SKKN - Ứng dụng 3 điểm thẳng hàng

S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 PHềNG GIO DC O TO CAN LC TRNG THCS QUANG LC ---------o0o--------- Sử DụNG BA ĐIểM THẳNG HàNG TRONG GIảNG DạY HìNH HọC LớP 6 ---------------------------------- G H M K B C A O F E Ngời thực hiện: Phạm Thế Anh đơn vị: trờng thcs quang lộc 1 SỬ DỤNG BA ĐIỂM THẲNG HÀNG TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 6 Quang Léc, Th¸ng 4/2008 2 S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 A - ĐặT VấN Đề Trong chơng trình đào tạo, giáo dục toán học đóng vai trò là một trong những môn học hết sức quan trọng và không thể thiếu. Bởi vì ở bất kì đâu trong cuộc sống chúng ta đều bắt gặp sự hiện diện của toán học. Những cành cây, những ngôi nhà, những cây cầu đều là những hình ảnh của Toán học môn Hình học, từ những hình ảnh đơn giản nhất đến những hình ảnh phức tạp hơn luôn xuất hiện trớc mắt mỗI chúng ta - mỗi học sinh. Trong chơng trình giáo dục, chúng ta luôn mong muốn học sinh nâng cao đợc kỹ năng toán học để có năng lực thực hành trong thực tiễn, đó là lí do nghành giáo dục phải nâng cao chất lợng sách giáo khoa và đội ngũ cán bộ giáo viên. Trên thực tế, trong hai năm công tác ở THCS tôi nhận thấy học sinh học toán có phần yếu hơn và ít hăng say về môn hình học, kể cả những em có năng lực toán học. Các em có thể học và hiểu trong quá trình học tập nhng khi trực tiếp làm bài thì gặp rất nhiều khó khăn, bài làm chỉ mang tính chắp vá trình bày không theo một ph- ơng hớng cụ thể nào. Mong muốn của tôi - một giáo viên dạy toán là học sinh hiểu, tiếp thu, thấy đợc phơng pháp giải và quan trọng hơn là trình bày bài toán có tính logic sâu sắc giúp các em vững vàng trong giải toán và đồng thời tạo tiền đề cho những năm học tiếp theo. Để học sinh nắm bắt đợc phơng pháp học và nội dung chơng trình giáo viên cần tìm đợc một nội dung có tính cốt lõi và có thể xuyên suốt chơng trình từ khi bắt đầu chơng trình. Với nội dung kiến thức cơ bản nhất là điểm thì hầu nh các hình đều hình thành từ các điểm sắp xếp lại, có thể là thẳng hàng hoặc không thẳng hàng. Tôi đã chọn các điểm thẳng hàng để làm mốc để học sinh tiếp cận và nắm vững hầu hết các kiến thức trong chơng trình. B. GIảI QUYếT VấN Đề I. KHắC SÂU KHáI NIệM BA ĐIểM THẳNG HàNG: 1. Mục tiêu: 2. Bài tập: Bài 1: Vẽ 5 điểm theo thứ tự A, B, C, D, O trong đó ba điểm A, B, C thẳng hàng, ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm C, D, O không thẳng hàng. a) Vì sao ba điểm A, B, D thẳng hàng? 3 A DB C A BC A C DA B D B C S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 b) Kẽ các đờng thẳng, mỗi đờng thẳng đi qua ít nhất 2 điểm trong năm điểm nói trên. Kể tên các đờng thẳng trong hình vẽ (Các đờng thẳng trùng nhau chỉ kể một đờng). Trả lời: a) - Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên cùng nằm trên đờng thẳng BC nghĩa là: A thuộc đờng thẳng BC. - Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên D thuộc đờng thẳng BC. Vậy A và D đều thuộc đờng thẳng BC hay A, B, D thẳng hàng b) Ta có hình vẽ bên: Các đờng thẳng vẽ đợc là: BC, OA, OB, OC, OD Bài 2: Cho các điểm A, B, C, D, E thuộc một đờng thẳng theo thứ tự ấy. Điểm C nằm giữa hai điểm nào? Điểm C không nằm giữa hai điểm nào? Trả lời: Theo bài ra ta có hình vẽ: Vậy điểm C nằm giữa 2 điểm A và D, cũng nằm giữa 2 điểm B và D. Điểm C không nằm giữa 2 điểm A và B. Bài 3: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu A không nằm giữa hai điểm B và C, B không nằm giữa hai điểm A và C? Trả lời: Vì A không nằm giữa B và C nên B hoặc C nằm giữa 2 điểm còn lại. Nhng ta lại có B không nằm giữa 2 điểm còn lại. Vậy điểm nằm giữa hai điểm còn lại là C. Bài 4: Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm B nằm giữa hai điểm A và D. Có thể khẳng định điểm D nằm giữa hai điểm B và C hay không? Trả lời: Ta thấy: 4 O A DB C A CB S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 - Nếu B nằm giữa A và C thì A và B cùng phía so với C. - Nếu B nằm giữa A và D thì A và B cùng phía so với D. Vậy C và D cùng phía so với B nên cha thể khẳng định D nằm giữa B và C. 3. Nhận xét: Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt định nghĩa ba điểm thẳng hàng và kiến thức về điểm nằm giữa hai điểm, điểm cùng phía với điểm này so với điểm khác. Rèn luyện đợc khả năng t duy hình học ở học sinh tạo tiền đề để học sinh nắm đợc những nội dung tiếp theo. II. PHƯƠNG PHáP CHứNG MINH BA ĐIểM THẳNG HàNG: 1. Lập luận: Khi đã nắm vững thế nào là ba điểm thẳng hàng học sinh có thể sẽ đặt ra câu hỏi khi làm thể nào để khẳng định đợc ba điểm đã cho cùng nằm trên một đờng thẳng? 2. Phơng pháp chứng minh: 1.1. Hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau: Bài 1: Cho ba điểm A, B, C trong đó hai tia BA và BC đối nhau. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Trả lời: Vì B là gốc chung của hai tia BA và BC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Bài 2: Điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Tìm các tia đối nhau, các tia trùng nhau? Trả lời: Vì B nằm giữa A và C nên ta có BA và BC là hai tia đối nhau, tia AB và AC trùng nhau, tia CB và CA trùng nhau. Bài 3: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Vì sao điểm B nằm giữa hai điểm A và D? Trả lời: - Điểm B nằm giữa A và C nên ta có hai tia CA và CB trùng nhau. - Điểm C nằm giữa B và D nên hai tia CB và CD đối nhau. Vậy hai tia CA và CD đối nhau nghĩa là điểm C nằm giữa A và D. 5 A DB C AC = 4.0 0 cm BA = 3.00 cm BC = 7.00 cm B A C BC = 5.00cm AC = 4.00 cm BA = 3.00 cm B A C S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 A CB D Bài 4: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm A và B không? Vì sao? Trả lời: - Điểm B nằm giữa A và C nên hai tia BA và BC đối nhau. - Điểm D nằm giữa hai điểm B và C nên hai tia BD và BC trùng nhau. Vậy hai tia BA và BD đối nhau nghĩa là D không nằm giữa A và B. Bài 5: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm D thuộc tia BC và không trùng B. Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm A và D không? Vì sao? Trả lời: - Điểm B nằm giữa A và C nên hai tia BA và BC đối nhau. - Điểm D thuộc tia BC và D khác B nên hai tia BD và BC trùng nhau. Do đó hai tia BA và BD đối nhau. Vậy Điểm B nằm giữa A và D. 1.2. AM + MB = AB A, M, B thẳng hàng: Bài 1: Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không, nếu: a) AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 7cm b) AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trả lời: a) Ta thấy: AB + AC = 3 + 4 = 7cm nên AB + AC = BC. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì sẽ có một điểm nằm giữa 2 điểm còn lại. Giả sử: - A nằm giữa B và C suy ra 3 + 4 = 5 (vô lí) 6 AB = 5.00cm BC = 2.0 0cm AC = 7.00 cm C B A AC = 3.00cm BC = 2.00cm AB = 5.00 cm B C A S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 - B nằm giữa A và C suy ra 3 +5 = 4 (vô lí) - C nằm giữa A và B suy ra 4 + 5 = 3 (vô lí) Vậy không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, nghĩa là ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Bài 2: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. Tính độ dài AC biết rằng AB = 5cm, BC = 2cm. Trả lời: Vì ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB > BC nên A không thể nằm giữa. - Nếu B nằm giữa A và C thì AC = AB + BC = 5 + 2 = 7cm. - Nếu C nằm giữa A và B thì AC = AB BC = 5 2 = 3cm. Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D sao cho: AB + BD = AD và BC + BD = CD. Các điểm A, B, C, D có thẳng hàng không? Vì sao? Trả lời: - Vì AB + BD = AD nên ba điểm A, B, D thẳng hàng (A thuộc đ- ờng thẳng BD). - Vì BC + BD = CD nên ba điểm B, C, D thẳng hàng (C thuộc đờng thẳng BC). Vậy các điểm A, B, C, D thẳng hàng (Cùng thuộc đờng thẳng BD). 3. Nhận xét: Giúp học sinh thấy đợc khi ba điểm thẳng hàng thì sẽ tạo thành hai tia đối nhau với gốc chung là điểm nằm giữa, hai tia trùng nhau với gốc chung là một điểm không nằm giữa hai điểm kia. Để từ đó biết cách vận dụng để chứng minh đợc ba điểm là thẳng hàng. III. Sử DụNG BA ĐIểM THẳNG HàNG TRONG GIảNG DY HìNH HọC LớP 6: 1. Tia, đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng: Sử dụng hệ thống bài toán đã nêu ở trên. 7 B A C A CB S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 2. Trung điểm của một đoạn thẳng: Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao? Trả lời: Điểm C là trung điểm của AB nên ta có AC + CB = AB. Vậy 3 điểm A, B, C thẳng hàng. BA C Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB + BC = AC. Cần có thêm điều kiện nào để B là trung điểm của AC. Trả lời: Theo bài ra: Vì AB + BC = AC nên ba điểm A, B, C thẳng hàng. Để điểm B là trung điểm của AC thì AB = BC Suy ra AB + BC = 2BC =AC hay AB = BC = 1 2 AC. Vậy để B là trung điểm của AC cần thêm điểu kiện là: AB = BC = 1 2 AC. Bài 3: Cho ba điểm A, B, C, biết điểm B cách đều hai điểm A và C. Có thể khẳng định ba điểm A, B, C thẳng hàng không? Trả lời: Điểm B cách đều A và C suy ra AB = BC. Do đó cha thể khẳng định đợc AB + BC = AC. Vậy cha thể khẳng định ba điểm A, B, C thẳng hàng. 3. Góc và số đo của góc : Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau. Bài 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng tỏ rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi một trong các góc ã ABC , ã ACB , ã BAC là góc bẹt. Trả lời Để ba điểm thẳng hàng thì phải có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. - Nếu B nằm giữa A và C thì hai tia BA và BC đối nhau. Suy ra ã ABC là góc bẹt. 8 C BA A BC S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 - Nếu C nằm giữa A và B thì CA và CB là hai tia đối nhau. Suy ra ã ACB là góc bẹt. - Nếu A nằm giữa B và C thì AC và AB là hai tia đối nhau. Suy ra ã BAC là góc bẹt. Vậy để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì một trong các góc ã ABC , ã ACB , ã BAC là góc bẹt Bài 2: Cho ã ABC = 90 0 , vẽ tia BD sao cho ã ABD = 2 ã ABC . Trong các điểm A, B, C, D có ba điểm nào thẳng hàng không? Trả lời Ta có: ã ABD = 2 ã ABC ã ABD = 2. 90 0 = 180 0 Do đó hai tia BA và BD đối nhau. Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng. Bài 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên nữa mặt phẳng bờ AB lấy điểm M và N sao cho: ã ABM = 1 3 ã ABC và ã MBN = 1 3 ã ABM . Tính các góc: ABM, MBN, NBC Trả lời: Theo bài ra, ba điểm A, B, C thẳng hàng nên ã ABC = 180 0 . - ã ABM = 1 3 ã ABC ã ABM = 1 3 180 0 = 60 0 . - ã MBN = 1 3 ã ABM ã MBN = 1 3 60 0 = 20 0 . Vì ã MBN < ã ABM nên tia BN nằm giữa hai tia BA và BM hoặc tia BM nằm giữa hai tia BA và BN. Trờng hợp 1: Nếu tia BN nằm giữa hai tia BA và BM thì ã ABN = ã ABM - ã MBN ã ABN = 60 0 - 20 0 = 40 0 Mà ã ABC = ã ABN + ã NBC ã NBC = ã ABC - ã ABN ã NBC = 180 0 40 0 = 140 0 9 N A C M B S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 Trờng hợp 2: Nếu tia BM nằm giữa hai tia BA và BN thì ã ABN ã ABM + ã MBN ã ABN = 60 0 + 20 0 = 80 0 Mà ã ABC = ã ABN + ã NBC ã NBC = ã ABC - ã ABN ã NBC = 180 0 80 0 = 100 0 . 4. Tia phân giác của một góc: Bài 1: Cho góc ã ABC = 30 0 , trên cùng nữa mặt phẳng bờ AB vẽ tia BD sao cho BC là tia phân giác góc ã ABD , vẽ tia BH sao cho ã DBH = 2 ã ABD . a) Tính số đo của ã CBD . b) Chứng tỏ ba điểm A, B, H có thẳng hàng. Trả lời: a) Vì BC là tia phân giác góc ABD nên ã CBD = ã ABC = 30 0 . b) Theo bài ra: ã DBH = 2 ã ABD ã DBH = 2.( ã ABC + ã CBD ) = 2.2 ã ABC ã DBH = 2.60 0 = 120 0 Mà ã ABH = ã ABD + ã DBH ã ABH = 60 0 + 120 0 = 180 0 Do đó hai tia BA và BH đối nhau. Vậy ba điểm A, B, H thẳng hàng. Bài 2: Cho góc ã ABC và ã CBD , vẽ tia Bx và By lần lợt là tia phân giác của ã ABC và ã CBD . Chứng tỏ rằng, nếu ã xBy = 90 0 thì A, B, D thẳng hàng. Trả lời: Theo bài ra ta có: - Bx là tia phân giác của ã ABC nên ã ABx = ã xBC = 1 2 ã ABC . 10 N A C M B C A H D B y x B C DA B [...]... và OB là hai tia đối nhau hay ba điểm A, O, B thẳng hàng 5 Tam giác: 11 S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 ã Bài 1: Cho tam giác ABC có BAC < 900 Trên nữa mặt phẳng bờ AB không ã chứa điểm C vẽ tia AD, trên nữa mặt phẳng bờ AC vẽ tia AE sao cho: DAB = ã ã BAC = EAC Xác định số đo góc BAC để ba điểm D, A, E thẳng hàng Trả lời: A Để ba điểm A, D, E thẳng hàng thì AD và AE phải là hai tia... (1) DAE = 180 D E ã ã Theo bài ra ta có: DAB = BAC = B ã EAC ã ã ã ã ã ã Mà DAE = DAB + BAC + EAC nên DAE = 3 BAC C (2) ã ã Từ (1) và (2), suy ra: 3 BAC = 1800 BAC = 600 ã Vậy nếu BAC = 600 thì ba điểm A, D, E thẳng hàng 6 Nhận xét: Tận dụng những kiến thức và kĩ năng đã có về ba điểm thẳng hàng, tôi đa ra một số bài toán giúp học sinh tiếp cận với kiến thức mới sau đó đợc tốt hơn c kết luận: Trên... IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 1 ã ã ã - By là tia phân giác của CBD nên ãyBD = CBy = CBD 2 1 1 ã ã ã ã ã Mặt khác xBy = xBC + CBy xBy = ã ABC + CBD 2 2 1 ã ã xBy = ( ã ABC + CBD ) 2 1 ã ã xBy = ã ABD hay ã ABD = 2 xBy 2 0 ã Do xBy = 900 nên ã ABD = 180 Suy ra BA và BD là hai tia đối nhau Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng Bài 3: Cho hai đờng thẳng xx và yy cắt nhau tại 0 Vẽ OA và OB lần lợt... 0 Vẽ OA và OB lần lợt là ã ã tia phân giác của hai góc xOy và x ' Oy ' Chứng tỏ rằng ba điểm A, O, B thẳng hàng Trả lời: y' x Vì xx và yy cắt nhau tại O nên ã yOy ' = 1800 xOx ' = ã ã ã Ta có: xOy + xOy ' = 1800 ã xOy ' + ã ' Ox ' = 1800 y ã ã xOy = xOy ' B O A x' y (1) 1 ã - Vì OA là tia phân giác góc xOy nên ãAOx = xOy 2 1 - Vì OB là tia phân giác góc xOy nên ã ' OB = ã ' Ox ' y y 2 1 ã Kết hợp... trực tiếp giảng dạy cha nhiều nên kinh nghiệm có thể có phần hạn chế, mong lãnh đạo ngành và các đồng nghiệp góp ý, bổ sung cho tôi hoàn thiện tốt hơn 12 S DNG BA IM THNG HNG TRONG GING DY HèNH HC LP 6 13 . TRNG THCS QUANG LC -- -- - -- - -o0o -- - -- - -- - Sử DụNG BA ĐIểM THẳNG HàNG TRONG GIảNG DạY HìNH HọC LớP 6 -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- G H M K B C A O F. lời: a) - Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên cùng nằm trên đờng thẳng BC nghĩa là: A thuộc đờng thẳng BC. - Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên D thuộc đờng thẳng