ĐÁP án CH TIẾT đề số 17

KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 17 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D C C B C D C C C D B D A A A C B A B C D D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B A C D D D D B B A B C D B C A D B A B B C Câu 27: Dễ thấy:  BD  AC  a ; SB  2a ; SD  a  BM   VS ABCD  BD  SB   SD 9a  a3  S ABCD SA  3 Kẻ BH  AC BH AC  BA.BC  BH   BA.BC a  AC AH   H trọng tâm tam giác ABD AO Gọi G trọng tâm tam giác SBD GH // SA NP // AC BM  NP Ta có:  2a SN SP SG    ; NP  AC  3 SA SC SO  V VS BNP  S MNP  VS DAC VS BAC  VS BNMP  VS ABCD Mặt khác: VS BNMP  Mà SBNMP  3V SBNMP d  S ,  P    d  S ,  P    S BNMP S BNMP 3V a2 2a  d  S ,  P    S BNMP BM NP  S BNMP  S BNMP Câu 31: KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Ta có: M  x; y;3  x  y    P   x   y  12   z  2   x  2   y  2   z  12  MA2  MB   2 2 2 2  MB  MC  x     y     z  1   x    y   z  1 4 x  y  z  8 x  y  10 x   M  2;3; 7  Vậy a  b2  c  62    8 x  y  4 8 x  y  4 y  Câu 36: Ta có: 1  x  2018 Suy ra:  1  x  2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x 3C2018   x 2018C2018 2018 2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x3C2018   x 2018C2018 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 2018 1  x  2017 2018  C2018  xC2018  3x 2C2018   2018 x 2017C2018 Cho x  Khi đó: 2018 C2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018  2018 1   2017  2018  4   1009.24035 2017 Câu 37: S  SA  SB  SC Ta có:  nên SG trục đường tròn GA  GB  GC ngoại tiếp tam giác ABC Do SG   ABC  1 K Ta có:  SA;  ABC    SAG  60 Gọi I trung điểm AB H Trong  ABCD  : Kẻ AJ cho ACIJ hình bình G hành Suy CI //AJ , CI //  SAJ    A C J I B   Suy d  GC ; SA  d CI ;  SAJ   d G;  SAJ  (do G  CI ) Trong  ABCD  : Kẻ GH  AJ H Mà SG  AJ (do 1 ) Nên AJ   SGH  Suy  SAJ    SGH  KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020   SAJ    SGH   SH nên GK   SAJ  Do d  G;  SAJ    GK  Trong  SGH  : Kẻ GK  SH K Mà  Ta có: AG  a a tan 60  a nên SG  AG.tan 60  3 Mặt khác: GH  AI  Suy GK  1 1 a Do  2    2 2 a a GK SG GH a   2 a a Vậy d  GC ; SA   5 Câu 38: e2 Xét tích phân:  ln x dx e Đặt u  1  ; du   dx dv  dx chọn v  x ln x x ln x e2 e2 e2 e2  e2  2e x  d x  Khi  dx    dx      ln x ln x  ln x ln x e e ln x e  e a  1  Do b  Vậy a  b2  c  c   Câu 39: Gọi chiều dài đoạn AC x , chiều dài đoạn BC 100  x Tổng diện tích hình vng tam giác 2 1  100  x   50 2500  x S     x  x        16 36 9 4   50  43, 49 S nhỏ x  1 3     16 36  Câu 40: Ta có y  3x  3a KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Tiếp tuyến M N  C  có hệ số góc nên tọa độ M N thỏa mãn hệ phương 3x  3a  1 trình:   y  x  3ax  b   Từ 1  x   a 1 có hai nghiệm phân biệt nên a  Từ    y  x 1  a   3ax  b hay y   2a  1 x  b Tọa độ M N thỏa mãn phương trình y   2a  1 x  b nên phương trình đường thẳng MN y   2a  1 x  b hay MN :  2a  1 x  y  b  Khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN nên d  O, MN    b  2a  1 1   b2  4a  4a   a  b2  5a  4a  Xét f  a   5a  4a  với a  Bảng biến thiên: y –   y Vậy a  b2 nhỏ   x Câu 41: Không gian mẫu: Chọn đỉnh từ 20 đỉnh để tạo thành tam giác  n     C20 Biến cố A : đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh cạnh  P  Ta có đa giác  P  nội tiếp đường tròn, nên tam giác vuông tạo từ đường chéo (qua tâm) điểm khác (tam giác nội tiếp có cạnh đường kính tam giác vuông) Số cách chọn đường chéo qua tâm 10 cách Một đường chéo qua đỉnh, nên theo yêu cầu, đỉnh thứ ba đỉnh nằm cạnh hai đỉnh chọn  có 20    14 cách chọn (trừ hai đỉnh tạo thành đường chéo nữa) Vậy n  A   10 14  140 tam giác Vậy xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh cạnh  P  p  n  A 140   n    C20 57 Câu 42: KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020  x  0  x   Điều kiện xác định:  2 log x  log x    x  Hàm số xác định 32;    log 22 x  log x   m2  log x  3  log 22 x  2log x   m2  log x  3 Đặt t  log x Khi x  32 , ta có miền giá trị t  5;   t  2t   m  t  3  m  Bất phương trình có dạng: Xét hàm số f  t   t  2t  t 1  m2  t 3 t 3 4 t 1 5;    có f   t   nên hàm số nghịch biến 5;    t 3  t  3 Do lim f  t   f    nên ta có  f  t   x  Do với t có giá trị x nên để bất phương trình đãcho có nghiệm thuộc 32;    bất phương trình m2  f  t  có nghiệm 5;    Khi đó: m2   m  Do có giá trị dương m thỏa mãn Câu 43: Ta có: f   x  f  x    f   x   xf  x   f   x  f  x    f   x   f  x  x  f   x   f  x f   0 02 x2     C  C    C    x  f  x f  0 2  f  x  1 f  x f  x  x3  1 1 x2 x2      Do dx    dx       f  x   f  x f  x f 1 f   0  f 1  Câu 44: Giả sử z  x  yi  x, y  Ta có z  2i   z  2i  z   i  x2   y  2  z 3i Lại có: z   2i   x  3   y   2   x  3   y  1  x  3   x   2 2  y  3x   10 x  36 x  34 2 10 18  16    10 x    10  10   Vậy GTNN z   2i 10 Câu 45: KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Ta có: z   5i  2018 2018 k   C2018 k 0  3 2018  k  5 i k k Phần ảo số phức z 1008 C m0 m 1 2018  3 2018 m 1  5 m 1  1 m 1008 m 1   C2018  1 31009.15m 15 m m 0 Suy a  b  c  d  Câu 46: Mặt cầu  S  có tâm I  3;1;  bán kính R   x   2t  Ta có d :  y  1  t có véc tơ phương u   2;1; 1  z  t  Gọi H 1  2t ; 1  t ; t  hình chiếu I d Ta có IH u    2t     t    t   t  suy H  3;0; 1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d Bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng chứa d mặt cầu  S  r    R2  d  I , Q   r nhỏ d I ,  Q  lớn  , suy I Gọi M hình chiếu I  Q      Ta có d I ,  Q   IM  IH suy d I ,  Q  lớn d  I ,  Q    IH , lúc mặt phẳng  Q  qua H  3;0; 1 có véc M tơ pháp tuyến IH   0; 1; 1 d H (Q) Phương trình mặt phẳng  Q  : y  z   Câu 47:     log  5x  1 log 25  x1     log5 5x   log5 5x 1    log 52  x  1  log  x  1    2  log  5x  1   Ta có a  b  log5 26  5x    log5  x  log5 25 25 26  156    2  log 15  log5  log  25  25  KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 48:   Ta có y  x  m  x  x   Cho y   x3  m  x    Do m2   0, m  m 2 x  m 1 (1) nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác với Suy hàm số cho ln có ba điểm cực trị      Giả sử ba điểm cực trị  C  A 0; m , B  m2  1; 2m2  , C  m2  1; 2m2  Gọi M , N giao điểm AB , AC với trục hoành S S S 1 AM AN AM  AM  Ta có   AMN   AMN    (do MN // BC )      S2 S ABC S MNCB AB AC AB  AB  y  yB (do M , A , B thẳng hàng)  m4  2m2    M trung điểm đoạn AB  yM  A  m   1 Vậy có hai giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Đường thẳng d cần tìm giao  P  với  Q  ,  Q  mặt phẳng trung trực MN Gọi I trung điểm MN  I  2;3;  MN  2; 2;  PTTQ  Q  x –  y –  z –  hay  Q  : x  y  z –  Phương trình đường thẳng d cần tìm x  t x  y  z    giao  P   Q  PTTS d  hay  y  13  2t  x  y  z  14   z  4  t  Câu 50: Điều kiện: x  4y 0 x y  x  4y   x  4y   x  4y  log    x  y   log     x  y  log    2x  y  x y   x y   2x  y   x  4y   log     2x  y    x  y   2x  y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Xét hàm số f  t   log t  2t với t   0;   f  t     với t   0;   nên hàm số f  t  đồng biến t   0;   t ln Nên x  y  x  y  x  y P x4  x2 y  6x2  x  y  8 8 16 y 2 y  9y 9y ... tròn, nên tam giác vng tạo từ đường ch o (qua tâm) điểm khác (tam giác nội tiếp có cạnh đường kính tam giác vng) Số c ch chọn đường ch o qua tâm 10 c ch Một đường ch o qua đỉnh, nên theo yêu cầu,...  2 017 2018  C2018  xC2018  3x 2C2018   2018 x 2017C2018 Cho x  Khi đó: 2018 C2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52 017 C2018  2018 1   2 017  2018  4   1009.24035 2 017 Câu... nằm cạnh hai đỉnh ch n  có 20    14 c ch chọn (trừ hai đỉnh tạo thành đường ch o nữa) Vậy n  A   10 14  140 tam giác Vậy xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh