha
v0,i = phần thay đổi theo thời gian
gi = trễ pha của sóng điều hòa thứ i (= i + v0,i + ui)
Những phương trình (8.7. 4) và (8.7.5) cho thấy mực nước thủy triều gồm nhiều hàm cosin, với biên độ, chu kỳ và trễ pha của riêng nó. Ví dụ, hình 8.27 cho thấy cho một bản ghi thủy triều gồm có tần số và 2, là sóng điều hòa cao hơn.
Hình 8.27. Phân tích bản ghi thủy triều theo những sóng điều hòa
Những hàm cosin có thể xác định từ những bản ghi mực nước thủy triều miễn là chu kỳ quan sát đủ lớn (chu kỳ tối thiểu một 1 tháng, chu kỳ trung bình = 1 năm, khoảng lấy mẫu = 1 giờ).
Thông thường, ứng dụng phương pháp "bình phương tối thiểu" để nhận được sự phù hợp tốt nhất giữa phương trình (8.7.4) với số liệu đo đạc. Một lợi thế lớn của phương pháp này là có thể loại trừ những chỗ trống trong thời kỳ đo một cách hợp lý. Số lượng những sóng điều hòa cần tính phải được chỉ rõ trước khi bắt đầu thủ tục làm khớp. Sau khi hoàn thành thủ tục làm khớp, tín hiệu dư (= sự khác nhau giữa tín hiệu đo và phương trình 8.7.4) phải được phân tích thêm để khảo sát những sóng điều hòa nào có thể xét thêm. Trong trường hợp đã khớp rất tốt, tín hiệu dư sẽ có đặc trưng ngẫu nhiên thể hiện những hiệu ứng khí tượng.
Một phương pháp khác có thể ứng dụng cho phân tích thủy triều là phân tích Fourier. áp dụng phương pháp này, số lượng những sóng điều hòa là đầu ra của phương pháp phân tích thay vì đầu vào.
Một khi những sóng điều hòa tại một vị trí đã cho được xác định, có thể ứng dụng phương trình (8.7.4) để dự đoán thủy triều vì những sóng điều hòa sẽ luôn hợp lý cho vị trí đó trừ khi có những thay đổi điều kiện vật lý địa phương.
Văn phòng Thuỷ đạc Quốc tế ở Monaco xuất bản hằng số điều hòa cho nhiều vị trí trên toàn thế giới.
Những bảng Thủy triều Hàng hải của Anh cung cấp thông tin của bốn sóng điều hòa chủ yếu (M2, S2, K1 và O1) cho nhiều vị trí.
Những hệ số hiệu chỉnh của phương trình (8.7.5) được Ban Thương mại, Cục Khảo sát Trắc địa và Bờ Hoa Kỳ công bố.