Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập chương 3 : Rủi ro lãi suất Mô hình ARIMA Dự báo Lãi suất r: ARIMA(p,d,q) 3 tham số xđ dựa trên cơ sở + d : kiểm định tính dừng, dừng => ổn định Chuỗi r dừng => dừng bậc 0, ký hiệu I(0) Chuỗi r không dừng => lấy sai phân bậc 1 là rt – rt1 => nếu dừng : gọi là dừng bậc 1, I(1) nếu không dừng lấy sai phân bậc 2 = rt2rt1+rt2 => tiếp tục + p,q: lược đồ tương quan riêng (PAC : p) và lược đồ tự tương quan (AC : q) Dừng => dự báo p,q
Bài tập chương : Rủi ro lãi suất - Mơ hình ARIMA - Dự báo Lãi suất r: ARIMA(p,d,q) tham số xđ dựa sở + d : kiểm định tính dừng, dừng => ổn định Chuỗi r dừng => dừng bậc 0, ký hiệu I(0) Chuỗi r không dừng => lấy sai phân bậc rt – rt-1 => dừng : gọi dừng bậc 1, I(1)/ không dừng lấy sai phân bậc = rt-2rt-1+rt-2 => tiếp tục + p,q: lược đồ tương quan riêng (PAC : p) lược đồ tự tương quan (AC : q) Dừng => dự báo p,q Bài Cho kết kiểm định ADF lược đồ tự tương quan chuỗi số giá lượng (EPI) sai phân D(EPI) sau Biến EPI Test Stat Biến D(EPI) 0.801 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -3.541 -2.910 -2.592 Test Stat 4.201 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -4.036 -2.816 -2.92 (a) Kiểm định tính dừng với chuỗi EPI sai phân (b) Lược đồ tự tương quan cho biết thơng tin chuỗi EPI sai phân : nhận xét p q (nếu đề khơng nói nhận xét p q chuỗi dừng => nx AC PAC D(EPI)) (c) Với lược đồ tự tương quan chuỗi D(EPI), nêu mô hình phụ để dự báo cho D(EPI), giải thích sao? Bài giải : a, Kiểm định tính dừng với chuỗi EPI Cặp giả thuyết: H0: Chuỗi EPI không dừng H1: Chuỗi EPI dừng Thống kê: : �qs =0.801 Với mức ý nghĩa α = 5% -> �5% = -2.910 ➔ |�qs| < |�0.05|; chưa có sở bác bỏ H0 => Chuỗi EPI không dừng => lấy sai phân Kiểm định tính dừng với sai phân Cặp giả thuyết: H0: Chuỗi D(EPI) khơng dừng H1: Chuỗi D(EPI) dừng Thống kê: : �qs = 4.201 ;α = 5% -> �5% = −2.816 |�qs| > |�0.05| ➔ bác bỏ H0, Chuỗi D(EPI) chuỗi dừng => Chuối EPI dừng sai phân bậc 1,d=1, I(1) b, Lược đồ tự tương quan cho biết Nhận xét : - PAC : Chuỗi EPIt tương quan với trễ bậc 1, EPIt EPIt-1 tương quan riêng với (0.890) - AC : Chuỗi EPIt tương quan Ut-1, Ut-2 …Ut-9 Chuối k dừng => K nói đến ước ước lượng phương trình - PAC : Chuỗi D(EPI) tương quan với trễ bậc 1, trễ bậc - AC : Chuỗi D(EPI)t tương quan Ut-1, Ut-2 …Ut4 - AC giảm theo quy luật hình mũ Quy tắc : Nếu Yt tương quan với Ut theo quy luật hình mũ hình sin (ban đầu khác o, giảm dần) => cần láy p=1, q=1 lược đồ nằm phần gạch => tương quan Nằm bên trái : tương quan âm, bên phải : tương quan dương : giá thời kỳ trước tăng => thời kỳ sau tăng c Với lược đồ tự tương quan chuỗi D(EPI), nêu mơ hình phụ để dự báo cho D(EPI), giải thích sao? Sai phân bậc => d=1 Ước lượng ARIMA(2,1,4) : ước lượng D(EPI) => D(EPI)t-1 ,D(EPI)t-2 ,Ut-1 , Ut-2,…,Ut-4 (thay công thức note vào) Bài Cho đồ thị kết kiểm định với chuỗi tỷ giá hối đoái EXG sau Kiểm định không hệ số chặn, không xu 20 Test Statistic 16 -0.371583 12 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -2.6026 -1.9462 -1.6187 Kiểm định có hệ số chặn, khơng có xu Test Statistic -3.961119 25 50 75 X 100 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -3.5457 -2.9118 -2.5932 Kiểm định có xu => có hệ số chặn Test Statistic -3.901491 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -4.1219 -3.4875 -3.1718 Xu thế: Có xu tăng lên hay giảm xuống hay k, Hệ số chặn: điểm gốc bắt nguồn => k có hệ số chặn/ bắt nguồn từ điểm khác => có hệ số chặn (a) Trong ba kiểm định trên, nên dùng kiểm định nào, ? (b) Với kiểm định lựa chọn, cho kết luận tính dừng chuỗi EXG ? (c) Có thể dùng mơ hình để mơ hình hóa dự báo cho chuỗi EXG ? Bài giải (a) Trong ba kiểm định trên, nên dùng kiểm định nào, ? Chọn kiểm định có xu có hệ số chặn (b) Với kiểm định lựa chọn, cho kết luận tính dừng chuỗi EXG ? Với mức ý nghĩa α = 5% -> �5% = -3.4875 ➔ |�qs| > |�0.05|; bác bỏ H0 => Chuỗi tỷ giá dừng có xu thế, hệ số chặn (c) Có thể dùng mơ hình để mơ hình hóa dự báo cho chuỗi EXG ? EXG -> hồi quy theo T (do có yếu tố xu thế) có hệ số chặn EXG = β1 + β2.T + U Bài Cho kết ước lượng sau với chuỗi GGSP tăng trưởng sản phẩm ngành dịch vụ Dependent Variable: GGSP Convergence achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 12.00524 2.997235 4.005437 0.0001 GGSP(-1) 0.872053 0.103288 8.442916 0.0000 GGSP(-2) 0.090510 0.101570 0.891109 0.3751 R-squared 0.958760 Mean dependent var 8.997107 Durbin-Watson stat 1.974107 Prob(F-statistic) 0.000000 Kiểm định ADF phần dư mơ hình không hệ số chặn, không xu Test Statistic -0.871583 1% Critical Value* -2.7026 5% Critical Value 10% Critical Value -1.8462 -1.5187 (a) Viết mơ hình hồi quy (b) Mơ hình có nên sử dụng hay khơng, ? Bài giải : a, Mơ hình hồi quy : = 12.00524 + 0.872053GGSPt-1 + 0.090510GGSPt-2 b, Sai số : sử dụng sai số nhiễu trắng (OLS) : sai số thỏa mãn giả thiết OLS (trung bình =0, psai k đổi, k có tự tương quan) thường mơ hình hồi quy dừng =>phần dư dừng � chuỗi nhiễu trắng dừng �qs = -0.871583 ;α = 5% -> �5% = -1.8462 |�qs| < |�0.05| ➔chưa bác bỏ H0, chuỗi phần dư mô hình khơng dừng Bài Cho kết ước lượng sau với chuỗi GGSP tăng trưởng sản phẩm ngành dịch vụ Dependent Variable: GGSP Convergence achieved after iterations Backcast: Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 11.58307 2.790367 4.151094 0.0001 GGSP(-1) 0.096053 0.002093 45.88695 0.0000 MA(2) 0.028977 0.010492 2.761703 0.0000 R-squared 0.959923 Mean dependent var 8.912173 Durbin-Watson stat 2.145175 Prob(F-statistic) 0.000000 Kiểm định ADF phần dư mơ hình khơng hệ số chặn, khơng xu thế, kiểm định BG tượng tự tương quan Test Statistic -3.34543 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.784425 Probability Obs*R-squared 1.065033 Probability -2.7026 -1.8462 -1.5187 0.394740 0.302070 Kiểm định tự tương quan (a) Viết mơ hình ước lượng cho biết mơ hình có nên sử dụng để dự báo không ? (b) Nếu biết năm 2013 tăng trưởng ngành dịch vụ 10% dự báo năm 2014 tăng trưởng % ? a, Mơ hình : = 11.58307+ 0.096053GGSPt-1 + 0.028977et-2 Có nên sử dụng hay khơng : Kiểm định tính dừng, kiểm định tự tương quan Mơ hình khơng có tự tương quan (P-value lớn) , chuỗi dừng => nhiễu trắng , nên sử dụng b, 2014 = 11.58307+ 0.096053GGSP2013 + 0.028977e2012 Thay số vào e =0 Bài Xét chuỗi thời gian FPI số giá lương thực, số liệu theo quý, hiệu chỉnh mùa vụ Khi dùng kiểm định DF với chuỗi FPI có xu thời gian, có kết sau ADF Test Statistic -3.081013 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -4.1162 -3.4849 -3.1703 Khi dùng kiểm định DF với chuỗi sai phân FPI D(FPI) có kết sau ADF Test Statistic -6.455882 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -3.5417 -2.9101 -2.5923 Cho lược đồ tương quan FPI sai phân FPI sau Correlogram of FPI Correlogram of D(FPI) (a) Kiểm định tính dừng chuỗi FPI (b) Qua lược đồ tự tương quan, nhận xét chuỗi FPI D(FPI) (c) Hãy nêu mơ hình phù hợp để mơ hình hóa dự báo chuỗi FPI Giống Bài 6.( giống thi) Với R lãi suất, có thơng tin sau Đồ thị kiểm định DF Kiểm định không hệ số chặn, không xu 11 Test Statistic -0.371583 10 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -2.6026 -1.9462 -1.6187 Kiểm định có hệ số chặn, khơng có xu Test Statistic -3.961119 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -3.5457 -2.9118 -2.5932 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -4.1219 -3.4875 -3.1718 Kiểm định có xu 10 20 30 40 50 60 R Test Statistic -3.901491 (a) Qua thông tin trên, kết luận tính dừng chuỗi lãi suất? k xu thế, có hệ số chặn Cho kết ước lượng sau Dependent Variable: R Included observations: 60 after adjusting endpoints Convergence achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 7.419109 0.626832 7.049908 0.0000 R(-1) 0.167519 0.064867 2.582485 0.0104 R(-2) -0.045469 0.006487 -7.009632 0.0000 R-squared 0.432802 Mean dependent var 7.722083 Durbin-Watson stat 2.026359 Prob(F-statistic) 0.019212 (b) Hãy viết mơ hình (c) Nếu vào tháng 6/2014 có R 7,2 tháng 7/2014 có R 7,8 dự báo lãi suất vào tháng 8, 9, 10 năm 2014 bao nhiêu? Tương tự Bài Nhận xét định dạng bậc ARMA qua lược đồ chuỗi dừng sau : Lược đồ 7.1 : p=2,3,4 / q= 2,3 => ARMA (5,3) (k dừng nên k có I) Lược đồ 7.2 p=1,2/ q= 1,2 => ARMA (2,2) Lược đồ 7.3.tương tự Lược đồ 7.4 Lược đồ 7.5 ... achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 12.00524 2.997 235 4.005 437 0.0001 GGSP(-1) 0.8720 53 0.1 032 88 8.442916 0.0000 GGSP(-2) 0.090510 0.101570 0.891109 0 .37 51 R-squared... achieved after iterations Backcast: Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 11.5 830 7 2.79 036 7 4.151094 0.0001 GGSP(-1) 0.0960 53 0.0020 93 45.88695 0.0000 MA(2) 0.028977 0.010492 2.7617 03 0.0000... Test Statistic -3. 345 43 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.784425 Probability Obs*R-squared 1.065 033 Probability -2.7026