Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 91 – (Sang 07) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Câu Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A A A306 B 306 C C306 Cho cấp số nhân un với u1 , công bội q Số hạng u3 3 A B C x 1 x 3 Nghiệm phương trình 11 11 11 A x B x C x Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D D x 11 D 140 Câu Tìm tập xác định D hàm số y x 1 Câu 1 1 1 A D ;1 B D ; C D ; 2 2 2 Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e x dx e x C Câu D 6! B sin x dx cos x C C xdx x C 1 D D \ 2 D x dx ln x C Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a B 2a C 2a D Câu Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM 3a cạnh OI 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay tạo nên hình nón tròn xoay nói A 9 a B 3 a C 3 a D 3 a Câu Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho 32 256 A B 16 C 64 D 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: A Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ;1 B 3; 2 C 1;1 Câu 11 Với a , b số thực dương tùy ý, log 27 a 4b12 A 144 log ab D 2;0 B 12 log a 36 log b D 16 log ab log a log b Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 8 Tính thể tích khối trụ A 80 B 20 C 60 D 68 Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: C Giá trị cực đại hàm số A 4 B 10 C D 54 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y x 1 x2 B y x 1 x2 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C y x x 1 A y 2 B y 1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x A 10; B 0; 1 x x2 D y x3 x C x 1 D x C 1000; D ;10 Câu 17 Cho hàm số bậc ba y x x có đồ thị hình vẽ bên y -1 O x Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x3 x m có nghiệm thực phân biệt m A m B m C D m m Câu 18 Nếu 1 0 f ( x)dx g ( x)dx 4 [f ( x) g ( x)]dx bao nhiêu? A B 1 A 3 B C D 11 3 i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 2i 7 7 7 7 A z B z C z D z i i i i 5 5 3 Câu 20 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Phần thực số phức z1 z2 C 3 D Câu 21 Mô-đun số phức z 10 6i A 34 B C D 136 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 5 trục Oz có toạ độ A 1;0;0 B 0; 2; 5 C 0;0; 5 D 1; 2;0 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 16 z 36 Bán kính R mặt cầu S A R B R C R D R Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x z 15 Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 4; 2;15 B n2 4;0; 2 C n3 4; 2;0 D n4 2;0; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng P : x y z 1 ? A M 2; 3;1 B N 0;0; 1 C K 1;1; D Q 1;0; 1 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng AC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh họa hình bên) S A D B C Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 27 Cho hàm số f x liên tục đoạn 5;6 có bảng xét dấu f x sau: Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 28 Cho hàm số f x x 10 x Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn 1; 2 Tính M m A 29 B 23 C 22 D 20 Câu 29 Cho a log m A log m 8m với m Khi mối quan hệ A a ? 3 a 3 a C A D A a a a a Câu 30 Đồ thị hàm số y x 10 x 48 cắt trục hoành điểm? A B C D x x x Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9 5.6 3.4 a; b , với a, b Tìm a 3b A A a a B A A B C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh hình nón 3 a Góc đường sinh hình nón mặt đáy 30 Tính thể tích khối nón tạo thành A 4 a B 8 a C 3 a D 3 a x Câu 33 Cho tích phân I dx đặt t x I f t dt x 1 1 A f t t t B f t 2t 2t C f t t t D f t 2t 2t Câu 34 Cho hàm số f x x3 x x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục tung, trục hoành đường thẳng x 10 12 11 B S C S 4 Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 4i Tính z1 z1.z2 A S D S D 5 Câu 36 Số phức z0 i nghiệm phương trình z az b với a, b Tìm mơđun A B C số phức a z0 1 b A B 17 C D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; đường thẳng ( P) : x y z Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số x 1 t A y 2t z 3t x 1 t B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 3t x 1 t D y z 3 2t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;0 N 1;6; Đường thẳng MN có phương trình tham số x x x x A y 2t B y 4t C y 4t D y 2t z t z 2t z 2t z t Câu 39 Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh 5 5 15 B C D 14 42 84 112 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO góc với đáy, góc SBD A a a a a B C D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f x mx 2mx m x 2020 nghịch biến ℝ ? A B C D Câu 42 Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo cơng thức S (n) Hỏi 2020.100,01n phải tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? A 392 B 398 C 390 D 391 ax Câu 43 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c A Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Khi cắt khối trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T 7 C V a D V 8 a a 3 4m Câu 45 Cho f x có f f f x sin x (với m tham số) Tính 4 A V 7 a B V f x dx ? A 2 B 3 C 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ y -1 O -2 x3 Hàm số g ( x) f ( x) x x đạt cực đại điểm nào? x D A x B x 1 C x D x Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1, a 0, b , x y xy Biết biểu ya x xb y thức P đạt giá trị nhỏ m a b q Khẳng định sau ? abxy y x y 1 A m B m C m D m y q y 1 q x 1 q y q Câu 48 Cho hàm số y x x ( x 1)(4 x) m (với m tham số thực) Tổng tất giá trị m đề y max y 2021 D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA , AB AD Điểm M nằm cạnh AB cho AB AM Mặt phẳng ACM cắt BC điểm N Thể tích khối A B C đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A, M , N , C D 153 63 A B 108 C D 70 2 Câu 50 Cho phương trình m ln ( x 1) ( x m) ln( x 1) x 1 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 khoảng a; Khi đó, A (3,8;3,9) a thuộc khoảng B (3, 7;3,8) C (3, 6;3, 7) HẾT - D (3,5;3, 6) ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1C 16C 31C 46A 2C 17D 32B 47A 3C 18A 33D 48D 4C 19B 34C 49D 5C 6B 7A 8C 9A 10B 11C 12A 13D 14C 15B 20A 21A 22C 23A 24D 25D 26B 27D 28D 29B 30B 35D 36B 37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A 44D 45C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C Số tập gồm phần tử tập A là: C306 Câu Chọn C 1 Áp dụng công thức u3 u1.q 2 Câu Chọn C Ta có: x 1 82 x 3 22 x 23 x 3 x x x 11 Câu Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật 2.5.7 70 Câu Chọn C Hàm số xác định x x 1 Tập xác định hàm số D ; 2 Câu Chọn B Ta có: sin x dx cos x C Câu Chọn A Đáy hình chóp hình vng ABCD cạnh a có diện tích S ABCD a SA vng góc với mặt phẳng ABCD nên SA đường cao hình chóp 1 2a Thể tích khối chóp tính cơng thức V S ABCD SA a 2a 3 Câu Chọn C Khối nón tròn xoay có chiều cao h OI 3a có diện tích hình tròn đáy 3a 2 Thể tích khối nón V 3a 2 3a 3 a Câu Chọn A Đường tròn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu, mặt cầu có bán kính R 4 32 Áp dụng cơng thức tính thể tích mặt cầu: V R với R ta V 23 3 Câu 10 Chọn B x 1 Từ bảng biến thiên ta có f x , hàm số đồng biến khoảng ; 1 1 x 1;3 Mà 3; 2 ; 1 nên hàm số cho đồng biến khoảng 3; 2 Câu 11 Chọn C Ta có: log 27 a 4b12 log 27 a log 27 b12 log a log b Câu 12 Chọn A Theo ta có: 2 R 8 R Thể tích khối trụ là: V R h 42.5 80 Câu 13 Chọn D Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại hàm số 54 Câu 14 Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ x , ta loại A D 1 x Do lim nên ta chọn C x2 x Câu 15 Chọn B Tập xác định: D \ 1 2 2 x 1 1 x x lim x (1 0) 1 lim Ta có lim f x lim x x x x 1 x x 1 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 Câu 16 Chọn C Điều kiện x Bất phương trình log x x 1000 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 1000; Câu 17 Chọn D y -1 O x Ta có x3 x m x3 x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m cắt điểm phân biệt m Câu 18 Chọn A 1 Ta có [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 3 2.(4) Câu 19 Chọn B 3 i 7 Ta có z i 2i 5 Số phức liên hợp số phức z 7 7 i z i 5 5 Câu 20 Chọn A 3 z1 Ta có z z z 3 2 Câu 21 Chọn A 11 i z z 3 11 i z 102 6 136 34 Câu 22 Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 5 trục Oz có toạ độ 0;0; 5 Câu 23 Chọn A Ta có: S : x y z x y 16 z 36 x y z x y z 18 Phương trình mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d (với a b c d ) Ta có: 2a 2 a 2b 4 b 2c c 4 d 18 d 18 Ta có: a b c d 12 22 4 18 nên phương trình mặt cầu có bán kính R a b c d Câu 24 Chọn D Phương trình P : 4 x z 15 nhận n 4;0; làm vectơ pháp tuyến Trong đáp án trên, 1 nhận thấy vectơ n4 phương với n (vì n4 n ) Vậy n4 2;0; 1 vectơ pháp tuyến P Câu 25 Chọn D Thế tọa độ M vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 (không thỏa mãn) nên loại A Thế tọa độ N vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 (không thỏa mãn) nên loại A Thế tọa độ K vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 (không thỏa mãn) nên loại A Thế tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.1 3.0 1 1 ( thỏa mãn) nên nhận D Câu 26 Chọn B S A B D C Do SA ABCD nên hình chiếu SB lên mặt phẳng ABCD AB Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD góc SBA ABCD hình vng nên AC AB AB Tam giác SBA vuông A có SA AC a a , AB a nên a SA SBA 30 tan SBA AB a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD 30 Câu 27 Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f đạo hàm không đổi dấu x qua x0 nên hàm số cho không đạt cực tiểu x Câu 28 Chọn D x 1; 2 Ta có f x x3 20 x Cho f x x3 20 x x 1; 2 Có f 1 7; f 2; f 22 Do M max f x m f x 22 Vậy M m 22 20 Câu 29 Chọn B Ta có A log m 8m log m log m m 3log m 3 3 a 1 1 log m a a Chọn B Câu 30 Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y x 10 x 48 với trục hoành số nghiệm thực phương trình x 10 x 48 Ta có x 10 x 48 x x x x Chọn B Câu 31 Chọn C x x x 9 3 3 Ta có: 2.9 5.6 3.4 x 4 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 0;1 suy a 0; b a 3b x x x Câu 32 Chọn B Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình 300 , chiều cao hình nón nón có bán kính đáy r AC , góc đường sinh mặt đáy góc BCA r2 r nên đường sinh l h r r2 r 3 Mà theo giả thiết diện tích xung quanh hình nón bằng: 3 S xq rl r r 3 a r 12a r 3a h r 3a 2a 3 h AB AC.tan 300 1 Vậy thể tích khối nón V h. r 2a. 12a 8 a 3 Câu 33 Chọn D x I dx x 1 1 t x t x 2tdt dx Với x t 1; x t I x 1 x 1 x 1 dx x dx 2 1 I t 1 tdt t 1 2dt f t 2t 2t Câu 34 Chọn C Áp dụng công thức ta có: S x x x dx 11 Câu 35 Chọn D Ta có z1 z1.z2 i i 4i 11i 5 Câu 36 Chọn B Vì z i nghiệm phương trình z az b nên phương trình z az b có hai nghiệm z1 i z2 i Suy a z1 z2 4 , b z1.z2 Khi a z0 1 b 4 1 i 4i a z0 1 b 4i 17 Câu 37 Chọn C Ta có VTPT mặt phẳng ( P) n( P ) 1; 2; 3 Gọi mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng P , ta có: VTCP u n( P ) 1; 2; 3 x 1 t Đường thẳng qua M 1;0; có VTCP u 1; 2; 3 có PTTS là: y 2t z 3t Câu 38 Chọn D u1 0; 2; 1 có dạng: Ta có vectơ phương đường thẳng MN u MN 0; 4; Hay vectơ phương khác có dạng u1 0; 2; 1 Phương trình đường thẳng MN qua M 1; 2;0 có vectơ phương x y 2t t z t Câu 39 Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n 8! Gọi A biến cố “Không có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau” Số cách thứ tự cho học sinh khối 11 là: 5! Sau thứ tự cho học sinh lớp 11, có vị trí để xếp chỗ cho học sinh lớp 12 Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh khối 12 thỏa đề là: A63 Ta có: n A 5! A63 Xác suất để học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau: P A n A 5! A63 n 8! 14 Câu 40 Chọn D Ta có SAB SAD c g c , suy SB SD 600 , suy SBD cạnh SB SD BD a Lại có SBD Trong tam giác vng SAB , ta có SA SB AB a Gọi E trung điểm AD , suy OE // AB // CD AE OE Do d CD, SO d AB, SO d AB, SOE d A, SOE Kẻ AK SE Khi d A, SOE AK SA AE SA AE 2 a Câu 41 Chọn D Ta có f x mx 4mx m Trường hợp 1: m f x 5 0, x suy m (nhận) Trường hợp 2: m Hàm số cho nghịch biến f x 0, x m m m 4m m(m 5) 3m 5m m Vì m nên m 1 Từ trường hợp có giá trị m cần tìm Câu 42 Chọn D Theo ta cần có S ( n) 0,8 2020.100,01n 1, 25 0,01n 2020.10 2020.100,01n 0, 25 100,01n 0, 01n log 8080 8080 1 n log 390, 74 0, 01 8080 Vậy cần 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% Câu 43 Chọn A c Tiệm cận đứng: x 2 2 c 2b b a Tiệm cận ngang: y a b b ac 4b f x ac 4b 2b 4b b 2;0 bx c Vậy b Do a 0, c Chọn đáp án A Câu 44 Chọn D Thiết diện hình vng ABCD S ABCD 4a AD CD 2a Gọi H trung điểm CD Ta có: OH CD OH ABCD OH a OD DH OH a 3a 2a h AD 2a, r OD 2a V r h 8 a Câu 45 Chọn C 4m 4m cos x 4m Ta có f x sin x dx x sin x C dx= 2 f 0 C 1 3 Với f x x sin x 2 f 4 m 3 2 Vậy f x dx= x sin x 1dx= 2 4 0 Câu 46 Chọn A Ta có g ( x) xác định g ( x) f ( x) ( x 1) số nghiệm phương trình g ( x) số giao điểm hai đồ thị y f ( x) y ( x 1) ; g ( x) đồ thị y f ( x) nằm y ( x 1) ngược lại y -1 O -2 x Từ đồ thị suy g ( x) x g ( x) x Bảng biến thiên x x g ( x) 0 + + Từ BBT ta thấy g ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x Do hàm số đạt cực đại x Câu 47 Chọn A a x 1 b y 1 x x b y 1 f a , suy f a a a x b y x.ln a y.ln b Ta có P bx ay bx ya y y x ln a ln b a b a b y 1 x y 1 f b , lim f a , lim f a a 0 a Ta có BBT Từ BBT P , đạt a b y 1 y Do m 1, q y m q y 1 Câu 48 Chọn D Đặt t ( x 1)(4 x) t ( x 1)(4 x) x 1 x 2 t ( x 1)(4 x) x x x x t y t2 t m t2 t m 5 Xét hàm số g t t t m 4, t 0; 2 5 g t 2t g t t 0; 2 19 g t g (0); g m ; max g t max g (0); g m 5 5 0; 0; 2 2 19 m 19 TH 1: (m 4) m 4 m 5 g 2021 min | g5 (0) | max 8081 5 0, 0, m thỏa mãn (1) | g ( ) | max g 2021 m 8087 5 0, 5 0, 2 19 19 TH2: (m 4) m 4 m (2) 4 max y | g (0) | Khi y 0; 5 max y g 2 8065 m 19 2021 m m 8103 Nên ( Không thỏa mãn (2) m 2021 m 2025 m 2017 Vậy tổng giá trị m 8081 8087 8 Câu 49 Chọn D Trong ABBA , gọi P giao điểm AM BB Trong BC CB , gọi N giao điểm PC BC Khi N BC ACM Gọi V thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , gọi V1 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A, M , N , C D , gọi V2 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , B, M , N , B , PB PN PM MB Ta có , PB 3.BB 3.9 27 PB PC PA AB V AB AD AA 3.4.9 108 1 VP ABC PB.SABC 27 .3.4 54 3 VP.MNB PB PN PM 2 8 hay VP.MNB VPABC VPABC PB PC PA 3 27 27 19 19 Khi V2 VPABC VP.MNB VPABC VPABC VPABC 54 38 27 27 27 Vậy V1 V V2 108 38 70 Câu 50 Chọn B Với điều kiện x 1 , ta biến đổi phương trình 1 tương đương với: (a) ln( x 1) m ln( x 1) ( x 2) (b) Phương trình (a ) ln( x 1) 1 x (loại) e Phương trình (b) m ln( x 1) x Vì m khơng thỏa mãn phương trình nên: ln( x 1) (*) (b) x2 m Khi đó, YCBT trở thành phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 ln( x 1) Đặt f ( x) , x 1 Khi đó: x2 x2 ln( x 1) x2 f ( x) x , f ( x) ln( x 1) ( x 2) x 1 Vì vế trái hàm nghịch biến vế phải hàm đồng biến khoảng (1; ) nên phương trình có tối ln( x 1) 1. m ln( x 1) ( x 2) đa nghiệm Mặt khác, f (2) 0, f (3) nên phương trình f ( x) có nghiệm x0 2;3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 ln f (0) f (4) m 3, 72 m m ln Vậy a 3, 72 (3, 7;3,8) HẾT - ... ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1C 16C 31C 46A 2C 17D 32B 47A 3C 18A 33D 48D 4C 19B 34C 49D 5C 6B 7A 8C 9A 10B 11C 12A 13D 14C 15B 20 A 21 A 22 C 23 A 24 D 25 D 26 B 27 D 28 D 29 B 30B 35D 36B 37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A... Cho f x x3 20 x x 1; 2 Có f 1 7; f 2; f 22 Do M max f x m f x 22 Vậy M m 22 20 Câu 29 Chọn B Ta có A log... S : x y z 2ax 2by 2cz d (với a b c d ) Ta có: 2a 2 a 2b 4 b 2c c 4 d 18 d 18 Ta có: a b c d 12 22 4 18
Ngày đăng: 10/06/2020, 00:02
Xem thêm:
