CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 1992 ĐẾN 2008 ĐỀ 1: Cho hàm số y= 3 2 6 9x x x− + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn . c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : 3 2 6 9x x x− + -m=0 d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x=1 , x=2 . Năm 1992-1993 . ĐỀ 2: Cho hàm số y= 3 3 1x x− + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung và đường thẳng x=-1 . Năm 1996-1997 . ĐỀ 3: Cho hàm số y= 3 2 3 2x x mx m+ + + − , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 . b/ Tìm m để đồ thị (C m ) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt . Năm 1997-1998 . ĐỀ 4: Cho hàm số y= 3 ( 2)x m x m− + + , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 . b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 . c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k . Năm 1998-1999 . ĐỀ 5: Cho hàm số y= 3 1 3 4 x x− , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu . Năm 2000-2001 . ĐỀ 6: Cho hàm số y= 4 2 2 3x x− + + , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt : 4 2 2 0x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt . Năm 2001-2002 . ĐỀ 7: Cho hàm số 3 2 1 3 x x− có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0,x=0 , x=3 quay quanh trục Ox . Năm 2003-2004 . Đề 8: Cho hàm số 2 1 1 x x + + có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) . Năm 2004-2005 . Đề 9: Cho hàm số 3 2 6 9x x x− + có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y= 2 x m m− + đia qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu . Năm 2005-2006 . 1 Đề 10: Cho hàm số 3 2 3 2x x− + − có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) . Năm 2006-2007 . Đề 11: Bài 1: Cho hàm số 3 4 3 4 x x + − có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 . Năm 2006-2007 . Bài 2: Cho hàm số 4 2 2x x− có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 . Năm 2007-2008 . CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban ) Đề 12: Bài 1 : Cho hàmg số y= 3 2 3x x− + có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : 3 2 3x x− + -m=0 . Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= 2 3 1 x x + + tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x 0 =-3 . Năm 2006-2007 . Đề 13 : Bài 1 : Cho hàm số y= 4 2 2 1x x− + có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) . Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 8 16 9f x x x x= − + − trên đoạn [1 ;3] . Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 ( ) 3 1f x x x= − + trên đoạn [0 ;2] . Năm 2007 (Lần 1) . Đề 14 : Bài 1 : Cho hàm số y= 1 2 x x − + , gọi đồ thị của hàm số (C) . a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung . Bài 2 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= 4 2 8 2x x− + . Bài 3 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= 3 2 3 1x x− + . Năm 2007 (Lần 2) . Đề 15 : Bài 1 : Cho hàm số y= 3 2 2 3 1x x+ − có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 3 2 2 3 1x x+ − =m . Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 1f x x x= − + trên đoạn [0 ;2] . Năm 2008 (Lần 1) . Đề 16 : Bài 1 :Cho hàm số y= 3 2 1 x x − + , gọi đồ thị của hàm số (C) . a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 . Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 4 2 2 4 3x x− + + trên đoạn [0 ;2] . Bài 3 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 3 2 2 6 1x x− + trên đoạn [-1 ;1] . Năm 2008 (Lần 2) . 2 Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 2 y = -x +3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. ĐS: 2. d : y = -9x - 7 ; 3. 27 S = 4 Bài 2. Cho hàm số 3 2 1 y = x - 2x + 3x 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 1 x - 2x + 3x = m 3 (*). 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 3. Cho hàm số 3 2 y = x - 3x + 5 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 3 2 x - 3x + 5 +m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=−3x+6 Bài 4. Cho hàm số 3 y = (x +1 ) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng. ĐS: 2. d:y = 0 Bài 5. Cho hàm số 3 2 y = -x + 3x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung. ĐS: 2. d: y=−4x+2 2. Khảo sát hàm số trùng phương Bài 6. Cho hàm số 4 2 y = -x +2x +3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 2x - 3 +m = 0 Bài 7. Cho hàm số 4 2 1 3 y = x - 3x + 2 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 6x + 3 = 2m . Bài 8. Cho hàm số 4 2 y = 2x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2x - 4x + 2 - m = 0 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2. Bài 9. Cho hàm số 4 2 y = x + x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x + x = 2m. Bài 10. Cho hàm số 2 2 y = x (x - 2) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 3 2. Xỏc nh m phng trỡnh 4 2 x - 2x = m cú 4 nghim phõn bit. 3. Tinh th tớch vt th khi cho hỡnh phng gii hn bi (C) v hai ng thng x=0, x=1 xoay quanh trc Ox. S: 2. -1<m< 0; 3. 107 V = 315 3. Kho sỏt hm s hu t (Nht bin) Bi 11. Cho hm s -3x -1 y = x -1 cú th (C). 1. Kho sỏt v v th ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti im cú honh bng 3. 3. Tinh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v hai ng thng x= -3, x= -1. S: 2. d : y = x + 2 ; 3. S = 6 - 4ln2 Bi 12. Cho hm s 2x -1 y = x -1 cú th (C). 1. Kho sỏt v v th ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti giao im cựa (C) vi trc honh. S: 2. d : y = -4x + 2 Bi 13. hm s x +3 y = x + 2 cú th (C). 1. Kho sỏt v v th ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti im cú honh bng -3. 3. Tinh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), ng thng x=-5 v trc honh. S: 2. d : y = -x - 3 ; 3. S = 3 - 4ln2 Bi 14. Cho hm s 2x y = x +1 cú th (C). 1. Kho sỏt v v th ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C ) ti im cú honh bng 2 . 3. Tinh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), ng thng x=2 v x = 4. S: 2. 2 8 d : y = x + 9 9 ; 3. 3 S = 4 + 2ln 5 Bi 15. Cho hm s x +1 y = x -1 cú th (C). 1. Kho sỏt v v th ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti im cú tung bng -2. 3. Tinh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ), v hai trc ta . S: 2. 9 7 d : y = x - 2 2 ; 3. S=2ln21 4. Kho sỏt hm s hu t ( b2/b1) Bi 16. Cho hm s mx mxx y + ++ = 1 2 ( m l tham s) (1) 1. Xỏc nh m hm s (1) t cc tiu ti im x = 2. 2. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m = 3. Bi 17. Cho hàm số: y = 1 2 ++ x mxmx (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. Bi 18. Cho hm s 1 2 1 1 y x x = + + (C). a. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 4 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm ( ) 1;3A . Bài 19. Cho hàm số ( ) 2 1x mx y f x x m + + = = + . a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2. b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại y CT =3. Bài 20. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 1 22 2 + ++ = x xx y b. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị ( C) và M là một điểm trên ( C ). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên ( C ) MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 21 Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số ( ) 3 2 3 3 1y f x x x mx= = − + − . a. Đồng biến trên tập xác định của nó. b. Đồng biến trên khoảng (0;+∞). c. Nghịch biến trên khoảng (0;3). ĐS: a. m ≥ 1, b. m ≥ 0, c. m ≤ −3. Bài 22 a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 4 sin cosy f x x x= = + . b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 2 3 2y f x x x= = − trên đoạn 3 0; 2 . ĐS: a. ( ) ( ) 1 max 1, min 2 R R f x f x= = , b. ( ) 3 0; 2 max 2f x = . Bài 23. Cho hàm số ( ) ( ) 2 4 1y x x= − − . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐS: b. m <0, m≠−9. Bài 24. Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn. c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua 3 0; 2 A ÷ . ĐS: a. y=±4x+3, b. 3 3 ; 2 2 2 2 y y x= = ± + . Bài 25. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. ĐS: M(0;1), M’(2;3). Bài 26 . Cho hàm số ( ) 2 3 1 x m x m y x + + + = + (C m ), m là tham số. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C − 2 ) của hàm số khi m=−2. b. Chứng minh (C m ) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ. 5 ĐS: c. 1 2ln 2 2 S = − . ĐS: y=3x. Bài 27. Cho hàm số ( ) 2 2 1 1 1 x m x m y x + + + + = − (1), m là tham số. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=−1. b. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS: b. 4 1 2 3 m− < < − + . Bài 28. Chứng minh rằng đường cong 3 5 2 4 y x x= + − và y=x 2 +x−2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó. ĐS: 9 2 4 y x= − Bài 29 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 1 1 + −= x xy b. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau ( HD b. Hai điểm đối xứng qua tâm đồ thị) Bài 30 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 1 1 2 + −− = x xx y b. Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ. ( HD: 12;2),;0( −<<−−< aaaA ) MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ KHÁC Câu 1. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 9 1y x= − + . Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m− + = . Câu 2. Cho hàm số 3 1 x y x − = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1− . c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên. d) Xác định m để đường thẳng ( ) :d y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 3 . Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Câu 4 6 a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) hm s 1 33 2 + ++ = x xx y b. Tỡm trờn trc tung im A sao cho t ú cú th k c ớt nht mt tip tuyn vi ( C) ( HD: 3);;0( aaA ) Cõu 5 a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) hm s xxy 3 3 = b. Tỡm trờn ng thng x = 2 nhng im t ú cú th k ỳng ba tip tuyn n th (C) ( HD: M(2;m); - 6 < m < 2) Cõu 6. a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) hm s 1 12 + + = x x y b. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ( C) song song vi ng thng y = - x (HD: 323 = xy ) Câu 7 Cho hàm số: 1x mx)1m2( y 2 = (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m 1= . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x. (HD: 3. m khỏc 1) Cõu 8 . Cho hàm số ( ) 2 mx x m y x 1 1 + + = (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1. = 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. ( HD: 0 2 1 << m ) Cõu 9 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 2 x 2x 4 y x 2 1 + = . 2. Tìm m để đờng thẳng m d : y mx 2 2m= + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. ( HD: m > 1) Cõu 10 . Cho hàm số ( ) ( ) 2 x 3x 3 y 1 2 x 1 + = 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm m để đờng thẳng y m= cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB 1= . ( HD: m = 2 51 ) Cõu 11 . Cho hàm số ( ) 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = + có đồ thị (C). 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 7 Câu 12. Gäi (C m ) lµ ®å thÞ cđa hµm sè ( ) 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3 *= − + (m lµ tham sè). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè (*) khi m = 2. 2. Gäi M lµ ®iĨm thc (C m ) cã hoµnh ®é b»ng 1− . T×m m ®Ĩ tiÕp tun cđa (C m ) t¹i ®iĨm M song song víi ®êng th¼ng 5x y 0.− = ( HD: m = 4) Câu 13. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 23 3 +−= xxy b. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt ( HD: 24; 4 15 ≠> mm ) Câu 14 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2 1 2 + −+ = x xx y b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết rằng tiếp tuyến đó vng góc với tiệm cận xiên của ( C) ( HD: 522 −±−= xy ) Câu 15 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 1 2 + = x x y b. Tìm tọa độ M thuộc ( C), biết tiếp tuyến của ( C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bẳng ¼ ( HD: M ( - ½; -2 ) ; M ( 1;1) Câu 16. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 43 23 +−= xxy b. Chứng minh mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k > - 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số ( C) tại ba điểm phân biệt I; A; B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB. Câu 17 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 164 23 +−= xxy b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua M ( -1 ; -9) ( HD: y = 24x +15 và y = 15/4x – 21/4) Câu 18. DỰ BỊ 2 KHỐI A 2005: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số 2 1 1 x x y x + + = + . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thò ( C ) . ( HD: : ( ) 3 y x 1 4 = + ) Câu 19. DỰ BỊ 2 KHỐI B 2005: Cho hàm số : y = 2 2 2 1 x x x + + + (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số (*) . 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( C ).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C ) đi qua điểm I Câu 20 DỰ BỊ 1 KHỐI D: 8 Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi =m 1 . 2) Tìm m để đồ thò (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1. ( HD: ⇔ = = 1 m 0hay m 2 ) Câu 21. Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007 Cho hàm số y = –2x 3 + 6x 2 – 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). ( HD: y = 6x – 7 và y = –48x – 61) Câu 22 Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007 Cho hàm số 1x2 1x y + +− = (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. ( HD: 1 1 y x 12 2 = − + ÷ ) Câu 23: Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007 Cho hàm số x2 m 1xy − ++−= (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B mà ∆OBA vng cân. ( HD: m = 1) Câu 24 : Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương. 9 10 . . 2 Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 2 y = -x +3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến. 12;2),;0( −<<−−< aaaA ) MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ KHÁC Câu 1. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp. hàm số 3 ( ) 3 1f x x x= − + trên đoạn [0 ;2] . Năm 2007 (Lần 1) . Đề 14 : Bài 1 : Cho hàm số y= 1 2 x x − + , gọi đồ thị của hàm số (C) . a/ Khảo sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số