Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi Mơn: TỐN HỌC (Thời gian làm bài: 90 phút/ 50 câu) _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Đề thi trường THPT Anh Sơn – Nghệ An x 1 Câu 1: Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình (với a tham số, a ) 1 a 1 A ;0 B ; C ; D 0; 2 2x 1 Cho hàm số y Khẳng định đúng? x2 A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2; Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ vectơ a 4;5; 3 , b 2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x a 2b A x 0; 1;1 B x 2;3; 2 C x 8;9;1 D x 0;1; 1 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng đây? y O A 0;1 2; Câu 6: B 0;1 x C 1; D 2; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0; , C 0; 3;0 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 7: Cho f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục , số k C số tùy ý Xét mệnh đề sau: Câu 8: I : f x dx ' f x II : kf x dx k f x dx III : f x g x dx f x dx g x dx x3 IV : x dx C Số mệnh đề A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 3; 3;1 qua điểm A 5; 2;1 có phương trình 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 A x 3 y 3 z 1 25 C x y z 1 Câu 9: 2 2 2 Cho a log Tính log 1250 theo a 4a 4a B 1 4a C 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau D 1 4a A x y 1 y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt B m 1;2 A m 1;2 C m 1;2 D m 1;2 Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC V 3V 2V V A B C D 4 Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có nguyên hàm hàm số y Giá trị biểu thức f x dx 2 4 B C 3 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D A x y y 2 Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x B x C x D x 2 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán x x 1 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 2 A x dx ln x C C x dx ln(2 x ) C 4x 3 B x dx ln x C D x dx ln x C Câu 15: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B D C Câu 16: Đạo hàm hàm số f x x x A f x x ln B f x 2x x2 C f x x ln 2 D f x 2x 1 ln Câu 17: Hàm số y x3 3x có đồ thị đồ thị đây? Hình Hình Hình Hình C Hình D Hình Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 3k Tìm tọa độ vectơ a ? A Hình B Hình A 1; 2; 3 B 2; 1; 3 C 3; 2; 1 D 2; 3; 1 18 x 4 Câu 19: Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển với x 2 x A 211 C187 10 B 28 C18 C 29 C189 D 28 C188 Câu 20: Cho cấp số cộng (un ) có u4 12 u14 18 Giá trị công sai d cấp số cộng A d 2 B d C d D d 3 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 21: Cho hàm số y f x xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: x y 1 y 1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình vẽ Mệnh đề y sau đúng? A Hàm số y f x có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y f x có điểm cực đại khơng có cực tiểu A sin 2x C B sin x C C sin x C Câu 24: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a a3 2a 2a A B C 6 D 2sin 2x C D a3 Câu 25: Cho hàm y f x có f , f 3 ; hàm số y f x liên tục 2; 3 Khi A 3 B C 10 Câu 26: Hàm số nghịch biến tập xác định ? x O 1 Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx f x dx D x A y 3 B y log x C y log x D y log x 1 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A 4;4;2 B 2;2;1 C 1;0; 2 D 2;2;2 Câu 28: Bất phương trình log x x có tập nghiệm A S ; 1 B S 1;3 C S 3; D S ; 1 3; Câu 29: Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C x2 x D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 30: Thể tích khối nón tròn xoay có đường kính đáy chiều cao A 180 B 15 C 45 D 60 2x m Câu 31: Cho hàm số y với m tham số , m Biết f ( x) max f ( x) 2020 Giá trị x [0;1] x [0;1] x 1 tham số m : A B 1346 C 1614 D 2019 60 , AC , SA ABC , SA Gọi Câu 32: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , C M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC : 21 21 21 C d D d 7 BCD 90º ; 135 Biết góc hai Câu 33: Cho tứ diện ABCD có DAB AB a; AC a 5; ABC A d 21 B d mặt phẳng ABD , BCD 30 Thể tích tứ diện ABCD : A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 34: Cho phương trình log 0,5 (m x) log (3 x x ) ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 17 B 18 C 23 D Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A 2; B 4; C 2; 1 D 1; 2017 Câu 36: Cho f x liên tục thỏa mãn f x f 2020 x 2017 f x dx Tính I A 4004 B 4040 xf x dx C 8008 D 8080 45 Gọi B , C lần Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , AB a, AC a 2, BAC 1 lượt hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A a3 B a C a D a3 Câu 38: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính P mặt phẳng cách O khoảng cắt S theo đường tròn C Hình nón N có đáy C , đỉnh thuộc S , đỉnh cách P khoảng lớn Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối cầu S khối nón N Tỉ số A 32 B C 16 D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán V1 V2 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2020 , lim f x x bảng xét dấu f x hình sau: Hàm số y f x 2019 2020 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2019 B 0; C 2019; D 2019; 3a Biết hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, AA a3 A 3a3 B a3 C 2a D 2x Câu 41: Cho dx a b ln với a, b số hữu tỉ Giá trị 2a b x A – B C D Câu 42: Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) A F B E C D Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay A 8 B 7 C 7 D 8 Câu 43: Số nghiệm phương trình 50 x x 3.7 x A B C D Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% / tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 597618514 đồng B 539447312 đồng C 484692514 đồng D 618051620 đồng Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C1 C có phương trình x 1 y 2 tâm C có đường tiệm cận tiếp xúc với C1 A ax b qua tâm C1 , qua xc C Tổng a b c x 1 y Biết đồ thị hàm số y B 1 C D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC Gọi M , N , P , Q điểm thuộc cạnh AA AM BN CP C Q , , , Gọi V1 , V2 thể tích , BB , CC , BC thỏa mãn AA BB CC BC V khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC ABC Tính tỉ số V2 A V1 22 V2 45 Câu 47: Cho hàm số B V1 19 V2 45 C V1 11 V2 45 f x xác định liên tục D V1 11 V2 30 có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x g x 2019 với g x , x Hàm số y f 1 x 2019 x 2020 nghịch biến khoảng nào? A 1; B 0;3 Câu 48: Cho hàm số f x 3x 3 x Gọi C ;3 m1 , m2 D 3; giá trị thực tham số m f 3log m f log 22 m Tính T m1m2 A T B T D T C T Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị, biết f a 1, f b , lim f x , lim f x x x 1 9 B S 8; C S 5; D S 8;0 6 8 Câu 50: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục [0;1] thỏa mãn 1 ef 1 f x x I e f (x)dx e f x dx e x f "(x)dx Giá trị biểu thức ef 1 f 0 A S 5;0 A 1 B C D 2 - HẾT - Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn để Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 B Đáp Án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu 1: B 11 C 21 B 31 B 41 C B 12 B 22 A 32 C 42 D A 13 C 23 C 33 C 43 C Tập nghiệm bất phương trình 1 a 1 A ; B ; 2 x 1 Câu 2: D 14 D 24 A 34 D 44 B D 15 D 25 B 35 D 45 A A 16 A 26 C 36 B 46 C C 17 A 27 B 37 D 47 D D 18 A 28 D 38 A 48 B C 19 C 29 D 39 A 49 A 10 A 20 B 30 B 40 B 50 B x 1 (với a tham số, a ) C ; Lời giải: x 1 D 0; 1 suy Vì 1 2x 1 x 2 1 a 1 a 1 a 1 a Chọn đáp án B 2x 1 Cho hàm số y Khẳng định đúng? x2 A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2; Lời giải: x Ta có y 0, x 2 Suy Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 x2 x 2 2; Câu 3: Chọn đáp án B Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 Lời giải: Ta có số phần tử không gian mẫu n C163 560 Gọi A biến cố:”Tam giác chọn tam giác vng” n A 16 2.16 480 Vậy xác suất cần tìm là: P A n A 480 n 560 Chọn đáp án A Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ vectơ a 4;5; 3 , b 2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x a 2b A x 0; 1;1 B x 2;3; 2 C x 8;9;1 D x 0;1; 1 Lời giải: Ta có: a 4 ;5; 2b ; ; x a 2b ;1; 1 Câu 5: Chọn đáp án D Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng đây? y O A 0;1 2; B 0;1 x C 1; D 2; Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng xét dấu: x f x Hàm số đồng biến 2; Câu 6: Chọn đáp án D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0;0; , C 0; 3; Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 Lời giải: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: S : x y z 2ax 2by 2cz d A 14 B 14 C D 14 O 0; 0; S d A 1;0; S 2a d a B 0; 0; S 4c d c C 0; 3; S 6b d b Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R a b c d 14 Chọn đáp án A Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Cho f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục , số k C số tùy ý Xét mệnh đề sau: I : f x dx ' f x II : kf x dx k f x dx Câu III : f x g x dx f x dx g x dx IV : x dx Số mệnh đề A D C Lời giải: B x3 C Mệnh đề (II) sai k Chọn đáp án C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 3; 3;1 qua điểm A 5; 2;1 có phương trình 2 B x 3 y z 1 2 D x 3 y 3 z 1 A x 3 y 3 z 1 25 C x y z 1 2 2 2 Lời giải: 2 Ta có IA R Phương trình mặt cầu: x 3 y z 1 Câu Chọn đáp án D Cho a log Tính log 1250 theo a 4a Lời giải: 1 4log 4a Ta có log 1250 log 2.54 2 Chọn đáp án C Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau A 4a B 1 4a x y 1 D 1 4a C y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m 1; B m 1; C m 1; D m 1; Lời giải: Ta có f x m f x m , số nghiệm phương trình ứng với số giao điểm đồ thị y f x đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm m m 1; Chọn đáp án A 10 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 21: Cho hàm số y f x xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: x y 1 y 1 Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 nên đồng biến khoảng ; Chọn đáp án B Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình vẽ Mệnh đề y sau đúng? A Hàm số y f x có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y f x có điểm cực đại khơng có cực tiểu 1 Lời giải: y x0 O 1 x Nhìn vào đồ thị ta có f ' x x x , : x f x x0 f x Vậy hàm số y f x có điểm cực tiểu khơng có cực đại Chọn đáp án A 14 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán O x Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx B sin x C A sin 2x C Áp dụng công thức sin x C Lời giải: D C cos ax b dx sin ax b C a Chọn đáp án C Câu 24: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a a3 2a3 2a3 A B C 6 Lời giải: D Bán kính khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a a3 a nên tích : a 2a V Chọn đáp án A Câu 25: Cho hàm y f x có f , f ; hàm số y f x liên tục 2; 3 Khi A 3 B Ta có C 10 Lời giải: f x dx D f x dx f x f 3 f Chọn đáp án B Câu 26: Hàm số nghịch biến tập xác định ? x A y 3 B y log x C y log x D y log x 1 Lời giải: x Ta thấy hàm số y có tập xác định D số nên hàm số đồng biến 3 ; Hàm số y log x có tập xác định D 0; số nên hàm số đồng biến 0; Hàm số y log x có tập xác định D 0; số nên hàm số nghịch biến 0; Hàm số y log x có tập xác định D 0; có y x x ln nên hàm số đồng biến 0; Chọn đáp án C 15 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán 0, x 0; Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A 4;4;2 B 2;2;1 C 1;0; 2 D 2;2;2 Lời giải: x A x B 1 3 2 xI 2 y yB Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB yI A 2 2 z A z B 1 1 zI 2 Vậy I 2; 2;1 Chọn đáp án B Câu 28: Bất phương trình log x x có tập nghiệm A S ; 1 B S 1;3 C S 3; D S ; 1 3; Lời giải: x ĐKXĐ: x x x x 1 Ta có: log3 x x x x x x x Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm S ; 1 3; Chọn đáp án D Câu 29: Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B A C Lời giải: x2 x D x 1 x 1 x 1 Điều kiện xác định: x D ; 1 1; x x x x 1 1 1 Ta có: lim y lim lim 2 1 2 ; x x x x x x x 1 1 1 lim 2 1 x x x x x lim y lim x Nên đồ thị hàm số có hai đường TCN y 2 Đồng thời ta thấy x 1 1 x 1 1; lim y lim 1; lim y , x0 D x1 x1 x1 x1 x x0 x x Nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tệm cận Chọn đáp án D lim y lim 16 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 30: Thể tích khối nón tròn xoay có đường kính đáy chiều cao A 180 B 15 C 45 D 60 Lời giải: 1 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón: V r h .32.5 15 3 Chọn đáp án B 2x m Câu 31: Cho hàm số y với m tham số , m Biết f ( x) max f ( x) 2020 Giá trị x [0;1] x [0;1] x 1 tham số m : A B 1346 C 1614 D 2019 Lời giải: 2x m 2m y y x 1 x 1 Nhận thấy giá trị x 0;1 thuộc x 1; nên hàm số cho đơn điệu với x 0;1 Do có hai trường hợp xảy : f ( x) f 1 ; max f ( x) f x [0;1] x [0;1] f ( x) f ; max f ( x) f 1 x [0;1] x [0;1] Dù trường hợp ta có f ( x) max f ( x) f f 1 x [0;1] x [0;1] m 2m 2020 m 1346 Chọn đáp án B 60 , AC , SA ABC , SA Gọi Câu 32: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B , C M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC : A d 21 B d 21 C d 21 D d 21 Lời giải: AB AC.sin 60 ; AM AB 2 Kẻ MN //BC BC // SMN d SM , BC d BC , SMN d B , SMN d A, SMN (do M trung điểm AB ) 17 Kẻ AH SM MN MA MN SAM MN AH MN SA AH MN AH SMN d A, SMN AH AH SM S 21 AM SA 21 Vậy d AH SM , BC 7 AM SA2 1 Chọn đáp án C A H N C M B Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 BCD 90º ; Câu 33: Cho tứ diện ABCD có DAB AB a ; AC a 5; ABC 135 Biết góc hai mặt phẳng ABD , BCD 30 Thể tích tứ diện ABCD : A a3 B a3 C a3 Lời giải: D a3 Trong tam giác ABC có AC AB BC AB.BC.cos ABC 5a a BC 2a.BC.cos135 BC BC.a 4a BC a Gọi K hình chiếu A lên BC Do ABC 135 ABK 45 AB a 2 Gọi I ; H hình chiếu điểm A lên BD BCD Ta có KBIH hình chữ nhật Do Nên tam giác AKB vuông cân K AK BK ABD , BCD AIH 30 Chọn đáp án C Câu 34: Cho phương trình log 0,5 ( m x) log (3 x x ) ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 17 B 18 C 23 D Lời giải: 3 x m x Điều kiện m 3 x x x Khi đó, log 0,5 m x log x x log x x log m x x x m x 8x x m * Xét hàm số f x x x 3;1 , ta có f x 2 x ; f x x 4 18 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Bảng biến thiên x 3 4 f x – 18 f x 6 Từ bảng biến thiên suy phương trình * có nghiệm 3;1 6 m 18 Do m nguyên âm nên m 1; 2; 3; 4; 5 Chọn đáp án D Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A 2; B 4; C 2; 1 D 1; Lời giải: x 2 x 1 Ta có y ' 2 f ' x y ' 2 f ' x x x Từ bảng xét dấu f ' x ta có Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến khoảng ; 2 , 1; 4; Chọn đáp án D 2017 Câu 36: Cho f x liên tục thỏa mãn f x f 2020 x 2017 f x dx Tính A 4004 B 4040 C 8008 Lời giải: I xf x dx D 8080 2017 Xét I xf x dx Đặt t 2020 x dt dx Đổi cận 2017 2017 2020 t f 2020 t dt 2020 x f 2020 x dx 2020 x f x dx I 2017 2017 2020 f x dx 3 2017 xf x dx 2020.4 I 2I 2020.4 I 4040 Chọn đáp án B 19 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 45 Gọi B , C lần Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , AB a , AC a 2, BAC 1 lượt hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A a3 B a C a Lời giải: D a3 Gọi H , K trung điểm AB, AC Vì ABB1 ACC1 vng nên H , K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB1 ACC1 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SA IH IH SAB IH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB1 Ta có IH AB Tương tự IK trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC1 I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 a IA Tam giác ABC có BC AB2 AC AB AC.cos BAC BC a 2sin BAC a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 là: V IA3 3 Chọn đáp án D Câu 38: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính P mặt phẳng cách O khoảng cắt S theo đường tròn C Hình nón N có đáy C , đỉnh thuộc S , đỉnh cách P khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu S khối nón N Tỉ số A 20 32 B C 16 D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn V1 V2 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải: I O A P H 32 Ta có V1 R 3 Gọi H tâm đường tròn C ta có OH d O , P Ta có bán kính đường tròn C là: rC 22 12 Đường thẳng OH cắt mặt cầu I Suy d I , P IH V2 IH rC2 3 V 32 Vậy V2 Chọn đáp án A Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2020 , lim f x x bảng xét dấu f x hình sau: Hàm số y f x 2019 2020 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2019 B 0; C 2019; D 2019; Lời giải: Theo giả thiết ta có x f x 0 f x 2020 Ta có y f x 2019 2020 y f x 2019 2020 x 2019 a x a 2019 Từ bảng biến thiên ta có y , với a x 2019 x 2017 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y f x 2019 2020 x 21 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x a 2019 y 2017 y Từ bảng biến thiên có hàm số y f x 2019 2020 x đạt giá trị nhỏ x0 a 2019 Vì a nên x0 ; 2019 Chọn đáp án A 3a Biết hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, AA A a3 B 3a3 C a3 D 2a 3 Lời giải: Gọi H trung điểm BC ta có 2 a a 3a a A H ( ABC ); AH A H 2 Khi V S ABC AH a2 a 3 a Chọn đáp án B 2x Câu 41: Cho dx a b ln với a, b số hữu tỉ Giá trị 2a b x A – 1 B C Lời giải: D 1 2x 0 x dx 0 x dx 0 x ( x 1)2 dx 1 x 4ln x 4ln 1 4ln x 1 2 Khi a ; b 4 2a b Chọn đáp án C Câu 42: Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) 22 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 A F B E C D Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay A 8 B 7 7 C D 8 Lời giải: Lục giác bao gồm tam giác nhỏ Thể tích V khối tròn xoay thu bao gồm hai khối nón khối trụ A F 600 O1 B O2 C E D a a a3 ; h V1 V2 r h Mỗi khối nón có r 2 a 3 a3 ; h a V3 R h Khối trụ có R Khi V V1 V2 V3 a 8 Chọn đáp án D 23 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 43: Số nghiệm phương trình 50 x x 3.7 x C Lời giải: Với x 0, ta viết lại: 32 (phương trình vơ nghiệm) A x D B 50 x 5 7 3.7 32.2 3.7 32 25 2 x 2x x x x x x x 7 32 25 x 25 x x.4 x x.4 2 Vậy phương trình vơ nghiệm Chọn đáp án C Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% / tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 597618514 đồng B 539447312 đồng C 484692514 đồng Lời giải: D 618051620 đồng Đặt A 2.106 ; B 2.105 ; r , 55% Tháng 1: gửi A đồng Số tiền gửi đầu tháng 2: A 1 r A B Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là: A 1 r A B 1 r A 1 r 1 r B 1 r Số tiền gửi đầu tháng : A 1 r 1 r B 1 r A 2B Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là: A 1 r 1 r B 1 r A 2B 1 r 2 A 1 r 1 r 1 r B 1 r 1 r 2 Số tiền gửi đầu tháng : A 1 r 1 r 1 r B 1 r 1 r A 3B Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là: A 1 r 3 1 r 2 1 r B 1 r 2 1 r A 3B 1 r 3 A 1 r 1 r 1 r 1 r B 1 r 1 r 1 r Tương tự Số tiền nhận cuối tháng 60 là: 60 59 59 58 57 S A 1 r 1 r 1 r B 1 r 1 r 1 r 59 1 r A 1 r 1 r 60 1 r 59 58 57 B 1 r 1 r 1 r 59 1 r 539447312, (đồng) Chọn đáp án B 24 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C1 C có phương trình x 1 y 2 tâm C có đường tiệm cận tiếp xúc với C1 A ax b qua tâm C1 , qua xc C Tổng a b c x 1 y Biết đồ thị hàm số y B 1 Đường tròn C1 có tâm I1 1; C Lời giải: bán kính R1 D Đường tròn C có tâm I 1; bán kính R1 I1 I 2; 2 I1 I 2 R2 R1 nên hai đường tròn khơng giao * Đồ thị H hàm số y ax b có đường tiệm cận đứng x c đường tiệm cận ngang xc ya * Hai đường tròn có hai tiếp tuyến hai đường thẳng x 0; y hai đường tiệm cận đồ thị hàm số a b 2 a b c I1 H c * Theo giả thiết, ta có: c 1; c 1 b a I H a b 1 c c c a b a a c 2a b b a a Vậy a b c Chọn đáp án A Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC Gọi M , N , P , Q điểm thuộc cạnh AA AM BN CP C Q , , , Gọi V1 , V2 thể tích , BB , CC , BC thỏa mãn AA BB CC BC V khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC ABC Tính tỉ số V2 A 25 V1 22 V2 45 B V1 19 V2 45 C V1 11 V2 45 D V1 11 V2 30 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải: C' A' Q B' M P N C A B Ta có: SCPQ C P C Q 3 3 SC CB SCBBC + SCPQ SC CB C C C B 20 20 40 + SBNQ S BBC BN BQ S BNQ S BBC SC BBC 15 15 BB BC 15 S NPCB BN CP 1 7 SC BBC S NPCB SCBBC BB CC 24 24 S S S BNQ S NPCB 11 Suy NPQ C PQ 1 SC BBC SC BBC 40 15 24 30 Mặt khác AM // CC nên d A, C BBC d M , C BBC + 11 11 11 V 11 VA BBC C VABC ABC V1 V2 Vậy 30 30 45 V2 45 Chọn đáp án C Câu 47: Cho hàm số f x xác định liên tục có đạo hàm Do VM NPQ f x thỏa mãn f x 1 x x g x 2019 với g x , x Hàm số y f 1 x 2019 x 2020 nghịch biến khoảng nào? A 1; B 0;3 C ;3 D 3; Lời giải: Đặt h x f 1 x 2019 x 2020 Vì hàm số f x xác định nên hàm số h x xác định Ta có h x f 1 x 2019 Do h x hữu hạn điểm nên để tìm khoảng nghịch biến hàm số h x , ta tìm giá trị x cho h x f 1 x 2019 f 1 x 2019 x x x g 1 x x x (Do g x , x ) x Vậy hàm số y f 1 x 2019 x 2020 nghịch biến khoảng ; 3; Chọn đáp án D 26 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 f x 3x 3 x Gọi Câu 48: Cho hàm số m1 , m2 giá trị thực tham số m f 3log m f log 22 m Tính T m1m2 A T B T D T C T Lời giải: Ta có f 3log m f log m f log 22 m f 3log m 1 2 Dễ thấy hàm số f x 3x 3 x hàm số lẻ nên f x f x , x 1 f log 22 m f 3log m Lại có f x 3x 3 x ln , x nên hàm số f x đồng biến log m 1 log 22 m 3log m log 22 m 3log m log m 2 m m 1 Vậy T m1m2 Chọn đáp án B Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị, biết f a 1, f b , lim f x , lim f x x 1 B S 8; 6 A S 5;0 x 9 C S 5; 8 Lời giải: D S 8;0 Bảng biến thiên hàm số f x x f x a b f x Đặt h x f 27 x f x m ta có h x f x f x 3 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn để Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 f x Cho h x f x f x 3 f x x a Với f x x b Với f x dựa bảng biến thiên f x có nghiệm x c ; a Bảng biến thiên h x x c h x a b h a h x h c h b ; h b f b f b m m h a f a f a m m Suy h a h b h c Ta có h c f c f c m m Suy h x f x f x m có cực trị Vậy để hàm số g x h( x) có cực trị phương trình f x f x m có nghiệm phân biệt khác a, b, c Dựa vào bảng biến thiên suy h a h b m m m 5; Chọn đáp án A Câu 50: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục [0;1] thỏa mãn 1 ef 1 f I e x f (x)dx e x f x dx e x f "(x)dx Giá trị biểu thức ef 1 f 0 A 1 B C Lời giải: D 2 u f x du f x dx Đặt x x dv e dx v e x x 1 Ta có I e f (x)dx e f x e x f x dx I ef 1 f I 0 u f x du f '' x dx ef 1 f I 1 Đặt x x dv e dx v e 1 Ta có I e x f x dx e x f x e x f '' x dx I ef 1 f I 0 ef 1 f I Từ 1 suy 2 ef 1 f 1 ef 1 f Chọn đáp án B 28 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn ... Giá trị biểu thức ef 1 f 0 A S 5;0 A 1 B C D 2 - HẾT - Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn để Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận... điểm Toán O x Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx B sin x C A sin 2x C Áp dụng công thức sin x C Lời giải: D... Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 30: Thể tích khối nón tròn xoay có đường kính đáy chiều cao A 180 B 15 C 45 D 60 Lời giải: 1 Áp dụng cơng thức tính