Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 90 - (Sang 06) ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 06 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? Câu A B 24 C 44 D 16 Cho cấp số cộng un có u1 3 công sai d Số hạng tổng quát un cấp số cộng A un 2n B un 3n C un 2n D un 3n C x D x C a D a Câu Nghiệm phương trình x1 A x B x Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a Hàm số y log x có tập xác định Câu 3 3 3 A ; B ; C ; D 2 2 2 Cho hàm số f x g x liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? Câu Câu A f x g x dx f x dx g x dx B kf x dx k f x dx k C f x g x dx f x dx. g x dx D f x dx f x C , C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h 3a Thể tích khối chóp cho Câu 3a A 3a B 3a C 3a D Cho khối nón có chiều cao h 3a bán kính đáy r a Thể tích khối nón cho A 3a 3 B 3a C a Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho A 9 B 108 C 36 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Câu D 3 a D 27 Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1; C 1;1 D 1;0 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log8 a A log a B 3log2 a C 18log a D log a Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy cm , chiều cao cm Tính diện tích tồn phần hình trụ A 62 cm B 56 cm C 40 cm D 72 cm Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu 86 D x 27 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A x B x 2 C x A y x x B y x3 x C y x x 3x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 A y 2 B y C x 1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x A 10; C 100; B 0; D y x x D x D ;10 Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên y -1 O Số nghiệm phương trình f ( x) A B Câu 18 Nếu 1 0 x C D f ( x)dx g ( x)dx 4 [f ( x) g ( x)]dx bao nhiêu? A 5 B 1 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 3 i C D 11 A z i B z 3 i C z i D z i Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3 3i Phần ảo số phức z1 z2 A 4 B 2i C D Câu 21 Mô-đun số phức z 4i A 41 B C D 41 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 2; trục Oy có toạ độ A 3;0; B 3;0;0 C 0; 2;0 D 0;0; Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 10 z Tâm S có tọa độ A 2; 4;10 B 1; 2;5 C 2; 4; 10 D 1; 2; 5 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 1; 2; B n2 1; 2;3 C n3 1; 2; D n4 1;0;3 x y z 1 ? 2 D P 0;1; Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : A M 2; 3; 1 B N 1; 1; 3 C K 3; 5; Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) S A D B C Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 Câu 27 Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: D 90 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị lớn hàm số f x x 10 x đoạn 1; 2 A B 23 C 22 Câu 29 Xét tất số thực dương a , b thỏa mãn log a log ab D ab Mệnh đề sau ? B ab C ab D ab Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x 2020 với trục hoành A B C D x x1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A A 2; B 0; C 1; D ;1 ABC 60 Khi quay tam Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB 2a giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 8 a C 3 a D 3 a Câu 33 Xét x xe dx , đặt u x 2 xe B e du u u 0 dx A e du x2 C eu du 20 D eu du 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x2 , y 1 , x x tính cơng thức đây? 1 A S x 1 dx B S x 1 dx 1 C S x 1 dx D S x 1 dx 0 Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính z2 z1 D 5 Câu 36 Số phức z0 i nghiệm phương trình z az b với a, b Tìm phần ảo A số phức az0 b A B C C 3 D 4i x t Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 2; đường thẳng : y 4t Mặt phẳng z 1 3t B qua M vng góc với có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;0 N 2;3; Đường thẳng MN có phương trình tắc x y 1 z x y 1 z A B 4 1 2 1 1 x y 1 z x y 1 z C D 2 1 1 1 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh 1 A B C D 56 56 28 28 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 3a B a C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số y x3 x 3m x nghịch biến đoạn có độ dài A B C D Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s t s 2t , s số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D ax Câu 43 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau bx c Trong số a, b, c có số dương? A B C D Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r 5a thể tích V 175 a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Diện tích thiết diện tạo nên bằng: A 56a B 35a C 21a D 70a Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x 2020 f x 2020.x 2019 e 2020 x với x f 2020 Tính giá trị f 1 A f 1 2021.e 2020 B f 1 2020.e 2020 C f 1 2020.e 2018 D f 1 2019.e 2020 Câu 46 Cho hàm số f ( x) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) phương trình f sin x 1 sin x y -1 O A x B C D xy x y xy Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln Biết giá trị lớn x y a xy a số ngun tố Tính a.b x y b A 80 B 180 C 48 D 108 Câu 48 Cho hàm số y x x m Có tất giá trị thực tham số m cho y biểu thức P 2;2 ? A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao 6, diện tích đáy Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng AC M cắt BC N Tính thể tích khối đa diện có đỉnh D, M , N , A, C A 10 B 18 C 12 D 24 x y z Câu 50 Cho x, y, z số thực không âm thỏa Giá trị nhỏ biểu thức P x yz? A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 2A 3C 4B 5B 6C 7B 8A 9C 10D 11D 12D 13D 14C 15B 16C 17D 18D 19B 20D 21A 22C 23D 24C 25C 26C 27D 28D 29C 30B 31A 32D 33D 34D 35A 36B 37C 38D 39D 40B 41D 42B 43B 44A 45A 46C 47D 48B 49B 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B Mỗi số lập hoán vị tập hợp gồm chữ số cho Vậy số số thỏa mãn toán P4 4! 24 số Câu Chọn A Áp dụng công thức un u1 n 1 d 3 n 1 2n Câu Chọn C Ta có: x 1 x 1 23 x x Câu Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a a Câu Chọn B Ta có y log x xác định x x 3 Vậy tập xác định hàm số ; 2 Câu Chọn C Câu Chọn B 1 Thể tích khối chóp tính cơng thức V Bh 3a 3a 3a 3 Câu Chọn A 1 3a Thể tích khối nón tính cơng thức V r h a 3a 3 Câu Chọn C Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu: S 4 R với R ta S 4 32 36 Câu 10 Chọn D x Từ bảng biến thiên ta có f x , hàm số đồng biến khoảng 1;0 1 x 2; Câu 11 Chọn D Ta có: log8 a log 23 a log a log a Câu 12 Chọn D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ, ta có: Stp 2 Rl 2 R 2 4.5 2 42 72 cm Câu 13 Chọn D Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x Vậy hàm số đạt cực tiểu x Câu 14 Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên suy hàm số chẵn, từ loại A B Do lim f x nên ta loại D chọn C x Câu 15 Chọn B Tập xác định: D \ 1 2 2 3x 1 1 3x x x 3.(1 0) lim lim Ta có lim f x lim x x x x 1 x x 1 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 16 Chọn C Điều kiện x Bất phương trình log x x 100 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 100; Câu 17 Chọn D y -1 O x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y cắt điểm Vậy phương trình f ( x) có nghiệm Câu 18 Chọn D Ta có f ( x) f ( x) 1 0 Ta có [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 2.(4) 11 Câu 19 Chọn B Số phức liên hợp số phức z 3 i z 3 i Câu 20 Chọn D Ta có z1 z2 i 3 3i 2i có phần ảo Câu 21 Chọn A z 52 4 41 Câu 22 Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 3; 2; trục Oy có toạ độ 0; 2;0 Câu 23 Chọn D Phương trình mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d (với a b c d ) Ta có 2a 2 a 2b b 2 2c 10 c 5 d 1 d 1 Ta có: a b c d 12 2 5 31 nên phương trình mặt cầu 2 Vậy tâm mặt cầu S có tọa độ 1; 2; 5 Câu 24 Chọn C Phương trình P : x y z nhận n 1; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến Trong đáp án trên, nhận thấy vectơ n3 phương với n (vì n3 n ) Vậy n3 1; 2; vectơ pháp tuyến P Câu 25 Chọn C Từ phương trình d ta nhận thấy d qua M 2; 3; 1 nên loại A Thế tọa độ N vào phương trình đường thẳng d ta có 1 (thỏa mãn) nên loại B 2 1 1 (thỏa mãn) nên loại D 2 1 Thế tọa độ K vào phương trình đường thẳng d ta có (khơng thỏa mãn) 2 Thế tọa độ P vào phương trình đường thẳng d ta có nên chọn C Câu 26 Chọn C S A D B C Do SA ABCD nên hình chiếu SC lên mặt phẳng ABCD AC Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc SCA ABCD hình vng cạnh a nên AC AB a Tam giác SCA vuông A có SA 3a , AC a nên SA 3a 60 SCA AC a Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 tan SCA Câu 27 Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu qua x 2 nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28 Chọn D x 1; 2 Ta có f x x 20 x Cho f x x 20 x x 1; 2 Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 Vậy max f x x 1;2 Câu 29 Chọn C Ta có log a log a b log a log a b log ab ab Chọn C Câu 30 Chọn B Ta có y x3 x x 2020 y x x 0, x Suy hàm số đồng biến đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm Chọn B Câu 31 Chọn A 2x x x 1 x x x x 22 x Ta có: 2.2 x 2 Câu 32 Chọn D Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường cao h AB 2a , bán kính đáy r AC AB.tan 60 2a nên đường sinh l h r 4a 12a 4a Suy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl 2a 3.4a 3 a Câu 33 Chọn D Đặt: u x du xdx Với x t 0; x u Suy ra: xe dx eu du 20 x2 Câu 34 Chọn D 1 Áp dụng cơng thức ta có: S x 1 dx x 1 dx 0 Câu 35 Chọn A z 4i 10 5i 2i Ta có z1 2i Câu 36 Chọn B Vì z i nghiệm phương trình z az b nên phương trình z az b có hai nghiệm z1 i z2 i Suy a z1 z2 4 , b z1.z2 Khi az0 b 4 i 3 4i Câu 37 Chọn C Ta có VTCP đường thẳng u 1; 4;3 Gọi P mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng , ta có: VTPT P n( P ) u 1; 4;3 Mặt phẳng P qua M 0; 2; có VTPT n( P ) 1; 4;3 Phương trình P dạng: 1 x y z x y 3z+2 Câu 38 Chọn D Ta có vectơ phương đường thẳng MN u MN 4; 2; Hay vectơ phương khác có dạng u1 2; 1; 1 Phương trình đường thẳng MN qua M 2;1;0 có vectơ phương u1 2; 1; 1 có dạng: x y 1 z 1 1 Câu 39 Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử khơng gian mẫu 8! 40320 (cách) Gọi A biến cố “ học sinh nữ ngồi ghế cạnh nhau” Ta có: Xếp nữ cạnh có 3! cách Xếp nam nhóm nữ có 6! cách Khi A 6.6! 4320 Vậy xác suất để xếp học sinh cho học sinh nữ ngồi cạnh P( A) A 28 Câu 40 Chọn B S N D A H M I O B C Gọi O AC BD , I trọng tâm tam giác ABD , gọi M , N trung điểm AI SA , gọi H hình chiếu vng góc M lên NO 3 Khi đó, ta có: d SC , BD d SC , NBD d C , NBD d M , NBD MH 2 Do SI ABCD , suy SIA vuông I 2 a 3 a a MN Khi đó, ta có: SI SA AI a 3 2 Trong tam giác vng NMO vng M , có: OM a 1 a a a MH d SC , BD 2 MH MN MO a a a 3 Câu 41 Chọn D Ta có y x x 3m Suy Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 1 3m m 1 m 1 m x1 x2 2 3m 16 12m x1 x2 x1 x2 16 Vì m nên m Câu 42 Chọn B 625000 Vì sau số lượng vi rút A 625 nghìn nên s 3 s 23 s 78125 số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A bị sốt đau họng 2,1.1019 2,1.1019 t log 47,93 78125 78125 Vậy sau 48 (hai ngày) bệnh nhân có biểu sốt đau họng Câu 43 Chọn B Hàm số đồng biến khoảng xác định nên f x a.c 2.b ta có s t 2,1.1019 78125.2t 2,1.1019 2t ax a a 2b bx c b c Tiệm cận đứng hàm số x nên hay c 3b b Ta có lim f x lim x x Từ ta có 2b 3b 2b 2b 3b 1 b Vì b, c trái dấu nên c , a, b dấu nên a Vậy a, b hai số dương Câu 44 Chọn A Gọi O O tâm hai đáy khối trụ Dễ thấy thiết diện hình chữ nhật ABBA V 175 a Ta có chiều cao khối trụ: h 7a r 5a Gọi I trung điểm AB Suy OI ABBA d O; ABBA OI Mà OO// ABBA d OO; ABBA d O; ABBA OI 3a AB AI OA2 OI 2.4a 8a , OA r 5a Mà AA h a Vậy S ABBA AB AA 8a.7 a 56a Câu 45 Chọn A Ta có: f x 2020 f x 2020.x 2019 e 2020 x f x 2020 f x 2020.x 2020 2020 x e f x 2020 f x dx 2020.x 2019 dx 1 2020 x e Xét 2020.x 2019 dx Xét I 2020 x f x 2020 f x e f x 2020.e 2020 x f x dx dx e 2020 x e2020 x f x f x 2020 x dx 2020 x e e 0 Thay vào 1 ta được: f 1 f f 1 2020 2020 e 2020 e e f 1 2020 f 1 2021.e 2020 e 2020 Câu 46 Chọn C Đặt t sin x Khi đó, phương trình cho trở thành f (t ) t Vẽ đồ thị hàm số y f (t ) đường thẳng y t hệ trục tọa độ Oxy t 1 Từ đồ thị ta có f (t ) t t t m, (m 1) Với t sin x sin x phương trình vơ nghiệm Với t m sin x m sin x m Phương trình vơ nghiệm m Với t 1 sin x 1 sin x x k , (k ) Do x (0;3 ) k nên k 3 k k 1, 2 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) x ; x 2 Câu 47 Chọn D xy x y xy 1 xy ln x y xy 1 Với x, y ta có ln x y x y ln 1 xy 1 xy ln x y x y Xét hàm số f u ln u u u 0 1 có f u 0, u hàm số f u đồng biến khoảng u 0; 2 Khi 1 f 1 xy f x y xy x y x y xy Đặt t x y t xy t Khi P t 1 t t2 x y Áp dụng bất đẳng thức xy t t t 0; 3 t 1 t2 1 f t 0, t Hàm số f t đồng biến Xét hàm số f t với t 0; Ta có t t2 3 a f t f 0; max b6 0; 3 Câu 48 Chọn B Xét hàm số g x x x m đoạn 2; 2 Ta có: g x x Xét g x x x Do đó: 1 +) A max g x g 2 , g , g max m 2; m ; m m 2;2 2 1 1 +) a g x g 2 , g , g m 2; m ; m m 2;2 4 2 TH1: Nếu a m 1 Suy y m Theo y nên ta có: m m (thỏa mãn) 2;2 2;2 4 TH2: Nếu A m 6 Suy y m Theo y nên ta có: m m 8 (thỏa mãn) 2;2 2;2 Suy y (không thỏa mãn đề bài) TH3: Nếu A.a 6 m 2;2 ; m 8 thỏa mãn yêu cầu đề Vậy có giá trị thực tham số m Câu 49 Chọn B Do m I A M B N D C B' A' D' C' Trong mp ABBA gọi I BB A ' M Trong mp BCC B gọi N BC IC ' Gọi S , h diện tích đáy chiều cao khối hộp ABCD ABC D 1 1 1 Ta có VI ABC S 2h S h VI BMN S h S h 3 24 1 7 Suy V1 VBMN B ' AC Sh Sh Sh V 24 24 24 1 1 Ta có V2 VD.DAC S h S h V ; 6 1 1 1 V3 VA ADM S h V ; V4 VC DCN S h V 12 12 1 Do VDMNC A V V1 V2 V3 V4 V V V V V V 18 24 12 12 24 Câu 50 Chọn D Với x, y, z số thực không âm, nên: x y z x x Tương tự: y, z 0;1 Ta chứng minh: 2t t 1, t 0;1 Xét hàm số f t 2t t 1, t 0;1 f t 2t ln f t 2t ln 2 f t đồng biến f t có nhiều nghiệm Do f t có nhiều nghiệm t Mặt khác: f f 1 nên f t t Bảng xét dấu: Suy f t 0, t 0;1 hay 2t t 1, t 0;1 (*) 2 x x Áp dụng (*), ta được: 2 y y P x y z x y z 2 z z 2 x x y 2 y P , đạt z x, y, z 0;0;1 hoán vị 2 z 2 x y z HẾT - ... 20 20.x 20 20 20 20 x e f x 20 20 f x dx 20 20.x 20 19 dx 1 20 20 x e Xét 20 20.x 20 19 dx Xét I 20 20 x f x 20 20 f x e f x 20 20.e 20 20 x f x ... e 20 20 x e2 020 x f x f x 20 20 x dx 20 20 x e e 0 Thay vào 1 ta được: f 1 f f 1 20 20 20 20 e 20 20 e e f 1 20 20 f 1 20 21.e 20 20 e 20 20... C 21 a D 70a Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x 20 20 f x 20 20.x 20 19 e 20 20 x với x f 20 20 Tính giá trị f 1 A f 1 20 21.e 20 20 B f 1 20 20.e
Ngày đăng: 10/06/2020, 00:02
Xem thêm:
