Nguồn Tài liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho
tiệm cận của đờng cong
1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ BT1(ĐH Y D ợc TPHCM 1997)
Cho (C) (a # - 1 , a # 0)
2
3 ).
1 2 ( 2
−
+ +
− +
=
x
a x a ax
y
CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1 điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
1 2
2 3
2
2
− +
+
−
=
x x
x x y
BT3
Tìm các đờng tiệm cận của các hàm số
1
4
2
2
+
−
−
=
mx x
x
y 2
3 2
2
2 − +
+
=
mx x
x y
) 1 (
1 3
2
m x m x
x y
+ +
−
−
1 2
6 5
2
2
+ +
+
−
=
mx x
x x y
BT4
2
3
2 mx m x
x y
+ +
−
= chỉ có đúng một tiệm cận đứng
BT5
1
1
2 + +
+
=
mx x
x
y có 2 tiệm cận đứng là x=x1 và x=x2 sao cho
=
−
=
− 35
5
3 2
3 1
2 1
x x
x x
BT6
2
1 sin 2 cos 2
−
+ +
=
x
a x a x
y
1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt Max
BT7
Cho (C) ( ) ( 1) 2 ( 2)
2 3 2
m x
m m mx x
m x f y
−
−
−
−
− +
=
luôn tiếp xúc với một Parabol cố định
BT8
1
2 3 2 )
−
+
−
=
=
x
x x x f y
1) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận luôn không đổi
2) Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
Trang 2Nguồn Tài liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )
1
1 2
) (
2 +
+ +
=
=
x
x x x f y
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận luôn không đổi
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )
1
2 2
)
−
− +
=
=
x
mx x x f y
Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với 2 trục một tam giác có diện tích bằng 4
BT11 (ĐH Ngoại Th ơng 2001)
1
2 2 )
(
2
−
− +
=
=
x
x x x f y
Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận là nhỏ nhất
BT12
Cho (Cm) ( ) ( 1). 2 (m # 0)
2 2
2
m x
m m x m m mx x f y
−
+
− +
− +
−
=
độ đến tiệm cận xiên không lớn hơn 2
2)-tìệm cận hàm vô tỷ và hàm siêu việt BT1
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1) y= f(x) = − 5x+ 3 + 2 x2 − 4x+ 7 2 3 1 2 3
2
1 )
+
=
x x f y
2 2
x m
x x
f
y
−
−
=
3 2
1 )
(
+
=
=
mx x
x x
f y
4 2
4 )
2 +
−
−
=
=
mx x
x x
f
2
m x
mx x
x x f y
−
+
−
=
=
BT2
Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang y= f(x) = − 3x+ 4 +m x2 − 4x+ 7
BT3
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
x
x x
x f
y= = − 2 y=x2 e−x
x
x
y=ln2 − 2 4 2
1
.e x
x
y= 5 ln( 1)
x e x
BT8
Tỡm a,b,c để
2
2
−
+ +
=
x
c bx ax
y cú cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiờn của đồ thị vuụng gúc với đường
2
1 x