Điểm bất động đối với chương trình logic diễn giải

Bài báo này trình bày ngữ nghĩa điểm bất động đối với chương trình logic diễn giải. Đầu tiên, nghiên cứu ngữ nghĩa điểm bất động đối với chương trình logic dạng tuyển dương, trên cơ sở đó xây dựng các phép chuyển đổi chương trình logic, chương trình Horn diễn giải và chương trình logic diễn giải về chương trình logic dạng tuyển không chứa ký hiệu phủ định.

Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2015 114 ĐIỂM BẤT ĐỘNG ĐỐI VỚI CHƢƠNG TRÌNH LOGIC DIỄN GIẢI ThS Trần Thái Sơn Trung Tâm Ngoại ngữ - Tin học, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt: Chương trình logic diễn giải chương trình logic dạng tuyển mở rộng chương trình logic Bài báo trình bày ngữ nghĩa điểm bất động chương trình logic diễn giải Đầu tiên, nghiên cứu ngữ nghĩa điểm bất động chương trình logic dạng tuyển dương, sở xây dựng phép chuyển đổi chương trình logic, chương trình Horn diễn giải chương trình logic diễn giải chương trình logic dạng tuyển khơng chứa ký hiệu phủ định Cuối cùng, xác định ngữ nghĩa điểm bất động thơng qua chương trình chuyển đổi Từ khóa: Abductive Logic Programs; Logic Programming; Fixpoint Semantics; Disjunctive Logic Programs Ngữ nghĩa điểm bất động chương trình logic dạng tuyển dương Định nghĩa 1.1 Một chương trình logic tập hữu hạn mệnh đề có dạng sau: (1.1) p ← q1   qm  qm+1   qn ← q1   qm  qm+1   qn (1.2) n  m  0, p qi nguyên tố Trong mệnh đề (1.1), vế trái ← gọi đầu mệnh đề vế phải ← gọi thân mệnh đề Mỗi mệnh đề dạng (1.2) gọi ràng buộc toàn vẹn, với ý nghĩa tất q1,…,qm đồng thời tất qm+1,…,qn sai Một ràng buộc tồn vẹn gọi mệnh đề âm khơng chứa ký hiệu phủ định (tức m = n) Chương trình logic khơng chứa ký hiệu phủ định gọi chương trình Horn Chương trình Horn khơng chứa ràng buộc tồn vẹn gọi chương trình logic xác định Định nghĩa 1.2 Chương trình logic dạng tuyển dương P tập hữu hạn mệnh đề có dạng p1 …  pl  q1  …  qm (l, m  0) pi qj nguyên tố Thể I thỏa mãn mệnh đề p1 …  pl  q1  …  qm {q1, ,qm}  I kéo theo pi  I với i ( 1 i  l ) I mơ hình cực tiểu P thể cực tiểu thỏa mãn tất mệnh đề từ P Định nghĩa 1.3 [8] Cho P chương trình logic dạng tuyển dương I tập thể Ánh xạ T P: TP (I)  Trong ánh xạ TP: HB  22 xác định sau: HB HB  T (I ) I I P  22 xác định sau: HB Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2015 115 Ø, Nếu {q1, ,qm}  I mệnh đề âm  q1   qm P; TP(I) = { J với mệnh đề Ci: p1   pli  q1   qmi P cho {q1 , , qmi }  I { p1 , , pli }  I =  J=I { p } j (1  j  li ) } Ci Đặc biệt, TP() =  Theo định nghĩa này, thể I không thỏa mãn số mệnh đề âm TP(I) =  Ngược lại, có mệnh đề khơng âm Ci mà không thỏa mãn I (tức I thỏa mãn phần thân Ci không thỏa mãn phần đầu Ci) I mở rộng cách bổ sung phần tuyển từ phần đầu Ci Định nghĩa 1.4 [8] Thứ tự lũy thừa toán tử TP xác định sau TP ↑ = {}, TP ↑ n +1 = TP ↑ (TP ↑ n), TP ↑  =       n  TP ↑ n n thứ tự  thứ tự giới hạn Ví dụ 2.1 Cho chương trình logic dạng tuyển dương P gồm mệnh đề: pq  r, s r, r , qs, TP ↑  đạt từ P sau: TP ↑ = {{r}}, TP ↑ = {{r, s, p}, {r, s, q}}, TP ↑ = {{r, s, p}} = TP ↑  Định lý 1.1 [8] Cho P chương trình logic dạng tuyển dương Lúc đó: (a) TP ↑  điểm bất động P (b) Mỗi phần tử TP ↑  mơ hình P (c) Gọi MMP tập tất mơ hình cực tiểu P MMP = min(TP ↑ ) min(I) = { I  I  J  I cho J  I } Chứng minh: (a) Khi I  TP ↑ , giả sử khơng J TP ↑  cho I  TP({J}) Trong trường hợp với  bất kỳ, có n (  n  ) cho J không bao hàm TP ↑ n Lúc đó, I  TP ↑ n+1, mâu thuẫn với thực tế I  TP ↑  Vì J  TP ↑ , I  TP (TP ↑ ) Do I  TP↑n với +1  n   suy I  TP ↑  (b) Với I  TP ↑ , I thỏa mãn mệnh đề âm từ P, với mệnh đề p1   pl  q1   qm từ P, {q1,…,qm }  I kéo theo Ai  I với i ( Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2015 116  i  l Do đó, I mơ hình P (c) Vì MMP  min(TP ↑ ) hiển nhiên từ (b) Cho I mơ hình cực tiểu P, với nguyên tố A I có mệnh đề p1  pl  q1   qm từ P cho {q1, ,qm}  I A = pi với i (  i  l ) Theo định nghĩa cấu trúc điểm bất động, I chứa TP ↑  Vì phần tử TP ↑  mơ hình P, I phần tử cực tiểu TP ↑  Do I  min(TP ↑ ) Theo định nghĩa, điểm bất động TP ↑  luôn tồn chương trình logic dạng tuyển dương P xác định cho P Điểm bất động gọi điểm bất động tuyển chọn P Định lý 1.1 (c) mô tả cấu trúc điểm bất động ngữ nghĩa mơ hình cực tiểu chương trình logic dạng tuyển dương Ngữ nghĩa điểm bất động chương trình logic Phần nghiên cứu phép chuyển đổi để chuyển đổi chương trình logic sang chương trình logic dạng tuyển khơng chứa ký hiệu phủ định Ngữ nghĩa điểm bất động xây dựng dựa chương trình logic chuyển đổi Định nghĩa 2.1 Cho P chương trình logic PK chương trình nhận từ P sau: Mỗi mệnh đề dạng p  q1   qm  ¬qm+1   ¬qn chuyển đổi thành mệnh đề dạng (p  Kqm+1   Kqn)  Kqm+1  Kqn  q1   qm (2.1) K P Mỗi ràng buộc toàn vẹn chuyển thành Kqm+1  Kqn  q1   qm Mỗi nguyên tố B sở Herbrand (HB), bổ sung vào PK mệnh đề dạng  KB  B (2.2) Trong đó, Kq (t.ư Kq) nguyên tố mà ký hiệu q độ tin cậy (t.ư không tin cậy) Trong phép chuyển đổi, nguyên tố ¬qi viết lại Kqi chuyển sang phần đầu mệnh đề Hơn nữa, phần đầu p trở thành true Kqi phần thân true nên điều kiện Kqm+1 Kqn thêm vào p Ràng buộc toàn vẹn  Kq  q cho thấy nguyên tố q thời điểm true không tin cậy (Kq) Một thể IK chương trình chuyển đổi xác định tập sở Herbrand HBK: HBK = HB  { Kq | q  HB }  { Kq | q  HB } Định nghĩa 2.2 Một nguyên tố HBK gọi mục tiêu HB tập nguyên tố mục tiêu thể IK ký hiệu obj(IK) Chú ý: Kq Kq không xem công thức logic hình thức mà xem nguyên tố đưa chương trình chuyển đổi Ý nghĩa Kq cho  Kq  q, Kq chấp nhận ràng buộc tắc sau Thơng báo Khoa học Cơng nghệ * Số 1-2015 117 K Định nghĩa 2.3 [8] Một thể I tắc thỏa mãn điều kiện: Đối với nguyên tố q Kq  IK q  IK Với IK tập thể Ký hiệu objc(IK) = { obj(IK) IK IK IK tắc } Để sử dụng điểm bất động tuyển chọn ngữ nghĩa chương trình chuyển đổi, chương trình giống PK định nghĩa 2.1 cho phép phép tuyển phép hội nguyên tố phần đầu mệnh đề xác định sau Một mệnh đề phân tách thành tập mệnh đề có dạng p1  … pl  q1  …  qm (l, m 0) Mệnh đề có dạng ( p1,1   p1,k1 )   ( pl ,1   pl ,kl )  q1   qm (2.3) đặt cho k1×k2×…×kl chuyển đổi thành mệnh đề dạng p1,i1  p2,i2   pl ,il  q1   qm (2.4) với i1 = 1,…,k1, i2 = 1,…,k2, il = 1, ,kl Một chương trình gồm mệnh đề có dạng ( p1,1   p1,k1 )   ( pl ,1   pl ,kl )  q1   qm xem chương trình logic dạng tuyển dương Ánh xạ áp dụng cho mệnh đề dạng p1,i1  p2,i2   pl ,il  q1   qm Ánh xạ sửa đổi để xử lý phép tuyển phép hội nguyên tố phần đầu Đối với phép hội nguyên tố F = p1   pk, ký hiệu tập phép hội conj(F) = {p1,…,pk} Định nghĩa 2.4 [8] Cho P chương trình logic gồm mệnh đề có dạng ( p1,1   p1,k1 )   ( pl ,1   pl ,kl )  q1   qm I thể Ánh xạ TP : 2HB  22 xác định sau: Ø, Nếu {q1, ,qm}  I đới với mệnh đề âm  q1   qm P; TP(I) = { J đối với mệnh đề Ci : F1   Fl  q1   qm HB i i từ P cho { q1 , ,qmi }  I conj(Fj) J=I  conj ( F ) j I với j = 1,…,li (1  j  li) } Ci Định lý sau trình bày đặc trưng điểm bất động ngữ nghĩa mơ hình bền vững chương trình logic Định lý 2.1 [8] Cho P chương trình logic, PK chương trình chuyển đổi P STP tập tất mơ hình bền vững P Lúc đó: a) STP = objc( TP   ) K b) P khơng có mơ hình bền vững objc( TP   ) =  K Ví dụ 2.1 Cho P chương trình logic gồm mệnh đề: p  ¬q, q  ¬p, Thơng báo Khoa học Cơng nghệ * Số 1-2015 118 r  q, r  ¬r, K P chương trình chuyển đổi P gồm mệnh đề: PK= { ( p  Kq)  Kq  , q  Kp)  Kp  , r  q, ( r  Kr)  Kr  }  {  KB  B B  HB } Toán tử TP K xác định sau: TP K  = { } TP K  = { { p, Kq, q, Kp, r, Kr}, { p, Kq, q, Kp, Kr}, { p, Kq, Kp, r, Kr}, { p, Kp, Kp, Kr}, { Kq, q, Kp, r, Kr}, {Kq, q, Kp, Kr}, {Kq, Kp, r, Kr}, { Kq, Kp, Kr} }, TP K  = { {p,Kq, Kp,Kr }, { Kq, q,Kp, Kr, r } , { Kq, Kp, Kr} }, TP K  = TP K  = TP K   Trong TP K   có phần tử thứ hai { Kq, q,Kp, Kr, r } tắc Vì vậy, objc( TP K   ) = {{ q, r}}và {q, r} mơ hình bền vững P Ngữ nghĩa điểm bất động chương trình Horn diễn giải Đối với chương trình Horn diễn giải, để áp dụng phép chuyển đổi theo định nghĩa 2.1, giả thuyết nguyên tố q thiết lập để định giá công thức phủ định ¬q Tính đắn giả thuyết âm Kq kiểm tra thơng qua ràng buộc tồn vẹn  Kq  q Trong phép chuyển đổi chương trình Horn diễn giải, vị từ diễn giải coi giả thuyết Khác giả thuyết từ vị từ diễn giải giả thuyết từ công thức phủ định giả thuyết dương Kr cho vị từ diễn giải r (rA) luôn cần thỏa mãn ràng buộc tắc Phép chuyển đổi chương trình Horn diễn giải định nghĩa sau K Định nghĩa 3.1 Cho chương trình Horn diễn giải PA chương trình nhận từ sau: Mỗi mệnh đề dương P có dạng p  q1   qm  r1   rn (m, n  0) (3.1) (trong qi vị từ khơng diễn giải (qi A) rj vị từ diễn giải (rjA)) chuyển đổi thành mệnh đề dạng (p  r1  …  rn)  Kr1   Krn  q1   qm (3.2) K PA Mỗi ràng buộc toàn vẹn P chuyển đổi thành Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2015 119 Kr1  Krn  q1   qm K Mỗi vị từ diễn giải r A (rA) bổ sung vào PA mệnh đề  Kr  r Ví dụ 3.1 Cho chương trình Horn diễn giải sau: P={p qa} A = {a} I = {a} mơ hình bền vững Nhưng PAK = { ( p  a)  Ka  q,  Ka  a } chương trình chuyển đổi TP   = {} K A Bổ đề 3.1 [8] Cho chương trình Horn diễn giải, O quan sát Nếu E  A giải thích O có giải thích E‟ O cho E‟  E IE‟ = obj(IK) đối IK  TP   K A Ví dụ 3.1 Cho chương trình Horn diễn giải sau: P={ hắt_hơi(X)  người(X)  cảm_lạnh(X), hắt_hơi(X)  người(X)  nóng_sốt(X), người(Tom)  ,  người(X)  cảm_lạnh(X)  nóng_sốt(X) } A = { cảm_lạnh(X), nóng_sốt(X) } Chương trình Horn diễn giải chuyển đổi thành chương trình logic dạng K tuyển dương PA gồm mệnh đề sau: (cảm_lạnh(X)  hắt_hơi(X))  Kcảm_lạnh(X)  người (X), (nóng_sốt(X)  hắt_hơi(X))  Knóng_sốt(X)  người(X), người(Tom)  ,  Kcảm_lạnh(X)  Knóng_sốt(X)  người(X),  Kcảm_lạnh(X)  cảm_lạnh(X),  Knóng_sốt(X)  nóng_sốt(X) Cho O = hắt_hơi(Tom) quan sát Lúc đó: TP   = { M1, M2, M3 } K A Trong đó: M1 = { người(Tom), cảm_lạnh(Tom), hắt_hơi(Tom), Knóng_sốt(Tom)}, M2 = { người(Tom), Kcảm_lạnh(Tom), nóng_sốt(Tom), hắt_hơi(Tom) }, M3 = { người(Tom), Kcảm_lạng(Tom), Knóng_sốt(Tom) } Vậy E1 = {cảm_lạnh(Tom)} E2 = {nóng_sốt(Tom)} hai giải thích cho quan sát O sau trích lọc vị từ diễn giải từ M1 M2 Ngữ nghĩa điểm bất động chương trình logic diễn giải Phần trình bày phép chuyển đổi chương trình logic diễn giải cách kết hợp hai phép chuyển đổi mục Trong đó, ngun tố âm ¬q vị từ không diễn giải q (qA) chuyển đổi theo cách chuyển đổi Thông báo Khoa học Cơng nghệ * Số 1-2015 120 chương trình logic chia thành Kq Kq Mặt khác, nguyên tố âm ¬r với r vị từ diễn giải (rA) xuất bên mệnh đề chương trình ¬r chia thành Kr r K Định nghĩa 4.1 Cho chương trình logic diễn giải PA chương trình nhận từ sau: Mỗi mệnh đề dạng p  q1   qm  ¬qm+1   ¬qs  r1   rn  ¬rn+1   ¬rt (4.1) P, (trong s  m  0, t  n  0), qj vị từ không diễn giải (qj A) rk vị từ diễn giải (rk A)) chuyển đổi thành mệnh đề dạng (p  r1  …  rn  ¬Kqm+1  …  ¬Kqs  ¬Krn+1  …  ¬Krt)  ¬Kr1  …  ¬Krn  Kqm+1 …  Kqs  rn+1  …  rt ← q1   qm (4.1) K PA Mỗi ràng buộc toàn vẹn P chuyển thành Kr1 …  Krn  Kqm+1  …  Kqs  rn+1  … rt  q1  …  qm K Mỗi nguyên tố H sở Herbrand (HB) bổ sung vào PA mệnh đề có dạng  KH  H K Chú ý: Chương trình chuyển đổi PA định nghĩa rút gọn thành chương trình PK (tại mục 2) nguyên tố diễn giải A rỗng rút gọn K thành chương trình PA P chương trình Horn Định nghĩa 4.2 Cho IK tập thể hiện, ký hiệu minA(IK) xác định sau: minA (IK) = {IE  IK  JF  IK cho F  E} Định lý 4.1 [8] Cho chương trình logic diễn giải Lúc đó: (a) Gọi min-BM tập tất mơ hình bền vững cực tiểu , min-BM = minA(objc( TP   )) K A (b) Cho E tập A O quan sát E giải thích cực tiểu O IE  minA(objc( T( P { O })   )) K A Ví dụ 4.1 Cho chương trình logic diễn giải sau: P = { p  r  b  ¬q q  a r   ¬p } A = {a, b} K Chương trình PA chuyển đổi từ là: PAK = { ( p  b  Kq)  Kb  Kq  r, Thông báo Khoa học Công nghệ * Số 1-2015 121 ( q  a)  Ka , r , Kq  , }  {  KH  H | H  HB} Lúc đó: {r, p, b, Kq, Ka, Kp } tập tắc TPAK   Vì vậy, min-BM = {{ r, p, b }} Kết luận Bài báo tập trung nghiên cứu khuôn khổ đồng cho việc mô tả điểm bất động chương trình logic dạng tuyển dương, chương trình Horn diễn giải chương trình logic diễn giải Dựa toán tử điểm bất động thông qua tập thể hiện, ngữ nghĩa mơ hình bền vững chương trình logic diễn giải mơ tả điểm bất động chương trình dạng tuyển dương chuyển đổi phù hợp So với cách tiếp cận khác, lý thuyết điểm bất động cung cấp cách thức lập luận để đưa giải thích cho quan sát từ chương trình logic diễn giải TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Võ Thị Ngọc Huệ 2009 Nghiên cứu đặc trưng điểm bất động kỹ thuật định giá truy vấn sở liệu suy diễn dạng tuyển, luận văn thạc sĩ khoa học Công nghệ thơng tin, chun ngành Khoa học máy tính, Trường Đại Học Khoa Học Huế [2] Trần Thái Sơn 2010 Nghiên cứu ngữ nghĩa phương pháp định giá truy vấn chương trình logic diễn giải, luận văn thạc sĩ khoa học Công nghệ thông tin, chuyên ngành Khoa học máy tính, Trường Đại Học Khoa Học Huế [3] Alferes J, Pereira L.M and Swift T 2003 “Abduction in Well-Founded Semantics and Generalized Stable Models via Tabled Dual Programs”, Under consideration for publication in Theory and Practice of Logic Programming, arXiv:cs/0312057v1 [cs.LO] [4] Denecker M and Schreye D.De 1997 “SLDNFA an abductive procedure for abductive logic programs”, Journal of Logic Programming 34(2), pp 111-167 [5] Gelfond M and Lifschitcz V 1988 “The Stable Semantics for Logic Programming”, In Logic Programming: proceeding of the 5th International Conference and Symposium, MIT Press, pp 1070-1080 [6] Mancarella P and Terreni G 2009 “The CIFF Proof Procedure for Abductive LogicProgramming with Constraints: Theory, Implementation and Experiments”, Under consideration for publication in Theory and Practice of Logic Programming, arXiv:0906.1182v1 [cs.AI] [7] Sakama C and Inoue K 1994 “On the equivalence between disjunctive and abductive logic Programs”, In Proceeding of the 11th International Conference on Logic Programming, (MIT Press, Cambridge), pp 489 – 503 [8] Sakama C and Inoue K 1996 “A Fixpoint characterization of Abductive Logic Programs”, Journal of logic Programming 27, pp 107-136  ... tả điểm bất động chương trình logic dạng tuyển dương, chương trình Horn diễn giải chương trình logic diễn giải Dựa tốn tử điểm bất động thơng qua tập thể hiện, ngữ nghĩa mơ hình bền vững chương. .. {nóng_sốt(Tom)} hai giải thích cho quan sát O sau trích lọc vị từ diễn giải từ M1 M2 Ngữ nghĩa điểm bất động chương trình logic diễn giải Phần trình bày phép chuyển đổi chương trình logic diễn giải cách... định nghĩa, điểm bất động TP ↑  luôn tồn chương trình logic dạng tuyển dương P xác định cho P Điểm bất động gọi điểm bất động tuyển chọn P Định lý 1.1 (c) mô tả cấu trúc điểm bất động ngữ nghĩa