Đề Toán vào lớp 10

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN *** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TOÁN ------- ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a. (1,0đ) Phương trình : x 2 + 498x - 2008 = 0 có: Ta có ∆’ =b’ 2 -ac = 249 2 + 2008 =253 2 Suy ra x 1 = ' ' 249 253 4 1 b a − + ∆ − + = = , x 2 = ' ' 249 253 502 1 b a − − ∆ − − = = − . Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 = 4, x 2 = -502. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1b. (1,0đ) Ta có : 6 2 5− = 5 2 5 1− + = 2 ( 5) 2 5 1− + = 2 ( 5 1)− = 5 1− . Do đó: 5 6 2 5− − = 5 ( 5 1) 5 5 1 1− − = − + = . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2a. (0,5đ) (P): y = 1 3 − x 2 . Ta lập bảng : x -3 -1 0 1 3 y = 1 3 − x 2 -3 1 3 − 0 1 3 − -3 Đồ thị như hình vẽ. 0,25 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang1 f(x)=-x^2/3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x f(x) 0,25 Câu 2b. (1,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: 2 1 3 x− = mx + 4 ⇔ x 2 + 3mx + 12 = 0 (1) Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là phương trình (1) có biệt thức ∆ = (3m) 2 - 48 > 0 (2) Giải bất phương trình (2) ta được: 4 3 3 4 3 3 m m  < −    >   . Vậy, với m < - 4 3 3 hoặc m > 4 3 3 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 0,25 0,50 0,25 Câu 2c. ( 1,0đ) Gọi (x;y) là điểm nằm trên parabol (P): y = 2 1 3 x− cách đều hai trục tọa độ. Khi đó | | | |y x= ⇔ y 2 = x 2 (3). Thế (3) vào phương trình parbol (P) ta có phương trình ẩn y: y = 2 1 3 y− ⇔ y(y+3) = 0 0 3 y y =  ⇔  = −  ⇒ x = 0 hoặc x = ± 3. Vậy có 3 điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ là các điểm (0;0), (-3;-3), (3;-3). 0,25 0,50 0,25 Câu 3. (2,0đ) Gọi x là chiều dài của mảnh vườn , x > 0 (m); Gọi y là chiều rộng của mảnh vườn, 0 <y < x, (m) . Vì đường chéo của mảnh vườn hình chữ nhật là 25 m, áp dụng định lý Pytago ta có phương trình thứ nhất: x 2 + y 2 = 625. Mảnh vườn có chu vi bằng 70 m nên ta có phương trình thứ hai: 2(x+y) = 70 hay x+y = 35. 0,25 0,25 0,25 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang2 Từ đó, ta có hệ phương trình: 2 2 2 35 625 ( ) 2 625 300 35 35 x y x y x y xy xy x y x y + =   + = + − =  ⇔ ⇔    = + = + =    Do đó, x, y chính là nghiệm của phương trình bậc hai: X 2 -35X +300 = 0. Giải ra ta được X 1 = 20 , X 2 = 15. Vậy mảnh vườn có chiều dài là 20 m, chiều rộng là 15 m. 0,50 0,25 0,25 0,25 Câu 4. (2,5đ) Câu 4a. (0,75đ) Từ gỉa thiết ta có: · · 0 90EMO EAO= = (EM, Ax là các tiếp tuyến với đường tròn (O)) ; Suy ra · · 0 180EMO EAO+ = hay tứ giác MEAO nội tiếp. Tương tự, ta cũng có tứ giác MFBO là tứ giác nội tiếp. 0,50 0,25 Câu 4b. (0,75đ) Theo tính chất của tiếp tuyển, thì OE , OF lần lượt là đường phân giác của các góc · · ,AOM BOM suy ra · 0 90EOF = = · OAE ; Lại có · · AEO OEF= (tính chất tiếp tuyến); Suy ra ∆AEO : ∆OEF (g.g). 0,25 0,25 Câu 4c. (1,50đ) Gọi N là trung điểm của EF, kẻ FH//AB (H∈ Ax). Hai tam giác vuông OMN và FHE đồng dạng với nhau theo trường hợp (g.g) vì có µ µ N E= . Suy ra ON EF = OM HF ⇔ ON.HF = OM.EF (1) 0,25 0,25 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang3 x y A B O M E F H N Ta thấy tứ giác ABFE là hình thang vuông vì có Ax//By, Ax⊥AB, By ⊥AB (vì cùng là tiếp tuyến với nửa đường tròn). Do đó : ( ) . . 2 ABFE AE BF AB S ON AB ON HF + = = = (2) Từ (1) và (2) ta được : ABFE S = OM.EF. Suy ra ABFE S = OM.EF ≥ OM.HF = OM.AB = 2R 2 (R là bán kính đường tròn đường kính AB) Do đó, ABFE S đạt giá trị nhỏ nhất khi EF = HF = AB. Khi đó, M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB. 0,25 0,25 Câu 5. (1,0đ) O A C BM N I Tứ giác OMBN có · · 0 90MON MBN= = (giả thiết) Suy ra tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính MN, và IO = IB. Vì các điểm O, B cố định nên I nằm trên đường trung trực đoạn thẳng OB. Vậy khi M chạy trên AB thì I chạy trên đường trung trực đoạn thẳng OB, chính là đường chéo AC của hình vuông OABC. 0,25 0,25 0,25 0,25 =Hết= Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang4 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (CHUNG) (Bổ sung) ------------- Câu 3. (2,0 đ) Gọi x chiều rộng của hình chữ nhật, 0 < x < 35 (m) Vì chu vi hình chữ nhật bằng 70 m nên chiều dài là : 35 – x (m) Theo đề ra ta có phương trình: x 2 +(35-x) 2 = 25 2 Rút gọn ta được : x 2 - 35 x + 300 = 0 Giải ra ta được x 1 = 20 , x 2 = 15 Vậy mảnh vườn có chiều dài là 20 m, chiều rộng là 15 m. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang5 . SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN *** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TOÁN ------- ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI. 0,25 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang1 f(x)=-x^2/3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x f(x) 0,25 Câu 2b. (1,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm