KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – BASIC ECONOMETRICS

KINH TẾ LƢỢNG CƠ BẢN – BASIC ECONOMETRICS Bài Mở Đầu Khái niệm Kinh tế lƣợng (Econometrics) - Econo + Metric Khái niệm: KTL nghiên cứu mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá mơ hình lời giải số, hỗ trợ việc định - KTL sử dụng kết : + Lý thuyết kinh tế + Mơ hình tốn kinh tế + Thống kê, xác suất Phƣơng pháp luận 2.1 Đặt giả thiết vấn đề nghiên cứu - Xác định phạm vi, chất, tính chất đối tượng mối quan hệ chúng 2.2 Xây dựng mơ hình phù hợp - Xác định mơ hình lý thuyết kinh tế hợp lý - Xây dựng mơ hình toán kinh tế : + Mỗi đối tượng đại diện biến số + Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình… + Giá trị tham số : cho biết chất mối quan hệ 2.3 Thu thập số liệu ước lượng tham số - Số liệu dùng : từ thống kê - Bằng phương pháp cụ thể : ước lượng tham số Với số liệu xác định phương pháp cụ thể, kết ước lượng số cụ thể 2.4 Kiểm định - Bằng phương pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị tham số, chất mối quan hệ - Kiểm định tính xác mơ hình - Nếu khơng phù hợp : quay lại bước - Biến đổi, xây dựng mơ hình để có kết tốt 2.5 Dự báo - Dựa kết cho tốt : dự báo mối quan hệ, đối tượng điều kiện xác định - Đánh giá định Số liệu dùng KTL 3.1 Phân loại - Số liệu theo thời gian - Số liệu theo không gian - Số liệu chéo 3.2 Nguồn gốc -1- - Điều tra - Mua - Từ nguồn phát hành : Niên giám thống kê 3.3 Tính chất số liệu - Số liệu ngẫu nhiên phi thực nghiệm - Phù hợp mục đích nghiên cứu -2- Chƣơng CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Phân tích hồi qui (Regression) 1.1 Định nghĩa Phân tích hồi qui phân tích mối liên hệ phụ thuộc biến gọi biến phụ thuộc (biến giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào biến khác gọi (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui) 1.2 Ví dụ - Biến phụ thuộc (dependent variable) : Y - Biến giải thích / hồi qui (regressor(s)) : X, X2, X3… - Biến giải thích nhận giá trị xác định, điều kiện biến phụ thuộc đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên) Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đại lượng ngẫu nhiên biến phụ thuộc phụ thuộc vào giá trị xác định (các) biến giải thích X = Xi  (Y/Xi) 1.3 Mục đích hồi qui - Ƣớc lƣợng (Estimate) trung bình biến phụ thuộc tham số - Kiểm định (Hypothesis testing) mối quan hệ - Dự báo (Forecast, Prediction) giá trị biến phụ thuộc biến giải thích thay đổi (*) Hồi qui : qui trung bình 1.4 So sánh với quan hệ tốn khác - Quan hệ hàm số : x  ! y - Quan hệ qua hệ số tương quan xy - Quan hệ nhân X  Y Mơ hình hồi qui Tổng thể - Phân tích hồi qui dựa toàn tổng thể - Để thuận tiện phần này: biến phụ thuộc Y phụ thuộc biến giải thích X 2.1 Hàm hồi qui tổng thể (PRF : Population Regression Function) X = Xi  (Y/Xi)   F(Y/Xi)   ! E(Y/Xi) Xi  ! E(Y/Xi) E(Y/Xi) = f(Xi) E(Y/X) = Hàm hồi qui tổng thể (PRF) f(X) Nếu: hàm hồi qui tổng thể có dạng E(Y/X) = 1 + 2X Thì 1 = E(Y/X = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term) -3- 2 = E (Y / X ) : hệ số góc (slope coefficient) X  PRF cho biết quan hệ biến phụ thuộc biến giải thích mặt trung bình tổng thể 2.2 Phân loại Hàm hồi qui tổng thể gọi tuyến tính tuyến tính với tham số 2.3 Yếu tố ngẫu nhiên - Giá trị cụ thể Yi  (Y/Xi), thông thường Yi ≠ E(Y/Xi) - Đặt ui = Yi – E(Y/Xi) : yếu tố ngẫu nhiên (nhiễu, sai số ngẫu nhiên: random errors) - Tính chất YTNN : + Nhận giá trị dương âm + Kì vọng 0: E(ui) =  i Bản chất YTNN : đại diện cho tất yếu tố khơng phải biến giải thích tác động tới biến phụ thuộc: + Những yếu tố + Những yếu tố khơng có số liệu + Những yếu tố mà tác động q nhỏ khơng mang tính hệ thống Mơ hình hồi qui mẫu - Khơng biết tồn Tổng thể, nên dạng PRF biết giá trị j khơng biết - Mẫu : phận mang thông tin tổng thể - W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} gọi mẫu kích thƣớc n, n quan sát (observation) 3.1 Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function) Trong mẫu W, tồn hàm số mô tả xu biến động biến phụ thuộc theo biến giải thích mặt trung bình, Yˆ = fˆ ( X ) gọi hàm hồi qui mẫu (SRF) Hàm hồi qui mẫu có dạng giống hàm hồi qui tổng thể Nếu PRF có dạng E(Y/Xi) = 1 + 2Xi Yˆi Thì SRF có dạng = ˆ1 + ˆ Xi - Vì có vơ số mẫu ngẫu nhiên, nên có vơ số giá trị ˆ1 ˆ  ˆ j biến ngẫu nhiên - Với mẫu cụ thể w kích thước n, ˆ j số cụ thể 3.2 Phần dƣ Thông thường Yi ≠ Yˆi , đặt ei = Yi – Yˆi gọi phần dƣ (residual) Bản chất phần dư ei giống yếu tố ngẫu nhiên ui Yˆi , ˆ1 , ˆ , ei ước lượng điểm tương ứng E(Y/Xi), 1, 2, ui -4- Tóm tắt chƣơng E(Y/Xi)= 1 + 2 Xi Yi = 1 + 2 Xi + ui Yˆi = ˆ1 + ˆ Xi Yi = ˆ1 + ˆ Xi + ei Trƣờng hợp tổng quát E(Yi) = 1 + 2 X2i + 3X3i + … + kXki Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + … + kXki + ui Yˆi = ˆ1 + ˆ X2i + ˆ3 X3i +…+ Yi = ˆ1 + ˆ X2i + ˆ3 X3i + … + ˆ k Xki + ei -5- ˆ k Xki Chƣơng ƢỚC LƢỢNG VÀ PHÂN TÍCH MƠ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN Mơ hình E(Y/Xi)= 1 + 2 Xi Yi = 1 + 2 Xi + ui - Mơ hình có dạng: - Với mẫu kích thƣớc n : W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n}, tìm ˆ1 , ˆ cho SRF: Yˆi = ˆ1 + ˆ Xi phản ánh xu biến động mặt trung bình mẫu Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ (OLS – Ordinary Least Square) 2.1.Phƣơng pháp n n i 1 i 1 - Tìm ˆ1 , ˆ cho  (Yi  Yˆi )   ei  XY  XY ˆ = 2 X  (X ) ˆ1 = Y  ˆ X n Đặt xi = Xi – X; yi = Yi –Y  ˆ   xi y i i 1 n  xi2 y i i 1 ˆ1 , ˆ ước lượng phương pháp bình phương nhỏ nhất, gọi ước lượng bình phương nhỏ (OLS) 1 2 - Một số tính chất ước lượng bình phương nhỏ nhất: n Yˆ  Y  ei  i 1 n  Yˆ e i 1 i i 0 n  ei X i  i 1 2.2.Các giả thiết OLS Để ước lượng OLS tốt tổng thể phải thỏa mãn số giả thiết sau Giả thiết 1: Biến giải thích phi ngẫu nhiên Giả thiết 2: Trung bình yếu tố ngẫu nhiên E(ui) =  i Giả thiết 3: Phương sai yếu tố ngẫu nhiên Var(ui) = Var(uj) = 2  i ≠ j Giả thiết 4: Các yếu tố ngẫu nhiên không tuơng quan Cov(ui, uj) =  i ≠ j Giả thiết 5: YTNN biến giải thích khơng tương quan Cov(ui, Xi) =  i Định lý Gauss-Markov: ếu m hình hồi qu thỏa mãn giả thiết ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt (trong số ước lượng kh ng chệch) tham số 2.3.Các tham số ƣớc lƣợng OLS Các ước lượng ˆ j biến ngẫu nhiên tùy thuộc mẫu, nên có tham số đặc trưng Kì vọng : E( ˆ1 ) = 1 E( ˆ ) = 2 -6- n Phương sai : Var ( ˆ1 )   X i2 i 1 n Var ( ˆ )   2; n  xi2 i 1 n 2  xi2 i 1 Độ lệch chuẩn : Se( ˆ j ) = Var ( ˆ j ) (j = 1,2) Hiệp phương sai: Cov(ˆ1 , ˆ2 )   XVar (ˆ2 ) n Với 2 phương sai yếu tố ngẫu nhiên chưa biết, ước lượng ˆ : ˆ =  ei2 i 1 nk với k số tham số cần phải ƣớc lƣợng mơ hình ˆ = ˆ độ lệch chuẩn đƣờng hồi qui : (Se of Regression) Phân tích hệ số Giả thiết: YTNN có phân phối chuẩn : ui  N(0; 2)  i, đó: (n  k )ˆ  (n  k ) ; Yi N (1  2 X i ,  ) ˆ j  N(j ; Var( ˆ j )); 2 3.1 Ƣớc lƣợng khoảng Với độ tin cậy (1 -  ) cho trước, ta có i Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy KTC đối xứng : ˆ j – Se( ˆ j )t/2(n – k) < j < ˆ j + Se( ˆ j )t(n – k) KTC tối đa: KTC tối thiếu: j < ˆ j + Se( ˆ j )t/2(n – k) ˆ j – Se( ˆ j )t(n – k) < j ii.Khoảng tin cậy cho phƣơng sai yếu tố ngẫu nhiên ˆ (n  k ) ˆ (n  k ) KTC phía: <  <  2 / (n  k )  12 / (n  k ) 2  KTC tối đa ˆ (n  k ) 12 (n  k ) ˆ (n  k ) 2  ( n  k ) KTC tối thiếu 3.2 Kiểm định giả thiết Với mức ý nghĩa  cho trước i Kiểm định giả thiết cho hệ số hồi quy Cặp giả thiết H :  j     H1 :  j   Tiêu chuẩn kiểm định * j * j Miền bác bỏ H0 Tqs> t/2(n – k) H :  j   *j  *  H1 :  j   j Tqs = -7- ˆ j   *j Se( ˆ j ) Tqs > t(n – k) H :  j   *j  *  H1 :  j   j Tqs < – t(n – k) H :    H1 :    Tqs = Trường hợp đặc biệt  * Dùng P  value H1 :  j   *j  P  value  P(t  tqs ) H1 :  j   *j  P  value  P(t  tqs ) H1 :  j   *j  P  value  2P(t | tqs |) ˆ Se( ˆ j ) Nếu P  value   bác bỏ giả thiết H Nếu P  value   chưa có sở bác bỏ giả thiết H ii.Kiểm định giả thiết cho phƣơng sai yếu tố ngẫu nhiên Cặp giả thiết Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ H0 H :    02  2  H1 :      q2s  12 /2 (n  k )  2   qs   /2 (n  k ) H :    02  2  H1 :     q2s  (n  k )ˆ  q2s  2 (n  k )  02 H :    02 H1 :    02  q2s  12 (n  k ) Chú ý +) Giả thiết H chứa dấu “=” +) Chú ý tìm khoảng tin cậy xây dựng cặp giả thiết với hệ số  j âm Sự phù hợp hàm hồi qui 4.1 Hệ số xác định R2 y i  Yi  Y   yˆ i  Yˆi  Y  yi = yˆ i + ei ; Và chứng minh ei  Yi  Yˆ  n n n i 1 i 1 i 1  y 2i   yˆ 2i   e2i TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động biến phụ thuộc ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động biến phụ thuộc giải thích mơ hình ( biến giải thích.) RSS (Residual SS) : tổng biến động biến phụ thuộc giải thích yếu tố nằm ngồi mơ hình – Yếu tố ngẫu nhiên Đặt R2 = ESS RSS gọi hệ số xác định,  R2   1 TSS TSS -8- Ý nghĩa: Hệ số xác định R2 tỉ lệ (hoặc tỉ lệ %) biến động biến phụ thuộc giải thích biến giải thích (theo m hình, mẫu) 4.2 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Cặp giả thiết H : R    H1 : R  Kiểm định F: Fqs = ESS /( k  1) R2 nk   RSS /( n  k )  R k 1 - Nếu Fqs > F(k - 1; n - k) bác bỏ H0 : hàm hồi qui gọi phù hợp - Ngược lại, hàm hồi qui không phù hợp Chú ý: Với mơ hình hồi quy đơn ( k  ) ta có  H : R   H :    -   H1 : R   H1 :   - Giá t ị: Fqs = ( ˆ 2 ) Se( ˆ j ) Dự báo Là ước lượng khoảng cho giá trị trung bình cá biệt biến phụ thuộc biến giải thích nhận giá trị xác định X = X0 a Dự báo giá trị trung bình Yˆ0 – Se( Yˆ0 )t/2(n – k) < E(Y/X0) < Yˆ0 + Se( Yˆ0 )t/2(n – k) Với Yˆ0 = ˆ1 + ˆ X0 (X  X )2 ˆ  Se( Y0 ) = ˆ n xi2 b Dự báo giá trị cá biệt Yˆ0 – Se(Y0)t/2(n – k) < Y0 < Yˆ0 + Se(Y0) t/2(n – k) n Với Se(Y0) = ˆ   -9- ( X  X )2 xi2 - 10 - H :  j   *j  *  H1 :  j   j Tqs < – t(n – k) H :  i   j  a   H1 :  i   j  a Tqs = ˆi  ˆ j  a Se( ˆi  ˆ j ) Tqs> t/2(n – k) ii.Kiểm định giả thiết cho phƣơng sai yếu tố ngẫu nhiên Cặp giả thiết H :      H1 :    Tiêu chuẩn kiểm định 2 Miền bác bỏ H0   q2s  12 /2 (n  k )  2   qs   /2 (n  k ) H :    02  2  H1 :     q2s  (n  k )ˆ  q2s  2 (n  k )  02 H :    02 H1 :    02  q2s  12 (n  k ) Sự phù hợp hàm hồi qui 4.1 Hệ số xác định R2 = ESS TSS Cho biết tỉ lệ biến động biến phụ thuộc giải thích tất biến giải thích có mơ hình Hệ số xác định bội điều chỉnh R2 = – (1 – R2) n 1 nk R2 < R2 4.2 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui H : R  H :     k      H1 : R   H1 :  j  : ( j  1) Fqs = ESS /( k  1) R2 nk   RSS /( n  k )  R k 1 Fqs > F(k - 1; n - k) bác bỏ H0 : hàm hồi qui phù hợp 4.3 Kiểm định thu hẹp hồi qui Nghi ngờ m biến giải thích Xk-m+1,…, Xk khơng giải thích cho Y  H :  k m1   k m   k   H1 :  j  : ( j  k  m   k ) E(Y/X2, ,Xk - m, ,Xk ) = 1 + 2X2 + … + kXk - 13 - (L) E(Y/X2,…, Xk - m) = 1 + 2X2 + … + kXk - m Fqs = (N) RSS N  RSS L n  k RL2  RN2 n  k    RSS L m m  RL2 Fqs > F(m, n – k) bác bỏ H0 - Trường hợp m = 1: Fqs = (Tqs)2 với Tqs ứng với hệ số cần kiểm định - Trường hợp m = k – : Fqs kiểm định thu hẹp Fqs kiểm định phù hợp Dự báo i Dự báo giá trị trung bình Yˆ0 – Se( Yˆ0 )t/2(n – k) < E(Y/X0) < Yˆ0 + Se( Yˆ0 )t/2(n – k) Với Yˆ0 = X0’ βˆ Se( Yˆ0 ) = ˆ X0 ' (X' X) 1 X0 ii Dự báo giá trị cá biệt Yˆ0 – Se(Y0)t/2(n – k) < Y0 < Yˆ0 + Se(Y0) t/2(n – k) Với Se(Y0) = ˆ  X0 ' (X' X) 1 X0 Một số mơ hình Kinh tế 6.1 Hàm thu nhập – chi tiêu 6.2 Hàm cầu 6.3 Hàm chi phí – sản lƣợng 6.4 Hàm mũ – Hàm Loga tuyến tính Mơ hình kinh tế có dạng Y =0X22 X33  lnY = ln0 + 2lnX2 + 3lnX3 Xét mơ hình LY = 1 + 2 LX2 + 3LX3 + v  E(Y / X2 , X3) = e1X22X33 1 : E(Y/X2 = X3 = 1) = e1 2 = E(Y)/X2 : Khi X2 thay đổi 1%, yếu tố khác khơng đổi, E(Y) thay đổi 2 % Ví dụ mơ hình : E(Q) = e1K2L3 6.5 Hàm chi phí – lợi ích 6.6 Hàm phân tích xu - 14 - - 15 - Chƣơng MƠ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ Biến định tính – biến giả 1.1 Biến định tính - Có yếu tố mang tính định tính (qualitative) tác động đến biến phụ thuộc + Chỉ có số trạng thái xác định + Một cá thể trạng thái, khó chuyển sang trạng thái khác + Khơng có đơn vị - Miêu tả biến định tính biến giả 1.2 Biến giả VD: Thu nhập có phụ thuộc giới tính ? Y : thu nhập 1 Nếu quan sát Nam D=  0 Nếu quan sát Nữ Mơ hình : E(Y/D) = 1 + 2D Thu nhập trung bình nam E(Y/D = 1) = 1 + 2 Thu nhập trung bình nữ E(Y/D = 0) = 1 Nếu 2 ≠ TN trung bình có phụ thuộc giới tính Biến D đặt biến giả (dummy variable) 1.3 Qui tắc đặt biến giả - Biến giả nhận giá trị - Cá thể phải có giá trị biến giả - Biến giả phân chia tổng thể thành phần riêng biệt  Khi biến định tính có m trạng thái Mơ hình có biến giải thích biến định tính 2.1 Một biến định tính 2.2 Hai biến định tính VD : Thu nhập trung bình có khác lao động thành thị nông thôn, nam nữ? Mô hình có biến giải thích định tính định lƣợng Xét mơ hình tuyến tính Y phụ thuộc vào X có hệ số chặn có dạng: E(Y) = hsc + hsg.X Biến định tính có hai trạng thái A1 A2 1 quan sát  A1 0 quan sát  A1 D=  3.1 Biến định tính tác động đến hệ số chặn E(Y/X, D) = 1 + 2X + 3D - 16 - 3.2 Biến định tính tác động đến hệ số góc E(Y/X, D) = 1 + 2X + 3DX 3.3 Tác động đến hai hệ số E(Y/X, D) = 1 + 2X + 3D + 4DX Hàm hồi qui đồng hai trạng  H0 : 3     2 thái H1 :     Hàm hồi qui không đồng 3.4 Kiểm định Chow Kiểm định đồng hàm hồi qui Toàn tổng thể E(Y) = 1 + 2X Trong A1 : E(Y) = 1’ + 2’X Trong A2 : E(Y) = 1” + 2”X H :   H1 : [1’ = 1” = 1] [2’ = 2” = 2 Hàm hồi qui đồng hai trạng thái ] Hàm hồi qui không đồng [1’ ≠ 1”] [2’ ≠ 2”] Lấy mẫu W1 kích thước n1 A1, hồi qui MH thu RSS1 Lấy mẫu W2 kích thước n2 A2, hồi qui MH thu RSS2 Với mẫu W = W1  W2 kích thước n1 + n2, hồi qui thu RSS Đặt RSS = RSS1 + RSS2 Fqs = RSS  RSS n1  n2  2k  Nếu Fqs > F (k ; n1 + n2 – 2k) : bác bỏ k RSS H0 Fqs Fqs kiểm định biến giả Hồi qui tuyến tính khúc Hàm hồi qui tuyến tính gấp khúc điểm X = X* 1 : X  X * * 0 : X  X D=  E(Y/X, D) = 1 + 2X + 3( X – X*)D - 17 - Chƣơng ĐA CỘNG TUYẾN Hiện tƣợng đa cộng tuyến Xét mơ hình: E(Yi) = 1 + 2 X2i + 3X3i + … + kXki GT6: Các biến giải thích khơng có quan hệ cộng tuyến (mơ hình có từ biến độc lập trở lên) Nếu giả thiết bị vi phạm  tượng đa cộng tuyến (Multicollinerity) a Đa cộng tuyến hoàn hảo :  j ≠ (j ≠ 1) cho: 1 + 2 X2i + … + kXki =  i  Ma trận X suy biến, khơng có lời giải b Đa cộng tuyến khơng hồn hảo : j ≠ (j ≠ 1) cho: 1 + 2 X2i + … + kXki + vi = , với vi YTNN có phương sai dương  có lời giải Nguyên nhân Đa cộng tuyến hồn hảo gần khơng xảy Đa cộng tuyến khơng hồn hảo thường xuyên xảy ra, nguyên nhân: - Bản chất biến giải thích có quan hệ hồi qui với - Do số liệu mẫu không ngẫu nhiên - Do kích thước mẫu khơng đủ - Do q trình làm trơn số liệu Hậu Đa cộng tuyến hồn hảo : khơng giải Đa cộng tuyến khơng hồn hảo: - Các ước lượng có phương sai lớn, ước lượng không hiệu - Các kiểm định T sai, khoảng tin cậy rộng khơng ý nghĩa - Các ước lượng sai dấu - Kiểm định T F không thống - 18 - Phát 4.1 Sự mâu thuẫn kiểm định T F + Kiểm định F khơng có ý nghĩa, kiểm định T hệ số góc có ý nghĩa + Kiểm định F có ý nghĩa, tất kiểm định T hệ số góc khơng có ý nghĩa  có Đa cộng tuyến Điều ngược lại chưa 4.2 Hồi qui phụ Nghi ngờ biến giải thích Xj phụ thuộc tuyến tính vào biến giải thích khác, dùng mơ hình hồi qui phụ (auxilliary regression) Xj = 1 + 2X2 + … + j-1Xj -1 + j+1Xj+1 + … + v (*) H : R*2  Mơ hình ban đầu khơng có Đa cộng tuyến  Mơ hình ban đầu có Đa cộng tuyến  H1 : R*   Fqs = R*2 n  k*  ; Fqs > F(k* – 1, n – k*) bác bỏ H0  R* k*  Có thể dùng kiểm định T có hệ số tương ứng (* Có nhiều hồi qui phụ để kiểm định cho tượng Đa cộng tu ến) 4.3 Độ đo Theil Dùng để so sánh mức độ đa cộng tuyến khơng hồn hảo mơ hình Khi bỏ biến Xj khỏi mơ hình, hồi qui thu R2– j k m = R2 –  ( R R2 j ) gọi độ đo Theil j 2 Khắc phục - Bỏ bớt biến - Lấy thêm mẫu - Đổi dạng mơ hình - 19 - - 20 - Chƣơng PHƢƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Hiện tƣợng phƣơng sai sai số thay đổi MH ban đầu: Yi = 1 + 2 Xi + ui Gt 3: Phương sai yếu tố ngẫu nhiên đồng Var(ui)  2 không đổi Nếu gt thỏa mãn  Phƣơng sai sai số đồng (không đổi homoscocedasticity) Gt không thỏa mãn : Var(ui) = i2 không đồng  PSSS thay đổi (heterscocedasticity) Nguyên nhân - Bản chất tượng Kinh tế xã hội - Số liệu không chất tượng - Quá trình xử lý số liệu Hậu - Các ước lượng không chệch, không hiệu  tốt - Các kiểm định T, F sai, khoảng tin cậy rộng Phát Var(ui) = i2 chưa biết Ta dùng ước lượng ei2 để phân tích đánh giá 4.1 Đồ thị phần dƣ Dùng đồ thị ei,  ei ei2 để đánh giá 4.2 Kiểm định Glejer Gt : i2 = 2Xi , hồi qui mơ hình hồi qui phụ ei2 = 1 + 2Xi + vi (*) H :   : R*2  Mơ hình đầu có PSSS đồng  Mơ hình đầu có PSSS thay đổi  H1 :   : R*  Dùng kiểm định T F để kiểm định Tương tự Gt : i2 = 2Xi2  MH hồi qui phụ ei2 = 1 + 2Xi2 + vi Gt : i2 = 2 X i Gt : i2 = 2 X i  MH hồi qui phụ ei2 = 1 + 2 X i + vi  MH hồi qui phụ ei2 = 1 + 2 X i + vi Có thể sử dụng  ei để đại diện cho Se(ui), mơ hình hồi qui phụ có thay đổi tương ứng 4.3 Kiểm định Park Giả thiết: i2 = 2Xi2  MH hồi qui phụ lnei2 = 1 + 2lnXi + vi - 21 - 4.4 Kiểm định White Dùng cho mơ hình nhiều biến giải thích Hồi qui bình phương phần dư theo tổ hợp bậc cao dần biến giải thích VD : MH ban đầu Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + ui  MH hồi qui phụ : e2 = 1 + 2X2 + 3X3 + 4X22 + 5X32 + 6X2X3 (+…+) + vi (*) H : R*2    H1 : R*  Kiểm định 2 :  qs2  nR*2 ,  qs2  2 (k*  1) bác bỏ H0 4.5 Kiểm định dựa biến phụ thuộc Giả thiết phương sai sai số thay đổi theo bình phƣơng trung bình biến phụ thuộc i2 = 2E(Yi)2 B1: Hồi qui mơ hình gốc thu phần dư ei giá trị ước lượng Yˆi B2 : Hồi qui mơ hình hồi qui phụ ei2 = 1 + 2 Yˆi + vi (*) H :   H : R*2     H1 :    H1 : R*  Kiểm định T, F, 2 Kiểm định 2 :  qs2  nR*2 ,  qs2   2 (1) bác bỏ H0 Khắc phục Dựa giả thiết thay đổi PSSS thay đổi mà khắc phục 5.1 Nếu biết i2 Chia hai vế mơ hình cho i Yi i  1 i  2 Xi i  ui i  Yi’ = 1X0i + 2Xi’ + ui’ Var(ui’) = không đổi 5.2 Nếu chƣa biết i2 Gt : i2 = 2Xi : chia hai vế cho Yi Xi  1 Xi u   X i  i PSSS  Xi Xi Gt : i2 = 2Xi2 : chia hai vế cho Xi Gt : i2 = 2E(Yi)2 : chia hai vế cho Yˆi - 22 - Chƣơng TỰ TƢƠNG QUAN 1.Hiện tƣợng tự tƣơng quan Mơ hình ban đầu: Yt = 1 + 2 Xt + ut Gt 4: Các yếu tố ngẫu nhiên không tương quan Cov(ui, uj) = (i ≠ j) Cov(ut , ut - p) = (p ≠ 0) Nếu gt bị vi phạm : tượng tự tương quan bậc p (Autocorrelation order p) Xét trường hợp p = ut ut-1 có trung bình phương sai  ut =  ut - + t ( -    1, t thỏa mãn giả thiết OLS)  =-1 tự tương quan âm hoàn toàn  - <  < tự tương quan âm   = khơng có tự tương quan  <  < tự tương quan dương  =1 tự tương quan dương hoàn toàn Tự tương quan bậc p : ut = 1 ut - + 2 ut - + … + p ut - p + t với p ≠ Nguyên nhân - Bản chất, tính quán tính tượng kinh tế xã hội - Hiện tượng mạng nhện kinh tế - Quá trình xử lý, nội suy số liệu - Mơ hình thiếu biến dạng hàm sai Hậu Các ước lượng khơng chệch khơng ước lượng tốt Phát 4.1 Kiểm định Durbin – Watson Dùng để kiểm định tự tương quan bậc : ut =  ut -1 + t n n  (et  et 1 ) d=  t 2 n e t 1 2( - ˆ ) với t ˆ  e e i 1 n t t 1 e i 1 ước lượng cho t  -  ˆ    d  Với n, k’ = k – cho trước, tra bảng  dL dU Tự tương quan dương  >0 Khơng có kết luận dL - 23 - Khơng có tự tương quan =0 dU Khơng có kết luận – dU Tự tương quan âm  F( k*  1; n*  k* ) bác bỏ H0 Khắc phục Mục đích chuyển mơ hình ban đầu có khuyết tật tự tương quan thành mơ hình khơng có tự tương quan Mơ hình ban đầu: Yt = 1 + 2 Xt + ut Có tự tương quan : ut =  ut -1 + t với  ≠ , t thỏa mãn giả thiết OLS - 24 - 5.1 Khi  biết Yt = 1 + 2 Xt + ut  Yt -1 = 1 + 2Xt -1 + ut -1  Yt -1 = 1 + 2 Xt -1 + ut -1  Yt – Yt-1 = 1(1 – ) + 2(Xt – Xt -1) + ut – ut-1 (phương trình sai tổng quát)  Yt* 1* = + 2Xt* Ước lượng OLS t + ˆ *  ˆ1*  ˆ1 = ˆ 1  a Trường hợp tự tương quan dương hoàn toàn  = PT sai phân tổng quát  Yt = 2 Xt + t (phương trình sai phân cấp 1) b Trường hợp tự tương quan âm hoàn toàn  = – PT sai phân tổng quát  Yt  Yt 1 X  X t 1  1   t  t 2 (mơ hình trung bình trượt) 5.2 Khi  chƣa biết Ƣớc lƣợng  phương pháp khác để thay vào phương trình sai phân tổng quát Từ thống kê Durbin-Watson d  2( - ˆ )  ˆ = - d Từ hồi qui phụ et = (0) + 1et - + vt  lấy ˆ  ˆ1 Phƣơng pháp Cochran-Orcutt Hồi qui mơ hình ban đầu: Yt = 1 + 2 Xt + ut  ˆ1(1) , ˆ 2(1) , et(1) Hồi qui mơ hình et = 0 + 1et-1 + vt  ˆ1(1) Lấy ˆ  ˆ1(1) thay vào phương trình sai phân tổng quát  ˆ1( 2) , ˆ 2( 2) , et( ) Hồi qui mơ hình et = 0 + 1et-1 + vt  ˆ ( 2) Lấy ˆ  ˆ ( 2) … Quá trình lặp ˆ hai bước chênh lệch không đáng kể, ˆ1 ˆ bước cuối ước lượng cho 1 2 - 25 - Chƣơng ĐỊNH DẠNG MƠ HÌNH Thuộc tính mơ hình tốt - Đầy đủ - Phù hợp - Khả phân tích dự báo Mơ hình thừa biến giải thích Nếu mơ hình thừa biến giải thích ước lượng không chệch vững, không hiệu quả, khoảng tin cậy rộng Kiểm định cách bỏ bớt biến số nghi không cần thiết dùng kiểm định với hệ số tương ứng để kết luận Mơ hình thiếu biến – dạng hàm sai Xét mơ hình ban đầu : Y = 1 + 2X + u (1) a Kiểm định Ramsey B1: Hồi qui mơ hình ban đầu thu giá trị ước lượng Yˆ B2: Hồi qui mơ hình hồi qui phụ : Y = [1 + 2X ] +1 Yˆ +…+ m Yˆ m1 + u (2) H0 : 1    m  MH (1) không thiếu biến H1 :  j  0, j  1, m MH (1) thiếu biến Fqs = R(22)  R(21)  R(22)  n  k ( 2) k ( 2)  Nếu Fqs > F(k(2) – 1; n – k(2)) bác bỏ H0 b Kiểm định nhân tử Lagrange (LM) B1: Hồi qui mơ hình ban đầu thu phần dư e giá trị ước lượng Yˆ B2: Hồi qui mơ hình hồi qui phụ : e = [1 + 2X ]+1 Yˆ +…+ m Yˆ m1 + v (*) H0 : 1    m  MH (1) có dạng hàm H1 :  j  0, j  1, m MH (1) có dạng hàm sai Kiểm định 2 :  qs2  nR*2 ,  qs2  2 (m) bác bỏ H0 Phân phối xác suất yếu tố ngẫu nhiên Các phân tích hệ số (khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết) phụ thuộc giả thiết YTNN phân phối chuẩn Nếu YTNN không phân phối chuẩn ước lượng ước lượng tốt nhất, phân tích khơng dùng H0 : YTNN phân phối chuẩn (Normality distribution) H1 : YTNN không phân phối chuẩn  S ( K  3)    24  6 Kiểm định 2 : JB =  qs2  n  Với S hệ số bất đối xứng (skewness), K hệ số nhọn (kutosis) - 26 - Nếu  qs2  2 (2) bác bỏ H0 - 27 - ... quan : ut =  ut -1 + t với  ≠ , t thỏa mãn giả thiết OLS - 24 - 5.1 Khi  biết Yt = 1 + 2 Xt + ut  Yt -1 = 1 + 2Xt -1 + ut -1  Yt -1 = 1 + 2 Xt -1 + ut -1  Yt – Yt-1 = 1(1 – )... ut = 1 ut - + 2 ut - + … + p ut - p + t với p ≠ Nguyên nhân - Bản chất, tính quán tính tượng kinh tế xã hội - Hiện tượng mạng nhện kinh tế - Quá trình xử lý, nội suy số liệu - Mơ hình thiếu... thay đổi (heterscocedasticity) Nguyên nhân - Bản chất tượng Kinh tế xã hội - Số liệu không chất tượng - Quá trình xử lý số liệu Hậu - Các ước lượng không chệch, không hiệu  tốt - Các kiểm định