ĐỀ TOÁN THPT

Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 26 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D A C D D B A B B A B D C D B D B B C B D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C Câu 29 C A C C A A B D C A D A D A B B D C C A D C A Cho hai mặt cầu  S1  : x2  y  z   S2  :  x  1   y  1   z  1  Biết 2 mặt phẳng  P  : ax  by  cz    a   vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu cho Tích abc A 2 B D C Lời giải Chọn A Ta có:  S1  có tâm I1  0;0;0 bán kính R1   S2  có tâm I 1;1;1 bán kính R2  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz    a   có vectơ pháp tuyến n P    a; b; c  a   Mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   có vectơ pháp tuyến nQ    3; 2;1 Vì Mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  vng góc  n P  nQ   3a  2b  c  1  d  I1 ;  P    R1  d  I ;  Q    R2 Mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với cà hai mặt cầu nên      a  b2  c2   abc6   2  a b c a  b  c  | a  b  c  |   2   a  b  c  12 (2) a  b  c   2 a  b  c  Từ (1) (2) 3a  2b  c  c  a c      b  2a  b  2  abc  2 TH1: a  b  c  a  b  c   a  4a  a  a     Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 3a  2b  c  c  a  24 c  a  24    TH2: a  b  c  12  b  12  2a  b  12  2a a  b  c  a  (12  2a)  (a  24)  5a  96a  684  0(VN)    Ta chọn đáp án A Cách khác : Ta có:  S1  có tâm I1  0;0;0 bán kính R1   S2  có tâm I 1;1;1 bán kính R2  ; Mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   có vectơ pháp tuyến nQ    3; 2;1 Vì I1I   nên hai mặt cầu cắt mà R1  R2  nên mặt phẳng  P  tiếp xúc với hai mặt cầu  P  song song với I1 I Ta lại có mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng  Q  nên mặt phẳng  P  nhận  I1I , nQ     1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến   Vì  P  có b  2a a b c    1 1  c  a vectơ pháp tuyến n P    a; b; c  a   nên Khi phương trình mặt phẳng  P  viết lại là: ax  2ay  az     Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S1  nên d I1 ,  P   R1  a   a  Suy phương trình mặt phẳng  P  :1x  y  z   Vậy tích abc  2 Câu 30 Cho tích phân I  f  x  dx  32 Tích phân J   f  x  dx  0 A J  B J  64 C J  16 Lời giải Chọn C Ta có J   f  x  dx Đặt t  x  dt  2dx  dx  Đổi cận: x0t 0 x2t 4 J   f  x  dx  dt 1 f  t  dt  32  16  20 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 D J  32 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Ta chọn đáp án C Câu 31 Từ chữ số thuộc tập hợp S  1;2;3;4;5;6;7;8;9 có số có chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số 4, chữ số đứng trước chữ số ? A 7560 B 272160 C 45360 D 362880 Lời giải Chọn C Xếp chữ số vào hai vị trí, khơng giao hốn nên có: C92 (cách) Tương tự xếp chữ số có C72 (cách), xếp chữ số có C52 (cách) Ba chữ số 7,8,9 hốn vị vào ba vị trí lại, có số cách xếp 3! (cách) Vậy số chữ số thỏa mãn toán là: C92 C72 C52 3!  45360 (số) Câu 32 m sin x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng cos x   10;10 để giá trị nhỏ y nhỏ 1 Cho hàm số y  A 14 B 13 C 12 D 15 Lời giải Chọn A Có cos x   0, x y m sin x   m sin x   y  cos x  2 cos x   m sin x  y cos x  y 1 1 Coi 1 phương trình ẩn x (tham số m, y ) Điều kiện có nghiệm phương trình 1 là: m    y    y  1 2  y  y   m2   2 Xét tam thức f  y   y  y   m2 có hệ số a   biệt thức:    1  m    3m  0, m Do bất phương trình  2 có tập nghiệm: b   b    y a a    3m2   3m2  y 3 Giá trị nhỏ y nhỏ 1 tương đương: Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020   3m2  1    3m2  3   3m2    3m2  25  m2   m2   m  2     Vậy m  ; 2  2;  Kết hợp điều kiện m Câu 33 m  10;10 nên có tất 14 giá trị m thỏa mãn Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục   thỏa mãn f x  x  x  1, x   f  x  dx bằng: phân A 25 B 88 C 25 D Lời giải Chọn A   Đặt x  t  3t Khi đó: dx  3t  dt Với x   t  x   t  Vậy:  f  x  dx   f  t Câu 34 1  3t  3t  3 dt    t  1  3t  3dt  0 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  3x    log 10  x  A C B D Lời giải Chọn B  3x   x   Bất phương trình cho tương đương    x 3 3x   10  x  x  Vì x  nên x  1;2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Tích Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Câu 35 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón A B C D Lời giải Chọn D Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối nón R  Bán kính khối cầu nội tiếp khối nón r  SO V R R3   ngoaitiep   r Vnoitiep r Vậy Câu 36 SO Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x2  x  x4  5x2  C B Lời giải Chọn C Tập xác định D  \ 2; 1;1;2 x2  x  x2  x  , lim    TCN y  x  x  x  x  x  x  Ta có lim lim  x   2  x2  x  x2  x   lim  4 2  x  x  x  2 x  x  4 lim x2  x  x2  x    lim 4 2  x  x  x1 x  x  lim x2  x  x2  x     TCĐ x  , lim   x  2 x  x  x4  5x2  x 1 x 2 lim  x  1 x2  x  x2  x  lim   ,    TCĐ x  1  x  1 x  x  x4  5x2  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 D Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho Câu 37 Phương trình z  z có nghiệm tập số phức B nghiệm A nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải Chọn A Cách Giả sử z  a  ib  a, b   Khi z  z   a  ib   a  ib   a  3ab   i  3a 2b  b3   a  ib  a  3ab  a   3a b  b  b 1  2 Từ (1) ta xét trường hợp + Nếu a  thay vào (2) suy b  0; b  1 2 + Nếu a  từ (1) ta suy a   3b Thay vào (2) ta 8b  4b  b   a  1 Vậy phương trình z  z có nghiệm Cách (Phản biện đề xuất) z 0 Ta có: z  z  z  z  z  z    z  , z   z  (Thử lại thấy thỏa mãn)  z  1 , z  Từ phương trình z  z  z  z.z  z    (Thử lại thấy thỏa mãn)  z  i Câu 38 Biết ba vectơ a  2;1;0  , b  3; 2;1 , c  m; m  1;  đồng phẳng Giá trị m A m  B m  C m  1 D m  Chọn D Ba vectơ a, b, c đồng phẳng tồn số thực x, y cho c  xa  yb Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 m  x  y y    m   x  y   x  3 2  y m    Câu 39  Biết a ; b số thực thỏa mãn a  bi   3i    A  8672  B  8671 C   2017 Giá trị a  b bằng:   8672 D    8671 Lời giải Chọn A Ta có: 1      3i    i    cos  i.sin  3  2     3i  2017     22017  cos  i.sin  3  2017 2017 2017    22017  cos  i.sin  3       22016.2  cos  i.sin   8672  3i  8672  8672 3i 3    672  a   672 b       a  b   8672 Chọn A Câu 40 Cho hai mặt phẳng ( P ) (Q ) song song với cắt khối cầu tâm O bán kính R tạo thành hai hình tròn (C1 ) (C2 ) bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn lại Biết diện tích xung quanh hình nón lớn nhất, thể tích khối trụ có hai đáy hai hình tròn (C1 ) (C2 ) 4 R 3 A 2 R 3 B C Lời giải Chọn A Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317  R3 4 R 3 D Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Gọi r , h, l bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón I1 , I , O tâm hai đường tròn (C1 ), (C2 ) mặt cầu Vì hai đường tròn (C1 ), (C2 ) có bán kính nên dễ dàng suy ra: OI1  OI  Ta có r  R2  h h2 3h2  l  h2  r  R  4 Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   R  S xq lớn r h2 3h  R2   4 12R  3h2   4R  3h2   2 R 2R 2 R Dấu "  " xảy 12 R  3h  R  3h  h  3 R Mà bán kính đáy chiều cao hình nón bán kính đáy chiều cao hình trụ R 2 R 4 R3  Vậy thể tích hình trụ V   r h   9 Câu 41 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB  3, AC  4, AD  góc BAC  BAD  60, CAD  90 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A 102 17 B 102 51 C 10 102 51 Lời giải Chọn A Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 D 102 17 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 A C E C' B H D Xét tam giác ABD có AB  3, AD   AB, BAD  60 nên BD  AB  AD  AB AD.cos 60  AB  AD  AB  AD  AB Suy tam giác ABD vuông B Gọi C  điểm thỏa mãn AC   AC Khi AC  AD   AB Vì BAC  60 nên tam giác ABC vuông B Suy AB   BDC Gọi E thỏa mãn BE  BC  , suy CE // AB  AB //  CDE  Gọi H hình chiếu B DE Suy BH   CDE      Do d  AB, CD   d AB,  CDE   d B,  CDE   BH Ta có BD  BC  AB.tan 60  3 , tam giác ADC vuông cân A nên DC  Suy cos DBC   Ta có BE  S BDE  BC   , suy DE  BD2  BE  2BD.BE.cos DBC  51 1 2 BD.BE.sin DBC   3.2 6 2 Do BH  Câu 42 2 BD  BC 2  DC 2    sin DBC   BD.BC  102 2S BDE 12 102 Hay d  AB, CD     17 DE 17 51 Cho hàm số y  f   x  xác định liên tục   khoảng  ; có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc 11   1  phương trình f  x   f    10   2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  có hai điều sau: 1) Bảng biến thiên 2) Các hình phẳng sau: +) Hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , y  0, x   , x  có diện tích  1 S1    f   x  dx  f     f    2  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 +) Hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , y  0, x  0, x  có diện tích S2    f   x  dx  f    f 1 +) Hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , y  0, x  1, x  S3  11 10 11 có diện tích 10  11   f   x  dx  f  10   f 1    S3  S1 f - Có     f 1  f     f   f  f   11   1    f 1  f     f    10   2 1  f     11   1    f     f 1  f    11   1  f   f     10   2  10   2 1  f     11   1  f    f    10   2   Suy số nghiệm thuộc khoảng  ; Câu 43 11   1  phương trình f  x   f    10   2 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c thỏa mãn c  2019 , a  b  c  2018  Số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  2019 A S B S C S D S  Lời giải Chọn B Xét hàm số g ( x)  f ( x)  2019  x3  ax  bx  c  2019 Hàm số g  x  liên tục c  2019  g (0)   a  b  c  2018   g (1)  Vì   phương trình g ( x )  có nghiệm thuộc  0;1  Đồ thị hàm số y  g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (0;1) (1)  lim g ( x)   Vì  x  g (0)   phương trình g ( x )  có nghiệm thuộc (;0) Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020  Đồ thị hàm số y  g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (;0) (2)  lim g ( x)   Vì  x  g (1)   phương trình g ( x )  có nghiệm thuộc (1; )  Đồ thị hàm số y  g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (1; ) (3) Và hàm số g  x  hàm số bậc Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g  x  có dạng Do đồ thị hàm số y  f ( x)  2019 có dạng Vậy hàm số y  f ( x)  2019 có điểm cực trị Đáp án B Câu 44 Cho mặt cầu  S  : x2  y  z   m  1 x    m y   m  1 z   m    Biết m thay đổi mặt cầu  S  ln chứa đường tròn cố định Tọa độ tâm I đường tròn A I 1;2;1 B I  1; 2; 1 C I 1;2; 1 D I  1; 2;1 Lời giải Chọn D Ta có x2  y  z   m  1 x    m y   m  1 z   m  2    x  1   y  1   z  1  15  m  2 x  y  z    2 Khi đường tròn cố định  C  cần tìm giao điểm mặt phẳng  P  : 2 x  y  z   mặt cầu  S ' :  x  1   y  1   z  1  15  2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Mặt cầu  S ' có tâm J (1; 1; 1) nên độ tâm I đường tròn  C  hình chiếu vng góc J mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua J vng góc với  P  , ta có:  : x 1 y 1 z 1   2 1 I   I  2t  1; t  1;2t  1 , mặt khác I   P  nên 2 xI  yI  zI    t  Vậy I (1; 2;1) Chọn D Câu 45 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  1; f  m  n   f  m  f  n   m.n, m, n  * Khi giá  f  2019   f  2018  19   20   trị biểu thức T  log  C B A D Lời giải Chọn C Vì f  m  n   f  m  f  n   m.n, m, n  * nên ta chọn m  2018; n  ta f  2018  1  f  2018  f 1  2018.1  f  2018  2019 hay f  2019  f  2018  2019  f  2019   f  2018  19   f  2018  2019  f  2018  19    log   20 20     Khi T  log   2000   log    log100   20  Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục trên R có đồ thị hình vẽ   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   3cosx  3m  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020     ; có hai nghiệm phân biệt thuộc  ?  2  A.4 B.7 C.6 D.5 Lời giải Chọn C     ;   cosx   t  1;3  2  Đặt t    3cosx (1) Vì x   Phương trình đầu trở thành f  t   3m  (2) Nhận xét :     ; +Với cosx   t  nên t  phương trình (1) có nghiệm thuộc   2      ; +Với t  1;3 phương trình (1) có hai nghiệm thuộc   2  Như dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đầu có hai nghiệm phân biệt thuộc  3m   m  7   4       7  ;  phương trình (2) có nghiệm t 1;3    m m   2  0   Vì m  Z m 7; 2; 1;0;1;2 nên đáp án C Câu 47 Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tơ đậm (như hình vẽ) Biết phần tơ đậm diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  f  x   ax  bx  cx  y  g  x   dx2  ex  a, b, c, d , e  Biết hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ 3;  1; 2, chi phí trồng hoa 800000 đồng/1m2 đơn vị trục tính mét Số tiền trồng hoa gần với số sau đây? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 A 4217000 đồng B 2083000 đồng C 422000 đồng D 4220000 đồng Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x   g  x   f  x   g  x    ax   b  d  x   c  e  x   (*) Vì hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ 3;  1; nên phương trình (*) có nghiệm x  3; x  1 x  Do đó, ta có ax3   b  d  x   c  e  x  Cho x  ta   a  x  3 x  1 x   , x   6a  a  Diện tích phần trồng hoa S 253  f  x   g  x  dx    x  3 x  1 x   dx  48 3 (m ) 3 Số tiền trồng hoa T  800000.S  4216666, 667 (đồng) Làm tròn đến đơn vị nghìn đồng ta 4217000 đồng Câu 48 Cho hàm số y  f  x  hàm số y  g  x  có đạo hàm xác định có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x  m có nghiệm thuộc g  x  2;3 ? A B Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C D Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Lời giải Chọn D Xét hàm số h  x   f  x Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số f  x  g  x  liên tục nhận g  x giá trị dương  2;3 , h  x  liên tục nhận giá trị dương  2;3 Ngoài với h  0  x  2;3 , dễ thấy f  x  , g  x   nên h  x   f  x  , mà g  x f  0   nên max h  x   (1)  2;3 g  0 Lại có h  x   với x  2;3 h  2  nên  h  x   (2)  2;3 f  x  m có nghiệm  2;3 h  x   m  max h  x  (3)  2;3  2;3 g  x Phương trình Từ 1 ,    3 , kết hợp với m , ta có m1;2;3;4;5;6 Chọn D Câu 49   Cho phương trình log2 x2  x   y  y  x2  x 1 Hỏi có cặp số nguyên dương  x; y   x  100 thỏa mãn phương trình cho? A C B D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  x   (*)     x  x     x  x  1   y    x  2x  2  log   x  2x 1   y  x  2x  2   x  2x  2   y (1) Ta có log2 x2  x   y  y  x2  x 1  log  log2  log2 y2 2 y2 2 2 y2 2 Xét hàm f  t   2t  t Ta có f   t   2t.ln   t  Hàm số đồng biến   (1)  f log x  x    f  y   log  x 2   x  1   y 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317  x    y  x2  x   y Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020   Do  x  100    x  1   y  992    y  log 992  ; y nguyên dương 2 nên ta suy  y  +) y   x  x    x  x   x  (Thỏa mãn Đk (*) x nguyên dương) 2 +) y   x  x   16  x  x  14  (Khơng có giá trị ngun thỏa mãn) 2 +) y   x  x   512  x  x  510  (Khơng có giá trị ngun thỏa mãn) 2 Vậy có cặp nguyên dương  x; y    2;1 thỏa mãn yêu cầu toán Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 ... Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Ta chọn đáp án C Câu 31 Từ chữ số thuộc tập hợp S  1;2;3;4;5;6;7;8;9 có số có chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số 4, chữ số đứng trước... (cách) Ba chữ số 7,8,9 hoán vị vào ba vị trí lại, có số cách xếp 3! (cách) Vậy số chữ số thỏa mãn toán là: C92 C72 C52 3!  45360 (số) Câu 32 m sin x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng cos... chữ số ? A 7560 B 272160 C 45360 D 362880 Lời giải Chọn C Xếp chữ số vào hai vị trí, khơng giao hốn nên có: C92 (cách) Tương tự xếp chữ số có C72 (cách), xếp chữ số có C52 (cách) Ba chữ số 7,8,9