ĐÁP án CHI TIẾT đề MINI TEST 04

Khóa luyện đề nâng cao 2020 Sưu tầm biên soạn ĐÁP ÁN CHI TIẾT Phạm Minh Tuấn ĐỀ MINI TEST 04 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 45 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có trang, 15 câu Họ tên:…………………………………………………Số báo danh:……………………… Câu Hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng sau đây? B 1,  A   ,1 Câu C  1,1 Cho hàm hàm số f  x  đồng biến tập số thực ? A Với x1 , x2  B Với x1  x2  C Với x1 , x2  D Với x1  x2  D  2,2  , mệnh đề sau  f  x1   f  x2   f  x1   f x2   f  x1   f  x2   f  x1   f x2  Lời giải Theo định nghĩa hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  3; 1 Câu Cho hàm số y  B  0;    C  ;   D  2;  mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Tìm số phần tử S Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020 A B C D Lời giải  m   2 Tập xác định D  \  y  m2   2x  m 2  m   2  m  m     m    0m2    m  Yêu cầu toán   m   0;1     m   m  2    1   2 Câu Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx Hide  dLuoicó đồ thị hình bên dưới: vuong y O x Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1;    Lời giải Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng  ;0  1;    , hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Câu Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: (I) Nếu f   x   , x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số đồng biến I (II) Nếu f   x   , x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số nghịch biến I (III) Nếu f   x   , x  I hàm số nghịch biến khoảng I Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020 (IV) Nếu f   x   , x  I f   x   vơ số điểm I hàm số f nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề Mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai B I, II III đúng, IV sai C I, II IV đúng, III sai D I, II, III IV Lời giải Các mệnh đề I, II mệnh đề III, IV sai Mệnh đề III sai thiếu điều kiện dấu xảy số hữu hạn điểm I Mệnh đề IV sai ta xét hàm số f  x   cos2x  2x  có f   x   2 1  sin2x   , x   f   x   2 1  sin x    x    k  k   tức f   x   vô số điểm      k ;    k  1   f   x   , 4   Mặt khác hàm số f  x   cos2x  2x  liên tục       x     k ;    k  1   hàm số f  x  nghịch biến đoạn 4          k ;    k  1   ,  k    Câu  Vậy hàm số nghịch biến Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  3x  đồng biến khoảng đây? 1 1 A  ;  3 2 1  B  ;    2   1   C   ;   1   D  2 ;  Lời giải Xét hàm số y  f  x  3x  ta có: y    x  f   x  3x  2  x  TH1:   f   x  3x    x     x x  3x2  0    x  3x  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020  2  x  x  TH2:    x   f  x  3x  1  x  3x     Hợp TH1 TH2 lại ta x   1   Vậy hàm số đồng biến   ;  Câu Có giá trị nguyên tham số m  2020; 2020  để hàm số y  2x3   m  1 x2   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  A 2020 B 2019 C 2013 D 4032 Lời giải Ta có y  6x2   m  1 x   m   Hàm số nghịch biến  a; b  x2   m  1 x   m    x   a; b   m2  6m  TH1:    x2   m  1 x   m    x   Vơ lí TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1   Hàm số nghịch biến  x1 ; x2  Yêu cầu đề bài: m  2  x2  x1    x2  x1    S2  P    m  1   m     m2  6m    m  Câu Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  x   cho hình vẽ bên Hàm số y  f     x nghịch biến khoảng A  2;  B  0;  C  2;0  D  4; 2  Lời giải Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020  x    x   Đặt g  x   f     x g  x    f      2  x   Ta có g  x    f      2  x    x   x TH1: f          x  2 nên loại B, C 2 TH2: f       1    a  a     2a  x  Do  a  nên loại A 2 x  x   Vậy hàm số y  f     x nghịch biến  4; 2  Câu 10 Cho hàm số y  x3   m  1 x2  4mx Tập hợp tất giá trị thực tham số m  p p nửa khoảng  ;  , ( phân số tối giản, p, q  q q  đoạn 1;  Tính p  q  ? A B  ) để hàm số cho đồng biến C D Lời giải Ta có: y  x   m  1 x  4m YCBT  y  , x  1; 4  2m x  2  x2  2x , x  1; 4 x  2m  x    x  x   , x  1; 4  m  , x  1; 4  m  2 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau ó mệnh đề số mệnh đề sau hàm số g  x  f   x  ? I àm số g  x  đồng biến hoảng  4; 2  II àm số g  x  nghịch biến hoảng  0;  III àm số g  x  đạt cực tiểu điểm 2 IV àm số g  x  có giá trị cực đại 3 A B C D Lời giải Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020 Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  có x  x  , f  x    , f   x    x  f    1 , f    2 f  x    x  x  Xét hàm số g  x   f   x   ta có g  x    f    x  2  x  Giải phương trình g  x     2  x  Ta có g  x     f    x    f    x      x    x  2  x  g  x     f    x    f    x     2  x  x   x  g    f      f     4 g    f      f     3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  nên I sai Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0   2;   nên II sai Hàm số g  x  đạt cực tiểu x  nên III sai Hàm số g  x  đạt cực đại x  gCĐ  g   nên IV Câu 12 Hàm số y  x   m  1 x  2x  ( m tham số) Tập hợp tất giá trị thực tham số p q m nửa khoảng  ;   , (  p phân số tối giản, p, q  q  ) để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Tính p  q  ? A B C D Lời giải Tập xác định D  \2 Đạo hàm: y   x  x  2m    x  g  x   x Hàm số nghịch biến khoảng xác định y  0, x  D ( Dấu '  ' xảy hữu hạn điểm D ) Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020  g  x   x2  4x  2m   , x  Điều kiện:   (vì a  1  )    1  2m  1   2m    m   Câu 13 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx2  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S B 1 A C 8 D Lời giải TXĐ: D  Ta có: y  x  mx  2m , y   x2  mx  m   1 Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài  1 phải có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Điều tương đương với    m  1  0 m  m      x  x  m  m  m        Do đó, S  1;9 Vậy tổng tất phần tử S Câu 14 Cho hàm số f  x   mx4  2x2  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m thuộc khoảng  2018; 2018  cho hàm số cho đồng biến  1   khoảng  0;  ? A 2022 B 4032   C D 2014 Lời giải y  mx  x  x mx  m  : y   x   Hàm số đồng biến  0;    m  thỏa mãn x  x    m0: y 0   x   x    m m  BBT : Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020  1   Dựa vào BBT, hàm số đồng biến khoảng  0;    1 1      m  4 m m So với điều kiện  m    m   2018; 2018 suy có 2014 giá trị nguyên m thỏa  m  Mặt khác, theo giả thiết  mãn yêu cầu tốn Câu 15 Có giá trị ngun âm m để hàm số y  x   5;    ? A 10 B 1 m đồng biến x2 C D 11 Lời giải Tập xác định: D  \2 Đạo hàm: y   m1  x  2  x2  4x  m   x  2 Xét hàm số f  x   x2  4x  5;    Đạo hàm: f   x   2x  Xét f   x    x   y  1 Ta có: f  5  Bảng biến thiên: 0 Do  x    với x  5;   nên y  , x  5;    f  x   m , x  5;    Dựa vào bảng biến thiên ta có: m   m  8 Mà m nguyên âm nên ta có: m8;  ;  6;  5;  4;  3;  2;  1 Vậy có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x   1 m đồng biến 5;    x2 Câu 16 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến A B C Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 D Khóa luyện đề nâng cao 2020 Lời giải y   2m  3 x   3m  1 cos x  y  2m    3m  1 sin x Hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến  y  với x    3m  1 sin x   2m  1 với x  + Với m   1 ta có 1  0.sin x   (vơ lý) Do m   không thỏa mãn 3 + Với m    2m ta có 1  sin x  với x   3m   2m 4m  1  0  3m  3m   2m 1  3m 4m   4  m    3m + Với m      2m ta có 1  sin x  ln với x   3m  5m 0  m  3m Mặt khác m   m 0; 1;  2;  3;  4 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m  2018; 2018 để hàm số y  x2   mx  đồng biến  ;    A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Lời giải TXĐ : D  y  x x2  m  y  , x  Hàm số đồng biến Xét f  x   x x 1 m x x2   1 , x  lim f  x   1 ; lim f  x   x  f  x  x    x 1 x2   , x  nên hàm số đồng biến Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020 Ta có: m  x x2  , x   m  1 Mặt khác m  2018; 2018  m  2018;  1 Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện Câu 18 Cho hàm y  f  x số y  g  x  f  x  có f '  x    x   x   x    x  1 , x  Hàm số x 5x   x  x nghịch biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C  3;   3   D  0;  Lời giải Ta có g '  x   f '  x   x3  5x2  8x   f '  x    x  1 x     x  1 x    x2  x  13  2 x  x  Khi g '  x     Bảng xét dấu hàm số g '( x ) sau Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến  ;1 Câu 19 Cho hàm số y  f  x liên tục thỏa mãn f 1   f  x   x  f  x   x  3x  x , x  Hàm số g  x   f  x   2x2 đồng biến khoảng   A 1;   1   1 B  0;   D 1;   C  ;1  3  ời giải Ta có  f  x   x  f  x   x6  3x4  2x2   f  x    x f  x   x6  3x4  2x2  Đặt t  f  x  ta phương trình t  x.t  x6  3x  x  Ta có   x2   x6  3x4  2x2   4x6  12x4  9x2   2x3  3x   x  x  3x  x3  2x t  Vậy  Suy  x  x  3x  x  x t  2  f  x   x3  2x   f  x    x  x Do f 1  nên f  x   x3  x Ta có Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 10 Khóa luyện đề nâng cao 2020 g  x    x3  x2  x  g '  x   3x2  x     x  Câu 20 Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax2  bx  c  a, b, c   có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2   C  1;0  D     3 ;  3  Lời giải Vì điểm  1;0  ,  0;0  , 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x3  x  f ''  x   3x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g  x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x x 1 Xét g  x    g  x   f  f '  x  f   x    f  x  x 3x     x  x  1   3x          x  1  x    x  1,325  x  1,325    x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên  g  x  nghịch biến  ; 2  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 11 Khóa luyện đề nâng cao 2020 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Biết đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Biết S tập tất giá trị nguyên tham số m thoả mãn m  2019; 2019  cho hàm số g  x   f  x  m đồng biến khoảng  2;0  Số phần tử tập S A 2017 B 2019 C 2015 ời giải D 2021 Ta có g '  x   f '  x  m  x  m  1 x  m   x  m  x  m  Suy g '  x     Do từ đồ thị hàm số y  f '  x  suy g '  x    f '  x  m   x  m   x  m  Hàm số g  x   f  x  m đồng biến khoảng  2;0  g '  x   0, x   2;0   m   2  m  4 Mà tham số m  2019; 2019  gía trị nguyên thoả mãn m  4 nên m2018; 2017; ; 5; 4 Vậy tập S có 2015 phần tử Câu 22 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau f  x 1 f 2x Hàm số y  e      đồng biến khoảng đây? A 1;    B  1; 3 D  2;1 C   ;   ời giải   Ta có : y  3 f    x  e f 2 x 1  f    x .3 f 2  x .ln   f  2  x  e f 2 x 1  f 2 x .ln Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 12 Khóa luyện đề nâng cao 2020   x  1 x   y    f    x    f    x     1   x   2  x  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ sau  Hỏi đồ thị hàm số g  x   f e f  x 1  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 5  7  C  1;   B  3;    D  3; 1 Lời giải Ta có:   f '  x   3.e   f x 1 f x f x 1 f x g '  x   f '  x  e      f '  x  ln f ' e      f  x  1 2 f  x   ln f ' e f  x  1 2 f  x   ycbt  g '  x   Mà ta thấy rằng: f x 1 f x 3.e f  x 1  f  x .ln  3.e     .ln    f  x  1 f x f  x  1 f x 2   0 2   0  e  f ' e    x  5  Suy g '  x    f '  x       7   x  x  1 x0   3;        Vậy hàm số g  x  nghịch biến  ; 5 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 13 Khóa luyện đề nâng cao 2020 Và hàm số y  g  x  có bảng biến thiên Hàm số y  f  x  g  x   2x   chắn đồng biến khoảng nào? x2 B  1;1 A  2;1     C   ;1  D 1;  Lời giải Xét y  f  x  g  x   x   x2   Tập xác định: D    ;1 Từ tập xác định loại phương án A, D   Ta có: y '  f '  x  g  x   f  x  g '  x   2x     x  2  0, x   1;1  Với phương án , có g '  x     ; 1  nên chưa ết luận dấu hàm số   cần xét Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x  Có số nguyên 2x   m  đồng biến  2;    m  2019 để hàm số g  x   f   1 x  A 2018 Ta có: g  x    B 2019  x  1 C 2020 Lời giải D 2021 2x  f   m  1 x  Hàm số g  x  đồng biến  2;    Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 14 Khóa luyện đề nâng cao 2020  g  x   0; x   2;      x  1 2x  f   m   0; x   2;     1 x  2x   m   0; x   2;     f   1 x   x  1 Ta có: f   x     x  1 x  1 x      1  x  2  x  m  1; x   2;     2x   m   0; x   2;       x Do đó: f    1 x  1   x  m  4; x  2;       x Hàm số h  x    1 2 2x  m ; x  2;    có bảng biến thiên: 1 x ăn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   nghiệm m thỏa mãn Điều kiện  1  m  1  m  ,kết hợp điều kiện m  2019 suy có 2018 giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Nhận xét: Có thể mở rộng toán nêu sau: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x  Có số nguyên 2x   h  m   đồng biến  2;    m  2019 để hàm số g  x   f   1 x  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 15 ... https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa luyện đề nâng cao 2020 (IV) Nếu f   x   , x  I f   x   vô số điểm I hàm số f khơng thể nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề Mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III... IV đúng, III sai D I, II, III IV Lời giải Các mệnh đề I, II mệnh đề III, IV sai Mệnh đề III sai thiếu điều kiện dấu xảy số hữu hạn điểm I Mệnh đề IV sai ta xét hàm số f  x   cos2x  2x  có...Khóa luyện đề nâng cao 2020 A B C D Lời giải  m   2 Tập xác định D   y  m2   2x  m 2  m   2  m  m     m    0m2    m  Yêu cầu toán   m  