Tiết25 đường thẳng song song và đường thẳng cắ nhau

Tr­êng THcs tiÕn th¾ng Tr­êng THcs tiÕn th¾ng NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o VÒ Dù héi gi¶ng Kiểm tra bài cũ. Câu 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x (d1); y=2x+3 (d2) Nêu nhận xét về hai đồ thị này? Câu 2: Trên cùng một mặt phẳng, với hai đường thẳng thì có mấy vị trí? Nhận xét: - Đồ thị hàm số y=2x+3 song song với đồ thị hàm số y=2x. - Có cùng hệ số a=2 và hệ số b khác nhau (3≠0) Trả lời: - Hai đường thẳng song song. - Hai đường thẳng trùng nhau. - Hai đường thẳng cắt nhau. y -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x 0 (d1) (d2) Ti t 25:ế Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Bài tập ?1: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y=2x+3 (d1); y=2x-2 (d2). b) Vì sao hai đường thẳng y=2x+3 và y=2x-2 song song với nhau (hình vẽ). 1. Đường thẳng song song. Vì hai đường thẳng y=2x+3 và y=2x-2 cùng song song với đường thẳng y=2x nên chúng song song với nhau. y -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x 0 y=2x (d1) (d2) ? Khi nào thì hai đường thẳng này trùng nhau? ? Chúng cắt trục tung tại điểm nào. Hai điểm đó có khác nhau không? Trả lời: Đường thẳng y=2x+3 cắt trục tung tại điểm (0;3). Đường thẳng y=2x-2 cắt trục tung tại điểm (0;-2). Hai điểm này khác nhau (hay b≠b’). Trả lời: Khi hai giao điểm với trục tung trùng nhau (hay b=b’) y -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x 0 y=2x (d1) (d2) Với hai đường thẳng y=ax+b (a≠0) và y=a’x+b’ (a’≠0): - Khi a=a’ và b≠b’ thì hai đường thẳng này cùng song song hoặc trùng với đường thẳng y=ax (a≠0) nên chúng song song với nhau. - Khi a=a’ và b=b’ thì thực chất chúng chỉ là một nên hai đường thẳng đó trùng nhau. Ta có kết luận sau: Hai đường thẳng y=ax+b (a≠0) (d1) và y=a’x+b’ (a’≠0) (d2): *(d1)//(d2)<=> a=a’ và b≠b’ * (d1)Ξ(d2)<=> a=a’ và b=b’. 2. Đường thẳng cắt nhau. Bài tập ?2: - Tìm cặp đường thẳng song song, trùng nhau trong các đường thẳng sau: y=0,5x+2 (d1) y=0,5x+1 (d2) và y=1,5x+2 (d3) - Em hãy giải thích vì sao? + (d1)//(d2) vì có hệ số a bằng nhau, hệ số b khác nhau. + (d1) và (d3) không song song, cũng không trùng nhau, chúng phải cắt nhau. + (d2) và (d3) không song song, cũng không trùng nhau, chúng phải cắt nhau. Một cách tổng quát: đường thẳng y=ax+b (a≠0) và đường thẳng y=a’x+b’ (a’≠0) cắt nhau khi nào? Đường thẳng y=ax+b (a≠0) (d1) và đường thẳng y=a’x+b’ (a’≠0) (d2): (d1) cắt (d2) a≠a’ y -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x 0 (d1) (d2) (d3) ? Đường thẳng (d1) và (d3) cắt nhau tại điểm có toạ độ là bao nhiêu? y -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x 0 (d1) (d2) (d3) ? Tung độ gốc của đường thẳng (d1) và (d2) là bao nhiêu? Cùng tung độ gốc là 2, hay cắt tại một điểm trên trục tung có tung độ là 2. (0;2) Chú ý: Khi a≠a’ và b=b’ thì (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung có toạ độ là (0;b) 3. Bài tập áp dụng. Bài toán SGK trang 54: Cho hàm số y=2mx+3 (d1) và y=(m+1)x+2 (d2) a) Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau. b) Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau. ? Hàm số y=2mx+3 và y= (m+1)x+2 có giá trị a, b, a’, b’ là bao nhiêu? ? Tìm điều kiện m để hai hàm số là hàm bậc nhất? ? Khi nào hai đường thẳng y=ax+b và y=a’x+b’ cắt nhau, song song với nhau? Bài toán 1 (SGK trang 54): Cho hàm số y=2mx+3 (d1) và y=(m+1)x+2 (d2) a) Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau. a) Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau. Lời giải: a) (d1) cắt (d2)  a≠a’  2m≠m+1  m≠1. b) (d1)//(d2)  a≠a’ và b≠b’  2m=1và 3≠2  m=1. . y=2x+3 và y=2x-2 song song với nhau (hình vẽ). 1. Đường thẳng song song. Vì hai đường thẳng y=2x+3 và y=2x-2 cùng song song với đường thẳng y=2x nên chúng song. Hai đường thẳng song song. - Hai đường thẳng trùng nhau. - Hai đường thẳng cắt nhau. y -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 x 0 (d1) (d2) Ti t 25:ế Đường thẳng song