Chuyên đề toán chọn lọc ôn tập THPT

http://www.k2pi.net CHUYÊN ĐỀ TOÁN CHỌN LỌC LẦN DIỄN ĐÀN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Ngày 20 tháng năm 2013 Mục lục I CÁC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Nguyễn Thị Ngân) Các phương pháp giải (Dạng bản) Phần riêng I Bất phương trình II Phương trình TRÌNH - BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Đỗ Đường Hiếu) PHƯƠNG TRÌNH MŨ I Phương pháp đưa số II Phương pháp đặt ẩn phụ III Phương pháp sử dụng tính chất đồng biến nghịch biến hàm số IV Phương pháp lơgarit hóa PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương pháp đưa số II Phương pháp đặt ẩn phụ III Phương pháp sử dụng tính chất đồng biến nghịch biến hàm số IV Phương pháp mũ hóa CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN (Lê Trung Tín) Sử dụng bất đẳng thức cổ điển: Sử dụng phương pháp miền giá trị (Điều kiện có nghiệm) Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến 4 5 13 17 17 17 18 19 21 21 21 22 23 24 24 35 35 40 43 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC MỘT SỐ VÍ DỤ TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN I Kỹ thuật tìm GTLN, GTNN phương pháp II Bài toán tìm GTLN, GTNN biểu thức đối xứng III Bài tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa biến BÀI TOÁN TỔNG HỢP TRONG 52 53 53 53 55 56 63 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH (hthtb22) 68 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC, TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ (Nguyễn Hữu Phương) 77 SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Ngơ Hồng Tồn) 101 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 102 I MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG 102 CON ĐƯỜNG ĐI TỪ BÀI TOÁN ĐẾN SUY NGẪM CỦA BẢN THÂN 104 I BẤT ĐẲNG THỨC & HỆ PHƯƠNG TRÌNH ẨN 104 II BẤT ĐẲNG THỨC & HỆ PHƯƠNG TRÌNH ẨN 122 III TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HỆ PT GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC 125 IV SÁNG TẠO HỆ QUA CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC 148 THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH (Nguyễn Trung Kiên) 151 THAM SỐ HĨA HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (Nguyễn Thị Thỏa) KIẾN THỨC CƠ BẢN I ĐƯỜNG THẲNG II ĐƯỜNG TRÒN III ELIP BÀI TẬP CƠ BẢN BÀI TẬP NÂNG CAO RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 161 161 161 162 162 162 166 II CÁC BÀI TOÁN HAY 172 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH (hthtb22) 173 11 HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lê Nhất Duy) 180 12 HỆ PHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (Lê Trung Tín) 187 13 PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Đinh Văn Trường) 195 14 SỬ DỤNG KĨ THUẬT ĐÁNH GIÁ ĐƯA VỀ CÙNG MẪU ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (Hoàng Trung Hiếu) 240 15 SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN ĐƯA BÀI TOÁN GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN VỀ HÀM MỘT BIẾN (Lê Hoàng Hải) Kiến thức cần nhớ vể bất đẳng thức cổ điển thường dùng I Bất đẳng thức AM-GM II Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Các ví dụ minh họa I Bài tập tự luyện 16 SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TÍCH PHẲNG (Lê Hoàng Hải) Kiến thức cần nhớ I Phép dời hình II Phép đồng dạng Các ví dụ minh họa I Phép dời hình II Phép đồng dạng Bài tập tự luyện TÌM 249 249 249 249 250 257 TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC GIẢI 260 260 260 260 261 261 263 264 17 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HỐ ĐỂ CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG Lưu Giang Nam - Hoàng Trung Hiếu 266 Các ví dụ 266 I Bài tập tự luyện 275 III CÁC ĐỀ THI TỰ LUYỆN 277 PHẦN THỨ I CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Nguyễn Thị Ngân) Lời nói đầu Phương trình- bất phương trình chuyên đề mà thường gặp kì thi cấp đặc biệt thi đại học Phương trình-bất phương trình vơ tỷ đa dạng phong phú đề lời giải Một phương trình- bất phương trình có nhiều cách xử lý tốn khác Tuy nhiên, để tìm lời giải cho tốn khó đa số bạn Đứng trước phương trình- bất phương trình thường lúng túng khó khăn Như bạn biết phương trình- bất phương trình ln ln có đề thi đại học, thường nằm câu II Bài viết giúp bạn phần phương trình-bất phương trình.Những lời giải lời giải hay giúp bạn nắm rõ chuyên đề Hy vọng chuyên đề đồng hành với bạn, giúp đỡ bạn dườngđi đến thành cơng, đến mục đích cuối cổng trường đại học mơ ước khiến cho bạn đam mê với mơn học ( Khó- khổ- khơ) Mặc dù cố gắng trình bày cẩn thận khơng tránh khỏi nhiều sai sót chun đề.Mong bạn thơng cảm Nếu có thắc mắc ý kiến chuyên đề bạn liên lạc cho với địa cobebuon_2_4@yahoo.com nhé! § Các phương pháp giải (Dạng bản) Một số phép toán biến đổi tương đương sử dụng để giải phương trình- bất phương trình f (x) = g (x) f (x) = g (x) ⇐⇒ g (x) ≥ f (x) = g (x) ⇐⇒ f (x) = [g (x)]2 g (x) ≥ f (x) > f (x) > g (x) g (x) ≥ g (x) ⇐⇒  f (x) > [g (x)]2 g (x) ≥   f (x) > g (x) ⇐⇒    f (x) < g (x) ⇐⇒ f (x) ≥ g (x) <      f (x) < [g (x)]2 f (x) ≥ g (x) ≥ § Phần riêng I Bất phương trình Ngoài cách giải Một số dạng giải bất phương trình  g (x) <   f (x) > 1 ⇐⇒  >  g (x) g (x) > f (x)  f (x) < g (x)  f (x)  g (x) ≥ ⇐⇒  g (x) > f (x) ≥ g (x) = af (x) + bg (x) + c f (x) g (x) < (đẳng cấp) Nếu g (x) =0 dễ dàng nhé! f (x) f (x) Giả sử g (x) > chia cho g (x) ta được: a +b+c (Luôn đúng) ⇐⇒ (x − 3)2 + > √ √ Bất phương trình cho trở thành: x2 − x − + x ≥ (x2 + 5x − 2) Vì hai vế bất phương trình dương nên cho phép bình phương vế Nên: √ √ x2 − x − + x ≥ (x2 + 5x − 2) ⇐⇒ x2 − x − + 49x + 14 x (x2 − x − 6) ≥ 6x2 + 5x − ⇐⇒ −5x2 + 18x + + 14 (x2 − 3x) (x + 2) ≥ Khi đó, Đến thấy xuất nhân tử x2 − 3x x + , ta nghĩ đến việc phân tích −5x2 + 18x + xuất nhân tử Quả nhiên ơng trời khơng phụ lịng người, ta phân tích −5x2 + 18x + = −5 x2 − 3x + (x + 2) Tuyệt vời!!! Công việc biến đổi phương trình thơi, ta được: −5 x2 − 3x + 14 (x2 − 3x) (x + 2) + (x + 2) ≥ Vì x ≥ nên x + > Chia vế bất phương trình cho x + > 0, được: −5 Đặt x2 − 3x + 14 x+2 x2 − 3x + ≥ 0(1) x+2 x2 − 3x = a (a ≥ 0) , x+2 (1) ⇐⇒ −5a2 + 14a + ≥ ⇐⇒ −1 ≤a≤3 Mà a ≥ =⇒ ≤ a ≤ Ta cần xét a ≤ ,lúc đó: x2 −3x x+2 −3x ≤ ⇐⇒ xx+2 ≤9 √ √ ⇐⇒ − ≤ x ≤ + Hi, toán giải trọn vẹn.Nhưng trước bạn đừng vội vàng kết luận mà nhớ phải đối chiếu với điều kiện nhé! √ Thật vậy, kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: S = 3; + Bài Giải bất phương trình sau: √ (2x − 1) x + ≥1 √ √ √ x + (2 + x) − x + − x Lời giải: ĐK: ≤ x ≤ Với điều kiện thì, √ √ √ x+ 2+ x 1−x+1−x>0 Bất phương trình cho trở thành: √ √ √ √ (2x − 1) x + ≥ x + (2 + x) − x + − x √ √ √ √ ⇐⇒ (2x − 1) x + ≥ x+ 1−x 2+ 1−x √ √ Đặt x = a; − x = b (a, b ≥ 0) Ta có a2 + b = 2a2 + b2 − = x Bất phương trình trở thành: √ (a2 − b2 ) 2a2 + b2 + ≥ (a + b) (2 + b) √ ⇐⇒ (a − b) 2a2 + b2 + ≥ + b ⇐⇒ (a − b)2 (2a2 + b2 + 2) ≥ (2 + b)2 ⇐⇒ (1 − 2ab) (a2 + 3) ≥ + 4b + b2 = + 4b + − a2 ⇐⇒ (2a2 − 2) − 2b (a3 + 3a + 2) ≥ Mà a2 ≤ 1, ∀0 ≤ a ≤ a3 + 3a + > 0, ∀a ≥ , nên: 2a2 − − 2b a3 + 3a + ≤ √ x=1 a=1 √ ⇐⇒ x = Dấu ‘=’ xảy ⇐⇒ ⇐⇒ 1−x=0 b=0 Đối chiếu lại với điều kiện đầu Vậy bất phương trình cho có nghiệm x = Bài Giải bất phương trình sau: √ − 3x + 2x2 + 5x + 1−x √ ≤ x 3x − 2x2 + 5x + Lời  giải:   x = 0√ ĐK: ; +∞ \ {0; 1} 3x = 2x2 + 5x + ⇐⇒ x ∈ (−∞; −2] ∪ −1   2x + 5x + ≥ Bất phương trình cho tương đương √ − 3x + 2x2 + 5x + 1−x √ +1≤1+ x 3x − 2x2 + 5x + √ ⇐⇒ ≤ x 3x − 2x2√ + 5x + 6x − 3x + 2x2 + 5x + √ ⇐⇒ ≤0 x 3x −√ 2x2 + 5x + 3x + 2x2 + 5x + √ ⇐⇒ ≤0 (1) x 3x − 2x2 + 5x + √ 2a Lại có AB = 3 =⇒ cosC = =⇒ sinC = 5 AB = 4R2 Mà sin2 C 50a2 =⇒ 4R2 = Vậy ta có ĐPCM Nhận xét: 1) Hai giải cho thấy với tọa độ, giải cách ra, tùy theo cách chọn trục có cách ngắn ( cách ngắn cách 1) 2) Tuy nhiên cách 2, ta không dễ để chon AC: y=-2x BC: y=2x Phải qua nhiều lần thử ( chon thử đến lần :grinder:) Bài cách chon hệ trục nữa, bạn thử chọn I Bài tập tự luyện Bài 1: (VMO 2008) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD Cho đt (d) vng góc với AD.Xét M (d) Gọi E, F trung điểm MB MC Đt qua E , vng góc với d cắt đt AB P, Đt qua F , vng góc với d cắt đt AC Q.CMR đt qua M vng góc với với PQ ln qua điểm cố định điểm M di đọng đt d Bài 2: Cho tam giác ABC cân tạ A Gọi O,I lấn lượt tâm đường tròn ngoại nội tiếp tam giác ABC Gọi D thuộc AC cho ID song song với AB CM: CI vuông góc với OD Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ACM Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh GI vng góc với CM Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC , D hình chiếu H lên AC, M trung điểm HD Chứng minh AM vng góc với BD Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Gọi O,I tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Điểm D thuộc AC cho ID song song với AB CMR CI vng góc với OD Bài 6: Cho hcn ABCD có M trung điểm AB, N thuộc tia phân giác góc BCD Gọi P hình chiếu N BC CMR MN vng góc DP tam giác AND cân Bài 7: Cho tam giác ABC AD đường cao.ĐT EF qua D cho AE vuông BE, AF vuông CF Gọi M,N trung điểm đoạnBC, È CMR: AN vng góc với NM Bài 8: Cho hình vng ABCD Trên BD lấy điểm M không trùng với B,D Gọi E,F hình 277 chiếu M cạnh AB,AC CMR: a) CM ⊥ EF b) Ba đường thẳng CM,BF,DE đồng quy Bài 9: Cho hình thoi ABCD có góc BAD=40, O giao điểm đt Gọi H hc O cạnh AB Trên tia đối tia BC, tia đối CD lấy M,N cho HM || AN Tính góc MON Bài 10: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) Gọi I trung điểm AB G trọng tâm tam giác ACI CMR OG vng góc với CI Bài 11: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Từ đỉnh M BC kẽ MP vng góc với AB, MQ vng góc với AC cho P,Q thuộc AB,AC CMR đường trung trực PQ qua điểm cố định M di động BC Bài 12: Cho ∆ABC ; cạnh 2a.(d) đường thẳng tuỳ ý cắt cạnh BC;CA;AB Gọi x; y; z tương ứng góc đường thẳng (d) đường thẳng BC,CA,AB Chứng minh: sin2 x sin2 y sin2 z + cos2 x cos2 y cos2 z = 16 Bài 13: Cho tam giác ABC có trọng tâm G H không trùng Chứng minh rằng: GH//BC ⇐⇒ tan B + tan C = tan A Bài 14:Trên mặp phẳng xét hình vng ABCD tam giác EFG cắt tạo thành thất giác MBNPQRS Chứng minh rằng: SM = N P = QR ⇐⇒ (M B − P Q)2 + (BN − RS)2 = Bài 15: Trên cung AB đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, lấy M khác A B Gọi P,Q,R,S hình chiếu M AD, AB,BC,CD a)Chứng minh P Q ⊥ RS 278 PHẦN THỨ III CÁC ĐỀ THI TỰ LUYỆN 279 Đề ngày 12.10.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x + (C) x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (c) b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Xác định tọa độ điểm M có hồnh độ dương nằm đồ thị (C) cho tiếp tuyến M cắt hai đường tiệm cận (C) A, B đồng thời hai điểm với điểm I tạo √ thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 10 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = Câu (2 điểm) cos 2x + + cos2 x tan x = + sin2 x cosx (x + y) (25 − 4xy) = 105 + 4x2 + 17y b) Giải hệ phương trình 4x2 + 4y + 4x − 4y = a) Giải phương trình Câu (1 điểm) Tính tích phân π I= + tan2 x x − (x − tan x) cos2 x dx + cos 2x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vng góc với đáy, √ đường thẳng SA, SD hợp với đáy góc 30o Biết AD = a 6, BD = 2a góc ADB = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a Câu (1 điểm) Cho số thực không âm x, y thỏa mãn : x (2x + 2y − 5) + y (y − 3) + = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : P = (xy − x + 1)2 + (xy − y + 1)2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vng góc Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A (−1; 2) , C (3; −2) Gọi E trung điểm cạnh AD, BM đường thẳng vng góc với CE M ; N trung điểm của BM P giao điểm AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM : 2x − y − = Tìm tọa độ điểm P b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vng góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y + 6z − 13 = y+2 z−1 x+1 = = Xác định tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M đường thẳng d : 1 kẻ tiếp tuyến M A, M B, M C đến mặt cầu (S) ( A, B, C tiếp điểm ) Sao cho AM B = 60o ; BM C = 90o ; CM A = 120o Câu 7a (1 điểm) Cho số phức z1 ; z2 đồng thời thỏa mãn điều kiện : z1 + 3z1 z2 = (−1 + i) z2 2z1 − z2 = −3 + 2i z1 Tìm mơ-đun số phức w = + z1 + z2 z2 B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vng góc Oxy cho tam giác ABCvng A ngoại tiếp hình chữ nhật M N P Q Biết điểm M (−3; −1) N (2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC , đường thẳng AB có phương trình : x − y + = Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề-các vng góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 12 điểm A (4; 4; 0) Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S) biết tam giác BOA cân B có diện tích √ Câu 7b (1 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn có chữ số khác nhỏ 4321 đồng thời chữ số ln có mặt đứng cạnh ———————————————–Hết—————————————————- 280 Đề ngày 12.10.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x + , có đồ thị (C) x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Xác định tất điểm M đồ thị (C) cho đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường tròn tâm I (1; 2) M Câu (2 điểm) Cho hàm số y = Câu (2 điểm) cos 3x cos x − = sin 5x sin 3x cos 5x√ cos 3x √ b) Giải bất phương trình ( x + 6) x (2x2 + 26x + 8) − ≥ x (2x + x + 33) a) Giải phương trình e Câu (1 điểm) Tính tích phân I= x2 − ln x + √ dx x2 x + ln x Cho lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có BC = 2AB AB ⊥ BC Gọi M, N trung điểm 2a A1 B1 BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B1 C √ Góc hai mặt phẳng (AB1 C) (BCC1 B1 ) 60o Tính thể tích khối chóp M ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B1 AN C theo a Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z không âm cho số đồng thời 1 + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (xy + yz + zx) x2 + y y + z2 z + x2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy, cho đường trịn (I) : x2 + y − 4x + 2y − 11 = đường thẳng d : 4x − 3y + = Gọi A, B hai điểm thuộc đường thẳng d, C điểm thuộc đường tròn (C) Biết điểm 22 11 ; giao điểm AC với đường tròn (I), điểm K − ; trung điểm cạnh AB Xác H 5 5 định tọa độ điểm A, B, C biết diện tích tứ giác AHIK 24 hồnh độ điểm A dương b) Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho hai điểm A (−1; −3; −2) ; B (0; −2; 2) mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14 Gọi (P ) mặt phẳng qua A đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho tam giác ABM vuông cân A Câu 7A (1 điểm) Tìm n ∈ N ∗ thỏa mãn: 3.Cn0 + 4Cn1 + 5Cn2 + + (n + 3) Cnn = (n + 6) 35 n + 2013 12 B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho điểm A (1; 0) đường tròn (C1 ) : x2 + y = 2; (C2 ) : x2 + y = Tìm tọa độ điểm B C nằm (C1 ) (C2 ) để tam giác ABC có diện tích lớn x2 + y + z + 4x − 6y + 4z + = b) Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường trịn (C) : x + 2y − 2z − = y+2 z+1 x−3 = = Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng AI, có tâm I đường thẳng d : −1 √ x−1 y−3 z+2 bán kính R = 26 tiếp xúc với đường thẳng ∆ : = = , biết A thuộc đường tròn (C) −2 đường thẳng d vng góc với đường thẳng AI Câu 7B (1 điểm) Cho số phức z1 ; z2 đồng thời thỏa mãn điều kiện : z1 + 2z2 số thực, 2z1 − z2 số ảo 3z1 + z2 = − 5i Tìm Mơ đun số phức w = z12 + 3z1 z22 ———————————————–Hết—————————————————- 281 Đề ngày 10.11.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x−2 (H) x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (H) b) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng d : y = 2x + m − cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt √ 17 , biết M (1; −2) ; N (3; −3) A, B cho tứ giác AM BN có diện tích Câu (2 điểm) Cho hàm số y = Câu (2 điểm) √ π π π = cos2 x + + √ cos2 −x cos x + cos x + 3  √ √ √ √ √   x+ y xy = 4y y − x x b) Giải hệ phương trình: √ √  8y x + − x + (1 − y) − = 12x + x − + y − a) Giải phương trình: Câu (1 điểm) Tính tích phân π I= 3e2x + sin x(4ex + sin x) − dx (ex + sin x)2 Câu (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy tam giác tâm O Đỉnh C có hình chiếu mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đáy Biết khoảng cách từ O đến cạnh CC a Chứng minh qua AB ta dựng mặt phẳng (P ) vng góc với CC Gọi K giao điểm CC mặt phẳng (P ), biết góc AKB = 120o Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A B C theo a góc hợp CC mặt phẳng (ABC) Câu (1 điểm) Cho số thực a, b, c ∈ [1; 2] Tìm giá trị lớn biểu thức : P = 11b 2012c 10a + + bc ac ab PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho hình thoi ABCD có A = 60o Trên cạnh AB, BC lấy √ điểm M, N cho M B + N B = AB Biết P ( 3; 1) thuộc đường thẳng DN đường phân giác √ góc M DN có phương trình d : x − y + = Tìm toạ độ đỉnh D hình thoi ABCD b) Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đỉnh S(−3; 2; 1), A(0; 2; 2) C(−2; 2; −2).Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Viết phương trình mặt phẳng (α) qua I vng góc với BD √ √ + 32x 34x + − 34x − 32x − √ Câu 7A (1 điểm) Giải bất phương trình sau : √ + ≥ √ 2x + 32x − − 32x − 34x − + 32x B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x − y + = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d2 : x − y − = Gọi H hình chiếu B xuống đường chéo AC Biết M ; ; K (9; 2) trung điểm AH CD Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 5 ABCD biết hoành độ đỉnh C lớn b) Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − = mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z − 2x − 2y + 4z − 10 = Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường trịn (C) Lập phương trình mặt cầu (S1 ) chứa đường tròn (C) biết tâm mặt cầu (S1 ) √ cách điểm A(4; 1; 4) khoảng đồng thời hoành độ tâm mặt cầu (S1 ) lớn Câu 7B (1 điểm) Có ba bình: Bình A đựng viên bi xanh bi đỏ, bình B đựng viên bi xanh viên bi đỏ bình C đựng viên bi xanh viên bi đỏ Người ta chọn ngẫu nhiên bình từ ba bình cho, từ bình chọn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy viên bi đỏ ———————————————–Hết—————————————————- 282 Đề ngày 24.11.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = −1 b) Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực trị tạo thành tam giác có độ lớn diện tích chu vi Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: 2 (1 +√ sin x) + √(2 cos x + 1) (2√cos x − 1) = cos x + tan x 1+x x 1+2 x−x x √ =2 b) Giải phương trình: 1+x 3−x− 2−x Câu (1 điểm) Tính tích phân π I= sin x − 2x cos x dx ex (1 + sin 2x) √ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, điểm M, N trung điểm DA DS Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (BM N ) P Tính thể tích khối chóp S.BM N P khoảng√cách hai đường thẳng SB P N , biết 33 cơ-sin góc đường thẳng CN mặt phẳng (BM N ) Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn : x2 + 2y + 5z ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = (xy + yz + zx) + − (x2 + 2y + 5z )2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn 32 Biết đường thẳng AC AB qua điểm M (7; 8) N (6; 9) (I) : (x − 5)2 + (y − 6)2 = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD b) Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho điểm B(0; 1; 0) N (2; −1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm B, N đồng thời cắt tia Ox, Oz A, C cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Câu 7A (1 điểm) Giải hệ phương trình: log5 (5x − 4) = − 2y x3 − 2y = x2 − x (2y + 1) B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường trịn (O1 ) (O2 ) có bán kính cắt A(4; 2) B Một đường thẳng qua A N (7; 3) cắt đường tròn (O1 ) (O2 ) D C Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD biết đường thẳng nối tâm O1 , O2 có phương trình 24 x − y − = diện tích tam giác BCD b) Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P ) : −mx + (1 − m)z − 2m + = 0, (Q) : my + z + = (R) : x − y = ( m tham số thực khác ) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (R) Câu 7B (1 điểm) Tính xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số có mặt lần,chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần ———————————————–Hết—————————————————- 283 Đề ngày 08.12.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x+1 có đồ thị (C) x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh điểm N cho ∆OM N vuông Câu (2 điểm) √ π π sin 2x + − sin 6x − = (4 cos 4x − sin 4x) 4    x3 − y = y − xy b) Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R) x x3   4 + − 8y + = y y a) Giải phương trình: Câu (1 điểm) Tính tích phân π I= −π Câu (1 điểm) sin 2x + cos 2x dx sin x + cos x + √ Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a Gọi H, M trung điểm BC, CC Biết A cách đỉnh A, B, C Góc tạo đường thẳng A B mặt phẳng (A AH) 300 Tính thể tích lăng trụ ABCA B C khoảng cách hai đường thẳng A B AM Câu (1 điểm) Cho a, b, c số dương thoả mãn : 2a2 + 3b2 + 5ab + 3bc + 2ac + c ≤ + 5a + 8b Chứng minh rằng: 1 √ a + +√ c ≥1 +1 +1 8b + PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) + (y − 1)2 = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh B C thuộc đường tròn (C), đỉnh A D thuộc trục Ox a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxy, cho đường trịn (C) : x− b) Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y + 6z + 13 = đường   x=1+t    y−1 z+1 x−1 thẳng d1 : y = − t (t ∈ R), d2 : = = Gọi M điểm thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M  −1    z=3 đến đường thẳng d1 đạt giá trị nhỏ Viết phương trình đường thẳng qua M , vng góc với d1 cắt d2 Câu 7A (1 điểm) Giải phương trình: √ 3x − x − √ x + + 2x.3x + 2x + = 9x B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) x2 y2 + = điểm I(1; −1) Một đường thẳng ∆ qua I cắt Elip hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ điểm A, B cho độ lớn tích IA.IB đạt giá trị nhỏ x+1 y−1 z x y z−1 = = , ∆2 : = = b) Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 : 3 −1 hai điểm A(−1; 3; 0), B(1; 1; 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đường thẳng ∆1 ∆2 M N cho tam giác AN B vng B thể tích khối tứ diện ABM N    x2 − y = Câu 7B (1 điểm) Giải hệ phương trình :  8 log16 (x + y) = log3 (x − y) + a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip có phương trình: ———————————————–Hết—————————————————- 284 Đề ngày 29.12.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − (m + 1) x2 + 2m − có đồ thị (Cm ), ; m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2 ) m = b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (Cm ) hai điểm phân biệt A, B , cho tam √ 2 − với I (2; 3) giác IAB có diện tích Câu (2 điểm) cos x (cos 2x − 19) − (1 + sin x) (7 − cos 2x) = −3 (8 + sin 2x) √ √ 2y − 3x + y (x − 2) = x−2− y −6 b) Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R) √ √ y + y (xy − x + 5) = (y + 2) − 5x + a) Giải phương trình: e Câu (1 điểm) Tính tích phân I= x3 ln x + x2 ln2 x + 3(x + 1) dx x(x + ln x) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh bên hợp với mặt đáy (ABCD) góc 60o mặt cầu ngoại √ a tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh M N vng góc với BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng Câu (1 điểm) cách hai đường thẳng M N AC theo a Câu (1 điểm) √ Cho số thực x, y, z thuộc khoảng (1; 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : yz zx2 xy + + P = 2 2 4y z − z x 4z x − x y 4x y − y z PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (3; 5), B (1; 2), C (6; 3) Gọi ∆ đường thẳng qua A cắt BC cho tổng khoảng cách từ hai điểm B, C đến ∆ lớn Hãy lập phương trình đường thẳng d qua điểm √ E (−1; 1) đồng thời cắt hai đường thẳng ∆ d1 : x − y + 14 = hai điểm H, K cho 3HK = IH 10 với I giao điểm ∆ d1 b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (3; 0; 0) , M (−3; 2; 1) Gọi (α) mặt phẳng chứa AM cắt hai trục tọa độ Oy, Oz hai điểm B, C đồng thời tạo với mặt phẳng (β) : x + 2y + 2z − = góc ϕ có giá 20 x y z Lập phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với đường thẳng d : = = qua mặt phẳng (α) biết 21 −3 −2 zC < trị cos ϕ = Câu 7A (1 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z + 2z − 16i = 8z Hãy tính mơ-đun số phức: 1 + 17 ω = z2 + − z + z z B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x − 6y − = hai điểm B (5; 3) , C (1; −1) Tìm tọa đỉnh A, D hình bình hành ABCD biết A thuộc đường trịn (C) trực tâm H tam giác ABC thuộc đường thẳng d : x + 2y + = hoành độ điểm H bé hơn b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2; 3) , B (4; −1; 3) đường tròn (C) đường tròn lớn nằm x y z−6 mặt cầu (S) có tâm I (1; −1; −2) đường thẳng ∆ : = = cắt đường tròn (C) hai điểm M, N cho −2 √ M N = Lập phương trình mặt cầu (S) , tìm tọa độ điểm C thuộc mặt cầu (S) mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − 22 = cho tam giác ABC cân C x2 − 2x + m có đồ thị (Hm ) Tìm m để tiếp tuyến điểm M có hồnh độ −2 x+1 thuộc (Hm ) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm A, B cho tam giác IAB có IA = 4IB với I giao điểm Câu 7B (1 điểm) Cho hàm số y = hai đường tiệm cận đồ thị (Hm ) ———————————————–Hết—————————————————- 285 Đề ngày 12.01.2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + 12mx + m + 4, (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Gọi A B điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (Cm ) Tìm tất giá trị m để khoảng cách giữa hai đường thẳng tiếp tuyến A B đồ thị Cm ) Câu (2 điểm) cos3 x (cos x − sin x) − cos 2x − cos2 x = tan x + π4 tan x − π4 √ √ b) Giải phương trình (x + 5) − x + 13 = 11 − x − (3 − x) a) Giải phương trình : e Câu (1 điểm) Tính tích phân I = + (x − 1) ln x − ln2 x dx (1 + x ln x)2 √ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SD AD Mặt phẳng (P ) chứa BM cắt mặt phẳng (SAC) theo đường thẳng vng góc với BM √ Giả sử BN cắt AC I, gọi J trung điểm IC Biết 2a khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (P ) Tính thể tích khối chóp BM DJ khoảng cách hai đường thẳng DM BJ theo a Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 9z + 16y = (3z + 4y) xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x2 y2 z2 5xyz P = + + + x +2 y +3 z +4 (x + 2) (y + 3) (z + 4) PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A 2 33 36 16 + y− = Tâm đường tròn nội tiếp tam BC Tam giác ABH ngoại tiếp đường tròn (C) : x − 5 25 26 23 giác ACH I ; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 2; 5) B (1; 1; 7) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = tròn (C) : để tam giác M AB có diện tích nhỏ x+y+z−7=0 Câu 7A (1 điểm) Giải bất phương trình : + √ √ ≥2 − 2x + + 2x 8− (6 − 2x ) (2x + 2) B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn (C) có tâm I(1; 2) Tiếp tuyến (C) B, C, D cắt M, N Giả sử H(1; −1) trực tâm tam giác AM N Tìm tọa độ điểm √ A, B, M, N biết chu vi tam giác AM N 28 + 10 14 b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = đường thẳng x−4 y−4 z−4 d: = = Tìm đường thẳng d điểm A cho từ A kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tứ diện ( B, C, D tiếp điểm ) Câu 7B (1 điểm) Giải hệ phương trình: √ log2 x + x2 + + log2 y + y + = √ √ 2log2 2x − y + + 3y − 2x + = 2log4 5x2 + y + + ———————————————–Hết—————————————————- 286 Đề ngày 26.01.2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm (C) hai điểm phân biệt M, N biết tiếp tuyến M, N song song với nhau, đồng thời đường thẳng √ M N cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B (khác O) cho AB = 37 Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: 4(sin x)(1 + cos x)2 = cos2  x + cos √ x − 3 + x = 3√y − − y b) Giải hệ phương trình  x2 + 16(y − x) + y = 2√xy Câu (1 điểm) Tính tích phân π I= x + sin x 2(x + sin x)sin2 x + sin 2x(1 + sin2 x) dx (1 + cos x)2 Câu (1 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A B C D , có đáy ABCD hình vng Gọi M, N trung điểm BC CD Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O hình vng ABCD Biết √ khoảng cách AB DM a 515 mặt phẳng (AA D D) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng A D AN theo a Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa điều kiện :x − Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = xy + y √ + x2 + +y 1− x =4 + y2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) 25 = hai điểm A(2; 3), B(6; 6) Gọi M, N hai điểm khác nằm đường tròn (C) cho đường thẳng AM BN cắt H, AN BM cắt C Tìm tọa độ điểm C, biết tọa độ điểm H 4; 52 b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (4; 4; 0) , N (−1; 1; −1) hai đường thẳng y−2 z−1 x−2 y−5 z+3 x−3 = = , d2 : = = Gọi A, B hai điểm thuộc d1 , d2 d1 : −3 Hãy lập phương trình mặt phẳng (P ) qua M, N cho (P ) mặt phẳng trung trực AB a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 4)2 + Câu 7A (1 điểm) y− Giải bất phương trình sau tập số thực : log2 x2 − + log√2 x ≤ log4 |x| x4 − 10x2 + 16 B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm M (3; 2) nằm đường chéo BD Từ M kẻ đường thẳng M E, M F vng góc với AB E(3; 4) AD F (−1; 2) Hãy xác định tọa độ điểm C hình vng ABCD b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 1), B(−3; 3; 3) mặt phẳng (P ) : x+2y+2z−16 = Tìm tọa độ điểm M (P ) cho M A + M B = Câu 7B (1 điểm) Hãy xác định hệ số số hạng chứa x6 y −3 khai triển P (x, y) = Biết n số nguyên dương thỏa mãn : 24n n+1 n + 24(n−1) n n + 24(n−2) n−1 n + + 7x + n n = 1305 ———————————————–Hết—————————————————- 287 8y 3n Đề ngày 23.02.2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x−2 (C) x+1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm (C) điểm M mà tiếp tuyến đồ thị cắt đường tiệm cận (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có bán kính đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn nội tiếp (I giao điểm hai đường tiệm cận) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = Câu (2 điểm) sin 2x sin x + (cos x + 1) (cos x + 2) =1 sin 2x + cos 2x + sin x + cos x + (x + y + 1) xy = x2 + y b) Giải hệ phương trình :  x3 + y xy − y = 4xy 4x3 y + x − a) Giải phương trình : Câu (1 điểm) Tính tích phân : π I= x (7 − cos 2x) + dx cos x + Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , OA = 2OB = 2a Cạnh SO vng góc với mặt phẳng đáy Một mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD B , C , D Gọi M trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SM với mặt phẳng (α), biết B C D Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z thuộc đoạn [1; 3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 25(y + z)2 T = 12x + 2012 (xy + yz + zx) PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C1 ) : (x−2)2 +(y−3)2 = 45 Đường trịn (C2 ) có tâm K(−1; −3) cắt đường tròn (C1 ) theo dây cung song song với AC Biết diện tích tứ √ √ giác AICK = 30 2, chu vi tam giác ABC 10 10 I tâm đường trịn (C1 ) Hãy tìm điểm B có hồnh độ âm b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3) Phương trình đường cao x−2 y−3 z−3 x−1 y−4 z−3 AH : = = , phương trình đường phân giác BD : = = Tính chu vi 1 −2 −2 tam giác ABC Câu 7A (1 điểm) Giải phương trình : 2x2 + 4x + 3x +3x = x2 + x + B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC cân A, phương trình cạnh bên AC : x + y − = Trên tia đối tia CA lấy điểm E Phân giác góc BAC cắt BE D Đường thẳng d qua D song song với AB cắt BC F Tìm tọa độ giao điểm M AF BE biết phương trình đường thẳng AF : 2x + y − = I(−1; −3) trung điểm DF b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16 Gọi M điểm có tọa độ nguyên nằm tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M cắt (S) theo đường tròn có chu vi bé Câu 7B (1 điểm) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn : z1 số ảo z1 − z1 |z2 |2 số ảo ; z2 số thực z2 + z2 |z1 |2 số thực Tính |z1 |2012 + |z2 |2013 ———————————————–Hết—————————————————- 288 Đề 10 ngày 16.03.2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − (m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm ) hai điểm C(5; 2), D(−1; −7) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m = b) Tìm giá trị m để (Cm ) có hai điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác ABC lần diện tích tứ giác ABCD Câu (2 điểm) √ π sin4 x + cos4 x = sin 2x + + sin 4x  y (2y + 1) (y + 3x) = x3 (x − 1) b) Giải hệ phương trình √ (x + 1) xy + x − y − y + = y + a) Giải phương trình Câu (1 điểm) Tính tích phân π I= −π 1−x + x2 (y > 0) (sin x + cos x) dx Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a Gọi H hình chiếu điểm A mặt phẳng (A B C D ) bờ B D chứa A Biết rằng, √ khoảng cách từ H đến trung điểm B D 2a a; khoảng cách hai đường thẳng C D A B Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp DA C D Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn 2c(a2 + b2 ) + b(ab + c) + c(ac + b) > b(b2 + c2 ) + 2ac(1 + 2b) với < ac, bc < 6, c ∈ [2; 3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2a − 2b 2b − 2a − − − + (a − 3)(1 − b)(a − b) b−1 a−3 a−b PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) a) Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông Oxy cho tam giác ABC có B(2; 3) C(2; 7) Tìm điểm A cho đường cao AH tam giác ABC có độ dài lần bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC b) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình thoi ABCD có A(−1; −4; 1), B(3; 6; −5), C thuộc mặt phẳng √ (S) : x + 2y + z + = Tìm điểm D viết phương trình đường chéo BD biết hình thoi có diện tích S = 133 Câu 7A (1 điểm) Giải phương trình 3x −1 + (x2 − 1)3x+1 = B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) a) Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông Oxy ,cho điểm A (4; 5) ; B (3; 0) ; C (2; 2) Gọi H; I trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , trung trực AH cắt AB AC M N Phân giác góc IM N cắt AC P Tính diện tích tam giác M N P Biết điểm B có tung độ dương √ √ b) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD, với S(3 2; 0; 2) Đáy ABCD hình vng, √ √ √ điểm M (5; 2; 1), N (1; − 2; 5), P (4; −2 2; 2) thuộc ba cạnh AB, CD, AD Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Biết AP = 2DP Câu 7B (1 điểm) Giải bất phương trình (3 − x)3x−3 ≥ 3x −5x+6 −1 x−2 ———————————————–Hết————————————————— 289 ... 266 I Bài tập tự luyện 275 III CÁC ĐỀ THI TỰ LUYỆN 277 PHẦN THỨ I CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI PHƯƠNG TRÌNH -... phương trình ln ln có đề thi đại học, thường nằm câu II Bài viết giúp bạn phần phương trình-bất phương trình.Những lời giải lời giải hay giúp bạn nắm rõ chuyên đề Hy vọng chuyên đề đồng hành với bạn,... tuyển tập Tuyển tập cịn chưa đầy đủ lắm, đưa đoạn đường nhỏ chặng đường học tập nói chung, đường chinh phục tuyển tập phương trình - bất phương trình nói chung Các bạn nhớ đón đọc tuyển tập lần