Chuyên đề giải phương trình Toán 9 ôn luyện thi vào lớp 10 THPT

Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” MỤC LỤC PHẦN A NHẮC LẠI VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN KIẾN THỨC CHUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN PHẦN CÁC DẠNG BÀI TẬP I PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ A Xác định phương trình bậc hai hệ số phương trình bậc hai B Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát ax  bx  c  C Giải phương trình bậc hai khuyết b c 12 D Cho phương trình bậc hai, tính giá trị biểu thức chứa nghiệm ( 1 ; x12  x22 …) 12  x1 x E Lập phương trình bậc hai biết tổng tích hai nghiệm 14 II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TỐN PHỤ 16 A Giải biện luận phương trình 16 B Tìm giá trị tham số phương trình để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước: (2 nghiệm dấu, trái dấu, dương, âm, đối nhau, nghịch đảo,  ( ,  ) ;  ,   …) 18 C Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị tham số phương trình 20 D Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho x1 ; x2 độc lập đối giá trị tham số phương trình 20 E Tìm giá trị tham số phương trình thoả mãn biểu thức chứa nghiệm: (:  x1   x2   ;  ( x1  x2 )   x1 x2   ;  x1   x1 x2   …) 20 F Tìm điều kiện giá trị tham số phương trình để biểu thức liên hệ nghiệm lớn nhất, nhỏ 20 G Tìm cơng thức tổng qt phương trình biết nghiệm, tính nghiệm lại 20 BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TỐN PHỤ 21 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 29 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG 29 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC 32 A  34 B  PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: A.B    IV GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 36 Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình hồi quy): 36 Dạng 2: Phương trình:  x  a  x  b  x  c  x  d   e, a+b=c+d 36 Dạng 3: Phương trình  x  a  x  b  x  c  x  d   ex2 , ab  cd Với dạng ta chia hai vế phương trình cho x2  x  0 Phương trình tương đương: 36 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” Dạng 4: Phương trình  x  a    x  b   c Đặt x  t  4 ab ta đưa phương trình trùng phương 36 Dạng 5: Phương trình chứa mẫu số phương trình bậc hai 38 BÀI TẬP RÈN LUYỆN PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 41 HƯỚNG DẪN GIẢI – PHẦN A 42 I PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ 42 B Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát ax  bx  c  42 C Giải phương trình bậc hai khuyết b c 43 D Cho phương trình bậc hai, tính giá trị biểu thức chứa nghiệm ( 1 2  ; x1  x2 …) 44 x1 x E Lập phương trình bậc hai biết tổng tích hai nghiệm 45 II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ 47 BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 47 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 80 A  80 B  PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: A.B    IV GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 82 PHẦN B: CÁC DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO PHỨC TẠP 89 I PHƯƠNG TRÌNH CĨ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 89 II PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA CĂN THỨC 92 III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ: 93 V ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC 100 VI NHIỀU CĂN BẬC LẺ: 102 VII PHƯƠNG TRÌNH CĨ CẢ CĂN BẬC CHẲN, CẢ CĂN BẬC LẺ 103 104 PHẦN C BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÁC ĐỀ THI VÀO 10 THPT I Phương trình bậc 104 II Phương trình bậc hai 104 III Phương trình trùng phương 108 IV Phương trình chứa thức trị tuyệt đối 108 V VI Phương trình chứa tham số 110 Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình bậc cao 117 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” PHẦN A NHẮC LẠI VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình bậc nhất mợt ẩn:  Định nghĩa: Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng: ax x ẩn số ; a , b số cho trước gọi hệ số a  Phương pháp giải: ax b ax b b b a x Ví dụ minh họa Bài 1: Giải phương trình: a) x 1 b) x 2018 c) 2x Giải a) x b) x 2018 2x c) Vậy phương trình có nghiệm x x 2018 Vậy phương trình có nghiệm x x 2x x b) x 2018 Vậy phương trình có nghiệm x Bài 2: Giải phương trình: a) x x x x c) x 1 Giải x x 2x x x Vậy pt có nghiệm x 1 x x x x 18 Vậy phương trình có nghiệm x 18 b) 3 x 9 5x x c) x Vậy phương trình có nghiệm x 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải phương trình sau: a) x d) x x g) x x b) x x e) x x h) x x c) x f) x x i) x a) Đáp số: a) x b) x c) x 2 d) x e) x f) x 3 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 g) x h) x i) x 3 Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” KIẾN THỨC CHUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax  bx  c  , x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a  Công thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình bậc hai ax  bx  c  (a  0) biệt thức   b2  4ac : b   b   ; x2  2a 2a  Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt x1   Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1  x2   b 2a  Nếu  < phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình có a c trái dấu  > Khi phương trình có nghiệm phân biệt Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình bậc hai ax  bx  c  (a  0) b  2b ,   b2  ac :  Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt x1   Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1  x2   b   b   ; x2  a a b a  Nếu  < phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet  Định lí Viet: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2  bx  c  (a  0) thì:  b c  x1  x2   ; x1x2  a a   Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: X  SX  P  (Điều kiện để có hai số là: S  4P  ) Dấu nghiệm số phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: (1) có hai nghiệm trái dấu ax  bx  c  (a  0) (1)  P0 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” (1) có hai nghiệm dấu     (1) có hai nghiệm dương phân biệt     P  S  (1) có hai nghiệm âm phân biệt     P  S  P  Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm:  Nếu nhẩm được: x1  x2  m  n; x1x2  mn phương trình có nghiệm x1  m, x2  n c  Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2  a c  Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2   a Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” PHẦN CÁC DẠNG BÀI TẬP I PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ A Xác định phương trình bậc hai và các hệ số phương trình bậc hai Phương pháp: Học sinh xác định dạng phương trình bậc hai ax  bx  c  hệ số a, b, c tương ứng với điều kiện a  Ví dụ minh hoạ: Bài 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình a) x   b) x  3x   d ) x  3x  e) 2x - = 0 f) -3x  x   c) x  5x  Giải: Phương trình bậc hai phương trình a; c; d; f Phương trình x   có hệ số a  1; b  0, c   Phương trình x2  5x  1  có hệ số a  2; b  5; c  2 Phương trình x  3x  có hệ số a  1; b  3; c  Phương trình -3x  2x   có hệ số a  3; b  2; c  4 Lưu ý: Dạng toán đơn giản cần khắc sâu cho học sinh trung bình, yếu phải rõ hệ số để giải toán cơng thức nghiệm thay số xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài A.1: Chỉ hệ số a,b,c phương trình sau: 6x2 +9x + 1= 8x2 -12x + = 5x2 + 3x - = x2 - x 11 = 2x2 - 3x - = x + x=0 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 2x2 - (4- 5)x -2 = - x2 + 3x - = Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” B Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát ax  bx  c  Phương pháp 1: Đưa phương trình dạng phương trình tích giải phương trình tích (Lớp 8) Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát (hoặc cơng thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình bậc hai Phương pháp 3: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm: Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2  c a c Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2   a Bài tập minh hoạ: Bài 1: Giải phương trình sau: a) 3x2  5x   b) 5x2  6x   Giải: a) Phương pháp 1: Đưa giải phương trình tích phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử x  x    x  x  x    x( x  2)  ( x  2)   x 3 x     (3x  1)( x  2)      x    x  2  1 Vậy tập nghiệm phương trình S  2;   3 Phương pháp 2: Sử dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai Ta có a  3; b = 5; c = -2   b2  4ac  52  4.3.(2)  25  24  49  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt: x1  b   5  49 5  b   5  49 5  12         2 ; x2  2a 2.3 6 2a 2.3 6  1 Vậy tập nghiệm phương trình S  2;   3 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” b) Phương pháp 1: Đưa giải phương trình tích phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: x  x    x  x  x    x( x  1)  ( x  1)   x 5 x     (5 x  1)( x  1)       x 1  x    1 Vậy tập nghiệm phương trình S  1;   5 Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn (công thức nghiệm tổng quát) để giải: Ta có a  5; b =   b' = b 6 = = -3; c = 2  '  b2  ac  (3)  5.1     Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt: x1  b '  ' (3)     1 a 5 x2  b '  ' (3)      a 5 Phương pháp 3: Giải cách nhẩm nghiệm Ta có a  5; b =  6; c = a  b  c   (6)   phương trình cho có nghiệm phân biệt x1  x2  c  a * Những lưu ý giải phương trình bậc  Nếu gặp đẳng thức đưa dạng tổng qt giải bình thường (khơng cần giải theo công thức ) VD : x2  x    x  1   x =  Phải xếp thứ tự hạng tử để lập thành phương trình ax2  bx  c  áp dụng công thức : VD: x  x  5  24  x2  5x  24  x2  5x  24   Áp dụng CT giải tiếp Không phải lúc x ẩn số mà ẩn t , ẩn b , ẩn a tùy vào cách ta chọn biến : VD: b2 10b  16   áp dụng CT giải tiếp với ẩn b  PT bậc chứa hệ số a, b, c ∆ ta buộc phải rút bậc hai VD: x  (2  3) x   ( a  1; b  (2  3); c  ) Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn”   (2  3)   4.1.2      (Xem chuyên đề bậc 2: Dạng biểu thức Hằng đẳng thức) BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN Bài B.1: Giải phương trình: a) x2 5x c) x2 x 10 b) x2 2x d) x2 12 x 0 Bài B.2: Giải phương trình sau cách nhẩm nghiệm: a) x c) x2 x x b) x d) x2 9x x 20 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài B.01: Giải phương trình sau: a) x 2 5x d) x2 x 14 g) 3x2 x j) 16x2 40x m) x 2 p) x 2 2x b) x2 25 x e) x h) k) x2 x x2 x 3 n) x2 q) 16 f) x2 4x i) x2 2x l) x2 27 o) x2 3x x2 c) x2 x 10 3x 10 r) x2 8x 15 3x 8x 19 8x 8x 3x 0 Đáp số: a) x d) Vô nghiệm x g) x x j) m) x x p) e) 3 3 x x h) x1,2 c) Vô nghiệm f) 2 x x i) Vô nghiệm k) x1,2 41 b) x1,2 x 2 n) x q) Vô nghiệm 2 x x Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 l) Vô nghiệm o) x1,2 r) x x 79 Trang 10 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” Hướng dẫn + Cách 1: Đặt t = x , (1) trở thành: t3 1 = t + u  x  u  v  + Cách 2: Đặt  có hệ  v  x u  v  (ĐS x  1; x  2) PHẦN C BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÁC ĐỀ THI VÀO 10 THPT I Phương trình bậc 3.1 Giải phương trình: 5(x  1)  3x  TS lớp 10 Hải Dương 11 - 12 3.2 Giải phương trình: ĐS : x = 2x – = ĐS : x = 3/2 TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14 II Phương trình bậc hai 3.3 Giải phương trình: 2x  3x   ĐS : x1  TS lớp 10 TPHCM 06 - 07 3.4 Giải phương trình: 2x  3x   ĐS : x1  1; x2  5 / TS lớp 10 TPHCM 08 - 09 3.5 Giải phương trình: x2  2x  35  ĐS : x1  7; x2  TS lớp 10 Đà Nẵng 08 - 09 3.6 Giải phương trình: b) 3x  3x    a) 3x2  2x 1  TS lớp 10 TPHCM 11 - 12 3.7 ĐS : a) x1  1; x2  1 / b) x1  1; x2  ĐS : x1  1; x2  / Giải phương trình: 2x  5x   TS lớp 10 An Giang 11 - 12 3.9 3 Giải phương trình: (2x  1)(3  x)   TS lớp 10 Đà Nẵng 11 - 12 3.8  3  3 ; x2  2 ĐS : x1  3; x2  1 / Giải phương trình: x2  6x   TS lớp 10 Bến Tre 11 - 12 ĐS : x1  4; x2  3.10 Giải phương trình: x2  7x  10  TS lớp 10 Bình Dương 11 - 12 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 ĐS : x1  2; x2  5 Trang 104 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” 3.11 Giải phương trình: 3x  4x   ĐS : x1  1; x2  1 / TS lớp 10 Bình Thuận 11 - 12 3.12 Giải phương trình: 9x  3x   ĐS : x1  / 3; x2  2 / TS lớp 10 Đăk Lăk 11 - 12 3.13 Giải phương trình: x2  8x   ĐS : x1  1; x2  TS lớp 10 Hà Nam 11 - 12 3.14 Phương trình: x  x   có nghiệm x1, x2 Tính A  x13 x  x32 x1  21 ĐS : A = TS lớp 10 Kiên Giang 11 - 12 3.15 Giải phương trình: 3x2  4x   ĐS : x1  TS lớp 10 Ninh Thuận 11 - 12  10  10 ; x2  3 3.16 Giải phương trình: 2x  5x   TS lớp 10 Phú Yên 11 - 12 3.17 Giải phương trình: x  20x  96  ĐS : x1  12; x2  TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 - 12 3.18 Giải phương trình: x2  3x   ĐS : x1  1; x2  TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 3.19 a) Giải phương trình: x2  5x   b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x  3x   Tính giá trị biểu thức M  x12  x 22 ĐS : a) x1  1; x2  b) M  19 TS lớp 10 Quảng Trị 11 - 12 3.20 Giải phương trình: x  2x   ĐS : x1   1; x2   TS lớp 10 An Giang 12 - 13 3.21 Giải phương trình: a) x2  5x   TS lớp 10 TPHCM 13 - 14 b) x  2x   ĐS : a) x1  2; x2  b) x1   2; x2   3.22 Giải phương trình: x  12x  36  TS lớp 10 Cần Thơ 12 - 13 ĐS : x = 3.23 Giải phương trình: (x  1)(x  2)  TS lớp 10 Đà Nẵng 12 - 13 ĐS : x1  1; x2  2 3.24 Giải phương trình: 2x2  7x   TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 ĐS : x1  3; x2  / Trang 105 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” 3.25 Giải phương trình: 7x  8x   ĐS : x1  TS lớp 10 Đồng Nai 12 - 13  79  79 ; x2  7 3.26 Cho x1, x2 nghiệm phương trình: x  x   1 Tính A   x1 x ĐS : A  1 TS lớp 10 Đồng Nai 12 - 13 3.27 Cho phương trình: x2  5x   (1) a) Tính  cho biết số nghiệm phương trình (1) b) Với x1, x2 hai nghiệm phương trình phương trình (1), dùng hệ thức Vi-ét để tính x1 + x2; x1x2 TS lớp 10 Đồng Tháp 12 - 13 3.28 Giải phương trình: x2  5x   ĐS : x1  1; x2  TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 2   3.29 Giải phương trình:  x   x    3   ĐS : x1  15 / 2; TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 x2  15 / 3.30 Giải phương trình: x2  2x   ĐS : x1  1; x2  3 TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13 3.31 Cho phương trình bậc hai: x2  5x   có hai nghiệm x1, x2 Hãy lạp phương trình bậc hai có hai nghiệm ( x12  ) ( x 22  ) ĐS : x  21x  29  TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13 3.32 Giải phương trình: 3x2 10x   ĐS : x = 3, x = –1/3 TS lớp 10 Long An 12 - 13 3.33 Giải phương trình: 9x2  8x 1  ĐS : x = 3, x = –1/3 TS lớp 10 Long An 12 - 13 3.34 Giải phương trình: x2  6x   TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14 3.35 Giải phương trình sau: a) 2x  5x   TS lớp 10 Đồng Nai 13 - 14 ĐS : x = 2, x = b) 2x2  5x  ĐS : a) x1  / 2; x2  3 b) x1  / 2; x2  3.36 Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình: 2x  5x   Tính M  x12  x 22 TS lớp 10 Đồng Nai 13 - 14 ĐS : M  21 / 3.37 Giải phương trình: x2  2x   TS lớp 10 Đồng Tháp 13 - 14 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 ĐS : x1  1; x2  3 Trang 106 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” 3.38 Giải phương trình: x2  6x   ĐS : x1  1; x2  TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14 3.39 Giải phương trình (2x  1)2  (x  3)2  10 ĐS : x1  0; x2  / TS lớp 10 Hải Dương 13 - 14 3.40 Giải phương trình 2x2  7x   ĐS : x1  2;x2  3/2 TS lớp 10 Long An 13 - 14 3.41 Cho phương trình bậc hai: x2  4x   (1) a) Giải phương trình (1) b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Hãy tính giá trị biểu thức: A  x12  x 22 TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 ĐS: a) x1   ; x2   b) A  22 3.42 Giải phương trình: 2x2  7x   ĐS: x1  3;x2  1/2 TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 3.43 Giải phương trình 2x  3x   ĐS: x1  1; x2  5/2 TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 3.44 Giải phương trình: x  7x   TS lớp 10 Tiền Giang 13 - 14 ĐS: x1   3; x2   Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 107 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” III Phương trình trùng phương 3.45 Giải phương trình: 9x4  8x2 1  ĐS : x1  1/3; x2  1/3 TS lớp 10 TPHCM 06 - 07 3.46 Giải phương trình: x  3x   ĐS : x1  2; x2  2 TS lớp 10 TPHCM 08 - 09 3.47 Giải phương trình: x4 13x2  36  ĐS : x1  2; x2  3 TS lớp 10 Bình Dương 11 - 12 3.48 Giải phương trình: x  5x  36  ĐS : x  3; x  3 TS lớp 10 Khánh Hòa 11 - 12 3.49 Giải phương trình: x  2x   ĐS : x1  2; x2  2 TS lớp 10 Phú Yên 11 - 12 3.50 Giải phương trình: x4  2x2  ĐS : x = TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 3.51 Giải phương trình: x4  3x    ĐS : x1  1; x2  1 TS lớp 10 TPHCM 13 - 14 3.52 Giải phương trình: x  x    ĐS : x1  2; x2   TS lớp 10 Bình Dương 12 - 13 3.53 Giải phương trình: x  3x   ĐS : x1  2; x2  2 TS lớp 10 Bình Thuận 12 - 13 3.54 Giải phương trình: 9x  5x   TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13 ĐS : x1  2 / 3; x2  / 3.55 Giải phương trình: x  x   TS lớp 10 Nam Định 12 - 13 ĐS : x1  2; x2   3.56 Giải phương trình: x  3x   TS lớp 10 Bến Tre 13 - 14 ĐS : x1  2; x2  3.57 Giải phương trình: x4  5x   TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 - 14 IV ĐS: x1  1; x2  Phương trình chứa thức trị tuyệt đối 3.58 Giải hệ phương trình: a)  x2  x 1 b)  x  4x   2x  8x    TS lớp 10 chuyên TPHCM 06 - 07 ĐS : a) x = b) x = 3.59 Giải hệ phương trình sau: x2 1  Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 108 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” ĐS : x1  2; x2  TS lớp 10 Đăk Nông 13 - 14 3.60 Giải phương trình: 2x   ĐS : x = TS lớp 10 Long An 13 - 14 3.61 Giải phương trình:  3x  6x    2x    2x  5x  4x  ĐS : x1  2; x2,3   TS lớp 10 Nam Định 13 - 14 3.62 Giải phương trình: 43  x  x  ĐS : x  TS lớp 10 Hải Dương 13 - 14 3.63 Giải phương trình : x  4x   ĐS : x  TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 3.64 Giải phương trình : x  x  2x  7 2x ĐS : x1  TS lớp 10 Kon Tum 11 - 12 43  12 43  12 ; x2  4 3.65 Tìm số nguyên dương n cho: 1 1     n6 1 2 3 n  n 1 ĐS : n = TS lớp 10 Kon Tum 11 - 12 3.66 Tìm m để phương trinh x  x  m  có hai nghiệm phân biệt ĐS :  m  TS lớp 10 Lạng Sơn 11 - 12 3.67 Giải phương trình : x 1  x 3 ĐS : x = TS lớp 10 Quảng Trị 11 - 12 3.68 Giải phương trình : a) x   2x  18 b) x  2011  4x  8044  TS lớp 10 Cần Thơ 12 - 13 ĐS : a) x = 23 b) x = 2012 3.69 Giải phương trình : 2x   ĐS : x1  1; TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 3.70 Giải phương trình : x2  x  4x   ĐS : x = x = –3 TS lớp 10 Long An 12 - 13 3.71 Giải phương trình sau: 4x   x   TS lớp 10 Long An 14 - 15 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 ĐS : x = Trang 109 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 V “Giải phương trình ẩn” Phương trình chứa tham số 3.72 Cho phương trình : x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m x12  x 22  x1x  ĐS : m  1 TS lớp 10 TPHCM 08 - 09 3.73 Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17 ĐS : m  4 TS lớp 10 chuyên TPHCM 08 - 09 3.74 Cho phương trình x2  2mx  4m   (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12  x 22  x1x đạt giá trị nhỏ ĐS : m  3 / TS lớp 10 TPHCM 11 - 12 3.75 Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12  4x 22 TS lớp 10 Đà Nẵng 11 - 12 ĐS : a) x1  0; x2  b) m  2 3.76 Cho phương trình: x2  4x  m   (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1  x )2  ĐS : m = TS lớp 10 Bắc Giang 11 - 12 3.77 Cho phương trình x  2(m  1)x  2m  (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1, x2 Tìm giá trị m để x1, x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 TS lớp 10 Hải Dương 11 - 12 ĐS : a) x12   c) m = 3.78 Cho phương trình 2x2 – 2mx + m – = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để (1) có hai nghiệm dương TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 ĐS :b) m > 3.79 Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 ĐS : m  5 / TS lớp 10 Bình Dương 11 - 12 3.80 Cho phương trình bậc hai: x2  3x  m 1  (1) ( m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích) TS lớp 10 Bến Tre 11 - 12 ĐS : a) x1  0; x2  b) m  Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 13 c) m = Trang 110 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” 3.81 Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – = (1) (m tham số) a) Giải hệ phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 1 x1  x   x1 x 2011 TS lớp 10 Quảng Nam 11 - 12 ĐS : a) x1  1; x2  b) m  0;m  2012 3.82 Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) (m tham số) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m x  x 22 b) Tìm m cho biểu thức A  x1x  đạt giá trị lớn ĐS : m  1 / TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 3.83 Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + 3(m – 2) = (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13  x 32  35 ĐS : m  TS lớp 10 Khánh Hòa 11 - 12 3.84 Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 10 – 2m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền ĐS : m = TS lớp 10 Kon Tum 11 - 12 3.85 Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = TS lớp 10 Nghệ An 11 - 12 ĐS: a) x1  2; x2  b) m = 3.86 Cho phương trình x2 – 2x – (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12  x 22  20 ĐS : m  2 TS lớp 10 Ninh Bình 11 - 12 3.87 Cho phương trình: x2 + (2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm –3 –2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương TS lớp 10 Phú Yên 11 - 12 3.88 Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – = với x ẩn số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2, tính theo m giá trị biểu thức E  x12  2(m  1)x  2m  TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 ĐS : E = (4m + 1)2 3.89 Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m + 3)x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12  x 22 có giá trị nhỏ TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 - 12 ĐS: m = – 5/4 3.90 Cho phương trình x  2(m  1)x  m2   (m tham số) a) Với giá trị m phương trình có hai nghiêm phân biệt ? b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm khơng lớn tổng hai nghiệm Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 111 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” ĐS : a) m > b) m = TS lớp 10 An Giang 11 - 12 3.91 Cho phương trình: x  mx  m   (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Khi phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2, tìm giá trị m cho x1 + x2 = 2x1x2 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  2(x12  x 22 )  x1x TS lớp 10 Bến Tre 12 - 13 ĐS : b) m = c) GTNN B = 95/8 m = 5/4 3.92 Chứng minh phương trình x2  mx  m 1  ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  x12  x 22  4(x1  x ) ĐS : B = m = – TS lớp 10 Bắc Giang 12 - 13 3.93 Cho phương trình: mx2 – (4m – 2)x + 3m – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13 ĐS : a) x1 = 0, x2 = c) m  {1; 2; 0} 3.94 Cho phương trình: x2  2mx  2m   (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị để x1  x đạt giá trị nhỏ (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) TS lớp 10 Bình Dương 12 - 13 ĐS : GTNN = m = –1 3.95 Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  m   (m tham số) Khi phương trình có nghiệm x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  (x1  1)2  (x  1)2  m TS lớp 10 BR-VT 12 - 13 3.96 Cho phương trình: x2  2mx  m  (1) (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Xác định m để phương tình có nghiệm phân biệt x1, 1 đạt giá trị nhỏ T  x1  2mx  11(m  1) x  2mx1  11(m  1) x2 cho TS lớp 10 Bình Phước 12 - 13 3.97 Cho phương trình: x2  4x  m2   (*) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x  5x1 TS lớp 10 Cần Thơ 12 – 13 ĐS: m  2 3.98 Cho phương trình: x2  2x  3m2  (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x1 x   x x1 TS lớp 10 Đà Nẵng 12 - 13 ĐS : m  1 3.99 Cho phương trình: x  2(m  2)x  m2  4m   (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b) Tìm giá trị m để biểu thức A  x12  x 22 đạt giá trị nhỏ Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 112 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13 ĐS : A = m = – 3.100 Cho phương trình: x  (4m  1)x  3m2  2m  (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điểu kiện: x12  x 22  ĐS : m1  1;m2  3 / TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13 3.101 Cho phương trình: x  (m  1)x  m   (1) (m tham số) a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phan biệt x1, x2 b) Xác định giá trị m thỏa mãn: x1x 22  x x12  ĐS : b) m1 = 0, m2 = TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13 3.102 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2  4x  m2  5m  Tìm giá trị m cho x1  x  TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13 ĐS : m = 0, m = – 3.103 Cho phương trình: x  2(m  1)x  4m  (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1  m)(x  m)  3m2  12 TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13 ĐS : a) x1  2; x2  b) m  3.104 Cho phương trình: x  2(m  2)x  3m2   (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa: x1 (2  x )  x (2  x1 )  2 TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13 ĐS : m = m = – 5/3 3.105 Cho phương trình: x  2(m  1)x   (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m x x Tìm m thỏa mãn: 12  22  m  x x1 TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13 ĐS : a) x1  1; x2  b) m = 3.106 Cho phương trình: x2  mx  m 1  (1) (m tham số) a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm khơng dương ĐS : m  1 TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13 3.107 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = 0, m tham số a) Giải phương trình với m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  x 22  16 TS lớp 10 Nghệ An 12 - 13 ĐS : a) x1 = 1; x2 = b) m = 3.108 Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – = 0, m tham số a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà biểu thức A  x12  x1x  x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ TS lớp 10 Phú Thọ 12-13 ĐS : a) x1,2  2  b) GTNN A=3 m=3 3.109 Cho phương trình x  2(m  1)x  (m  1)  Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn hợn Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 113 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14 ĐS : 3.110 Cho phương trình x2  x   m  (x ẩn số, m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 1      x1 x    x1 x  TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14 ĐS 3.111 Cho phương trình x  2(m 1)x  m2  3m  (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1    x TS lớp 10 Bình Phước 13 - 14 ĐS : 3.112 Cho phương trình x  (m  2)x   , với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức Q  (x12  1)(x 22  4) có giác trị lớn TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14 ĐS : 3.113 Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho: x12  x 22  5x1x  13 TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14 ĐS : 3.114 Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = (*) (x ẩn số, m tham số) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Chứng minh A = 2x1 – x1x2 + 2x2 không phụ thuộc vào m TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14 3.115 Cho phương trình: x  2(m  1)x  2m   (m tham số) a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = ĐS : m = 1/2 TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14 3.116 Cho phương trình bậc hai: x2  4x  m   (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  x 22  3(x1  x ) TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : a) x1  x2  b) m  3.117 Cho phương trình bậc hai: x  2(m  1)x  2m   (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với m b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: (x12  2mx1  2m  1)(x 22  2mx  2m  1)  TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 ĐS : m > 3/2 Trang 114 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” 3.118 Cho phương trình bậc hai x2  4x  2m   (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = – b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 – x2 = TS lớp 10 Lào Cai 13 - 14 ĐS : a) x1  1; x2  3 b) m  1 3.119 Cho phương trình ẩn x: x2  2mx  m2  m   ( với m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm ĐS : m  1; x1  x2  1 TS lớp 10 Long An 13 - 14 3.120 Cho phương trình: x2  2mx  m2  m 1  a) Giải phương trình (1) m = b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: x1 (x1  2)  x (x  2)  10 TS lớp 10 Nam Định 13 - 14 ĐS : a) x1,2   b) m  3.121 Cho phương trình x  2(m  1)x  m2   (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  2(m  1)x  3m2  16 TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14 ĐS: a) x1  4; x2  b) m  3.122 Cho phương trình: x  2(m  1)x  m2  Tìm m để pt có nghiệm phân biệt, có nghiệm – ĐS: m  2 TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 3.123 Cho phương trình : x  (2m  1)x  2(m  1)  (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x2 – 5) + x2(x1 – 5) = 33 TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14 ĐS: a) x1  1; x2  2 c) m  3.124 Tìm giá trị tham số m để phương trình: x2  mx  m   có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1  x  TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 ĐS: m = 3.125 Cho phương trình: x2 – 3x – 2m2 = (1) với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12  4x 22 TS lớp 10 Quảng Ninh 13 - 14 ĐS: m  3  (1) (với x ẩn số, m ≠ 0) 2m a) Cho m = 1, dùng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai, giải phương trình (1) b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m ≠ 3.126 Cho phương trình: x  mx  c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 x2 Chứng minh x14  x 42   Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 115 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 - 14 “Giải phương trình ẩn” ĐS: a) x1  1 1 ; x2  2 3.127 Cho phương trình: mx  2(m  1)x  m   (1) với m tham số a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu ĐS: a) Với m b) m  1 TS lớp 10 Tiền Giang 13 - 14 3.128 Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = – b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P  x14  x 42 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ TS lớp 10 Vĩnh Phúc 13 - 14 ĐS: a) x1,2  1 b) GTNN P = m  1 3.129 Cho phương trình bậc hai ẩn x m tham số: x2  2mx  2m 1  (*) a) Chứng tỏ x = nghiệm phương trình (*) b) Với m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 hai nghiệm số dương c) Chứng minh với số m ta ln có : 2x12  x 22  2x1x  Dấu “ = ” xảy ? ĐS : b) m > ½ m ≠ c) Khi m = 3/4 TS lớp 10 An Giang 14 - 15 3.130 Cho phương trình: x  (m  1)x   (1) (x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = – b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x12  x 22  15 c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m đề biểu thức P  TS lớp 10 Bến Tre 14 - 15 6 x  x 22  x1x 2 ĐS : 3.131 Cho phương trình: x2  mx   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x12 x 22  7 x 22 x12 TS lớp 10 Bình Phước 14 - 15 ĐS : a) x1,2  2  b) m   m  3.132 Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số a) Giải phương trình m = b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 < x2, tìm tất giá trị m cho x1  x2  TS lớp 10 Đà Nẵng 14 - 15 phân biệt x1 x2 với ĐS: a) x = x = b) m = 3.133 Cho phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  = (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x12 + x22  3x1x2 đạt giá trị lớn Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 116 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 TS lớp 10 Quảng Ngãi 14 - 15 “Giải phương trình ẩn” ĐS: b) GTNN B 13/2 m = 1/2 3.134 Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  3m   (m tham số) a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  x 22  12 ĐS: a) m  1 b) m  3 TS lớp 10 Đăk Lăk 14 - 15 3.135 Cho phương trình x2 – 2x + m +3 = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13  x23  TS lớp 10 Hưng Yên 14 - 15 ĐS: 3.136 Cho phương trình x2 – mx +9 =0, với m tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2, lập phương trình bậc hai có hai nghiệm hai số x1 x x2 x1 TS lớp 10 Phú Yên 14 - 15 ĐS: a) m  6 b) 9x2  ( m2  18 )x   3.137 Cho phương trình x2  x  m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) cóa hai nghiệm phân biệt x1 ≠ x2 ≠ thỏa mãn:  m  x1  m  x 10   x2 x1 TS lớp 10 Quảng Ninh 14 - 15 ĐS: a) x  ( 1  ) / b) m  1 3.138 Chứng minh phương trình x   m +1 x  m   ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 biểu thức M  x1 1  x2   x2 1  x1  không phụ thuộc vào m TS lớp 10 Tây Ninh 14 - 15 3.139 Cho phương trình: x   m  1 x  m  , m tham số, x ẩn số Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ ĐS: < m < TS lớp 10 Tiền Giang 14 - 15 VI Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình bậc cao 3.140 Giải phương trình : 1   x3 x4 x 5 TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 3.141 Giải phương trình : ĐS : x1  5  2; x2  5  3x    x  x x(x  1) TS lớp 10 Hải Dương 11 - 12 3.142 Giải phương trình: ĐS :x = x  0 x  x  4x  TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14 ĐS : Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 117 Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960 “Giải phương trình ẩn” 3.143 Giải phương trình (x  2)4  x  226 TS lớp 10 Đăk Nông 13 - 14 ĐS : 3.144 Giải phương trình: (x  6x  7)(2x  4)  TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14 ĐS : x1  7; x2  2; x3  TÀI LIỆU ĐƯỢC SOẠN LÀ TỔNG HỢP KIẾN THỨC TẤT CẢ CÁC NGUỒN CỦA SÁCH VÀ CÁC TÁC GIẢ TRÊN CẢ NƯỚC Với lực có hạn, viết chưa test lại kết quả nên rất mong thầy cô giáo, em học sinh đóng góp bổ sung Xin chân thành cảm ơn! Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 118 ... 21 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 29 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG 29 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC 32 A  34 B  PHƯƠNG TRÌNH... – 098 6 91 5 96 0 l) Vô nghiệm o) x1,2 r) x x 79 Trang 10 Ủng hộ word liên hệ: 098 6 91 5 96 0 Giải phương trình ẩn” Bài B.02 Giải phương trình sau cách nhẩm nghiệm: a) 3x2 11x d) 5x2 24 x 19 2018x2... hợp: Nguyễn Tiến – 098 6 91 5 96 0 10 3x x2 : X X 28 0 Khơng giải phương trình Trang 14 Ủng hộ word liên hệ: 098 6 91 5 96 0 Giải phương trình ẩn” Giải: Ta có a.c   Phương trình cho có nghiệm